第五章 用样本推断总体 单元练习卷（含部分解析） 2025-2026学年湘教版九年级数学上册-普通用卷

第五章 用样本推断总体 单元练习卷 2025-2026学年湘教版九年级数学上册
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.为配合开展社团活动，学校团委对全校学生课外兴趣爱好调查的数据进行整理欲反映学生感兴趣的各类活动所占百分比，最适合的统计图是( )
A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图
2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为分，其中课外体育占，期中考试成绩占，期末考试成绩占小彤的这三项成绩百分制分别为分，分，分，则小彤这学期的体育成绩为( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
3.已知一组数据，，，，，的平均数是，那么这组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
4.数学老师给出如下数据，，，，，关于这组数据的正确说法是( )
A. 众数是 B. 极差是 C. 平均数是 D. 中位数是
5.某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是( )
A. B. C. D.
6.数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了分析．如图是他最近五次测试成绩满分为分的折线统计图，那么其平均数和方差分别是( )
A. 分， B. 分， C. 分， D. 分，
7.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名代表学校参加襄阳市七巧科技创新大赛，这四名同学平时成绩的平均数及方差如表：
成绩 甲 乙 丙 丁
平均数
方差
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应该选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8.有万个不小于的两位数，从中随机抽取个数据，统计如下：
数据
个数
平均数
请根据表格中的信息，估计这万个数据的平均数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.某中学规定学生的学期体育成绩满分为，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，某学生的三项成绩百分制依次是，，该生这学期的体育成绩是 分．
10.某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项的比重为：若某店铺的商品描述得分为分，服务态度得分为分，则该店铺的信誉分为______分
11.一次演讲比赛中，评委按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩百分制，选手甲的单项成绩如表所示，则选手甲的最后得分是______．
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
甲
12.某校举行“文韵流芳”经典诵读比赛，比赛得分按形象占、内容占、效果占进行计算．雅韵队这三项得分依次为，，，则雅韵队最终比赛成绩_____分．
13.在一次广播操比赛中，班、班、班的各项得分如下表，若对于“服装统一”、“动作整齐”、“动作准确”三个项目按：：进行加权计算，则得分最高的班级是______．
服装统一 动作整齐 动作准确
班
班
班
14.已知一组数据：，，，，，，的平均数是，则这组数据的众数是______．
15.为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调查，共收回份有效调查问卷分析统计后形成如下统计表：根据以上调查结果，试估计从该市随机抽查名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为______人
采用的交通方式 公交车 自行车 私家车 走路
人数
16.某智能家居公司生产了台智能音箱为了解这台智能音箱的响应时间，从中随机抽取台智能音箱进行检测，获得了它们的响应时间单位：秒，数据整理如下：
响应时间秒
音箱数量台
根据以上数据，估计这台智能音箱中响应时间小于秒的音箱数量为______台
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在全民读书月活动中，某校随机调查了名同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题，直接写出结果．
这次调查获取的样本数据的众数是
这次调查获取的样本数据的中位数是
若该校共有名学生，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费元的学生有 人．
18.本小题分
为增强青少年法治意识，引导学生识别和抵制不良行为，某校八年级举行了主题为“青春护航向不良行为说不”的普法知识挑战赛为了解全年级名学生此次竞赛成绩百分制的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图请根据图表信息解答以下问题：
知识挑战赛成绩分组统计表
组别 分数分 频数
本次调查一共随机抽取了______名参赛学生的成绩，表中______；
扇形统计图中组对应的圆心角的度数为______；
请你估计该校八年级竞赛成绩达到分及以上的学生有多少人？
19.本小题分
某班为选拔一名选手参加校知识竞赛，从自愿报名、综合表现等角度确定了甲、乙两名考察对象，在学校组织的辅导过程中，共安排了次测试，满分分，每次测试具体得分如图．
得分对象 平均数分 中位数分 众数分 方差分
甲 ______
乙 ______ ______
将表格补充完整请结合历次测试成绩，你将推荐谁参加校知识竞赛，并说明理由．
20.本小题分
某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了名学生进行测试满分分，测试成绩整理、描述和分析如下成绩得分用表示，共分成四组：，，，
