4.实验：验证动量守恒定律
1.（2023·吉林白城市高二期中）某学习小组设计了如下碰撞实验来探究动量守恒及其中的能量损耗问题，实验装置如图甲所示。滑块A、B的质量均为0.20 kg，滑块A右侧带有自动锁扣，左侧与穿过打点计时器（图中未画出）的纸带相连，滑块B左侧带有自动锁扣，已知打点计时器所接电源的频率f＝50 Hz。将A、B两个滑块放置在水平气垫导轨上，调整好实验装置后，启动打点计时器，使滑块A以某一速度与静止的滑块B相碰并黏合在一起运动，纸带记录的数据如图乙所示。（以下各小题，计算结果均保留两位有效数字）
（1）根据纸带记录的数据，得出A与B碰撞前的速度大小v1＝ m/s，碰撞后的速度大小v2＝ m/s。
（2）碰撞前系统动量大小p1＝ kg·m/s，碰撞后系统总动量大小p2＝ kg·m/s，在实验误差范围内，若p1 （填“＞”“＜”或“＝”）p2，则碰撞过程动量守恒。
（3）滑块A与B碰撞过程中，系统损失的动能为 J。
2.某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”并测量处于压缩状态下的弹簧的弹性势能。实验前，用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。其实验步骤为：
A.用天平测出滑块A、B的质量mA、mB；
B.用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧处于压缩状态；
C.剪断细线，滑块A、B离开弹簧后均沿光滑操作台的台面运动，最后都滑离台面，记录A、B滑块的落地点M、N；
D.用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离x1、x2；
E.用刻度尺测出操作台面距地面的高度h。
请根据实验步骤完成下面填空：
（1）滑块A、B都离开桌面后，在空中运动的时间tA tB （选填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）如果滑块A、B组成的系统动量守恒，须满足的关系是 （用测量的物理量表示）；
（3）剪断细线前，弹簧处于压缩状态下的弹性势能是 （用测量的物理量和重力加速度g表示）。
3.某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面。实验步骤如下：
A.在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B.用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量ma、mb；
C.a和b用细线连接，中间夹一被压缩了的水平轻质短弹簧，静止放置在平台上；
D.烧断细线后，a、b瞬间被弹开，并向相反方向运动；
E.记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F.小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘重垂线与B点之间的水平距离xb；
G.改变弹簧压缩量，进行多次测量。
（1）用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为 mm。
（2）该实验要验证动量守恒定律，则只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等，即 ＝ 。（用上述实验所涉及物理量的字母表示，当地重力加速度为g）
4.在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图所示，按照以下步骤进行操作：
①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B；
③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C。
（1）下列措施可减小实验误差的是 。
A.斜槽轨道必须是光滑的
B.每次实验均重复几次后，再记录平均落点
C.a球和b球的半径和质量满足ra＝rb和ma＜mb
（2）为完成本实验，必须测量的物理量有 。
A.a球开始释放的高度h
B.木板水平向右移动的距离L
C.a球和b球的质量ma、mb
D.O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3
（3）只要验证等式 成立，即表示碰撞中动量守恒。[用（2）中测量的物理量表示]
5.某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：
①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，用毫米刻度尺测量细线的长度L，用天平测量小球A、B的质量分别为m1、m2；
②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上；
③将球A向左拉起使其细线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其细线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其细线与竖直方向的夹角为θ2。
回答下列问题：
（1）在实验步骤中，有多余操作过程的步骤是 。
（2）为保证A碰撞后向左摆动，则A、B两球质量应满足m1 m2（填“＞”“＜”或“＝”）。
（3）若两球碰撞前后动量守恒，则＝ （用③中测量的量表示）。
（4）若两球的碰撞为弹性碰撞，并且碰撞之后两个小球摆到最高点时其细线与竖直方向的夹角θ1＝θ2，则＝ ，并且cos θ1＝cos θ2＝ （用α表示）。
6.（2023·河北衡水市高二月考）如图所示的装置是“冲击摆”，摆锤的质量很大，子弹以初速度v0从水平方向射入摆中并留在其中，随摆锤一起摆动。
（1）子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中， 守恒。要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有 。
A.子弹的质量m
B.摆锤的质量M
C.冲击摆的摆长l
D.摆锤摆动时摆线的最大摆角θ
（2）用问题（1）中测量的物理量得出子弹和摆锤一起运动的初速度v＝ 。
（3）通过表达式 ，即可验证子弹与摆锤作用过程中满足动量守恒定律。（用已知量和测量量的符号m、M、l、θ表示）
7.利用气垫导轨通过闪光照相做“验证动量守恒定律”这一实验。
（1）实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选甲、乙两图中的 （选填“甲”或“乙”），若要求碰撞动能损失最小则应选甲、乙两图中的 （选填“甲”或“乙”）。（图甲两滑块分别装有弹性圈，图乙两滑块分别装有撞针和橡皮泥）
（2）某次实验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图丙所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80 cm范围内，且第1次闪光时，A滑块恰好位于x＝10 cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的 时刻，A、B两滑块质量比mA∶mB＝ 。
4.实验：验证动量守恒定律
1.（1）3.0 1.5 （2）0.60 0.60 ＝ （3）0.45
解析：（1）相邻两点迹间的时间间隔为T＝＝0.02 s
A与B碰撞前的速度
v1＝ m/s＝3.0 m/s
碰撞后A与B整体的速度
v2＝ m/s＝1.5 m/s。
（2）碰撞前滑块A的动量p1＝mAv1＝0.60 kg·m/s
碰撞后A、B整体的总动量p2＝（mA＋mB）v2＝0.60 kg·m/s，碰撞前后动量守恒。
（3）碰撞前系统总动能
Ek＝mA＝×0.20×3.02 J＝0.9 J
碰撞后系统的总动能
Ek'＝（mA＋mB）＝×（0.20＋0.20）×1.52 J＝0.45 J
所以碰撞过程中，系统损失的动能为
ΔEk＝0.9 J－0.45 J＝0.45 J。
2.（1）＝ （2）mAx1＝mBx2 （3）
解析：（1）滑块A、B都离开桌面后做平抛运动，竖直方向高度相同，由h＝gt2知tA＝tB＝。
（2）根据动量守恒定律有mAvA＝mBvB
又tA＝tB
可得mAx1＝mBx2。
（3）根据能量守恒定律得Ep＝mA＋mB
又vA＝，vB＝
联立解得Ep＝。
3.（1）2.550 （2） mbxb
解析：（1）螺旋测微器的固定刻度读数为2.5 mm，可动刻度读数为5.0×0.01 mm＝0.050 mm，所以最终读数为2.5 mm＋0.050 mm＝2.550 mm。
