5.实验：用单摆测量重力加速度
1.某同学利用单摆测定当地的重力加速度。
（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的 。
A.最高点 B.最低点 C.任意位置
（2）用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为n＝1，单摆每经过标记记一次数，当数到n＝60时停表的示数如图甲所示，该单摆的周期是T＝ s（结果保留三位有效数字）。
（3）若用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为 m；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为 cm；单摆的摆长为 m（计算结果保留三位有效数字）。
（4）若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝ 。
2.在探究单摆运动的实验中：
（1）图甲是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，根据图乙的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻为 ，摆长为 （取π2＝10，重力加速度大小g＝10 m/s2）。
（2）单摆振动的回复力是 。
A.摆球所受的重力
B.摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
C.摆线对摆球的拉力
D.摆球重力在垂直摆线方向上的分力
3.某同学利用单摆测定当地的重力加速度。
（1）在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图甲所示，秒表的读数为 s。
（2）下表是该同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次 1 2 3
摆长l/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度g/（m·s－2） 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的T＝ s，g＝ m/s2。
（3）该同学经测量得到多组摆长l和对应的周期T，画出l-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图乙所示。则当地重力加速度的表达式g＝ 。
4.某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端连接拉力传感器，固定在天花板上，将球拉开一个很小的角度静止释放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图像，如图乙所示。
（1）用游标卡尺测出小球直径d如图丙所示，读数为 mm。
（2）现求得该单摆的摆长为l，则当地的重力加速度为 （用题中的字母表示，包括图乙中）。
（3）若科学探险队员在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别做实验。在山脚处，他作出了单摆T2-l图像为如图丁中直线c，当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验，则利用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线 。
5.某实验小组用铁架台、长约1 m的细绳、直径约为1 cm的摆球、米尺、位移传感器、数据采集器和电脑等器材测量重力加速度。实验过程如下：
（1）用游标卡尺测量摆球直径d，示数如图甲所示，其示数为 mm。
（2）按图乙安装实验装置。当摆球静止时，测出摆长L。将摆球拉开一角度后释放，摆球做简谐运动时，位移传感器记录摆球摆动过程中位移x随时间t变化的关系，其中的一段图像如图丙所示，则此单摆的周期T＝ s。
（3）改变摆长，重复步骤（2），测得多组数据（L，T），利用计算机作出T2-L图像，根据图像得到T2＝4.00L＋0.013，则当地重力加速度大小为g＝ m/s2。（结果保留三位有效数字）
（4）下列说法正确的是 。
A.选择密度较小的摆球，测得的g值误差较小
B.把摆球从平衡位置拉开30°角后释放，重复步骤（2），仍能测出单摆周期
C.用悬线的长度加摆球直径作为摆长，代入T＝2π计算得到的g值偏大
6.某同学做“用单摆测重力加速度”的实验，实验装置如图甲所示，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数。
（1）下列说法中正确的是 。
A.测出摆球做一次全振动的时间作为周期的测量值
B.质量相同的铁球和软木球，应选用铁球作为摆球
C.可将摆球从平衡位置拉开一个任意角度然后释放摆球
D.可以选择有弹性的细绳作为摆线
（2）在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测得从悬点至摆球顶端的长度为L，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，则摆球直径d＝ cm。
（3）将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球通过平衡位置时从1开始计数，同时开始计时，当摆球第n次（为大于3的奇数）通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期T＝ （用t、n表示），重力加速度的大小为 （用L、d和T表示）。
（4）实验中该同学测得的重力加速度值经查证明显大于当地的重力加速度值，下列原因可能的是 。
A.摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了
B.计算时用L＋d作为单摆的摆长
C.摆球的振幅偏小
D.把n当作单摆全振动的次数
5.实验：用单摆测量重力加速度
1.（1）B （2）2.28 （3）0.991 5（0.991 3～0.991 7均可） 2.075 1.00 （4）
解析：（1）为了减小测量周期时由操作者引起的偶然误差，实验时需要在摆球速度最大的点做标记，即最低点。
（2）用停表测量单摆的周期，为减小实验误差需测量多个周期的总时间。根据题意可知从n＝1到n＝60共有59个时间间隔，每一个时间间隔为个周期，故为29T，根据停表读出此时间间隔为Δt＝67.4 s。代入数据解得，单摆的周期约为2.28 s。
