章末综合检测（二） 机械振动
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.物体做简谐运动时，下列叙述正确的是（ ）
A.平衡位置就是回复力为零的位置
B.处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C.物体到达平衡位置时，合力一定为零
D.物体到达平衡位置时，回复力不一定为零
2.下列有关说法正确的是（ ）
A.简谐运动是匀变速运动
B.物体做阻尼振动时，随振幅的减小，频率不断减小
C.物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关
D.单摆在周期性的外力作用下做受迫运动，外力的频率越大，则单摆的振幅越大
3.如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方，使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹，图中相邻竖直虚线的间距均为x0（未标出），印迹上P、Q两点的纵坐标为y0和－y0，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A.该弹簧振子的振幅为2y0
B.该弹簧振子的振动周期为
C.激光笔在留下P、Q两点时加速度相同
D.激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功为－2mgy0
4.装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压 4 cm后放手，忽略阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（ ）
A.回复力等于重力和浮力的合力 B.振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
C.振动频率与按压的深度有关 D.在t1～t2时间内，位移减小，加速度增大，速度增大
5.如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为 8 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则（ ）
A.振动周期是2 s，振幅是8 cm
B.振动频率是2 Hz
C.小球完成一次全振动通过的路程是8 cm
D.小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
6.如图所示的是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系。下列说法正确的是（ ）
A.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
B.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
C.摆长约为10 cm
D.发生共振时单摆的周期为1 s
7.如图为质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A.该质点振动的周期为1.2 s
B.t＝0.1 s时，质点的速度方向沿x轴的正方向
C.质点在一个周期内通过的路程为0.8 m
D.在t＝0和t＝0.4 s时，质点所受的回复力大小相同，方向不同
8.如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图像为（ ）
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分）
9.图甲所示为一弹簧振子自由振动（即做简谐运动）时的位移随时间变化的图像，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图像，则下列说法中正确的是（ ）
A.由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4 s
B.由图乙可知该弹簧振子的固有周期为8 s
C.由图乙可知外力的周期为8 s
D.如果改变外力的周期，在接近4 s的附近该弹簧振子的振幅较大
10.如图甲所示，挖掘机的顶部垂下一个大铁球，让大铁球小角度地摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，大铁球与悬链可视为单摆，对应的振动图像如图乙所示，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A.单摆振动的周期为6 s
B.t＝2 s时，摆球的速度最大
C.球摆开的角度越大，周期越大
D.该单摆的摆长约为16 m
11.如图所示，弹簧上端固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则在小球振动过程中（重力加速度大小为g）（ ）
A.小球最大动能应等于mgA
B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C.弹簧最大弹性势能等于2mgA
D.小球在最低点时受到的弹力等于2mg
12.2020年7月23日，我国首次发射火星探测器“天问一号”。地面上周期为2 s的单摆经常被称为秒摆。假如某秒摆被“天问一号”探测器携带至火星表面后，周期变为3 s，已知火星半径约为地球半径的二分之一，以下说法正确的是（ ）
A.若秒摆在火星表面的摆角变小，则周期也会随之变小
B.地球质量约为火星质量的9倍
C.火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的
D.“天问一号”探测器刚发射离开地球表面时，此秒摆的周期大于2 s
三、非选择题（本题共6小题，共60分）
13.（6分） 某同学在做“利用单摆测量重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为101.5 s。
（1）他测得的重力加速度g＝ m/s2。（计算结果取三位有效数字）
（2）为了提高实验精确度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标，T2为纵坐标将所得数据描点后连成直线，并求得该直线的斜率为k。则重力加速度g＝ 。（用k表示）
