2025届高考物理一轮复习专项练：小船过河及相似模型问题（含解析）

小船过河及相似模型问题
一、多选题（本大题共3小题）
1．（多选）如图所示，小船从河岸的 点沿虚线匀速运动到河对岸的 点，河水的流速 、船在静水中的速度 与虚线的夹角分别为 、 ，河宽为 ，且 、 的大小不变，渡河的时间为 ，河水的流动方向与河岸平行，则下列说法正确的是( )
A．当 时，渡河的时间最短 B．渡河的时间
C．渡河的时间 D．
2．（多选）一小船过河的运动轨迹如图所示.河中各处水流速度大小相同且恒定不变，方向平行于岸边.若小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度均相同（且均垂直于岸边）.由此可以确定( )
A．船沿 轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动
B．船沿 轨迹渡河所用的时间最短
C．船沿 轨迹到达对岸前瞬间的速度最小
D．船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同
3．（多选）小河宽为 ，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比， ， ， 是各点到近岸的距离，小船船头始终垂直河岸渡河，小船划水速度为 ，则下列说法中正确的是( )
A．小船渡河时的轨迹为直线
B．小船渡河时的轨迹为曲线
C．因为水流速度的变化，小船渡河时间将要大于
D．小船到达距河对岸 处，小船的渡河速度为
二、单选题（本大题共8小题）
4．某国产新型冲锋舟在静水中航行的速度是v，在一次抗洪抢险任务当中，欲渡过一河宽恒为d的河流，渡河时船头始终保持垂直河岸，河水流速平行于河岸，当冲锋舟行至河中心时河水流速突然增大，则整个渡河时间将（　　）
A．不变 B．减小 C．增大 D．不能确定
5．下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中的箭头所示，虚线为汽艇从河岸M驶向对岸N的实际航线，图示尖端为汽艇头部，下图中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．某船在静水中的航行速度大小为5m/s，要横渡宽为30m的河，河水的流速为4m/s。该船沿垂直于河岸的航线抵达对岸时间为（　　）
A．10s B．15s C．20s D．25s
7．如图所示，一条小船位于 宽的河正中 点处，从这里向下游 处有一危险区，当时水流速度为 ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸边，小船在静水中的速度至少是( )
A． B． C． D．
8．如图所示，一小船由A点开始划船渡河，船头指向与河岸垂直。已知船速和水流的速度均恒定，则下列说法正确的是（　　）
A．小船的运动轨迹是曲线
B．若只增大水流速度，则小船到达对岸的时间将不变
C．船速对渡河时间没有影响
D．若船头偏向上游，则小船一定能到达正对岸的B点
9．一船在静水中的速度为6m/s，要渡过宽度为80m，水流的速度为8 m/s的河流，下列说法正确的是
A．因为船速小于水速，所以船不能渡过此河
B．因为船速小于水速，所以船不能行驶到正对岸
C．船渡河的最短时间一定为10 s
D．船相对河岸的速度大小一定为10 m/s
10．在河水匀速流动的河边，一只船头始终垂直河岸的小船，以一定速度向对岸驶去，下列关于小船行驶的路程、渡河时间与水流速度的关系，正确的是
A．水流速度越大，路程越长，时间越长
B．水流速度越大，路程越长，时间越短
C．水流速度越大，路程越长，时间不变
D．路程、时间与水流速度大小无关
11．2021年7月20日08时至7月21日06时，河南中北部出现大暴雨.如图所示，抢险队员驾驶救援船（可视为质点）以大小 、船头与上游河岸成 角的速度（在静水中的速度）从 点出发，恰好能到达正对岸 点，河宽 .下列说法正确的是( )
A．水流的速度大小为
B．救援船从 点到 点所用的时间为
C．以最短时间渡河时，救援船的位移大小为
D．若救援船的船头始终指向正对岸，在渡河过程中水流的速度大小 突然变小，则渡河时间不变
三、解答题（本大题共3小题）
12．在宽100m的河中，小船在静水中的航速是，水流速度是为。
（1）当小船的船头始终正对岸行驶，它将在何时、何处到达对岸？
（2）要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达？
13．一小船渡河，河宽 ，水流速度 .已知 ， .
（1） 若小船在静水中的速度 ，则：
① 欲使小船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
② 欲使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2） 若小船在静水中的速度 ，要使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（3） 若小船只能停靠在河对岸下游 处，则小船在静水中航速至少要达到多大？对应运动时间是多少？船头指向与河岸夹角多大？
14．一小船渡河，河宽 ，水流速度 .已知 ， .
（1） 若小船在静水中的速度 ，则：
① 欲使小船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
② 欲使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2） 若小船在静水中的速度 ，要使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（3） 若小船只能停靠在河对岸下游 处，则小船在静水中航速至少要达到多大？对应运动时间是多少？船头指向与河岸夹角多大？
参考答案
1．【答案】AC
【详解】当 时，渡河时间最短，为 ，A正确；垂直于河岸方向上渡河的速度为 ，故渡河的时间 ， 错误；合速度大小为 ，故渡河时间 ，C正确；小船合速度沿 方向，故满足 ，即 ,D错误.