（3）用最小刻度为1 mm的刻度尺测得单摆的摆线长为99.15 cm＝0.991 5 m，用游标卡尺测量摆球的直径，此游标尺为20分度，读数为20 mm＋15×0.05 mm＝20.75 mm＝2.075 cm，单摆的摆长为 l＝m＝1.001 875 m，计算结果保留三位有效数字，故摆长为1.00 m。
（4）根据T＝2π可知g＝。
2.（1）1.3 s 0.64 m （2）D
解析：（1）摆球在最低点时摆线拉力最大，从t＝0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻对应图像的第二个峰值，该时刻为1.3 s；根据图像可知单摆的周期为T＝2（0.9－0.1）s＝1.6 s，根据T＝2π，解得l＝0.64 m。
（2）单摆振动的回复力由摆球重力在垂直摆线方向上的分力提供，故选D。
3.（1）95.2 （2）2.01 9.76 （3）
解析：（1）秒表的读数为95.2 s。
（2）周期为T＝＝ s＝2.01 s，根据周期公式得g＝，代入数据得g≈9.76 m/s2。
（3）根据周期公式得l＝，所以图像的斜率为
＝，解得g＝。
4.（1） 18.50 （2） （3）a
解析：（1）由题图丙所示游标卡尺可知，游标尺是20分度的，游标尺的精度是0.05 mm，游标卡尺示数为18 mm＋10×0.05 mm＝18.50 mm。
（2）摆球经过平衡位置时细线的拉力最大，在一个周期内摆球两次经过平衡位置，由题图乙所示图像求出单摆的周期T＝t2
由单摆周期公式T＝2π可知，
重力加速度g＝。
（3）由单摆周期公式T＝2π
可得T2＝l
T2-l图像的斜率k＝
重力加速度g＝
珠穆朗玛峰山顶的重力加速度小于山脚的重力加速度，因此在峰顶做实验时图像斜率较大，在峰顶做实验作出的图线可能是直线a。
5.（1）10.20 （2）1.6 （3）9.86 （4）C
解析：（1）游标卡尺示数为
d＝10 mm＋4×0.05 mm＝10.20 mm。
（2）由图可知摆球振动周期T＝1.6 s。
（3）图线斜率k＝＝4.00，解得g＝9.86 m/s2。
（4）为减小实验误差，应选择密度较大的摆球，故A错误；把摆球从平衡位置拉开30°后释放，单摆不做简谐运动，根据计算机记录的图像，不能测出单摆周期，故B错误；由单摆的周期公式T＝2π，可推出重力加速度的计算式g＝，摆长偏大，则代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大，故C正确。
6.（1）B （2）1.07 （3） （4）BD
解析：（1）为了减小实验误差应测量多次全振动的时间，再求出一次全振动的时间作为周期的测量值，故A错误；为减小实验误差，提高测量精度，相同质量下应选择体积小的铁球作为摆球，故B正确；单摆在摆角小于5°时的振动才是简谐运动，因此单摆的摆角不能过大，故C错误；根据单摆的周期公式T＝2π可知，单摆的周期跟摆线与摆球半径之和有关，若使用弹性绳，在摆球下降或是上升的过程中，式中的l会不断发生变化，从而导致重力加速度测量不准确，故D错误。
（2）该游标卡尺的游标尺为10分度值，因此最小精度为0.1 mm，则读数为d＝10 mm＋0.1×7 mm＝10.7 mm＝1.07 cm。
（3）由题意可知在时间t内摆球全振动的次数为，则可得小球做简谐运动的周期为T＝＝，由单摆的周期公式T＝2π，其中l＝L＋，可得g＝。
（4）摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了，则实际所测摆线长度偏小，所测重力加速度将偏小，故A不符合题意；若计算重力加速度时用L＋d作为单摆的摆长，则摆长比实际偏大，因此计算得到的重力加速度值比实际偏大，故B符合题意；摆球的振幅偏小不影响重力加速度的测量，故C不符合题意；若把n当作单摆全振动的次数，则会导致测量周期偏小，从而导致所测重力加速度偏大，故D符合题意。
4 / 45.实验：用单摆测量重力加速度
一、实验目的
1.理解用单摆测量重力加速度的原理和方法。
2.学会用单摆测量当地的重力加速度。
3.会用公式法、图像法求解重力加速度。
二、实验原理
单摆在偏角很小（小于5°）时的摆动，可以看成简谐运动。其周期为T＝2π ，由此可得g＝。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。
三、实验器材
铁架台及铁夹、金属小球（带有一个通过球心的小孔）、秒表、细线（长1 m左右）、刻度尺（最小刻度为mm）、游标卡尺。
四、实验步骤
1.做单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一比孔大的结。然后把线的上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处做上标记。
2.测量摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度l线，用游标卡尺测量出摆球的直径d，则单摆的摆长l＝l线＋。
3.测量周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5°的角，然后释放摆球，当单摆振动稳定后，过最低位置时开始用秒表计时，测量N次（一般取30～50次）全振动的时间t，则周期T＝。
4.改变摆长：将单摆的摆长变短（或变长），重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T。
五、数据处理
1.公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值。
设计如下所示实验表格
实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/（m· s－2） 重力加速度g的平均值/（m· s－2）
1 g＝＝
2
3
2.图像法：
由T＝2π 得T2＝l，作出T2-l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。
六、注意事项
1.摆线要选1 m左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太快，不易计数。
2.测量摆长时要先悬挂好摆球后再测量，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细线会发生形变。
