1.6 课时1 有理数的乘方 课件(共23张PPT) 2025-2026学年数学沪科版（2024）七年级上册

(共23张PPT)
1.6 课时1 有理数的乘方
1.认识有理数乘方的意义，能熟练地对有理数进行乘方运算．（重点）
2.能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.（难点）
学习目标
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？
新课导入
如图,边长为5的正方形，它的面积是5×5=25，5×5可记作52.
探究一:
活动探究
如图,棱长为2的正方体，它的体积是2×2×2=8， 2×2×2可记作23.
那么:类似地,
5×5×5 ×5
5×5×5 ×5×5

5×5× ×5
n个5
=54
=55

= 5n
a×a ×… ×a ×a
n个a
=an
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方. 乘方的结果叫作幂.
图1-17
读法：an读作a的n次方或者a的n次幂
例如，在幂52中，底数是5，指数是2， 52读作5的2次方（或5的平方）或5的2次幂. 23读作2的3次方（或2的立方）或2的3次幂.
一个数的一次方，就是这个数本身，例如61就是6，指数1通常省略不写.
说一说：指出下列幂的底数和指数分别为什么？
（1）（3）4,
例 1　计算：
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
观察下列式子.你发现了什么？
(-3)1 = -3 31 = 3
(-3)2 = 9 32 = 9
(-3)3 = -27 33 = 27
(-3)4 = 81 34 = 81
结论：正数的任何次幂都是正数.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
奇负偶正
探究二:
把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么，并判断最后结果是正是负．
1.(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14) ×(－3.14)；
2.（-5）×（-5）×（-5）×（-5）×（-5）×（-5）×（-5）
1.(－3.14)6 底数为－3.14 指数为6 最后结果为：正
2. （-5）7 底数为-5 指数为7 最后结果为：负
探究三:
1. （3和计算 结果各是多少？为什么不同？计算(-4)2与-42结果各是多少？为什么不同？你从中得到了什么提示？
答案： 16 -16
注意负数和分数的乘方，书写时要把作为底数的负数（连同负号）、分数用小括号括起来
答案：当底数大于1时， 乘方运算的结果越来越大且增长得快，当底数大于0小于1时，乘方运算的结果越来越小且减小得快
2.计算下列格式，你发现了什么规律？
1）22=_____，23=_____，24=_____
2）（0.2）2=_____，（0.2）3=_____，（0.2）4=_____
3) ()2=_____，()3=_____，()4=_____
例2：
注意：有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
答案 (1)原式
(2)原式
练一练
1.计算:
(1)9-(-18)÷|-3|+(-3).
(2)-4+ ×(-3)- ÷4 .
(3)-27× +|-4|÷(-2).
1. (-2)2+22= (　 )
A.0　　　 B.2　　　 C.4　　　 D.8
D
解析 (-2)2+22=4+4=8.故选D.
当堂检测
2.(2024安徽滁州天长期中)下列各组数:①-(-3)和-|-3|;②(-2)4和-24;③(-2)3和(-3)2;④(-2)3和-23.其中互为相反数的有 (　 )
A.①②　 B.①②③　 C.①②④　 D.②
A
解析　①-(-3)=3,-|-3|=-3,互为相反数;②(-2)4=16,-24=-16,互为相反数;③(-2)3=-8,(-3)2=9,不互为相反数;④(-2)3=-8,-23=-8,相
等,不互为相反数.所以互为相反数的有①②.故选A.
3.若a,b均表示有理数,则下列结论错误的是 (　 )
A.若a2+b2=0,则a=b=0
B.若a3+b3=0,则a=b=0
C.若|a|+|b|=0,则a=b=0
D.若|a|+b2=0,则a=b=0
B
解析　非负数之和为0的数都是0,a2,|a|,b2和|b|是非负数,而a3和b3不是非负数,由a3+b3=0不能推理出a=b=0.故选B.
4.(易错题)(2023安徽芜湖期中)下列各数:-(+2),-32, ,- ,-(-1)2 015,-|-3|.其中负数的个数是 (　 )
A.2　　　 B.3　　　 C.4　　　 D.5
C
易错点　计算 和- 时,易忽视运算顺序导致符号判断错误.
5.(2023安徽合肥高新区月考)随着人们生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入家庭.小亮家中买了一辆小轿车,他连续记录了7天每天行驶的路程(如表),以50 km为标
准,多于50 km的记为“+”,不足50 km的记为“-”,刚好50km的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程(km) -7 -12 -13 0 -17 +40 +9
(1)请求出这7天平均每天行驶的路程.
(2)若该汽车平均每百千米耗油9升,汽油价格为8.8元/升,计算小亮家这7天的汽油费用.
解析 (1)50×7+(-7-12-13+0-17+40+9)
=350+[-(7+12+13+17)+(40+9)]
=350+(-49+49)
=350(km),
350÷7=50(km).
答:这7天平均每天行驶的路程为50 km.
(2)350÷100×9×8.8=3.5×9×8.8=277.2(元).
答:小亮家这7天的汽油费用为277.2元.
1.有理数乘方的意义．
n个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数（指数1通常不写）．
2.有理数乘方运算的符号法则．
3.含乘方的混合运算．
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算．
课堂总结