五年级暑假新课预习提升练第八单元检测卷《用字母表示数》（含解析）

五年级暑假新课预习提升练第八单元检测卷《用字母表示数》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．学校扩建一块长方形花圃，第一种方案是把长方形的两条长增加3米，宽保持不变。第二种方案是把长方形的两条宽增加3米，长保持不变；花圃增加的面积相比，（ ）。
A．第一种方案大 B．第二种方案大 C．两种方案一样大
2．小军今年x岁，小月今年岁，再过y年，他们相差（ ）岁。
A．6 B．x C． D．
3．下面各项中，能用“”表示的是（ ）。
A．大长方形的面积
B．商品的总价
C．整条线段的长度
D．三角形的周长
4．等腰三角形的一个底角是a°，它的顶角是（ ）。
A．a° B．90－a° C．180°－2a° D．（180°－a°）÷2
5．26.79÷b（b不为0），当b（ ）时，商一定大于26.79。
A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．无法确定
6．a2与（ ）相等。（a≠0）
A．a×2 B．a×a C．a＋2 D．a÷2
7．当多边形内只有2枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么S＝（ ）。
A．n÷2 B．n÷2＋1 C．n÷2＋2 D．n÷2－1
8．一个长方形，长是20米，宽是b米，它的周长是（　　）米。
A． B． C． D．
9．如下图，用小棒摆m个这样的三角形，需要（ ）根小棒。
A．2m＋1 B．3m C．3m－1 D．3m＋1
二、填空题
10．妙想有20元钱，他买了a根彩带，每根彩带3.5元，这些彩带一共需要( )元，她还剩( )元。
11．找规律，并填写下表。
甲数 1 2 3 4 5 10 x
乙数 3 5 7 9
12．一箱苹果b元，一箱橙子比一箱苹果贵18元，买一箱橙子和两箱苹果一共要花( )元。
13．根据规律填空。

( ) ( )
14．一堆煤有a吨，每车运走m吨，运了5车后，运走了( )吨，还剩( )吨。
15．学校舞蹈队有x人，合唱队的人数是舞蹈队的2.4倍，合唱队有( )人，舞蹈队和合唱队一共有( )人。当x＝30时，合唱队比舞蹈队多( )人。
16．一辆汽车从相距m千米的甲地开往乙地，已经行驶了t小时，一共行驶了120千米。这辆汽车平均每小时行驶( )千米，还剩下( )千米没有行驶。
17．彤彤的妈妈今年a岁，王彤今年（a－26）岁，再过b年，他们两人相差( )岁。
三、判断题
18．玲玲今年a岁，爸爸今年36岁，再过3年，他们相差（a＋3）岁。( )
19．小明误将6a＋5写成了6×（a＋5），这样算出的结果与正确结果相差25。( )
20．a比b的3倍多3，当a＝18时，b＝7。( )
21．a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。( )
22．亮亮今年m岁，比丽丽小5岁，丽丽今年的年龄是（m－5）岁。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
3a＋7a＝ 0.25×3×x＝ 4m＋6m－9m＝ 0.4×4.5＝
2.4×0.2＝ 0.6×1.6＝ 7×0.05＝ 1.9×0.3＝
五、作图题
24．按照规律接着画出第4幅图。
六、解答题
25．小明从家走路去资江码头，平均每分钟走65米，已经走了m分钟，还剩n米。
（1）用含有字母的式子表示李明家到资江码头的距离。
（2）当m＝15，n＝25时，李明家离资江码头有多远？
26．小丽和小芳玩跳绳，小丽每分钟跳a下，跳了5分钟，小芳每分钟比小丽多跳7下，比小丽多跳了2分钟。
（1）小芳比小丽多跳多少下？
（2）当a＝45时，求小芳比小丽多跳多少下？
27．一个工地用汽车运土，每辆车运a吨。一天上午运了7车，下午运了9车。