3.摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响。
4.摆角要小于5°，不要过大，因为摆角过大，单摆的振动不是简谐运动，公式T＝2π 不适用。
5.单摆要保证在同一个竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆。
6.计时要从摆球经过平衡位置开始计时，不要从摆球到达最高点时开始计时。要准确记好摆动次数，不要多记或少记。
题型一 教材原型实验
【典例1】 用单摆测量重力加速度的实验装置如图1所示。
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用 （选填选项前的字母）。
A.长度为1 m左右的细线
B.长度为30 cm左右的细线
C.直径为2 cm左右的塑料球
D.直径为2 cm左右的铁球
（2）选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用图2中 （选填“甲”或者“乙”）所示的固定方式。
（3）将单摆正确组装后进行如下操作，其中正确的是 （选填选项前的字母）。
A.测出摆线长作为单摆的摆长
B.把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动
C.在摆球经过平衡位置时开始计时
D.用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
（4）甲同学用游标卡尺测得摆球的直径为d，用秒表测得摆球完成N次全振动所用的时间为t，用米尺测得摆线长为l0，根据以上数据，可得到当地的重力加速度g为 。
（5）乙同学多次改变单摆的摆长l并测得相应的周期T，他根据测量数据画出了如图3所示的图像。你认为横坐标所代表的物理量应为 （选填“l2”“l”或“”）。
尝试解答
【典例2】 某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
（1）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径d＝ cm，把摆球用细线悬挂在铁架台上，测得摆线长为l0，得到摆长表达式为L＝ 。
（2）用停表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期 T＝ s（结果保留三位有效数字）。
（3）①测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2-L图像如图丙所示，造成图线不过坐标原点的原因可能是 （从下面选项中选择填）。
A.摆球的振幅过小 B.l0将计为摆长
C.将（l0＋d）计为摆长 D.摆球质量过大
②这样将使根据图像得出的g测量值 （选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。
（4）某同学通过实验测得：悬点O到小球球心的距离为L；计时开始后，从小球第一次通过平衡位置到第n次通过平衡位置所用的时间为t，则重力加速度g＝ （用L、n、t及常数表示）。
（5）本实验测得的重力加速度一般略微偏小，这是由于以下哪个系统误差造成的 。
A.小球经过平衡位置时计时，很难看准，造成较大的周期测量误差
B.小球球心位置较难确定，使摆长测量存在较大的系统误差
C.单摆摆动过程中，摆线会稍稍伸长，造成摆长的测量值比实际值偏小
尝试解答
题型二 拓展与创新实验
【典例3】 将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2-L函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。
（1）如果实验中所得到的T2-L关系图像如图乙所示，那么真正的图像应该是a、b、c中的 ；
（2）由图可知，小筒的深度h＝ m，当地重力速度g＝ m/s2（π取3.14，g的计算结果保留三位有效数字）。
尝试解答
某班同学组织春游爬山，在山顶发现一棵合抱古树，他们想知道这颗古树的树围。由于未带卷尺，只备有救生绳（质量不计且不可伸长），于是他们利用单摆原理对古树的树围进行粗略测量。他们用救生绳绕树一周，截取长度等于树干周长的一段（已预留出打结部分的长度），然后在这段救生绳的一端系一个小石块。接下来的操作步骤为：
Ⅰ.将截下的救生绳的另一端固定在一根离地足够高的树枝上；
Ⅱ.移动小石块，使伸直的救生绳偏离竖直方向一个小于5°的角度，然后由静止释放，使小石块在同一竖直面内摆动；
Ⅲ.从小石块经过平衡位置（已经选定参考位置）开始，用手机中的“秒表”软件计时（记为第1次经过平衡位置），至小石块第41次经过平衡位置，测出这一过程所用的总时间为94.20 s。
（1）根据步骤Ⅲ，可得小石块摆动的周期T＝ s；
（2）经百度查得该地区的重力加速度为9.79 m/s2，可估得该古树的树围C＝ m（结果保留两位有效数字）；
（3）若空气阻力的影响可不计，同时小石块摆动的周期T测量结果准确，考虑到该山的海拔较高，则该古树树围的测量值 （填“＞”“＜”或“＝”）真实值。
1.在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：
（1）该实验中用于测量时间的工具是 ；
（2）如图所示小明用游标卡尺测量小球的直径为 mm；
（3）为了减小测量误差，下列操作正确的是 。
A.摆线的长度应适当长些
B.单摆的摆角越大越好
C.测量周期时，取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置
D.测量周期时，测摆球30～50次全振动的时间算出周期
2.（1）在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和T计算重力加速度的公式是g＝ 。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是 m。若测定了40次全振动的时间如图乙所示，则停表读数是 s，单摆的摆动周期是 s。
（2）为了提高测量准确度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标在以l为横轴、T2为纵轴的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：
①单摆做简谐运动应满足的条件是 。
