1.4.1 课时2 有理数的加法运算律 课件(共19张PPT) 2025-2026学年数学沪科版（2024）七年级上册

第1章 有理数
1.4.1 课时2 有理数的加法运算律
1.会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算.
2.运用加法运算律简化运算及加法在实际中的应用.
宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，每天早晨给每只猴子4个栗子，晚上再给3个，猴子大吵大闹起来，它们想不通，为什么晚上比早晨少了一个呢？
这个人希望猴子愉快一点，可是他又没有更多的栗子，于是改成早晨给3个，晚上给4个.从此，猴子高兴了，它们发现：每天晚上都比早晨吃到更多的栗子.
4+3=3+4，它们不懂得交换律，所以朝三暮四和朝四暮三得到了不同的效果.
计算:
(1)(-5)+6, 6+(-5); （2） ?12+?13,? ?13+?12
上面各题中计算的结果相同吗?再换一些数试试
?
?56
?
(2) (?12)+(?13) ＝
(?13)+(?12)＝
?
?56
?
(1) (?5) +6 ＝
6 + (?5) ＝
?
1
?
1
?
一般地，有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：a+b=b+a.
计 算：
（1）[(?2)+ (?8)]+ (?7), (?2)+[(?8) + (?7)]
（2）[12+ (?13)]+ (?23), 12+[(?13) + (?23)]
上面各题中计算结果相同吗？换一些数试试.
?
(1) [(?2)+ (?8)]+ (?7)＝　
(?2)+[(?8) + (?7)]＝
?
?17
?
?17
?
(2) [12+ (?13)]+ (?23)＝　　　
12+[(?13) + (?23)]＝
?
?12
?
?12
?
一般地，有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：( a + b ) + c＝a + ( b + c )
例3:计算：(?22)+ (?5.5) + 22 +(?4.5)
?
解：(?22)+ (?5.5) + 22 +(?4.5)
＝ [(?22) + 22]+[(?5.5) + (?4.5) ]
＝0 +(?10)
＝?10
?
第一步运算的依据是什么？
加法交换律和结合律
互为相反数
相加为整数
练一练
1.根据运算步骤，在每步后面的横线上填写运算的根据:
－23＋456－512－13
＝－23－512－13＋456
?
＝(－23－512－13)＋456　
?
＝－123.
?
加法交换律
加法结合律
2.计算：
(1)(－2.6)＋(－3.4)＋(＋2.3)＋1.5＋(－2.3)；＝－6＋1.5＋0＝－4.5.
解:原式＝[(－2.6)＋(－3.4)]＋1.5＋[(＋2.3)＋(－2.3)]
＝－6＋1.5＋0＝－4.5.
(2) (－2.125)＋ +315 ＋ +518 ＋(－3.2). ＋1.5＋0＝－4.5.
?
原式＝［(－2.125)＋ +518 ］＋［ +315 ＋(－3.2)］
＝3＋0
＝3.
?
例4 某生态农业公司应用现代技术手段，加强对品牌酥梨的全产业管理，探索数字农业发展新模式.现对一种热销的酥梨逐个称重，超过标准质量（300g）的用正数表示，不足的用负数表示，其中1盒12个酥梨的检测结果如下表：
求这盒酥梨的总质量.
解：10+(?20)+15+(?10)+40+(?20)+
50+(?20)+(?15)+(?8)+10+6
?
=10+(?10)+15+(?15)+(?20)+40+(?20)+
50+(?20)+(?8)+10+6
?
=38 (????)
?
300×12+38=3 638 (????)
?
即这盒酥梨的总质量为3 638g.
?
在进行多个有理数相加时，可根据需要交换加数的位置，从而简化运算.
练一练
3.快速公交B1某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数．
A站
B站
C站
D站
－8
－12
－5
－10
＋9
＋7
＋13
＋5
假设到达A站前此辆公交上有乘客20人． (1)从C 站开出时，有乘客多少人？ (2)经过这4站后，此辆公交上还有乘客多少人？
解：(1) 20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13)
故经过这4站后，此辆公交上还有乘客19人．
(2) 24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)，
故从C 站开出时有乘客 24 人．
＝24(人)，
＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5)
＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5)
1.下列变形中，正确运用加法运算律的是( )
B
2.计算：
(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)；
(2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5；
解：(1) 原式 = 20+15+[(-17)+(-10)]
= 35 +(-27)
= 8
(2) 原式 = [(-1.8)+(-4) ]+[(-6.5)+6.5]
= -5.8 + 0
= -5.8
3.计算：
解：原式
解：原式
则他家私家车这周一共行驶多少千米？
4.刘洋连续记录了他家私家车一周中每天行驶的路程(如下表)，以50 km为标准，多于50 km的部分记为“＋”，不足50 km的部分记为“－”.
解:[(－8)＋(－11)＋(－14)＋(＋10)＋(－16)＋(＋31)＋(＋8)]＋50×7
＝0＋350
＝350(km).
答：他家私家车这周一共行驶350 km.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}星期
一
二
三
四
五
六
日
路程/km
－8
－11
－14
＋10
－16
＋31
＋8
加法结合律：( a + b ) + c＝a + ( b + c )
有理数的加法运算律
考虑使用加法运算律情况：
1.符号相同 2.分母相同
3.互为相反数 4.相加得整数
加法交换律：a+b=b+a