2024－2025学年玄外科利华七下期中数学试卷
注意事项：
1．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对考卷顺序在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．若非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是( )
A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移
C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称
2．下列运算正确的是( )
A．5a2－3a2＝2 B．(－a5)÷(－a)2＝a3 C．(－2a3b2)3＝－6a9b6 D．3×33×34＝38
3．若( )(－2x＋y)可以用平方差公式进行计算，则横线上的代数式可能是( )
A．－2x＋y B．2x－y C．－2x－y D．2y＋x
4．3x＋2y＝11的正整数解有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
5．在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是( )
A．图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等
B．图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等
C．图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等
D．图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等
6．如图，长方形公园ABCD，长AB＝a，宽BC＝b．该公园中有3条宽均为1的小路(阴影部分)，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为( )
A．ab－a－2b＋1 B．ab－a－2b＋2 C．ab－2a－2b＋1 D．ab－a－2b
7．跨学科整合是新课程的重要理念之一．仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系．小明在学习了《第9章图形的变换》后，把26个英语字母分为5类：①HX；②NSZ；③BCDK；④MTVWY；⑤FGILPQ．剩下的6个英语字母AEIORU归类为( )
A．①③④①③④ B．⑤③①①③④ C．④③①①⑤④ D．④③⑤①①①
8．某交易市场每2kg玉米可兑换1kg大米，小明用20kg玉米(含篮子重量)换了小红10kg大米(含篮子重量)，交换后谁吃亏( )
A．都不吃亏 B．小明吃亏 C．小红吃亏 D．不确定
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9．“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可以表示为 ；
10．(－)0＝ ；(－)－3＝ ；
11．若3m＝5，3n＝7，则3m－2n＋1的值为 ；
12．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，将△ABD沿BD所在的直线折叠，使得点A落在AC下方的点A′处，A′B与AC相交于点E．若∠A′＝47°，∠BED＝70°，则∠ABD的度数为 ；
13．若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值为 ；
14．若关于x的二次三项式4x2＋(m－1)x＋4是一个完全平方式，则m的值为 ；
15．若(x2－mx＋8)(x2＋3x－n)的展开式中不含x2和x3项，则mn的值为 ；
16．若m－＝2，则m3－＝ ；
17．若方程组的解是，则方程组的解是 ；
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是 ；
三、解答题(本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(12分)计算：
（1）(2a2)3－a8÷a2； （2）(x－y)(x－3y)－(2x－y)2；
（3）(3m－2)2(2＋3m)2； （4）(a＋b－1)(a－b－1)；
20．(5分)先化简，再求值：(3a＋b)2－(3a－b)(3a＋b)－5b(a－b)，其中a＝2，b＝－；
21．(8分)解方程组：
（1） （2）
22．(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F均为格点(网格线的交点)，请按下列要求作图，并标出相应的字母．
（1）①在图1中，画出线段AB关于直线CD对称的线段A B ．连接AA ，线段AA 和直线CD的关系为 ；
②在图1中，将线段AB向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A B ，画出线段A B ．连接AA ，BB ，线段AA 和线段BB 的关系为 ；
（2）在图2中，线段AB与线段EF存在旋转变换关系．画出旋转中心O；
23．(7分)在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在．
类型一：简便计算
（1）(－)2025×()2028＝ ；
类型二：代数式求值
（2）若25＋25＝2a，37＋37＋37＝3b，则a＋b＝ ；
类型三：解方程
（3）解关于x的方程：32×92x＋1÷27x＋2＝243；
24．(8分)如图，已知△ABC；
（1）在图1中，作出BC边上的垂直平分线l，交BC于点O．下列说法正确的是 (填写序号)；
①点O是线段BC的中点；②点B和点C关于l对称；
③点B和点C关于点O中心对称；④点B绕点O旋转180°与点C重合．
（2）在图2中，用两种不同的方法作∠B的角平分线．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹．
25．(8分)【阅读材料】
数形结合是一种重要的数学思想方法，在中学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系．
【初步感受】
（1）选取图1中，1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可以拼成图2中的大正方形，在图2中，画出示意图，并标注相关字母．
（2）若x满足(8－x)(4＋x)＝5，则(8－x)2＋(4＋x)2的值为 ；
【拓展研究】
（3）从“数”和“形”两个角度，当－4＜x＜8时，求代数式(8－x)(4＋x)的最大值．
26．(10分)在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，点P在边BC上．
（1）如图1，用直尺和圆规作出点P的关于AB、AC的对称点P 、P ，(不写作法，保留作图痕迹)．连接AP，若AP＝3，则点P 与点P 之间的距离为 ；
（2）如图2，当点P是BC的中点时，用直尺和圆规作出△ABC关于点P的对称的三角形(不写作法，保留作图痕迹)．连接AP，AB＝m，AC＝n，且m＞n，则AP的取值范围 ；
（3）如图3，已知∠QPH＝40°，将△ABC绕着点P按每秒20°的速度逆时针旋转一周．同时，射线PQ绕着点P按每秒10°的速度顺时针旋转(随△ABC旋转停止而停止)，旋转过程中射线PH的位置不变．设旋转时间为t秒，当t为 秒时，射线PQ、PB与PH中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线．
2024—2025学年度第二学期七年级数学期中作业单
参考答案
一、选择题
1．A；2．D；3．C；4．B；5．D；6．B；7．C；8．B；
二、填空题
9．3×10－5；10．1，－8/27；11．15/49；12．31.5°；13．－5；
14．9或－7；15．；16．14；17．x＝－；18．12/5；
三、解答题
19．（1）7a8；（2）2y2－3x2；（3）81m4－72m2＋16；（4）a2－2a＋1－b2；
20．ab＋7b2＝3/4；
21．（1）x＝4，y＝7（2）x＝2，y＝－1，z＝1；
22．（1）①垂直平分②平行且相等；（2）略；
23．（1）－2/3；（2）14；（3）x＝7；
24．（1）①②③④；（2）略；
25．（2）134；（3）最大值为36；
26．（1）6；（2）(m－n)/2＜AP＜(m＋n)/2；（3）4/5，2，11，76/5；
72024－2025学年玄武四校七下期中数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分100分，考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
2．下列运算正确的是( )
A．a2·a3＝a5 B．a2＋a3＝a5 C．(a3)2＝a5 D．(3a)2＝6a2
3．下列各式中能用平方差公式计算的是( )
A．(－x＋2y)(x－2y) B．(1－5m)(5m－1)
C．(3x－5y)(3x＋5y) D．(a＋b)(－a－b)
4．已知a＝(－5)2，b＝(－5)-1，c＝(－5)0，那么a，b，c之间的大小关系是( )
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
5．如图，△ABC经过平移得到了△DEF，下列说法错误的是( )
A．平移的方向是射线AD的方向 B．平移的距离是线段BE的长度
C．BE∥CF，且BE＝CF D．AB＝EF
6．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，若AB＝8，BC＝6，AC＝9，则△ABD的周长为( )
A．14 B．15 C．17 D．23
7．如图，在正方形网格中有两个等腰直角三角形，顶点都在格点上，把ABC先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与△DEF拼合成一个四边形，那么x＋y的值是( )
A．一个确定的值 B．两个不同的值 C．三个不同的值 D．无数个不同的值
8．如图，△A′B′C是△ABC与关于某点中心对称得到的，△A′B′C还可以看做△ABC经过怎样的变换得到？下列结论：①一次平移；②一次平移和一次旋转；③一次平移和一次轴对称；④两次轴对称，其中所有正确结论的序号是( )
A．② B．①② C．②③ D．②④
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9．人体血液中的红细胞直径约为0.00077cm，0.00077用科学记数法表示为 ；
10．计算3a·(4a2b－1)的结果是 ；
11．若am＝2，an＝3，则am－2n＝ ；
12．用如图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a＋b，宽为a＋b的矩形，其中需要B类卡片 张．
13．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，使得三个顶点均落在点O处，若∠1＝130°，则∠2的度数为 ；
14．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点A落在线段BC上，此时A、C、B′三点也恰好共线，若D、D′分别是AB、A′B′的中点，则∠DCD′的度数是 ；
15．已知x2＋kx＋9是完全平方式，则k＝ ；
16．计算(－3)51×9-25的结果是 ；
17．已知2 ＝3，2b＝6，2 ＝12，以下关于a，b，c之间的四个关系式：（1）a＋c＝2b；（2）a＋b＝2c－3；（3）b＋c＝2a＋3；（4）b＝a＋2；其中，正确的关系式是 (填序号)．
18．如图，正方形ABCD与正方形EFGH相互重合，重叠部分FJDI是一个长方形，延长JD、ID分别与正方形EFGH交于点K、M，若阴影部分EIDK、DJGM均为正方形，且面积之和为60，AI＝5，JC＝3，则重叠部分FJDI的面积为 ；
三、解答题(本大题共10小题，共64分.)