②试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝ m/s2（结果保留两位有效数字）。
3.甲、乙两个学习小组分别利用单摆测当地重力加速度。
（1）甲组同学采用如图所示的实验装置。由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出 l-T2图像，如图甲所示，实验得到的l-T2图线是 （填“a”“b”或“c”）。小球的直径是 cm。
（2）乙组同学在图示装置的基础上再增加一个速度传感器，将摆球拉开一个小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球在摆动过程中速度随时间变化的关系，如图乙所示，该单摆的周期T＝ s。改变摆线长度L后多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2-L图像（L为摆线长），并根据图线拟合得到方程T2＝4.04L＋0.024（s2）。由此可以得出当地的重力加速度g＝ m/s2（取π2＝9.86，计算结果保留三位有效数字）。
5.实验：用单摆测量重力加速度
【必备技能·细培养】
【典例1】 （1）AD （2）乙 （3）BC （4） （5）
解析：（1）长度选择1 m左右的细线，用铁球以减弱空气阻力的影响，故选A、D。
（2）乙图方便测量线长，并且悬挂点固定，半径不改变，故选乙图。
（3）摆长为摆线加小球半径，故A错误； 单摆在小角度摆动时可看成简谐运动，此时周期公式才成立，故B正确；摆球经过平衡位置时开始计时误差小，故C正确；计算周期应采用取多次全振动时间，再取平均值的方法以减小误差，故D错误。
（4）由＝2π，解得g＝。
（5）图像为正比例函数，根据T＝2π可知，T与成正比，故填。
【典例2】 （1）2.06 l0＋ （2）2.25 （3）①B ②不受影响 （4）L （5）C
解析：（1）游标卡尺是十分度的，则摆球直径为d＝20 mm＋6×0.1 mm＝20.6 mm＝2.06 cm
摆长表达式为L＝l0＋。
（2）数到60次时，经过了30个周期，表的读数为1 min 7.4 s，则周期为T＝＝≈2.25 s。
（3）①由T＝2π可得T2＝L，周期与质量和振幅都无关，不过原点的原因可能是测得的摆长偏小，即把摆线长当成了摆长，故A、C、D错误，B正确。
②根据以上分析可知，图像的斜率不受影响，则g测量值不受影响。
（4）由题意可得周期为T＝＝
则由T＝2π，可得g＝L＝L。
（5）小球经过平衡位置时计时，很难看准，造成较大的周期测量误差，这样测得的重力加速度可能偏大，也可能偏小，故A错误；小球球心位置较难确定，使摆长测量存在较大的系统误差，这样测得的重力加速度可能偏大，也可能偏小，故B错误；单摆摆动过程中，摆线会稍稍伸长，造成摆长的测量值比实际值偏小，根据T＝2π可知，重力加速度的测量值偏小，故C正确。
【典例3】 （1）a （2）0.3 9.86
解析：（1）由单摆周期公式有T＝2π ，
得T2＝＋
纵轴截距大于0，图线应为题图乙中的图线a。
（2）将T2＝0，L＝－30 cm代入T2＝＋，可得 h＝30 cm＝0.3 m；由斜率可求得g＝＝ m/s2＝π2 m/s2≈9.86 m/s2。
素养训练
（1）4.71 （2）5.5 （3）＞
解析：（1）从小石块经过平衡位置（已经选定参考位置）开始，用手机中的“秒表”软件计时（记为第1次经过平衡位置），至小石块第41次经过平衡位置，共经历n＝20个周期，总时间为n·T＝t，解得T＝＝4.71 s。
（2）根据周期公式T＝2π，解得摆长为l＝＝，摆长即为树的周长，则C＝l＝＝5.5 m。
（3）山顶的海拔较高，所以实际重力加速度较小，所以同纬度的重力加速度偏大，则测量值＞真实值。
【教学效果·勤检测】
1.（1）B （2）14.4 （3）AD
解析：（1）该实验中需要准确测量时间，所以选用秒表，B正确，A、C错误。
（2）游标卡尺的读数为：主尺读数＋游标尺的读数×精度值＝14 mm＋4×0.1 mm＝14.4 mm。
（3）摆线的长度应适当长些，测量长度时误差减小，所以A正确；单摆的摆角不能过大，需要满足摆角 θ＜5°，所以B错误；测量周期时，取小球运动的最低点作为计时的起点和终点位置，所以C错误；测量周期时，测摆球30～50次全振动的时间算出周期，多次测量求平均值可以减小误差，所以D正确。
2.（1） 0.875 0 75.20 1.88 （2）①偏角小于5° ②见解析图 9.9
解析：（1）由单摆的周期公式T＝2π，
可得g＝
由题图甲可知，摆长l＝（88.50－1.00）cm
＝87.50 cm＝0.875 0 m
停表的读数t＝60 s＋15.20 s＝75.20 s
所以T＝＝1.88 s。
（2）①单摆做简谐运动的条件是偏角小于5°。
②连线时使大部分点落在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线的两侧（如图），图线斜率
k＝＝4 s2/m
由T2＝可知T2-l图线的斜率表示，故＝4 s2/m
可得g≈9.9 m/s2。
3.（1）c 1.2 （2）2.0 9.76
解析：（1）由单摆的周期公式T＝2π得
l＝T2＋
则由数学关系得斜率为k＝
由截距b＝可知图的截距为正，则图像为c
由截距为b＝＝0.6 cm可知d＝1.2 cm。
（2）由图乙可知该单摆的周期T＝2.0 s
由单摆的周期公式T＝2π
得T2＝＋
结合T2＝4.04L＋0.024（s2）
图线的斜率＝4.04
解得g≈9.76 m/s2。
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5.实验：用单摆测量重力加速度
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
必备技能·细培养
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
一、实验目的
1. 理解用单摆测量重力加速度的原理和方法。
2. 学会用单摆测量当地的重力加速度。
3. 会用公式法、图像法求解重力加速度。
二、实验原理
单摆在偏角很小（小于5°）时的摆动，可以看成简谐运动。其周期为
T＝2π ，由此可得g＝。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计
算出当地的重力加速度值。
三、实验器材
铁架台及铁夹、金属小球（带有一个通过球心的小孔）、秒表、细线
