第7章 图形与坐标 综合评价卷
时间:120分钟 满分:120分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.与点A(-4,2)关于y轴成轴对称的点的坐标是( )
A.(4,2) B.(-4,-2)
C.(-2,-4) D.(4,-2)
2.如图,轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西36°,那么在小岛A处观测轮船的方向是( )
A.东偏南36° B.东偏北36°
C.南偏东36° D.南偏东54°
3.在平面直角坐标系中,第四象限内有一点M,它到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标为( )
A.(-3,4) B.(-4,3) C.(3,-4) D.(4,-3)
4.已知点P1(-6,2),P2(-6,-2),则( )
A.P1P2∥x轴 B.P1P2=12
C.P1P2∥y轴 D.P1P2=8
5.若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
6.中国象棋是中华民族的文化瑰宝.如图,在某平面直角坐标系中,“炮”所在位置的坐标为(-3,1),“相”所在位置的坐标为(2,-1),那么“帅”所在位置的坐标为( )
A.(0,1) B.(4,0) C.(-1,0) D.(0,-1)
7.如图,OA平分∠BOD,AC⊥OB于点C,且AC=2,已知点A到y轴的距离是3,那么点A关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(2,3) B.(3,2)
C.(-2,-3) D.(-3,-2)
8.在平面直角坐标系中,已知点A(3,-4),B(4,-3),C(5,0),O是坐标原点,则四边形ABCO的面积为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
9.在平面直角坐标系中,已知A(-5,6),B(3,-4)两点,经过点A的直线a与x轴平行,如果点C是直线a上的一个动点,那么当线段BC的长度最短时,点C的坐标为( )
A.(6,3) B.(-4,-5)
C.(3,6) D.(-5,-4)
10.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每次移动一个单位长度,依次得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A2 022的坐标为( )
A.(1 011,0) B.(1 011,1) C.(2 022,0) D.(2 022,1)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如果m是任意实数,那么点P(2,-m2-1)一定在第 象限.
12.如图,在△ABC中,已知顶点A(0,4),C(3,0),且△ABC的面积为10,则B点坐标为 .
13.如图,一轮船在海上往东行驶,在A处测得灯塔C位于北偏东60°方向,在B处测得灯塔C位于北偏东25°方向,则∠ACB= °.
14.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为 .
15.如图,点P(-2,1)与点Q(a,b)关于经过点(0,-1)且平行于x轴的直线l对称,则a+b= .
16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),
D(1,-2),把一根长为2 023个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的坐标是 .
三、解答题(共72分)
17.(8分)在平面直角坐标系中,已知点P1,P2的坐标分别为P1(a-,a+
),P2(b-1,b+4),根据下列条件,解决问题.
(1)若点P1在y轴上,求点P1的坐标;
(2)若点Q的坐标为(-5,7),直线P2Q∥y轴,求点P2的坐标.
18.(8分)如图是某学校的平面示意图,已知旗杆的位置是(-2,3),实验室的位置是(1,4).
(1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系.
(2)用坐标表示位置:食堂 ,图书馆 .
(3)已知办公楼的位置是(-2,1),教学楼的位置是(2,2),在图中标出办公楼和教学楼的位置.
(4)如果一个单位长度表示30米,那么宿舍楼到教学楼的实际距离为多少米
19.(8分)已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-3,-3),
C(1,-3),D(3,1).
(1)建立适当的平面直角坐标系,在平面直角坐标系中画出该四边形.
(2)点A到线段BC的距离是多少
(3)四边形ABCD内(边界点除外)一共有多少个整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)
(4)求四边形ABCD的面积.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A的坐标为(-2,3),顶点B,C均在网格小正方形的顶点上.
(1)作△A1B1C1,使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称;
(2)直接写出点A1,B1,C1的坐标;
(3)连接CA1,BA1,求△A1BC的面积.
21.(10分)如图,三角形ABO三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(2,0),
B(1,2),点M在x轴上,当点M在什么位置时,△OBM的面积是△ABO面积的2倍
22.(10分)如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-6,3),求点B的坐标.
23.(10分)如图,东西方向上有一条高速公路连接A,B两城市,在高速公路的一侧有一座水电站P,现测得水电站在城市A的东北方向上,在城市B的北偏西60°方向上.
