4.3.1 对数的概念
[学习目标] 1．理解对数的概念，掌握对数的基本性质．(数学抽象) 2．掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程．(数学运算)
探究1 对数的概念
问题1 前面我们已学习了指数幂的运算，知道方程x2＝4需要开方运算，求33的值需要幂的运算．你能用学过的知识求出方程2x＝4的解吗？2x＝3呢？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
问题2 一般地，如果2x＝b(b>0)，那么x的值如何表示？
____________________________________________________________________
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[新知生成]
1．对数的概念
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________，其中a叫做对数的____，N叫做____．
2．对数式与指数式的关系
3．常用对数与自然对数
[典例讲评] 【链接教材P122例1】
1．(1)在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为( )
A．(－∞，3] B．(3，4)∪(4，＋∞)
C．(4，＋∞) D．(3，4)
(2)将下列对数式化为指数式，指数式化为对数式：
①2-7＝；②＝－5；
③lg 1 000＝3；④ln x＝2．
[尝试解答] _________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
指数式与对数式互化的方法
(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式．
(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数值作为指数，底数不变，写出指数式．
[学以致用] 【链接教材P123练习T1】
1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．100＝1与lg 1＝0
B．＝2与log2(－1)＝
C．与log8
D．log55＝1与51＝5
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
探究2 利用指数式与对数式的关系求值
[典例讲评] 【链接教材P123例2】
2．求下列各式中x的值：
(1)－lg x＝2；(2)logx＝－3；
(3)x＝；(4)ln ＝x．
[尝试解答] _________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
求对数式logaN(a>0，且a≠1，N>0)的值的步骤
(1)设logaN＝m．
(2)将logaN＝m写成指数式am＝N．
(3)将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b．
[学以致用] 【链接教材P123练习T3】
2．求下列各式的值：
(1)log636；(2)log2；(3)lg 1 000；(4)lg 0.1．
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
探究3 对数的基本性质及对数恒等式
问题3 把20＝1，30＝1，100＝1化成对数式，你发现了什么？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
问题4 把21＝2，31＝3，101＝10化成对数式，你发现了什么？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
问题5 log2x＝log2x, 2x＝2x化成对数式或指数式，你发现了什么？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
[新知生成]
1．对数的基本性质
(1)负数和0____对数．
(2)loga1＝_(a>0，且a≠1)．
(3)logaa＝_(a>0，且a≠1)．
2．对数恒等式
＝_；logaax＝_(a>0，且a≠1，N>0)．
[典例讲评] 3．求下列各式中x的值：
(1)ln (log5x)＝0；
(2)log3(lg x)＝1；
(3)x＝．
[尝试解答] _________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
利用对数的性质求值的方法
(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a>0，且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算．
(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log ”后再求解．
[学以致用] 3．(源自湘教版教材)求下列各式的值：
(1)log2；(2)log0.61；