（长1 m左右）、刻度尺（最小刻度为mm）、游标卡尺。
四、实验步骤
1. 做单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一比孔大的结。然后把
线的上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处做上标记。
2. 测量摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度l线，用游标卡尺测量出摆球
的直径d，则单摆的摆长l＝l线＋。
3. 测量周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5°的角，然后释放摆
球，当单摆振动稳定后，过最低位置时开始用秒表计时，测量N次
（一般取30～50次）全振动的时间t，则周期T＝。
4. 改变摆长：将单摆的摆长变短（或变长），重复实验三次，测出相
应的摆长l和周期T。
五、数据处理
1. 公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g
值，最后求出g的平均值。
设计如下所示实验表格
实验 次数 摆长 l/m 周期 T/s 重力加速度 g/（m· s－2） 重力加速度g的
平均值/（m· s－2）
1 g＝＝
2
3
2. 图像法：
由T＝2π 得T2＝l，作出T2-l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。
其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。
六、注意事项
1. 摆线要选1 m左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动
太快，不易计数。
2. 测量摆长时要先悬挂好摆球后再测量，不要先测摆长再系小球，因
为悬挂摆球后细线会发生形变。
3. 摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以
减小空气阻力的影响。
4. 摆角要小于5°，不要过大，因为摆角过大，单摆的振动不是简谐运
动，公式T＝2π 不适用。
5. 单摆要保证在同一个竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆。
6. 计时要从摆球经过平衡位置开始计时，不要从摆球到达最高点时开
始计时。要准确记好摆动次数，不要多记或少记。
必备技能·细培养
诱思导学 触类旁通
02
题型一 教材原型实验
【典例1】 用单摆测量重力加速度的实验装置如图1所示。
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用 （选填选项前的字
母）。
A. 长度为1 m左右的细线
B. 长度为30 cm左右的细线
C. 直径为2 cm左右的塑料球
D. 直径为2 cm左右的铁球
解析： 长度选择1 m左右的细线，用铁球以减弱空气阻力
的影响，故选A、D。
AD
（2）选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁
上，应采用图2中 （选填“甲”或者“乙”）所示的固定
方式。
解析： 乙图方便测量线长，并且悬挂点固定，半径不改
变，故选乙图。
乙
（3）将单摆正确组装后进行如下操作，其中正确的是 （选填
选项前的字母）。
A. 测出摆线长作为单摆的摆长
B. 把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动
C. 在摆球经过平衡位置时开始计时
D. 用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
BC
解析： 摆长为摆线加小球半径，故A错误； 单摆在小角度
摆动时可看成简谐运动，此时周期公式才成立，故B正确；摆球
经过平衡位置时开始计时误差小，故C正确；计算周期应采用取
多次全振动时间，再取平均值的方法以减小误差，故D错误。
（4）甲同学用游标卡尺测得摆球的直径为d，用秒表测得摆球完成N
次全振动所用的时间为t，用米尺测得摆线长为l0，根据以上数
据，可得到当地的重力加速度g为 。
解析： 由＝2π，解得g＝。
（5）乙同学多次改变单摆的摆长l并测得相应的周期T，他根据测量
数据画出了如图3所示的图像。你认为横坐标所代表的物理量应
为 （选填“l2”“l”或“”）。
解析： 图像为正比例函数，根据T＝2π可知，T与。
【典例2】 某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中进行了如
下的操作：
（1）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆
球直径d＝ cm，把摆球用细线悬挂在铁架台上，测得摆
线长为l0，得到摆长表达式为L＝ 。
2.06
l0＋
解析： 游标卡尺是十分度的，则摆球直径为d＝20 mm＋
6×0.1 mm＝20.6 mm＝2.06 cm摆长表达式为L＝l0＋。
（2）用停表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始
计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时
停表的示数如图乙所示，该单摆的周期 T＝ s（结果保
留三位有效数字）。
2.25
解析：数到60次时，经过了30个周期，表的读数为1 min 7.4 s，
则周期为T＝＝≈2.25 s。
（3）①测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2-L图像如图丙所
示，造成图线不过坐标原点的原因可能是 （从下面选项中
选择填）。
A. 摆球的振幅过小 B. l0将计为摆长
C. 将（l0＋d）计为摆长 D. 摆球质量过大
B
②这样将使根据图像得出的g测量值 （选填“偏
大”“偏小”或“不受影响”）。
不受影响
解析： ①由T＝2π可得T2＝L，周期与质量和振幅都无关，
不过原点的原因可能是测得的摆长偏小，即把摆线长当成了摆
长，故A、C、D错误，B正确。
②根据以上分析可知，图像的斜率不受影响，则g测量值不
受影响。
（4）某同学通过实验测得：悬点O到小球球心的距离为L；计时开始
后，从小球第一次通过平衡位置到第n次通过平衡位置所用的时
间为t，则重力加速度g＝ （用L、n、t及常数表示）。
