第二章 机械振动
1.简谐运动
题组一 弹簧振子的理解
1.（多选）下列振动系统可看作弹簧振子的是（ ）
A.如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统
B.如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统
C.如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系着一个小钢球组成的系统
D.蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统（人所受阻力不能忽略）
2.如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是（ ）
A.在a点时加速度最大，速度最大
B.在O点时速度最大，位移最大
C.在b点时位移最大，速度最小
D.在b点时加速度最大，速度最大
题组二 简谐运动的初步认识
3.（多选）如图所示的弹簧振子做简谐运动，O点为它的平衡位置，下列说法正确的是（ ）
A.振子从A点运动到C点过程中的位移大小为OC，方向向右
B.振子从C点运动到A点过程中的位移大小为CA，方向向右
C.振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小
D.振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大
4.如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从平衡位置O向a运动过程中（ ）
A.加速度和速度均不断减小 B.加速度和速度均不断增大
C.加速度不断增大，速度不断减小 D.加速度不断减小，速度不断增大
5.（多选）如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像（x-t图像），由图可推知，振子（ ）
A.在t1和t3时刻具有相同的速度
B.在t3和t4时刻具有相同的速度
C.在t4和t6时刻具有相同的位移
D.在t1和t6时刻具有相同的加速度
题组三 简谐运动的位移—时间图像
6.如图所示为水平弹簧振子的振动图像。若取向右为正方向，则振子的位移向左且速度向右的时间段是（ ）
A.0到1 s内 B.1 s到2 s内
C.2 s到3 s内 D.3 s到4 s内
7.（多选）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A.t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值
B.t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C.t＝3 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D.t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
8.如图所示为某一质点在 0～4 s内的振动图像，下列叙述中正确的是（ ）
A.该质点在2.5 s时向正方向运动
B.该质点在2.5 s时加速度方向为负方向
C.该质点在2 s时加速度最大，且方向为负方向
D.该质点在1 s时加速度最大，且方向为负方向
9.（多选）一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置。下列说法正确的是（ ）
A.质点通过位置c时速度最大，加速度为零
B.质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为
C.质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等
D.质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等
10.一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于O点对称的两个位置，下列说法正确的是（ ）
A.振子在从M点向N点运动过程中，动能先减小后增大
B.振子在OP间与OQ间的运动时间相等
C.振子运动到P、Q两点时，位移相同
D.振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增大后减小
11.一个质点做简谐运动，其位移随时间变化的x-t图像如图所示，以x轴的正方向为正，该质点的速度随时间变化的v-t图像为（ ）
12.（多选）如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知，下列说法正确的是（ ）
A.小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B.1 s末到5 s末小球通过的路程为40 cm
C.2 s末和4 s末小球的位移相等，运动方向也相同
D.1 s末和3 s末弹簧的长度相同
13.（多选）一弹簧振子沿x轴振动，小球运动的最大位移为4 cm，小球的平衡位置位于x轴上O点，如图甲所示，图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示小球的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。如图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示小球的振动图像的是（ ）
A.若规定状态a时t＝0，则①可表示小球的振动图像
B.若规定状态b时t＝0，则②可表示小球的振动图像
C.若规定状态c时t＝0，则③可表示小球的振动图像
D.若规定状态d时t＝0，则④可表示小球的振动图像
1.简谐运动
1.ABC 选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看作质点，故不可看作弹簧振子，不符合题意。
2.C O点为弹簧振子的平衡位置，振子在O点时加速度为零，位移为零，速度最大，故B错误；振子在a、b两点时，位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确。
3.BC 振子从A点运动到C点过程中的位移是以A点为起点，C点为终点，故位移大小为AC，方向向左，A错误；振子从C点运动到A点过程中的位移是以C点为起点，A点为终点，故位移大小为CA，方向向右，B正确；振子的合外力为弹簧的弹力，振子从A点运动到C点的过程和从A点运动到O点的过程中，弹力都在减小，故加速度都在减小，速度方向与加速度方向相同，故速度在增大，C正确，D错误。
4.C 当振子从平衡位置O向a运动的过程中，弹簧的弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐增大，加速度的方向与速度的方向相反，振子做减速运动，则振子速度减小，选项C正确，A、B、D错误。
5.BC t1与t3时刻振子经过同一位置，运动方向相反，速度不相同，A错误；t3与t4时刻振子经过关于平衡位置对称的两点，速度大小相等、方向相同，B正确；t4与t6时刻振子的位移都是－2 cm，C正确；t1和t6时刻振子经过关于平衡位置对称的两点，位移等大反向，加速度等大反向，D错误。
6.D 根据题意可知向右的方向为正方向，则振子向左的位移应为负值，即时间段在2～4 s内；再根据位移—时间图像的斜率表示速度，可知速度向右，斜率应为正值，所以振子的位移向左且速度向右的时间段应在3～4 s内，故D正确，A、B、C错误。
7.AC t＝1 s时，在负方向最大位移处，故速度为零，加速度最大，为正，故A正确；t＝2 s时，振子的速度为正，加速度为零，故B错误；t＝3 s时，振子的速度为零，加速度负方向最大，故C正确；t＝4 s时，振子的速度为负，加速度为零，故D错误。