2．【答案】AC
【详解】曲线运动加速度的方向指向轨迹的凹侧.由于题中水流速度大小相同且恒定不变，因此船的加速度方向与船相对静水的初速度方向处于同一直线上.综上分析可知， 轨迹对应的加速度与船相对静水的初速度同方向， 轨迹对应的加速度与船相对静水的初速度反方向， 轨迹对应的加速度为零，因此， 轨迹小船相对于静水是匀加速运动， 轨迹小船相对于静水是匀速运动， 轨迹小船相对于静水是匀减速运动，渡河时间只与垂直于河岸速度（本题中即船相对于静水的速度）有关，故船沿 轨迹过河所用的时间最短，故B、 错误，A正确；船沿 轨迹在垂直河岸方向的运动是减速运动，故船到达对岸前瞬间速度最小，故C正确.
3．【答案】BD
【详解】小船船头始终垂直河岸渡河，小船划水速度为 ，垂直河岸的速度不变，沿着水流的速度先变大后变小，小船实际航行的速度大小和方向均发生改变，小船做曲线运动，故A错误，B正确；小船在垂直河岸方向的运动与水流速度无关，则渡河时间等于 ，故C错误；小船到达距河对岸 处，该处水流速度 ，小船在该处的渡河速度 ，故D正确.
4．【答案】A
【详解】渡河时间只与垂直河岸的速度有关，即
冲锋舟在静水中航行的速度大小不变，整个渡河时间不变。
故选A。
5．【答案】A
【详解】小船的实际运动方向为水速和船速的合速度方向，其中船在静水中的速度方向即为船头的指向，速度为矢量，速度的合成遵循平行四边形定则。
故选A。
6．【答案】A
【详解】
若沿垂直于河岸的航线抵达对岸，船头应指向上游，根据速度的合成，合速度应垂直于河岸，利用平行四边形定则可得
因此该船抵达对岸时间
故选A。
7．【答案】C
【详解】设小船恰好避开危险区的合速度与水流速度的夹角为 ，则有 ，解得 ，小船在静水中的速度与合速度方向垂直时，小船在静水中的速度最小，则 ，C正确.
8．【答案】B
【详解】A．两个匀速直线运动合成之后的合运动还是匀速直线运动，所以小船的运动轨迹是直线，故A错误；
BC．由于船头指向与河岸垂直,所以小船的渡河时间为
所以水流速度对渡河时间没有影响，小船到达对岸的时间将不变，船速对渡河时间有影响B正确，C错误；
D．当船的速度小于水流的速度，不论船头朝向哪个方向，都不可能到达正对岸的B点，故D错误。
故选B。
9．【答案】B
【详解】
考点：运动的合成和分解．
专题：计算题．
分析：船实际参加了两个分运动，沿船头指向的匀速直线运动和顺着水流而下的匀速直线运动，实际运动是这两个分运动的合运动，当船头指向不同，合速度不同，轨迹也不同，由于合运动的时间等于沿船头方向分运动的时间，故渡河时间与水流速度无关，只与船头指向和船在静水中速度有关．
解答：解：A、B、船实际参加了两个分运动，沿船头指向的匀速直线运动和顺着水流而下的匀速直线运动，实际运动是这两个分运动的合运动，由于船速小于水速，合速度不可能与河岸垂直，只能偏下下游，因而船的轨迹一定偏向下游，不会垂直与河岸，故A错误，B正确；
C、由于合运动的时间等于沿船头方向分运动的时间，故当船头指向垂直与河岸时，沿船头指向分位移最小，渡河时间最短
t==13.3s，故C错误；
D、船的实际速度为两个分运动的速度（分速度）的矢量和，当船头指向不同时，沿船头方向的分速度方向不同，根据平行四边形定则，合速度也不同，故D错误；
故选B．
10．【答案】C
【分析】由题意可知考查运动的合成和分解（小船渡河模型），根据合运动和分运动的性质分析可得。
【详解】A．船头始终垂直河岸，以一定速度驶向对岸，根据运动的独立性和等时性，可知河宽一定，垂直河岸方向的分速度不变，小船渡河时间一定，水流速度越大，路程越长，故A错误；
B．由前面分析可知水流速度越大，路程越长，时间不变，故B错误；
C．根据运动的独立性可知，渡河时间与水流速度大小无关，渡河时间不变，水流速度越大，沿水流方向的路程越长，总路程越长，故C正确。
D．由上分析可知路渡河时间与水流速度大小无关，渡河距离和水流速度大小有关，水流速度越大，渡河距离越大，故D错误。
故选择C选项。
【点睛】物体实际运动为合运动，根据运动的独立性，可用垂直河岸方向的运动计算渡河时间，因河宽一定，垂直河岸方向速度一定，故渡河时间一定，水流速度越大，可知渡河时长，路程越长。
11．【答案】D
【详解】水流的速度大小 ，A错误；救援船从 点到 点所用的时间为 ，B错误；以最短时间渡河时，船头垂直于河岸，则最短时间 ，船在沿河岸向下的距离 ，则救援船的位移大小 ，C错误；各分运动独立进行，不受其他分运动的影响，即当船头垂直指向河岸时，渡河时间由河宽及船速决定，与水流速度大小无关，D正确.
