第6章 一元一次不等式 综合评价卷
时间:120分钟 满分:120分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.①-5<7;②3y-6>0;③a=6;④x-2x;⑤a≠2;⑥7y-6>5y+2.以上式子中的不等式有(C)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列不等式变形正确的是(B)
A.由a>b,得-3a>-3b B.由a>b,得a-3>b-3
C.由a>b,得|a|>|b| D.由a>b,得a2>b2
3.下列说法:①x=0是2x-1<0的解;②-3x+6>0的非负整数解为0和1;③-2x+1<0的解集是x>2;④的解集是x>1.其中正确的有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是(D)
A B C D
5.某种商品的进价为800元,标价为1 200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打(C)
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
6.对于有理数a,b,定义一种新运算“◎”:当a≥b时,a◎b=2a+b;当a9,则x的取值范围是(C)
A.x≤ B.x>
C.7.如果关于x的不等式组无解,那么m的取值范围是(D)
A.m>8 B.m≤8 C.m<8 D.m≥8
8.若不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3,则m的值可能为(C)
A.8 B.10 C.11 D.13
9.某工厂为了在规定期限内完成加工2 160个零件的任务,安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,有3名工人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a的值至少为(B)
A.10 B.9 C.8 D.7
10.若关于x的不等式组有解且最多有4个整数解,多项式 x2-(1-m)能在有理数范围内分解因式,则符合条件的整数m的个数为(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.根据机器零件的设计图纸(如图),用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)是 19.99≤L≤20.01 .
12.如图,在数轴上点M,N分别表示数1,-3x+2,则x的取值范围是 x< .
13.若不等式组的解集是x>4,则m的取值范围是 m≤4 .
14.已知关于x的不等式(3a-b)x+a-4b>0的解集是x<5,那么关于x的不等式ax-b>0的解集为 x< .
15.某教师暑假将带领该校x名学生去北京研学,甲旅行社说:“如果教师买全价票一张,那么其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括教师在内全部按票价的六折优惠.”若全价票为240元,两家旅行社的服务质量相同,则当x <4 时,选择乙旅行社才比较省钱.
16.若不等式组的解集中的任意x都能使不等式x-5>0成立,则a的取值范围是 a≤-6 .
三、解答题(共72分)
17.(8分)(1)解不等式-≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组:并写出它的所有正整数解.
解:(1)去分母,得3(x+1)-2(x-1)≤6.
去括号,得3x+3-2x+2≤6.
移项、合并同类项,得x≤1.
解集在数轴上表示如图:
(2)解不等式2(x-1)≥-4,得x≥-1,
解不等式所以不等式组的解集为-1≤x<4.
所以该不等式组所有的正整数解为1,2,3.
18.(8分)已知2(a-3)=,求关于x的不等式>x-a的解集.
解:2(a-3)=,
6(a-3)=2+a,
6a-18=2+a,
5a=20,
a=4.
把a=4代入不等式>x-a,得
>x-4,
4(x-5)>7x-28,
4x-20>7x-28,
4x-7x>-28+20,
-3x>-8,
x<,
即关于x的不等式>x-a的解集是x<.
19.(8分)某人贷款3.3万元购进一台机器,生产某种产品.已知产品的成本是每个3元,售价是每个5元,应付的税款和其他费用是售价的10%.若每个月能生产并销售6 000个产品,则至少几个月(取整数)才能赚回这台机器的贷款 (用列不等式的方法解决)
解:设x个月后能赚回这台机器的贷款.
由题意,得6 000×(5-3-5×10%)x≥33 000,
解得x≥.
所以至少4个月才能赚回这台机器的贷款.
20.(8分)先化简,再求值:÷,其中a是不等式组的最小整数解.
解:原式=·=.
解不等式组中的①,得x≥2;
解不等式组中的②,得x<4,
所以不等式组的解集为2≤x<4.
所以不等式组的最小整数解是2,所以a=2.
所以原式==.
21.(10分)已知二元一次方程x-y=4.
(1)若y的值不小于0,求x的取值范围;
(2)若-2≤x<4,求y的取值范围.
解:(1)由x-y=4,得y=x-4.
因为y≥0,所以x-4≥0,解得x≥8.
(2)由x-y=4,可得x=2y+8.
因为-2≤x<4,所以
解得-5≤y<-2.
22.(10分)如图为一个计算程序.
(1)若输入的x=3,则输出的结果为 .
(2)若开始输入的x为正整数,最后输出的结果为40,则满足条件的x的不同值最多有 个.
(3)规定:程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算.若运算进行了三次才输出,求x的取值范围.
解:(1)31
(2)3
(3)第一次,运算结果是3x+1;
第二次,运算结果是3×(3x+1)+1=9x+4;
第三次,运算结果是3×(9x+4)+1=27x+13.
根据题意,得
解这个方程组,得23.(10分)2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相,它的整体造型巧妙借鉴中华传统文化中甲骨文的“巳”字,且以青绿色为主调,象征春意盎然,勃勃生机.因其憨态可掬的眉眼与满满的中式美好寓意,“巳升升”受到广大群众的喜爱.某中学为激励学生奋发向上,决定购买一批“巳升升”来奖励学生.经调查后发现,市场上有A,B两种材质的吉祥物,已知使用B材质生产的吉祥物比A材质的吉祥物每个贵50元,用3 000元购买A材质的吉祥物的数量是用1 500元购买B材质吉祥物数量的4倍.