七年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，．
八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，．
七、八年级抽取的学生成绩统计图表如下：
成绩 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
方差
根据以上信息，解答下列问题：
求出上述图表中，，的值．
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．
该校七、八年级共人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数．
21.本小题分
课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充学校为了解本校学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本校学生每周用于课外阅读的时间单位：，按照；；；进行分类整理，得到如下结果．
被调查学生每周用于课外阅读的时间分布情况：
组别 每周用于课外阅读的时间 组中值 频数人数
组的数据是，，，，，，，．
根据以上信息，回答下列问题：
这名学生每周用于课外阅读的时间的中位数落在______组，中位数是______；
求这名学生每周用于课外阅读的时间的平均数；每组中各数据用该组的组中值代替
王辰每周用于课外阅读的时间为分钟，结合调查结果，他认为自己每周用于课外阅读的时间在本校属于中等偏上的水平，你认为他的判断是否正确？请说明理由．
22.本小题分
【项目背景】：当下，“教育”炙手可热可以作为学习的辅助工具，帮助学生理解复杂的概念和提供多样化的学习资源，然而，完全依赖来完成作业可能带来负面影响，如果学生过多依赖，可能会削弱动手实践和独立思考的机会，影响知识的内化和应用为调查学生对的了解和使用频率，某区拟对各中学的学生展开随机问卷调查．
【数据收集与整理】：从甲、乙两校各随机抽取名参加问卷调查的学生的得分单位：分，满分分，得分均为整数进行了整理和分析信息如下：
信息一：对数据进行分组：组，；组，：组，；组，，绘制成了两幅均不完整的统计图；
信息二：甲校名学生的得分在组的是：，，，，，，，，；
信息三：甲、乙两校名学生得分的平均数、中位数、众数如表：
学校 平均数 中位数 众数
甲
乙
【数据分析与运用】：
补全频数分布直方图；
乙校学生的得分位于组的人数为______人，表格中 ______；
在此次调查中，甲校笑笑和乙校乐乐的得分均为分，若参加问卷调查的甲、乙两校的学生人数相同，请估计两位同学谁在各自学校问卷调查得分中的排名更靠前得分越高越靠前，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：为配合开展社团活动，学校团委对全校学生课外兴趣爱好调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类活动所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．
故选：．
根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图、频数分布直方图的特点进行判断．
本题主要考查了统计图的选用，解题时注意：根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．
2.【答案】
【解析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】】解：根据题意得：
分．
即小彤这学期的体育成绩为分．
故选B．
3.【答案】
【解析】本题考查平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．根据平均数的计算公式先求出的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
【详解】解：根据题意知：，
解得：，
则这组数据为，，，，，，
将数据重新排列为、、、、、，
所以中位数为，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：众数是，故A选项正确；
B.极差是，故B选项错误；
C.平均数是，故C选项错误；
D.将数据从小到大排列为：，，，，，中位数是，故D选项错误；
故选A．
5.【答案】
【解析】本题主要考查了方差的意义．根据甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，可得乙班参赛学生身高数据的方差大于，即可求解．
【详解】解：甲班参赛学生身高数据的方差是，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，
乙班参赛学生身高数据的方差大于，
乙班参赛学生身高数据的方差不可能为．
故选：
6.【答案】
【解析】解：平均数为：分，
方差为：．
故选：．
根据折线统计图，可得小刚次的成绩，根据方差以及平均数的定义可得答案．
本题考查的是折线统计图，算术平均数和方差，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由表知乙、丙平均数相等，大于甲、丁平时成绩的平均数，
从乙、丙中选择一人参加竞赛，
丙的方差较小，
丙的成绩较好且状态稳定，
选择丙参加比赛，
故选：．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
此题考查了平均数和方差，解答本题的关键是明确方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8.【答案】
【解析】解：这个数据的平均数为，
用样本的平均数去估计总体的平均数，所以这万个数据的平均数约为．
9.【答案】
【解析】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
分．
故该生这学期的体育成绩是分．
故答案为：．
10.【答案】
【解析】解：该店铺的信誉分为：分，
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
11.【答案】分
【解析】解：选手甲的最后得分为分，