8.D 根据振动图像切线的斜率表示速度，知t＝2.5 s时图像切线的斜率为负，速度为负，说明该质点在2.5 s时向负方向运动，故A错误；t＝2.5 s时该质点位移方向为负方向，加速度的方向与位移方向相反，所以加速度方向为正方向，故B错误；该质点在2 s时位移为零，加速度为零，故C错误；该质点在1 s时位移最大，且方向为正方向，加速度最大，且方向为负方向，故D正确。
9.AC 质点通过位置c，即平衡位置时，速度最大，加速度为零，故A正确；质点从a至c，速度是增大的，故质点通过位置b时，相对平衡位置的位移应大于，故B错误；质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用的时间相等，均为2 s，故C正确；质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的过程中，时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误。
10.B 振子在从M点向N点运动过程中，动能先增大后减小，A错误；由对称性可知，振子在OP间与OQ间的运动时间相等，B正确；由对称性可知，振子运动到P、Q两点时，位移等大反向，C错误；振子在从M点向N点运动过程中，加速度先减小后增大，D错误。
11.A 由题图知，在t＝0时刻，质点在正方向最大位移处，质点的速度为零。t＝时，质点通过平衡位置，速度为负方向最大。t＝时，质点在负方向最大位移处，质点的速度为零。t＝T时，质点通过平衡位置，速度为正方向最大。t＝T时，质点在正方向最大位移处，质点的速度为零，所以该质点的速度随时间变化的v-t图像为A图。
12.AB 由题图乙可知小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm，故A正确；1 s末到5 s末小球通过的路程是40 cm，故B正确；2 s末和4 s末小球位移均为0，位移相同，2 s末小球向x轴负方向运动，4 s末小球向x轴正方向运动，运动方向相反，故C错误；1 s末和3 s末弹簧的长度不同，D错误。
13.AD 若规定小球在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确；若规定小球在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，故选项B错误；若规定小球在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，故选项C错误；若规定小球在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，且向规定的正方向运动，故选项D正确。
4 / 41.简谐运动
课标要求 素养目标
1.通过实验，认识简谐运动的特征。 2.知道机械振动、弹簧振子、简谐运动的概念 1.知道机械振动、平衡位置的概念。 知道弹簧振子是一种理想化模型，理解简谐运动的概念。（物理观念） 2.初步理解简谐运动的位移—时间图像的意义及应用。 会分析简谐运动中位移、速度、加速度的变化规律。（科学思维） 3.通过对简谐运动运动学特征的探究，加深领悟用图像描绘运动的方法。（科学探究）
知识点一 弹簧振子
1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的 运动称为机械振动，简称振动。
2.平衡位置：振动物体所受合力为 的位置。
3.弹簧振子：如图所示，带有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在 的杆上，能够 滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。这样的小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称为振子。
知识点二 弹簧振子的位移—时间图像
1.建立坐标系：水平的弹簧振子，以小球的 为坐标原点O，沿着 方向建立坐标轴，规定水平向右为正方向。小球在平衡位置右边时它的位置坐标x为正，在左边时位置坐标x为负。
2.绘制图像：
用横轴表示振子运动的 ，纵轴表示振子的位移x，振子振动的x-t图像如图所示。
知识点三 简谐运动
1.定义：如果物体的 与 的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2.特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子中小球的运动就是 运动。
【情景思辨】
观察下列情景，判断下列说法的正误。
（1）跳绳时人的上下运动是机械振动。（ ）
（2）荡秋千时人的来回运动是机械振动。（ ）
（3）弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。（ ）
（4）弹簧振子的振动图像就是振子运动轨迹。（ ）
（5）简谐运动就是指弹簧振子的运动。（ ）
要点一 弹簧振子的理解
【探究】
如图甲、乙所示，两装置可以看成水平方向、竖直方向的弹簧振子：
（1）需要满足什么条件？
（2）平衡位置怎样确定？
（3）怎样表示振子的位移？
【归纳】
1.弹簧振子是理想化的物理模型，类似于我们学习的质点、点电荷模型。
2.实际物体看成弹簧振子的条件
（1）不计弹簧的质量，可以认为质量集中于小球。
（2）忽略弹簧及小球与水平杆之间的摩擦力。
（3）弹簧被拉伸（压缩）的长度在弹性限度内。
3.弹簧振子的位移
位移是指相对平衡位置的位移，大小等于振子所在位置到平衡位置的距离，方向由平衡位置指向振子所在位置。
【典例1】 （多选）如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（ ）
A.钢球运动所能达到的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为－2 cm
尝试解答
易错警示
（1）弹簧振子的位移是以平衡位置为初位置、物体所在的位置为末位置的有向线段。要注意与“振子在某段时间内的位移”的区别。
（2）对于水平弹簧振子，振子的位移与弹簧的形变量大小相等；而对于竖直弹簧振子，要注意振子的位移与弹簧的形变量大小不相等。
1.关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（ ）
A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
2.（多选）如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，在振子从A点开始运动，经C点再到O点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.振子经过C点时的位移大小为OC，方向向左
B.振子经过C点时的位移大小为OC，方向向右
C.振子从A点开始运动，经C点回到O点的过程中，位移的大小为OA，方向向左
D.振子从A点开始运动，经C点回到O点的过程中，位移的大小为OA，方向向右
要点二 简谐运动的初步认识
【探究】一个水平方向的弹簧振子，先把小球向左拉离其平衡位置O一小段距离，由静止释放：
（1）图甲所示振子由左侧最大位移处B点向平衡位置O点振动过程中，其位移、速度、加速度的大小如何变化？方向如何？
（2）图乙所示，振子由平衡位置O点向右侧振动过程中，其位移、速度、加速度的大小如何变化？方向如何？
（3）图丙所示振子由右侧最大位移处C点向平衡位置O点振动过程中，其位移、速度、加速度的大小如何变化？方向如何？
【归纳】
1.简谐运动的运动性质
简谐运动是变加速往复直线运动，不是匀变速直线运动。
