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北师大版2024八年级上册
第三章位置与坐标单元测试·巩固卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
较易 9
适中 12
较难 3
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 用有序数对表示位置；用方向角和距离确定物体的位置
2 0.85 用方向角和距离确定物体的位置
3 0.65 利用二次根式的性质化简；判断点所在的象限
4 0.65 点坐标规律探索
5 0.65 坐标与图形变化——轴对称
6 0.65 点坐标规律探索；坐标与图形变化——轴对称；由平移方式确定点的坐标；中点坐标
7 0.85 坐标与图形变化——轴对称
8 0.85 求点到坐标轴的距离；判断点所在的象限
9 0.85 用方向角和距离确定物体的位置
10 0.4 点坐标规律探索
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 由平移方式确定点的坐标
12 0.85 坐标与图形综合；与三角形的高有关的计算问题
13 0.65 写出直角坐标系中点的坐标
14 0.65 求点到坐标轴的距离；绝对值的几何意义
15 0.65 点坐标规律探索
16 0.4 用勾股定理解三角形；已知两点坐标求两点距离；线段问题(轴对称综合题)
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 用勾股定理解三角形；画轴对称图形；坐标与图形变化——轴对称
18 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；求点到坐标轴的距离
19 0.65 待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)；写出直角坐标系中点的坐标
20 0.65 用方向角和距离确定物体的位置
21 0.65 根据平行线的性质求角的度数；坐标系中的平移
22 0.85 求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数
23 0.65 利用算术平方根的非负性解题；写出直角坐标系中点的坐标；绝对值非负性；根据平行线的性质探究角的关系
24 0.4 一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数与几何综合；坐标与图形变化——轴对称；解直角三角形的相关计算2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第三章 位置与坐标单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列表述， 能确定具体位置的是（ ）
A．翔安南 B．东经116°北纬42°
C．北偏西30° D．图书馆
2．如图，用方向和距离描述小明家相对学校的位置，下列选项正确的是（ ）
A．东偏北， B．东北方向， C．北偏东， D．北偏东，
3．已知点在第三象限内，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2025秒时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点和 （ ）
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
6．如图，已知，，顶点），规定“把先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2024次变换后，的对角线交点M的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点的坐标为，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，A点坐标为，下列结论正确的是（ ）
A．到x轴距离为2 B．到y轴距离为2
C．A点在第三象限 D．A点在第四象限
9．以下哪个地理位置能帮助你更准确的找到铁岭市龙首山（ ）
A．银州区500米 B．铁岭市火车站正东3千米处
C．在黄河以北 D．在铁岭市市内
10．如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点…按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．若点向下平移3个单位，则它的像坐标为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点，的坐标分别为，，则三角形的面积为 ．
13．方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为 ．
14．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n．若，，则点A的坐标是 ．
15．如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，……，按此作法进行下去，则点的横坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，，，，，是线段上的两个动点，且，则与周长和的最小值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．已知点，，点B是平面直角坐标系中一点，且．
(1)若点B在轴上，求满足条件的点B的坐标；
(2)若点B在过点A且平行于坐标轴的直线上，求满足条件的点B的坐标．
18．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点在第四象限，且点到轴的距离是1，求点的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为、、与关于轴对称（点、、的对应点分别为点、、），请你在图中画出，并求出的长．
20．小磊进行铅球训练，他尝试用数学模型来研究铅球的运动情况．小磊某次试投时，铅球的运动路径可以看作抛物线，铅球从距地面2m处的A点处出手，在距出手点A水平距离4m处达到最高点B，最高点B距地面的距离为3m．小磊以地面为x轴，出手点A所在的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图所示．
(1)写出A，B两点的坐标：A ，B ；
(2)求铅球运动路径所在抛物线的函数解析式；
(3)若铅球投掷距离（铅球落地点与出手点的水平距离OC的长度）不小于10m，成绩记为优秀，请通过计算，判断小磊此次成绩是否能达到优秀．
