竖直平面内圆周运动的临界问题 专项练习--2024-2025年下学期高中物理一轮复习专项练习【人教版（2019）】

竖直平面内圆周运动的临界问题
一、单选题（本大题共8小题）
1．无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径R，则下列说法正确的是（　　）
A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上
B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同
C．管状模型转动的角速度最大为
D．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力
2．如图所示，细绳一端固定在 点，另一端系一小球，在 点正下方的 点钉一钉子.在 点给小球一竖直向上的初速度让其做圆周运动，恰好能通过最高点 ，之后又经最低点 能绕 点做圆周运动，则( )
A．小球在 点速度为零
B．小球在 点向心加速度为零
C．绳与钉子相碰前后瞬间小球角速度不变
D． 间距越大，绳与钉子相碰时绳越容易断
3．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是(　　)
A．0 B．mg
C．3mg D．5mg
4．生活中的很多现象往往都可从物理的角度进行解释。在下面的四幅图中，甲图展示的是正在脱水的衣物，乙图展示的是火车正在水平面内转弯，丙图展示的是儿童正在荡秋千，丁图展示的是摩托车骑于正在球形铁笼竖直面内沿内壁进行“飞车走壁”表演。下列对四幅图中有关现象的说法正确的是（　　）
A．甲图衣物中的水分因受到离心力的作用而被甩出
B．乙图中外轨高于内轨，但是火车的轮缘可能对外轨产生侧向挤压
C．丙图中秋千摆至最低点时，儿童处于失重状态
D．丁图中在竖直面内做圆周运动的摩托车，在最高点时的速度可以为零
5．如图所示,质量为m的小球在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做半径为R的圆周运动,小球过最高点的速度为v,则下列说法中正确的是 (　　)
A．v的最小值为
B．小球通过最高点时一定受到管壁向上的弹力
C．若v由减小,则小球在最高点受到的管壁弹力也减小
D．若v由增大,则小球在最高点受到的管壁弹力也增大
6．如图所示，竖直固定的光滑圆轨道内有一质量为 的小球在做完整的圆周运动.已知轨道半径为 ， 为最高点， 为最低点， 和 为与圆心 等高的点， 和 为关于圆心 对称的点，重力加速度大小为 .下列说法正确的是( )
A．小球在 点的速度必须大于
B．小球在 点和 点时对轨道没有压力
C．小球在 点的合力和在 点的合力等大反向
D．小球在 点时对轨道的压力一定比在 点时大
7．如图所示，质量为的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，当小球运动到最高点时，瞬时速度，是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是（　　）
A．的拉力 B．的压力
C．的压力 D．的拉力
8．如图所示，质量为 的小球在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做半径为 的圆周运动，小球过最高点的速度为 ，则下列说法中正确的是( )
A． 的最小值为
B．小球通过最高点时一定受到管壁向上的弹力
C．若 由 减小，则小球在最高点受到的管壁弹力也减小
D．若 由 增大，则小球在最高点受到的管壁弹力也增大
二、多选题（本大题共3小题）
9．（多选）某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内直径为 ，工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动.为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则( )
A．滚筒的角速度应满足
B．滚筒的角速度应满足
C．栗子脱离滚筒的位置与其质量无关
D．若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落
10．（多选）半径为 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示.现给小物体一个水平初速度 ，不计空气阻力，则物体将( )
A．到达地面之前只受到重力作用
B．先沿球面滑至某点 再离开球面做斜下抛运动
C．立即离开半圆球做平抛运动，水平射程为 ，且
D．立即离开半圆球做平抛运动，且水平射程一定为
11．（多选）一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为 ,放在水平地面上,如图所示,一质量为 的小球沿此轨道做圆周运动. 、 两点分别是轨道的最高点和最低点.轨道的 、 两点与圆心等高.在小球运动过程中,轨道始终静止，重力加速度为 .则关于轨道底座对地面的压力 的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向,下列说法不正确的是( )
A．小球运动到 点时,
B．小球运动到 点时, ,摩擦力方向向右
C．小球运动到 点时, ,地面对轨道底座无摩擦力
D．小球运动到 点时, ,摩擦力方向向右
三、解答题（本大题共3小题）
12．如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，这被称为“魔力陀螺”.它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示.在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为 ， 、 两点分别为轨道的最高点与最低点.质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受到的圆轨道的强磁性引力始终指向圆心 且大小恒为 ，当质点以速率 通过 点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为 .