2.简谐运动的速度、加速度的理解
速度 （1）方向：远离平衡位置运动的过程中速度方向背离平衡位置；衡位置运动的过程中速度方向指向平衡位置。 （2）大小：①振子在平衡位置的速度最大，在最大位移处的速度为零。 ②远离平衡位置的过程中，振子的速度减小；衡位置的过程中，振子的速度增大。
加速度 （1）方向：总是指向平衡位置，总是与位移方向相反。 （2）大小：①远离平衡位置运动过程中，振子的加速度增大；衡位置运动过程中，振子的加速度减小。 ②位于平衡位置时振子的加速度为零；位于最大位移处时振子的加速度最大
【典例2】 如图所示的一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则下列过程中对于各量的描述正确的是（ ）
A.A→O时，位移为负，速度为正，加速度增大
B.O→B时，位移为正，加速度为负，加速度增大
C.B→O时，位移为负，速度为正，速度增大
D.O→A时，位移为负，加速度为正，速度增大
尝试解答
方法技巧
分析简谐运动中位移、速度、加速度的技巧
（1）判断正负：要看其方向与规定正方向的关系。
（2）判断大小变化：要看是处于远离平衡位置的过程中还是处于衡位置的过程中。
（3）注意位移与速度的矢量性
①位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。
②速度大小相同时，物体的位移大小相等，但方向可能相同，也可能相反。
1.关于简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A.简谐运动一定是水平方向的运动
B.所有的振动都可以看作是简谐运动
C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D.只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动
2.关于做简谐运动物体的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（ ）
A.位移减小时，速度增大，加速度也增大
B.位移方向总跟加速度方向相反，但跟速度方向相同
C.物体远离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D.物体衡位置时，速度方向跟位移方向相同
要点三 简谐运动的位移—时间图像
【探究】如图所示，在弹簧振子的小球上固定一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹。请思考：
（1）振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？
（2）振子振动时，匀速拖动白纸，画出的轨迹又是怎样的？
【归纳】
1.x-t图像的物理意义：表示振动质点离开平衡位置的位移随时间的变化规律。
2.利用x-t图像能获取的信息
（1）任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
（2）任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向上振动。图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b此刻向上振动。
（3）某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，在t1时刻到t0时刻这段时间内，质点的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻到下一时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度减小，位移、加速度增大。
【典例3】 如图所示是表示弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A.t＝0时刻振子的加速度最大
B.t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
C.t2时刻振子的位移为正的最大
D.t3时刻振子正通过平衡位置向负方向运动
尝试解答
1.一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如图所示。规定向右为正方向，当振子向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是（ ）
2.（多选）将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，其振动图像如图所示，则（ ）
A.在0.1～0.2 s振子正在做加速度减小的加速运动
B.在0.1～0.2 s振子正在做加速度增大的减速运动
C.在0.1～0.2 s振子速度方向沿x轴负方向
D.在0.15 s时振子的位移大小一定等于2 cm
1.对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法正确的是（ ）
A.振子通过平衡位置时，加速度最大
B.振子在最大位移处时，速度最大
C.振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
D.振子连续两次通过同一位置时，动量相同
2.（多选）以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、A'关于平衡位置对称，则振子（ ）
A.在A点和A'点的位移相同
B.在A点和A'点的位移大小相同
C.在两点处的速度可能相同
D.在两点处的速度一定相同
3.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A.t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B.t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度完全相同
C.t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
D.t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小
4.如图甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M、最右端N与平衡位置O间的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A.图乙中x0应为l
B.0～t1时间内小球由M向O运动
C.t1～时间内小球由M向O运动
D.0～内与～T时间内小球运动方向相反
1.简谐运动
【基础知识·准落实】
知识点一
1.往复 2.0 3.光滑 自由
知识点二
1.平衡位置 它的振动 2.时间t
知识点三
1.位移 时间 2.简谐
情景思辨
（1）× （2）√ （3）√ （4）× （5）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）①弹簧的质量很小，相对于小球的质量可以忽略不计；②水平杆的摩擦力、空气阻力可以忽略不计。
（2）水平方向的弹簧振子的平衡位置在弹簧处于原长时的位置，竖直方向的弹簧振子的平衡位置在弹簧的弹力与重力平衡的位置。
（3）振子的位移是以平衡位置为初位置指向振子所在位置的有向线段。
【典例1】 BCD 振子平衡位置的定义为振子原来静止时的位置，故A错误，B正确；振子的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，根据题意可判断C、D正确。
素养训练