（1）用含有字母的式子表示这天一共运土的吨数。
（2）计算当a＝5时，这天一共运土多少吨。
28．一个大玻璃杯可盛饮料x毫升，一个小玻璃杯可盛饮料y毫升。爸爸和妈妈各倒了2大玻璃杯饮料，东东倒了3小玻璃杯饮料。
（1）用含有字母的式子表示爸爸、妈妈和东东一共倒了多少毫升饮料。
（2）当x＝150，y＝100时，他们一共倒了多少毫升饮料？
29．端午节遇上麦收，亮亮一家帮爷爷收小麦。爷爷说：今年一亩小麦可以产X千克，收完小麦后种玉米，预计秋后一亩地可以产Y千克玉米。爷爷家有19亩地。
（1）请问爷爷家一年可以收小麦和玉米共多少千克？（用含有字母的式子表示）
（2）当X＝500，Y＝550时，一年可以收小麦和玉米共多少千克？
30．李丽在计算2.6－A＋1.8时，错误的写成26－A＋18，这样算出的结果将会怎样？用你喜欢的方式加以说明。
《五年级暑假新课预习提升练第八单元检测卷《用字母表示数》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A D C B B B D A
1．B
【分析】设原来长方形花圃的长是a米，宽是b米，且a＞b＞0。
第一种方案，宽不变，两条长增加3米，那么增加的是一个（宽×3）的小长方形的面积；
第二种方案，长不变，两条宽增加3米，那么增加的是一个（长×3）的小长方形的面积；
然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据分别求出增加的面积，再比较，得出结论。
【详解】设原来长方形花圃的长是a米，宽是b米，且a＞b＞0。
第一种方案面积增加：3b米
第二种方案面积增加：3a米
因为a＞b，所以3a＞3b；
第二种方案花圃增加的面积大。
故答案为：B
【点睛】本题考查用字母表示式子以及长方形面积公式的应用，分析出两种方案增加的小长方形的长、宽是解题的关键。
2．A
【分析】根据年龄差不会随时间的变化而改变，所以小军与小月今年的年龄差就是过y年后的年龄差。
【详解】x－（x－6）
＝ x－x＋6
＝6（岁）
他们相差6岁。
故答案为：A
【点睛】关键是知道年龄差不会随时间的变化而改变。
3．D
【分析】分别对每个选项根据相应的数学概念或实际情况列出表达式，然后判断哪个选项的表达式是“4＋2a”。
【详解】A．已知大长方形是由两个小长方形组成，小长方形的宽为a，长分别为4和2。根据长方形面积公式S＝长×宽，大长方形的长为4＋2，宽为a，那么大长方形的面积为（4＋2）×a，根据乘法分配律可得（4 ＋2）×a＝4a＋2a＝6a，所以该选项不能用“4＋2a”表示。
B．由图可知，书每本4元，买了2本，钢笔每支a元。根据“总价＝单价×数量”，书的总价为4×2＝8元，再加上钢笔的价格a元，商品的总价为4×2＋a＝8＋a，所以该选项不能用“4 ＋ 2a”表示。
C．由图可知，线段由三段组成，长度分别为4、2、a.整条线段的长度就是这三段长度相加，即4＋2＋a＝6＋a，所以该选项不能用“4＋2a”表示。
D．由图可知，三角形三条边的长度分别为4、a、a。根据三角形周长的定义，即三角形三条边长度之和，那么该三角形的周长为4＋a＋a＝4＋2a，所以该选项能用“4 ＋2a”表示。
故答案为：D
4．C
【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形有2个相等的底角和1个顶角，据此可知：等腰三角形的顶角＝180°－底角×2，据此计算即可。
【详解】180°－a°×2＝180°－2a°
故答案为：C
【点睛】掌握三角形的内角和、等腰三角形的特征以及用字母表示数的表示方法是解答本题的关键。
5．B
【分析】在除法算式中，当除数小于1时（除数不为0），所得的商比被除数大。据此解答。
【详解】26.79÷b（b不为0），当b＜1时，商一定大于26.79。
故答案为：B。
【点睛】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法。
