5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
[学习目标] 1．理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点(画图)法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象．(直观想象) 2．掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换，能通过函数图象解决简单的问题．(直观想象)
探究1 正弦(余弦)函数图象的初步认识
问题1 如图，在单位圆中，等于多少？点B的坐标如何表示？由此想象一下，在绘制函数y＝sin x，x∈[0，2π]图象时，如何画出点T(x0，sin x0)
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
问题2 结合问题1，想一想，如何画函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
问题3 如何绘制函数y＝sin x，x∈R的图象？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
[新知生成]
1．正弦函数的图象叫做正弦曲线
函数 y＝sin x，x∈R
图象
2．余弦函数的图象叫做余弦曲线
函数 y＝cos x，x∈R
图象
[典例讲评] 1．(多选)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，正确的是( )
A．都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到
B．都是对称图形
C．都与x轴有无数个交点
D．正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围
[尝试解答] _________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
对正弦、余弦函数图象的认识应把握以下几点：
(1)正确认识正弦函数、余弦函数的图象的形状：如图象的走势，图象的变化范围，图象与坐标轴的交点等．
(2)正弦曲线、余弦曲线的区别与联系：两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．
[学以致用] 1．已知函数f (x)＝sin x，x∈[－2π，2π]的图象如图所示．
点A的坐标为________；点E的坐标为________；|BD|＝________．
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
探究2 “五点(画图)法”画函数的图象
问题4 仔细观察正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象形状，你认为哪几个点在画图时会起到关键作用？余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]呢？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
[新知生成]
“五点(画图)法”
函数 y＝sin x y＝cos x
图象画法 五点法 五点法
关键五点 ________， ，________， ，_________ (0，1)，， (π，－1)，，(2π，1)
[典例讲评] 【链接教材·P199例1】
2．用“五点法”作出下列函数的简图．
(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；
(2)y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)．
[尝试解答] _________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
作形如y＝a sin x＋b(或y＝a cos x＋b)，x∈[0，2π]的图象的三个步骤
[学以致用] 【链接教材P200练习T2】
2．用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝＋sin x，x∈[0，2π]；
(2)y＝1－cos x，x∈[－π，π]．
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
探究3 正弦(余弦)函数图象的应用
[典例讲评] 3．利用正弦函数的图象，求满足sin x≥，x∈[0，2π]的x的集合．
[尝试解答] _________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
利用三角函数图象解sin x>a(或cos x>a)的3个步骤
(1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象．
(2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值．
(3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集．
提醒：解三角不等式sin x>a，如果不限定范围，一般先利用图象求出x∈[0，2π]范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集．
[学以致用] 【链接教材P200练习T4】
3．已知函数f (x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围．
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
1．(多选)对于余弦函数y＝cos x，x∈R的图象有以下描述，其中正确的描述有( )
A．将[0，2π]内的图象向左、向右不断平移2π个单位长度得到y＝cos x，x∈R的图象
B．与y＝sin x，x∈R图象形状完全一样，只是位置不同
C．与y轴只有一个交点
D．关于x轴对称
2．(教材P199例1改编)函数y＝cos x－2在x∈[－π，π]上的图象是( )
A B
C D