1.B 平衡位置是物体静止时所处的位置，所以与受力有关、与是否为振动范围的中心位置无关，A错误；振动位移是以平衡位置为初始点，到振动物体所在位置的有向线段，振动位移随时间变化，振动物体偏离平衡位置最远时，振动位移最大，B正确，D错误；振动物体的位移与运动的路程没有关系，C错误。
2.BC 振子离开平衡位置的位移是以O点为起点、振子所在位置为终点的有向线段，所以振子经过C点时的位移大小为OC，方向向右，A错误，B正确。振子从A点开始运动，经C点再到O点的过程中，位移是以A点为起点、O点为终点的有向线段，故大小为OA，方向向左，故C正确，D错误。
要点二
知识精研
【探究】 提示：（1）振子由左侧最大位移处B点向平衡位置O点振动过程中，其位移逐渐减小，方向向左；速度逐渐增大，方向向右；加速度逐渐减小，方向向右。
（2）振子由平衡位置O点向右侧振动过程中，其位移逐渐增大，方向向右；速度逐渐减小，方向向右；加速度逐渐增大，方向向左。
（3）振子由右侧最大位移处C点向平衡位置O点振动过程中，其位移逐渐减小，方向向右；速度逐渐增大，方向向左；加速度逐渐减小，方向向左。
【典例2】 C 位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段的方向；加速度方向总是指向平衡位置；而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定。规定向右为正方向，A→O或O→B速度为负，O→A或B→O速度为正；在A→O、B→O的过程中速度是增大的，加速度是减小的；在O→A、O→B的过程中速度是减小的，加速度是增大的。故选C。
素养训练
1.D 物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错误；简谐运动是最简单的振动，B错误；做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错误；物体振动的图像是正弦曲线，一定是做简谐运动，D正确。
2.C 位移减小时，速度增大，加速度减小，故A错误；位移方向总跟加速度方向相反，当物体远离平衡位置时，位移方向与速度方向相同，当物体衡位置时，位移方向与速度方向相反，故B、D错误，C正确。
要点三
知识精研
【探究】 提示：（1）一条平行于振子运动方向的线段。
（2）是一条正弦（或余弦）曲线，如图所示。
【典例3】 A 从图像可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，此时振子的加速度最大，故A正确；由图像知，t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，故B错误；由图像知，t2时刻振子在负的最大位移处，即位移为负的最大，故C错误；由图像知，t3时刻以后，振子的位移为正，所以t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，故D错误。
素养训练
1.B 由题意知，因为向右为正方向，且振子向左运动经过O点时开始计时，所以t＝0时刻图像的斜率应为负，故B正确。
2.BC 在0.1～0.2 s，振子由平衡位置向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，振子的速度方向沿x轴负方向，故A错误，B、C正确；在0.1～0.2 s内振子做加速度增大的减速运动，在0.15 s时振子的位移大小不等于2 cm，故D错误。
【教学效果·勤检测】
1.C 振子经过平衡位置时速度最大，加速度是零，A错误；振子在最大位移处时速度最小，B错误；振子在连续两次经过同一位置时，相对于平衡位置的位移相同，C正确；动量是矢量，振子连续两次经过同一位置时，速度的大小相同，方向相反，则动量大小相同，方向相反，D错误。
2.BC 由于A、A'关于平衡位置对称，所以振子在A、A'点时位移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同，也可能相反，故选项B、C正确。
3.C 在0～0.4 s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t＝0.2 s时，振子不在O点右侧 6 cm 处，故A错误；由图像乙知t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度大小相等，方向相反，故B错误；t＝0.8 s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故C正确；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。
4.A 结合甲、乙两图可以知道t1时刻小球的位移为正值且最大，小球位于N点，x0应为l，A正确；0～ t1时间内位移为正值且逐渐增大，小球由O向N运动，B错误；t1～时间内位移为正值且逐渐减小，小球由N向O运动，C错误；0～间内小球先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，～T时间内小球先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D错误。
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1.简谐运动
课标要求 素养目标
1.通过实验，认
识简谐运动的特
征。 2.知道机械振
动、弹簧振子、
简谐运动的概念 1.知道机械振动、平衡位置的概念。
知道弹簧振子是一种理想化模型，理解简谐运动的
概念。（物理观念）
2.初步理解简谐运动的位移—时间图像的意义及应
用。
会分析简谐运动中位移、速度、加速度的变化规
律。（科学思维）
3.通过对简谐运动运动学特征的探究，加深领悟用
图像描绘运动的方法。（科学探究）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 弹簧振子
1. 机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的 运动称
为机械振动，简称振动。
2. 平衡位置：振动物体所受合力为 的位置。
3. 弹簧振子：如图所示，带有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的
另一端固定，小球套在 的杆上，能够 滑动。弹簧
的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小，也可以忽
略。这样的小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称为振子。
往复
0
光滑
自由
知识点二 弹簧振子的位移—时间图像
1. 建立坐标系：水平的弹簧振子，以小球的 为坐标
原点O，沿着 方向建立坐标轴，规定水平向右为正
方向。小球在平衡位置右边时它的位置坐标x为正，在左边时位
置坐标x为负。
平衡位置
它的振动
用横轴表示振子运动的 ，纵轴表示振子的位移x，振子振
动的x-t图像如图所示。
时间t
2. 绘制图像：
知识点三 简谐运动
1. 定义：如果物体的 与 的关系遵从正弦函数的规
律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一
种简谐运动。
2. 特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子中小球的运动就是
运动。
位移
时间
简
谐
【情景思辨】
观察下列情景，判断下
列说法的正误。
（1）跳绳时人的上下运动是
机械振动。 （ × ）
（2）荡秋千时人的来回运动是机械振动。 （ √ ）
（3）弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。 （ √ ）
