4.2.2 指数函数的图象和性质(一)
[学习目标] 1．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(直观想象) 2．掌握指数型函数图象过定点及图象变换问题．(直观想象) 3．学会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数定义域、值域问题．(数学运算)
探究1 指数函数的图象
问题1 先完成下列表格，再画出指数函数y＝2x与y＝的图象．
x －2 －1 0 1 2
y＝2x
y＝
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
问题2 通过图象，分析y＝2x与y＝的性质并完成下列表格．
函数 y＝2x y＝
定义域 x∈R x∈R
值域 ________ ________
单调性 ________ ________
最值 ________ ________
奇偶性 ________ ________
特殊点 ________ ________
y的变化情况 当x<0时，______； 当x>0时，______ 当x<0时，______； 当x>0时，______
问题3 从表格及图象观察，两函数的图象有什么关系？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
问题4 再选取底数a＝3，a＝4，a＝，在同一直角坐标系中画出相应的指数函数的图象，观察这些图象的位置和变化趋势，它们有哪些共同的性质？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
[新知生成]
指数函数的图象和性质
项目 a>1 0
图象
性质 定义域 R
值域 ___________
最值 ______
定点 过定点________，即x＝_时，y＝_
函数值 的变化 当x<0时，_______； 当x>0时，____ 当x>0时，_______； 当x<0时，____
单调性 在R上是______ 在R上是______
奇偶性 ____________
对称性 y＝ax与y＝的图象关于___对称
[典例讲评] 1．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d
D．a＜b＜1＜d＜c
[尝试解答] _________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
解决指数函数图象问题的注意点
(1)熟记当底数a>1和0(2)在y轴右侧，指数函数的图象“底大图高”．
[学以致用] 【链接教材P159复习参考题4T1(2)】
1．已知0A B C D
探究2 指数型函数的图象的应用
[典例讲评] 2．(1)函数f (x)＝2ax+1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是________．
(2)利用函数y＝f (x)＝2x的图象，作出下列各函数的图象：
①f (x－1)；②f (|x|)；③f (x)－1；④－f (x)；
⑤|f (x)－1|．
[尝试解答] _________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
指数型函数图象问题的处理技巧
(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点．
(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．
(3)利用函数的奇偶性与单调性．奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势．
[学以致用] 【链接教材P161复习参考题4T7】
2．(1)函数f (x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b<0
B．a>1，b>0
C．00
D．0(2)要使g(x)＝3x+1＋t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为( )
A．t≤－1 B．t<－1
C．t≤－3 D．t≥－3
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
探究3 与指数函数有关的定义域(值域)问题
[典例讲评] 3．(源自北师大版教材)求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝23-x；(2)y＝56x+1；(3)y＝．
[尝试解答] _________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
y＝af (x)(a＞0，且a≠1)型函数的定义域、值域的求法
(1)形如y＝af (x)(a＞0，且a≠1)的函数的定义域就是f (x)的定义域．
(2)形如y＝af (x)的函数的值域，先求出u＝f (x)的值域，再结合y＝au的单调性求出y＝af (x)的值域．若a的取值范围不确定，则需对a进行分类讨论．
[学以致用] 【链接教材P118习题4.2T1】
3．求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝；(2)y＝．
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
1．函数y＝3－x的图象是( )
A B C D
2．(教材P118练习T1改编)函数f (x)＝πx与g(x)＝的图象关于( )
A．原点对称 B．x轴对称
C．y轴对称 D．直线y＝－x对称
3．函数y＝2x，x∈[1，＋∞)的值域是( )
A．[1，＋∞) B．[2，＋∞)
C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)