(3)；(4)．
[尝试解答] _________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
1．下列选项中，可以求对数的是( )
A．0 B．－5
C．π D．－x2
2．将＝9写成对数式，正确的是( )
A．log9 B．＝－2
C．＝9 D．log9(－2)＝
3．(教材P127习题4.3T2(1)改编)使式子loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为( )
A．a>且a≠1 B．0
C．a>0且a≠1 D．a<
4．计算：3log22＋2log31－3log77＋3ln 1＝________．
1．知识链：
2．方法链：转化法．
3．警示牌：易忽视对数式中底数与真数的范围．
4.3.1 对数的概念
[探究建构] 探究1
问题1 提示：方程2x＝4的解为x＝2；用指数方程不能求方程2x＝3的解．
问题2 提示：x＝log2b．
新知生成 1．x＝logaN 底数 真数
典例讲评 1．(1)B [由题意可得
解得34．
所以x的取值范围为(3，4)∪(4，＋∞)．]
(2)解：①由2-7，可得log2－7．
②由lo 32＝－5，可得32．
③由lg 1 000＝3，可得103＝1 000．
④由ln x＝2，可得e2＝x．
学以致用 1．B [2＝－1，∴B不正确．根据互化结果ACD均正确．故选B．]
探究2
典例讲评 2．解：(1)由－lg x＝2得lg x＝－2，
∴x＝10-2．
(2)由logx－3得
x-34-3，∴x＝4．
(3)由x＝lox＝27，
即3-x＝33，
∴－x＝3，即x＝－3．
(4)由ln，
即ex＝e-2，∴x＝－2．
学以致用 2．解：(1)设x＝log636，则6x＝36＝62，
所以x＝2，即log636＝2．
(2)设x＝log2，则2x2-4，所以x＝－4，
即log2－4．
(3)设x＝lg 1 000，则10x＝1 000＝103，
所以x＝3，
即lg 1 000＝3．
(4)设x＝lg 0.1，则10x＝0.1＝10-1，
所以x＝－1，即lg 0.1＝－1．
探究3
问题3 提示：log21＝0；log31＝0；lg 1＝0．
发现loga1＝0(a>0，且a≠1)．
问题4 提示：log22＝1；log33＝1；lg 10＝1．
发现logaa＝1(a>0，且a≠1)．
问题5 提示：x；log22x＝x．发现x(a>0，且a≠1)，logaax＝x．
新知生成 1．(1)没有 (2)0 (3)1
2．N x
典例讲评 3．解：(1)∵ln(log5x)＝0，∴log5x＝1，
∴x＝51＝5．
(2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝3，
∴x＝103＝1 000．
(3)x．
学以致用 3．解：(1)log2log22-1＝－1．
(2)log0.61＝log0.60.60＝0．
(3)·2-2．
(4)5．
[应用迁移]
1．C [根据对数的定义，得0和负数没有对数，所以选项A，B不可以求对数，又－x20，所以选项D没有对数，因为π>0，所以选项C可以求对数．]
2．B [根据对数的定义，得lo9＝－2，故选B．]
3．B [由题意知．]
4.0 [原式＝3×1＋2×0－3×1＋3×0＝0．]
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复习任务群一
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新” 打通应考之“脉”
第四章
指数函数与对数函数
4.3 对数
4.3.1 对数的概念
[学习目标] 1．理解对数的概念，掌握对数的基本性质．(数学抽象) 2．掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程．(数学运算)
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1．对数的概念是什么？
问题2．对数式中底数和真数分别有什么限制？
问题3．什么是常用对数和自然对数？
探究建构 关键能力达成
探究1 对数的概念
问题1 前面我们已学习了指数幂的运算，知道方程x2＝4需要开方运算，求33的值需要幂的运算．你能用学过的知识求出方程2x＝4的解吗？2x＝3呢？
提示：方程2x＝4的解为x＝2；用指数方程不能求方程2x＝3的解．
问题2 一般地，如果2x＝b(b>0)，那么x的值如何表示？
提示：x＝log2b．
[新知生成]
1．对数的概念
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________，其中a叫做对数的____，N叫做____．
2．对数式与指数式的关系
x＝logaN
底数
真数
3．常用对数与自然对数
【教用·微提醒】
1．logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数．
2．在x＝logaN中N>0．
3．在指数式与对数式中，a，x，N这三个量的异同．
类别 表达式 名称 a x N
指数式 ax＝N 底数 指数 幂值