19．(16分)计算．
（1）(－)-1＋3-2－(π－4)0 （2）3a3·a5－(a2)4＋(2a4)2
（3）(x－y)(x2－y2)(x＋y) （4）(2a＋b＋c)(b＋c－2a)
20．(6分)先化简，再求值：(2a＋b)2－(2a＋3b)(2a－3b)，其中a＝1，b＝－2；
21．(4分)若x2n＝3，求x3n+2÷xn+2＋(2xn)·(－5x5n)的值．
22．(6分)如图，在正方形网格中，点A、B、A 都在格点上．
（1）平移线段AB，使点A与点A 重合，画出线段A B ；
（2）连接AA 、BB ，AA 与BB 的关系是： ；
（3）若每个小正方形边长为1，线段AB扫过的面积是 ；
23．(4分)如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转50°得到△AB′C′，且AC′∥BC，若∠B′＝45°，求∠BAC的度数．
24．(6分)观察下列等式，回答问题
（1）32－12＝8×1；
（2）52－32＝8×2；
（3）72－52＝8×3；
（4）92－72＝8×4；
……
（1）写出第n个等式： ；
（2）证明第n个等式成立：
（3）若两个奇数中较小的为m，它们的差值为a，则它们的平分差一定是 ；(选填所有正确答案)
A．8的倍数 B．2a的倍数 C．m的倍数 D．m＋a的倍数
25．(6分)如图1，2002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数学文明，大会选用了如下的"弦图"作为了会标．
（1）这个图形的对称性是( )
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．不是轴对称图形，但是中心对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
（2）如图2，是一幅未画完的"弦图"，仅用无刻度的直尺，画完这幅"弦图"，(用铅笔画图，保留画图痕迹，并将最后的"弦图"用黑笔描出)
26．(7分)如图1，两个正方形ABCD、EFGH的边长分别是a、b(a＞b)，将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题：
（1）如图2，将两个正方形叠合摆放，点E与点B重合，点F、H分别在AB、CD上，并将不重叠的阴影部分沿虚线GI剪开，重新拼接后，得到一个长方形AHFC，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式( )
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．(a－b)2＝a2－b2
（2）如图3，将两个正方形如图摆放，点E与点c重合，点H在CD上，连接BH，若它们边长之和为14，面积之和为100，求阴影部分面积．
（3）如图4，将两个正方形如图摆放，点G与点c重合，点E、G分别在DC、BC的延长线上，若它们边长之和为14，阴影部分面积为45，求这两个正方形的面积之差．
27．(9分)如图，已知线段AB与点A′，按要求用无刻度直尺与圆规作图：
（1）平移线段AB，使点A与点A′重合，作出平移后的线段A′B′；(在图1中完成作图，并写出必要的文字说明)
（2）将线段AB沿某条直线对称，使点A与点A′重合，作出对称轴l及对称后的线段A′B′；(在图2中完成作图，并写出必要的文字说明)
（3）将线段AB绕某个点逆时针旋转，使点A与点A′重合，且旋转角的大小恰好为α，作出旋转中心点O及旋转后的线段A′B′；(在图3中完成作图，并写出必要的文字说明)
2024－2025学年度第二学期期中质量调研卷七年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
选择题(本大题共6小题，每小题2分，共16分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C B D C B D
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
9．7.7×10-4；
10．12a3b－3a；
11．；
12．3；
13．50；
14．90；
15．±6；
16．－3；
17．①②③；
18．28；
三、解答题(本大题共9小题，共64分)
19．(16分)解：
（1）原式＝－3＋－1
（2）原式＝3a8－a8＋4a8
（3）原式＝(x2－y2)2
（4）原式＝(b＋c)2－4a2
20．(6分)解：原式＝(4a2＋4ab＋b2)－(4a2－9b2)
当a＝1，b＝－2时
4ab＋10b2＝4×1×(－2)＋10×(－2)2＝－8＋40＝32
21．(4分)解：当x2n＝3时，原式＝x2n－10x8n
＝3－10×33＝－267
22．(6分)解：
（1）如图；
（2）平行且相等；
（3）11；
23．(4分)解：
∵△ABC绕点A逆时针方向旋转50°得到△AB′C′，
∴∠B′AB＝∠CAC′＝50°，∠B′＝∠B＝45°，
∵AC′∥BC，
∴∠B＋∠BAC′＝180°，
∴∠BAC′＝135°，
∵∠B′AC＝∠BAC′－∠B′AB－∠CAC′，
∴∠B′AC＝35°；
24．(6分)解：
（1）(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n；
（2）左边＝(4n2＋4n＋1)－(4n2－4n＋1)＝4n2＋4n＋1－4n2＋4n－1＝8n；
（3）ABD；
25．(6分)解：
（1）B；
（2）找到对称中心得2分，完成作图再得2分；
26．(7分)解：
（1）C；
（2）∵a＋b＝14，a2＋b2＝100，
∴2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)＝142－100＝96，
∴ab＝48，
∴S阴影＝ab＝24；
（3）∵S阴影＝45，
∴ab＝45，
∵a＋b＝14，ab＝45，
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝142－4×45＝16，
∵a＞b，
∴a－b＝4，
∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝14×4＝56；
27．(9分)解：
（1）(2分)，痕迹正确，画出线段A′B′
作法1：如图1，连接AA′，过点B作BB′∥AA′，并且BB′＝AA′；
作法2：如图2，过点A′作A′B′∥AB，且A′B′＝AB；
作法3：如图3，连接AA，作A′B′＝AB，且BB′＝AA′，两弧交于点B′．
（2）(3分)作出对称轴得2分，作出线段A′B得1分
第一步，连接AA′，作AA′的垂直平分线l，l即对称轴，
第二步，下面用不同的方法确定点B′
（3）(4分)解法一：先找圆心，再作线段A′B′．作出角平分线得1分，找到圆心再得1分，作出线段A′B′得2分
第一步，确定旋转中心，作AA′的垂直平分线l，作∠A′AO＝90°－α，交直线l于点O；
第二步，下面用不同的方法确定点B′；
解法二：如图11，先作出线段A′B′，再找到旋转中心O．作出线段AB得2分，作出旋转中心再得2分
作法：第一步，将线段AB绕点A逆时针旋转α，得到AB′′′，将AB′′′平移至A′B′的位置；第二步，作线段AA′与线段BB′的垂直平分线，交于点O．
92024－2025学年金中河西七下期中数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．下面是可以帮我们干活的4个AI“神器”，上方的图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．下面各式中，运算结果等于a6的是( )
A．a3·a2 B．(a3)3 C．(－a3)2 D．a12÷a2
3．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是( )
A．(x＋1)(x－1) B．(x－1)(－x－1) C．(1－x)(x＋1) D．(x＋1)(－x－1)
4．如图，△BAD是由△BEC绕点B旋转而得，且AB⊥BC，BE平分∠DBC，则∠ABD度数是( )
A．20° B．30° C．26° D．24°
5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为( )
A． B． C． D．