（2）烧断细线后，a向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a经过光电门的速度为va＝，故a的动量大小为pa＝ma。b离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得h＝gt2，xb＝vbt，解得vb＝xb，b的动量大小为pb＝mbxb，若动量守恒，设向右为正，则有0＝mbvb－mava，即ma＝mbxb。
4.（1）B （2）CD （3）＝＋
解析：（1）本实验是“验证动量守恒定律”的，所以实验误差与斜槽轨道的光滑程度无关，A错误；每次实验均重复几次后，再记录平均落点，这样可减小实验误差，B正确；要产生正碰，a球和b球的半径需满足ra＝rb，为防止两球碰撞后a球反弹，质量要满足ma＞mb，C错误。
（2）每次a球释放的高度h确定不变就可以，不用测量h值，A错误；因为小球每次打在木板上时，水平方向的位移相等，所以不需测量木板水平向右移动的距离L，B错误；要验证动量守恒定律，必须测量a球和b球的质量ma、mb，C正确；需要计算小球运动的时间，则要测量O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3，D正确。
（3）a、b两球碰撞后做平抛运动，由L＝vt和y＝gt2，可得v＝
则由动量守恒定律可得mav0＝mav1＋mbv2
即ma＝ma＋mb
整理得＝＋
若表达式＝＋成立，即表示碰撞中动量守恒。
5.（1）① （2）＜ （3）
（4）
解析：（1）小球碰撞后由动能定理得
mg（L－Lcos θ）＝mv2
解得v＝
由动量守恒定律表达式可知细线的长度可以约掉，所以不必测量，故有多余操作的步骤是①。
（2）为使A球碰撞后能反弹，则A、B两球质量应满足m1＜m2。
（3）小球A下摆过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
m1＝m1gL（1－cos α）
碰撞后，对A、B两小球摆动过程中只有重力作用，机械能守恒，对A有m1v1'2＝m1gL（1－cos θ1）
对B有m2＝m2gL（1－cos θ2）
若两球碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得
m1v1＝－m1v1'＋m2v2
解得m1＝－m1＋m2
则＝。
（4）若是弹性碰撞，则还满足机械能守恒定律，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
m1v1＝－m1v1'＋m2v2
m1＝m1v1'2＋m2
又θ1＝θ2
联立解得＝，cos θ1＝cos θ2＝。
6.（1）机械能 CD （2）
（3）mv0＝（m＋M）
解析：（1）（2）子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒。设在最低位置时，子弹和摆锤的共同速度为v，则由机械能守恒定律可得（m＋M）v2＝（m＋M）g（l－lcos θ），得v＝。要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有冲击摆的摆长l，摆锤摆动时摆线的最大摆角θ。（3）射入摆锤前子弹速度为v0，动量为mv0；子弹和摆锤一起运动的瞬间速度为v，动量为（m＋M）v，该过程中mv0＝（m＋M）。
7.（1）乙 甲 （2）2.5T 2∶3
解析：（1）若要求碰撞时动能损失最大，则需两滑块碰撞后结合在一起，故应选图乙；若要求碰撞时动能损失最小，则应使两滑块发生弹性碰撞，即选图甲。
（2）由题图可知，第1次闪光时，A滑块恰好位于x＝10 cm处，第二次A滑块在x＝30 cm处，第三次A滑块在x＝50 cm处，碰撞在x＝60 cm处。从第三次闪光到碰撞的时间为，则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T时刻。设碰前A滑块的速度为v，则碰后A滑块的速度为，B滑块的速度为v，根据动量守恒定律可得mAv＝－mA·＋mB·v，解得＝。
4 / 44.实验：验证动量守恒定律
一、实验目的
1.验证动量守恒定律。
2.掌握验证动量守恒定律的实验思路和实验方法。
二、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰撞两物体的质量m1、m2和碰撞前物体的速度v1、v2及碰撞后物体的速度v1'、v2'，求出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p'＝m1v1'＋m2v2'，看碰撞前后动量是否守恒。
三、实验方案设计
方案（一） 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.实验装置：如图所示
实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块（两个）、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、挡光片等。
2.物理量的测量
（1）质量的测量：用天平测量两滑块的质量m1、m2。
（2）速度的测量：v＝，式中的d为滑块上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过光电门的时间。
（3）碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。
3.本实验研究以下几种情况
（1）滑块碰撞后分开。
（2）滑块碰撞后粘连。
（3）静止的两滑块被反向弹开。
4.实验步骤：【以上述3中第（1）种情况为例】
（1）安装气垫导轨，接通电源，给导轨通气，调节导轨水平。
（2）在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架、光电门等，测出两滑块的质量m1和m2。
（3）用手拨动滑块使其在两数字计时器之间相碰。滑块反弹越过数字计时器之后，抓住滑块避免反复碰撞。读出两滑块经过两数字计时器前后的4个时间。
（4）改变碰撞速度，或采用运动滑块撞击静止滑块等方式，分别读出多组数据，记入表格。
5.数据分析
在确保挡光片宽度d一致的前提下，可将验证动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'变为验证＋＝＋。
6.注意事项
（1）气垫导轨要调整到水平。
（2）安装到滑块的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确。
方案（二） 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1.实验装置：如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的同样大小的小球发生正碰，斜槽末端保持水平，之后两小球都做平抛运动。
实验器材：实验桌，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。
2.物理量的测量
（1）质量的测量：用天平测量A、B两小球的质量分别为m1、m2。
（2）速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。
3.实验步骤
（1）不放被碰小球，让入射小球A从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。
（2）在斜槽水平末端放上被碰小球B，让A从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。
（3）为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。
4.数据分析
由OP＝v1t，OM＝v1't，ON＝v2't，
得v1＝，v1'＝，v2'＝。
可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。
5.注意事项
（1）斜槽末端的切线必须水平。
（2）入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
（3）入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2。
（4）实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
（5）不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量。
四、误差分析
1.系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