6．B
【分析】a2表示两个a相乘，据此逐项进行判断。
【详解】A．a×2＝2a，表示2乘a，不符合题意；
B．a×a表示两个a相乘，即a2，符合题意；
C．a＋2，表示a和2相加，不符合题意；
D．a÷2，表示a除以2，不符合题意。
故答案为：B
7．B
【分析】用1厘米表示钉子板上相邻两个钉子之间的距离，在钉子板上围出梯形，梯形内有2枚钉子，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算出梯形面积，找出梯形面积与边上钉子数的关系，据此解答。
【详解】
如图所示，当梯形内有2枚钉子时，梯形的面积与边上钉子数的关系：
面积：（1＋3）×2÷2
＝4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
边上的钉子数是6枚
关系：4＝6÷2＋1
因此当多边形内有2枚钉子时，边上钉子数为n时，S＝n÷2＋1。
所以当多边形内只有2枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么S＝n÷2＋1。
故答案为：B
8．D
【分析】根据，代入数据和字母并根据乘法分配率化简即可。
【详解】
一个长方形，长是20米，宽是b米，它的周长是（40＋2b）米。
故答案为：D
9．A
【分析】根据图示发现：摆1个三角形需要小棒：3根；摆2个三角形需要小棒（3＋2）根；摆3个三角形需要小棒（3＋2＋2）根；……摆m个三角形需要小棒的根数是3＋2（m－1）。据此解答。
【详解】摆m个三角形需要小棒：
3＋2（m－1）
＝3＋2m－2
＝（2m＋1）根
用小棒摆m个这样的三角形，需要（2m＋1）根小棒。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
10． 3.5a 20－3.5a
【分析】根据题意，每根彩带3.5元，求买了a根彩带用的钱数，用3.5×a；再用20－3.5×a，即可求出她还剩多少元。
【详解】3.5×a＝3.5a（元）
还剩下：20－3.5a（元）
【点睛】利用考查字母表示数的知识进行解答。
11．11；21；2x＋1
【分析】当甲数是1时，乙数是3；当甲数是2时，乙数是5；当甲数是3时，乙数是7；当甲数是4时，乙数是9；据此找出甲数和乙数之间的数量关系，即乙数＝2×甲数＋1；当甲数是x时，代入关系式中即可表示出乙数是多少。
【详解】甲数＝1时，乙数＝2×1＋1＝2＋1＝3；
甲数＝2时，乙数＝2×2＋1＝4＋1＝5；
甲数＝3时，乙数＝2×3＋1＝6＋1＝7；
甲数＝4时，乙数＝2×4＋1＝8＋1＝9；
甲数＝5时，乙数＝2×5＋1＝10＋1＝11；
甲数＝10时，乙数＝2×10＋1＝20＋1＝21；
甲数＝x时，乙数＝2×x＋1＝2x＋1。
填表如下：
甲数 1 2 3 4 5 10 x
乙数 3 5 7 9 11 21 2x＋1
12．3b＋18
【分析】总价＝单价×数量，据此先算出两箱苹果多少元，再用一箱苹果的单价加上18即可算出一箱橙子多少元，最后把橙子和苹果花的钱相加即可。
【详解】2×b＋（b＋18）
＝2b＋b＋18
＝（3b＋18）元
买一箱橙子和两箱苹果一共要花（3b＋18）元。
【点睛】掌握用字母表示数的方法是解答本题的关键。
13． 0.6363… 1.0909…
【分析】算式的规律是：都和第一个算式比较，除数不变，被除数分别扩大2、3、4、5倍，那么循环节09也分别扩大2、3、4、5倍；根据此解答即可。
【详解】
【点睛】解决本题的关键是找出算式之间的规律，再根据这个规律解决问题。
14． 5m a－5m
【分析】用每车运走的质量乘运走的车数，表示出运走的质量，再用煤的总质量减去运走的质量，即可表示出剩余的质量。
【详解】5×m＝5m（吨），所以运走了5m吨，还剩（a－5m）吨。
【点睛】当数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略。
