1.6 课时1 有理数的乘方 课件(共21张PPT) 2025-2026学年数学沪科版（2024）七年级上册

第1章 有理数
1.6 课时1 有理数的乘方
1.掌握幂、底数、指数的概念及其表示，熟悉乘方运算的法则.
2.能正确进行有理数的乘方运算.
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗?
试一试：将一张纸按下列要求对折.
对折2次可裁成4张，即2×2张；
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
这么长的算式有简单的记法吗？
如图,边长为5的正方形,它的面积是5×5=25
?
如图,棱长为2的正方体,它的体积是2×2×2=8
思考
5×5=2
2×2×2=8
观察，这两个式子有什么相同点？
都是相同因数的乘法
5×5可记作52
?
2×2×2可记作23
?
类似地：
???
5×5×5 ×5可记作54
5×5×5 ×5×5可记作55
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
a·a·a· ·a = an
n个
…
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
指数
因数的个数
底数
因数
an读作a 的n 次幂（或a的n次方）
例如:
在幂52中,底数是5,指数是2,52读作5的2次方(或5的平方)或5的2次幂.
23读作2的3次方(或2的立方)或2的3次幂.
注意：
1.一个数的一次方,就是这个数本身,例如61就是6,指数1通常省略不写.
2.当底数是分数或负数时，要加括号.
?
如：
练一练
－5
2
－5
－5
2次幂或平方
6
6
6
底数
指数
1. (1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2 个_____相乘，读作_____的 2 次方，也读作－5的_____________.
(2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫
做 ，6 叫做 .
(1) (?4)3； (2) (?2)4；
?
例1 计算：
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(1) (?4)3； (2) (?2)4；
?
用计算器按下列顺序计算:
计算器计算：
(1) (-3)2 = ； (2) -32 = ；
(3) (-5)3 = ； (4) 0.13 = ；
(5) (-1)9 = ； (6) (-1)12 = ；
9
-9
-125
0.001
-1
1
2.填空：
练一练
3. (?3)2 计算的结果是（　　）
A.?6 B.6
C.?9 D.9
?
D
乘方运算实际上就是乘法运算.根据有理数的乘法法则,可得乘方运算的法则.
求非0有理数的乘方,将其绝对值乘方,并取符号:
正数的任意次幂都取正号;
负数的奇次幂取负号,负数的偶次幂取正号.
4.口答：
（1）13 （2）12018
（3）(-1)8 （4）(-1)2018
（5）(-1)7 （6）(-1)2017
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的幂规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
拉面师傅制作拉面时,按对折、拉伸的步骤,重复多次,如图所示：
(1)先用乘法计算拉12次得到的面条数,再改用计算器计算幂,这两种方法哪种算得快?
(2)如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8m,那么拉12次后,得到的面条总长是多少米?
合作交流
解：(1)1次对折是2根，2次对折是22根，3次是23根，
∴拉面12次共拉出212根
2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2=4096(根)
用计算器计算212=4096(根)利用计算器算得快
(2)面条的总长度为4096x0.8=3276.8(m)所以得到的面条的总长度是3276.8m
?
1.对于(－2)4和－24，下列说法正确的是(　 　)
A．它们的意义相同，结果也相同　　　
B．它们的意义相同，结果不同
C．它们的意义不同，结果相同
D．它们的意义不同，结果也不同
D
2.计算：
(1)(－1.5)2 (2)(－123)2 (3)(-1)n
?
解：
(1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.
(3)(1)n =
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）
3.若|x＋2|＋(y－3)2＝0，求 x 和 y 的值.
解:因为|x＋2|和(y－3)2都是非负数，而几个非负数的和等于0，
只有当它们同时为0时才成立，
因此有x＋2＝0，y－3＝0，所以 x＝－2，y＝3.
法则
有理数的乘方
乘方运算的法则：
求非0有理数的乘方,将其绝对值乘方,并取符号:
正数的任意次幂都取正号;
负数的奇次幂取负号,负数的偶次幂取正号.
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
指数
因数的个数
底数
因数