4．函数y＝a2x+1－4(a>0，且a≠1)的图象恒过点________，值域为________．
1．知识链：
2．方法链：数形结合法．
3．警示牌：形如函数y＝af (x)(a>0，且a≠1)的图象过定点的问题，要使f (x)＝0．
4.2.2 指数函数的图象和性质(一)
[探究建构] 探究1
问题1 提示：表格中所填数据为：
y＝2x和y＝的图象如图所示．
问题2 提示：(0，＋∞) (0，＋∞) 增函数 减函数 无最值 无最值 非奇非偶函数 非奇非偶函数 (0，1) (0，1) 01 y>1 0问题3 提示：两函数的图象关于y轴对称．
问题4 提示：
共同的性质：(1)当a>1时，函数在R上单调递增；当0(2)函数的图象恒过点(0，1)．
新知生成 (0，＋∞) 无最值 (0，1) 0 1 01 01 增函数 减函数 非奇非偶函数 y轴
典例讲评 1．B [作直线x＝1，与四个图象分别交于A，B，C，D四点，则A(1，a)，B(1，b)，C(1，c)，D(1，d)，由图可知b]
学以致用 1．C [由于0探究2
典例讲评 2．(1)(－1，－1) [因为y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0，1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1，则f(－1)＝－1，故f(x)＝2ax+1－3的图象恒过定点(－1，－1)．]
(2)解：利用指数函数y＝2x的图象及变换作图法可作出所要作的函数图象，如图所示．
① ②
③ ④ ⑤
学以致用 2．(1)D (2)C [(1)由于f(x)在R上单调递减，所以0函数f(x)的图象可看作是由y＝ax(00，即b<0．故选D．
(2)∵函数g(x)＝3x+1＋t的图象过点(0，3＋t)，且为增函数，要使g(x)的图象不经过第二象限，则3＋t0，解得t－3．故选C．]
探究3
典例讲评 3．解：(1)y＝23-x的定义域为R，值域为(0，＋∞)．
(2)y＝56x+1的定义域为R，值域为(0，＋∞)．
(3)中分母不等于0，故x≠2，
所以y＝的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，
由于≠0，故≠1，
又>0，所以y＝的值域为(0，1)∪(1，＋∞)．
学以致用 3．解：(1)定义域为R．因为|x|≥0，
所以y＝＝1．
故y＝的值域为[1，＋∞)．
(2)因为1－2x≥0，所以2x≤1．
所以2x≤20，所以x≤0．
又因为0<2x≤1，所以－1≤－2x<0，
所以0≤1－2x<1．
所以函数的定义域为(－∞，0]，值域为[0，1)．
[应用迁移]
1．B [∵y＝3-x，∴B选项正确．]
2．C [设点(x，y)为函数f (x)＝πx的图象上任意一点，则点(－x，y)为g(x)＝π－x＝的图象上的点．因为点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数f (x)＝πx与g(x)＝的图象关于y轴对称．]
3．B [y＝2x在R上是增函数，且21＝2，所以y2．故选B．]
4． (－4，＋∞) [当2x＋1＝0，即x＝－时，a2x+1＝1为常数，此时y＝1－4＝－3，即函数y＝a2x+1－4的图象恒过点．
又a2x+1>0，所以y＝a2x+1－4>－4，
所以函数y＝a2x+1－4的值域为(－4，＋∞)．]
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复习任务群一
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新” 打通应考之“脉”
第四章
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
4.2.2 指数函数的图象和性质(一)
[学习目标] 1．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(直观想象) 2．掌握指数型函数图象过定点及图象变换问题．(直观想象) 3．学会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数定义域、值域问题．(数学运算)
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1．指数函数的图象有什么特征？
问题2．指数函数y＝ax(a>1)和y＝ax(0探究建构 关键能力达成
探究1 指数函数的图象
问题1 先完成下列表格，再画出指数函数y＝2x与y＝的图象．
x －2 －1 0 1 2
y＝2x
y＝
提示：表格中所填数据为： 1 2 4 4 2 1
y＝2x和y＝的图象如图所示．
问题2 通过图象，分析y＝2x与y＝的性质并完成下列表格．
函数 y＝2x y＝
定义域 x∈R x∈R
值域 ________ ________
单调性 ________ ________
最值 ________ ________
奇偶性 ________ ________
函数 y＝2x y＝
特殊点 ________ ________
y的变化情况 当x<0时，______； 当x>0时，______ 当x<0时，______；
当x>0时，______
提示：(0，＋∞) (0，＋∞) 增函数 减函数 无最值 无最值 非奇非偶函数 非奇非偶函数 (0，1) (0，1) 01 y>1 0问题3 从表格及图象观察，两函数的图象有什么关系？
提示：两函数的图象关于y轴对称．
问题4 再选取底数a＝3，a＝4，a＝，在同一直角坐标系中画出相应的指数函数的图象，观察这些图象的位置和变化趋势，它们有哪些共同的性质？
提示：共同的性质：(1)当a>1时，函数在R上单调递
增；当0(2)函数的图象恒过点(0，1)．
[新知生成]
指数函数的图象和性质
项目 a>1 0图象
项目 a>1 0性质 定义域 R
值域 ___________
最值 ______
