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北师大版2024八年级上册
第二章实数单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：容易
难度 题数
容易 11
较易 10
适中 3
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 无理数
2 0.94 有理数的定义；有理数的分类；无理数
3 0.94 平方根概念理解；求一个数的平方根
4 0.94 求一个数的算术平方根
5 0.94 二次根式有意义的条件
6 0.94 最简二次根式的判断
7 0.85 求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；有理数的乘方运算
8 0.85 实数与数轴；无理数的大小估算
9 0.85 有理数大小比较；实数的大小比较
10 0.65 化为最简二次根式；同类二次根式
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 无理数的大小估算
12 0.94 无理数
13 0.94 求一个数的算术平方根
14 0.94 绝对值非负性；利用算术平方根的非负性解题；相反数的定义
15 0.85 二次根式有意义的条件
16 0.65 已知字母的值，化简求值；利用算术平方根的非负性解题
三、知识点分布
三、解答题
17 0.94 负整数指数幂；二次根式的乘法；绝对值的几何意义
18 0.85 利用平方根解方程；求一个数的立方根
19 0.85 实数与数轴；实数的大小比较；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
20 0.85 算术平方根的实际应用；实数的混合运算
21 0.85 算术平方根的实际应用
22 0.85 利用算术平方根的非负性解题；判断三边能否构成直角三角形；绝对值非负性
23 0.65 利用二次根式的性质化简；数字类规律探索
24 0.85 已知一个数的平方根，求这个数；利用平方根解方程《第二章实数单元测试基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D D D D B D D
1．D
本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断各选项是否为有理数或无理数．
A、，是整数，属于有理数，不符合题意；
B、是有限小数，可表示为分数，属于有理数，不符合题意；
C、是分数，属于有理数，不符合题意；
D、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
故选：D．
2．C
本题考查了有理数的概念．理解有理数的概念是解题的关键．
有理数是整数（正整数，0，负整数）和分数的统称，据此进行判断即可解答．
解：是有限小数，有限小数属于分数，所以是有理数；
5是正整数，正整数属于有理数，所以5是有理数；
属于分数，所以是有理数；
是无限不循环小数，所以是无理数，不是有理数；
是负整数，负整数属于有理数，所以是有理数；
是无限不循环小数，所以是无理数，不是有理数；
综上所述，有理数有4个，
故选C．
3．A
本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
直接根据平方根的概念即可求解．
解：∵，
∴3的平方根是．
故选：A．
4．D
本题考查算术平方根的性质，算术平方根的被开方数是非负的，即，求不等式解集即可．
解：若实数 有算术平方根，则被开方数 必须满足非负性，
即：
因此， 的取值范围是 ．
故选： D．
5．D
本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数必须是非负数求解即可．
解：∵代数式有意义，
∴a是非负数，即．
故选：D．
6．D
本题考查最简二次根式的判断，解题的关键是掌握最简二次根式满足的两个条件：①被开方数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此依次对各选项进行分析即可．
解：A．被开方数是小数，故此选项不符合题意；
B．，其中因数能开方，故此选项不符合题意；
C．被开方数是分数，故此选项不符合题意；
D．该二次根式是最简二次根式，故此选项符合题意．
故选：D．
7．D
本题考查乘方，算术平方根，立方根，根据相关的运算法则逐个计算后判断即可．
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
8．B
本题主要考查了实数与数轴，
根据，进而得，再确定的范围，即可得出答案．
解：∵，
∴，
∴，
所以数轴上可表示的点是B．
故选：B．
9．D
本题考查实数的大小比较，比较四个数的大小，需明确各数的具体数值，再按小数位数逐位比较．
∵，…，
，
∴，
∴四个数中，最大的数是，
故选 ：D．
10．D
本题主要考查了同类二次根式的定义，化简二次根式，先化简四个选项中的二次根式，再根据被开方数相同的两个最简二次根式叫做同类二次根式进行求解即可．
解：A、，其二次根式部分与是同类二次根式，不符合题意；
B、，其二次根式部分与是同类二次根式，不符合题意；
C、，其二次根式部分与是同类二次根式，不符合题意；
D、与不是同类二次根式，符合题意；
故选：D．
11．2
本题主要考查了无理数的估算．根据可得答案．
解：，
，
．
故答案为：
12．1
本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可．
解：在，，0.101001，，这几个数中，无理数只有，共1个；
故答案为：1．
13．
本题考查算术平方根，解题的关键是掌握：如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根，非负数的算术平方根记作“”．据此解答即可．
解：有理数的算术平方根为．
故答案为：．
14．
本题考查了相反数和算术平方根、绝对值的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
根据算术平方根、绝对值非负性，可知两个非负数互为相反数，这两个数均为0，由此得出关于x，y方程组，进而解题．
