2025届高考物理一轮复习专项练：绳、杆上的速度分解问题（含解析）

绳、杆上的速度的分解问题
一、单选题（本大题共8小题）
1．物理来源于生活，更要服务于生活.有一学校的兴趣小组设计了巧拉车装置，如图所示，重物 沿竖直杆下滑，并通过绳子带动小车 沿斜面上升.当滑轮右侧的绳子与竖直方向成 角且重物下滑的速度大小为 时，小车的速度大小为( )
A． B． C． D．
2．两根光滑的杆互相垂直地固定竖直平面内．上面分别穿有一个小球．小球a、b间用一细直棒相连如图．释放后两球都开始滑动．当细直棒与竖直杆夹角为α时，两小球实际速度大小之比va∶vb等于
A．sinα∶1 B．cosα∶1 C．tanα∶1 D．cotα∶1
3．建筑工人用如图所示装置将建筑材料提升到高处，工人在高处平台上向右做匀速直线运动（运动过程中手握绳的高度不变），当手牵引的绳与水平方向的夹角为时，重物上升的速度大小为，则当时，重物上升的速度大小为（　　）

A． B． C． D．
4．如图所示，小球 、 用一细直棒相连， 球置于水平地面， 球靠在竖直墙面上，释放后 球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成 角时，两小球的速度大小之比为( )
A． B． C． D．
5．如图所示，已知mA=3mB，C为内壁光滑、半径为R的半圆形轨道，D为定滑轮，开始时A、B均处于静止状态，释放后，A沿圆弧轨道下滑，若已知A球下滑到最低点时的速度为v，则此时B的速度为（　　）
A．v B．v C．v D．2v
6．一轻杆两端分别固定质量为 和 的两个小球 和 （可视为质点）.将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时, 球与球形容器球心 等高，其速度大小为 ，已知此时轻杆与水平方向成 角， 球的速度大小为 ，则( )
A． B． C． D．
7．如图所示为一简易机械装置，质量相等的两物块 和 ，通过铰链和连杆相连，物块 与竖直墙壁接触，物块 放在水平地面上，沿水平方向对物块 施加向左的外力 ，使物块 缓慢匀速上升，直到连杆与竖直方向的夹角 为 ，不计铰链及物块与接触面间的摩擦，重力加速度为 ，下列说法正确的是( )
A．物块 的速度保持不变
B．物块 对地面的压力逐渐增大
C．物块 对墙面的压力逐渐增大
D．当连杆与竖直方向的夹角 为 时，突然撤去外力 ，物块 的加速度大小为
8．如图所示，套在细直杆上的环 由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与 相连，在外力作用下 沿杆以速度 匀速上升经过 、 两点，经过 点时轻绳与竖直杆间的夹角为 ，经过 点时 与定滑轮的连线处于水平方向，则( )
A．经过 点时， 的速度大小等于
B．当 时， 、 的速度大小之比是
C．在 从 至 的过程中， 受到的拉力小于重力
D．经过 点时， 的速度方向向下
二、多选题（本大题共3小题）
9．如图所示，物体A和B分别与跨过定滑轮的轻绳两端连接（不计绳与滑轮之间的摩擦），当用水平变力F拉着物体B沿光滑水平面向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是（　　）
A．物体B的速度小于物体A的速度
B．物体B的速度大于物体A的速度
C．轻绳的拉力小于物体A所受的重力
D．轻绳的拉力大于物体A所受的重力
10．一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两物体,如图所示,物体A在外力作用下,向左以vA匀速运动,当系着A的绳子与水平方向成α角,系着B的绳子与水平方向成β角时,B物体的速度为vB,则 (　　)
A．A物体的速度vA与B物体的速度vB的大小相等
B．A物体的速度vA与B物体的速度vB的大小关系满足vBcos β=vAcos α
C．此后B物体以速度vB做匀速运动
D．此后B物体的速度越来越大,所以做加速运动
11．(多选)如图所示,套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连,施加外力让A沿杆以速度v匀速上升,从图中M位置上升至与定滑轮的连线水平的N位置,已知AO与竖直细杆成θ角,则 (　　)
A．刚开始时B的速度为vcos θ
B．A匀速上升时,B匀速下降
C．A运动到位置N时,B的速度最大
D．B下降过程中,轻绳对B的拉力大于B的重力
三、填空题（本大题共1小题）
12．如图所示，有一不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为T，在此后的运动过程中，物体A做 运动（选填“加速”、“减速”或“匀速”），绳子拉力T （选填“>”、“=”或“<”）。
四、解答题（本大题共2小题）
13．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点），将其放在一个直角形光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为vA，求此时B球的速度vB的大小。
14．一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H．车由静止开始向左做匀加速运动，此时各段绳子刚好伸直，经过时间t绳子与水平方向的夹角为，如图所示，
试求：（1）车向左运动的加速度的大小；
（2）重物在t时刻速度的大小．
绳、杆上的速度的分解问题答案
1．【答案】A
【详解】两个物体用绳子关联，小车的速度等于左侧绳缩短的速度，重物下滑的速度可分解为垂直绳子方向的速度和沿着绳子方向的速度，因绳长不变，故小车的速度大小与重物沿着绳子方向的分速度大小相等，则有 ， 正确， 、 、 错误.