（1）碰撞是否为一维。
（2）实验是否满足动量守恒定律的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大等。
2.偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度（或水平射程）的测量。
题型一 教材原型实验
【典例1】 某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
（1）下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧（未画出）的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光板的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2（包括弹簧）的质量为m2＝200 g。
（2）数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A. ；
B. 。
②碰撞前滑块1的速度v1为 m/s；碰撞后滑块1的速度v2为 m/s；碰撞后滑块2的速度v3为 m/s。（结果均保留两位有效数字）
③碰撞前系统的总动量为m1v1＝ 。碰撞后系统的总动量为m1v2＋m2v3＝ 。
由此可得实验结论： 。
尝试解答
【典例2】 某实验小组的同学进行“验证动量守恒定律”的实验，实验装置如图1所示。入射小球A与被碰小球B半径相同。先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹。记录纸上的O点是重垂线所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹。
（1）本实验必须满足的条件是 ；
A.斜槽轨道是光滑的
B.斜槽轨道末端是水平的
C.A球每次从斜槽轨道同一位置由静止释放
D.测出斜槽轨道末端离地面的高度，从而计算出平抛运动时间
（2）在两球碰撞后，为使A球不反弹，所选用的两小球质量关系应为mA mB（选填“小于”“大于”或“等于”）；
（3）实验中用天平测量出入射小球和被碰小球的质量mA、mB，验证动量守恒定律的表达式为（用图1中的字母表示） ；
（4）某次实验中得出的落点情况如图2所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量mA和被碰小球质量mB之比为 。
尝试解答
题型二 拓展与创新实验
【典例3】 （2023·云南昆明市高二月考）如图所示是用来“验证动量守恒定律”的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2 落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量是否守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a，B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c。
（1）还需要测量的物理量是 。
（2）碰后球2的速度为 。
（3）根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为 。（忽略小球的大小）
尝试解答
某班物理兴趣小组选用如图所示的装置来“验证动量守恒定律”。将一段不可伸长的轻质绳一端与力传感器（可以实时记录绳所受的拉力）相连固定在O点，另一端连接小钢球A，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧。在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B（B上安装宽度较小且质量不计的遮光板）、光电门（已连接数字毫秒计），当地的重力加速度为g。
某同学按图所示安装气垫导轨、滑块B（调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力）和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰。让小钢球A从某位置释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有反向，碰撞时间极短。
（1）为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有 。（用题中已给的物理量符号来表示）
A.小钢球A质量mA
B.绳长L
C.小钢球从M到N运动的时间
（2）滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝ 。（用题中已给的物理量符号来表示）
（3）实验中的动量守恒定律的表达式是 。（用题中已给的物理量符号来表示）
1.在用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验时，左侧滑块质量m1＝200 g，右侧滑块质量m2＝160 g，挡光片宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线将两滑块连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.30 s，Δt2＝0.24 s。则烧断细线后两滑块的速度大小分别为v1'＝ m/s，v2'＝ m/s。烧断细线前两滑块动量之和为 kg·m/s，烧断细线后两滑块动量之和为 kg·m/s。可得到的结论是
。
2.“验证动量守恒定律”实验装置如图所示，让质量为m1的小球A从斜槽上的某一位置自由滚下，与静止在支柱上大小相等、质量为m2的小球B发生碰撞。（球A运动到水平槽末端时刚好与B球发生碰撞）
（1）安装轨道时，要求轨道末端 。
（2）两小球的质量应满足m1 （选填“＞”“＜”或“＝”）m2。
（3）用游标卡尺测量小球直径时的读数如图所示，则小球的直径d＝ cm。
（4）实验中还应测量的物理量是 。
A.两小球的质量m1和m2
B.小球A的初始高度h
C.轨道末端切线离地面的高度H
D.两小球平抛运动的时间t
E.球A单独滚下时的落地点P与O点的距离xOP
F.碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离xOM和xON
（5）若碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，下列式子成立的是 。
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
3.如图甲所示，在做验证动量守恒定律实验时，在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz，长木板右端下面垫放小木片用以补偿阻力。
（1）实验开始前 （选填“需要”或“不需要”）补偿阻力，理由是
，方法是
。
（2）若打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图上）。A为打下的第一点，则应选 段来计算A的碰前速度，应选 段来计算A和B碰后的共同速度。（以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）
（3）已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得碰前总动量为 kg·m/s，碰后总动量为 kg·m/s。实验结论： 。（计算结果保留三位有效数字）
4.（2023·河南周口市高二联考）利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。在水平桌面上，放置一个可以自由移动的弹射装置，将一
个铁球放置在装置的出口边缘用开关卡住，弹簧处于压缩状态。打开开关，小球瞬间被弹簧射出的同时，弹射装置向左运动，经过时间t弹射装置运动距离为L时停止运动。已知小球距地面的高度为h，运动的水平距离为x。
（1）小球被弹出时弹射装置的瞬时速度v为 。（用题目所给物理量进行表示）
（2）要验证动量守恒定律，还需要测量的物理量是 。
（3）只需要 成立即可验证动量守恒定律。[用L、t、h、x以及（2）中添加的物理量进行表示]
4.实验：验证动量守恒定律
【必备技能·细培养】
【典例1】 见解析
解析：（2）①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。B.保证两个滑块的碰撞是一维的。
②滑块1碰撞之前的速度
v1＝＝ m/s≈0.50 m/s；
滑块1碰撞之后的速度
v2＝＝ m/s≈0.10 m/s；
滑块2碰撞之后的速度
