杠类圆周运动问题 专项练习--2024-2025年下学期高中物理一轮复习【人教版（2019）】

杠类圆周运动问题
一、单选题（本大题共8小题）
1．下列四幅图是有关生活中的圆周运动的实例分析，其中说法正确的是（　　）
A． 汽车通过凹形桥的最低点时，速度越快越容易爆胎
B． 铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了利用轮缘与内轨的侧压力来帮助火车转弯
C． “水流星”表演中，在最高点处水对桶底一定有压力
D． 洗衣机的脱水是利用了失重现象
2．如图所示，轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（　　）

A．小球过最高点时，杆所受的弹力方向一定竖直向下
B．小球过最高点时，速度至少为
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．若把题中的轻杆换为轻绳，其他条件不变，小球过最高点时，速度至少为
3．如图所示,AB杆以恒定角速度绕A点转动,并带动套在水平杆OC上的小环运动,M表示环所处的位置.运动开始时,
AB杆在竖直位置,则小环的加速度将 (　　)
A．逐渐增大
B．先减小后增大
C．先增大后减小
D．逐渐减小
4．如图所示，将完全相同的两个小球A、B用长的细绳分别悬于以向右做匀速直线运动的小车顶部，两球分别与小车前后壁接触（）。由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动．当小球运动到最高点时，即时速度，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是（ ）
A．的拉力 B．的压力
C．零 D．的压力
6．有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．如图甲，“水流星”在竖直面内做圆周运动的过程中，在最高点处水对碗底压力大于其在最低处水对碗底的压力
B．如图乙，小球通过竖直光滑圆形管道（半径为R）最高点的最小速度为（g为重力加速度）
C．如图丙所示两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角θ不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的角速度相同
D．如图丁，链球由于受到离心力的作用而飞出去
7．质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，O点上方固定一力传感器，显示细绳的拉力，在O点的正下方处有一光滑小钉子P，把细线沿某一方向拉直，如图所示，无初速度释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，小球速度不变，传感器的示数变为碰前瞬间的1.5倍，已知重力加速度为g，则小球在最低点的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，质量分别为和的A、两球固定在同一轻直杆上，A球在杆的一端，球在杆的中点，杆可以绕另一端点在竖直面内做圆周运动。若当A球通过最高点时，球受到杆的作用力恰好为零，重力加速度大小为，两球均视为质点，则此时A球受到杆的作用力大小为（　　）
A．0 B．
C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．如图所示，轻杆端固定在水平转轴O上，另一端固定一个小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，当小球运动至最高点时，轻杆对小球的作用力（　　）
A．方向一定竖直向上 B．方向可能竖直向下
C．大小可能为0 D．大小不可能为0
10．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示。则（　　）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2=c时，小球对杆弹力方向向上
D．v2=2b时，杆对小球弹力大小为2mg
11．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C、在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则下列说法中正确的有（　　）
A．两钉子间的距离为绳长的
B．时细绳拉力的大小为6N
C．时细绳拉力的大小为10N
D．细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3s