定点 过定点________，即x＝_时，y＝_
函数值 的变化 当x<0时，_______； 当x>0时，____ 当x>0时，_______；
当x<0时，____
(0，＋∞)
无最值
(0，1)
0
1
0y>1
0y>1
项目 a>1 0性质 单调性 在R上是______ 在R上是______
奇偶性 ____________
对称性 y＝ax与y＝的图象关于_____对称
增函数
减函数
非奇非偶函数
y轴
√
[典例讲评] 1．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d
D．a＜b＜1＜d＜c
B [作直线x＝1，与四个图象分别交于A，B，C，D四点，则A(1，a)，B(1，b)，C(1，c)，D(1，d)，由图可知b反思领悟 解决指数函数图象问题的注意点
(1)熟记当底数a>1和0(2)在y轴右侧，指数函数的图象“底大图高”．
[学以致用] 【链接教材P159复习参考题4T1(2)】
1．已知0C [由于0√
【教材原题·P159复习参考题4T1(2)】如图所示，①②③④中不属于函数y＝2x，y＝6x，y＝的一个是( )
A．① B．②
C．③ D．④
B [已知其中的三个函数都是指数函数，指数函数的图象一定过点(0，1)，图象②不过点(0，1)．故选B．]
√
探究2 指数型函数的图象的应用
[典例讲评] 2．(1)函数f (x)＝2ax+1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是____________．
(2)利用函数y＝f (x)＝2x的图象，作出下列各函数的图象：
① f (x－1)；② f (|x|)；③ f (x)－1；④－f (x)；
⑤| f (x)－1|．
(－1，－1)
(1)(－1，－1) [因为y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0，1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1，则f (－1)＝－1，故f (x)＝2ax+1－3的图象恒过定点(－1，－1)．]
(2)[解] 利用指数函数y＝2x的图象及变换作图法可作出所要作的函数图象，如图所示．
反思领悟 指数型函数图象问题的处理技巧
(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点．
(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．
(3)利用函数的奇偶性与单调性．奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势．
[学以致用] 【链接教材P161复习参考题4T7】
2．(1)函数 f (x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b<0
B．a>1，b>0
C．00
D．0(2)要使g(x)＝3x+1＋t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为( )
A．t≤－1 B．t<－1
C．t≤－3 D．t≥－3
√
√
(1)D (2)C [(1)由于f (x)在R上单调递减，所以0函数f (x)的图象可看作是由y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移得到的，则－b＞0，即b＜0．故选D．
(2)∵函数g(x)＝3x+1＋t的图象过点(0，3＋t)，且为增函数，要使g(x)的图象不经过第二象限，则3＋t≤0，解得t≤－3．故选C．]
【教材原题·P161复习参考题4T7】指数函数y＝的图象如图所示，求二次函数y＝ax2＋bx图象顶点的横坐标的取值范围．
[解] 由题图可知，函数y＝在定义域上单调递减，
∴0＜＜1．
∴y＝ax2＋bx＝a，
顶点的横坐标为－，
∵0＜＜1，∴0＜＜，∴－＜－＜0．
故函数y＝ax2＋bx图象顶点的横坐标的取值范围是．
探究3 与指数函数有关的定义域(值域)问题
[典例讲评] 3．(源自北师大版教材)求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝23-x；(2)y＝56x+1；(3)y＝．
[解] (1)y＝23-x的定义域为R，值域为(0，＋∞)．
(2)y＝56x+1的定义域为R，值域为(0，＋∞)．
(3)中分母不等于0，故x≠2，
所以y＝的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，
由于≠0，故≠1，
又>0，所以y＝的值域为(0，1)∪(1，＋∞)．
反思领悟 y＝a f (x)(a＞0，且a≠1)型函数的定义域、值域的求法
(1)形如y＝a f (x)(a＞0，且a≠1)的函数的定义域就是f (x)的定义域．
(2)形如y＝a f (x)的函数的值域，先求出u＝f (x)的值域，再结合y＝au的单调性求出y＝a f (x)的值域．若a的取值范围不确定，则需对a进行分类讨论．
[学以致用] 【链接教材P118习题4.2T1】
3．求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝；(2)y＝．
[解] (1)定义域为R．因为|x|≥0，
所以y＝＝1．
故y＝的值域为[1，＋∞)．
(2)因为1－2x≥0，所以2x≤1．
所以2x≤20，所以x≤0．
又因为0<2x≤1，所以－1≤－2x<0，
所以0≤1－2x<1．
所以函数的定义域为(－∞，0]，值域为[0，1)．
【教材原题·P118习题4.2T1】求下列函数的定义域：
(1)y＝23-x；
(2)y＝32x+1；
(3)y＝；
(4)y＝．
[解] (1)y＝23-x的定义域为R．
(2)y＝32x+1的定义域为R．
(3)y＝的定义域为R．
(4)x≠0，即y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