对数式 x＝logaN 底数 对数 真数
[典例讲评] 【链接教材P122例1】
1．(1)在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为( )
A．(－∞，3] B．(3，4)∪(4，＋∞)
C．(4，＋∞) D．(3，4)
(2)将下列对数式化为指数式，指数式化为对数式：
①2-7＝；②＝－5；
③lg 1 000＝3；④ln x＝2．
√
(1)B [由题意可得
解得34．
所以x的取值范围为(3，4)∪(4，＋∞)．]
(2)[解] ①由2-7＝，可得log2＝－7．
②由＝－5，可得＝32．
③由lg 1 000＝3，可得103＝1 000．
④由ln x＝2，可得e2＝x．
【教材原题·P122例1】
例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)54＝625；(2)2-6＝；
(3)＝5.73；＝－4；
(5)lg 0.01＝－2；(6)ln 10＝n．
[解] (1)log5625＝4；(2)log2＝－6；
.73＝m；(4)＝16；
(5)10-2＝0.01；(6)en＝10．
反思领悟 指数式与对数式互化的方法
(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式．
(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数值作为指数，底数不变，写出指数式．
[学以致用] 【链接教材P123练习T1】
1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．100＝1与lg 1＝0
B．＝2与log2(－1)＝
C．与log8
D．log55＝1与51＝5
B [＝2化成对数式为＝－1，∴B不正确．根据互化结果ACD均正确．故选B．]
√
【教材原题·P123练习T1】把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
(1)23＝8；
(2)＝m；
；
(4)log39＝2；
(5)lg n＝2.3；
(6)log3＝－4．
[解] (1)log28＝3；(2)ln m＝；
(3)log27；(4)32＝9；
(5)102.3＝n；(6)3-4＝．
探究2 利用指数式与对数式的关系求值
[典例讲评] 【链接教材P123例2】
2．求下列各式中x的值：
(1)－lg x＝2；(2)logx＝－3；
(3)x＝；(4)ln ＝x．
[解] (1)由－lg x＝2得lg x＝－2，
∴x＝10-2＝．
(2)由logx＝－3得
x-3＝＝4-3，∴x＝4．
(3)由x＝得＝27，
即3－x＝33，
∴－x＝3，即x＝－3．
(4)由ln ＝x得ex＝，
即ex＝e-2，∴x＝－2．
【教材原题·P123例2】
例2 求下列各式中x的值：
(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；
(3)lg 100＝x；(4)－ln e2＝x．
[解] (1)因为log64x＝－，所以x＝．
(2)因为logx8＝6，所以x6＝8．又x>0，所以x＝＝．
(3)因为lg 100＝x，所以10x＝100，10x＝102，于是x＝2．
(4)因为－ln e2＝x，所以
ln e2＝－x，e2＝e-x，
于是x＝－2．
反思领悟 求对数式logaN(a>0，且a≠1，N >0)的值的步骤
(1)设logaN＝m．
(2)将logaN＝m写成指数式am＝N．
(3)将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b．
[学以致用] 【链接教材P123练习T3】
2．求下列各式的值：
(1)log636；(2)log2；(3)lg 1 000；(4)lg 0.1．
[解] (1)设x＝log636，则6x＝36＝62，
所以x＝2，即log636＝2．
(2)设x＝log2，则2x＝＝2-4，所以x＝－4，
即log2＝－4．
(3)设x＝lg 1 000，则10x＝1 000＝103，
所以x＝3，
即lg 1 000＝3．
(4)设x＝lg 0.1，则10x＝0.1＝10-1，
所以x＝－1，即lg 0.1＝－1．
【教材原题·P123练习T3】求下列各式中x的值：
＝－3；
(2)logx49＝4；
(3)lg 0.000 01＝x；
(4)ln ＝－x．
[解] (1)∵＝－3，∴＝x，∴x＝33＝27．
(2)∵logx49＝4，∴x4＝49，∵x＞0，∴x＝．
(3)∵lg 0.000 01＝x，∴10x＝0.000 01＝10-5，∴x＝－5．
(4)∵ln ＝－x，∴e-x＝＝，
∴－x＝，∴x＝－．
探究3 对数的基本性质及对数恒等式
问题3 把20＝1，30＝1，100＝1化成对数式，你发现了什么？
提示：log21＝0；log31＝0；lg 1＝0．
发现loga1＝0(a>0，且a≠1)．
问题4 把21＝2，31＝3，101＝10化成对数式，你发现了什么？
提示：log22＝1；log33＝1；lg 10＝1．
发现logaa＝1(a>0，且a≠1)．
问题5 log2x＝log2x，2x＝2x化成对数式或指数式，你发现了什么？