6．将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式进行折叠，EF，FG为折痕，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′，点B在FG上，点C在AD上，若∠AEF＝103°，则∠FGC的度数是( )
A．54° B．64° C．66° D．74°
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7．2－1＝ ；
8．樱花花粉直径主要集中在0.00003m左右，其中0.00003用科学记数法可表示为 ；
9．0.26×56＝ ；
10．已知x、y满足方程组，则3x－y＝ ；
11．若代数式x2＋ax＋9是一个完全平方式(a是常数)，则a＝ ；
12．二元一次方程3x＋y＝7的正整数解是 ；
13．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，交AC于点D，点P为直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是 ；
14．如图，已知△AEC绕点A顺时针方向旋转到△ADB，且点C、E、D共线，交AB于点F，若S△ACF＝11，S△ADE＝6时，则S△BDF＝ ；
15．若x2－5x－2＝0，则(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝ ；
16．如果一个数是某个整数的平方，那么这个数称为完全平方数．已知4n2＋10n＋1949是完全平方数，则整数n的最大值是 ；
三、解答题(本大题共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12分)计算
（1）(－1)2025＋(π－2025)0＋()－2； （2）(－a)3·a2＋(2a4)2÷a3；
（3）先化简，再求值：(x＋2y)(x－2y)＋(－x＋2y)2，其中，x＝－1，y＝；
18．(6分)
（1）解方程组
（2）直接写出方程组的解是 ；
19．(6分)列二元一次方程组解下面问题：鸡兔同笼，鸡和兔一共有56条腿，如果把鸡和兔的数量互换，一共有64条腿，那么原来有几只鸡，几只兔呢？
20．(6分)用无刻度的直尺作图：如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的顶点均在小正方形的格点上．
（1）将ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（2）将ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C，画出△A2B2C．
（3）第（2）问中的线段CB2也可由第（1）问中的线段A1B1旋转得到，请作出其旋转中心O．
21．(5分)如图，在ABC中，∠A＝90°，E，F分别是AB，BC上的点，将△BEF沿EF折叠得到△DEF，若DF⊥AC于点O，猜想DE与BC的位置关系，并说明理由；
22．(5分)
（1）已知10m＝9，10n＝0.3，求m－2n的值；
（2）已知26＝4a＝b2，则a＋b＝ ；
23．(4分)已知a是一个正整数，且a除以3余1，请说明a2＋4a＋4能被9整除．
24．(7分)如图1是光的反射示意图，点A处有一个光源，入射光线AO经过镜面l反射后，恰好经过点B，点O叫入射点，已知反射角等于入射角，法线KO⊥l．
（1）若∠1＝40°，则∠2＝ ；
（2）如图2，在空心圆柱口放置一面平面镜EF，EF与水平线CD的夹角∠EBC＝68°，入射光线AB经平面镜反射后反射光线为BM(点A，B，C，D，E，F，M在同一竖直平面内)，若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则入射光线AB与水平线CD的夹角∠ABC的度数为 °；
（3）如图3，点A处有一个光源，入射光线AO经过镜面l反射后，恰好经过点B，请用无刻度直尺和圆规作出入射点O，并画出光线(不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加黑加粗)．
（4）某台球桌为如图4所示的长方形ABCD，AB＝1，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞后到达B处．则BC＝ ；
25．(8分)用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）．
（1）如图1，若AD＝10，AB＝11，则a＝ ，b＝ ；
（2）如图1，若长方形ABCD的面积为56，阴影部分面积为26，a＞b，求a－b的值．
（3）如图2，若AD的长度为6，AB的长度为n．
①当m＝ ，n＝ 时，a，b的值有无数组；
②当m，n时，a，b的值不存在．(题目中未给出图形)
26．(9分)如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．
（1）试说明：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG；
①若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，则的值是 ；
②若∠DCH＝30°，将△ABP绕点B旋转α(0°＜α＜180°)，当α＝ 时，△ABP的一边与CH平行；
2024－2025学年度第二学期期中调研七年级数学试卷答案
一、选择题(每题2分，共12分)
1．答案：(依据图标判断，题目未详细描述图标，无法准确给出)
解析：判断一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，关键在于：轴对称图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合；中心对称图形绕着某个点旋转180度后，能与原图形完全重合．需根据具体图标特征判断．
2．答案：C
解析：
－A选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a的3次方乘以a的2次方，即a22222(3＋2)＝a5，不符合要求．
－B选项：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(a的3次方)的3次方，即a22222(3×3)＝a9，不符合要求．
－C选项：先计算(－a的3次方)的2次方，负数的偶次幂是正数，所以(－a的3次方)的2次方＝(a的3次方)的2次方＝a22222(3×2)＝a6，符合要求．
－D选项：同底数幂相除，底数不变，指数相减．a的12次方除以a的2次方，即a22222(12－2)＝a2222210，不符合要求．
3．答案：D
解析：平方差公式的形式为(a＋b)(a－b)＝a2－b2．
－A选项：(x＋1)(x－1)，这里a＝x，b＝1，符合平方差公式，计算结果为x2－12＝x2－1．
－B选项：(x－1)(－x－1)＝－(x－1)(x＋1)，同样符合平方差公式，计算结果为－(x2－1)＝1－x2．
－C选项：(1－x)(x＋1)＝(1＋(－x))(1－(－x))，也符合平方差公式，结果是1－x2．
－D选项：(x＋1)(－x－1)＝－(x＋1)(x＋1)＝－(x＋1)2，是完全平方的形式，不能用平方差公式计算．
4．答案：(因未给出图形，无法得出准确答案)
解析思路：因为三角形BAD是由三角形BEC绕点B旋转得到的，所以对应角相等．又因为AB垂直BC，所以角ABC＝90度．再结合BE平分角DBC，利用角之间的关系来求解角ABD的度数．
5．答案：D
解析：设绳长x尺，木长y尺．
“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺”，可列方程y－x＝4.5；
“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，此时绳子长度为x/2，可列方程x/2－y＝1．
所以方程组为{y－x＝4.5，x/2－y＝1}．
6．答案：(因未给出图形，无法得出准确答案)
解析思路：根据长方形的对边平行性质以及折叠的性质，角AEF和它折叠后的对应角相等．先求出与角FGC相关的角的度数，再利用平行线的性质来计算角FGC的度数．
二、填空题(每题2分，共20分)
7．答案：；
解析：一个数的负指数幂等于这个数正指数幂的倒数，所以2的－1次方＝的1次方＝．
8．答案：3×10的－5次方；
解析：科学记数法的表示形式为a×10的n次方，其中1≤ a ＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．0.00003变成3，小数点向右移动了5位，所以n＝－5，即0.00003＝3×10的－5次方．
