第2课时 等式性质与不等式性质
[学习目标] 1．掌握等式和不等式的基本性质．(数学抽象) 2．运用不等式的性质解决有关问题．(数学运算)
探究1 等式的性质与不等式的性质
问题1 等式有哪些基本性质？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ [新知生成]
不等式的基本性质
(1)对称性：a＞b ____．
(2)传递性：a＞b，b＞c ____．
(3)可加性：a＞b __________．
(4)可乘性：a＞b，c＞0 ______；
a＞b，c＜0 ______．
(5)加法法则：a＞b，c＞d __________．
(6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0 ______．
(7)乘方法则：a＞b＞0 ____________________．
[典例讲评] 1．(多选)已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不成立的是( )
A．若a＞b，c＜d a＋c＞b＋d
B．若a＞b，c＞d ac＞bd
C．若bc－ad＞0，＞0 b＜0
D．若a＞b＞0，c＞d＞0 ＞
[尝试解答] _________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 利用不等式判断正误的两种方法
(1)直接法．对于说法正确的，要利用不等式的相关性质证明；对于说法错误的，只需举出一个反例即可．
(2)特殊值法．注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性．
[学以致用] 【链接教材P42练习T2】
1．(多选)已知实数a，b，c，d满足a>b>c>d，则下列选项中不正确的是( )
A．a＋d>b＋c B．a＋c>b＋d
C．ad>bc D．ac>bd
探究2 利用不等式的性质证明不等式
[典例讲评] 【链接教材P42例2】
2．若a>b>0，c
[尝试解答] _________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 利用不等式的性质证明不等式的注意事项
(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．
(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
[学以致用] 2．已知a＜b＜0，c＞0，求证：＞．
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 探究3 利用不等式的性质求代数式的取值范围
[典例讲评] 3．已知－1(1)求x－y的取值范围；
(2)求3x＋2y的取值范围．
[尝试解答] _________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ [母题探究]
若将本例条件改为－1____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 利用不等式的性质求取值范围的策略
(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围．
(2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．
[学以致用] 【链接教材P43习题2.1T5】
3．已知－<β<α<，求2α－β的取值范围．
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
1．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( )
A．若a>b，c>d，则a＋b>c＋d
B．若a>－b，则c－aC．若a>b，c
D．若a2>b2，则－a<－b
2．已知a－1>0，则下列结论正确的是( )
A．－1<－aC．－a<－13．如果a>b，那么下列运算正确的是( )
A．a－3C．3a<3b D．<
4．已知601．知识链：
第2课时 等式性质与不等式性质
[探究建构] 探究1
问题1 提示：等式有下面的基本性质：
性质1(对称性) 如果a＝b，那么b＝a；
性质2(传递性) 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质3(可加性) 如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质4(可乘性) 如果a＝b，那么ac＝bc；
性质5(可除性) 如果a＝b，c≠0，那么．
发现等式基本性质的方法：运算中的不变性就是性质．
新知生成 (1)bc (3)a＋c>b＋c (4)ac>bc acb＋d (6)ac>bd (7)an>bn(n∈N，n2)
典例讲评 1．ABC [对于A，由a＝d>b＝c a＋c＝b＋d，可知A不成立，故A符合题意；
对于B，由a>b＝0＝c>d ac＝bd，可知B不成立，故B符合题意；
对于C，若a>0，bc－ad>0，>0 ab>0，b>0，可知C不成立，故C符合题意；
对于D，若a>b>0，c>d>0 >0，>0，，可知D成立，故D不符合题意．故选ABC．]
学以致用 1．ACD [不妨设a＝2，b＝1，c＝0，d＝－1，
此时a＋d＝b＋c＝1，故A错误，故A符合题意；
