1.5.1 课时1 有理数的乘法 课件(共23张PPT) 2025-2026学年数学沪科版（2024）七年级上册

(共23张PPT)
第1章 有理数
1.5.1 课时1 有理数的乘法
1.理解有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算;
2. 经历有理数乘法法则的探索过程，初步体会分类讨论的数学思想．
在实验室中，用加热的方法将某种溶液的温度稳定地提升，每1min 上升2℃，3min 后上升多少摄氏度？
(+2)×(+3) = 6
如果两个有理数相乘，其中有负数时，应该怎么办呢？
我们已经学过两个正有理数相乘，以及一个正有理数与0相乘.
(+2)×0 = 0
在实验室中，甲标本的温度每1min下降2℃，乙标本的温度每1min上升3℃. 已知甲、乙标本现在的温度都是0℃.我们用负数和正数分别表示温度的下降和上升，例如下降2℃记作-2℃，上升3℃记作3℃，又分别用负数和正表示变化前后的时间，例如 3min后记作3min，2min前记作-2min.
问题1 3min后甲标本的温度比现在高还是低 高(或低)多少
0
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
﹣6
﹣7
1
2
3
现在
1min后
2min后
3min后
如果把温度下降记作“﹣”，那么，由图可得，3 min后生物标本的温度是﹣6℃.
由图可知，用算式表达，即
(-2)×3 = -6.
问题2 2 min前乙标本的温度比现在高还是低 高(或低)多少？
乙标本的温度每 1 min 上升 3℃.
0
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
﹣6
﹣7
1
2
3
现在
1min前
2min前
由图可知，2 min 前乙标本的温度比现在低 6 ℃.
用算式表达，即 3×(-2) = -6.
根据乘法交换律
由 (-2)×3 = -6.
也可以得到3×(-2) = -6.
思考1：根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？
(-2)×3 = -6
3×(-2) = -6
负数×正数 = 负数
思考2：为了满足有理数的乘法对加法的分配律，一个负数乘0应当为多少
-2×0 + 2×0＝
(-2 + 2)×0
因为 2×0＝0，所以 -2×0＝0.
负数×0 = 0
思考
问题3 3min前甲标本的温度比现在高还是低 高(或低)多少？
4
3
2
1
0
﹣1
﹣2
﹣3
5
6
7
3min前
2min前
1min前
现在
由图可知，3 min 前甲标本的温度比现在高 6 ℃.
用算式表达，即 (-2)×(-3)＝6.
利用运算律说说为什么(-2)×(-3)＝6.
利用运算律说说为什么(-2)×(-3)＝6.
[(-2) + 2]×(-3) = 0
(-2)×(-3) + 2×(-3) = 0
分配律
(-2)×(-3) + (-6) = 0
(-2)×(-3) = 6
推理：0×(-3) = 0
思考3：根据上面的计算，你对一个负数乘一个负数有什么发现？
负数×负数 = 正数
1.两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；
2.任何数与0相乘仍得0.
综合上述结论，类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗？
例1 计算：
(1) (-5)×(-6)；
(4) 8×(-1.25).
(2)
(3)
解：(1) (-5)×(-6) = + (5×6) = 30.
(4) 8×(-1.25) = -(8×1.25) = -10.
用计算器计算第(1),(3)题,操作如下:
有理数的乘法运算一般分为两步，第一步确定　积的符号，第二步确定　绝对值的积　.
积的符号
绝对值的积
思考
练一练
1.计算：
(1) (－2.5)×4；
(2) (－5)×(－7)；
(3) (－5)×0；
解：(1) (－2.5)×4＝－10.
(2) (－5)×(－7)＝35.
(3) (－5)×0＝0.
探究：倒数
计算观察结果有何特点？
与小学所学一样，若两个有理数的乘积为1,我们称这两个有理数互为倒数.
数 a (a≠0) 的倒数是什么
思考
a≠0 时，a 的倒数是 .
练一练
(1)1的倒数为_____；
(2)-1的倒数为______；
(4) 的倒数为_____；
(5) 的倒数为_____；
(6) 的倒数为______.
(3) 的倒数为____；
2.填空：
1
-1
3
-3
3.下列说法中，错误的是(　C　)
A. 一个数同1相乘，仍得这个数
B. 一个数同－1相乘，得原数的相反数
C. 互为相反数的两数的积为1
D. 一个数同0相乘，得0
C
1.填表（想法则、写结果）：
因数 因数 积的符号 积的绝对值 积
+8 -6
-10 +8
-9 -4
20 8
- 48 -48
- 80 -80
+ 36 +36
+ 160 +160
2.已知两个有理数 a ， b ，如果 ab ＜0且 a ＋ b ＞0，那么( 　)
A. a ＞0， b ＞0
B. a ＜0， b ＜0
C. a ， b 同号
D. a ， b 异号，且正数的绝对值较大
D
3.商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：(-5)×60 = -300.
答：销售额减少 300 元.
有理数的乘法
法则
1.两数相乘,同号得正,异号得负,并把 绝对值相乘；
2.任何数与0相乘仍得0.
有理数中，乘积是 1 的两个数互为倒数
运用法则计算步骤：
1.确定积的符号
2.绝对值的积