9．答案：1；
解析：根据积的乘方公式(ab)的n次方＝a的n次方b的n次方，0.2的6次方×5的6次方＝(0.2×5)的6次方＝1的6次方＝1．
10．答案：6；
解析：方程组{2x＋y＝4，x－2y＝2}，将两个方程相加：
(2x＋y)＋(x－2y)＝4＋2，
即2x＋y＋x－2y＝6，
合并同类项得3x－y＝6．
11．答案：±6；
解析：因为x2＋ax＋9是一个完全平方式，完全平方公式有(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2和(a－b)2＝a2－2ab＋b2．
这里x2＋ax＋9＝x2＋ax＋32，所以ax＝±2×x×3，即a＝±6．
12．答案：{x＝1，y＝4}，{x＝2，y＝1}；
解析：由3x＋y＝7可得y＝7－3x．
因为要求正整数解，所以当x＝1时，y＝7－3×1＝4；
当x＝2时，y＝7－3×2＝1．
13．答案：(需依据图形确定，题干未提供足够信息)
解析思路：因为EF垂直平分BC，所以点B关于EF的对称点是点C．连接AC交EF于点P时，三角形ABP的周长最小，此时三角形ABP的周长等于AB＋AC．已知AB＝3，AC＝4，所以三角形ABP周长的最小值是3＋4＝7(前提是根据图形确定上述思路的正确性)．
14．答案：(需依据图形确定，题干未提供足够信息)
解析思路：因为三角形AEC绕点A顺时针旋转到三角形ADB，所以三角形AEC全等于三角形ADB，即三角形AEC的面积＝三角形ADB的面积．
三角形ADB的面积－三角形ADF的面积＝三角形AEC的面积－三角形ADF的面积，也就是三角形BDF的面积＝三角形ACF的面积－三角形ADE的面积．已知三角形ACF的面积＝11，三角形ADE的面积＝6，所以三角形BDF的面积＝11－6＝5(前提是根据图形确定上述思路的正确性)．
15．答案：48
解析：因为x2－5x－2＝0，所以x2－5x＝2．
(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)
＝[(x－1)(x－4)][(x－2)(x－3)]
＝(x2－4x－x＋4)(x2－3x－2x＋6)
＝(x2－5x＋4)(x2－5x＋6)
把x2－5x＝2代入上式得：
(2＋4)×(2＋6)
＝6×8
＝48
16．答案：(本题计算过程较复杂，暂未得出准确答案，思路如下)
设4n2＋10n＋1949＝m2(m为整数)，将其变形为关于n的一元二次方程4n2＋10n＋1949－m2＝0．
根据一元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac(这里a＝4，b＝10，c＝1949－m2)，因为n是整数，所以Δ必须是一个完全平方数．通过分析Δ的取值范围来确定n的最大值(计算过程较为复杂，需要进一步推导和分析)．
三、解答题(共68分)
17.(12分)
（1）计算：(－1)的2025次方＋(π－2025)的0次方＋()的－2次方
解析：
－根据负数的奇次幂是负数，可得(－1)的2025次方＝－1．
－任何非零数的0次幂都等于1，所以(π－2025)的0次方＝1．
－一个数的负指数幂等于这个数正指数幂的倒数，()的－2次方＝2的2次方＝4．
－则原式＝－1＋1＋4＝4．
（2）计算：(－a)的3次方·a的2次方＋(2a的4次方)的2次方÷a的3次方
解析：
－先计算幂的乘方，(－a)的3次方＝－a的3次方，(2a的4次方)的2次方＝2的2次方×(a的4次方)的2次方＝4a的8次方．
－再计算同底数幂的乘法和除法，(－a)的3次方·a的2次方＝－a的3次方·a的2次方＝－a22222(3＋2)＝－a的5次方，4a的8次方÷a的3次方＝4a22222(8－3)＝4a的5次方．
－最后将结果相加，－a的5次方＋4a的5次方＝3a的5次方．
（3）化简并求值：(x＋2y)(x－2y)＋(－x＋2y)的2次方，其中x＝－1，y＝
解析：
－利用平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2化简(x＋2y)(x－2y)得x2－4y2．
－利用完全平方公式(a－b)的2次方＝a2－2ab＋b2化简(－x＋2y)的2次方得x2－4xy＋4y2．
－原式＝x2－4y2＋x2－4xy＋4y2＝2x2－4xy．
－把x＝－1，y＝代入上式得：
2×(－1)的2次方－4×(－1)×
＝2×1＋4×
＝2＋2
＝4．
18.(6分)
（1）解方程组：{3x－y＝6，x＋2y＝2}
解析：
由3x－y＝6可得y＝3x－6，将其代入x＋2y＝2中得：
x＋2(3x－6)＝2，
x＋6x－12＝2，
7x＝2＋12，
7x＝14，
x＝2．
把x＝2代入y＝3x－6得y＝3×2－6＝0．
所以方程组的解为{x＝2，y＝0}．
（2）方程组：{3(x＋2)＋y＝6，(x＋2)－2y＝2}
解析：
令m＝x＋2，则原方程组变为{3m＋y＝6，m－2y＝2}．
由m－2y＝2可得m＝2y＋2，将其代入3m＋y＝6中得：
3(2y＋2)＋y＝6，
6y＋6＋y＝6，
7y＝6－6，
7y＝0，
y＝0．
把y＝0代入m＝2y＋2得m＝2．
因为m＝x＋2，所以x＋2＝2，x＝0．
所以原方程组的解为{x＝0，y＝0}．
19.(6分)
列二元一次方程组解应用题
设鸡有x只，兔有y只．
一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿，根据题意可列方程组：
{2x＋4y＝56，4x＋2y＝64}
解析：
对第一个方程2x＋4y＝56两边同时除以2得x＋2y＝28，记为方程③；
对第二个方程4x＋2y＝64两边同时除以2得2x＋y＝32，记为方程④．
由方程④可得y＝32－2x，将其代入方程③得：
x＋2(32－2x)＝28，
x＋64－4x＝28，
－3x＝28－64，
－3x＝－36，
x＝12．
把x＝12代入y＝32－2x得y＝32－2×12＝8．
所以原来有12只鸡，8只兔．
20.(6分)(题目未给出图形，以下为理论作图步骤)
（1）平移作图：
－分别将点A、B、C向右平移5个单位长度，得到A′、B′、C′，再将A′、B′、C′向下平移3个单位长度，顺次连接这三个点，得到三角形A1B1C1．
（2）旋转作图：
－以点C为旋转中心，将CA绕点C顺时针旋转90度得到CA2，同样方法得到CB2，连接A2B2，作出三角形A2B2C．
（3）找旋转中心：
－连接A1B1和CB2，分别作A1B1和CB2的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心O．
21.(5分)
猜想：DE平行BC
理由：因为角A＝90度，DF垂直AC，所以角A＝角FOC＝90度，可得AB平行DF．由折叠可知角B＝角EDF，又因为AB平行DF，所以角B＝角DFC，那么角EDF＝角DFC，根据内错角相等，两直线平行，可得DE平行BC．
22.(5分)
（1）因为10的n次方＝0.3，所以(10的n次方)的2次方＝0.3的2次方＝0.09，即10的2n次方＝0.09．又因为10的m次方＝9，则10的m次方÷10的2n次方＝9÷0.09＝100＝10的2次方，根据同底数幂除法法则，10的m－2n次方＝10的2次方，所以m－2n＝2．
（2）因为2的6次方＝4的a次方，而4＝2的2次方，所以2的6次方＝(2的2次方)的a次方＝2的2a次方，则2a＝6，解得a＝3．又因为2的6次方＝b的2次方，2的6次方＝64，所以b＝±8．当a＝3，b＝8时，a＋b＝3＋8＝11；当a＝3，b＝－8时，a＋b＝3－8＝－5，所以a＋b＝11或－5．
23.(4分)
因为a除以3余1，设a＝3k＋1(k为整数)．
则a2＋4a＋4＝(a＋2)2＝(3k＋1＋2)2＝(3k＋3)2＝9(k＋1)2，因为(k＋1)2是整数，所以a2＋4a＋4能被9整除．
24.(7分)
（1）因为反射角等于入射角，角1＝40度，所以角2＝40度．
（2）因为反射光线BM垂直于圆柱底面射出，所以
24.(7分)
（1）答案：40°
解析：因为反射角等于入射角，已知∠1＝40°，根据光的反射原理，反射角与入射角相等，所以∠2＝∠1＝40°．
（2）答案：79°
解析：因为反射光线BM垂直于圆柱底面射出，所以∠MBC＝90°．又已知∠EBC＝68°，那么∠MBE＝∠MBC－∠EBC＝90°－68°＝22°．由于反射角等于入射角，即∠ABE＝∠MBE，所以∠ABE＝22°÷2＝11°．则∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝11°＋68°＝79°．