ad＝－2设a＝－3，b＝－4，c＝－5，d＝－6，
则ac＝15因为a>b，c>d，根据不等式的基本性质(同向可加性)
得a＋c>b＋d，故B正确，故B不符合题意．故选ACD．]
探究2
典例讲评 2．证明：因为c－d>0，
又因为a>b>0，
所以由同向不等式的可加性可将以上两式相加得a－c>b－d>0，
所以(a－c)2>(b－d)2>0，
所以0<．
因为a>b，d>c，
所以由同向不等式的可加性可将以上两式相加得a＋d>b＋c．
又|b|>|c|，所以b＋c>0，
所以0由不等式的同向可乘性可得．
学以致用 2．证明：法一：∵a0，∴a－c0，
∴(b－a)c＝bc－ac>0，∴－ac>－bc，
∴ab－ac>ab－bc，即a(b－c)>b(a－c)，故．
法二：
，
∵a0，∴b－a>0，a－c<0，b－c<0，
∴>0，即．
探究3
典例讲评 3．解：(1)因为－1所以－4(2)因为－1所以1<3x＋2y<18．
母题探究 解：因为－1所以－3<－y<1，所以－4又因为x所以－4学以致用 3．解：∵－，－，
∴－，
∴－π<α－β<π．
又∵β<α，∴α－β>0，∴0<α－β<π，
又2α－β＝α＋(α－β)，
∴－π．
[应用迁移]
1．B [选项A，取a＝1，b＝0，c＝2，d＝1，则a＋b选项B，因为a>－b，所以－a选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0选项D，当a＝－1，b＝0时，D不成立．故选B．]
2．B [因为a－1>0，所以a>1，由不等式性质可得－a<－1，故－a<－1<13．D [因为a>b，所以a－3>b－3，故A错误；
a＋3>b＋3，故B错误；
3a>3b，故C错误；
，故D正确．故选D．]
4．{x－y|27由281 / 1(共59张PPT)
复习任务群一
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新” 打通应考之“脉”
第二章
一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
第2课时 等式性质与不等式性质
[学习目标] 1．掌握等式和不等式的基本性质．(数学抽象) 2．运用不等式的性质解决有关问题．(数学运算)
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1．等式的基本性质有哪些？
问题2．不等式的基本性质有哪些？
探究建构 关键能力达成
探究1 等式的性质与不等式的性质
问题1 等式有哪些基本性质？
提示：等式有下面的基本性质：
性质1(对称性) 如果a＝b，那么b＝a；
性质2(传递性) 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质3(可加性) 如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质4(可乘性) 如果a＝b，那么ac＝bc；
性质5(可除性) 如果a＝b，c≠0，那么．
发现等式基本性质的方法：运算中的不变性就是性质．
[新知生成]
不等式的基本性质
(1)对称性：a＞b ____．
(2)传递性：a＞b，b＞c ____．
(3)可加性：a＞b __________．
(4)可乘性：a＞b，c＞0 ______；
a＞b，c＜0 ______．
ba>c
a＋c>b＋c
ac>bc
ac(5)加法法则：a＞b，c＞d __________．
(6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0 ______．
(7)乘方法则：a＞b＞0 ____________________．
【教用·微提醒】
1．不等式只有加法和乘法运算，没有减法和除法运算．
2．应用不等式一定要搞清不等式成立的前提条件．
a＋c>b＋d
ac>bd
an>bn(n∈N，n2)
√
[典例讲评] 1．(多选)已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不成立的是( )
A．若a＞b，c＜d a＋c＞b＋d
B．若a＞b，c＞d ac＞bd
C．若bc－ad＞0，＞0 b＜0
D．若a＞b＞0，c＞d＞0 ＞
√
√
ABC [对于A，由a＝d＞b＝c a＋c＝b＋d，可知A不成立，故A符合题意；
对于B，由a＞b＝0＝c＞d ac＝bd，可知B不成立，故B符合题意；
对于C，若a＞0，bc－ad＞0，＞0 ab＞0，b＞0，可知C不成立，故C符合题意；
对于D，若a＞b＞0，c＞d＞0 ＞0，＞0，＝＞1 ＞，可知D成立，故D不符合题意．故选ABC．]
反思领悟 利用不等式判断正误的两种方法
(1)直接法．对于说法正确的，要利用不等式的相关性质证明；对于说法错误的，只需举出一个反例即可．
(2)特殊值法．注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性．
√
[学以致用] 【链接教材P42练习T2】
1．(多选)已知实数a，b，c，d满足a>b>c>d，则下列选项中不正确的是( )
A．a＋d>b＋c B．a＋c>b＋d
C．ad>bc D．ac>bd
√
√
ACD [不妨设a＝2，b＝1，c＝0，d＝－1，
此时a＋d＝b＋c＝1，故A错误，故A符合题意；
ad＝－2设a＝－3，b＝－4，c＝－5，d＝－6，
则ac＝15因为a>b，c>d，根据不等式的基本性质(同向可加性)