v3＝＝ m/s≈0.60 m/s；
③系统碰撞之前的总动量m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后的总动量m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。
通过实验，可得结论：在实验误差允许的范围内，两滑块相互作用的过程中系统的动量守恒。
【典例2】 （1）BC （2）大于 （3）mAOP＝mAOM＋mBON （4）7∶2
解析：（1）只要小球离开轨道做平抛运动就行，所以斜槽轨道是否光滑都可以，故A错误；为保证小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，故B正确；要保证碰撞前速度相同，则必须A球每次从斜槽轨道同一位置由静止释放，故C正确；本实验不需要测量平抛运动的时间，故D错误。
（2）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球质量应大于被碰球质量，故A球质量大于B球的质量。
（3）要验证动量守恒定律，则mAv0＝mAv1＋mBv2，小球离开轨道后做平抛运动，抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以时间t得mAv0t＝mAv1t＋mBv2t，即mAOP＝mAOM＋mBON。
（4）如图2所示，代入上式得mA×22.50＝mA×12.50＋mB×35.00，解得mA∶mB＝7∶2。
【典例3】 （1）弹性球1的质量m1、弹性球2的质量m2、立柱高h、桌面离水平地面的高度H （2）c
（3）2m1＝2m1＋m2
解析：（1）要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，立柱高h，由机械能守恒定律可求出弹性球1碰撞前后的速度，故需测量弹性球1的质量m1和立柱高h，就能求出弹性球1的碰撞前后的动量；根据平抛运动的规律，需测出立柱高h和桌面离水平地面的高H，可求出弹性球2碰撞后的速度，故需测量弹性球2的质量m2、立柱高h、桌面离水平地面的高度H，可求出弹性球2碰撞后的动量。故还需要测量的物理量是弹性球1的质量m1、弹性球2的质量m2、立柱高h、桌面离水平地面的高度H。
（2）碰后球2做平抛运动，竖直方向有H＋h＝gt2
水平方向有c＝v2t
碰后球2的速度为v2＝c。
（3）设球1的碰撞前的速度为v1，根据动能定理有
m1g（a－h）＝m1
设球1的碰撞后的速度为v1'，根据动能定理有
m1g（b－h）＝m1v1'2
若实验中动量守恒，则有m1v1＝m1v1'＋m2v2
整理得2m1＝2m1＋m2。
素养训练
（1）AB （2）
（3）＝＋mB
解析：（1）滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝，根据牛顿第二定律得F1－mAg＝mA，F2－mAg＝mA，根据动量守恒定律得mAv1＝mAv2＋mBvB，整理得＝＋mB，所以还需要测量A的质量mA以及绳长L，故选A、B。
（2）滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝。
（3）由（1）中分析可知，实验中的动量守恒定律的表达式是＝＋mB。
【教学效果·勤检测】
1.0.1 0.125 0 0 烧断细线前、后，系统动量守恒
解析：由平均速度公式可得v1'＝＝ m/s＝0.1 m/s，v2'＝＝ m/s＝0.125 m/s；因烧断细线之前，两滑块均静止，故烧断细线前两滑块动量之和为0；设向左为正方向，烧断细线后两滑块动量之和为0.2×0.1 kg·m/s＋0.16×（－0.125）kg·m/s≈0；故烧断细线前后两滑块动量之和相等，烧断细线前、后，系统动量守恒。
2.（1）水平 （2）＞ （3）1.04 （4）AEF （5）B
解析：（1）为了保证每次小球都做平抛运动，则需要轨道的末端水平。
（2）验证碰撞中的动量守恒定律实验，为防止入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1＞m2。
（3）游标卡尺读数为10 mm＋4×0.1 mm＝10.4 mm＝1.04 cm。
（4）小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相同，在空中的运动时间t相等，两球碰撞动量守恒，有m1v1＝m1v1'＋m2v2'，
两边同时乘时间t，则m1v1t＝m1v1't＋m2v2't，
根据落点可化简为m1·xOP＝m1·xOM＋m2·（xON－d），则实验还需要测出：两小球的质量m1和m2，球A单独滚下时的落地点P点到O点的距离xOP和碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离xOM和xON，故选A、E、F。
（5）根据动量守恒定律可得m1·xOP＝m1·xOM＋m2·，即＝＝，故B正确。
3.（1）需要 因为只有补偿阻力后，碰撞过程中系统所受的合外力为0，动量才守恒 长木板右端垫高，轻推小车A，当打出的纸带点迹均匀说明已补偿阻力 （2）BC DE （3）1.26 1.25 在误差允许的范围内，碰撞前后总动量守恒
解析：（1）实验开始前需要补偿阻力，因为只有补偿阻力后，碰撞过程中系统所受的合外力为0，动量才守恒。补偿阻力的方法是长木板右端垫高，轻推小车A，当打出的纸带点迹均匀说明已补偿阻力。
（2）推动小车由静止开始运动，小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算碰前的速度。碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度。
（3）A碰前的速度v1＝＝ m/s＝3.15 m/s，
碰后共同速度v2＝＝ m/s＝2.085 m/s，
碰前总动量p1＝m1v1＝0.40×3.15 kg·m/s＝1.26 kg·m/s
碰后的总动量p2＝（m1＋m2）v2＝0.60×2.085 kg·m/s≈1.25 kg·m/s
说明在误差允许的范围内，碰撞前后总动量守恒。
4.（1） （2）弹射装置的质量M和小球的质量m
（3）M＝mx
解析：（1）设小球被弹出时弹射装置的瞬时速度大小为v，由运动学知识可知v＝at
L＝at2
解得弹射装置的瞬时速度为v＝。
（2）验证动量守恒定律，需要知道弹射装置和铁球的动量，弹射装置的速度已通过（1）求出，铁球的速度可通过铁球做平抛运动的水平、竖直位移求出，故要验证动量守恒定律，还需要测量的物理量是弹射装置的质量M和小球的质量m。
（3）铁球做平抛运动，水平方向有x＝v1t，竖直方向有h＝gt2
系统动量守恒有Mv＝mv1
整理得M＝mx。
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4.实验：验证动量守恒定律
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
必备技能·细培养
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
一、实验目的
1. 验证动量守恒定律。
2. 掌握验证动量守恒定律的实验思路和实验方法。
二、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰撞两物体的质量m1、m2和碰撞前物体的速度
v1、v2及碰撞后物体的速度v1'、v2'，求出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2
及碰撞后的动量p'＝m1v1'＋m2v2'，看碰撞前后动量是否守恒。
三、实验方案设计
方案（一） 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1. 实验装置：如图所示
实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块（两个）、弹簧
片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、挡光片等。
2. 物理量的测量
（1）质量的测量：用天平测量两滑块的质量m1、m2。
（2）速度的测量：v＝，式中的d为滑块上挡光片的宽度，Δt为数
字计时器显示的滑块上的挡光片经过光电门的时间。
（3）碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、
撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的
方法改变碰撞物体的质量。
3. 本实验研究以下几种情况
（1）滑块碰撞后分开。
（2）滑块碰撞后粘连。
（3）静止的两滑块被反向弹开。