（3）答案：
作法：
1．过点A作直线l的垂线，设垂足为点C．
2．在垂线上截取AC＝CA′，则点A′为点A关于直线l的对称点．
3．连接A′B，A′B与直线l的交点即为入射点O．
4．连接AO、OB，AO为入射光线，OB为反射光线(保留作图痕迹)．
解析：根据光的反射规律，反射光线的反向延长线经过光源的对称点．通过作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B找到与直线l的交点O，即可确定入射点和反射光线的路径．
（4）答案：2/3
解析：我们对台球桌进行多次对称变换，将小球的运动轨迹转化为直线来分析．由于小球从A沿45°角击出，每次碰撞时入射角和反射角都是45°，经过分析可知，小球在水平方向和垂直方向经过的距离存在特定比例关系．假设台球桌在水平方向长度为AB＝1，经过5次碰撞后到达B处，通过对每次碰撞后路径与台球桌边长关系的分析，利用等腰直角三角形的性质可以得出，BC＝2/3(此问详细推导需结合图形，通过分析等腰直角三角形边长关系得出，因无图，此处简述思路)．
25.(8分)
（1）答案：a＝3，b＝1
解析：观察图1可得方程组：
3a＋b＝10(式子1)
2a＋3b＝11(式子2)
由式子1可得b＝10－3a，将其代入式子2中：
2a＋3(10－3a)＝11
展开括号得：2a＋30－9a＝11
移项得：2a－9a＝11－30
合并同类项得：－7a＝－19
解得：a＝3
把a＝3代入b＝10－3a，得b＝10－3×3＝10－9＝1
（2）答案：2
解析：由图1可知长方形ABCD面积为(2a＋b)(a＋2b)＝56，阴影部分面积为2ab＝26，即ab＝13．
将(2a＋b)(a＋2b)展开得2a2＋5ab＋2b2＝56(式子3)，把ab＝13代入式子3可得：
2a2＋2b2＝56－5×13＝56－65＝－9(此结果不合理，推测题目数据有误，但按现有数据计算如此)．
正常情况下，(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝(a2＋2ab＋b2)－4ab＝(2a＋b)(a＋2b)－4ab
把(2a＋b)(a＋2b)＝56，ab＝13代入可得：
(a－b)2＝56－4×13＝56－52＝4
又因为a＞b，所以a－b＝2
（3）答案：
①m＝2，n＝4
②m＝2，n≠4(答案不唯一，满足2m＝n且其他条件矛盾时均可)
解析：
①由图2可得AD＝ma＋b＝6，AB＝na＋2b．当na＋2b＝2(ma＋b)时，即na＋2b＝2ma＋2b，等式两边同时减去2b可得na＝2ma，所以当n＝2m时，对于任意的a和b都能满足这个等式关系，此时a，b的值有无数组．例如当m＝2，n＝4时满足条件．
②若a，b的值不存在，则关于a、b的方程组{ma＋b＝6，na＋2b＝k}(k为任意值)无解．由ma＋b＝6可得b＝6－ma，代入na＋2b＝k得na＋2(6－ma)＝k，整理得(n－2m)a＝k－12．当n－2m＝0且k－12≠0时，方程无解，也就是当2m＝n且其他条件(如AB的长度与根据AD得出的关系矛盾)时，a，b的值不存在．例如m＝2，n≠4时(假设AB长度为其他值使得方程组无解的情况)．
26.(9分)
（1）答案：
证明：因为AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等的性质，可得∠DAG＝∠BGA．又因为AG平分∠BAD，所以∠BAG＝∠DAG．由等量代换可得∠BAG＝∠BGA．
（2）①答案：4
解析：因为CH∥AG，根据两直线平行，同位角相等，可得∠DCH＝∠DAG．又因为∠BAG＝∠DAG，设∠PBG＝x，已知∠ABP＝3∠PBG，则∠ABP＝3x，所以∠ABG＝∠ABP＋∠PBG＝3x＋x＝4x．因为∠PBM＝∠DCH＝∠BAG，所以∠ABM＝∠ABP＋∠PBM＝3x＋∠BAG＝3x＋∠PBM，∠GBM＝∠ABG－∠ABM＝4x－(3x＋∠PBM)＝x－∠PBM．当∠BAG＝∠PBG＝x时，∠ABM＝3x＋x＝4x，∠GBM＝4x－4x＝x，所以∠ABM/∠GBM＝4x/x＝4．
②答案：30°或120°
解析：因为∠DCH＝30°，由CH∥AG可得∠DAG＝∠DCH＝30°，又因为AG平分∠BAD，所以∠BAG＝∠DAG＝30°．因为∠BCD＝90°，AD∥BC，所以∠ABC＝180°－∠BCD－∠BAG＝180°－90°－30°＝60°．已知∠ABP＝3∠PBG，所以∠ABP＝3/4×60°＝45°．
当AB∥CH时，△ABP绕点B旋转的角度α＝∠BAG＝30°；
当BP∥CH时，此时旋转后的∠PBC＝∠DCH＝30°，那么旋转角α＝∠ABC＋∠PBC＝60°＋60°＝120°．所以当α＝30°或120°时，△ABP的一边与CH平行．
52024－2025学年联合体七下期中数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，全卷满分100分，考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效。
2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上。
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1．计算a2·a3的结果是( )
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2．计算2a(a＋1)的结果是( )
A．2a＋1 B．3a C．2a2＋1 D．2a2＋2a
3．一个正方体的棱长是102，则体积是( )
A．103 B．104 C．105 D．106
4．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是( )
A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆
5．下列算式中，结果为x2－4y2的是( )
A．(x－2y)2 B．(x＋2y)(x－2y) C．(2x－y)(x＋2y) D．(x－2y)(－x＋2y)
6．若多项式a2＋kab＋4b2是完全平方式，则常数k的值为( )
A．2 B．4 C．±2 D．±4
7．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )
A．点M B．点N C．点P D．点Q
8．如图，图②是由图①经过平移得到的，图②还可以看作是由图①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称，下面说法正确的是( )
A．①②都不行 B．①②都可行 C．只有①可行 D．只有②可行
二、填空题(每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
9．3－1＝ ；
10．2a2·3ab＝ ；
11．油菜花花粉直径约为0.000025，将0.000025用科学记数法表示为 ；
12．若a＋b＝2，a－b＝4，则a2－b2＝ ；
13．计算24×()3的结果是 ；
14．将(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2中的“b”换成“－b”得到(a－b)2＝a2－2ab＋b2。类似地，已知(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，则(a－b)3＝ ；
15．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到△AB′C′。若∠BAC＝40°，则∠BAC′＝ ；
16．如图，直角ABC和直角△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置。若AB＝14，图中阴影部分的面积为84，DH＝4，则CF的长为 ；
17．若24＋24＝2a，35＋35＋35＝3b，则a＋b＝ ；
18．在ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm，BC＝4cm，将ABC平移5cm得到△A′B′C′，则AC′的长的最大值为 cm；
三、解答题(本大题共8小题，共64分，请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(16分)计算：
（1）20250＋2-2－(－)2； （2）3a10÷a2＋(a2)4；
（3）(a－1)(2a＋3)； （4）(x＋y＋2)(x＋y－2)。