【教用·备选题】 求函数y＝的定义域、值域．
[解] 函数y＝的定义域为R．
y＝，
∵3x>0，∴1＋3x>1，
∴0<<1，∴－1<－<0，
∴0<1－<1，∴函数y＝的值域为(0，1)．
应用迁移 随堂评估自测
1．函数y＝3-x的图象是( )
√
B [∵y＝3-x＝，∴B选项正确．]
A B C D
√
2．(教材P118练习T1改编)函数 f (x)＝πx与g(x)＝的图象关于( )
A．原点对称 B．x轴对称
C．y轴对称 D．直线y＝－x对称
C [设点(x，y)为函数 f (x)＝πx的图象上任意一点，则点(－x，y)为g(x)＝π-x＝的图象上的点．因为点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数f (x)＝πx与g(x)＝的图象关于y轴对称．]
√
3．函数y＝2x，x∈[1，＋∞)的值域是( )
A．[1，＋∞) B．[2，＋∞)
C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)
B [y＝2x在R上是增函数，且21＝2，所以y≥2．故选B．]
4．函数y＝a2x+1－4(a>0，且a≠1)的图象恒过点___________，值域为____________．
(－4，＋∞) [当2x＋1＝0，即x＝－时，a2x+1＝1为常数，此时y＝1－4＝－3，即函数y＝a2x+1－4的图象恒过点．
又a2x+1>0，所以y＝a2x+1－4>－4，
所以函数y＝a2x+1－4的值域为(－4，＋∞)．]
(－4，＋∞)
1．知识链：
2．方法链：数形结合法．
3．警示牌：形如函数y＝af (x)(a>0，且a≠1)的图象过定点的问题，要使 f (x)＝0．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象的高低与a的取值有何关系？
[提示] 指数函数y＝ax的图象如图所示．在第一象限内，底数a自上向下依次递减．
图中底数的大小关系为0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1．
章末综合测评(一) 动量守恒定律
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
课时分层作业(二十九) 指数函数的图象和性质(一)
√
一、选择题
1．函数f (x)＝的定义域为( )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．[0，1) D．[0，＋∞)
D [由1－≥0，得≤1，即x≥0．
∴函数 f (x)＝的定义域为[0，＋∞)．故选D．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
2．函数y＝2x-1－2(x≤2)的值域为( )
A． B．(－∞，0]
C． D．
C [因为x≤2，所以x－1≤1，
而函数y＝2x在R上是增函数，故有0＜2x-1≤21＝2，
所以－2＜y＝2x-1－2≤0．故选C．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
3．已知两个指数函数y＝ax，y＝bx的部分图象如图所示，则( )
A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1
C．a＞b＞1 D．b＞a＞1
D [由图象可知函数y＝ax，y＝bx均单调递增，则a＞1，b＞1．
当x＝－1时，a-1＝＞b-1＝，得a＜b，所以b＞a＞1．
故选D．]
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
4．已知0A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B [函数y＝ax＋b中，当b≥0时，函数y＝ax＋b的图象过第一、二象限；
当－1当b＝－1时，函数y＝ax＋b的图象过第二、四象限；
当b<－1时，函数y＝ax＋b的图象过第二、三、四象限，
所以函数y＝ax＋b的图象恒过第二象限．故选B．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
5．(多选)已知a＞0，则函数f (x)＝ax＋2a－2的图象可能是( )
√
√
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
BCD [对于A，结合选项可知此时a不存在，A不符合题意；
对于B，结合选项可知解得a＞1，B有可能；
对于C，结合选项可知f (x)＝ax＋2a－2为常数，故a＝1，C有可能；
对于D，结合选项可知解得a＝，D有可能．故选BCD．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
二、填空题
6． x＜0，2x＝a，则实数a的取值范围是 ________．
(0，1) [当x＜0时，2x∈(0，1)，
因为 x＜0，2x＝a，
所以实数a的取值范围是(0，1)．]
(0，1)
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
7．若函数 f (x)＝7＋ax-3(a＞0，且a≠1)的图象经过的定点是P，则P点的坐标是 ________．
(3，8) [函数y＝ax的图象过点(0，1)，
令x－3＝0，得x＝3，所以x＝3时，y＝ax-3＋7＝1＋7＝8，
故P点的坐标是(3，8)．]
(3，8)
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
8．若x＜0时，指数函数y＝(a－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是 ________．
(1，2) [依题意，(a－1)x＞1在(－∞，0)上恒成立，则0＜a－1＜1，解得1＜a＜2．]