21．如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点．
(1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置；
(2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？
(3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置．
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，且．
(1)求点B的坐标；
(2)若把一直角三角板的直角顶点放在上点E处，三角板的另两边分别交，于点M，N．
①求证：；
②若，求证：．
23．如图，过点作轴，作轴，垂足分别为，．为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路向终点运动．
(1)求点的坐标．
(2)在点的运动过程中，当三角形的面积是12时，求点的运动时间的值．
(3)在点的运动过程中，，和之间有什么数量关系？请说明理由．
24．在平面直角坐标系中，已知点；，直线l的解析式为，点A，点B关于直线l的对称点分别为点，点
(1)当时，
①若点的坐标为，则的长为______，b的值为______，此时与直线l的位置关系是：______；
②若，求b的值；
(2)当时，若点，都在直线a上，且直线a经过点，直接写出直线l与y轴所夹锐角的度数．《第三章位置与坐标单元测试·巩固卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B C B D B B B
1．B
本题考查确定位置的方法．熟练掌握确定位置的方法是解题的关键．
确定具体位置需要两个数据，如经纬度、有序数对等．据此逐项判断即可．
解：A、翔安南是区域名称，只有方向，缺少距离，不能确定具体位置，故此选项错误，不符合题意；
B、通过经度和纬度两个数据，可以确定一点的位置，故此选项正确，符合题意；
C、只提供了方向，缺少距离，不能确定具体位置，故此选项错误，不符合题意；
D、图书馆是地名，不能确定具体位置，故此选项错误，不符合题意．
故选：B．
2．D
本题考查了方向角和距离确定位置，根据方向角的定义求解即可．
解：，
则小明家在学校北偏东，，或者小明家在学校东偏北，．
故选：D．
3．D
本题考查二次根式的性质，点的坐标，熟练掌握其性质是解题的关键．
根据各象限内点的坐标特征易得，，然后利用二次根式的性质化简即可．
解：点在第三象限内，
，，
，
故选D．
4．B
本题考查了坐标平面内点的坐标规律探索，找到规律是解题的关键；点P每运动完一个半圆需要的时间为（秒），其横坐标增加4，而，则点P运动到半圆后，继续运动1秒到半圆的最高点，而此圆在x轴上方，此时最高点纵坐标为2，横坐标为，即可得此时的坐标．
解：由题意知，点P每运动完一个半圆需要的时间为（秒），其横坐标增加4，
∵，
∴点P运动到半圆后，继续运动1秒到半圆的最高点，
∵半圆在x轴上方，
∴最高点纵坐标为2，横坐标为，
∴点的坐标是；
故选：B．
5．C
本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握坐标轴对称的点的坐标特征．
根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可．
解：点和的横坐标均为2，纵坐标分别为1和，互为相反数，
根据关于轴对称的点的坐标特征（横坐标相等，纵坐标互为相反数），可知两点关于轴对称．
故选：C．
6．B
本题主要考查图形变换规律问题，解题的关键在于熟练掌握平移与关于坐标轴对称的点的坐标特征．
先求得M点坐标，再根据题意列出经过变换后M点的坐标，然后发现规律即可得解．
解：∵中，点是对角线交点，且，，
∴，即
经过1次变换后M点的坐标为，
经过2次变换后M点的坐标为，
经过3次变换后M点的坐标为，
…，
经过n次变换后M点的坐标为，
则时，M点的坐标为，即．
故选：B．
7．D
本题考查了平面直角坐标系中轴对称的变化规律．
根据关于轴对称的点的坐标变换规律，横坐标取相反数，纵坐标不变判断即可．
解：∵点的坐标为，
∴点关于轴对称的点的坐标为，
故选：D．
8．B
本题考查直角坐标系中点的特征，熟练掌握直角坐标系中点的特征是解题的关键，根据直角坐标系中点的特征判断即可得到答案．
解：∵A点坐标为，
∴点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，
∵，，
∴点位于第二象限，
综上：A、C、D错误，
故选：B．
9．B
本题主要考查了确定位置，理解定义是解题的关键．
分别判断即可．
解：A．不能准确表示龙首山，故不符合题意；
B．能准确表示龙首山，故符合题意；
C．不能准确表示龙首山，故不符合题意；
D．不能准确表示龙首山，故不符合题意．
故选：B．
10．B
根据题意，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，由此得到点的横坐标为，解答即可．
本题考查了坐标的平移，坐标的规律，求和，熟练掌握规律发现求和方法是解题的关键．
解：根据题意，得的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，
由此得到点的横坐标为，
设，
故
下式减去上式，得
故横坐标为．
故选：B．
11．
本题考查坐标与图形变化—平移，掌握点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．利用点平移的坐标规律，把点的纵坐标减3即可得到点的坐标．
解：点向下平移3个单位，则它的像坐标为，即．
故答案为：．
12．
本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，根据点的坐标求出三角形的面积是解题的关键．根据点、的坐标可判断轴，然后根据这两个点的坐标即可求出的面积．
解：点，的坐标分别为，，
轴，
三角形的面积为，
故答案为：．
13．
本题考查了点的坐标，解答本题要掌握建立平面直角坐标系的方法．根据以点为原点重新建立直角坐标系，点的横坐标与纵坐标分别为点的横坐标与纵坐标的相反数解答即可．
解：在方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为，若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．
故答案为：．
14．
本题考查绝对值，点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．
由可得，再根据去绝对值，求出a的值即可．