L
解析：由题意可得周期为T＝＝
则由T＝2π
可得g＝L＝L。
（5）本实验测得的重力加速度一般略微偏小，这是由于以下哪个系
统误差造成的 。
A. 小球经过平衡位置时计时，很难看准，造成较大的周期测量误差
B. 小球球心位置较难确定，使摆长测量存在较大的系统误差
C. 单摆摆动过程中，摆线会稍稍伸长，造成摆长的测量值比实际值偏小
C
解析：小球经过平衡位置时计时，很难看准，造成较大的周
期测量误差，这样测得的重力加速度可能偏大，也可能偏
小，故A错误；小球球心位置较难确定，使摆长测量存在较
大的系统误差，这样测得的重力加速度可能偏大，也可能偏
小，故B错误；单摆摆动过程中，摆线会稍稍伸长，造成摆
长的测量值比实际值偏小，根据T＝2π可知，重力加速度
的测量值偏小，故C正确。
题型二 拓展与创新实验
【典例3】 将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵
轴、L为横轴作出T2-L函数关系图像，那
么就可以通过此图像得出小筒的深度h和
当地的重力加速度g。
（1）如果实验中所得到的T2-L关系图像如图乙所示，那么真正的图像应该是a、b、c中的 ；
a
解析： 由单摆周期公式有
T＝2π ，
得T2＝＋
纵轴截距大于0，图线应为题图乙中的图线a。
（2）由图可知，小筒的深度h＝ m，当地重力速度g＝ m/s2
（π取3.14，g的计算结果保留三位有效数字）。
0.3
解析：将T2＝0，L＝－30 cm代入T2＝＋，可得 h＝30 cm
＝0.3 m；由斜率可求得g＝＝ m/s2＝π2 m/s2≈9.86 m/s2。
9.86
某班同学组织春游爬山，在山顶发现一棵合抱古树，他们想知
道这颗古树的树围。由于未带卷尺，只备有救生绳（质量不计且
不可伸长），于是他们利用单摆原理对古树的树围进行粗略测
量。他们用救生绳绕树一周，截取长度等于树干周长的一段（已
预留出打结部分的长度），然后在这段救生绳的一端系一个小石
块。接下来的操作步骤为：
Ⅰ.将截下的救生绳的另一端固定在一根离地足够高的树枝上；
Ⅱ.移动小石块，使伸直的救生绳偏离竖直方向一个小于5°的角度，然
后由静止释放，使小石块在同一竖直面内摆动；
Ⅲ.从小石块经过平衡位置（已经选定参考位置）开始，用手机中的
“秒表”软件计时（记为第1次经过平衡位置），至小石块第41次经
过平衡位置，测出这一过程所用的总时间为94.20 s。
（1）根据步骤Ⅲ，可得小石块摆动的周期T＝ s；
4.71
解析： 从小石块经过平衡位置（已经选定参考位置）开
始，用手机中的“秒表”软件计时（记为第1次经过平衡位
置），至小石块第41次经过平衡位置，共经历n＝20个周期，总
时间为n·T＝t，解得T＝＝4.71 s。
（2）经百度查得该地区的重力加速度为9.79 m/s2，可估得该古树的树
围C＝ m（结果保留两位有效数字）；
5.5
解析：根据周期公式T＝2π，解得摆长为l＝＝，
摆长即为树的周长，则C＝l＝＝5.5 m。
（3）若空气阻力的影响可不计，同时小石块摆动的周期T测量结果准
确，考虑到该山的海拔较高，则该古树树围的测量值 （填
“＞”“＜”或“＝”）真实值。
＞
解析：山顶的海拔较高，所以实际重力加速度较小，所以同
纬度的重力加速度偏大，则测量值＞真实值。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：
（1）该实验中用于测量时间的工具是 ；
B
解析： 该实验中需要准确测量时间，所以选用秒表，B
正确，A、C错误。
（2）如图所示小明用游标卡尺测量小球的直径为 mm；
14.4
解析：游标卡尺的读数为：主尺读数＋游标尺的读数×精度值
＝14 mm＋4×0.1 mm＝14.4 mm。
（3）为了减小测量误差，下列操作正确的是 。
A. 摆线的长度应适当长些
B. 单摆的摆角越大越好
C. 测量周期时，取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置
D. 测量周期时，测摆球30～50次全振动的时间算出周期
AD
解析：摆线的长度应适当长些，测量长度时误差减小，所
以A正确；单摆的摆角不能过大，需要满足摆角 θ＜5°，所
以B错误；测量周期时，取小球运动的最低点作为计时的
起点和终点位置，所以C错误；测量周期时，测摆球30～
50次全振动的时间算出周期，多次测量求平均值可以减小
误差，所以D正确。
2. （1）在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和T计算
重力加速度的公式是g＝ 。若已知摆球直径为2.00 cm，让
刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，
则单摆摆长是 m。若测定了40次全振动的时间如图乙所
示，则停表读数是 s，单摆的摆动周期是 s。
0.875 0
75.20
1.88
解析： 由单摆的周期公式T＝2π，
可得g＝
由题图甲可知，摆长l＝（88.50－1.00）cm
＝87.50 cm＝0.875 0 m
停表的读数t＝60 s＋15.20 s＝75.20 s
所以T＝＝1.88 s。
（2）为了提高测量准确度，需多次改变l值，并测得相应的T值。
现将测得的六组数据标在以l为横轴、T2为纵轴的坐标系上，
即图中用“·”表示的点，则：
①单摆做简谐运动应满足的条件是 。
②试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝ m/s2（结果保留两位有效数字）。
偏角小于5°
9.9
答案：见解析图
解析： ①单摆做简谐运动的条件是偏角小于5°。
②连线时使大部分点落在图线上，不在图线上的点均匀分布
在图线的两侧（如图），图线斜率k＝＝4 s2/m
由T2＝可知T2-l图线的斜率表示＝4 s2/m
可得g≈9.9 m/s2。
3. 甲、乙两个学习小组分别利用单摆测当地重力加速度。
（1）甲组同学采用如图所示的实验装置。由于没有游标卡尺，无
法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆
长l，测得多组周期T和l的数据，作出 l-T2图像，如图甲所
示，实验得到的l-T2图线是 （填“a”“b”或“c”）。
小球的直径是 cm。
c
1.2
解析： 由单摆的周期公式T＝2π得
l＝T2＋
则由数学关系得斜率为k＝
由截距b＝可知图的截距为正，则图像为c
由截距为b＝＝0.6 cm可知d＝1.2 cm。