4. 实验步骤：【以上述3中第（1）种情况为例】
（1）安装气垫导轨，接通电源，给导轨通气，调节导轨水平。
（2）在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架、光电门等，测出两滑
块的质量m1和m2。
（3）用手拨动滑块使其在两数字计时器之间相碰。滑块反弹越过
数字计时器之后，抓住滑块避免反复碰撞。读出两滑块经过
两数字计时器前后的4个时间。
（4）改变碰撞速度，或采用运动滑块撞击静止滑块等方式，分别
读出多组数据，记入表格。
5. 数据分析
在确保挡光片宽度d一致的前提下，可将验证动量守恒定律 m1v1＋
m2v2＝m1v1'＋m2v2'变为验证＋＝＋。
6. 注意事项
（1）气垫导轨要调整到水平。
（2）安装到滑块的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确。
方案（二） 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1. 实验装置：如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，
与放在斜槽末端的另一质量较小的同样大小的小球发生正碰，斜槽
末端保持水平，之后两小球都做平抛运动。
实验器材：实验桌，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。
2. 物理量的测量
（1）质量的测量：用天平测量A、B两小球的质量分别为m1、m2。
（2）速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知
识求出。
3. 实验步骤
（1）不放被碰小球，让入射小球A从斜槽上某一位置由静止滚下，
记录平抛的落点P及水平位移OP。
（2）在斜槽水平末端放上被碰小球B，让A从斜槽同一位置由静止
滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位
移OM、ON。
（3）为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球
落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚
下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的
落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。
4. 数据分析
由OP＝v1t，OM＝v1't，ON＝v2't，
得v1＝，v1'＝，v2'＝。
可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之
比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝
m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。
5. 注意事项
（1）斜槽末端的切线必须水平。
（2）入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
（3）入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2。
（4）实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持
不变。
（5）不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离
的测量。
四、误差分析
1. 系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
（1）碰撞是否为一维。
（2）实验是否满足动量守恒定律的条件，如气垫导轨是否水平，
用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大等。
2. 偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度（或水平射程）
的测量。
必备技能·细培养
诱思导学 触类旁通
02
题型一 教材原型实验
【典例1】 某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，
气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射
架、光电门等组成。
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧（未画
出）的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑
块通过光电门2后依次被制动；
（1）下面是实验的主要步骤：
⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1
的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99
ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光板的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，
滑块2（包括弹簧）的质量为m2＝200 g。
（2）数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A. ；
B. 。
②碰撞前滑块1的速度v1为 m/s；碰撞后滑块1的速度v2
为 m/s；碰撞后滑块2的速度v3为 m/s。（结果均保留两
位有效数字）
③碰撞前系统的总动量为m1v1＝ 。碰撞后系统的总动量为
m1v2＋m2v3＝ 。
由此可得实验结论： 。
答案：见解析
解析：①A. 大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的
误差。B. 保证两个滑块的碰撞是一维的。
②滑块1碰撞之前的速度
v1＝＝ m/s≈0.50 m/s；
滑块1碰撞之后的速度
v2＝＝ m/s≈0.10 m/s；
滑块2碰撞之后的速度
v3＝＝ m/s≈0.60 m/s；
③系统碰撞之前的总动量m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后的总
动量m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。
通过实验，可得结论：在实验误差允许的范围内，两滑块相互
作用的过程中系统的动量守恒。
【典例2】 某实验小组的同学进行“验证动量守恒定律”的实验，
实验装置如图1所示。入射小球A与被碰小球B半径相同。先不放B
球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的
记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C
处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的
痕迹。记录纸上的O点是重垂线所指的位置，M、P、N分别为落点的
痕迹。
（1）本实验必须满足的条件是 ；
A. 斜槽轨道是光滑的
B. 斜槽轨道末端是水平的
C. A球每次从斜槽轨道同一位置由静止释放
D. 测出斜槽轨道末端离地面的高度，从而计算出平抛运动时间
BC
解析：只要小球离开轨道做平抛运动就行，所以斜槽轨道
是否光滑都可以，故A错误；为保证小球做平抛运动，斜槽轨道
末端必须水平，故B正确；要保证碰撞前速度相同，则必须A球
每次从斜槽轨道同一位置由静止释放，故C正确；本实验不需要
测量平抛运动的时间，故D错误。
（2）在两球碰撞后，为使A球不反弹，所选用的两小球质量关系应为
mA mB（选填“小于”“大于”或“等于”）；
答案：大于
解析：为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球质量应大于被
碰球质量，故A球质量大于B球的质量。
（3）实验中用天平测量出入射小球和被碰小球的质量mA、mB，验证
动量守恒定律的表达式为（用图1中的字母表示）
；
答案：mAOP＝mAOM＋mBON
解析：要验证动量守恒定律，则mAv0＝mAv1＋mBv2，小球离
开轨道后做平抛运动，抛出点的高度相等，在空中的运动时间t
相等，上式两边同时乘以时间t得mAv0t＝mAv1t＋mBv2t，即mAOP
＝mAOM＋mBON。
（4）某次实验中得出的落点情况如图2所示，假设碰撞过程中动量守
恒，则入射小球质量mA和被碰小球质量mB之比为 。