解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
解得，
∴，即．
故答案为：．
15．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，观察横坐标变化规律，根据规律求解即可，找到规律是解题的关键．
解：∵，点在直线上，
∴，
∵轴，
∴点的纵坐标为，
∵点在直线，
∴，
解得：，
∴，即点的横坐标为，
同理：
点的横坐标为，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
，
∴点的横坐标为，
令，
∴，
∴点的横坐标为，
故答案为：．
16．30
本题考查轴对称最短问题，勾股定理，坐标与图形性质等知识，作点C关于的对称点E，作，使得，连接，使得，连接，，．则，，求出的最小值，可得结论．
解：作点C关于的对称点E，作，使得，连接，，．则，，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵E，C关于对称，
∴，
∴，
∴的最小值为13，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵与的周长的和为：
，
∴与的周长的和的最小值为．
故答案为：30．
17．(1)或
(2)或或或
本题考查了点的坐标、三角形的面积表示，与坐标轴平行的直线上点的特征，利用点的坐标表示相应线段的长是解题的关键．
（1）根据点B在轴上，可设点B的坐标为，再利用的面积为2，列方程求解；
（2）当点B在过点A且平行于坐标轴的直线上时，画出图象，设点B的坐标为，再利用的面积为2，列方程求解；当点B在过点A且平行于坐标轴的直线上时，画出图象，设点B的坐标为，再利用的面积为2，列方程求解，最后综合两种情况，得出所有满足条件的点B的坐标．
（1）解：如图1，若点在轴上，可设，
，
，
，，
点的坐标或．
（2）解：如图2，当点B在过点A且平行于坐标轴的直线上，可设，
，
，
，
或，
解得或，
点B的坐标或．
如图3，当点B在过点A且平行于坐标轴的直线上，可设，
，
，
，
或，
解得或，
点B的坐标或．
综上可得，点B的坐标或或或．
18．(1)
(2)
本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握点在坐标轴上，点在象限中，点到坐标轴距离的计算是关键．
（1）根据点在轴上，得到横坐标为，由此列式求解即可；
（2）根据点在第四象限，且点到轴的距离是1，得到，由此即可求解．
（1）解：点在轴上，
，
得，
∴，
∴点的坐标为．
（2）解：点在第四象限，且点到轴的距离是1，
，
解得，
，
∴点的坐标为．
19．见解析，
此题考查了坐标与轴对称作图，勾股定理等知识，准确作图是关键．找到点、、的对应点、、，顺次连接即可得到，用勾股定理求出的长．
解：如图所示．
．
20．(1)；；
(2)
(3)小明此次试投的成绩达到优秀，理由见解析
（1）根据题意可直接得出结果；
（2）利用待定系数法设该抛物线的表达式为，然后将点A代入求解即可；
（3）当时，求出方程的解，确定点C的坐标，然后与优秀距离进行比较即可．
（1）解：根据题意得：，
故答案为：；；
（2）由（1）得抛物线的顶点B的坐标为，点A的坐标为，
设该抛物线的表达式为，
由抛物线过点A，有，
解得，
∴该抛物线的表达式为
（3）令，得，
解得，（舍去），
点C的坐标为
∴，
∵，
∴，
∴小明此次试投的成绩达到优秀．
题目主要考查二次函数的应用，理解题意，掌握用待定系数法确定函数解析式及求方程的解是解题关键．
21．(1)学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处
(2)学校，公园
(3)见解析
（1）确定方向角和距离即可描述学校和影院相对于嘉琪家的位置；
（2）根据，是中点，得，结合，解答即可．
（3）根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置．
本题考查了方向角和距离确定位置，线段的中点，熟练掌握方向角确定位置是解题的关键．
（1）解：根据题意，得学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处．
（2）解：根据，是中点，得，
由，故，
故距离嘉琪家距离相同的地方有学校，公园．
（3）解：根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置，画图如下：
22．(1)
(2)①见解析；②见解析
（1）根据平行四边形的性质，平移思想解答即可；
（2）①过E作，利用平行线的性质，等量代换证明即可；
②利用余角的性质，等量代换解答即可．
（1）解：∵四边形为平行四边形，且．
∴，
∴将点向右平移6个单位长度即可得到，
故点．
（2）①过点E作过E作，
∵，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
②∵，
∴．
∵，
∴．
本题考查了平行四边形的性质，平移性质，余角性质，平行线的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)，理由见解析
本题考查了平行线的性质，非负数的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
（1）由非负数的性质求出，，则可得出答案；
（2）由三角形面积可得出答案；
（3）过点作于点．证出．同理，，得出．则可得出结论．
（1）解：，满足，
，，
解得，，
∵点的坐标为，点的坐标为，
，，
又轴，轴，
点的坐标为；
（2）解：三角形的面积是12，
，
即，
解得，
；
（3），
理由：如图，过点作于点．
轴，，
，
．
同理，，
．
，
．
24．(1)①2，，；②或
(2)或
（1）①求出线段的中点，利用待定系数法求解；②由①可知中点的坐标，则可得出答案；
（2）如图，作关于直线的对称点，连接．解直角三角形可求出答案．
（1）解：①，，
，
，关于直线对称，
，
由题意，
，
，关于直线对称，
直线经过的中点，，
，
，
故答案为：2，，；
②由①可知的中点为或，
或，
或．
（2）解：如图1中，作关于直线的对称点，连接．
由题意直线的解析式为，，
关于直线的对称线段在直线上，
又直线经过点，
点在直线上，
，，
点的横坐标为1，
的纵坐标，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，，关于直线的对称点为，
，
，
直线与轴的夹角为．
如图2中，当在轴的右侧时，同理可求，
直线与轴的夹角为．
综上所述，直线与轴所夹锐角的度数为或．
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题．