（2）乙组同学在图示装置的基础上再增加一个速度传感器，将摆
球拉开一个小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球
在摆动过程中速度随时间变化的关系，如图乙所示，该单摆
的周期T＝ s。改变摆线长度L后多次测量，根据实验数
据，利用计算机作出T2-L图像（L为摆线长），并根据图线拟
合得到方程T2＝4.04L＋0.024（s2）。由此可以得出当地的重
力加速度g＝ m/s2（取π2＝9.86，计算结果保留三位有
效数字）。
2.0
9.76
解析： 由图乙可知该单摆的周期T＝2.0 s
由单摆的周期公式T＝2π
得T2＝＋
结合T2＝4.04L＋0.024（s2），图线的斜率＝4.04
解得g≈9.76 m/s2。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 某同学利用单摆测定当地的重力加速度。
（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标
记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球
摆动的 。
A. 最高点 B. 最低点 C. 任意位置
解析： 为了减小测量周期时由操作者引起的偶然误差，
实验时需要在摆球速度最大的点做标记，即最低点。
B
1
2
3
4
5
6
（2）用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达计时标记时
开始计时并记为n＝1，单摆每经过标记记一次数，当数到n＝
60时停表的示数如图甲所示，该单摆的周期是T＝ s
（结果保留三位有效数字）。
2.28
1
2
3
4
5
6
解析： 用停表测量单摆的周期，为减小实验误差需测量多个周期的总时间。根据题意可知从n＝1到n＝60共有59个时间间隔，每一个时间间隔为个周期，故为29T，根据停表读出此时间间隔为Δt＝67.4 s。代入数据解得，单摆的周期约为2.28 s。
1
2
3
4
5
6
（3）若用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所
示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为
m；用游标卡尺测量摆球的直径如
图丙所示，则球的直径为 cm；单摆的摆长
为 m（计算结果保留三位有效数字）。
0.991 5
（0.991 3～0.991 7均可）
2.075
1.00
1
2
3
4
5
6
解析： 用最小刻度为1 mm的刻度尺测得单摆的摆线长为99.15 cm＝0.991 5 m，用游标卡尺测量摆球的直径，此游标尺为20分度，读数为20 mm＋15×0.05 mm＝20.75 mm＝2.075 cm，单摆的摆长为 l＝m＝1.001 875 m，计算结果保留三位有效数字，故摆长为1.00 m。
1
2
3
4
5
6
（4）若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g
＝ 。
解析： 根据T＝2π可知g＝。
1
2
3
4
5
6
2. 在探究单摆运动的实验中：
（1）图甲是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图乙
是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，根据图乙
的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻
为 ，摆长为 （取π2＝10，重力加速度大小
g＝10 m/s2）。
1.3 s
0.64 m
1
2
3
4
5
6
解析： 摆球在最低点时摆线拉力最大，从t＝0时刻开始
摆球第二次摆到最低点的时刻对应图像的第二个峰值，该时
刻为1.3 s；根据图像可知单摆的周期为T＝2（0.9－0.1）s＝
1.6 s，根据T＝2π，解得l＝0.64 m。
1
2
3
4
5
6
（2）单摆振动的回复力是 。
A. 摆球所受的重力
B. 摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
C. 摆线对摆球的拉力
D. 摆球重力在垂直摆线方向上的分力
D
解析：单摆振动的回复力由摆球重力在垂直摆线方向上的分力
提供，故选D。
1
2
3
4
5
6
3. 某同学利用单摆测定当地的重力加速度。
（1）在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的
时间，如图甲所示，秒表的读数为 s。
解析： 秒表的读数为95.2 s。
95.2
1
2
3
4
5
6
（2）下表是该同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次 1 2 3
摆长l/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度g/（m·s－2） 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的T＝ s，g＝ m/s2。
2.01
9.76
1
2
3
4
5
6
解析： 周期为T＝＝ s＝2.01 s，根据周期公式得g＝，代入数据得g≈9.76 m/s2。
1
2
3
4
5
6
（3）该同学经测量得到多组摆长l和对应的周期T，画出l-T2图线，
然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图乙所示。则当地重
力加速度的表达式g＝ 。
1
2
3
4
5
6
解析： 根据周期公式得l＝
＝，解得g＝。
1
2
3
4
5
6
4. 某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端
连接拉力传感器，固定在天花板上，将球拉开一个很小的角度静止
释放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图
像，如图乙所示。
1
2
3
4
5
6
（1）用游标卡尺测出小球直径d如图丙所示，读数为 mm。
解析： 由题图丙所示游标卡尺可知，游标尺是20分度
的，游标尺的精度是0.05 mm，游标卡尺示数为18 mm＋
10×0.05 mm＝18.50 mm。
18.50
1
2
3
4
5
6
（2）现求得该单摆的摆长为l，则当地的重力加速度为