三、实验题（本大题共1小题）
12．某同学用如图（a）所示装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系．其中力传感器显示的是小球自由摆动过程中各个时刻细线拉力FT的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时间Δt，已知小球的直径为d。
（1）调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心。
（2）小球通过光电门的速度表达式为 。（用题中所给字母符号表示）
（3）由于光电门位于细线悬点的正下方，此时细线的拉力就是力传感器显示的各个时刻的拉力FT中的 （选填“最大值”“最小值”或“平均值”）。
（4）改变小球通过光电门的速度，重复实验，测出多组速度v和对应拉力FT的数据，作出图像如图（b）所示．已知当地重力加速度，则由图像可知，小球的质量为 kg，光电门到悬点的距离为 m。
四、解答题（本大题共3小题）
13．如图所示，长度为L的轻质细绳上端固定在P点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略），重力加速度为g。
（1）在水平拉力F的作用下，细绳与竖直方向的夹角为θ，小球保持静止，如图甲所示，求拉力F的大小；
（2）使小球在水平面内做圆周运动，如图乙所示。当小球做圆周运动的线速度为某一合适值时，细绳跟竖直方向的夹角恰好也为θ，求此时小球做圆周运动的线速度v的大小；
（3）若甲和乙中细绳拉力分别为 T和T'，比较T和T'的大小。
14．如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ=37°，一条长度为l=2m的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处的一个小突起上，另一端拴着一个质量为m=0.5kg的小球（可看作质点，轻绳与锥面平行），小球以角速度（未知，可调节）绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）当角速度=1rad/s时，求细绳的拉力T1和锥面对小球的支持力F1；
（2）小球即将离开锥面时的角速度。

15．如图所示，长为的不可伸长的轻绳，穿过一长为的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、的小球A和小物块B，开始时B先放在细管正下方的水平地面上。管的下端离水平地面的距离为。拉起小球A，使绳与竖直方向成一定夹角，给小球A适当的水平速度，使它在水平面内做匀速圆周运动，已知重力加速度为g，不计一切摩擦阻力。
（1）求拉小球A的绳与竖直方向夹角时，水平地面对物块B的支持力和小球A做圆周运动的角速度；
（2）轻摇细管可使物块B离地，求物块B悬停在高度为处时，小球A做匀速圆周运动的角速度；
（3）轻摇细管可使B离地后在管口下的任意位置处于悬停，当B悬停在某一位置时，上端管口的触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平位移。

参考答案
1．【答案】A
【详解】
A．汽车通过凹形桥的最低点时，根据牛顿第二定律有，速度越大，汽车轮胎所受地面支持力越大，越容易爆胎，A正确；
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是使火车自身重力与所受支持力的合力来提供转弯所需的向心力，减轻轮缘与轨道的挤压，B错误；
C．表演“水流星”时，当“水流星”通过最高点时，若满足，则此时水对桶底的作用力为零，C错误；
D．洗衣机脱水桶的脱水原理是利用了离心现象，D错误。选A。
2．【答案】D
【详解】A. 小球过最高点时，当速度为零时，杆受到竖直向下的弹力，大小为mg；当速度为时杆受到的弹力为零，则速度大于时，杆所受的弹力方向一定竖直向上，选项A错误；
B. 小球过最高点时，速度至少为零，选项B错误；
C. 小球过最高点时，当速度从零增加到时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小，选项C错误；
D. 若把题中的轻杆换为轻绳，其他条件不变，小球过最高点时，最小速度满足，即速度至少为，选项D正确。选D。
3．【答案】A
【解析】令∠OAB=ωt,则lAM=,小环的速度vM由M指向C,小环相对于AB杆的速度由M指向B,杆上的M点绕A点做圆周运动,其线速度大小为v=ωlAM=,由运动的合成与分解可知vM==,小环的加速度aM等于速度对时间的变化率,可得aM=sin ωt,随着ωt变大,cos ωt减小,sin ωt变大,则加速度变大,故A正确.
