期末综合评价卷
时间:120分钟 满分:120分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图形中,是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.已知点A(a,-b)在第二象限,则点B(1-a,2b)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.若m>n,则下列不等式中成立的是( )
A.m-2
B.-m>-n
C.n-m>0
D.1-2m<1-2n
4.下列分式中是最简分式的是( )
A. B.
C.- D.
5.关于“”,下列说法不正确的是( )
A.它是一个无理数
B.它可以表示面积为10的正方形的边长
C.它是与数轴上距离原点个单位长度的点对应的唯一的一个数
D.若a<6.在下列各组几何图形中,一定全等的是( )
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.腰长相等的两个等腰直角三角形
C.两个等边三角形
D.各有一个角是40°,腰长都是5 cm的两个等腰三角形
7.如图,在△ABC中,以点A为圆心,AC的长为半径作圆弧交BC于点D,再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作圆弧,两弧分别交于点M和点N,作直线MN交AB于点E.若AB=9,AC=7,则△ADE的周长为( )
A.22 B.20
C.18 D.16
8.若关于x的方程=1-有增根,则k的值为( )
A.3 B.1
C.0 D.-1
9.如图,有一只摆钟,摆锤看作一个点,当摆锤静止时,它离底座的垂直高度DE=6 cm,当摆锤摆动到最高位置时,它离底座的垂直高度BF=
8 cm,此时摆锤与静止位置时的水平距离BC=10 cm,钟摆AD的长度是( )
A.17 cm B.24 cm
C.26 cm D.28 cm
10.如图,在△AOB中,∠AOB的平分线交AB于点G,过点G作GC⊥AO,GD⊥OB,垂足分别为C,D.下面四个结论:
①∠ODC=∠OCD;
②OG垂直平分CD;
③CD∥AB;
④=.
其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④
C.②③④ D.①②③④
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若分式的值为0,则m的值为 .
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E,则∠BAE= .
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,角平分线AD长为4 cm,则BC= cm.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=
CF,BD=CE.当∠A=40°时,∠DEF= .
15.若关于x的不等式组有且只有2个整数解,则a的取值范围是 .
16.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边均与x轴或y轴平行,从内到外它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,
A4,…表示,则顶点A2 025的坐标是 .
三、解答题(共72分)
17.(8分)解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来.
18.(8分)已知3a+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3,c是的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求2a-b+c的平方根.
19.(8分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,DE,DF分别是∠ADB,∠ADC的平分线.求证:DE=DF.
20.(8分)先化简,再求值:÷(a+2+),其中a是使不等式≤1成立的正整数.
21.(10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),
C(3,4).
(1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1三个顶点的坐标;
(2)在x轴上作一点P,使PA+PB的值最小,直接写出点P的坐标;
(3)判断△APB的形状,并说明理由.
22.(10分)随着科技创新发展,人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术,有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品,发展潜力大,应用前景广.为提高工作效率,某工厂使用A,B两种型号机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克,且A型机器人搬运1 500千克所用时间与B型机器人搬运1 200千克所用时间相等.
(1)求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料.
(2)从生产效率和生产安全考虑,A,B两种型号机器人都要参与原料运输,但两种机器人不能同时进行工作.若要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运,则A型机器人至少要搬运多少千克原料
23.(10分)如图,△ABC和△ACD都是边长为4厘米的等边三角形,两个动点P,Q同时从点A出发,点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B运动,点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D运动,当点Q运动到点D时,P,Q两点同时停止运动.设P,Q运动的时间为t秒.
(1)点P,Q从出发到相遇所用时间是 秒;
(2)当t取何值时,△APQ也是等边三角形 请说明理由.
24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,a),点B的坐标为(b,0),a,b满足+|b-4|=0,连接AB,过点A作AC⊥AB,且AC=AB,连接CB.
① ② 备用图
【操作发现】
(1)如图①,求点C的坐标;
【类比探究】
(2)如图②,点D的坐标为(-2,0),在(1)的条件下作等腰直角三角形ADE,其中AD=AE,∠EAD=90°,连接CE交y轴于点M,求点M的坐标.