答案：7∶2
解析：如图2所示，代入上式得mA×22.50＝mA×12.50＋
mB×35.00，解得mA∶mB＝7∶2。
题型二 拓展与创新实验
【典例3】 （2023·云南昆明市高二月考）如图
所示是用来“验证动量守恒定律”的实验装置，
弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿
有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静
止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉
到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2 落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量是否守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a，B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c。
（1）还需要测量的物理量是
立柱高h、桌面离水平地面的高度H
解析：要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量，根
据弹性球1碰撞前后的高度a和b，立柱高h，由机械能守恒定律
可求出弹性球1碰撞前后的速度，故需测量弹性球1的质量m1和
立柱高h，就能求出弹性球1的碰撞前后的动量；根据平抛运动
的规律，需测出立柱高h和桌面离水平地面的高H，可求出弹性
球2碰撞后的速度，故需测量弹性球2的质量m2、立柱高h、桌面
离水平地面的高度H，可求出弹性球2碰撞后的动量。故还需要
测量的物理量是弹性球1的质量m1、弹性球2的质量m2、立柱高
h、桌面离水平地面的高度H。
。
弹性球1的质量m1、弹性球2的质量m2、
（2）碰后球2的速度为 。
c
解析： 碰后球2做平抛运动，竖直方向有H＋h＝gt2
水平方向有c＝v2t
碰后球2的速度为v2＝c。
（3）根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为
。（忽略小球的大小）
2m1＝2m1＋m2
解析：设球1的碰撞前的速度为v1，根据动能定理有
m1g（a－h）＝m1
设球1的碰撞后的速度为v1'，根据动能定理有m1g（b－h）＝m1v1'2
若实验中动量守恒，则有m1v1＝m1v1'＋m2v2
整理得2m1＝2m1＋m2。
某班物理兴趣小组选用如图所示的装置来“验证动量守恒定律”。
将一段不可伸长的轻质绳一端与力传感器（可以实时记录绳所受的拉
力）相连固定在O点，另一端连接小钢球A，把小钢球拉至M处可使绳
水平拉紧。在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨
上放有小滑块B（B上安装宽度较小且质
量不计的遮光板）、光电门（已连接数字
毫秒计），当地的重力加速度为g。
某同学按图所示安装气垫导轨、滑块B（调整滑块B的位置使小钢球
自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力）和光电门，调整好气
垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰。让
小钢球A从某位置释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A
并没有反向，碰撞时间极短。
（1）为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰
撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B质量mB和遮光板宽度d外，还需
要测量的物理量有 。（用题中已给的物理量符号来表示）
A. 小钢球A质量mA
B. 绳长L
C. 小钢球从M到N运动的时间
AB
解析： 滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝，根据牛顿
第二定律得F1－mAg＝mA，F2－mAg＝mA，根据动量守恒
定律得mAv1＝mAv2＋mBvB，整理得＝
＋mB，所以还需要测量A的质量mA以及绳长
L，故选A、B。
（2）滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝ 。（用题中已给的物理量符号来表示）
解析：滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝。
（3）实验中的动量守恒定律的表达式是
。（用题中已给的物理
量符号来表示）
＝
＋mB
解析：由（1）中分析可知，实验中的动量守恒定律的表达
式是＝＋mB。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 在用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验时，左侧滑块质量m1
＝200 g，右侧滑块质量m2＝160 g，挡光片宽度为3.00 cm，两滑块
之间有一压缩的弹簧片，并用细线将两滑块连在一起，如图所示。
开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。
挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.30 s，Δt2＝0.24 s。则烧断细
线后两滑块的速度大小分别为v1'＝ m/s，v2'
＝ m/s。烧断细线前两滑块动量之和为 kg·m/s，烧断
细线后两滑块动量之和为 kg·m/s。可得到的结论是
。
0.1
0.125
0
0
烧断细线
前、后，系统动量守恒
解析：由平均速度公式可得v1'＝＝ m/s＝0.1 m/s，v2'＝＝
m/s＝0.125 m/s；因烧断细线之前，两滑块均静止，故烧断细线
前两滑块动量之和为0；设向左为正方向，烧断细线后两滑块动量
之和为0.2×0.1 kg·m/s＋0.16×（－0.125）kg·m/s≈0；故烧断细线前
后两滑块动量之和相等，烧断细线前、后，系统动量守恒。
2. “验证动量守恒定律”实验装置如图所示，让质量为m1的小球
A从斜槽上的某一位置自由滚下，与静止在支柱上大小相等、质
量为m2的小球B发生碰撞。（球A运动到水平槽末端时刚好与B
球发生碰撞）
（1）安装轨道时，要求轨道末端 。
水平
解析：为了保证每次小球都做平抛运动，
则需要轨道的末端水平。
（2）两小球的质量应满足m1 （选填“＞”“＜”或
“＝”）m2。
＞
解析： 验证碰撞中的动量守恒定律实验，为防止入射球反弹，
入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1＞m2。
（3）用游标卡尺测量小球直径时的读数如图所示，则小球的直径d
＝ cm。
1.04
解析： 游标卡尺读数为10 mm＋4×0.1 mm＝10.4 mm＝1.04 cm。
（4）实验中还应测量的物理量是 。
A. 两小球的质量m1和m2
B. 小球A的初始高度h
C. 轨道末端切线离地面的高度H
D. 两小球平抛运动的时间t
E. 球A单独滚下时的落地点P与O点的距离xOP
F. 碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离xOM和xON
AEF
解析：小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相同，
在空中的运动时间t相等，两球碰撞动量守恒，有m1v1＝m1v1'
＋m2v2'，
两边同时乘时间t，则m1v1t＝m1v1't＋m2v2't，
根据落点可化简为m1·xOP＝m1·xOM＋m2·（xON－d），则实验
还需要测出：两小球的质量m1和m2，球A单独滚下时的落地
点P点到O点的距离xOP和碰后A、B两小球的落地点M、N与O
点的距离xOM和xON，故选A、E、F。
（5）若碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，下列式子成立
的是 。
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
B
解析：根据动量守恒定律可得m1·xOP＝m1·xOM＋m2·
＝＝，故B正确。
3. 如图甲所示，在做验证动量守恒定律实验时，在小车A的前端粘有
橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小
车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。在小车A后连着纸带，