(1，2)
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
三、解答题
9．已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f (x)＝2－x．
(1)求函数f (x)在R上的解析式，并作出f (x)的大致图象；
(2)根据图象写出函数f (x)的单调区间和值域．
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[解] (1)当x＜0时，－x＞0，所以 f (－x)＝2x．
因为f (x)是偶函数，所以f (x)＝f (－x)＝2x，
所以 f (x)＝
作出函数大致图象如图所示．
(2)由图象得：函数 f (x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)，值域是(0，1]．
题号
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10．函数 f (x)＝的图象大致为( )
√
B [ f (x)＝由指数函数的图象知B正确．故选B．]
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11．已知函数f (x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
A [由函数 f (x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象可知0√
√
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12．若定义运算f (a*b)＝则函数f (3x*3-x)的值域是( )
A．R
B．[1，＋∞)
C．(0，＋∞)
D．(0，1]
题号
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D [由题意分析得，
取函数y＝3x与y＝3-x中的较小的值，
则f (3x*3-x)＝
如图所示(实线部分)．
由图可知，函数f (3x*3-x)的值域为(0，1]．
故选D．]
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13．若方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则实数a的取值范围是_________________．
{a|a≥1或a＝0} [作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与y＝|2x－1|的图象只有一个交点，则a≥1或a＝0．]
{a|a≥1或a＝0}
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14．已知函数 f (x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．
(1)若 f (x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；
(2)若 f (x)的图象如图②所示，| f (x)|＝m有两个实数解，求实数m的取值范围．
① ②
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[解] (1)由f (x)为减函数可知a的取值范围为(0，1)，又 f (0)＝1＋b<0，即b<－1，所以b的取值范围为(－∞，－1)．
(2)由题图②可知，y＝| f (x)|的图象如图所示．
由图象可知，使| f (x)|＝m有两个实数解的实数m的取值范围为(0，3)．
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15．已知函数 f (x)＝b·ax(a，b为常数，a>0，且a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．
(1)试确定函数f (x)的解析式；
(2)若关于x的不等式－m≥0在区间(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．
[解] (1)因为函数 f (x)＝b·ax的图象经过点A(1，6)和B(3，24)，可得结合a>0，且a≠1，解得a＝2，b＝3，所以函数f (x)的解析式为f (x)＝3×2x．
(2)由题意，要使≥m在区间(－∞，1]上恒成立，
只需保证函数y＝在区间(－∞，1]上的最小值不小于m即可，因为函数y＝在区间(－∞，1]上单调递减，
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所以当x＝1时，y＝取得最小值，最小值为，所以只需m≤即可，即实数m的取值范围为．
[点评] 本题(2)求解的关键是求函数y＝在(－∞，1]上的值域，需借助单调性求解．
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谢 谢！课时分层作业(二十九) 指数函数的图象和性质(一)
一、选择题
1．函数f (x)＝的定义域为( )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．[0，1) D．[0，＋∞)
2．函数y＝2x-1－2(x≤2)的值域为( )
A． B．(－∞，0]
C． D．
3．已知两个指数函数y＝ax，y＝bx的部分图象如图所示，则( )
A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1
C． a＞b＞1 D．b＞a＞1
4．已知0A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．(多选)已知a＞0，则函数f (x)＝ax＋2a－2的图象可能是( )