【延伸拓展】
(3)在(2)的条件下,若点N的坐标是(-4,-2),点P在第二象限,且P,N,M构成等腰直角三角形,请直接写出点P的坐标.期末综合评价卷
时间:120分钟 满分:120分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图形中,是轴对称图形的有(B)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.已知点A(a,-b)在第二象限,则点B(1-a,2b)在(D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.若m>n,则下列不等式中成立的是(D)
A.m-2B.-m>-n
C.n-m>0
D.1-2m<1-2n
4.下列分式中是最简分式的是(B)
A. B.
C.- D.
5.关于“”,下列说法不正确的是(C)
A.它是一个无理数
B.它可以表示面积为10的正方形的边长
C.它是与数轴上距离原点个单位长度的点对应的唯一的一个数
D.若a<6.在下列各组几何图形中,一定全等的是(B)
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.腰长相等的两个等腰直角三角形
C.两个等边三角形
D.各有一个角是40°,腰长都是5 cm的两个等腰三角形
7.如图,在△ABC中,以点A为圆心,AC的长为半径作圆弧交BC于点D,再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作圆弧,两弧分别交于点M和点N,作直线MN交AB于点E.若AB=9,AC=7,则△ADE的周长为(D)
A.22 B.20
C.18 D.16
8.若关于x的方程=1-有增根,则k的值为(A)
A.3 B.1
C.0 D.-1
9.如图,有一只摆钟,摆锤看作一个点,当摆锤静止时,它离底座的垂直高度DE=6 cm,当摆锤摆动到最高位置时,它离底座的垂直高度BF=
8 cm,此时摆锤与静止位置时的水平距离BC=10 cm,钟摆AD的长度是(C)
A.17 cm B.24 cm
C.26 cm D.28 cm
10.如图,在△AOB中,∠AOB的平分线交AB于点G,过点G作GC⊥AO,GD⊥OB,垂足分别为C,D.下面四个结论:
①∠ODC=∠OCD;
②OG垂直平分CD;
③CD∥AB;
④=.
其中正确的是(B)
A.①②③ B.①②④
C.②③④ D.①②③④
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若分式的值为0,则m的值为 5 .
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E,则∠BAE= 36° .
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,角平分线AD长为4 cm,则BC= 6 cm.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=
CF,BD=CE.当∠A=40°时,∠DEF= 70° .
15.若关于x的不等式组有且只有2个整数解,则a的取值范围是 0≤a<1 .
16.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边均与x轴或y轴平行,从内到外它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,
A4,…表示,则顶点A2 025的坐标是 (-507,-507) .
三、解答题(共72分)
17.(8分)解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来.
解:解不等式7x-1>3(x+1),得x>1,
解不等式1-≥,得x≤3,
则不等式组的解集为1将不等式组的解集表示在数轴上如下.
18.(8分)已知3a+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3,c是的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求2a-b+c的平方根.
解:(1)因为3a+1的立方根是-2,
所以3a+1=-8,
解得a=-3.
因为2b-1的算术平方根是3,
所以2b-1=9,
解得b=5.
因为<<,
所以6<<7,
所以的整数部分为6,
即c=6,
因此,a=-3,b=5,c=6.
(2)因为a=-3,b=5,c=6,
所以2a-b+c=-6-5+×6=16,
所以2a-b+c的平方根为±=±4.
19.(8分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,DE,DF分别是∠ADB,∠ADC的平分线.求证:DE=DF.
证明:如图.因为AB=AC,AD为BC边上的中线,
所以∠ADB=∠ADC=90°,∠1=∠2.
因为DE,DF分别是∠ADB,∠ADC的平分线,
所以∠ADE=∠ADB=45°,∠ADF=∠ADC=45°,
所以∠ADE=∠ADF.
在△ADE和△ADF中,
所以△ADE≌△ADF(ASA),
所以DE=DF.
20.(8分)先化简,再求值:÷(a+2+),其中a是使不等式≤1成立的正整数.
解:原式=÷
=·
=·
=.
解不等式≤1,得a≤3.
因为a是正整数,且a-2≠0,a-3≠0,
所以a=1,
所以原式==-.
21.(10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),
C(3,4).
(1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1三个顶点的坐标;
(2)在x轴上作一点P,使PA+PB的值最小,直接写出点P的坐标;
(3)判断△APB的形状,并说明理由.