14.（8分）（2023·河北高考11题）某实验小组利用如图所示的装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。
A.小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直
B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C.小钢球可以换成较轻的橡胶球
D.应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图，小钢球直径d＝ mm，记摆长l＝L＋。
（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l-T2图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度g＝ m/s2（保留3位有效数字，π2取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
15.（8分）如图所示，倾角为α斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块，开始静止于O点。压缩弹簧使其长度为l时将物块由静止开始释放，重力加速度为g。
（1）证明物块做简谐运动；
（2）物块振动时最低点距O点距离。
16.（10分）一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示。
（1）写出该简谐运动的表达式；
（2）求t＝0.25×10－2 s时的位移；
（3）从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内，小球的路程、位移各为多大？
17.（12分）如图甲所示，置于水平长木板上的滑块用细绳跨过定滑轮与钩码相连，拖动固定其后的纸带一起做匀加速直线运动，一盛有有色液体的小漏斗（可视为质点），用较长的细线系于纸带正上方的O点，在滑块运动的同时，漏斗在垂直于滑块运动方向的竖直平面内做摆角很小（小于5°）的摆动。漏斗中漏出的有色液体在纸带上留下如图乙所示的痕迹。测得漏斗摆动时细线中拉力的大小F随时间t的变化图像如图丙所示，重力加速度为g。
（1）试证明此漏斗做简谐运动；
（2）根据图丙求漏斗振动的周期T及摆长l；
（3）图乙中测得A、C两点间距离为x1，A、E两点间距离为x2，求滑块加速度的大小及液体滴在D点时滑块速度的大小。
18.（16分）如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，g取10 m/s2。
（1）求单摆的振动周期和摆长。
（2）求摆球的质量。
（3）求摆球运动过程中的最大速度。
章末综合检测（二） 机械振动
1.A 平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A正确。
2.C 简谐运动的加速度时刻在变，不是匀变速运动，A错误；物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，频率不变，B错误；物体做受迫振动时，振动频率与驱动力频率相同，与固有频率无关，C正确；当外力频率等于单摆的固有频率时，单摆的振幅最大，若外力的频率大于单摆的固有频率时，外力的频率越大，单摆的振幅越小，D错误。
3.D 由图可知，弹簧振子的振幅为y0，故A错误；白板匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间，则周期为T＝，故B错误；加速度是矢量，激光笔在留下P、Q两点时加速度大小相等，方向相反，故C错误；在激光笔留下PQ段印迹的过程中，根据动能定理可知合外力做功为零，但重力做功为2mgy0，所以弹力对物块做功为－2mgy0，故D正确。
4.A 装有一定量液体的玻璃管只受到重力和浮力，所以它做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A正确；在玻璃管振动过程中，浮力对玻璃管做功，所以它的机械能不守恒，故B错误；由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动周期与振幅无关，故C错误；由题图乙可知，在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，速度增大，故D错误。
5.D 由题意可知T＝ s＝2 s，A＝ cm＝4 cm，A错误；频率f＝＝Hz＝0.5 Hz，B错误；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4 cm＝16 cm，C错误；小球在3 s内通过的路程为s＝×4A＝×4×4 cm＝24 cm，D正确。
6.B 单摆的频率公式f＝，当摆长增大时，单摆的固有频率减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动，故A错误，B正确；由共振曲线可知：当驱动力的频率f＝0.5 Hz时产生共振现象，则单摆的固有频率f＝0.5 Hz。周期T＝2 s，根据T＝2π得l＝≈1 m，故C、D错误。
7.D 由题图可知周期T＝0.8 s，A错误；t＝0.1 s时质点正沿x轴负方向运动，B错误；质点在一个周期内的路程为s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，C错误；t＝0时刻质点在正方向最大位移处，回复力指向x轴负方向，而在t＝0.4 s时刻质点在负方向最大位移处，回复力指向x轴正方向，故两力大小相等，方向不同，D正确。
8.A 小球经过B点时开始计时，即t＝0时小球的位移为正向最大，经过0.5 s首次到达A点，位移为负向最大，且周期为T＝1 s。故A项正确。
9.ACD 图甲是弹簧振子自由振动时的图像，由图甲可知，其振动的固有周期为4 s，A正确，B错误；图乙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图像，弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期，即8 s，C正确；当固有周期与驱动力的周期相等时，其振幅最大，驱动力的周期越接近固有周期，弹簧振子的振幅越大，D正确。