解：依题意得：
∵ 和 ，
∴，
∴ ，即 ．
故答案为 6．
15．
本题考查二次根式的加减法，结合已知条件求得的值是解题的关键．利用二次根式有意义的条件求得的值，然后求得的值，将其代入原式计算即可．
解：已知，
，，
，，
，
，
，
故答案为：．
16．10
本题考查非负性，二次根式的运算，根据非负性求出的值，进而求出代数式的值即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：10
17．
本题考查了绝对值的化简，负整数指数幂运算以及根式的运算，正确运算是解决本题的关键．
根据绝对值的化简，负整数指数幂运算以及根式的运算按照运算顺序计算即可．
解：
．
18．(1)或
(2)
此题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的计算方法是关键．
（1）根据平方根的意义得到，即可得到的值；
（2）变形为，根据立方根的意义得到，即可得到的值．
（1）解：
∴
∴或
（2）解：
∴
19．见解析，
本题考查了实数的大小比较、立方根、算术平方根、实数与数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．先在数轴上找到各数对应的点，观察数轴即可比较它们的大小．
解：，，
实数表示在如图所示的数轴上：
∴由数轴可得，．
20．(1)菜地的长和宽分别是米，米
(2)预算不足，理由见解析
本题考查算术平方根的应用及实数的混合运算，关键是由题意得到关于x的方程．
（1）设长方形菜地的长和宽分别是米，米，得到，求出（舍去负值），即可得到答案；
（2）长方形菜地的周长米，求出围栏的材料总费用为（元），因此预算不足．
（1）解：设长方形菜地的长和宽分别是米，米，
由题意得到：，
∴（舍去负值），
答：菜地的长和宽分别是米，米；
（2）预算不足，理由如下：
∵长方形菜地的周长（米），
∴围栏的材料总费用为（元），
∵，
∴预算不足．
21．，
本题考查了算术平方根的实际应用，正确理解题意求出时间是解题的关键．
分别将代入，将代入，求出时间比较大小即可．
解：在中，当时，
，
，
解得：（负值舍去）；
在中，当时，
，
，
解得：（负值舍去）．
22．(1)；；
(2)直角三角形，理由见解析
本题主要考查了非负数的性质，勾股定理的逆定理，正确求出a、b、c的值是解题的关键．
（1）几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此求解即可；
（2）根据（1）所求可证明，则可证明是直角三角形．
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，，；
（2）解：以，，为边构成的是直角三角形，理由如下：
∵，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形．
23．（1）；（2）见解析．
本题考查了二次根式的性质的应用，解此题的关键是能根据已知得出规律．
（1）根据已知的等式即可写出第n个式子；
（2）根据二次根式的运算法则进行验证．
解：（1）根据已知等式可得．
（2）等式左边．
∵，
∴等式右边．
∴，
24．（1）；（2）或
本题考查了已知一个数的平方根求这个数，运用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用一个正数的平方根有两个，互为相反数，进行列式计算得，代入进行求解，即可作答．
（2）先移项再开方，即可作答．
解：（1）∵一个正数的平方根分别是和，
∴，
则，
解得；
，
这个正数是；
（2），
，
，
解得：或．2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第二章 实数单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A． B．0.3 C． D．
2．在，5，，，，（两个6中间依次多一个1）中，有理数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．3的平方根是（ ）
A． B． C．3 D．
4．若实数有算术平方根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若代数式有意义，则a的取值范围应是（ ）
A． B． C． D．
6．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，数轴上可表示的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．在下面四个数中，最大的数是（ ）
A．3.14 B．π C．3.1414…… D．
10．化成最简二次根式后不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．若（为正整数），则 ．
12．在，，0.101001，，这几个数中，无理数有 个．
13．有理数的算术平方根为 ．
14．若与互为相反数，则 ．
15．已知，则的值为 ．
16．若，则代数式的值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
18．求下列各式中的值：
(1)
(2)
19．把下列实数表示在如图所示的数轴上、并比较它们的大小（用“”连接）．
20．学校有一个面积为60平方米，长宽比为的长方形菜地．同学们准备在菜地四周安装围栏，已知每米围栏的材料费用为35元．
(1)请计算菜地的长和宽分别是多少米；
(2)同学们计划申请1000元的预算用于购买围栏材料，请通过估算判断预算是否足够，并说明理由．
21．物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是：在地球上约为，在月球上约为．求物体在地球上离地面与在月球上离月球表面自由下落的时间各是多少？
22．已知：，，满足．
(1)求，，的值；
(2)请判断以，，为边构成的的形状，并说明理由．
23．【观察】，，，……
【归纳】（1）若n为自然数，且，将上述规律用含n的式子表达出来；
【推理】（2）对（1）中的结论进行证明．
24．（1）已知一个正数的平方根分别是和，求这个正数．
（2）利用平方根求中的值：