(1)直接写出∠APB的度数: ;
(2)若一辆轿车以每小时90 km的速度沿AB方向从A城市开往B城市,行驶1.5 h轿车正好在水电站P的正南方向,请用方位角和距离描述轿车此时相对于水电站P的位置.
(3)求水电站P到B城市的距离.
24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足|a+2|+(b-4)2=0.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)如果在第三象限内有一点M(-3,m),请用含m的式子表示△ABM的面积;
(3)在(2)的条件下,当m=-3时,在y轴上有一点P,使得△ABP的面积与△ABM的面积相等,请求出点P的坐标.第7章 图形与坐标 综合评价卷
时间:120分钟 满分:120分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.与点A(-4,2)关于y轴成轴对称的点的坐标是(A)
A.(4,2) B.(-4,-2)
C.(-2,-4) D.(4,-2)
2.如图,轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西36°,那么在小岛A处观测轮船的方向是(C)
A.东偏南36° B.东偏北36°
C.南偏东36° D.南偏东54°
3.在平面直角坐标系中,第四象限内有一点M,它到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标为(D)
A.(-3,4) B.(-4,3) C.(3,-4) D.(4,-3)
4.已知点P1(-6,2),P2(-6,-2),则(C)
A.P1P2∥x轴 B.P1P2=12
C.P1P2∥y轴 D.P1P2=8
5.若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在(C)
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
6.中国象棋是中华民族的文化瑰宝.如图,在某平面直角坐标系中,“炮”所在位置的坐标为(-3,1),“相”所在位置的坐标为(2,-1),那么“帅”所在位置的坐标为(D)
A.(0,1) B.(4,0) C.(-1,0) D.(0,-1)
7.如图,OA平分∠BOD,AC⊥OB于点C,且AC=2,已知点A到y轴的距离是3,那么点A关于x轴对称的点的坐标为(D)
A.(2,3) B.(3,2)
C.(-2,-3) D.(-3,-2)
8.在平面直角坐标系中,已知点A(3,-4),B(4,-3),C(5,0),O是坐标原点,则四边形ABCO的面积为(C)
A.9 B.10 C.11 D.12
9.在平面直角坐标系中,已知A(-5,6),B(3,-4)两点,经过点A的直线a与x轴平行,如果点C是直线a上的一个动点,那么当线段BC的长度最短时,点C的坐标为(C)
A.(6,3) B.(-4,-5)
C.(3,6) D.(-5,-4)
10.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每次移动一个单位长度,依次得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A2 022的坐标为(B)
A.(1 011,0) B.(1 011,1) C.(2 022,0) D.(2 022,1)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如果m是任意实数,那么点P(2,-m2-1)一定在第 四 象限.
12.如图,在△ABC中,已知顶点A(0,4),C(3,0),且△ABC的面积为10,则B点坐标为 (-2,0) .
13.如图,一轮船在海上往东行驶,在A处测得灯塔C位于北偏东60°方向,在B处测得灯塔C位于北偏东25°方向,则∠ACB= 35 °.
14.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为 (4-,0) .
15.如图,点P(-2,1)与点Q(a,b)关于经过点(0,-1)且平行于x轴的直线l对称,则a+b= -5 .
16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),
D(1,-2),把一根长为2 023个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的坐标是 (-1,0) .
三、解答题(共72分)
17.(8分)在平面直角坐标系中,已知点P1,P2的坐标分别为P1(a-,a+
),P2(b-1,b+4),根据下列条件,解决问题.
(1)若点P1在y轴上,求点P1的坐标;
(2)若点Q的坐标为(-5,7),直线P2Q∥y轴,求点P2的坐标.
解:(1)因为点P1在y轴上,
所以a-=0,解得a=,此时a+=,
所以点P1的坐标为(0,).
(2)因为点Q的坐标为(-5,7),直线P2Q∥y轴,
所以b-1=-5,解得b=-8,
所以b+4=-8+4=-4.
所以点P2的坐标为(-5,-4).
18.(8分)如图是某学校的平面示意图,已知旗杆的位置是(-2,3),实验室的位置是(1,4).
(1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系.
(2)用坐标表示位置:食堂 ,图书馆 .
(3)已知办公楼的位置是(-2,1),教学楼的位置是(2,2),在图中标出办公楼和教学楼的位置.
(4)如果一个单位长度表示30米,那么宿舍楼到教学楼的实际距离为多少米
解:(1)建立的平面直角坐标系如图.