4．【答案】A
【详解】根据题意，设小球的质量都是，小车突然停止后，对A球有，解得，对B球有，所以，选A。
5．【答案】B
【详解】球在最高点对杆恰好无压力时，重力提供向心力，由牛顿第二定律，有：
解得：
由于
所以杆对球有支持力，由牛顿第二定律，有：
解得：
由牛顿第三定律，球对杆有向下的压力，大小为，故B正确．
6．【答案】C
【详解】A．如图甲，“水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底压力，在最低处水对碗底的压力，则在最高点处水对碗底压力小于其在最低处水对碗底的压力，A错误；
B．小球在竖直光滑圆形管道里做圆周运动，在最高点速度可以等于0，B错误；
C．对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有，得，可见只要圆锥高相同，则两圆锥摆的角速度相同，C正确；
D．链球飞出去是因为链球所需要得向心力大于它所受到得合力，做离心运动，并不存在“离心力”这种力，D错误。选C。
7．【答案】A
【详解】设小球在最低点的速度大小为，碰到钉子前瞬间有，碰到钉子后瞬间有，联立解得，选A。
8．【答案】B
【详解】设杆的长度为，当A球运动到最高点时，杆对B球的作用力恰好为零，对B分析只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律，解得，对A分析，由牛顿第二定律得，联立解得，方向向下，B正确，ACD错误。选B。
9．【答案】BC
【详解】
设杆长为，当重力刚好提供小球做圆周运动的向心力时，杆对小球无作用力，此时有
解得
当时，杆对小球提供拉力，当时，杆对小球提供支持力，故BC正确，AD错误。
故选BC。
10．【答案】AC
【详解】AB．在最高点，若，则
F=mg=a
若，则
解得
故A正确，B错误；
C．由图可知：当时，杆对小球弹力方向向上，当时，杆对小球弹力方向向下，所以当时，杆对小球弹力方向向下，小球对杆弹力方向向上，故C正确；
D．若时，根据牛顿第二定律
联立以上式子可得
F=mg
所以杆对小球弹力大小为mg，故D错误。
故选AC。
11．【答案】ABD
【详解】A．设绳长为，内拉力不变，知，在时线速度大小不能突变，拉力发生突变。内拉力大小保持不变，有，代入图中拉力大小，解得，两钉子之间的间距，A正确；
B．第一个半圈经历的时间为6s，则，第二个半圈的时间为，则在时小球在转第二个半圈，则绳子的拉力为，B正确；
C．小球转第三个半圈的长度，对应时间时，小球在第三个半圈运动过程中，有，C错误；
D．细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为转第四个半圈对应的时间，则有
，，D正确。选ABD。
12．【答案】；最大值；0.05；1
【详解】（2）[1]根据知，要测量速度，需要知道钢球在挡光时间内通过的位移，即小球的直径d，速度表达式为
（3）[2]小球摆动过程中受力分析如图所示
则有， ，，由于小球向最低点运动过程中速度增大，到达最低点时速度最大，在最低点FT最大，所以应选拉力FT的最大值。
（4）[3][4]小球摆至最低点时，由向心力公式得细线的最大拉力，当小球速度为零时，此时拉力与重力大小相等，对比图线可知，解得，由斜率，解得
13．【答案】（1）；（2）；（3）T=T′
【详解】（1）小球受重力、绳子的拉力和水平拉力平衡， 根据平衡条件可得 ，解得F=mgtanθ
（2）小球在水平面内做圆周运动，重力与绳子拉力的合力提供指向圆心的向心力，则 ，，，解得
（3）甲中细绳拉力为T， 则 ，，乙图中细绳的拉力为T'，则 ，，则T=T′
14．【答案】（1），；（2）
【详解】（1）对小球进行受力分析，并沿水平和竖直方向建立坐标系，根据牛顿第二定律和平衡条件可知，在水平方向，在竖直方向，解得，
（2）小球即将离开锥面时锥面对小球无支持力，即，，解得
15．【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）拉小球A的绳与竖直方向夹角时，以A球为对象，竖直方向根据受力平衡可得，解得，以B为对象，根据受力平衡可得，解得，以A为对象，水平方向根据牛顿第二定律可得，解得小球A做圆周运动的角速度为
（2）当物块B悬停在高度为处时，以B为对象，根据受力平衡可知，设连接A球绳子与竖直方向的夹角为，以A球为对象，竖直方向有，解得，水平方向根据牛顿第二定律可得，解得小球A做匀速圆周运动的角速度
（3）轻摇细管可使B离地后在管口下的任意位置处于悬停，当B悬停在某一位置时，根据（2）分析可知，连接A球绳子与竖直方向的夹角为，设拉A的绳子长为（），此时小球A做圆周运动的线速度大小为，根据牛顿第二定律有，解得，设小球A做平抛运动的时间为，则竖直方向有，解得，则水平位移为，根据数学知识可知，当时，水平位移有最大值，则最大值为
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