12．【答案】（1）在20s时到达对岸下游60m的位置；（2）船头指向正对岸偏上游方向，与河岸的夹角为53°，用时间25s。
【详解】（1）当小船的船头始终正对岸行驶，则渡河时间
沿河岸方向的位移
x1=vst1=60m
即它将在20s时到达对岸下游60m的位置；
（2）要使小船到达河的正对岸，船头指向正对岸偏上游方向，与河岸的夹角为
即
θ=53°
到达对岸的时间
13．【答案】
①船头垂直河岸；；；
②小船方向指向对岸；；；
（2）方向与下游河岸的夹角为；；；
（3）
【详解】
（1）①欲使小船在最短的时间内渡河，则小船在垂直河岸方向上的速度最大，则船头垂直河岸，所用时间 ，此时小船航行的速度 ，位移 .
②欲使小船渡河的航程最短，小船的航行速度方向指向对岸，如图甲所示.根据几何关系可知 ，解得 ，则当船头与上游河岸成 角时航程最短，此时的航行速度 ，则航行的位移 ，所用时间为 .
甲
（2）若小船在静水中的速度 ，要使船渡河的航程最短，因为船在静水中的速度小于水流速度，则小船一定向下游漂移，设小船航行的速度方向与下游河岸的夹角为 ，则航程 ，则 角越大，航程越短，当 角最大时，航程最短，船头指向如图乙所示.根据几何关系可知 ，则 ，则船头的方向与上游河岸成 角，此时，航行的位移为 ，小船航行的速度 ，所用时间为 .
乙
（3）若小船只能停靠在河对岸下游 处，当小船以最小的静水速度到达指定地点，小船做直线运动，则实际航线方向与下游河岸的夹角 满足 ，则 ，即船头与上游河岸的夹角为 时，小船在静水中速度最小，如图丙所示.
丙
则小船航行的速度为 ，
小船在静水中的速度为 ，
小船航行的位移为 ，
航行的时间为 .
【方法总结】小船渡河的最短时间和最短位移的求解方法
（1）小船渡河时间只与河宽和船沿垂直河岸的分速度的大小有关，且当船头指向与河岸垂直的方向时渡河时间最短.
（2）求小船渡河最短位移时，若 ，则合速度能垂直河岸，此时渡河位移最短，等于河宽；若 ，当船头方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短.
14．【答案】
①船头垂直河岸；；；
②小船方向指向对岸；；；
（2）方向与下游河岸的夹角为；；；
（3）
【详解】
（1）①欲使小船在最短的时间内渡河，则小船在垂直河岸方向上的速度最大，则船头垂直河岸，所用时间 ，此时小船航行的速度 ，位移 .
②欲使小船渡河的航程最短，小船的航行速度方向指向对岸，如图甲所示.根据几何关系可知 ，解得 ，则当船头与上游河岸成 角时航程最短，此时的航行速度 ，则航行的位移 ，所用时间为 .
甲
（2）若小船在静水中的速度 ，要使船渡河的航程最短，因为船在静水中的速度小于水流速度，则小船一定向下游漂移，设小船航行的速度方向与下游河岸的夹角为 ，则航程 ，则 角越大，航程越短，当 角最大时，航程最短，船头指向如图乙所示.根据几何关系可知 ，则 ，则船头的方向与上游河岸成 角，此时，航行的位移为 ，小船航行的速度 ，所用时间为 .
乙
（3）若小船只能停靠在河对岸下游 处，当小船以最小的静水速度到达指定地点，小船做直线运动，则实际航线方向与下游河岸的夹角 满足 ，则 ，即船头与上游河岸的夹角为 时，小船在静水中速度最小，如图丙所示.
丙
则小船航行的速度为 ，
小船在静水中的速度为 ，
小船航行的位移为 ，
航行的时间为 .
【方法总结】小船渡河的最短时间和最短位移的求解方法
（1）小船渡河时间只与河宽和船沿垂直河岸的分速度的大小有关，且当船头指向与河岸垂直的方向时渡河时间最短.
（2）求小船渡河最短位移时，若 ，则合速度能垂直河岸，此时渡河位移最短，等于河宽；若 ，当船头方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短.
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