提示：＝x；log22x＝x．发现＝x(a>0，且a≠1)，logaax＝x．
[新知生成]
1．对数的基本性质
(1)负数和0_____对数．
(2)loga1＝__(a>0，且a≠1)．
(3)logaa＝__(a>0，且a≠1)．
2．对数恒等式
＝__；logaax＝__(a>0，且a≠1，N>0)．
没有
0
1
N
x
[典例讲评] 3．求下列各式中x的值：
(1)ln (log5x)＝0；
(2)log3(lg x)＝1；
(3)x＝．
[解] (1)∵ln (log5x)＝0，∴log5x＝1，
∴x＝51＝5．
(2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝3，
∴x＝103＝1 000．
(3)x＝．
反思领悟 利用对数的性质求值的方法
(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a>0，且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算．
(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log ”后再求解．
[学以致用] 3．(源自湘教版教材)求下列各式的值：
(1)log2；(2)log0.61；
(3)；(4)．
[解] (1)log2＝log22-1＝－1．
(2)log0.61＝log0.60.60＝0．
(3)·2-2＝．
(4)＝5．
【教用·备选题】 (1)若log2(log3x)＝log3(log4 y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为( )
A．9 B．8
C．7 D．6
(2)设＝27，则x＝_____．
√
13
(1)A (2)13 [(1)∵log2(log3x)＝0，
∴log3x＝1．
∴x＝3．同理y＝4，z＝2．∴x＋y＋z＝9．
(2)∵＝27＝33，
∴log3(2x＋1)＝3，
∴2x＋1＝33＝27，
∴x＝13．]
应用迁移 随堂评估自测
1．下列选项中，可以求对数的是( )
A．0 B．－5
C．π D．－x2
√
C [根据对数的定义，得0和负数没有对数，所以选项A，B不可以求对数，又－x2≤0，所以选项D没有对数，因为π>0，所以选项C可以求对数．]
√
2．将＝9写成对数式，正确的是( )
A．log9 B．＝－2
C．＝9 D．log9(－2)＝
B [根据对数的定义，得＝－2，故选B．]
√
3．(教材P127习题4.3T2(1)改编)使式子loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为( )
A．a>且a≠1 B．0C．a>0且a≠1 D．a<
B [由题意知解得04．计算：3log22＋2log31－3log77＋3ln 1＝________．
0 [原式＝3×1＋2×0－3×1＋3×0＝0．]
0
1．知识链：
2．方法链：转化法．
3．警示牌：易忽视对数式中底数与真数的范围．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．指数式与对数式存在怎样的关系？
[提示] ab＝N logaN＝b(a>0，且a≠1，N>0)．
2．若方程loga f (x)＝0，则f (x)等于多少？若方程＝1呢？(其中a>0，且a≠1)
[提示] 若loga f (x)＝0，则f (x)＝1；
若loga f (x)＝1，则f (x)＝a．
3．下列等式成立吗？
(1)logaab＝b；(2)＝N(其中a>0，且a≠1，N >0)．
[提示] 均成立．
章末综合测评(一) 动量守恒定律
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
课时分层作业(三十一) 对数的概念
√
一、选择题
1．若m2 025＝n(m>0，且m≠1)，则( )
A．logmn＝2 025 B．lognm＝2 025
C．log2 025m＝n D．log2 025n＝m
A [∵m2 025＝n(m>0，且m≠1)，∴logmn＝2 025．故选A．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
2．log3＝( )
A．4 B．－4
C． D．－
B [因为3-4＝，所以log3＝－4．故选B．]
【教用·备选题】
若logx＝－3，则x＝( )
A．2 B．
C．－2 D．－
√
A [∵logx＝－3，∴x-3＝，x3＝8，∴x＝2，故选A．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
3．设＝25，则x的值等于( )
A．10 B．13
C．100 D．±100
B [由＝25，得2x－1＝25，所以x＝13．故选B．]
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
4．已知log5[log3(log2x)]＝0，则等于( )
A． B．
C． D．
C [∵log5[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，
