11.1 课时1 平面直角坐标系 课件（共19张PPT） 2025-2026学年数学沪科版（2024）八年级上册

第11章 平面直角坐标系
11.1 课时1 平面内点的坐标
1. 认识横轴、纵轴和平面直角坐标系.
2.确定点在平面的位置并用坐标来表示.
3.会在平面直角坐标系中利用坐标计算图形的面积.
什么叫数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？
例如:
A点记作-2,B点记作3
数轴上的点同实数建立了一一对应的关系.
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
?
?
A
B
如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗?
小明
小红
（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？
（2）如果将“6排3号”简记作(6, 3)，那么“3排6号”如何表示？(5, 6)表示什么含义？(6, 5)呢？
（3）在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
答：(3, 6)；“5排6号”；“6排5号”.
答：两个数据:排数和号数.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
知识点1 平面直角坐标系
先在平面内画两条互相垂直（通常一条水平，一条垂直）并且原点重合的数轴，
这样就建立了平面直角坐标系.
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对有序实数来表示了.
水平的数轴叫作x轴或横轴，取向右为正方向.
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
y
x
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
O
垂直的数轴叫作y轴或纵轴，取向上为正方向.
想一想：如图点P如何表示呢？

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
P
?
M
N

由点P向x轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是-2;
由点P向y轴作垂线,垂足N在y轴上的坐标是3.
于是,我们说点P的横坐标是-2，纵坐标是3,
把横坐标写在纵坐标的前面,记作(-2, 3) .
(-2，3)就叫作点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标,表示为P(-2, 3).
由点的坐标确定点的位置的一般步骤：
第①步:
在x轴上找出表示横坐标的点,
过该点作x轴的垂线
第②步:
在y轴上找出表示纵坐标的点,
过该点作x轴的垂线
第③步:
两条垂线的交点就是已知坐标表示的点的位置.
1.把图中????，????，????，????各点对应的坐标填入下表:
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}点
横坐标
纵坐标
坐标
????
4
2
(4,2)
????
2
4
(2,4)
????
????
????
????
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}点
横坐标
纵坐标
坐标
4
2
(4,2)
2
4
(2,4)
3 -3
-3 0
0 1
-3 -2
(-3, -2)
(3,-3)
(-3,0)
(0,1)
点A的坐标是(4,2),点B的坐标是(2，4).
可见，(4，2)与(2,4)表示的两个点是不同的.
表示平面上点的坐标是一个有序实数对.
操作
2.在平面直角坐标系中，描出下列各点????(3,4),????(3,?2)，
????(?1,?4)，????(?2,2)，????(2,0) ,????(0,?2).
?
A
B
C
D
E
F
一般地，如果平面直角坐标系内点P的横坐标为x,纵坐标为y,我们就说有序实数对(x，y)是点P在平面直角坐标系中的坐标，记作P(x,y).
通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点P，都有唯一的一个有序实数对(x,y)和它对应；反之，对于任意一个有序实数对(x,y)，在坐标平面内都有唯一的点P和它对应.
操作
写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
A
B
C
E
F
D
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积.
（1）A(5，1)，B(2，1)，C(2，-3)；
（2）A(-1，2)，B(-2，-1)，C(2，-1)，D(3，2).
解：（1）如图，得到一个直角三角形.
它的面积是12×3×4=6.
?
A
B
C
例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积.
（1）A(5，1)，B(2，1)，C(2，-3)；
（2）A(-1，2)，B(-2，-1)，C(2，-1)，D(3，2).
解：（2）如图，得到一个平行四边形.
它的面积是4×3=12.
?
A
B
C
D
根据例1(1)中给出的三个点，你发现直线AB与x轴有何位置关系？直线AB与y轴有何位置关系？直线BC呢？
解：直线AB与x轴平行，
直线AB与y轴垂直，
直线BC与x轴垂直，
直线BC与y轴平行.
A
B
C
思考
平面直角坐标系及点的坐标
定义：原点、坐标轴
点的
坐标
依据点的位置说明点的坐标
由点的坐标确定点的位置
坐标平面内图形面积的计算
1. 在图中，点M的坐标书写正确的是(　　)
A．(1，－2)　
B．(1，2)　
C．(－2，1)　
D．(2，1)
C
2. 如图,规定列号写在前面,行号写在后面,如用数对的方法,棋盘中“帅”和“卒”的位置可分别表示为(e,4)和(g,3),则“炮”的位置可表示为　　　.
(h,4)
3．在如图所示的平面直角坐标系中，有A，B，C，D，E，F六个点，试写出这六个点的坐标．
A(3，1)
B(－4，3)
C(－2，－2)
D(2，－3)
E(4，0)
F(0，2)
4.［2025·苏州期末］如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的各顶点分别
为A(?2,2)，B(?5,?3)，C(0,?1) ，则三角形ABC 的面积为_____.
?
9.5