万有引力定律与失重现象的综合应用 专项练习 2024-2025年下学期高中物理一轮复习人教版（2019）（含解析）

万有引力定律与失重现象的综合应用
一、重点归纳
万有引力定律的核心应用
公式与适用条件：
，适用于质点或均匀球体间的引力计算。
注意区分轨道半径（天体间距）与天体自身半径（如地球半径 ）。
天体运动中的向心力来源：
万有引力提供向心力，推导关键参数：
线速度
周期
角速度
向心加速度
黄金代换式：
地表附近重力加速度 ，用于简化天体质量计算。
1.失重现象的本质与条件
完全失重：
当物体加速度 时（如自由下落的电梯或轨道运行的卫星），视重为零。
部分失重：
当加速度方向向下且 （如电梯减速上升或加速下降）。
卫星中的失重：
万有引力完全提供向心力，舱内物体处于完全失重状态。
2.综合应用场景
卫星/空间站的轨道参数计算与失重分析。
天体表面重力加速度与轨道高度的关系。
变轨问题中机械能变化与失重状态的关联。
二、难点突破
1.轨道半径与天体半径的区分
近地轨道半径 （地球半径），同步卫星轨道半径 （需通过周期公式求解）。
易错点：混淆 的物理意义，导致公式代入错误。
2.失重的动力学分析
牛顿第二定律应用：
支持力 ，当 时 （完全失重）。
卫星失重的本质：
并非不受引力，而是引力全部用于提供向心力，导致舱内物体无挤压。
1.变轨问题的综合处理
离心与向心运动：
卫星通过点火加速（离心）或减速（向心）改变轨道，需结合能量守恒分析机械能变化。
失重状态的变化：
变轨后新轨道上的加速度是否仍满足 ，决定是否持续失重。
2.复杂场景的建模
多天体问题：
如双星系统，需注意引力提供各自所需向心力，且角速度相同。
非惯性系问题：
如空间站旋转产生人工重力，需引入离心力分析。
三、典型例题分析
例题：已知地球半径 ，地表重力加速度 ，求离地高度 处卫星的周期及舱内失重原因。解析：
轨道半径 ，由 得 。
代入 ，得 。
失重原因：卫星内物体与卫星具有相同向心加速度，万有引力完全提供向心力，无支持力。
四、复习建议
强化公式推导：掌握从万有引力定律推导天体运动参数的过程。
对比分析：列表对比超重、失重、完全失重的条件与现象。
真题训练：重点练习卫星变轨、双星系统、空间站失重等综合题型。
易错点整理：记录混淆点（如半径处理、加速度方向），针对性突破。
关键口诀：
“引力提供向心力，半径分清天与地；失重本质加速度，支持为零需牢记。”
经典提升练习题
一、单选题（本大题共8小题）
1．人造卫星进入轨道做匀速圆周运动时，关于卫星内的物体，下列说法正确的是（　　）
A．处于完全失重状态，所受重力为零 B．处于完全失重状态，所受重力不为零
C．处于不完全失重状态，所受重力不为零 D．处于平衡状态，即所受的合外力为零
2．北京时间2022年11月16时50分，经过约5.5小时的出舱活动，被称作“最忙碌飞行乘组”的神舟十四号航天员陈东、刘洋、蔡旭哲，密切协同圆满完成出舱活动期间全部既定任务。设神舟十四号飞船在绕地球做圆周运动，下列关于出舱的宇航员受力、运动等相关描述，正确的是（　　）
A．宇航员处于静止状态，受力平衡 B．宇航员惯性变小
C．宇航员的运动状态在不断改变 D．宇航员在某一段时间内通过的路程和位移大小相等
3．近年来，中国航天事业不断创新发展，我国已成为人造卫星大国。我国发射的某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由于实际需要实施变轨，变轨后卫星仍做匀速圆周运动，但卫星的线速度减小到原来的一半，则（　　）
A．卫星的周期增大 B．卫星的角速度增大
C．卫星离地球更近了 D．卫星的向心加速度增大
4．2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船返回舱在近地圆轨道环绕地球运行的空间站内任务圆满成功，则工作人员在飞船内（　　）
A．不受地球引力
B．处于平衡状态，加速度为零
C．处于失重状态，加速度约为g
D．底板的支持力与地球引力平衡
5．人造卫星进入轨道做匀速圆周运动时，卫星内的物体（ ）
A．处于完全失重状态，所受的重力为零
B．处于完全失重状态，但仍受重力作用
C．所受重力可以用测力计读出
D．于平衡状态，所受合力为零
6．空间站是一种在近地轨道长时间运行、可供航天员工作和生活的载人航天器，其运行轨道可以近似为圆。我国航天员站立在空间站内地板上做实验时，下列说法正确的是（　　）
A．空间站内的航天员处于平衡状态
B．空间站内的航天员不能用拉力器锻炼肌肉力量
C．空间站的加速度比地球同步卫星向心加速度小
D．空间站内漂浮的水滴呈球形是因为水完全失重和水的表面张力共同造成的
7．在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止(相对空间舱)“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”B上，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．宇航员A不受地球引力作用
B．宇航员A所受地球引力与他在地面上所受重力相等
C．宇航员A与“地面”B之间无弹力作用
D．若宇航员A将手中一小球无初速(相对于空间舱)释放，该小球将落到“地面”B
8．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是 （　　）
A．卫星的运行速度不变
B．卫星不受万有引力的作用
C．卫星中的物体处于失重状态
D．卫星中物体的质量可以用天平测量
二、多选题（本大题共3小题）
9．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道I上的周期大于在同步轨道Ⅱ上的周期
B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行时所携带的仪器都处于完全失重状态
C．卫星在椭圆轨道I上，经过P点的线速度大于经过Q点的线速度
D．卫星在轨道I上Q点的加速度小于在轨道Ⅱ上Q点的加速度
10．如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止（相对空间舱）“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”B上，下列说法正确的是（　　）
A．宇航员A处于平衡状态
B．宇航员A所受地球引力与他在地面上所受重力相等
C．宇航员A与“地面”B之间无弹力作用
D．若空间站外有一天线突然断裂，天线不会掉落，还会与空间站一起做圆周运动
11．已知月球上没有空气，重力加速度为地球的，假如你登上月球，你能够实现的愿望是　　
A．轻易将100kg物体举过头顶
B．放飞风筝
C．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手
D．撇铅球的水平距离变为原来的6倍
三、解答题（本大题共2小题）
12．已知地球半径为R，引力常量为G，一颗质量为m的人造地球卫星，其轨道离地面的高度为h，绕地球运行的一周的时间为T，求：
(1)卫星的向心力大小；
(2)地球的质量。
13．在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g，圆环的半径为r，宇航员可视为质点，为达到目的，旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度应为多大？
万有引力定律与失重现象的综合应用参考答案
1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B
6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】BC 10．【答案】CD
11．【答案】AC
12.【答案】(1)；(2)
【详解】(1)根据向心力方程可知
(2)万有引力提供向心力
则地球质量为
13.【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据牛顿第二定律有
解得
（2）根据动量守恒定律有
解得
（3）设旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度为ω，由题意可得
解得
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