2．【答案】C
【详解】
速度的合成与分解，可知，将两球的速度分解，如图所示，
则有： ，而 ，那么两小球实际速度之比
va：vb=sin：cos=tan：1
故C正确，ABD错误．
故选C．
3．【答案】D
【详解】设人运动的速度大小为，根据重物上升的速度为人沿绳方向的分速度，有
，
已知，解得
故选D。
4．【答案】C
【详解】如图所示，将 球速度分解成沿着棒方向和垂直于棒方向的速度，同时 球速度也是分解成沿着棒方向和垂直于棒方向的速度，两球沿棒方向的速度相等，对于 球， ，对于 球， ，则有 ，可得 ，C正确.
5．【答案】C
【详解】
A滑到最低点时速度方向水平向左，将其速度分解到沿绳方向和垂直绳方向，两个分速度v1、v2如图所示
因为绳长不变，所以B球的速度与v1大小相等，由几何关系知
vB=v1=v
故选C。
6．【答案】C
【详解】根据题意，将 球速度分解成沿着杆方向与垂直于杆方向的速度，同时将 球速度也分解成沿着杆与垂直于杆方向的速度，如图所示，由于沿杆方向速度相同，则对 球有 ，对 球有 ，则有 ，所以 ，故C正确， 、 、 错误.
7．【答案】D
【详解】两物块沿杆方向的速度相同，有 ，即 ，物块 缓慢匀速上升过程中， 变小， 变大，A错误；选物块 和 整体为研究对象，竖直方向上地面对物块 的支持力与两者的重力平衡，由牛顿第三定律可知，物块B对地面的压力保持不变，B错误；对物块 受力分析，物块A对墙面的压力 ， 变小， 变小，C错误；当连杆与竖直方向的夹角为 时，突然撤去外力 ，设连杆对两物块的作用力大小为 ，物块 的加速度大小为 ，物块 的加速度大小为 ，由牛顿第二定律可知，对物块 有 ，对物块 有 ，分析可知此时有 ，整理得 ， ，D正确.
【方法总结】杆关联速度分解方法同绳关联速度分解，即物体的实际运动为合运动，将此运动分解为沿杆方向和垂直于杆方向的两个分运动，而关联物体沿杆方向的速度都相等.
8．【答案】B
【详解】【思路导引】将 上升的速度分解为沿轻绳方向和垂直于轻绳方向的速度，而沿轻绳方向的速度与 的速度相等，依据 的速度，判定 的运动性质，并由牛顿第二定律，确定拉力与重力的关系.
的速度沿轻绳方向的分速度与 的速度 大小相等，则有 ，当 时， 、 的速度大小之比是 ，当 环上升至与定滑轮的连线处于水平方向的位置 时， 的速度 ，B正确， 、 错误；当 上升时，夹角 增大，由 可知， 向下做减速运动，加速度方向向上，由牛顿第二定律可知，轻绳对 的拉力大于 的重力，C错误.
9．【答案】BD
【详解】AB．设物体B的运动速度为，将B的速度沿绳和垂直绳的方向进行分解，沿绳方向的速度大小等于物体A的速度大小，则有
可知物体B的速度大于物体A的速度，故A错误，B正确；
CD．根据
在物体B运动过程中，不断变小，则不断增大，物体A向上做加速运动；以A为对象，根据牛顿第二定律可得
可知轻绳的拉力大于物体A所受的重力，故C错误，D正确。
故选BD。
10．【答案】BD
【解析】对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,则有沿着绳子方向的速度大小为vAcos α;对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,则有沿着绳子方向的速度大小为vBcos β,由于沿着绳子方向速度大小相等,所以有vAcos α=vBcos β,因此vB=vA,且α角越来越小,β角越来越大,所以此后B物体的速度越来越大,所以做加速运动,故B、D正确.
【方法总结】
求解绳关联速度问题时,需将物体的实际速度分解为垂直于绳和沿绳的两个分量,根据沿绳方向的分速度大小相等求解.
11．【答案】AD
【解析】对轻环A沿轻绳和垂直轻绳方向正交分解,如图所示其中va就是速度B的速度vB(同一根绳子,速度大小相同),B的速度为vB=vcos θ,故A正确;当A匀速上升时,夹角θ增大,由vB=vcosθ可知B做减速运动,由牛顿第二定律,可知轻绳对B的拉力大于B的重力,故B错误,D正确;当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时va=0,所以B的速度vB=0,故C错误.
12．【答案】加速；>
【详解】
由图可知绳端的速度为
与B的位置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中α变大，因此物体A做加速运动；
物体A做加速运动，所以绳子拉力
T>
13．【答案】
【详解】
如图所示
A球沿槽下滑的速度为vA时，vA可分解为沿杆方向的分速度vA1和垂直杆方向的分速度vA2.而B球沿槽上滑的速度vB可分解为沿杆方向的分速度vB1和垂直杆方向的分速度vB2.由图可知
即
故
14．【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）车在时间t内向左走的位移：
，
又车做匀加速运动，则：
，
所以：
；
（2）t时刻此时汽车的速度
；
由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度大小相等，即：
，
得：
．
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