第3章 分式 综合评价卷
时间:120分钟 满分:120分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在式子,,,,中,分式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若分式的值为0,则x的值为( )
A.0 B.2 C.-2 D.-2或0
3.下列各式从左到右变形正确的是( )
A.= B.=
C.=- D.=a-b
4.把分式(x≠0,y≠0)中的x,y都扩大为原来的2倍,分式的值将是原分式值的( )
A.2倍 B.4倍 C.一半 D.不变
5.某运输公司运输一批货物,已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物,且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同.设大货车每辆运输x吨,则所列方程正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
6.已知==≠0,则的值为( )
A. B. C. D.
7.在计算÷时,把运算符号“÷”看成了“+”,得到的结果是m,则这道题正确的结果是( )
A.m B. C.m-1 D.
8.某同学在解关于x的分式方程-3=时产生了增根,则增根为( )
A.x=6 B.x=5 C.x=4 D.x=3
9.化简(m-)÷的结果是( )
A.m-n B.m+n C. D.
10.对于有理数a,b,定义一种新运算“ ”为a b=.例如:1 3=
=-.则方程x (-2)=-1的解是( )
A.x=-3 B.x=5 C.x=6 D.无解
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若=,则= .
12.计算:(-)2·()3÷= .
13.分式的值比分式的值大3,则x的值为 .
14.已知-=3,则= .
15.若3ab-3b2-2=0,则代数式(1-)÷的值为 .
16.已知f1=,f2=,f3=,…,=(n为正整数),那么f2 025化简后的结果为 .(结果用含t的代数式表示)
三、解答题(共72分)
17.(8分)计算:
(1)÷;
(2)-.
18.(8分)解下列分式方程:
(1)-1=;
(2)3-=.
19.(8分)先化简,再求值:(-x+1)÷,从-1,2,-3中选一个值,代入求值.
20.(8分)甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海.已知北京到上海的距离约为1 320千米,列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍,全程运行时间比列车乙少1.5小时,求列车甲从北京到上海运行的时间.
21.(10分)下面是某分式运算过程,请认真阅读并完成任务.
(-)÷
=(-)·…第一步
=·…第二步
=·…第三步
=-.…第四步
任务一:填空:
①以上步骤中,第 步是通分,通分的依据是 .
②第 步开始出现错误,错误的原因是 .
任务二:求出该分式运算的正确结果.
22.(10分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用字母A代替了原代数式的一部分,如下:
(A-)÷=.
(1)求代数式A,并将其化简;
(2)原代数式的值能等于-1吗 请说明理由.
23.(10分)题目:为了美化环境,某地政府计划对辖区内60 km2的土地进行绿化,为了尽快完成任务,实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍,结果提前2个月完成任务,求原计划平均每月的绿化面积.
甲同学所列的方程为-=2;
乙同学所列的方程为=1.5×.
(1)甲同学所列方程中的x表示 .
乙同学所列方程中的y表示 .
(2)任选甲、乙两同学的其中一种方法解答这个题目.
24.(10分)定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,那么称这个分式为“和谐分式”,如:==+=1+,则是“和谐分式”.
(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是 ;(只填序号)
①;②;③;④.
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式:= ;
(3)判断-÷的结果是不是“和谐分式”,并说明理由.第3章 分式 综合评价卷
时间:120分钟 满分:120分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在式子,,,,中,分式有(B)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若分式的值为0,则x的值为(C)
A.0 B.2 C.-2 D.-2或0
3.下列各式从左到右变形正确的是(D)
A.= B.=
C.=- D.=a-b
4.把分式(x≠0,y≠0)中的x,y都扩大为原来的2倍,分式的值将是原分式值的(C)
A.2倍 B.4倍 C.一半 D.不变
5.某运输公司运输一批货物,已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物,且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同.设大货车每辆运输x吨,则所列方程正确的是(B)
A.= B.= C.= D.=
6.已知==≠0,则的值为(C)
A. B. C. D.
7.在计算÷时,把运算符号“÷”看成了“+”,得到的结果是m,则这道题正确的结果是(A)
A.m B. C.m-1 D.