甲
乙
（1） 求质点的质量；
（2） 若强磁性引力大小恒为 ，为确保质点做完整的圆周运动，求质点通过 点的最大速率.
13．如图所示，杂技演员表演“水流星”节目时，在长为 的细绳的一端系一个盛水容器,容器与水的总质量为 ，以细绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示.细绳能够承受的最大拉力是盛水容器和容器内水总重量的10倍，重力加速度 .表演时，要使容器中的水不洒出来，细绳不被拉断，求：
（1） 盛水容器通过最高点时速度的最小值；
（2） 盛水容器通过最低点时速度的最大值.
14．一光滑的半径为R的圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口B点飞出时，小球对轨道的压力恰好为零。求：
(1)小球到达B点时的速度大小；
(2)小球落地点C距A处多远？
参考答案
1．【答案】D
【详解】A．铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力沿半径方向的合力提供向心力，故A错误；
B．模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，故B错误；
CD．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力，则有
可得
即管状模型转动的角速度最小为，故C错误，D正确。
故选D。
2．【答案】D
【详解】分析题意可知，图中为轻绳模型，恰好通过最高点的临界条件是重力提供向心力，根据牛顿第二定律得 ，解得小球在 点的速度为 ，故A错误；小球在 点时，根据牛顿第二定律得 ，所以小球在 点的向心加速度为 ，故B错误；绳与钉子相碰前后瞬间，小球线速度不变， 变小，根据公式 ，可知小球角速度变大，故C错误； 越长，当绳与钉子相碰后，圆周运动的半径越小，根据向心力公式得 ，半径越小，绳子拉力越大，越容易断，故D正确.
3．【答案】C
【详解】
小球恰好通过最高点时，只受到重力作用，重力完全充当向心力，则有，当小球到达最高点速率为2v时，应有，联立解得小球受到轨道的压力大小为，根据牛顿第三定律可知，轨道的压力为3mg,故C项正确，ABD错误．
4．【答案】B
【详解】A．甲图脱水桶的脱水原理是：当水滴的附着力小于需要的向心力时，水滴做离心运动，从而沿切线方向甩出，水滴并非受到离心力的作用，A错误；
B．乙图中只要火车的速度满足规定的速度时，火车的轮缘对内轨和外轨均无侧向作用力，当火车的速度超过规定的速度时，火车有做离心运动的趋势，此时火车的轮缘就会对外轨产生侧向挤压，B正确；
C．丙图中秋千从高处摆至最低点时，加速度向上，则儿童一定处于超重状态，C错误；
D．丁图中在竖直面内做圆周运动的摩托车，在最高点时的最小速度满足，即，即速度一定不为零，D错误。选B。
5．【答案】D　
【解析】小球在最高点,由于细管对小球的弹力可以向上,也可以向下,则v的最小值为零,故A错误;在最高点,若v>,细管对小球的弹力方向向下,若v<,细管对小球的弹力方向向上,故B错误;若v由减小,细管对小球的弹力方向向上,根据牛顿第二定律得,mg-F=m,速度减小,弹力变大,故C错误;若v由增大,细管对小球的弹力方向向下,根据牛顿第二定律得,mg+F=m ,速度增大,弹力变大,故D正确.