故答案为：分．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
12.【答案】
【解析】解：雅韵队的最终比赛成绩为：
分．
故答案为：．
13.【答案】班
【解析】解：班平均分为分，
班平均分为分，
班平均分为分，
所以得分最高的班级是班，
故答案为：班．
根据加权平均数的定义分别计算出个班的平均得分，从而得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
14.【答案】
【解析】解：由题意得，
，
解得：
这组数据中，出现的次数最多，因此众数是，
故答案为：．
根据算术平均数求出，再找出出现次数最多的数即可．
本题主要考查平均数、众数的意义和求法，掌握算术平均数的计算公式和众数的意义是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】解：人，
估计从该市随机抽查名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为人．
故答案为：．
用乘采用的交通方式为“自行车”的中学生比例即可．
本题考查了统计表以及用样本估计总体，通过统计表求出采用的交通方式为“自行车”的中学生比例是解答本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：估计这台智能音箱中响应时间小于秒的音箱数量为台，
故答案为：．
总数量乘以样本中响应时间小于秒的音箱数量所占比例即可．
本题主要考查频数分布表、样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
17.【答案】【小题】
观察可知这次调查获取的样本数据中出现的次数最多，故众数是；
【小题】
共调查了名同学，从小到大排序后位于第、第位置的两个数据都是，所以这次调查获取的样本数据的中位数是；
【小题】
调查的总人数是：人，
则估计本学期计划购买课外书花费元的学生有：人

【解析】
众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；

中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；

求得调查的总人数，然后利用乘以本学期计划购买课外书花费元的学生所占的比例即可求解．
18.【答案】，；
；
．
【解析】本次调查一共随机抽取的参赛学生有名，
，
故答案为：，；
扇形统计图中组对应的圆心角的度数为，
故答案为：；
人，
答：估计该校八年级竞赛成绩达到分及以上的学生有人．
由组人数及其所占百分比可得总人数，根据各组人数之和等于总人数可得的值；
用乘组人数所占比例即可；
总人数乘样本中、组人数和所占比例即可．
本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
19.【答案】，，；
见解答．答案不唯一．
【解析】把乙的次成绩从小到大排列为：，，，，，，故中位数为，出现次数最多的是，故众数，
甲的方差为：；
故答案为：，，；
推荐甲谁参加校知识竞赛，理由如下：
因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，成绩更稳定，所以推荐甲谁参加校知识竞赛．答案不唯一．
分别根据中位数，众数和方差的定义解答即可；
根据平均数和方差的意义解答即可．
本题考查方差、算术平均数，众数和中位数，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键．
20.【答案】，，；
八年级，理由见解析；
人．
【解析】由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在组的学生所占的百分比为：，
，
，
八年级得分在组的有：人，得分在组的有：人，得分在组的有：人，
由此可知，得分的中位数为：，
七年级名学生的成绩中分出现的次数最多，即众数为，故．
八年级学生掌握得更好，
理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更稳定．
两个年级得分的优秀率为：，
人，
所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为人．
由八年级学生成绩的扇形统计图可求得得分在组的百分比，根据各百分比的和为即可求得的值；由扇形统计图可求得八年级得分在各个组的人数，从而可求得中位数；根据七年级名学生成绩中出现次数最多的是众数，则可得；
两个年级得分的平均数相同，但八年级得分的方差较小，根据方差的特征即可判断八年级学生掌握得更好；
求出两个年级得分的优秀率作为全校得分的优秀率，即可求得得分为优秀的学生人数．
本题是统计图与统计表的综合，考查了扇形统计图，方差、中位数、众数，样本估计总体等知识，读懂统计图，从中获取信息是关键．
21.【答案】，；
；
不正确，理由详见解答．
【解析】将被调查的名学生的每周用于课外阅读的时间从小到大排列，处在第，第位的两个数的平均数，因此中位数是落在组，
故答案为：，；
这名学生每周用于课外阅读的时间的平均数为 ，
答：这名学生每周用于课外阅读的时间的平均数是；
不正确，理由：
因为王辰每周用于课外阅读的时间为分钟，而中位数是分钟，
所以王辰每周用于课外阅读的时间在本校属于中等偏下的水平．
根据中位数的定义进行解答即可；
根据平均数的计算方法进行计算即可；
根据中位数的定义进行解答即可．
本题考查中位数，频数分布表以及加权平均数，掌握中位数，加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
22.【答案】见解答；
，；
乙校乐乐的排名更靠前，理由见解答．
【解析】甲校组人数为名，
补全直方图如下：
乙校学生的得分位于组的人数为人，
甲校成绩的中位数，
故答案为：，；
乙校乐乐的排名更靠前，
因为甲校笑笑成绩低于其中位数，乙校乐乐的成绩大于其中位数，
所以乙校乐乐的排名更靠前．
根据各组人数之和等于总人数求出甲校组人数即可补全图形；
总人数乘样本中组人数所占比例，再根据中位数的定义可得的值；
根据中位数的意义求解即可．
本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图和扇形统计图得出解题所需数据．
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