得a＋c>b＋d，故B正确，故B不符合题意．故选ACD．]
【教材原题·P42练习T2】用不等号“>”或“<”填空：
(1)如果a＞b，c＜d，那么a－c________b－d；
(2)如果a＞b＞0，c＜d＜0，那么ac______bd；
(3)如果a＞b＞0，那么________；
(4)如果a＞b＞c＞0，那么________．
>
<
<
<
(1) > (2)< (3)< (4)< [(1)∵c＜d，∴－c＞－d．
∵a＞b，∴a－c＞b－d．
(2)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，∵a＞b＞0，
∴－ac＞－bd，∴ac＜bd．
(3)∵a＞b＞0，∴ab＞0，＞0，
∴a·＞b·＞0，∴＞＞0，
∴＞，即＜．
(4)∵a＞b＞0，所以ab＞0，＞0．
于是a·＞b·，即＞，即＜．
∵c＞0，∴＜．]
探究2 利用不等式的性质证明不等式
[典例讲评] 【链接教材P42例2】
2．若a>b>0，c[证明] 因为c－d>0，
又因为a>b>0，
所以由同向不等式的可加性可将以上两式相加得a－c>b－d>0，
所以(a－c)2>(b－d)2>0，
所以0<<．
因为a>b，d>c，
所以由同向不等式的可加性可将以上两式相加得a＋d>b＋c．
又|b|>|c|，所以b＋c>0，所以0由不等式的同向可乘性可得<．
【教材原题·P42例2】
已知a>b>0，c<0，求证>．
分析：要证明>，因为c<0，所以可以先证明<．利用已知a>b>0和性质4，即可证明<．
[证明] 因为a>b>0，所以ab>0，>0．
所以a·>b·，
即>．
由c<0，得>．
反思领悟 利用不等式的性质证明不等式的注意事项
(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．
(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
[学以致用] 2．已知a＜b＜0，c＞0，求证：＞．
[证明] 法一：∵a＜b＜0，c＞0，∴a－c＜b－c＜0，b－a＞0，
∴(b－a)c＝bc－ac＞0，∴－ac＞－bc，
∴ab－ac＞ab－bc，即a(b－c)＞b(a－c)，故＞．
法二：
＝，
∵a＜b＜0，c＞0，∴b－a＞0，a－c＜0，b－c＜0，
∴＞0，即＞．
【教用·备选题】 已知a>b>0，c[证明] 因为c－d>0．
所以0<－<－．又因为a>b>0，所以－>－>0．
所以，
两边同乘－1，得．
探究3 利用不等式的性质求代数式
的取值范围
[典例讲评] 3．已知－1(1)求x－y的取值范围；
(2)求3x＋2y的取值范围．
[解] (1)因为－1所以－4(2)因为－1所以1<3x＋2y<18．
[母题探究]
若将本例条件改为－1[解] 因为－1所以－3＜－y<1，所以－4又因为x所以－4反思领悟 利用不等式的性质求取值范围的策略
(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围．
(2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．
[学以致用] 【链接教材P43习题2.1T5】
3．已知－<β<α<，求2α－β的取值范围．
[解] ∵－<α<<β<，
∴－<－β<，∴－π<α－β<π．
又∵β<α，∴α－β>0，∴0<α－β<π，
又2α－β＝α＋(α－β)，
∴－<2α－β<π．
【教材原题·P43习题2.1T5】已知2＜a＜3，－2＜b＜－1，求2a＋b的取值范围．
[解] 因为2＜a＜3，所以4＜2a＜6，
因为－2＜b＜－1，
所以4＋(－2)＜2a＋b＜6＋(－1)，
即2＜2a＋b＜5．
应用迁移 随堂评估自测
1．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( )
A．若a>b，c>d，则a＋b>c＋d
B．若a>－b，则c－aC．若a>b，c
D．若a2>b2，则－a<－b
√
B [选项A，取a＝1，b＝0，c＝2，d＝1，则a＋b选项B，因为a>－b，所以－a选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0选项D，当a＝－1，b＝0时，D不成立．故选B．]
√
2．已知a－1>0，则下列结论正确的是( )
A．－1<－aC．－a<－1B [因为a－1>0，所以a>1，由不等式性质可得－a<－1，故－a<－1<1√
3．如果a>b，那么下列运算正确的是( )
A．a－3C．3a<3b D．<
D [因为a>b，所以a－3>b－3，故A错误；
a＋3>b＋3，故B错误；
3a>3b，故C错误；
<，故D正确．故选D．]
4．已知60的取值范围为______________．
{x－y [∵28－y<－28．又∵60由28{x－y
1．知识链：
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．两个不同向不等式的两边可以分别相除吗？
[提示] 不可以．两个不同向不等式的两边不能分别相除，在需要商时，可利用不等式性质转化为同向不等式相乘．
2．对不等式变形时，要注意什么？
[提示] 对不等式的每一次变形，都要有相应的性质为依据，否则，变形就是错误的．
章末综合测评(一) 动量守恒定律
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