×
√
√
（4）弹簧振子的振动图像就是振子运动轨迹。 （ × ）
（5）简谐运动就是指弹簧振子的运动。 （ × ）
×
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 弹簧振子的理解
【探究】
如图甲、乙所示，两装置可以看成水平方向、竖直方向的弹簧振子：
（1）需要满足什么条件？
提示： ①弹簧的质量很小，相对于小球的质量可以忽略不
计；②水平杆的摩擦力、空气阻力可以忽略不计。
（2）平衡位置怎样确定？
提示： 水平方向的弹簧振子的平衡位置在弹簧处于原长时
的位置，竖直方向的弹簧振子的平衡位置在弹簧的弹力与重力
平衡的位置。
（3）怎样表示振子的位移？
提示： 振子的位移是以平衡位置为初位置指向振子所在位
置的有向线段。
【归纳】
1. 弹簧振子是理想化的物理模型，类似于我们学习的质点、点电
荷模型。
2. 实际物体看成弹簧振子的条件
（1）不计弹簧的质量，可以认为质量集中于小球。
（2）忽略弹簧及小球与水平杆之间的摩擦力。
（3）弹簧被拉伸（压缩）的长度在弹性限度内。
3. 弹簧振子的位移
位移是指相对平衡位置的位移，大小等于振子所在位置到平衡位置
的距离，方向由平衡位置指向振子所在位置。
【典例1】 （多选）如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，
它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释
放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的
是（ ）
A. 钢球运动所能达到的最低处为平衡位置
B. 钢球原来静止时的位置为平衡位置
C. 钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D. 钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为－2 cm
解析：振子平衡位置的定义为振子原来静止时的位置，故A错误，B
正确；振子的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线
段，根据题意可判断C、D正确。
易错警示
（1）弹簧振子的位移是以平衡位置为初位置、物体所在的位置为
末位置的有向线段。要注意与“振子在某段时间内的位移”
的区别。
（2）对于水平弹簧振子，振子的位移与弹簧的形变量大小相等；而
对于竖直弹簧振子，要注意振子的位移与弹簧的形变量大小不
相等。
1. 关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（ ）
A. 平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B. 机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
C. 机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大
D. 机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
解析： 平衡位置是物体静止时所处的位置，所以与受力有关、
与是否为振动范围的中心位置无关，A错误；振动位移是以平衡位
置为初始点，到振动物体所在位置的有向线段，振动位移随时间变
化，振动物体偏离平衡位置最远时，振动位移最大，B正确，D错
误；振动物体的位移与运动的路程没有关系，C错误。
2. （多选）如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，在振子从A
点开始运动，经C点再到O点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 振子经过C点时的位移大小为OC，方向向左
B. 振子经过C点时的位移大小为OC，方向向右
C. 振子从A点开始运动，经C点回到O点的过程中，位移的大小为OA，方向向左
D. 振子从A点开始运动，经C点回到O点的过程中，位移的大小为OA，方向向右
解析： 振子离开平衡位置的位移是以O点为起点、振子所在位
置为终点的有向线段，所以振子经过C点时的位移大小为OC，方向
向右，A错误，B正确。振子从A点开始运动，经C点再到O点的过
程中，位移是以A点为起点、O点为终点的有向线段，故大小为
OA，方向向左，故C正确，D错误。
要点二 简谐运动的初步认识
【探究】
一个水平方向的弹簧振子，先把小球向左拉离其平衡位置O一小段
距离，由静止释放：
（1）图甲所示振子由左侧最大位移处B点向平衡位置O点振动过程中，其位移、速度、加速度的大小如何变化？方向如何？
提示： 振子由左侧最大位移处B点向平衡位置O点振动过
程中，其位移逐渐减小，方向向左；速度逐渐增大，方向向
右；加速度逐渐减小，方向向右。
（2）图乙所示，振子由平衡位置O点向右侧振动过程中，其位移、速度、加速度的大小如何变化？方向如何？
提示： 振子由平衡位置O点向右侧振动过程中，其位移逐
渐增大，方向向右；速度逐渐减小，方向向右；加速度逐渐增
大，方向向左。
（3）图丙所示振子由右侧最大位移处C点向平衡位置O点振动过程中，其位移、速度、加速度的大小如何变化？方向如何？
提示： 振子由右侧最大位移处C点
向平衡位置O点振动过程中，其位移逐渐减小，方向向右；速度逐渐增大，方向向左；加速度逐渐减小，方向向左。
【归纳】
1. 简谐运动的运动性质
简谐运动是变加速往复直线运动，不是匀变速直线运动。
2. 简谐运动的速度、加速度的理解
速
度 （1）方向：远离平衡位置运动的过程中速度方向背离平衡位
置；衡位置运动的过程中速度方向指向平衡位置。
（2）大小：①振子在平衡位置的速度最大，在最大位移处的速
度为零。
②远离平衡位置的过程中，振子的速度减小；衡位置的
过程中，振子的速度增大。
加
速
度 （1）方向：总是指向平衡位置，总是与位移方向相反。
（2）大小：①远离平衡位置运动过程中，振子的加速度增大；
衡位置运动过程中，振子的加速度减小。
②位于平衡位置时振子的加速度为零；位于最大位移处时振子
的加速度最大
【典例2】 如图所示的一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位
置，则下列过程中对于各量的描述正确的是（ ）
A. A→O时，位移为负，速度为正，加速度增大
B. O→B时，位移为正，加速度为负，加速度增大
C. B→O时，位移为负，速度为正，速度增大
D. O→A时，位移为负，加速度为正，速度增大
解析：位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段的方向；
加速度方向总是指向平衡位置；而速度方向要具体看弹簧振子的运动
以及正方向的规定。规定向右为正方向，A→O或O→B速度为负，
O→A或B→O速度为正；在A→O、B→O的过程中速度是增大的，加
速度是减小的；在O→A、O→B的过程中速度是减小的，加速度是增
大的。故选C。
方法技巧
分析简谐运动中位移、速度、加速度的技巧
（1）判断正负：要看其方向与规定正方向的关系。
（2）判断大小变化：要看是处于远离平衡位置的过程中还是处于衡位置的过程中。
（3）注意位移与速度的矢量性
①位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可能相反，也可
能相同。
②速度大小相同时，物体的位移大小相等，但方向可能相同，
也可能相反。
1. 关于简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A. 简谐运动一定是水平方向的运动
B. 所有的振动都可以看作是简谐运动