(1)求购买一件A材质和一件B材质的吉祥物各需多少元.
(2)现在该学校准备用不超过3 000元购买A,B两种材质的吉祥物共50个.恰逢商家对两种吉祥物的价格进行了调整:使用A材质的吉祥物的价格按原价的九折出售,使用B材质的吉祥物的价格比原价提高了20%,那么该学校此次最多可购买多少个B材质的吉祥物
解:(1)设购买一件A材质的吉祥物需要x元,则购买一件B材质的吉祥物需要(x+50)元.
根据题意,得=×4,
解得x=50,
经检验,x=50是所列方程的解,且符合题意,
则x+50=50+50=100.
答:购买一件A材质的吉祥物需要50元,购买一件B材质的吉祥物需要100元.
(2)设该学校此次购买y个B材质的吉祥物,则购买(50-y)个A材质的吉祥物.
根据题意,得50×0.9(50-y)+100×(1+20%)y≤3 000,
解得y≤10,
所以y的最大值为10.
答:该学校此次最多可购买10个B材质的吉祥物.
24.(10分)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组的解集为2范围.
解:解不等式组
得
所以m解方程2x-1=x+2,得x=3;
解方程3+x=2(x+),得x=2.
由关联方程的定义,得x=2和x=3都是不等式组m所以m的取值范围为1≤m<2.第6章 一元一次不等式 综合评价卷
时间:120分钟 满分:120分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.①-5<7;②3y-6>0;③a=6;④x-2x;⑤a≠2;⑥7y-6>5y+2.以上式子中的不等式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列不等式变形正确的是( )
A.由a>b,得-3a>-3b B.由a>b,得a-3>b-3
C.由a>b,得|a|>|b| D.由a>b,得a2>b2
3.下列说法:①x=0是2x-1<0的解;②-3x+6>0的非负整数解为0和1;③-2x+1<0的解集是x>2;④的解集是x>1.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )
A B C D
5.某种商品的进价为800元,标价为1 200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
6.对于有理数a,b,定义一种新运算“◎”:当a≥b时,a◎b=2a+b;当a9,则x的取值范围是( )
A.x≤ B.x>
C.7.如果关于x的不等式组无解,那么m的取值范围是( )
A.m>8 B.m≤8 C.m<8 D.m≥8
8.若不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3,则m的值可能为( )
A.8 B.10 C.11 D.13
9.某工厂为了在规定期限内完成加工2 160个零件的任务,安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,有3名工人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a的值至少为( )
A.10 B.9 C.8 D.7
10.若关于x的不等式组有解且最多有4个整数解,多项式 x2-(1-m)能在有理数范围内分解因式,则符合条件的整数m的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.根据机器零件的设计图纸(如图),用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)是 .
12.如图,在数轴上点M,N分别表示数1,-3x+2,则x的取值范围是 .
13.若不等式组的解集是x>4,则m的取值范围是 .
14.已知关于x的不等式(3a-b)x+a-4b>0的解集是x<5,那么关于x的不等式ax-b>0的解集为 .
15.某教师暑假将带领该校x名学生去北京研学,甲旅行社说:“如果教师买全价票一张,那么其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括教师在内全部按票价的六折优惠.”若全价票为240元,两家旅行社的服务质量相同,则当x 时,选择乙旅行社才比较省钱.
16.若不等式组的解集中的任意x都能使不等式x-5>0成立,则a的取值范围是 .
三、解答题(共72分)
17.(8分)(1)解不等式-≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组:并写出它的所有正整数解.
18.(8分)已知2(a-3)=,求关于x的不等式>x-a的解集.
19.(8分)某人贷款3.3万元购进一台机器,生产某种产品.已知产品的成本是每个3元,售价是每个5元,应付的税款和其他费用是售价的10%.若每个月能生产并销售6 000个产品,则至少几个月(取整数)才能赚回这台机器的贷款 (用列不等式的方法解决)
20.(8分)先化简,再求值:÷,其中a是不等式组的最小整数解.
21.(10分)已知二元一次方程x-y=4.
(1)若y的值不小于0,求x的取值范围;
(2)若-2≤x<4,求y的取值范围.
22.(10分)如图为一个计算程序.
(1)若输入的x=3,则输出的结果为 .
(2)若开始输入的x为正整数,最后输出的结果为40,则满足条件的x的不同值最多有 个.
(3)规定:程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算.若运算进行了三次才输出,求x的取值范围.
23.(10分)2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相,它的整体造型巧妙借鉴中华传统文化中甲骨文的“巳”字,且以青绿色为主调,象征春意盎然,勃勃生机.因其憨态可掬的眉眼与满满的中式美好寓意,“巳升升”受到广大群众的喜爱.某中学为激励学生奋发向上,决定购买一批“巳升升”来奖励学生.经调查后发现,市场上有A,B两种材质的吉祥物,已知使用B材质生产的吉祥物比A材质的吉祥物每个贵50元,用3 000元购买A材质的吉祥物的数量是用1 500元购买B材质吉祥物数量的4倍.
(1)求购买一件A材质和一件B材质的吉祥物各需多少元.
(2)现在该学校准备用不超过3 000元购买A,B两种材质的吉祥物共50个.恰逢商家对两种吉祥物的价格进行了调整:使用A材质的吉祥物的价格按原价的九折出售,使用B材质的吉祥物的价格比原价提高了20%,那么该学校此次最多可购买多少个B材质的吉祥物
24.(10分)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组的解集为2范围.