（用题中的字母表示，包括图乙中）。
解析： 摆球经过平衡位置时细线的拉
力最大，在一个周期内摆球两次经过
平衡位置，由题图乙所示图像求出单
摆的周期T＝t2
由单摆周期公式T＝2π可知，
重力加速度g＝。
1
2
3
4
5
6
（3）若科学探险队员在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别做
实验。在山脚处，他作出了单摆T2-l图像为如图丁中直线c，
当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验，则利
用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线 。
a
1
2
3
4
5
6
解析： 由单摆周期公式T＝2π
可得T2＝l
T2-l图像的斜率k＝
重力加速度g＝
珠穆朗玛峰山顶的重力加速度小于山脚的重力加速度，因此
在峰顶做实验时图像斜率较大，在峰顶做实验作出的图线可
能是直线a。
1
2
3
4
5
6
5. 某实验小组用铁架台、长约1 m的细绳、直径约为1 cm的摆球、米
尺、位移传感器、数据采集器和电脑等器材测量重力加速度。实验
过程如下：
（1）用游标卡尺测量摆球直径d，示数如图甲所示，其示数
为 mm。
10.20
解析： 游标卡尺示数为d＝10 mm＋4×0.05 mm＝10.20mm。
1
2
3
4
5
6
（2）按图乙安装实验装置。当摆球静止时，测出摆长L。将摆球拉
开一角度后释放，摆球做简谐运动时，位移传感器记录摆球
摆动过程中位移x随时间t变化的关系，其中的一段图像如图丙
所示，则此单摆的周期T＝ s。
1.6
解析：由图可知摆球振动周期T＝1.6 s。
1
2
3
4
5
6
（3）改变摆长，重复步骤（2），测得多组数据（L，T），利
用计算机作出T2-L图像，根据图像得到T2＝4.00L＋
0.013，则当地重力加速度大小为g＝ m/s2。（结
果保留三位有效数字）
9.86
解析：图线斜率k＝＝4.00，解得g＝9.86 m/s2。
1
2
3
4
5
6
（4）下列说法正确的是 。
A. 选择密度较小的摆球，测得的g值误差较小
B. 把摆球从平衡位置拉开30°角后释放，重复步骤（2），仍能测出单摆周期
C. 用悬线的长度加摆球直径作为摆长，代入T＝2π计算得到的g值偏大
C
1
2
3
4
5
6
解析：为减小实验误差，应选择密度较大的摆球，故A错误；
把摆球从平衡位置拉开30°后释放，单摆不做简谐运动，根据
计算机记录的图像，不能测出单摆周期，故B错误；由单摆的
周期公式T＝2π，可推出重力加速度的计算式g＝，摆
长偏大，则代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏
大，故C正确。
1
2
3
4
5
6
6. 某同学做“用单摆测重力加速度”的实验，实验装置如图甲所示，
在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球
经过光电门的次数。
1
2
3
4
5
6
（1）下列说法中正确的是 。
A. 测出摆球做一次全振动的时间作为周期的测量值
B. 质量相同的铁球和软木球，应选用铁球作为摆球
C. 可将摆球从平衡位置拉开一个任意角度然后释放摆球
D. 可以选择有弹性的细绳作为摆线
B
1
2
3
4
5
6
解析： 为了减小实验误差应测量多次全振动的时间，再
求出一次全振动的时间作为周期的测量值，故A错误；为减小
实验误差，提高测量精度，相同质量下应选择体积小的铁球
作为摆球，故B正确；单摆在摆角小于5°时的振动才是简谐运
动，因此单摆的摆角不能过大，故C错误；根据单摆的周期公
式T＝2π可知，单摆的周期跟摆线与摆球半径之和有关，
若使用弹性绳，在摆球下降或是上升的过程中，式中的l会不
断发生变化，从而导致重力加速度测量不准确，故D错误。
1
2
3
4
5
6
（2）在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测得从悬点至摆球
顶端的长度为L，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所
示，则摆球直径d＝ cm。
1.07
解析：该游标卡尺的游标尺为10分度值，因此最小精度为0.1
mm，则读数为d＝10 mm＋0.1×7 mm＝10.7 mm＝1.07 cm。
1
2
3
4
5
6
（3）将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，静止释放摆球，摆
球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球通过平
衡位置时从1开始计数，同时开始计时，当摆球第n次（为大
于3的奇数）通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆
的周期T＝ （用t、n表示），重力加速度的大小
为 （用L、d和T表示）。
解析：由题意可知在时间t内摆球全振动的次数为，则可得
小球做简谐运动的周期为T＝＝，由单摆的周期公式T
＝2π，其中l＝L＋，可得g＝。
1
2
3
4
5
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（4）实验中该同学测得的重力加速度值经查证明显大于当地的重
力加速度值，下列原因可能的是 。
A. 摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了
B. 计算时用L＋d作为单摆的摆长
C. 摆球的振幅偏小
D. 把n当作单摆全振动的次数
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解析：摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使
摆线长度增加了，则实际所测摆线长度偏小，所测重力加速
度将偏小，故A不符合题意；若计算重力加速度时用L＋d作为
单摆的摆长，则摆长比实际偏大，因此计算得到的重力加速
度值比实际偏大，故B符合题意；摆球的振幅偏小不影响重力
加速度的测量，故C不符合题意；若把n当作单摆全振动的次
数，则会导致测量周期偏小，从而导致所测重力加速度偏
大，故D符合题意。
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