C. 物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D. 只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动
解析： 物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向
都有可能发生，A错误；简谐运动是最简单的振动，B错误；做简
谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错误；物体振动的图像是正弦
曲线，一定是做简谐运动，D正确。
2. 关于做简谐运动物体的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正
确的是（ ）
A. 位移减小时，速度增大，加速度也增大
B. 位移方向总跟加速度方向相反，但跟速度方向相同
C. 物体远离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D. 物体衡位置时，速度方向跟位移方向相同
解析： 位移减小时，速度增大，加速度减小，故A错误；位移
方向总跟加速度方向相反，当物体远离平衡位置时，位移方向与速
度方向相同，当物体衡位置时，位移方向与速度方向相反，
故B、D错误，C正确。
要点三 简谐运动的位移—时间图像
【探究】
如图所示，在弹簧振子的小球上固定一记录用的铅笔P，在下面放
一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹。请思考：
（1）振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？
提示： 一条平行于振子运动方向的线段。
（2）振子振动时，匀速拖动白纸，画出的轨迹又是怎样的？
提示： 是一条正弦（或余弦）曲线，如图所示。
【归纳】
1. x-t图像的物理意义：表示振动质点离开平衡位置的位移随时间的变
化规律。
2. 利用x-t图像能获取的信息
（1）任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2
时刻的位移分别为x1和－x2。
（2）任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙
中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向上振动。图
乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b此刻向上振动。
（3）某段时间内位移、速度、加速度的变化情
况判断：先判断质点在这段时间内的振动
方向，从而确定各物理量的变化。如图甲
所示，在t1时刻到t0时刻这段时间内，质点
的位移变小，故质点正向平衡位置运动，
速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻到下一时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度减小，位移、加速度增大。
【典例3】 如图所示是表示弹簧振子的振动图像，下列说法正确的
是（ ）
A. t＝0时刻振子的加速度最大
B. t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
C. t2时刻振子的位移为正的最大
D. t3时刻振子正通过平衡位置向负方向运动
解析：从图像可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，此时振
子的加速度最大，故A正确；由图像知，t1时刻以后振子的位移为
负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，故B错误；由图像
知，t2时刻振子在负的最大位移处，即位移为负的最大，故C错误；由
图像知，t3时刻以后，振子的位移为正，所以t3时刻振子正通过平衡位
置向正方向运动，故D错误。
1. 一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如图所示。规定向右为正方向，当振子向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是（ ）
解析： 由题意知，因为向右为正方向，且振子向左运动经过O
点时开始计时，所以t＝0时刻图像的斜率应为负，故B正确。
2. （多选）将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，
其振动图像如图所示，则（ ）
A. 在0.1～0.2 s振子正在做加速度减小的加速运动
B. 在0.1～0.2 s振子正在做加速度增大的减速运动
C. 在0.1～0.2 s振子速度方向沿x轴负方向
D. 在0.15 s时振子的位移大小一定等于2 cm
解析： 在0.1～0.2 s，振子由平衡位置向负的最大位移处运
动，加速度在增大，速度在减小，振子的速度方向沿x轴负方向，
故A错误，B、C正确；在0.1～0.2 s内振子做加速度增大的减速运
动，在0.15 s时振子的位移大小不等于2 cm，故D错误。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法正确的是（ ）
A. 振子通过平衡位置时，加速度最大
B. 振子在最大位移处时，速度最大
C. 振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
D. 振子连续两次通过同一位置时，动量相同
解析： 振子经过平衡位置时速度最大，加速度是零，A错误；
振子在最大位移处时速度最小，B错误；振子在连续两次经过同一
位置时，相对于平衡位置的位移相同，C正确；动量是矢量，振子
连续两次经过同一位置时，速度的大小相同，方向相反，则动量大
小相同，方向相反，D错误。
2. （多选）以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、
A'关于平衡位置对称，则振子（ ）
A. 在A点和A'点的位移相同
B. 在A点和A'点的位移大小相同
C. 在两点处的速度可能相同
D. 在两点处的速度一定相同
解析： 由于A、A'关于平衡位置对称，所以振子在A、A'点时位
移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同，也
可能相反，故选项B、C正确。
3. 如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐
运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，
下列说法正确的是（ ）
A. t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B. t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度完全相同
C. t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
D. t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小
解析： 在0～0.4 s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以
t＝0.2 s时，振子不在O点右侧 6 cm 处，故A错误；由图像乙知t＝
0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度大小相等，方向相反，故B错误；t＝
0.8 s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方