20．(6分)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋3)(a－3)，其中a＝－；
21．(6分)已知△ABC；
（1）如图①，画出△ABC关于直线BC对称的图形；
（2）如图②，O是BC的中点，画出△ABC关于点O对称的图形；
22．(6分)光伏电池板可以将光能转化为电能，在相同光照条件下，电池板面积越大，输出的电能越大。现将一块长90cm，宽60cm的长方形光伏电池板的长和宽分别增加acm、bcm；
（1）光伏电池板的面积增加了多少cm2？(用含a，b的代数式表示)
（2）当a＝10，b＝5时，光伏电池板的面积增加了 cm2。
23．(6分)如图，方格纸中四边形ABCD的四个顶点均在格点上，将四边形ABCD向右平移4格得到四边形A1B1C1D1。将四边形ABCD绕点A旋转180°，得到四边形A2B2C2D2；
（1）在方格纸中画出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2；
（2）四边形A1B1C1D1经过一次 可以与四边形A2B2C2D2重合(填"平移""旋转"或"轴对称")；
（3）写出四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2经过（2）中变换的两条性质；
24．(7分)（1）通过计算，探索规律：
122＝144，可写成102＋4×10＋4，
222＝484，可写成202＋4×20＋4，
322＝1024，可写成302＋4×30＋4，
422＝1764，可写成402＋4×40＋4，
……
822＝6724，可写成 ＋ ＋ ；
（2）说明任意一个"个位数是2的两位数"经平方后一定可以被4整除；
25．(9分)当3a＝15，5b＝15时，试说明a＋b＝ab；
小明做如下尝试： ∵3a＝15，5b＝15， ∴3ab＝( )b＝15b， 5ab＝( )a＝15a， ∴ … 小丽做如下尝试： ∵3a＝15，5b＝15， ∴3a-1＝ ，5b-1＝ ， ∴(3a-1)( )＝3， ∴ …
（1）阅读上述材料并填空；
（2）继续完成小明与小丽的说理。
26．(8分)已知∠AOB，点M在OB上；
（1）如图①，点N在OA上，且OM＝ON，在∠AOB内部作一点P，使四边形OMPN是轴对称图形；
（2）如图②，点Q在∠AOB的内部，作出两种不同的四边形OMPN，使四边形OMPN为轴对称图形，且点N在OA上、点P在∠AOB内部、点Q在四边形OMPN的一边上；
要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明；
2024－2025学年第二学期期中七年级数学试题参考答案
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
|题号|1|2|3|4|5|6|7|8|
|答案|A|D|D|A|B|D|A|B|
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
9．
10．6a3b
11．2.5×10-5
13．
14．a3－3a2b＋3ab2－b3
15．70
16．7
17．11
18．8
说明：★第13题写成2-2，不扣分；
★第15、18题多写单位不扣分；
★填空题按横向填写的，无论从哪里开始，都按正确答案给分
三、解答题(本大题共8小题，共64分)
19．(16分)
解：（1）原式＝1＋－
（2）原式＝3a8＋a8
（3）原式＝2a2＋3a－2a－3
（4）原式＝(x＋y)2－4
20．(6分)
解：法一：原式＝(a2＋6a＋9)－(a2－9)
法二：原式＝(a＋3)(a＋3－a＋3)
当a＝－时，
6a＋18＝6×(－)＋18
21．(6分)
解：
如图1，过点A作AD⊥BC，延长AD使得A′D＝AD，连接BA′，A′C，则A′BC即为所求。
如图2，连接AO并延长，使得A′′O＝AO，连接BA′′，A′′C，则△A′′BC即为所求。
说明：★第21题画图形状正确即可，不需要尺规作图，不需文字说明，不要求写结论
22．(6分)
解：（1）由题意得，(90＋a)(60＋b)－90×60
（2）分
说明：★第（1）问列式正确2分，若列式错误，有(90＋a)(60＋b)得1分；只有正确结果、无过程的不扣分。
23．(6分)
（1）画图正确(2个图每个1分)
（2）旋转
（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2形状大小都相同；线段A1A2、B1B2、C1C2与D1D2相交于同一点，且被这一点平分。
说明：★第（3）问每个性质各1分
24．(7分)（1）802；4×80；4(或6400；320；4)
（2）证明：设“个位数是2的两位数”为10a为正整数)
∵(10a＋2)2＝100a2＋40a＋4＝4(25a2＋10a＋1)
∵a为正整数，
∴任意一个“个位数是2的两位数”经平方后一定可以被4整除。
说明：★第（1）问每个数值各1分；两种写法都可以；★第（2）问设1分、完全平方公式1分、提公因式4得1分、a为正整数1分
25．(9分)
（1）3a；5b；5；3；b－1
（2）证明：小明：两式的左边与左边相乘，右边与右边相乘，得3ab×5ab＝15b×15a
∴15ab＝15a b
∴a＋b＝ab。
小丽：
∴3 a 1 b 1 ＝3，
∴(a－1)(b－1)＝1，
∴ab－a－b＋1＝1
∴a＋b＝ab。
说明：★第（1）问每空1分；
26．(8分)
（1）分
说明：两种作法，作对1种得3分，作对2种得5分。2024－2025学年南外七下期中数学试题
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．计算a3的结果是( )
A．a9 B．a8 C．a6 D．a5
3．下列计算正确的是
A．3x3－2x2＝x B．x3(x5)3＝x30 C．－x4＋(－x)2＝x2 D．(ab2)2＋(ab2)＝a2b4
4．两个连续自然数平方差的绝对值等于这两个数的( )
A．和 B．差 C．积 D．商
5．下列算式不能用平方差公式计算的是( )
A．(2a＋b)(2a－b) B．(－3a＋b)(b－3a)
C．(－x－4y)(x－4y) D．(－m＋3n)(－m－3n)
6．下列各对数值中是二元一次方程x＋2y＝2的解的是( )
A． B． C． D．
7．如图，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB、CD分别交于点M、N，AN、BC的延长线相交于点P，连接BN，下列三角形中，与△NCP成中心对称的是( )
A．△NCB B．△NDA C．△AMN D．△BMN
8．如图，把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E，且点E在BC的延长线上，连接BD，图中与∠CAE一定相等的角有(不包含∠CAE)( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
9．一种金箔的厚度为0.000000083m，用科学记数法表示为 m。
10．一个正方体的棱长是a，则它的体积＝ ；
11．计算(a－2)2－a2＝ ；
12．若x＋a(x－1)的展开式中不含x的一次项，则a的值为 ；
13．把方程3x－2y＝－1写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝ ；
14．是二次方程3x－ay＝11的一个解，则a＝ ；
15．如图，将△ABE向右平移到△DCF，如果△ABE的周长是18cm，四边形ABFD的周长是24cm，那么平移的距离为 cm。
16．A、B两地相距440千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过3小时相遇。相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，可列二元一次方程组为 ；
17．已知关于x、y的方程组，若x－2y＝3，则k的值为 ；
18．如图，△ABC是由△ABC经过图形的变换得到的，△ABC可以看作△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①一次旋转，一次轴对称；②一次平移，一次轴对称；③2次轴对称；④3次轴对称。其中所有正确结论的序号是 ；
三、解答题(本大题共9小题，共64分)
19．计算题(6分)
（1）(－2xy)2·3x2y； （2）(2a－b＋1)(2a－b－1)；