课时分层作业(十一) 等式性质与不等式性质
√
一、选择题
1．对于任意实数a，b，c，下列命题是真命题的是( )
A．如果a＞b，那么ac＞bc
B．如果a＞b，那么|a|＞|b|
C．如果a＞b，那么＜
D．如果ac2＞bc2，那么a＞b
D [当c＝0时，A显然错误；当a＝2，b＝－2时，B，C显然错误；由ac2＞bc2可知c2＞0，结合不等式性质可知a＞b，D正确．故选D．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
2．若实数a，b满足a＞0＞b，则下列不等式中正确的是( )
A．a－b＜0 B．a＋b＞0
C．a2＞b2 D．＞
D [因为a＞0＞b，可得a－b＞0，所以A不正确；因为a＞0＞b，而a，b的绝对值的大小不确定，所以a＋b的符号不确定，所以a2，b2的大小关系不确定，所以BC不正确；因为a＞0＞b，所以＞0＞，所以D正确．故选D．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
3．已知1A．0<2a－b<11 B．－4<2a－b<5
C．－1<2a－b<10 D．－2<2a－b<5
C [因为1又因为－2则－1<2a－b<10，故选C．]
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
4．设xA．x2ax>a2
C．x2a2>ax
B [∵xa2．
∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax．
又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2．
∴x2>ax>a2．故选B．]
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
√
5．(多选)已知实数a，b，c，d满足a＜b＜0＜c＜d，则( )
A．a＋c＜b＋d
B．a＋d＜b＋c
C．a2d2＞b2c2
D．＞
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
ACD [由a＜b＜0＜c＜d，利用同向不等式的可加性得：a＋c＜b＋d，故A正确，B错误；
再由a＜b＜0＜c＜d，可得a2＞b2＞0，d2＞c2＞0，
再利用同向不等式的可乘性得：a2d2＞b2c2，故C正确；
又由a＜b＜0＜c＜d，可得－a＞－b＞0，d＞c＞0，
再利用同向不等式的可乘性得：－ad＞－bc，
两边同除以正数(－bd)得＞，故D正确．故选ACD．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
二、填空题
6．能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为___________________．
1，－1(答案不唯一) [由题意知，当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但>，故答案可以为1，－1．(答案不唯一)]
1，－1(答案不唯一)
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
7．已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad．若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．
3 [①② ③，①③ ②．(证明略)
由②得>0，又由③得bc－ad>0，
所以ab>0．所以②③ ①．所以可以组成3个正确命题．]
3
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
8．给出以下四个命题：
①a＞b an＞bn(n∈N*)；②a＞
＞；④a＜b＜0 ＞．其中真命题的序号是________．
②③ [①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；
②a＞|b|，得a＞0，∴an＞bn成立；
③a＜b＜0，得＞成立；
④a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故＜，④不成立．]
②③
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
三、解答题
9．下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做的对吗？如果不对，请指出错误的原因．
甲：因为－6所以－2乙：因为2又因为－6丙：因为2又因为－2所以－3题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
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13
14
15
[解] 甲同学做的不对，因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的．
乙同学做的不对，因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道－6题号
2
1
3
4
5
6
8
7