3．函数y＝sin x在区间[0，2π]上的图象与x轴的交点个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．满足cos x>0，x∈[0，2π]的x的取值范围是________．
1．知识链：
2．方法链：数形结合法．
3．警示牌：混淆正弦函数、余弦函数图象的变化趋势．
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
[探究建构] 探究1
问题1 提示：x0，B(cos x0，sin x0)．
如图，在[0，2π]上任取一个值x0，根据正弦函数的定义可知y0＝sin x0，此时的长度为x0，结合每一个角的弧度数与实数的一一对应关系，可得点T(x0，sin x0)．
问题2 提示：如图，借助单位圆，在x轴上把[0，2π]12等分，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点，当然，把圆周等分的份数越多，将这些点用光滑的曲线连接起来，得到的正弦函数图象越精确(通过信息技术展示)．
问题3 提示：根据诱导公式一sin(x＋2kπ)＝sin x，k∈Z，故只需把x∈[0，2π]的图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)，得y＝sin x，x∈R的图象．
典例讲评 1．BCD [由正弦、余弦函数的图象知，B，C，D正确．]
学以致用 1．(－2π，0) 2π
探究2
问题4 提示：正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]，有五个关键点(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．
余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]，有五个关键点(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．
新知生成 (0，0) (π，0) (2π，0)
典例讲评 2．解：(1)①取值列表如下：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－sin x 1 0 1 2 1
②描点连线，如图所示．
(2)①取值列表如下：
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
－1＋cos x 0 －1 －2 －1 0
②描点连线，如图所示．
学以致用 2．解：(1)取值列表如下：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
＋sin x －
描点连线，如图所示．
(2)取值列表如下：
x －π － 0 π
cos x －1 0 1 0 －1
1－cos x 1 1
描点连线，如图所示．
探究3
典例讲评 3．解：在同一平面直角坐标系下，作出函数y＝sin x，x∈[0，2π]以及直线y的图象，如图，
由函数的图象知，sin ．
根据图象可知，sin x．
学以致用 3．解：
f(x)＝sin x＋2|sin x|＝
画出函数的图象，如图．
由图象可知，当1
故实数k的取值范围为(1，3)．
[应用迁移]
1．ABC
2．A [y＝cos x－2的图象为y＝cos x的图象向下平移2个单位长度所得．故选A．]
3．C [结合函数y＝sin x的图象可得y＝sin x在区间[0，2π]上的图象与x轴的交点个数是3．故选C．
]
4． [画出函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象如图所示．
由图象可知在[0，2π]上，满足cos x>0的x的取值范围为．]
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复习任务群一
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新” 打通应考之“脉”
第五章
三角函数
5.4 三角函数的图象与性质
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
[学习目标] 1．理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点(画图)法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象．(直观想象) 2．掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换，能通过函数图象解决简单的问题．(直观想象)
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1．借助单位圆，如何画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？
问题2．画正弦、余弦函数图象时，应抓住哪些关键点？
问题3．正弦、余弦曲线之间存在怎样的关系？
探究建构 关键能力达成
探究1 正弦(余弦)函数图象的初步认识
问题1 如图，在单位圆中，等于多少？点B的坐标如何表示？由此想象一下，在绘制函数y＝sin x，x∈[0，2π]图象时，如何画出点T(x0，sin x0)
提示：＝x0，B(cos x0，sin x0)．
如图，在[0，2π]上任取一个值x0，根据正弦函数的定义可知y0＝sin x0，此时的长度为x0，结合每一个角的弧度数与实数的一一对应关系，可得点T(x0，sin x0)．
问题2 结合问题1，想一想，如何画函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？
提示：如图，借助单位圆，在x轴上把[0，2π]12等分，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点，当然，把圆周等分的份数越多，将这些点用光滑的曲线连接起来，得到的正弦函数图象越精确(通过信息技术展示)．
问题3 如何绘制函数y＝sin x，x∈R的图象？
提示：根据诱导公式一sin (x＋2kπ)＝sin x，k∈Z，故只需把x∈[0，2π]的图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)，得y＝sin x，x∈R的图象．
[新知生成]
1．正弦函数的图象叫做正弦曲线
函数 y＝sin x，x∈R
图象
2．余弦函数的图象叫做余弦曲线