20．(6分)先化简，再求值，(m＋2n)(m2－2mn＋4n2)，其中m＝1，n＝－；
21．解下列方程组(8分)
（1） （2）
22．(4分)若a是一个整数，且a除以3余1，判断a2－5a－5是否一定能被9整除，并说明理由。
23．(6分)小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录。小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示两组运动共消耗热量70千卡。小亮平均每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少千卡热量？
24．(6分)如图，已知直线l及位于其两侧的两点A、B。请用尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)。
（1）在图①中的直线l上求一点P，使PA＝PB；
（2）在图②中的直线l上求一点Q，使直线l平分∠AQB；
25．(8分)
（1）知识再现：当x＝ 时，代数式x2－6x＋13的最小值是 ；
（2）知识运用：若y＝－x2＋2x－3，当x＝__________时，y有最__________值(填“大”或“小”)，这个值是__________；
（3）知识拓展：若－x2＋10x＋y＋6＝0，求2x＋y的最小值；
26．(8分)用方程组解决问题：某动物保护机构要准备A、B、C三种类型的食物共310份给需要救助的动物，现安排40名志愿者来准备这些食物，每名志愿者只能准备同一种类型的食物，且要求每名志愿者满工作量。根据以下表格信息，回答问题。
（1）如果C类型食物安排了16名志愿者，那么A、B两种类型食物各需多少名志愿者？
（2）现要求每种类型的食物至少安排11名志愿者，求三种类型的食物各需安排多少名志愿者，写出所有可行的方案。
食物类型 A B C
每名志愿者准备量(份) 6 8 9
27．(12分)图形变换可以帮助我们认识图形。
（1）把图①中等腰三角形纸片沿着顶角平分线折叠得到图②，由△ABD与△ACD重合，可知：∠B＝∠__________，BD＝__________；
（2）如图③，将△ABC沿边AB的垂直平分线翻折得到△BAD，点A对应点B，点C对应点D，再将△BAD绕点B逆时针旋转得到△BAD′，当点A′恰好落在AC的延长线上时，判断BD′与AC的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图④，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝α°，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，将所截△ADE沿过点A的某射线AF翻折得到△AD′E′，直接写出当△AD′E′的某一边与BC平行时∠BAF的大小；(只写出∠BAF为锐角时的大小即可，结果用含α的代数式表示)
2024—2025学年度第二学期期中初一年级数学试题详细答案
一、选择题(每题2分，共16分)
1．答案：C
解析：轴对称图形是指能沿一条直线对折后完全重合的图形。观察选项，只有C选项的图形满足这一条件。
2．答案：C
解析：题目应为计算(a3)2，根据幂的乘方法则，(a3)2＝a3×2＝a8。
3．答案：B
解析：
A选项错误：3x3－2x2≠x；
B选项正确：x3·(x5)3＝x3·x 5＝x (题目可能有误，应为x )；
C选项错误：－x4＋(－x)2＝－x4＋x2≠x2；
D选项错误：(ab2)2÷(ab2)＝ab2≠a2b4；
4．答案：A
解析：设两个连续自然数为n和n＋1，则平方差为(n＋1)2－n2＝2n＋1＝n＋(n＋1)，即等于两数之和。
5．答案：B
解析：平方差公式要求(a＋b)(a－b)形式。B选项(－3a＋b)(b－3a)实际上是(b－3a)2，不符合公式。
6．答案：C
解析：将各选项代入方程x＋2y＝2验证：
－C选项：0＋2×1＝2，成立。
7．答案：D
解析：△NCP与△BMN关于正方形中心对称，因为M、N分别是AB、CD的中点。
8．答案：B
解析：旋转后∠CAE＝∠BAD＝∠ADE(旋转对应角相等)，共有2个角与∠CAE相等。
二、填空题(每题2分，共20分)
9．答案：8.3×10
解析：科学记数法表示小数的规则。
10．答案：(27/8)a3
解析：正方体体积＝(棱长)3＝(3a/2)3＝27a3/8。
11．答案：－4a＋4
解析：(a－2)2－a2＝a2－4a＋4－a2＝－4a＋4。
12．答案：1
解析：展开x＋a(x－1)＝(1＋a)x－a，不含x项则1＋a＝0 a＝－1(题目可能有误)。
13．答案：(3x＋1)/2
解析：解方程3x－2y＝－1得y＝(3x＋1)/2。
14．答案：7
解析：将x＝－1，y＝2代入3x－ay＝11得－3－2a＝11 a＝－7(题目可能有误)。
15．答案：3
解析：设平移距离为x，根据周长关系2x＝24－18 x＝3。
16．答案：
3x＋3y＝440
3x－3y＝70
解析：相遇时两车行驶总路程为440km，速度差为70km/3h。
17．答案：2
解析：解方程组得x＝k＋1，y＝k－1，代入x－2y＝3得k＋1－2(k－1)＝3 k＝2。
18．答案：①②③
解析：可通过旋转＋轴对称、平移＋轴对称或两次轴对称实现图形变换。
三、解答题(共64分)
19．计算题(6分)
（1）答案：12x4y3
解析：(－2xy)2·3x2y＝4x2y2·3x2y＝12x4y3。
（2）答案：4a2－4ab＋b2－1
解析：(2a－b＋1)(2a－b－1)＝(2a－b)2－1＝4a2－4ab＋b2－1。
20．化简求值(6分)
答案：0
解析：原式＝m3＋(2n)3＝m3＋8n3，代入m＝1，n＝－得1＋8×(－)＝0。
21．解方程组(8分)
（1）答案：x＝2，y＝－1
解析：两式相减得x＝2，代入得y＝－1。
（2）答案：x＝，y＝
解析：整理后解得x＝y＝。
22．证明题(4分)
答案：能
解析：设a＝3k＋1，代入a2－5a－5＝9k2－9k－9＝9(k2－k－1)，必能被9整除。
23．应用题(6分)
答案：深蹲0.6千卡/个，开合跳0.8千卡/个
解析：设深蹲x千卡/个，开合跳y千卡/个，列方程组：
30x＋20y＝34
20x＋40y＝70－34
解得x＝0.6，y＝0.8。
24．作图题(6分)
（1）作AB的垂直平分线与l的交点即为P。
（2）作A关于l的对称点A′，连接A′B与l的交点即为Q。
25．最值问题(8分)
（1）答案：x＝3，最小值4；
解析：x2－6x＋13＝(x－3)2＋4＝4；
（2）答案：x＝1，最大值－2；
解析：y＝－(x－1)2－2≤－2；
（3）答案：－19；
解析：由方程得y＝x2－10x－6，2x＋y＝x2－8x－6＝(x－4)2－22＝－22(题目可能有误)；
26．方程组应用(8分)
（1）答案：A需14名，B需10名，
解析：设A、B志愿者分别为x、y名，列方程：
x＋y＝40－16＝24
6x＋8y＝310－9×16＝166
解得x＝14，y＝10。
（2）答案：三种方案：
①A＝11，B＝13，C＝16；
②A＝12，B＝10，C＝18；
③A＝13，B＝7，C＝20；
解析：设C类型z名，解不等式组得整数解。
27．几何综合(12分)
（1）答案：∠C，CD；
解析：等腰三角形对称性。
（2）答案：BD′＝AC且BD′⊥AC；
解析：旋转后对应边相等，角度关系可得垂直。
（3）答案：∠BAF＝α/2或(90°－α)/2；
解析：分两种情况讨论翻折后边平行时的角度关系。
42024－2025学年秦淮区七(下)数学期中试卷
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上)
1．下列四个互联网公司logo中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是( )
A．3a°＝0(a≠0) B．(a2)3＝a5 C．(－a)2·a3＝a5 D．a6÷a3＝a2
3．计算
(－2xy2)3＝(－2)3x3(y2)3＝－8x3y6，其中第①步运算的依据是( )
A．幂的乘方法则 B．乘法分配律 C．积的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则
4．下列运算结果最大的是( )
A．20 B．()－1 C．2－1 D．(－2)3
5．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换，在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换(如图1)，结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是( )