8.某同学在解关于x的分式方程-3=时产生了增根,则增根为(B)
A.x=6 B.x=5 C.x=4 D.x=3
9.化简(m-)÷的结果是(A)
A.m-n B.m+n C. D.
10.对于有理数a,b,定义一种新运算“ ”为a b=.例如:1 3=
=-.则方程x (-2)=-1的解是(B)
A.x=-3 B.x=5 C.x=6 D.无解
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若=,则= .
12.计算:(-)2·()3÷= .
13.分式的值比分式的值大3,则x的值为 1 .
14.已知-=3,则= 4 .
15.若3ab-3b2-2=0,则代数式(1-)÷的值为 .
16.已知f1=,f2=,f3=,…,=(n为正整数),那么f2 025化简后的结果为 .(结果用含t的代数式表示)
三、解答题(共72分)
17.(8分)计算:
(1)÷;
(2)-.
解:(1)原式=×=x.
(2)原式=-
=
=.
18.(8分)解下列分式方程:
(1)-1=;
(2)3-=.
解:(1)去分母,得4-x2+4=-x2-2x,
解得x=-4.
检验:当x=-4时,x2-4=12≠0.
所以原分式方程的解是x=-4.
(2)去分母,得3(x-2)+1=x-1,
解得x=2.
检验:当x=2时,x-2=0,所以x=2是增根,
所以原分式方程无解.
19.(8分)先化简,再求值:(-x+1)÷,从-1,2,-3中选一个值,代入求值.
解:(-x+1)÷
=·
=·
=·
=-.
因为x+1≠0,x-2≠0,
所以x≠-1,x≠2,
所以x=-3.
当x=-3时,原式=-=-.
20.(8分)甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海.已知北京到上海的距离约为1 320千米,列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍,全程运行时间比列车乙少1.5小时,求列车甲从北京到上海运行的时间.
解:设列车甲从北京到上海运行的时间为x小时,则列车乙从北京到上海运行的时间为(x+1.5)小时.
根据题意,得=×,
解得x=4.5,
经检验,x=4.5是原方程的解,且符合题意.
答:列车甲从北京到上海运行的时间为4.5小时.
21.(10分)下面是某分式运算过程,请认真阅读并完成任务.
(-)÷
=(-)·…第一步
=·…第二步
=·…第三步
=-.…第四步
任务一:填空:
①以上步骤中,第 步是通分,通分的依据是 .
②第 步开始出现错误,错误的原因是 .
任务二:求出该分式运算的正确结果.
解:任务一:①一 分式的基本性质
②二 出现符号错误
任务二:(-)÷
=(-)·
=·
=·
=.
22.(10分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用字母A代替了原代数式的一部分,如下:
(A-)÷=.
(1)求代数式A,并将其化简;
(2)原代数式的值能等于-1吗 请说明理由.
解:(1)因为(A-)÷=,
所以A=·+
=+
=.
(2)原代数式的值不能等于-1.
理由:若原代数式的值等于-1,
则=-1,解得x=0.
当x=0时,原式的除式=0,原代数式无意义,
故原代数式的值不能等于-1.
23.(10分)题目:为了美化环境,某地政府计划对辖区内60 km2的土地进行绿化,为了尽快完成任务,实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍,结果提前2个月完成任务,求原计划平均每月的绿化面积.
甲同学所列的方程为-=2;
乙同学所列的方程为=1.5×.
(1)甲同学所列方程中的x表示 .
乙同学所列方程中的y表示 .
(2)任选甲、乙两同学的其中一种方法解答这个题目.
解:(1)原计划平均每月的绿化面积 实际完成这项工程需要的月数
(2)(答案不唯一)按甲同学的方法解答:-=2.
方程两边同乘1.5x,得90-60=3x,
解得x=10,
经检验,x=10是原分式方程的解,且符合题意.
答:原计划平均每月的绿化面积是10 km2.
24.(10分)定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,那么称这个分式为“和谐分式”,如:==+=1+,则是“和谐分式”.
(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是 ;(只填序号)
①;②;③;④.
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式:= ;
(3)判断-÷的结果是不是“和谐分式”,并说明理由.
解:(1)①③
(2)x-1+
(3)是“和谐分式”.理由如下:
-÷
=-·
=-
=
=
=4+.
所以该分式运算的结果是“和谐分式”.