A B
C D
二、填空题
6． x＜0，2x＝a，则实数a的取值范围是 ________．
7．若函数f (x)＝7＋ax-3(a＞0，且a≠1)的图象经过的定点是P，则P点的坐标是 ________．
8．若x＜0时，指数函数y＝(a－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是 ________．
三、解答题
9．已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f (x)＝2－x．
(1)求函数f (x)在R上的解析式，并作出f (x)的大致图象；
(2)根据图象写出函数f (x)的单调区间和值域．
10．函数f (x)＝的图象大致为( )
A B C D
11．已知函数f (x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
A B C D
12．若定义运算f (a*b)＝则函数f (3x*3－x)的值域是( )
A．R B．[1，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(0，1]
13．若方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则实数a的取值范围是________．
14．已知函数f (x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．
(1)若f (x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；
(2)若f (x)的图象如图②所示，|f (x)|＝m有两个实数解，求实数m的取值范围．
① ②
15．已知函数f (x)＝b·ax(a，b为常数，a>0，且a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．
(1)试确定函数f (x)的解析式；
(2)若关于x的不等式－m≥0在区间(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．
课时分层作业(二十九)
1．D [由1－(x≥0，得(x≤1，即x≥0．
∴函数f(x)＝的定义域为[0，＋∞)．故选D．]
2．C [因为x≤2，所以x－1≤1，
而函数y＝2x在R上是增函数，故有0<2x-1≤21＝2，
所以－23．D [由图象可知函数y＝ax，y＝bx均单调递增，则a>1，b>1．
当x＝－1时，a-1＝，得aa>1．
故选D．]
4．B [函数y＝ax＋b中，当b≥0时，函数y＝ax＋b的图象过第一、二象限；
当－1当b＝－1时，函数y＝ax＋b的图象过第二、四象限；
当b<－1时，函数y＝ax＋b的图象过第二、三、四象限，
所以函数y＝ax＋b的图象恒过第二象限．故选B．]
5．BCD [对于A，结合选项可知此时a不存在，A不符合题意；
对于B，结合选项可知解得a>1，B有可能；
对于C，结合选项可知f(x)＝ax＋2a－2为常数，故a＝1，C有可能；
对于D，结合选项可知，D有可能．故选BCD．]
6．(0，1) [当x<0时，2x∈(0，1)，因为 x<0，2x＝a，
所以实数a的取值范围是(0，1)．]
7．(3，8) [函数y＝ax的图象过点(0，1)，令x－3＝0，得x＝3，所以x＝3时，y＝ax-3＋7＝1＋7＝8，故P点的坐标是(3，8)．]
8．(1，2) [依题意，(a－1)x>1在(－∞，0)上恒成立，则09．解：(1)当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝2x．
因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝2x，
所以f(x)＝
作出函数大致图象如图所示．
(2)由图象得：函数f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)，值域是(0，1]．
10．B [f(x)＝由指数函数的图象知B正确．故选B．]
11．A [由函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象可知012．D [由题意分析得，
取函数y＝3x与y＝3-x中的较小的值，
则f(3x*3-x)＝
如图所示(实线部分)．
由图可知，函数f(3x*3-x)的值域为(0，1]．
故选D．]
13．{a|a≥1或a＝0} [作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与y＝|2x－1|的图象只有一个交点，则a≥1或a＝0．
]
14．解：
(1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0，1)，又f(0)＝1＋b<0，即b<－1，所以b的取值范围为(－∞，－1)．
(2)由题图②可知，y＝|f(x)|的图象如图所示．
由图象可知，使|f(x)|＝m有两个实数解的实数m的取值范围为(0，3)．
15．解：(1)因为函数f(x)＝b·ax的图象经过点A(1，6)和B(3，24)，可得结合a>0，且a≠1，解得a＝2，b＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3×2x．
(2)由题意，要使(x≥m在区间(－∞，1]上恒成立，
只需保证函数y＝(x在区间(－∞，1]上的最小值不小于m即可，因为函数y＝(x在区间(－∞，1]上单调递减，所以当x＝1时，y＝(x取得最小值，最小值为，所以只需m≤即可，即实数m的取值范围为(－∞，]．
[点评] 本题(2)求解的关键是求函数y＝在(－∞，1]上的值域，需借助单调性求解．
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