函数 y＝cos x，x∈R
图象
[典例讲评] 1．(多选)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，正确的是( )
A．都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到
B．都是对称图形
C．都与x轴有无数个交点
D．正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围
√
√
√
BCD [由正弦、余弦函数的图象知，B，C，D正确．]
反思领悟 对正弦、余弦函数图象的认识应把握以下几点：
(1)正确认识正弦函数、余弦函数的图象的形状：如图象的走势，图象的变化范围，图象与坐标轴的交点等．
(2)正弦曲线、余弦曲线的区别与联系：两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．
[学以致用] 1．已知函数f (x)＝sin x，x∈[－2π，2π]的图象如图所示．
点A的坐标为__________；点E的坐标为___________；|BD|＝____．
(－2π，0)
2π
探究2 “五点(画图)法”画函数的图象
问题4 仔细观察正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象形状，你认为哪几个点在画图时会起到关键作用？余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]呢？
提示：正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]，有五个关键点(0，0)，，
(π，0)，，(2π，0)．
余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]，有五个关键点(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．
[新知生成]
“五点(画图)法”
函数 y＝sin x y＝cos x
图象画法 五点法 五点法
关键五点
(0，0)
(π，0)
(2π，0)
【教用·微提醒】 “五点法”作图中的“五点”是指正弦、余弦函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点．这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．
[典例讲评] 【链接教材·P199例1】
2．用“五点法”作出下列函数的简图．
(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；
(2)y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)．
[解] (1)①取值列表如下：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－sin x 1 0 1 2 1
②描点连线，如图所示．
(2)①取值列表如下：
x π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
－1＋cos x 0 －1 －2 －1 0
②描点连线，如图所示．
【教材原题·P199例1】
例1 画出下列函数的简图：
(1)y＝1＋sin x，x∈[0，2π]；
(2)y＝－cos x，x∈[0，2π]．
[解] (1)按五个关键点列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1＋sin x 1 2 1 0 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图5.4-6)：
(2)按五个关键点列表：
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
－cos x －1 0 1 0 －1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图5.4-7)：
反思领悟 作形如y＝a sin x＋b(或y＝a cos x＋b)，x∈[0，2π]的图象的三个步骤
[学以致用] 【链接教材P200练习T2】
2．用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝＋sin x，x∈[0，2π]；
(2)y＝1－cos x，x∈[－π，π]．
[解] (1)取值列表如下：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
描点连线，如图所示．
(2)取值列表如下：
描点连线，如图所示．
x －π 0 π
cos x －1 0 1 0 －1
1 1
√
【教用·备选题】
函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象是( )
D [y＝cos x＋|cos x|＝
∴由五点法可知，D符合，故选D．]
【教材原题·P200练习T2】用五点法分别画下列函数在[－π，π]上的图象：
(1)y＝－sin x；
(2)y＝2－cos x．
[解]
x －π 0 π
y＝－sin x 0 1 0 －1 0
y＝2－cos x 3 2 1 2 3
探究3 正弦(余弦)函数图象的应用
[典例讲评] 3．利用正弦函数的图象，求满足sin x≥，x∈[0，2π]的x的集合．
[解] 在同一平面直角坐标系下，作出函数y＝sin x，x∈[0，2π]以及直线y＝的图象，如图，
由函数的图象知，sin ＝sin ．
根据图象可知，sin x≥的解集为．
反思领悟 利用三角函数图象解sin x>a(或cos x>a)的3个步骤
(1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象．
(2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值．
(3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集．
提醒：解三角不等式sin x>a，如果不限定范围，一般先利用图象求出x∈[0，2π]范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集．