15． 2.4x 3.4x 42
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，用舞蹈队的人数乘2.4就是合唱队的人数；用舞蹈队的人数加上合唱队的人数即可求出两队一共有多少人；将x＝30代入分别算出两队的人数，再用合唱队的人数减去舞蹈队的人数即可。
【详解】x×2.4＝2.4x（人）
x＋2.4x＝3.4x（人）
当x＝30时
2.4x－x
＝2.4×30－30
＝72－30
＝42（人）
学校舞蹈队有x人，合唱队的人数是舞蹈队的2.4倍，合唱队有2.4x人，舞蹈队和合唱队一共有3.4x人。当x＝30时，合唱队比舞蹈队多42人。
【点睛】本题主要考查用字母表示数及含字母的式子求值，根据题意把字母当做数，列式求解即可。
16． （120÷t） （m－120）
【分析】速度＝路程÷时间，据此用120千米除以行驶的时间即可得到这辆汽车平均每小时行驶多少千米；用总路程减去已经行驶的路程即可得到还剩多少千米没有行驶。
【详解】这辆汽车平均每小时行驶（120÷t）千米；
还剩下（m－120）千米没有行驶。
【点睛】掌握速度、时间、路程之间的关系以及用字母表示数的表示方法是解答本题的关键。
17．26
【分析】先求出妈妈今年和彤彤相差多少岁，再根据年龄差不会随时间的变化而变化，进而确定出再过b年后他们相差的岁数即可。
【详解】因为妈妈今年和小兰相差：
a－（a－26）
＝a－a＋26
＝26（岁）
所以再过b年，他们相差26岁。
【点睛】此题考查用字母表示数，解决此题关键是明确年龄差不会随时间的变化而变化。
18．×
【分析】因为年龄差是一个不变的数值，所以爸爸和玲玲3年后的年龄差，也就是今年的年龄差，爸爸和玲玲年龄差为：（36－a）岁，据此解答即可。
【详解】玲玲今年a岁，爸爸今年36岁，再过3年，他们相差（36－a）岁。原说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据题意，用6×（a＋5）减去6a＋5，即可求出结果与正确结果相差多少，再进行判断，即可解答。
【详解】6×（a＋5）－（6a＋5）
＝6a＋30－6a－5
＝25
小明误将6a＋5写成了6×（a＋5），这样算出的结果与正确结果相差25。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查用字母表示数，以及含有字母的式子化简和求值。
20．×
【分析】由于a比b的3倍多3，由此即可知道a＝b×3＋3，当a＝18时，b＝7，把b＝7代入式子，看算出来的结果a是否等于18，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
a＝b×3＋3
当b＝7时
7×3＋3
＝21＋3
＝24
由于此时a＝24，不是18，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查含有字母的式子化简与求值，熟练掌握它的方法是解题的关键。
21．√
【分析】根据题意，先求出a的2倍即2a，再减去3.6，据此列式即可。
【详解】a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。
原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】由题意可知：丽丽今年的年龄－5＝亮亮今年的年龄，也就是丽丽今年的年龄＝亮亮今年的年龄＋5。据此用含m的式子表示出丽丽今年的年龄是（m＋5）岁。
【详解】亮亮今年m岁，比丽丽小5岁，丽丽今年的年龄是（m＋5）岁。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。
23．10a；0.75x；m；1.8
0.48；0.96；0.35；0.57
【详解】略