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15
丙同学做的不对，同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形．丙同学将2题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
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14
15
10．若a>b>c，a＋b＋c＝0，则有( )
A．ab>ac
B．ac>bc
C．ab>bc
D．以上都错
√
A [∵a>b>c，且a＋b＋c＝0，∴a>0>c，
对于A，∵b>c，a>0，∴ab>ac，故选项A正确；
对于B，∵a>b，c<0，∴ac对于C，当a＝1，b＝0，c＝－1时，ab＝bc，故选项C错误．故选A．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
11．x＜y＜0，则下列不等式不成立的是( )
A．1－x2＜1－y2
B．x2n+1＜y2n+1(n∈N)
C．＜
D．＞0
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
C [x2－y2＝(x＋y)(x－y)，因为x＜y＜0，所以x＋y＜0，x－y＜0，所以x2－y2＞0，即x2＞y2，所以1－x2＜1－y2，故A正确；
因为x＜y＜0，所以x2＞y2＞0，
所以(x2)n＞(y2)n＞0，即x2n＞y2n＞0(n∈N*)，
所以x2n+1＜y2n+1(n∈N)，故B正确；
因为y－x＞0，xy＞0，
＞0，所以＞，故C错误；
因为y＜0，x＋y＜0，所以＞0，故D正确．故选C．]
√
题号
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1
3
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7
9
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12．若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
题号
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A [∵－>0，∴>，∴()2>()2，
∴a>b>0，∴a2－b2>0，
∴“－>0”是“a2－b2>0”的充分条件，
又∵a2－b2>0，不妨取a＝－2，b＝1，
无法推出－>0，故A正确．]
题号
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13．(多选)已知6A．21B．－9C．<<4
D．<<
√
√
题号
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AC [A选项，6B选项，－18<－b<－15，故6－18C选项，<<，故×6<<×60，即<<4，C正确；
D选项，因为<<4，且＋1，故<<5，D错误．故选AC．]
题号
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14．若bc－ad≥0，bd>0，求证：．
[证明] 因为bc－ad≥0，所以ad≤bc．
因为bd>0，所以，所以＋1，
所以．
题号
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15．已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b≤2，求4a－2b的取值范围．
[解] 法一：设u＝a＋b，v＝a－b，
得a＝，
∴4a－2b＝2u＋2v－u＋v＝u＋3v．
∵1≤u≤4，－1≤v≤2，∴－3≤3v≤6．
则－2≤u＋3v≤10，即－2≤4a－2b≤10．
法二：令4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，
∴4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b．
∴∴
又
∴－2≤4a－2b≤10．
[易错警示] 由于1≤a＋b≤4与－1≤a－b≤2中的等号不能同时成立，故不能对不等式直接相加或相减．
题号
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谢 谢！课时分层作业(十一) 等式性质与不等式性质
一、选择题
1．对于任意实数a，b，c，下列命题是真命题的是( )
A．如果a＞b，那么ac＞bc
B．如果a＞b，那么|a|＞|b|
C．如果a＞b，那么＜
D．如果ac2＞bc2，那么a＞b
2．若实数a，b满足a＞0＞b，则下列不等式中正确的是( )
A．a－b＜0 B．a＋b＞0
C．a2＞b2 D．＞
3．已知1A．0<2a－b<11 B．－4<2a－b<5
C．－1<2a－b<10 D．－2<2a－b<5
4．设xA．x2ax>a2
C．x2a2>ax
5．(多选)已知实数a，b，c，d满足a＜b＜0＜c＜d，则( )
A．a＋c＜b＋d B．a＋d＜b＋c
C．a2d2＞b2c2 D．＞
二、填空题
6．能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为________．