10.BD 由题图乙知，单摆的周期为8 s，A错误；t＝2 s时，摆球位于平衡位置，速度最大，B正确；根据单摆周期公式T＝2π可知，周期与摆球摆开的角度大小无关，C错误；将数据代入T＝2π得摆长l≈16 m，D正确。
11.CD 小球在平衡位置时，有kx0＝mg，x0＝A＝，在平衡位置时动能最大，有mgA＝Ek＋Ep，故A错误；因为运动过程中弹簧与小球组成的系统机械能守恒，因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，故B错误；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，则Epm＝2mgA，最低点加速度大小等于最高点加速度大小，根据牛顿第二定律可知F－mg＝mg，得F＝2mg，故C、D正确。
12.BC 根据单摆的摆动周期公式T＝2π，可知周期与振幅无关，故A错误；根据单摆的摆动周期公式T＝2π，周期比为＝，联立可得＝，又g＝，半径关系为＝，可得M地＝9M火，故B正确；根据万有引力提供向心力有 G＝m，可得第一宇宙速度v＝，则火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为＝＝，故C正确；“天问一号”刚发射离开地球表面时，秒摆处于超重状态，由T＝2π可知秒表的周期小于2 s，故D错误。
13.（1）9.76 （2）
解析：（1）摆长l＝L＋＝1.02 m，周期T＝
则由公式T＝2π
可得g≈9.76 m/s2。
（2）把公式T＝2π变为T2＝
易知斜率k＝，则g＝。
14.（1）ABD （2）20.035 （3）9.87 （4）不变
解析：（1）使用光电门测量时，光电门U形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确；测量摆线长度时，要保证摆线处于伸直状态，故B正确；单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误；无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用T＝2π计算单摆的周期，故D正确。
（2）小钢球直径为d＝20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm。
（3）单摆周期公式T＝2π
整理得l＝T2
由l-T2图像知图线的斜率
k＝＝ m/s2＝ m/s2
解得g＝9.87 m/s2。
（4）若将摆线长度L误认为摆长l，有T＝2π
则得到的图线为L＝－
仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。
15.（1）见解析 （2）＋
解析：（1）设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为Δl，有mgsin α－kΔl＝0，解得Δl＝，此时弹簧的长度为l＋，当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x＋Δl，物块所受合力为F合＝mgsin α－k（x＋Δl），联立以上各式可得F合＝－kx，可知物块作简谐运动。
（2）在平衡位置弹簧的伸长量为Δl＝，压缩弹簧使其长度为l时将物块由静止开始释放，此时物块作简谐运动的振幅为A＝＋，由对称性可知，物块振动时最低点距O点距离也为＋。
16.（1）x＝2sincm （2）－1.414 cm （3）34 cm 2 cm
解析：（1）由题图图像知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，φ＝－，
则ω＝＝100π rad/s，
则表达式为x＝2sincm。
（2）把t＝0.25×10－2 s代入表达式有
x＝2sincm≈－1.414 cm。
（3）Δt＝8.5×10－2 s＝T，
所以通过的路程为×4A＝17A＝17×2 cm＝34 cm
把t＝8.5×10－2 s代入表达式得x'＝2sin 8π（cm）＝0，即此时小球在平衡位置，这段时间内的位移大小为Δx＝x'－x0＝2 cm。
17.（1）见解析 （2）2t0 （3）
解析：（1）对漏斗，设偏角为θ时，位移为x，重力垂直绳方向的分力提供回复力，F＝mg sin θ，当θ很小时，sin θ≈，回复力方向与x方向相反，可得 F＝－x，满足F＝－kx，可知漏斗的振动为简谐运动。
（2）根据题图丙可知漏斗振动的周期T＝2t0，根据单摆的周期公式有T＝2π，解得l＝。
（3）由匀变速直线运动的规律可知xCE－xAC＝aT2，即x2－2x1＝a（2t0）2，解得a＝，液体滴在D点时滑块速度的大小vD＝＝。
18.（1）0.4π s 0.4 m （2）0.05 kg （3）0.283 m/s
解析：（1）小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律可知T＝0.4π s
由单摆的周期公式为T＝2π
解得l＝＝＝0.4 m。
（2）（3）
摆球受力分析如图所示
在最高点A，有Fmin＝mgcos θ＝0.495 N
在最低点B，有
Fmax＝mg＋m＝0.510 N
从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得mgl（1－cos θ）＝mv2
联立三式并代入数据得m＝0.05 kg
v＝ m/s≈0.283 m/s。
6 / 6(共46张PPT)
章末综合检测（二） 机械振动
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 物体做简谐运动时，下列叙述正确的是（ ）
A. 平衡位置就是回复力为零的位置
B. 处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C. 物体到达平衡位置时，合力一定为零
D. 物体到达平衡位置时，回复力不一定为零
解析： 平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一
定为零，A正确。
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2. 下列有关说法正确的是（ ）