向向左，故C正确；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移减小，
正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。
4. 如图甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M、最右端N与平衡位
置O间的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下
列说法正确的是（ ）
A. 图乙中x0应为l
B. 0～t1时间内小球由M向O运动
解析： 结合甲、乙两图可以知道t1时刻小球的位移为正值且最
大，小球位于N点，x0应为l，A正确；0～ t1时间内位移为正值且逐
渐增大，小球由O向N运动，B错误；t1～时间内位移为正值且逐渐
减小，小球由N向O运动，C错误；0～
先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，
D错误。
～T时间内
小球
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一 弹簧振子的理解
1. （多选）下列振动系统可
看作弹簧振子的是（ ）
A. 如图甲所示，竖直悬挂的
轻弹簧及小铅球组成的系统
B. 如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统
C. 如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系着一个小钢球组成的系统
D. 蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统（人所受阻力不能忽略）
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解析： 选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，符合题意；选
项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看作质点，故不可看作
弹簧振子，不符合题意。
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2. 如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a
和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是（ ）
A. 在a点时加速度最大，速度最大
B. 在O点时速度最大，位移最大
C. 在b点时位移最大，速度最小
D. 在b点时加速度最大，速度最大
解析： O点为弹簧振子的平衡位置，振子在O点时加速度为零，
位移为零，速度最大，故B错误；振子在a、b两点时，位移最大，
加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确。
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题组二 简谐运动的初步认识
3. （多选）如图所示的弹簧振子做简谐运动，O点为它的平衡位置，
下列说法正确的是（ ）
A. 振子从A点运动到C点过程中的位移大
小为OC，方向向右
B. 振子从C点运动到A点过程中的位移大
小为CA，方向向右
C. 振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小
D. 振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减
小后增大
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解析： 振子从A点运动到C点过程中的位移是以A点为起点，C
点为终点，故位移大小为AC，方向向左，A错误；振子从C点运动
到A点过程中的位移是以C点为起点，A点为终点，故位移大小为
CA，方向向右，B正确；振子的合外力为弹簧的弹力，振子从A点
运动到C点的过程和从A点运动到O点的过程中，弹力都在减小，故
加速度都在减小，速度方向与加速度方向相同，故速度在增大，C
正确，D错误。
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4. 如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从平衡位置
O向a运动过程中（ ）
A. 加速度和速度均不断减小
B. 加速度和速度均不断增大
C. 加速度不断增大，速度不断减小
D. 加速度不断减小，速度不断增大
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解析： 当振子从平衡位置O向a运动的过程中，弹簧的弹力逐渐
增大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐增大，加速度的方向与速
度的方向相反，振子做减速运动，则振子速度减小，选项C正确，
A、B、D错误。
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5. （多选）如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像（x-t图
像），由图可推知，振子（ ）
A. 在t1和t3时刻具有相同的速度
B. 在t3和t4时刻具有相同的速度
C. 在t4和t6时刻具有相同的位移
D. 在t1和t6时刻具有相同的加速度
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解析： t1与t3时刻振子经过同一位置，运动方向相反，速度不
相同，A错误；t3与t4时刻振子经过关于平衡位置对称的两点，速度
大小相等、方向相同，B正确；t4与t6时刻振子的位移都是－2 cm，
C正确；t1和t6时刻振子经过关于平衡位置对称的两点，位移等大反
向，加速度等大反向，D错误。
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题组三 简谐运动的位移—时间图像
6. 如图所示为水平弹簧振子的振动图像。若取向右为正方向，则振子
的位移向左且速度向右的时间段是（ ）
A. 0到1 s内
B. 1 s到2 s内
C. 2 s到3 s内
D. 3 s到4 s内
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解析： 根据题意可知向右的方向为正方向，则振子向左的位移
应为负值，即时间段在2～4 s内；再根据位移—时间图像的斜率表
示速度，可知速度向右，斜率应为正值，所以振子的位移向左且速
度向右的时间段应在3～4 s内，故D正确，A、B、C错误。
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7. （多选）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A. t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为正的最
大值
B. t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C. t＝3 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D. t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