6．【答案】D
【详解】小球若恰能经过 点，则有 ，解得 ，即在 点的速度必须大于等于 ，A错误；小球在 点和 点时所受轨道的支持力提供向心力，即在 点和 点，小球对轨道都有压力，B错误；小球在 点和 点受力情况如图，两个位置沿半径方向的合力等大反向，沿切线方向的合力相同，故总的合力等大但不反向，C错误；设小球在 点的速度为 ，则有 ，小球从 点到 点机械能守恒，则有 ，小球在 点时有 ，联立得 ，即小球在 点时对轨道的压力一定比在 点时大 ，D正确.
7．【答案】A
【详解】
在最高点，设杆对球的弹力向下，大小为F，根据牛顿第二定律得：mg+F=m，又，解得，F=mg＞0，说明假设正确，即可知道杆对球产生的是拉力，根据牛顿第三定律得知，球对杆的作用力是mg的拉力，方向向上．故选A．
8．【答案】D
【详解】小球在最高点，由于细管对小球的弹力可以向上，也可以向下，则 的最小值为零，故A错误；在最高点，若 ，细管对小球的弹力方向向下，若 ，细管对小球的弹力方向向上，故B错误；若 由 减小，细管对小球的弹力方向向上，根据牛顿第二定律得， ，速度减小，弹力变大，故C错误；若 由 增大，细管对小球的弹力方向向下，根据牛顿第二定律得， ，速度增大，弹力变大，故D正确.
9．【答案】AC
【详解】栗子恰好通过滚筒最高点时，有 ，解得 ，栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则滚筒的角速度应满足 ，A正确，B错误；栗子脱离滚筒的位置取决于栗子的速度大小，与其质量无关，C正确；若栗子到达最高点时脱离滚筒，此时栗子有水平速度，脱离后栗子做平抛运动，D错误.
10．【答案】AD
【详解】在最高点，根据牛顿第二定律得 ，解得 ，可知物体立即离开半圆球做平抛运动，则离开球面后，只受重力作用，故A正确，B错误；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，根据平抛运动规律，竖直方向有 ，解得 ，则水平射程 ，故C错误，D正确.
11．【答案】ABD
【详解】小球运动到 点时，若 ，则轨道对小球的作用力为零，有 ；若 ，则轨道对小球有向下的弹力，所以小球对轨道有向上的弹力，有 ；若 ，则轨道对小球有向上的弹力，所以小球对轨道有向下的弹力，有 ,故A错误.小球运动到 点时，根据 知，轨道对小球有向右的弹力，则小球对轨道有向左的弹力，底座受到地面对其向右的摩擦力，压力 ，故B错误.小球运动到 点时，根据 知，轨道对小球有向上的支持力，则小球对轨道有向下的压力，压力大于 ，则底座对地面的压力 ，底座在水平方向上没有运动趋势，不受摩擦力，故C正确.小球运动到 点时，根据 知，轨道对小球有向左的弹力，则小球对轨道有向右的弹力，轨道底座所受地面对其的摩擦力方向向左，压力 ，故D错误.本题选错误的，故选A、 、 .
12．【答案】
（1） ；
（2） ；
【详解】
（1）质点在最高点 点时，根据牛顿第二定律有 ，根据牛顿第三定律有 ，联立得 .
（2）质点在最低点 点时,根据牛顿第二定律有 ，当 时,质点的速率最大,有 ，联立得 .
13．【答案】
（1）；
（2）；
【详解】
（1）盛水容器通过最高点，容器底部对水的压力为零时，盛水容器的速度最小.以水为研究对象，有 ，解得水（盛水容器）通过最高点时速度的最小值 .
（2）盛水容器通过最低点时，当细绳拉力达到能够承受的最大值时，容器的速度有最大值.以盛水容器和水整体为研究对象，有 ， ，解得 .
14．【答案】(1)；(2)2R
【详解】
(1)小球在B点飞出时，对轨道压力为零，由
解得
(2)小球从B点飞出做平抛运动，根据
解得
水平方向的位移大小
小球落地点C距A处距离为2R。
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