7．已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad．若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．
8．给出以下四个命题：
①a＞b an＞bn(n∈N*)；②a＞＞；④a＜b＜0 ＞．其中真命题的序号是________．
三、解答题
9．下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做的对吗？如果不对，请指出错误的原因．
甲：因为－6所以－2乙：因为2又因为－6丙：因为2又因为－2所以－310．若a>b>c，a＋b＋c＝0，则有( )
A．ab>ac B．ac>bc
C．ab>bc D．以上都错
11．x＜y＜0，则下列不等式不成立的是( )
A．1－x2＜1－y2
B．x2n+1＜y2n+1(n∈N)
C．＜
D．＞0
12．若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13．(多选)已知6A．21C．<<4 D．<<
14．若bc－ad≥0，bd>0，求证：．
15．已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b≤2，求4a－2b的取值范围．
课时分层作业(十一)
1．D [当c＝0时，A显然错误；当a＝2，b＝－2时，B，C显然错误；由ac2>bc2可知c2>0，结合不等式性质可知a>b，D正确．故选D．]
2．D [因为a>0>b，可得a－b>0，所以A不正确；因为a>0>b，而a，b的绝对值的大小不确定，所以a＋b的符号不确定，所以a2，b2的大小关系不确定，所以BC不正确；因为a>0>b，所以，所以D正确．故选D．]
3．C [因为1又因为－2则－1<2a－b<10，故选C．]
4．B [∵xa2．
∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax．
又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2．
∴x2>ax>a2．故选B．]
5．ACD [由a再由ab2>0，d2>c2>0，
再利用同向不等式的可乘性得：a2d2>b2c2，故C正确；
又由a－b>0，d>c>0，
再利用同向不等式的可乘性得：－ad>－bc，
两边同除以正数(－bd)得，故D正确．故选ACD．]
6．1，－1(答案不唯一) [由题意知，当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但，故答案可以为1，－1．(答案不唯一)]
7．3 [①② ③，①③ ②．(证明略)
由②得>0，又由③得bc－ad>0，
所以ab>0．所以②③ ①．所以可以组成3个正确命题．]
8．②③ [①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；
②a>|b|，得a>0，∴an>bn成立；
③a④aa，故，④不成立．]
9．解：甲同学做的不对，因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的．
乙同学做的不对，因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道－6丙同学做的不对，同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形．丙同学将210．A [∵a>b>c，且a＋b＋c＝0，∴a>0>c，
对于A，∵b>c，a>0，∴ab>ac，故选项A正确；
对于B，∵a>b，c<0，∴ac对于C，当a＝1，b＝0，c＝－1时，ab＝bc，故选项C错误．故选A．]
11．C [x2－y2＝(x＋y)(x－y)，因为x0，即x2>y2，所以1－x2<1－y2，故A正确；
因为xy2>0，
所以(x2)n>(y2)n>0，即x2n>y2n>0(n∈N*)，
所以x2n+1因为y－x>0，xy>0，
>0，所以，故C错误；
因为y<0，x＋y<0，所以>0，故D正确．故选C．]
12．A [∵>0，∴，∴()2>()2，
∴a>b>0，∴a2－b2>0，
∴“>0”是“a2－b2>0”的充分条件，
又∵a2－b2>0，不妨取a＝－2，b＝1，
无法推出>0，故A正确．]
13．AC [A选项，6B选项，－18<－b<－15，故6－18C选项，，故×60，即<4，C正确；
D选项，因为<4，且＋1，故<5，D错误．故选AC．]
14．证明：因为bc－ad≥0，所以ad≤bc．
因为bd>0，所以，所以＋1，
所以．
15．解：法一：设u＝a＋b，v＝a－b，
得a＝，b＝，
∴4a－2b＝2u＋2v－u＋v＝u＋3v．
∵1≤u≤4，－1≤v≤2，∴－3≤3v≤6．
则－2≤u＋3v≤10，即－2≤4a－2b≤10．
法二：令4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，
∴4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b．
∴
又
∴－2≤4a－2b≤10．
[易错警示] 由于1≤a＋b≤4与－1≤a－b≤2中的等号不能同时成立，故不能对不等式直接相加或相减．
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