1.4 相反数与绝对值 课件（31张PPT） 2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

(共31张PPT)
第一章 有理数
1.4 相反数与绝对值
第一章 有理数
1.4 课时1 相反数
1.借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(数形结合、几何直观)
2.了解一对相反数在数轴上的位置关系；
3.掌握双重符号的化简；
4.通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．
学习目标
新课导入
1、假设楚国与魏国相距50公里，此人从魏国出发向北也是走了50公里，为什么没有到楚国？
2、若以魏国为原点O，点A表示楚国的位置，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B，也是走了50公里，你能在数轴上把这三个点表示出来吗？
0
10
20
30
50
40
-50
-40
-30
-10
-20
A
B
O
任务一：相反数的概念
观察与发现：
观察4和-4，- ，以及引例中的50和-50，这几组数据有什么不同点和相同点？
每组数据中只有符号不同，其他都相同.
结论：像4和-4， 和 这样，只有符号不同的两个数叫作互为相反数，其中一个叫作另一个的相反数.
例如：4与-4互为相反数.4的相反数为-4，-4的相反数是4.
特别地，0的相反数是0
活动探究
只有符号不同的两个数叫作互为相反数，其中一个叫作另一个的相反数.
特别地，0的相反数是0
一般地，a的相反数是 - a, a可以是正数，负数，也可以是0.
当a=2时，2的相反数是-2，即- a=-2.
当a= -2时，-2的相反数是2，即- a= -（-2）=2.
小试牛刀：说出下列数的相反数
- 3.5, 7，- 9, 4.1，0，-2024
求一个数的相反数，
直接在这个数前添“-”.
一个数的相反数只有一个，正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，0的相反数是0.
任务一：相反数的概念
思考与交流：
1、请同学们在数轴上画出表示4和-4的点，思考这两个点与原点有怎样的关系？与原点的距离各是多少？表示- 的点呢？
这两个点分别位于原点的两侧
这两个点与原点的距离都是4
这两个点分别位于原点的两侧
这两个点与原点的距离都是2.5
0
1
2
3
5
4
-5
-4
-3
-1
-2
-7
-6
7
6
A
A’
B
B’
2、 交流：讲一个非零数与它的相反数分别用数轴上的点表示，这两个点与原点之间有怎样的关系？
任务二：相反数的几何意义（数形结合）
概括与表达：
在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等.
例.如图,表示互为相反数的两个点是( )
A.点A和点C B.点A和点D C.点B和点C D.点B和点D
C
例1、在数轴上表示下列各数及其相反数.
（1）2； （2）-3.
解：2的相反数是-2，-3的相反数是3.如图所示
0
1
2
3
-3
-1
-2
典例精析
例2、化简：
（1）-（+）； （2）-（-7.6）； （3）+（-1）.
多重符号的化简
解：（1） =
（2）-（-7.6）=7.6
（3）+（-1）= -1
总结：若一个数的前面有多个“+”“-”号，化简时，先省略“+”号，然后根据“-”号的个数确定结果的符号. 若“-”号有偶数个，则结果为正；若“-”号有奇数个，则结果为负. 奇负偶正
变式、化简：
① +（- 3） ② -（+ 9） ③ -（- 5.6） ④ - [+(- 8)] ⑤ - [- (- 6)]
典例精析
1、相反数是它本身的数是 .
2、a的相反数是-5，则a= .
3、若2x-1与-9互为相反数，则x= .
4、到原点距离为4个单位长度的点所表示的数为 .
0
5
5
4和-4
当堂检测
5、如图所示，已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.
（1）若A，C互为相反数，则原点为 .
（2）若B，D互为相反数，则原点为 .
A
B
C
D
B
C
6、已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示.
（1）在数轴上表示出a的相反数对应点的位置.
（2）若a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若b表示的数与a的相反数相距5个单位长度，求b表示的数.
0
a
-a
解：(1)如图所示
(2)a表示的数是-10
（3）b表示的数是5或15
分类讨论
学了本节课你有什么收获？
课堂总结
第一章 有理数
1.4 课时2 绝对值
1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的性质，初步了解数形结合的思想方法；(数形结合思想)
2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；
3.掌握绝对值的性质，会用绝对值的非负性解决实际问题.