[学以致用] 【链接教材P200练习T4】
3．已知函数 f (x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围．
[解] f (x)＝sin x＋2|sin x|＝画出函数的图象，如图．
由图象可知，当1y＝k有且仅有两个不同的交点．
故实数k的取值范围为(1，3)．
【教用·备选题】
利用正弦曲线，求满足[解] 首先作出y＝sin x在[0，2π]上的图象．如图所示，作直线y＝，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sin x，x∈[0，2π]的交点横坐标为和；
作直线y＝，该直线与y＝sin x，x∈[0，2π]的交点横坐标为和．
观察图象可知，在[0，2π]上，当所以【教材原题·P200练习T4】(多选)函数y＝1＋cos x，x∈的图象与直线y＝t(t为常数)的交点可能有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
E．4个
√
√
√
ABC [画出y＝1＋cos x在x∈的图象如图：
则可得当t＜0或t≥2时，y＝1＋cos x的图象与y＝t的交点个数为0；
当t＝0或≤t＜2时，y＝1＋cos x的图象与y＝t的交点个数为1；
当0＜t＜时，y＝1＋cos x的图象与y＝t的交点个数为2．
故选ABC．]
应用迁移 随堂评估自测
1．(多选)对于余弦函数y＝cos x，x∈R的图象有以下描述，其中正确的描述有( )
A．将[0，2π]内的图象向左、向右不断平移2π个单位长度得到y＝cos x，x∈R的图象
B．与y＝sin x，x∈R图象形状完全一样，只是位置不同
C．与y轴只有一个交点
D．关于x轴对称
√
√
√
√
2．(教材P199例1改编)函数y＝cos x－2在x∈[－π，π]上的图象是( )
A [y＝cos x－2的图象为y＝cos x的图象向下平移2个单位长度所得．故选A．]
√
3．函数y＝sin x在区间[0，2π]上的图象与x轴的交点个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
C [结合函数y＝sin x的图象可得y＝sin x在区间[0，2π]上的图象与x轴的交点个数是3．故选C．]
4．满足cos x>0，x∈[0，2π]的x的取值范围是_________________．
[画出函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象如图所示．
由图象可知在[0，2π]上，满足cos x>0的x的取值范围为．]
1．知识链：
2．方法链：数形结合法．
3．警示牌：混淆正弦函数、余弦函数图象的变化趋势．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．画正(余)弦曲线的五个关键点分别是什么？
[提示] 正弦曲线：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．
余弦曲线：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．
2．余弦曲线与正弦曲线的形状完全一样吗？如何通过平移余弦曲线得到正弦曲线？
[提示] 余弦曲线与正弦曲线形状相同；平移方法不唯一，如由y＝cos x的图象向右平移个单位长度可得y＝sin x的图象．
章末综合测评(一) 动量守恒定律
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
课时分层作业(四十八) 正弦函数、余弦函数的图象
√
一、选择题
1．函数y＝sin (－x)，x∈[0，2π]的简图是( )
A B
B [y＝sin (－x)＝－sin x与y＝sin x的图象关于x轴对称．故选B．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
2．从函数f (x)＝cos x，x∈[0，2π)的图象来看，当x∈[0，2π)时，对于cos x＝－的x有( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
C [先画出f (x)＝cos x，x∈[0，2π)的图象，即A与D之间的部分，
再画出g(x)＝－的图象，如图：
由图象可知它们有2个交点B，C，
所以当x∈[0，2π)时，cos x＝－的x的值有2个．故选C．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
3．函数y＝sin x与y＝cos x，x∈[－2π，2π]的图象在[－2π，2π]上的交点个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
D [作出函数y＝sin x与y＝cos x，x∈[－2π，2π]的图象(图略)，观察图象可知共有4个交点，交点横坐标分别为．]
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
4．在[0，2π]上，函数y＝的定义域是( )
A．
B．
C．
D．
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
B [依题意得2sin x－≥0，即sin x≥．画出y＝sin x在[0，2π]上的图象及直线y＝，如图所示．由图象可知，满足sin x≥的x的取值范围是．]
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
5．(多选)下列在(0，2π)上的区间能使cos x>sin x成立的是( )
A．
B．
C．
D．
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
AC [在同一平面直角坐标系中，画出正、余弦函数的图象，如图，在(0，2π)上，当cos x＝sin x时，x＝或x＝，结合图象可知满足cos x>sin x的是和．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
二、填空题
6．函数y＝sin x的图象与直线x＝的交点坐标为___________．
[令x＝得y＝sin ＝sin ＝sin ，
所以函数y＝sin x的图象与直线x＝的交点坐标为．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