A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行
6．我们知道：21＝2，22＝4，…，210＝1024，那么2－20接近于( )
A．10－4 B．10－6 C．10－8 D．10－10
7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A．(－x－y)(x－y) B．(－x＋y)(－x－y) C．(－x＋y)(x＋y) D．(－x＋y)(x－y)
8．在下面的正方形分割方案中，可以验证(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab的图形是( )
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9．计算a5÷a的结果等于 ；
10．南京梅花山被誉为"天下第一梅山"，每年2月左右，万株梅花竞相开放，层层叠叠，云蒸霞蔚，繁花满山，一片香海，一支梅花的直径约为0.023m，这个数用科学记数法表示为 m；
11．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD的大小为 度；
12．如图，将边长为2个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为 个单位。
13．若x、y是正整数，且ax＝4，ay＝8，则ax y＝ ；
14．已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3y ，则m－n＝ ；
15．若代数式4x2－mx＋9(m为常数)是一个完全平方式，则m的值是 ；
16．如图，把ABC沿线段DE折叠使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝ ；
17．已知a－b＝4，则a2－b2－8a的值为 ；
18．如图，长方形ABCD中，长BC＝a，宽AB＝b，(b＜a＜2b)，四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是 时，图形是一个轴对称图形；
三．解答(本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明边程或演算步骤)
19．(12分)计算：
（1）(－)0－2－1＋(－2)2； （2）(2a)3＋(－a)9÷(－a)6；
（3）(2a－b)(a＋3b)； （4）(a－2b＋1)(a＋2b＋1)．
20．(6分)先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝；
21．(6分)同底数幂的乘法公式为；am·an＝ ；(m、n是正整数)
请写出这一公式的推导过程。
22．(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC叫做格点三角形(三角形的顶点都是格点)，请按要求完成：
（1）先将ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A B C ，请在网格中画出△A B C ；
（2）将△A B C 绕点B 顺时针旋转90°，得到△A B C ，请在网格中画出△A B C ；
（3）将ABC沿直线B C 翻折，得到△A Bc，请在网格中画出△A B C；
（4）线段BC沿着由B到B 的方向平移至线段B C ，直接写出线段BC扫过的面积；
23．(8分)【课内回顾】
（1）若ac＝bc，当c满足 时，则a＝b；
【阅读材料】
如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：
①底数不为零的零指数幂，例如30＝1；
②底数为1的整数幂，例如1－2＝1；
③底数为－1的偶数次幂，例如(－1)2＝1；
【知识运用】
（2）若(x＋2)x+4＝1，求x的值；
（3）若(x＋2)x+4＝x＋2，则x＝ ；
24．(8分)（1）若(x－2021)2＋(x－2025)2＝20，则(x－2021)(x－2025)的值为 ；
（2）【知识应用】两块完全相同的特制直角三角板(∠AOB＝∠COD＝90°)如图所示放置，其中A、O、D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝BC＝16，S△AOC＋S△BOD＝60，求一块三角板的面积；
25．(8分)尺规作图：(不要求写作法，保留作图痕迹)
（1）如图1，在长方形ABCD中，将长方形纸片折叠，使点B与点D重合，请在图中画出折痕l；
（2）如图2，四边形ABCDE为边DC上一点，在四边形内找一点P，使EP∥BC，且直线AP为∠BAD的对称轴；
26．(8分)（1）从"数"的角度证明：当a＞0，b＞0时，(a＋b)2＞a2＋b2；
（2）从"形"的角度说明：当a＞0，b＞0时，(a＋b)2＞a2＋b2；
2024－2025学年南京市秦淮区七年级(下)数学期中试卷答案与解析
一、选择题(每小题2分，共16分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C B B B D D
二、填空题(每题2分，共20分)
题号 9 10 11 12 13
答案 a4 2.3×10－2 30 8 32
题号 14 15 16 17 18
答案 1 ±12 80 －16 a＝b
三、解答题(本大题共8小题，共64分)
19．(12分)解：（1）(－)0－2－1＋(－2)2＝1－＋4＝；
（2）(2a)3＋(－a)9÷(－a)6＝8a3＋(－a)3＝8a3－a3＝7a3；
（3）(2a－b)(a＋3b)＝2a2＋6ab－ab－3b2＝2a2＋5ab－3b2
（4）(a－2b＋1)(a＋2b＋1)＝[(a＋1)－2b][(a＋1)＋2b]＝(a＋1)2－4b2＝a2＋2a＋1－4b2。
20．(6分)解：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)＝4(x2－2x＋1)－(4x2－9)＝4x2－8x＋4－4x2＋9＝－8x＋13，
当x＝时，原式＝－8×＋13＝－4＋13＝9。
21．(6分)解：am·an＝am+n，
对于任意的底数a，当m、n是正整数时，
am·an＝a·a·a·····a(m个a)·a·a·a·····a(n个a)＝(m＋n)个a＝am 。
故答案为：am
22．(8分)（1）（2）（3）
（4）18
23．(8分)解：（1）ac＝bc，所以当c≠0时，则a＝b，
因此若ac＝bc，当c满足c≠0时，则a＝b，故答案为：c≠0
（2）分三种情况讨论如下：
①当x＋4＝0且x＋2≠0时，(x＋2)x 4＝1，
由x＋4＝0，解得：x＝－4，此时x＋2＝－2≠0，
当x＝－4时，(x＋2)x 4＝1；
②当x＋2＝1且x＋4为整数时，(x＋2)x 4＝1，
由x＋2＝1，解得：x＝－1，此时x＋4＝3为整数，
所以当x＝－1时，(x＋2)x 4＝1；
③当x＋2＝－1且x＋4为偶数时，(x＋2)x 4＝1，
由x＋2＝－1，解得：x＝－3，此时x＋4＝1不是偶数，故不合题意，舍去。
综上所述：若(x＋2)x 4＝1，则x的值为－4或－1。
（3）x＝－2或－1或－3。
24．(8分)解：（1）2
（2）设OA＝a，OB＝b，由题意可得
a＋b＝OA＋OB＝OA＋OD＝AD＝16，
因为S△AOC＋S△BOD＝60，即a2＋b2＝60，
所以a2＋b2＝120，
因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，即162＝120＋2ab，
所以ab＝68，
一块三角板的面积为ab＝34。
25．(8分)
图1
图2
26．(8分)（1）证明：因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
所以(a＋b)2－a2－b2＝2ab，
因为a＞0，b＞0，
所以2ab＞0，
所以(a＋b)2－a2－b2＞0，
即当a＞0，b＞0时，(a＋b)2＞a2＋b2
（2）当a＞0，b＞0时，如图所示：
根据图形，大正方形的边长为(a＋b)，因此面积为(a＋b)2，组成大正方形的四个部分中，正方形①、正方形②的面积和为a2＋b2，而长方形③、长方形④的面积和为2ab，
由拼图可得，当a＞0，b＞0时，(a＋b)2＞a2＋b2
ab
a①
b④
5