学习目标
回顾旧知
-1 和 1，-2 和 2，-3 和 3，…
我们知道，互为相反数的两个数（除 0 以外）只有符号不同.
在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等.
那么这两个点与原点的距离如何用符号表达呢？
新课导入
任务一：绝对值的概念
观察与发现：
如图，在数轴上表示2和-2的点和原点的距离分别是多少？表示-3和3的点呢？
0
1
2
3
-3
-1
-2
例如：数轴上表示3和-3的点到原点的距离均为3个单位长度，所以3和-3 的绝对值都是3，即 |3|=3，|-3|=3.
|0|=0
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|.
活动探究
求一个数的绝对值
1、 写出下列各数的绝对值.
5, -9， -4.2，+， 0， -， 80
2、如图所示，在数轴上A,B,C,D四个点分别表示有理数a,b,c,d.这四个数中，绝对值最小的是哪个数？
0
1
2
3
-3
-1
-2
A
B
C
D
发现：在数轴上一个数离原点越近绝对值越小，离原点越远绝对值越大.
练一练
任务二：绝对值的性质
思考与交流：
1、完成下列填空，你能从中发现什么？
| 4 | = ； | | = ； | 9.8 | = ；
| -4 | = ； | | = ； | -9.8 | = ；
|0|= .
发现：（1）互为相反数的两个数绝对值相等.
（2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
（3）一个数的绝对值是正数或0，即非负数.
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
-4
活动探究
4
4
9.8
9.8
0
2、一个数的绝对值与这个数有什么关系呢？
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
-4
思考与交流：
概括与表达：
绝对值的性质
1、（1）正数的绝对值是它本身， 若 a > 0，则 | a | = a；
（2）0的绝对值是0， 若 a = 0，则 | a | = 0；
（3）负数的绝对值是它的相反数，若 a < 0，则 | a | = －a.
2、互为相反数的两个数绝对值相等.即| a | = |－a|.
一个数的绝对值是正数或0，即非负数|a|≥0.
绝对值的性质
1、如果 |a| = |-2|，那么 a =_________.
2、如果 m 是负数，且 |m| = 10，那么 m =______.
3、若|a|=7，且|a|>a，则a= .
4、若|a-3|=0，则|a+2024|= .
-2 或 2
-10
-7
2027
练一练
例3、求绝对值等于7的数.(常考易错)
解：如图所示，到原点距离为7的点有2个，即表示7的点A和表示-7的点B，所以绝对值等于7的数是7和-7.
0
1
2
3
5
4
-5
-4
-3
-1
-2
-7
-6
7
6
A
B
变式、绝对值等于4的数是 .
绝对值等于0的数是 .
分类讨论
典例精析
4、-4
0
1、已知=4,则x的相反数是 .
2、若=,则b= .
3、已知a=-3，|a|=|b|，则b= .
5或-5
3或-3
-3
1、会求一个数的绝对值
2、绝对值的性质
当堂检测
4、分别写出符合下列条件的所有数：
（1）绝对值小于3.01的整数；
（2）绝对值大于4且小于7的整数.
解：绝对值小于3.01的整数：-3，-2，-1,0,1,2,3
解：绝对值大于4且小于7的整数：-4，-5，-6,4,5,6
5、化简：
（1）+|-17|； （2）-|+6.1|； （3）-|-8.3|
0和正数(非负数)
0和负数（非正数）
解：（1）原式=17； （2）原式=-6.1； （3)原式=-8.3
6、绝对值等于本身的数是 ；
绝对值等于它的相反数的是 ；
绝对值大于它本身的是 .
负数
学了本节课你有什么收获？
课堂总结
1、已知|a-1|+|b-2|=0,则a+b的值为（ ）
A.3 B.-3 C.1 D.2
A
2、已知a,b是有理数，且|a|=-a，|b|=b,|a|>|b|，若用数轴上的点来表示a，b，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
0
b
a
0
a
b
0
b
a
0
a
b
A
能力提升
3.若| a |+| b |=0，求a、b的值.
解：因为| a |≥0，| b |≥0 ，
且| a |+| b |=0，
所以a=0， b=0.
则| a |=0，| b |=0，
几个有理数的绝对值的和等于0，则这几个数都是0.