陕西省咸阳彩虹中学2024-2025学年高二下学期考试数学试题（图片版，含详解）

陕西省咸阳彩虹中学 2024-2025 学年高二下学期考
试数学试题
一、单选题
1. 已知等差数列{an}中，a2＝1，a3+a5＝4，则该数列公差为（ ）
A． B．1 C． D．2
2. 已知函数 ，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．-1
3. 已知数列 是公比为 2的等比数列，满足 ，设等差数列 的前 项
和为 ，若 ，则
A．34 B．39 C．51 D．68
4. 曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知数列｛ ｝的前 n项和 ，第 k项满足５＜ ＜８，则 k=
A．9 B．8 C．7 D．6
6. 已知 的展开式中含 项的系数为-2，则实数 （ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
7. 第三方检测机构又称公正检验，指两个相互联系的主体之外的某个客体，我
们把它叫做第三方.某县为创建文明城市，省里委托第三方检测机构对该县进行
检测，现从 名检测人员中选派 人到该县甲、乙、丙三个单位检查，要求每个单
位至少派 人，甲单位 人，则不同的选派方法总数为（ ）
A． B． C． D．
8. 若函数 有 个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9. 已知 ，则（ ）
A．
B．
C．
D．展开式中所有项的二项式系数的和为
10. 已知无穷等差数列 的前 项和为 ， ，且 ，则（ ）
A．在数列 中， 大于 B．在数列 中，公差
C． D．当 时，
11. 关于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A． 是 的极小值点；
B．函数 有且只有 1个零点；
C．存在正整数 ，使得 恒成立；
D．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 ．
三、填空题
12. 等比数列 的前 项和为 ，则 __________．
3 2
13. 设函数 f（x）=2x +ax +bx+1 的导函数为 f′（x），若函数 y=f′（x）的图象
的顶点横坐标为- ，且 f′（1）=0．则 a+b 的值为______．
14. 在排球比赛的小组循环赛中，每场比赛采用五局三胜制．甲、乙两队小组赛
中相见，积分规则如下：以 或 获胜的球队积 3分，落败的球队积 0分；以
获胜的球队积 2分，落败的球队积 1分．若甲队每局比赛获胜的概率为 0.6，
则在甲队本场比赛所得积分为 3分的条件下，甲队前 2局比赛都获胜的概率是
________．(用分数表示)
四、解答题
15. 已知 是公差为 的等差数列，其前 项和是 ，且 ， ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ， ，求数列 的前 项和 ．
16. 已知函数 .
（1）求曲线 在点（1， ）处的切线方程；
（2）若 对 恒成立，求 的最小值.
17. 请从下列两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题.
①第 4项的系数与倒数第 4项的系数之比为 ；
②展开式中第四项和第五项的二项式系数相等且最大.
已知 的展开式中，
(1)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；
(2)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
18. 已知函数 ．
（1）若 的极小值为 ，求实数 的值；
（2）若 ，求证： ．
19. 2022 年 10 月 12 日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，新晋“太空
教师”刘洋用 2米长的吸管成功喝到了芒果汁，这是中国航天员首次在问天实验
舱内进行授课，并通过网络向全国进行直播，这场直播极大地激发了广大中学生
对航天知识的兴趣，为领悟航天精神，感受中国梦想．某校高一年级组织了一次
“寻梦天宫”航天知识比赛，比赛规则：每组两个班级，每个班级各派出 3名同
学参加比赛，每一轮比赛中每个班级派出 1名同学代表其所在班级答题，两个班
级都全部答对或者没有全部答对，则均记 0分；一班级全部答对而另一班级没有
全部答对，则全部答对的班级记 1分，没有全部答对的班级记 分，三轮比赛
结束后，累计得分高的班级获胜．设甲、乙两个班级为一组参加比赛，每轮比赛
中甲班全部答对的概率为 ，乙班全部答对的概率为 ，甲、乙两班答题相互独
立，且每轮比赛互不影响．
(1)求甲班每轮比赛得 分、0分、1分的概率；
(2)两轮比赛后甲班得分为 X，求 X 的分布列和数学期望．
陕西省咸阳彩虹中学 2024-2025 学年高二下学期考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数列、函数与导数、计数原理与概率统计
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 2
较易 6
适中 8
较难 2
困难 1
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 等差数列通项公式的基本量计算
2 0.85 简单复合函数的导数；求某点处的导数值
3 0.65 求等差数列前 n 项和；等比数列通项公式的基本量计算
4 0.65 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
5 0.94 由 Sn 求通项公式
6 0.85 两个二项式乘积展开式的系数问题
7 0.65 实际问题中的组合计数问题；分类加法计数原理
8 0.4 利用导数研究函数的零点
二、多选题
9 0.85 求指定项的系数；二项展开式各项的系数和；二项式的系数和
等差数列前 n 项和的基本量计算；求等差数列前 n 项和的最值；利用等差数列
10 0.65
的性质计算；等差数列的单调性
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零
11 0.4
点；求已知函数的极值点
三、填空题
12 0.85 等比数列前 n 项和的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算
13 0.85 二次函数的性质与图象；导数的加减法
14 0.65 独立事件的乘法公式；计算条件概率
四、解答题
利用定义求等差数列通项公式；裂项相消法求和；等差数列通项公式的基本量计
15 0.85
算
16 0.65 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题
17 0.65 计算古典概型问题的概率；二项式的系数和
18 0.15 根据极值求参数；函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数证明不等式
写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均
19 0.65
值
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 数列 1,3,5,10,12,15
2 函数与导数 2,4,8,11,13,16,18
3 计数原理与概率统计 6,7,9,14,17,19
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：