24．见详解
【分析】观察图形可知：
第1幅图有1个圆；
第2幅图有4个圆，4＝1＋3＝22；
第3幅图有9个圆，9＝1＋3＋5＝32；
……
规律：第n幅图圆的个数为n2个。
【详解】规律：第n幅图圆的个数为n2个。
当n＝4时，n2＝4×4＝16（个）
16＝1＋3＋5＋7
从下往上分别是7个、5个、3个、1个圆。
如图：
25．（1）（65m＋n）米
（2）1000米
【分析】（1）根据：路程＝速度×时间，先用65×m，求出小明走的路程，再用小明走的路程＋剩下的路程，即可求出李明家离资江码头的距离；
（2）把m＝15，n＝25，代入（1）的算式，即可解答。
【详解】（1）65×m＋n
＝65m＋n（米）
答：李明家离资江码头的距离是（65m＋n）米。
（2）当m＝15，n＝25时；
65×15＋25
＝975＋25
＝1000（米）
答：李明家离资江码头有1000米。
【点睛】本题考查用字母表示数以及含有字母的式子化简与求值，关键是认准它们之间的关系。
26．（1）（49＋2a）下
（2）139下
【分析】（1）由题意可知，小丽每分钟跳a下，小芳每分钟比小丽多跳7下，则小芳每分钟跳（a＋7）下，则小丽5分钟跳了5a下，小芳跳了5＋2＝7分钟，则小芳一共跳了[7×（a＋7）]下，再减去小丽跳的数量就是小芳比小丽多跳的数量；
（2）把a＝45代入式子中即可求得小芳比小丽多跳多少下。
【详解】（1）（5＋2）×（a＋7）－5a
＝7×（7＋a）－5a
＝49＋7a－5a
＝49＋2a
答：小芳比小丽多跳（49＋2a）下。
（2）当a＝45时
49＋2a
＝49＋2×45
＝49＋90
＝139（个）
答：当a＝45时，求小芳比小丽多跳139下。
27．（1）（7a＋9a）吨
（2）80吨
【分析】（1）每辆车每次运a吨，上午运7车就是7a吨，下午运9车就是9a吨，上午运的吨数＋下午运的吨数＝一天共运的吨数，即（7a＋9a）吨；
（2）把a＝5代入7a＋9a中，求出值，据此解答。
【详解】（1）7×a＋9×a
＝（7a＋9a）吨
答：这天一共运土（7a＋9a）吨。
（2）7a＋9a
＝7×5＋9×5
＝35＋45
＝80（吨）
答：这天一共运土80吨。
28．（1）（4x＋3y）毫升
（2）900毫升
【分析】（1）用杯子的容量乘杯数即可；
（2）把x＝150，y＝100代入即可。
【详解】（1）2x＋2x＋3y＝（4x＋3y）毫升
答：爸爸、妈妈和东东一共倒了（4x＋3y）毫升饮料。
（2）4×150＋3×100
＝600＋300
＝900（毫升）
答：他们一共倒了900毫升饮料。
【点睛】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。
29．（1）19（X＋Y）千克
（2）19950千克
【分析】（1）先用X加Y求出一亩地可以收小麦和玉米共多少千克，再乘19即为爷爷家一年可以收小麦和玉米共多少千克；
（2）根据（1）中的算式，代入X和Y的值计算即可，据此作答。
【详解】（1）根据上述分析可列式为：
19×（X＋Y）＝19（X＋Y）（千克）
答：爷爷家一年可以收小麦和玉米共19（X＋Y）千克。
（2）19（X＋Y）
＝19×X＋19×Y
＝19×500＋19×550
＝9500＋10450
＝19950（千克）
答：当X＝500，Y＝550时，一年可以收小麦和玉米共19950千克。
30．结果比原来大；大39.6
【分析】假设A＝1，然后把1.6代入到2.6－A＋1.8和26－A＋18中进行计算，求出结果后进行比较，再求出它们的差即可。
【详解】假设A＝1
2.6－A＋1.8
＝2.6－1＋1.8
＝1.6＋1.8
＝3.4
26－A＋18
＝26－1＋18
＝25＋18
＝43
3.4＜43
43－3.4＝39.6
答：这样算出的结果比原来大，大39.6。
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