7．若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是__________．
[由正弦函数的图象，知当x∈[0，2π]时，sin x∈[－1，1]，要使得方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
8．已知函数 f (x)＝2cos x＋1，若f (x)的图象过点，则m＝___；若f (x)＜0，则x的取值集合为_________________________________．
1 [函数f (x)
＝2cos x＋1，f ＝2cos ＋1＝1，∴m＝1．
f (x)＜0，即cos x＜－，画出y＝cos x在x∈[0，2π]上的图象，如图所示．由图知x的取值集合为．]
1
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
三、解答题
9．分别作出函数y＝|sin x|和y＝sin |x|，x∈[－2π，2π]的图象．
[解] y＝|sin x|的图象为y＝sin x在x轴上方的图象不变，将x轴下方的图象沿x轴翻折所得；
y＝sin |x|的图象为y＝sin x在y轴右侧的图象不变，再将y轴右侧的图象沿y轴翻折所得．
题号
2
1
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6
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9
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11
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10．函数y＝lg x－cos x的零点个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．不确定
√
C [由y＝lg x－cos x＝0，得lg x＝cos x，
在同一坐标系中，作出函数 f (x)＝lg x与g(x)＝cos x的图象，如图所示．
由图可知，两函数图象的交点个数为3．
因此函数y＝lg x－cos x有3个零点．]
题号
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题号
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11．(多选)函数y＝的图象与直线y＝a(a为常数)的交点可能有( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
√
√
√
题号
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ABD [首先画出函数y＝的图象，
当a＞1时，有0个交点；当a＝1时，有1个交点；当0＜a＜1时，有3个交点；当a＝0时，有1个交点；当a＜0时，有0个交点．故选ABD．]
√
题号
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√
12．(多选)若函数f (x)＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是( )
A．当x∈时，y<0
B．f (0)＝1
C．f ＝0
D．所围成的平面图形的面积为2π
题号
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AC [作出函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象，函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分，由图可知，A正确；B错误；C正确；
利用图象的对称性，可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又∵OA＝2，OC＝2π，∴S阴影部分＝S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴D错误．故选AC．]
题号
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13．已知f (x)是定义在(0，3)上的函数，图象如图所示，则不等式
f (x)cos x<0的解集是______________．
(0，1) [由题意知或
可得或
所以f (x)cos x<0的解集为(0，1)．]
(0，1)
题号
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14．已知函数 f (x)＝
(1)作出该函数的图象；
(2)若 f (x)＝，求x的值．
题号
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[解] (1)作出函数 f (x)＝的图象，如图①所示．
(2)因为f (x)＝，所以在图①基础上作直线y＝，如图②所示．
则当－π≤x<0时，由图象知x＝－；
当0≤x≤π时，x＝或x＝．综上可知，x的值为－或或．
题号
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15．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．
①y>1；②y<1．
(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．
[解] 列表如下：
题号
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x －π 0 π
sin x 0 －1 0 1 0
1－2sin x 1 3 1 －1 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：
题号
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(1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y>1，在直线y＝1下方部分时y<1，所以①当x∈(－π，0)时，y>1；②当x∈(0，π)时，y<1．