∴log2x＝3，∴x＝23＝8，
∴．故选C．]
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
5．(多选)下列式子中正确的是( )
A．lg (lg 10)＝0
B．＝80
C．若10＝lg x，则x＝10
D．若log25x＝，则x＝±5
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
AB [因为lg 10＝1，所以lg (lg 10)＝lg 1＝0，故A正确；
因为＝24×＝16×5＝80，故B正确；
若10＝lg x，则x＝1010，故C错误；
若log25x＝，则x＝＝5，故D错误．
故选AB．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
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11
12
13
14
15
二、填空题
6．若a＝log23，则2a＋2－a＝______．
＝3，
∴2a＋2－a＝2a＋．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
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11
12
13
14
15
7．log33＋＝________．
3 [log33＋＝1＋2＝3．]
3
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
8．在对数式log(x－1)(3－x)中，实数x的取值范围是_____________．
(1，2)∪(2，3) [由对数式log(x－1)(3－x)可知：
解得1(1，2)∪(2，3)
【教用·备选题】
关于x的方程3x＝的根为________．
log35 [因为3x＝＝5，所以x＝log35，所以方程3x＝的根为log35．]
log35
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
三、解答题
9．已知(3x2＋2x－1)＝1，求x的值．
[解] 由题意得3x2＋2x－1＝2x2－1，解得x＝0或x＝－2，
当x＝0时，2x2－1＝－1，不合要求，舍去；
当x＝－2时，2x2－1＝7，3x2＋2x－1＝7，满足要求．
综上，x＝－2．
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
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10．已知 f (2x)＝x，则 f (3)＝( )
A．8 B．9
C．log23 D．log32
√
C [令2x＝3，可得x＝log23，则 f (3)＝log23．故选C．]
题号
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11．若9a＝5，log34＝b，则32a＋b＝( )
A．10 B．20
C．50 D．100
√
B [因为9a＝32a＝5，log34＝b，可得3b＝4，所以32a＋b＝32a×3b＝5×4＝20．故选B．]
√
题号
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12．(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)( )
A．1.5 B．1.2
C．0.8 D．0.6
题号
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C [由题意知，4.9＝5＋lg V lg V＝－0.1 V＝1≈0.8，所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8．故选C．]
题号
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13．计算＝________．
25 [＝25．]
25
题号
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14．求下列各式的值：
(1)；(2)；(3)．
[解] (1)＝4．
(2)∵＝4，∴．
(3)∵＝2，∴＝25×2＝50．
题号
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15．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．函数y＝[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有着广泛的应用．求[lg 1]＋[lg 2]＋[lg 3]＋…＋[lg 10]＋[lg 11]＋[lg 12]＋…＋[lg 2 025]的值．
[解] 根据定义，[lg 1]＝[lg 2]＝[lg 3]＝…＝[lg 9]＝0；
[lg 10]＝[lg 11]＝[lg 12]＝…＝[lg 99]＝1；