解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.
A1(-1,1),B1(-4,2),C1(-3,4).
(2)如图,点P即为所求,坐标为(2,0).
(3)△APB是直角三角形.理由如下:
根据勾股定理,得
AP2=12+12=2,BP2=22+22=8,AB2=12+32=10,
所以AP2+BP2=AB2,
所以△APB是直角三角形.
22.(10分)随着科技创新发展,人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术,有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品,发展潜力大,应用前景广.为提高工作效率,某工厂使用A,B两种型号机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克,且A型机器人搬运1 500千克所用时间与B型机器人搬运1 200千克所用时间相等.
(1)求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料.
(2)从生产效率和生产安全考虑,A,B两种型号机器人都要参与原料运输,但两种机器人不能同时进行工作.若要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运,则A型机器人至少要搬运多少千克原料
解:(1)设B型机器人每小时搬运x千克原料,则A型机器人每小时搬运(x+30)千克原料.
根据题意,得=,
解这个方程,得x=120,
经检验,x=120是原方程的解,且符合题意,
所以x+30=150.
答:A型机器人每小时搬运150千克原料,B型机器人每小时搬运120千克原料.
(2)设A型机器人要搬运m千克原料.
由题意,得+≤4,
解得m≥400.
答:A型机器人至少要搬运400千克原料.
23.(10分)如图,△ABC和△ACD都是边长为4厘米的等边三角形,两个动点P,Q同时从点A出发,点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B运动,点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D运动,当点Q运动到点D时,P,Q两点同时停止运动.设P,Q运动的时间为t秒.
(1)点P,Q从出发到相遇所用时间是 秒;
(2)当t取何值时,△APQ也是等边三角形 请说明理由.
解:(1)4
(2)当t=时,△APQ也是等边三角形.理由如下:
如图,若△APQ是等边三角形,则此时点P在BC上,点Q在CD上,∠PAQ=60°.
因为△ABC和△ACD都是边长为4厘米的等边三角形,
所以∠D=∠DAC=∠ACP=60°,AD=AC,
所以∠DAC-∠QAC=∠PAQ-∠QAC,
所以∠DAQ=∠CAP.
在△ADQ和△ACP中,
所以△ADQ≌△ACP(ASA),
所以CP=DQ,
即t-4=12-2t,
解得t=,
所以当t=时,△APQ也是等边三角形.
24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,a),点B的坐标为(b,0),a,b满足+|b-4|=0,连接AB,过点A作AC⊥AB,且AC=AB,连接CB.
① ② 备用图
【操作发现】
(1)如图①,求点C的坐标;
【类比探究】
(2)如图②,点D的坐标为(-2,0),在(1)的条件下作等腰直角三角形ADE,其中AD=AE,∠EAD=90°,连接CE交y轴于点M,求点M的坐标.
【延伸拓展】
(3)在(2)的条件下,若点N的坐标是(-4,-2),点P在第二象限,且P,N,M构成等腰直角三角形,请直接写出点P的坐标.
解:(1)因为+|b-4|=0,
所以a=2,b=4,
所以A点的坐标为(0,2),B点的坐标为(4,0),
所以OA=2,OB=4.
如图①,过点C作CH⊥y轴于H,则∠CHA=90°,
①
所以∠CAH+∠ACH=90°.
因为AC⊥AB,所以∠CAB=90°,所以∠CAH+∠OAB=90°,
所以∠ACH=∠OAB.
在△ACH和△BAO中,
所以△ACH≌△BAO(AAS),
所以AH=OB=4,HC=OA=2,
所以OH=6,
所以点C(2,6).
(2)如图②,过点C作CH⊥y轴于点H,过点E作EG⊥y轴于点G.
②
同(1)可得△EGA≌△AOD,CH=OA=2,
所以EG=AO=2,GA=OD=2,
所以EG=CH=2,GH=OH-OA-AG=2.
在△EGM和△CHM中,
所以△EGM≌△CHM(AAS),
所以GM=HM,
所以GM=GH=1,
所以OM=OG+GM=4+1=5,
所以M(0,5).
(3)点P坐标为(-11,2)或(-7,9)或(-5.5,3.5).