(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1谢 谢！课时分层作业(四十八) 正弦函数、余弦函数的图象
一、选择题
1．函数y＝sin (－x)，x∈[0，2π]的简图是( )
A B
C D
2．从函数f (x)＝cos x，x∈[0，2π)的图象来看，当x∈[0，2π)时，对于cos x＝－的x有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
3．函数y＝sin x与y＝cos x，x∈[－2π，2π]的图象在[－2π，2π]上的交点个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．在[0，2π]上，函数y＝的定义域是( )
A． B．
C． D．
5．(多选)下列在(0，2π)上的区间能使cos x>sin x成立的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
6．函数y＝sin x的图象与直线x＝的交点坐标为________．
7．若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________．
8．已知函数f (x)＝2cos x＋1，若f (x)的图象过点，则m＝________；若f (x)＜0，则x的取值集合为________．
三、解答题
9．分别作出函数y＝|sin x|和y＝sin |x|，x∈[－2π，2π]的图象．
10．函数y＝lg x－cos x的零点个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．不确定
11．(多选)函数y＝的图象与直线y＝a(a为常数)的交点可能有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
12．(多选)若函数f (x)＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是( )
A．当x∈时，y<0
B．f (0)＝1
C．f ＝0
D．所围成的平面图形的面积为2π
13．已知f (x)是定义在(0，3)上的函数，图象如图所示，则不等式f (x)cos x<0的解集是__________．
14．已知函数f (x)＝
(1)作出该函数的图象；
(2)若f (x)＝，求x的值．
15．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．
①y>1；②y<1．
(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．
课时分层作业(四十八)
1．B [y＝sin(－x)＝－sin x与y＝sin x的图象关于x轴对称．故选B．]
2．C [先画出f(x)＝cos x，x∈[0，2π)的图象，即A与D之间的部分，
再画出g(x)＝－的图象，如图：
由图象可知它们有2个交点B，C，
所以当x∈[0，2π)时，cos x＝－的x的值有2个．故选C．]
3．D [作出函数y＝sin x与y＝cos x，x∈[－2π，2π]的图象(图略)，观察图象可知共有4个交点，交点横坐标分别为，－，－．]
4．B [依题意得2sin x－≥0，即sin x≥．画出y＝sin x在[0，2π]上的图象及直线y＝，如图所示．由图象可知，满足sin x≥]．
]
5．AC [
在同一平面直角坐标系中，画出正、余弦函数的图象，如图，在(0，2π)上，当cos x＝sin x时，x＝，结合图象可知满足cos x>sin x的是．]
6．( [令x＝，
所以函数y＝sin x的图象与直线x＝．]
7．[－，0] [由正弦函数的图象，知当x∈[0，2π]时，sin x∈[－1，1]，要使得方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0．]
8．1 [函数f(x)＝2cos x＋1，f(＋1＝1，∴m＝1．
f(x)<0，即cos x<－，
画出y＝cos x在x∈[0，2π]上的图象，如图所示．
由图知x的取值集合为．]
9．解：y＝|sin x|的图象为y＝sin x在x轴上方的图象不变，将x轴下方的图象沿x轴翻折所得；
y＝sin|x|的图象为y＝sin x在y轴右侧的图象不变，再将y轴右侧的图象沿y轴翻折所得．
10．C [由y＝lg x－cos x＝0，得lg x＝cos x，
在同一坐标系中，作出函数f(x)＝lg x与g(x)＝cos x的图象，如图所示．
由图可知，两函数图象的交点个数为3．
因此函数y＝lg x－cos x有3个零点．]
11．ABD [首先画出函数y＝|sin x|，x∈(，2π)的图象，
当a>1时，有0个交点；当a＝1时，有1个交点；当012．AC [作出函数y＝2cos x，x∈[0，2π]
的图象，函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分，由图可知，A正确；B错误；C正确；
利用图象的对称性，可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又∵OA＝2，OC＝2π，∴S阴影部分＝S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴D错误．故选AC．]
13．(0，1)∪(，3) [由题意知可得
所以f(x)cos x<0的解集为(0，1)∪(，3)．]
14．解：(1)作出函数f(x)＝的图象，如图①所示．
(2)因为f(x)＝，所以在图①基础上作直线y＝，如图②所示．
则当－π≤x<0时，由图象知x＝－；
当0≤x≤π时，x＝．
综上可知，x的值为－．
15．解：列表如下：
x －π － 0 π
sin x 0 －1 0 1 0
1－2sin x 1 3 1 －1 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：
(1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y>1，在直线y＝1下方部分时y<1，所以①当x∈(－π，0)时，y>1；②当x∈(0，π)时，y<1．
(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，11 / 1