(2)(-5,5) (2,5)
(3)如图.
(4)宿舍楼到教学楼的实际距离为8×30=240(米).
19.(8分)已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-3,-3),
C(1,-3),D(3,1).
(1)建立适当的平面直角坐标系,在平面直角坐标系中画出该四边形.
(2)点A到线段BC的距离是多少
(3)四边形ABCD内(边界点除外)一共有多少个整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)
(4)求四边形ABCD的面积.
解:(1)如图.
(2)点A到线段BC的距离是6.
(3)四边形ABCD内(边界点除外)一共有18个整点.
(4)S四边形ABCD=6×6-×2×6-×2×4-×2×4=22.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A的坐标为(-2,3),顶点B,C均在网格小正方形的顶点上.
(1)作△A1B1C1,使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称;
(2)直接写出点A1,B1,C1的坐标;
(3)连接CA1,BA1,求△A1BC的面积.
解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)A1(2,3),B1(3,-1),C1(6,5).
(3)如图,△A1BC的面积为×(5+8)×6-×5×4-×2×8=39-10-8=21.
21.(10分)如图,三角形ABO三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(2,0),
B(1,2),点M在x轴上,当点M在什么位置时,△OBM的面积是△ABO面积的2倍
解:S△ABO=×2×2=2.
设点M的坐标为(a,0),分两种情况:
①当点M在y轴右侧时,
S△OBM=×a×2=2×2,所以a=4,
即当点M在(4,0)的位置时,S△OBM=2S△ABO.
②当点M在y轴左侧时,
S△OBM=×(-a)×2=2×2,
所以a=-4,
即当点M在(-4,0)的位置时,S△OBM=2S△ABO.
综上所述,当点M在(4,0)或(-4,0)的位置时,△OBM的面积是△ABO面积的2倍.
22.(10分)如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-6,3),求点B的坐标.
解:如图,分别过点A和点B作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,
所以∠ADC=∠CEB=90°,
所以∠ACD+∠CAD=90°.
因为∠ACB=90°,
所以∠ACD+∠BCE=90°,所以∠CAD=∠BCE.
在△ADC和△CEB中,
所以△ADC≌△CEB(AAS),
所以CD=BE,AD=CE.
因为点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-6,3),
所以OC=2,CE=AD=3,OD=6,
所以CD=OD-OC=4,OE=CE-OC=3-2=1,
所以BE=4,
所以点B的坐标是(1,4).
23.(10分)如图,东西方向上有一条高速公路连接A,B两城市,在高速公路的一侧有一座水电站P,现测得水电站在城市A的东北方向上,在城市B的北偏西60°方向上.
(1)直接写出∠APB的度数: ;
(2)若一辆轿车以每小时90 km的速度沿AB方向从A城市开往B城市,行驶1.5 h轿车正好在水电站P的正南方向,请用方位角和距离描述轿车此时相对于水电站P的位置.
(3)求水电站P到B城市的距离.
解:(1)105°
(2)如图,过点P作PE⊥AB,垂足为点E,所以PE∥DA,
所以∠PAE=90°-∠DAP=45°,∠APE=∠DAP=45°,
所以∠PAE=∠APE,
所以EA=EP.
又因为EA=90×1.5=135(km),所以EP=135 km.
所以轿车此时在水电站P的正南方向,距离水电站P135 km处.
(3)在Rt△PEB中,∠PBE=90°-∠PBC=30°,EP=135 km,
所以PB=2PE=2×135=270(km),
所以水电站P到B城市的距离为270 km.
24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足|a+2|+(b-4)2=0.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)如果在第三象限内有一点M(-3,m),请用含m的式子表示△ABM的面积;
(3)在(2)的条件下,当m=-3时,在y轴上有一点P,使得△ABP的面积与△ABM的面积相等,请求出点P的坐标.
解:(1)-2 4
(2)如图①,过点M作ME⊥x轴于点E.
①
因为A(-2,0),B(4,0),
所以AB=6.
因为在第三象限内有一点M(-3,m),
所以ME=|m|=-m,
所以S△ABM=AB·ME=×6×(-m)=-3m.
(3)当m=-3时,M(-3,-3),此时点M到x轴的距离是3.
因为在y轴上有一点P,使得△ABP的面积与△ABM的面积相等,
所以点P到x轴的距离是3.
如图②,符合条件的点P的坐标是(0,-3)或(0,3).
②