电磁打点计时器的电源频率为50 Hz，长木板右端下面垫放小木片
用以补偿阻力。
（1）实验开始前 （选填“需要”或“不需要”）补偿阻
力，理由是
，
方法是
。
需要
因为只有补偿阻力后，碰撞过程中系统所受的
合外力为0，动量才守恒
长木板右端垫高，轻推小车A，当打出的纸带点迹均
匀说明已补偿阻力
解析：实验开始前需要补偿阻力，因为只有补偿阻力后，碰撞过程中系统所受的合外力为0，动量才守恒。补偿阻力的方法是长木板右端垫高，轻推小车A，当打出的纸带点迹均匀说明已补偿阻力。
（2）若打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图
上）。A为打下的第一点，则应选 段来计算A的碰前速
度，应选 段来计算A和B碰后的共同速度。（以上两空
选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）
BC
DE
解析：推动小车由静止开始运动，小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算碰前的速度。碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度。
（3）已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，
由以上测量结果可得碰前总动量为 kg·m/s，碰后总动
量为 kg·m/s。实验结论：
。（计算结果保留三位有效数字）
1.26
1.25
在误差允许的范围内，碰
撞前后总动量守恒
解析：A碰前的速度v1＝＝ m/s＝3.15 m/s，
碰后共同速度v2＝＝ m/s＝2.085 m/s，
碰前总动量p1＝m1v1＝0.40×3.15 kg·m/s＝1.26 kg·m/s
碰后的总动量p2＝（m1＋m2）v2＝0.60×2.085 kg·m/s≈1.25 kg·m/s
说明在误差允许的范围内，碰撞前后总动量守恒。
4. （2023·河南周口市高二联考）利用如图所示的实验装置验证动量
守恒定律。在水平桌面上，放置一个可以自由移动的弹射装置，将
一个铁球放置在装置的出口边缘用开关卡
住，弹簧处于压缩状态。打开开关，小球
瞬间被弹簧射出的同时，弹射装置向左运
动，经过时间t弹射装置运动距离为L时停
止运动。已知小球距地面的高度为h，运动的水平距离为x。
（1）小球被弹出时弹射装置的瞬时速度v为 。（用题目所给
物理量进行表示）
解析：设小球被弹出时弹射装置的瞬时速度大小为v，由运动学知识可知v＝at
L＝at2
解得弹射装置的瞬时速度为v＝。
（2）要验证动量守恒定律，还需要测量的物理量是
。
解析：验证动量守恒定律，需要知道弹射装置和铁球的动量，弹射装置的速度已通过（1）求出，铁球的速度可通过铁球做平抛运动的水平、竖直位移求出，故要验证动量守
恒定律，还需要测量的物理量是弹射装置的质量M和小球的质量m。
弹射装置的
质量M和小球的质量m
（3）只需要 成立即可验证动量守恒定律。[用L、
t、h、x以及（2）中添加的物理量进行表示]
解析：铁球做平抛运动，水平方向有x＝v1t，竖直方向有h＝gt2
系统动量守恒有Mv＝mv1
整理得M＝mx。
M＝mx
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. （2023·吉林白城市高二期中）某学习小组设计了如下碰撞实验来
探究动量守恒及其中的能量损耗问题，实验装置如图甲所示。滑块
A、B的质量均为0.20 kg，滑块A右侧带有自动锁扣，左侧与穿过打
点计时器（图中未画出）的纸带相连，滑块B左侧带有自动锁扣，
已知打点计时器所接电源的频率f＝50 Hz。将A、B两个滑块放置在
水平气垫导轨上，调整好实验装置后，启动打点计时器，使滑块A
以某一速度与静止的滑块B相碰并黏合在一起运动，纸带记录的数
据如图乙所示。（以下各小题，计算结果均保留两位有效数字）
1
2
3
4
5
6
7
（1）根据纸带记录的数据，得出A与B碰撞前的速度大小v1
＝ m/s，碰撞后的速度大小v2＝ m/s。
解析：相邻两点迹间的时间间隔为T＝＝0.02 s
A与B碰撞前的速度
v1＝ m/s＝3.0 m/s
碰撞后A与B整体的速度
v2＝ m/s＝1.5 m/s。
3.0
1.5
1
2
3
4
5
6
7
（2）碰撞前系统动量大小p1＝ kg·m/s，碰撞后系统总动量
大小p2＝ kg·m/s，在实验误差范围内，若p1
（填“＞”“＜”或“＝”）p2，则碰撞过程动量守恒。
解析：碰撞前滑块A的动量p1＝mAv1＝0.60 kg·m/s
碰撞后A、B整体的总动量p2＝（mA＋mB）v2＝0.60 kg·m/s，
碰撞前后动量守恒。
0.60
0.60
＝
1
2
3
4
5
6
7
（3）滑块A与B碰撞过程中，系统损失的动能为 J。
解析：碰撞前系统总动能
Ek＝mA＝×0.20×3.02 J＝0.9 J
碰撞后系统的总动能
Ek'＝（mA＋mB）＝×（0.20＋0.20）×1.52 J＝0.45 J
所以碰撞过程中，系统损失的动能为ΔEk＝0.9 J－0.45 J＝
0.45 J。
0.45
1
2
3
4
5
6
7
2. 某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”并测量处于压缩状
态下的弹簧的弹性势能。实验前，用水平
仪先将光滑操作台的台面调为水平。其实
验步骤为：
A. 用天平测出滑块A、B的质量mA、mB；
B. 用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧处于压缩状态；
C. 剪断细线，滑块A、B离开弹簧后均沿光滑操作台的台面运动，
最后都滑离台面，记录A、B滑块的落地点M、N；
D. 用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离x1、x2；
E. 用刻度尺测出操作台面距地面的高度h。
1
2
3
4
5
6
7
（1）滑块A、B都离开桌面后，在空中运动的时间tA tB （选
填“＞”“＜”或“＝”）；
解析：滑块A、B都离开桌面后做平抛运动，竖直方向
高度相同，由h＝gt2知tA＝tB＝。
＝
请根据实验步骤完成下面填空：
1
2
3
4
5
6
7
（2）如果滑块A、B组成的系统动量守恒，须满足的关系是
（用测量的物理量表示）；
解析：根据动量守恒定律有mAvA＝mBvB
又tA＝tB
可得mAx1＝mBx2。
mAx1
＝mBx2
1
2
3
4
5
6
7
（3）剪断细线前，弹簧处于压缩状态下的弹性势能是
（用测量的物理量和重力加速度g表示）。
解析：根据能量守恒定律得Ep＝mA＋mB
又vA＝，vB＝
联立解得Ep＝。
1
2
3
4
5
6
7
3. 某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”
的实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台
上A点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面。实验步骤
如下：
1
2
3
4
5
6
7
B. 用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量ma、mb；
C. a和b用细线连接，中间夹一被压缩了的水平轻质短弹簧，静止放
置在平台上；
D. 烧断细线后，a、b瞬间被弹开，并向相反方向运动；
E. 记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F. 小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平
台距水平地面的高度h及平台边缘重垂线与B点之间的水平距离xb；
G. 改变弹簧压缩量，进行多次测量。
A. 在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
1
2
3
4
5
6
7
（1）用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的
宽度为 mm。
解析：螺旋测微器的固定刻度读数为2.5 mm，可动刻度
读数为5.0×0.01 mm＝0.050 mm，所以最终读数为2.5 mm＋
0.050 mm＝2.550 mm。
（2）该实验要验证动量守恒定律，则只需验证两物体a、b弹开后
的动量大小相等，即 ＝ mbxb 。（用上述实验
所涉及物理量的字母表示，当地重力加速度为g）
2.550
mbxb
1
2
3
4
5
6
7