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解析： t＝1 s时，在负方向最大位移处，故速度为零，加速度
最大，为正，故A正确；t＝2 s时，振子的速度为正，加速度为零，
故B错误；t＝3 s时，振子的速度为零，加速度负方向最大，故C正
确；t＝4 s时，振子的速度为负，加速度为零，故D错误。
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8. 如图所示为某一质点在 0～4 s内的振动图像，下列叙述中正确的是
（ ）
A. 该质点在2.5 s时向正方向运动
B. 该质点在2.5 s时加速度方向为负方向
C. 该质点在2 s时加速度最大，且方向为负方向
D. 该质点在1 s时加速度最大，且方向为负方向
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解析： 根据振动图像切线的斜率表示速度，知t＝2.5 s时图像切
线的斜率为负，速度为负，说明该质点在2.5 s时向负方向运动，故
A错误；t＝2.5 s时该质点位移方向为负方向，加速度的方向与位移
方向相反，所以加速度方向为正方向，故B错误；该质点在2 s时位
移为零，加速度为零，故C错误；该质点在1 s时位移最大，且方向
为正方向，加速度最大，且方向为负方向，故D正确。
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9. （多选）一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像
如图所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置。下列说法
正确的是（ ）
A. 质点通过位置c时速度最大，加速度
为零
C. 质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等
D. 质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等
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解析： 质点通过位置c，即平衡位置时，速度最大，加速度为
零，故A正确；质点从a至c，速度是增大的，故质点通过位置b时，
相对平衡位置的位移应大于，故B错误；质点从位置a到位置c和从
位置b到位置d所用的时间相等，均为2 s，故C正确；质点从位置a
到位置b和从位置b到位置c的过程中，时间相同但位移大小不同，
故平均速度不同，故D错误。
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10. 一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振
动过程中关于O点对称的两个位置，下列说法正确的是（ ）
A. 振子在从M点向N点运动过程中，动能先减小
后增大
B. 振子在OP间与OQ间的运动时间相等
C. 振子运动到P、Q两点时，位移相同
D. 振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增
大后减小
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解析： 振子在从M点向N点运动过程中，动能先增大后减小，
A错误；由对称性可知，振子在OP间与OQ间的运动时间相等，B
正确；由对称性可知，振子运动到P、Q两点时，位移等大反向，
C错误；振子在从M点向N点运动过程中，加速度先减小后增大，
D错误。
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11. 一个质点做简谐运动，其位移随时间变化的x-t图像如图所示，以x
轴的正方向为正，该质点的速度随时间变化的v-t图像为（ ）
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解析： 由题图知，在t＝0时刻，质点在正方向最大位移处，质
点的速度为零。t＝时，质点通过平衡位置，速度为负方向最大。
t＝时，质点在负方向最大位移处，质点的速度为零。t＝T时，
质点通过平衡位置，速度为正方向最大。t＝T时，质点在正方向
最大位移处，质点的速度为零，所以该质点的速度随时间变化的v-
t图像为A图。
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12. （多选）如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔
P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉
动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙
所示，由图像可知，下列说法正确的是（ ）
A. 小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B. 1 s末到5 s末小球通过的路程为40 cm
C. 2 s末和4 s末小球的位移相等，运动方向也相同
D. 1 s末和3 s末弹簧的长度相同
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解析： 由题图乙可知小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm，故A正确；1 s末到5 s末小球通过的路程是40 cm，故B正确；2 s末和4 s末小球位移均为0，位移相同，2 s末小球向x轴负方向运动，4 s末小球向x轴正方向运动，运动方向相反，故C错误；1 s末和3 s末弹簧的长度不同，D错误。
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13. （多选）一弹簧振子沿x轴振动，小
球运动的最大位移为4 cm，小球的平
衡位置位于x轴上O点，如图甲所示，
图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示小球的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。如图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示小球的振动图像的是（ ）
A. 若规定状态a时t＝0，则①可表示小球的振动图像
B. 若规定状态b时t＝0，则②可表示小球的振动图像
C. 若规定状态c时t＝0，则③可表示小球的振动图像
D. 若规定状态d时t＝0，则④可表示小
球的振动图像
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解析： 若规定小球在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向
规定的正方向运动，故选项A正确；若规定小球在状态b时t＝0，
此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，故选项B错误；若规
定小球在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向
运动，故选项C错误；若规定小球在状态d时t＝0，此时的位移为
－4 cm，速度为零，且向规定的正方向运动，故选项D正确。
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谢谢观看!
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