[lg 100]＝[lg 101]＝[lg 102]＝…＝[lg 999]＝2；
[lg 1 000]＝[lg 1 001]＝[lg 1 002]＝…＝[lg 2 025]＝3．
所以[lg 1]＋[lg 2]＋[lg 3]＋…＋[lg 10]＋[lg 11]＋[lg 12]＋…＋[lg 2 025]＝1×(99－9)＋2×(999－99)＋3×(2 025－999)＝90＋2×900＋3×1 026＝4 968．
[点评] 新定义问题一是需明确[x]的定义，二是把握[lg n]，n∈N*的数值变化．
题号
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谢 谢！课时分层作业(三十一) 对数的概念
一、选择题
1．若m2 025＝n(m>0，且m≠1)，则( )
A．logmn＝2 025 B．lognm＝2 025
C．log2 025m＝n D．log2 025n＝m
2．log3＝( )
A．4 B．－4
C． D．－
3．设＝25，则x的值等于( )
A．10 B．13
C．100 D．±100
4．已知log5[log3(log2x)]＝0，则等于( )
A． B．
C． D．
5．(多选)下列式子中正确的是( )
A．lg (lg 10)＝0
B．＝80
C．若10＝lg x，则x＝10
D．若log25x＝，则x＝±5
二、填空题
6．若a＝log23，则2a＋2－a＝________．
7．log33＋＝________．
8．在对数式log(x－1)(3－x)中，实数x的取值范围是________．
三、解答题
9．已知(3x2＋2x－1)＝1，求x的值．
10．已知f (2x)＝x，则f (3)＝( )
A．8 B．9
C．log23 D．log32
11．若9a＝5，log34＝b，则32a＋b＝( )
A．10 B．20
C．50 D．100
12．(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)( )
A．1.5 B．1.2
C．0.8 D．0.6
13．计算＝________．
14．求下列各式的值：
(1)；(2)；(3)．
15．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．函数y＝[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有着广泛的应用．求[lg 1]＋[lg 2]＋[lg 3]＋…＋[lg 10]＋[lg 11]＋[lg 12]＋…＋[lg 2 025]的值．
课时分层作业(三十一)
1．A [∵m2 025＝n(m>0，且m≠1)，∴logmn＝2 025．故选A．]
2．B [因为3-4＝，所以log3＝－4．故选B．]
3．B [由＝25，得2x－1＝25，所以x＝13．故选B．]
4．C [∵log5[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，
∴log2x＝3，∴x＝23＝8，
∴．故选C．]
5．AB [因为lg 10＝1，所以lg(lg 10)＝lg 1＝0，故A正确；
因为＝16×5＝80，故B正确；
若10＝lg x，则x＝1010，故C错误；
若log25x＝，则x＝2＝5，故D错误．
故选AB．]
6． [∵a＝log23，∴2a＝＝3，
∴2a＋2-a＝2a＋．]
7．3 [log33＋＝1＋2＝3．]
8．(1，2)∪(2，3) [由对数式log(x-1)(3－x)可知：
解得19．解：由题意得3x2＋2x－1＝2x2－1，解得x＝0或x＝－2，
当x＝0时，2x2－1＝－1，不合要求，舍去；
当x＝－2时，2x2－1＝7，3x2＋2x－1＝7，满足要求．
综上，x＝－2．
10．C [令2x＝3，可得x＝log23，则f(3)＝log23．故选C．]
11．B [因为9a＝32a＝5，log34＝b，可得3b＝4，所以32a+b＝32a×3b＝5×4＝20．故选B．]
12．C [由题意知，4.9＝5＋lg V lg V＝－0.1 V＝1≈0.8，所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8．故选C．]
13．25 [＝25．]
14．解：(1)＝4．
(2)∵＝4，∴．
(3)∵＝2，∴＝25×2＝50．
15．解：根据定义，[lg 1]＝[lg 2]＝[lg 3]＝…＝[lg 9]＝0；
[lg 10]＝[lg 11]＝[lg 12]＝…＝[lg 99]＝1；
[lg 100]＝[lg 101]＝[lg 102]＝…＝[lg 999]＝2；
[lg 1 000]＝[lg 1 001]＝[lg 1 002]＝…＝[lg 2 025]＝3．
所以[lg 1]＋[lg 2]＋[lg 3]＋…＋[lg 10]＋[lg 11]＋[lg 12]＋…＋[lg 2 025]＝1×(99－9)＋2×(999－99)＋3×(2 025－999)＝90＋2×900＋3×1 026＝4 968．
[点评] 新定义问题一是需明确[x]的定义，二是把握[lg n]，n∈N*的数值变化．
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