解析：烧断细线后，a向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a经过光电门的速度为va＝，故a的动量大小为pa＝ma。b离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得h＝gt2，xb＝vbt，解得vb＝xb，b的动量大小为pb＝mbxb，若动量守恒，设向右为正，则有0＝mbvb－mava，即ma＝mbxb。
1
2
3
4
5
6
7
4. 在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置
如图所示，按照以下步骤进行操作：
①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板
竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固
定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由
静止释放，撞到木板上得到痕迹B；
③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点
处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C。
1
2
3
4
5
6
7
（1）下列措施可减小实验误差的是 。
A. 斜槽轨道必须是光滑的
B. 每次实验均重复几次后，再记录平均落点
C. a球和b球的半径和质量满足ra＝rb和ma＜mb
B
解析：本实验是“验证动量守恒定律”的，所以实验误差与斜槽轨道的光滑程度无关，A错误；每次实验均重复几次后，再记录平均落点，这样可减小实验误差，B正确；要产生正碰，a球和b球的半径需满足ra＝rb，为防止两球碰撞后a球反弹，质量要满足ma＞mb，C错误。
1
2
3
4
5
6
7
（2）为完成本实验，必须测量的物理量有 。
A. a球开始释放的高度h
B. 木板水平向右移动的距离L
C. a球和b球的质量ma、mb
D. O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3
CD
解析：每次a球释放的高度h确定不变就可以，不用测量h值，A错误；因为小球每次打在木板上时，水平方向的位移相等，所以不需测量木板水平向右移动的距离L，B错误；要验证动量守恒定律，必须测量a球和b球的质量ma、mb，C正确；需要计算小球运动的时间，则要测量O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3，D正确。
1
2
3
4
5
6
7
（3）只要验证等式 成立，即表示碰撞中动量守
恒。[用（2）中测量的物理量表示]
解析：a、b两球碰撞后做平抛运动，由L＝vt和y＝gt2，可得v＝
则由动量守恒定律可得mav0＝mav1＋mbv2
即ma＝ma＋mb
整理得＝＋
若表达式＝＋成立，即表示碰撞中动量守恒。
＝＋
1
2
3
4
5
6
7
5. 某实验小组利用如图所示的实验装置验证动
量守恒定律。实验的主要步骤如下：
①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，用毫米
刻度尺测量细线的长度L，用天平测量小球A、
B的质量分别为m1、m2；
②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时
两球恰好相切，球心位于同一水平线上；
③将球A向左拉起使其细线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与
球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其细线与竖直方向的夹角
为θ1，球B向右摆到最高点时其细线与竖直方向的夹角为θ2。
1
2
3
4
5
6
7
回答下列问题：
（1）在实验步骤中，有多余操作过程的步骤是 。
解析：小球碰撞后由动能定理得
mg（L－Lcos θ）＝mv2
解得v＝
由动量守恒定律表达式可知细线的长度可以约掉，所以不必测量，故有多余操作的步骤是①。
①
1
2
3
4
5
6
7
（2）为保证A碰撞后向左摆动，则A、B两球质量应满足
m1 m2（填“＞”“＜”或“＝”）。
解析：为使A球碰撞后能反
弹，则A、B两球质量应满足m1＜m2。
＜
1
2
3
4
5
6
7
（3）若两球碰撞前后动量守恒，则＝
（用③中测量的量表示）。
解析：小球A下摆过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能
守恒定律得
m1＝m1gL（1－cos α）
1
2
3
4
5
6
7
碰撞后，对A、B两小球摆动过程中只有重力作用，机械能守
恒，对A有m1v1'2＝m1gL（1－cos θ1）
对B有m2＝m2gL（1－cos θ2）
若两球碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动
量守恒定律得m1v1＝－m1v1'＋m2v2
解得m1＝－m1＋m2
则＝。
1
2
3
4
5
6
7
（4）若两球的碰撞为弹性碰撞，并且碰撞之后两个小球摆到最高
点时其细线与竖直方向的夹角θ1＝θ2，则＝ ，并且cos
θ1＝cos θ2＝ （用α表示）。
解析：若是弹性碰撞，则还满足机械能守恒定律，由动量守恒定律和机械能守恒定律得m1v1＝－m1v1'＋m2v2
m1＝m1v1'2＋m2
又θ1＝θ2
联立解得＝，cos θ1＝cos θ2＝。
1
2
3
4
5
6
7
6. （2023·河北衡水市高二月考）如图所示的装置是“冲击摆”，摆
锤的质量很大，子弹以初速度v0从水平方向射入摆中并留在其中，
随摆锤一起摆动。
（1）子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过
程中， 守恒。要得到子弹和摆锤一起运动的初速
度v，还需要测量的物理量有 。
机械能
CD
A. 子弹的质量m
B. 摆锤的质量M
C. 冲击摆的摆长l
D. 摆锤摆动时摆线的最大摆角θ
1
2
3
4
5
6
7
（2）用问题（1）中测量的物理量得出子弹和摆锤一起运动的初速
度v＝ 。
解析：（1）（2）子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒。设在最低位置时，子弹和摆锤的共同速度为v，则由机械能守恒定律可得（m＋M）v2
＝（m＋M）g（l－lcos θ），得v＝。要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有冲击摆
的摆长l，摆锤摆动时摆线的最大摆角θ。
1
2
3
4
5
6
7
（3）通过表达式 ，即可验
证子弹与摆锤作用过程中满足动量守恒定律。（用已知量和
测量量的符号m、M、l、θ表示）
解析：射入摆锤前子弹速度为v0，动量
为mv0；子弹和摆锤一起运动的瞬间速度为v，
动量为（m＋M）v，该过程中mv0＝（m＋
M）。
mv0＝（m＋M）
1
2
3
4
5
6
7
7. 利用气垫导轨通过闪光照相做“验证动量守恒定律”这一实验。
（1）实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情
况，若要求碰撞时动能损失最大应选甲、乙两图中的
（选填“甲”或“乙”），若要求碰撞动能损失最小则应选
甲、乙两图中的 （选填“甲”或“乙”）。（图甲两
滑块分别装有弹性圈，图乙两滑块分别装有撞针和橡皮泥）
乙
甲
1
2
3
4
5
6
7
解析： 若要求碰撞时动能损失最大，则需两滑块碰撞后
结合在一起，故应选图乙；若要求碰撞时动能损失最小，
则应使两滑块发生弹性碰撞，即选图甲。
1
2
3
4
5
6
7
（2）某次实验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图丙所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80 cm范围内，且第1次闪光时，A滑块恰好位于x＝10 cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的 时刻，A、B两滑块质量比mA∶mB＝ 。
2.5T
2∶3
1
2
3
4
5
6
7
解析： 由题图可知，第1次闪光时，A滑块恰好位于x＝
10 cm处，第二次A滑块在x＝30 cm处，第三次A滑块在x＝50
cm处，碰撞在x＝60 cm处。从第三次闪光到碰撞的时间为，
则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T时刻。设碰前A滑块的
速度为v，则碰后A滑块的速度为，B滑块的速度为v，根据动
量守恒定律可得mAv＝－mA·＋mB·v，解得＝。
1
2
3
4
5
6
7
谢谢观看!