A. 简谐运动是匀变速运动
B. 物体做阻尼振动时，随振幅的减小，频率不断减小
C. 物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关
D. 单摆在周期性的外力作用下做受迫运动，外力的频率越大，则单摆的振幅越大
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解析： 简谐运动的加速度时刻在变，不是匀变速运动，A错
误；物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，频率不变，B错误；物体
做受迫振动时，振动频率与驱动力频率相同，与固有频率无关，C
正确；当外力频率等于单摆的固有频率时，单摆的振幅最大，若外
力的频率大于单摆的固有频率时，外力的频率越大，单摆的振幅越
小，D错误。
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3. 如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔，组成一
弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方，使弹簧振子沿
竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔
在白板上留下如图所示的书写印迹，图中相邻竖直虚线的间距均为
x0（未标出），印迹上P、Q两点的纵坐标为y0和－y0，忽略空气阻
力，重力加速度为g，则（ ）
A. 该弹簧振子的振幅为2y0
C. 激光笔在留下P、Q两点时加速度相同
D. 激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功为－
2mgy0
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解析： 由图可知，弹簧振子的振幅为y0，故A错误；白板匀速运
动，振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间，则周期为
T＝，故B错误；加速度是矢量，激光笔在留下P、Q两点时加速
度大小相等，方向相反，故C错误；在激光笔留下PQ段印迹的过程
中，根据动能定理可知合外力做功为零，但重力做功为2mgy0，所
以弹力对物块做功为－2mgy0，故D正确。
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4. 装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图
甲所示。把玻璃管向下缓慢按压 4 cm后放手，忽略阻力，玻璃管的
运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直
向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A
为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（ ）
A. 回复力等于重力和浮力的合力
B. 振动过程中动能和重力势能相互转
化，玻璃管的机械能守恒
C. 振动频率与按压的深度有关
D. 在t1～t2时间内，位移减小，加速度增大，速度增大
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解析： 装有一定量液体的玻璃管只受到重力和浮力，所以它做
简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A正确；在玻璃管振
动过程中，浮力对玻璃管做功，所以它的机械能不守恒，故B错
误；由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运
动的特点可知，其振动周期与振幅无关，故C错误；由题图乙可
知，在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置
加速运动，速度增大，故D错误。
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5. 如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得
A、B间距为 8 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则（ ）
A. 振动周期是2 s，振幅是8 cm
B. 振动频率是2 Hz
C. 小球完成一次全振动通过的路程是8 cm
D. 小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24
cm
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解析： 由题意可知T＝ s＝2 s，A＝ cm＝4 cm，A错误；频率
f＝＝Hz＝0.5 Hz，B错误；小球完成一次全振动通过的路程为振
幅的4倍，即4×4 cm＝16 cm，C错误；小球在3 s内通过的路程为s
＝×4A＝×4×4 cm＝24 cm，D正确。
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6. 如图所示的是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱
动力的频率f的关系。下列说法正确的是（ ）
A. 若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
B. 若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
C. 摆长约为10 cm
D. 发生共振时单摆的周期为1 s
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解析： 单摆的频率公式f＝，当摆长增大时，单摆的固有频
率减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移
动，故A错误，B正确；由共振曲线可知：当驱动力的频率f＝0.5
Hz时产生共振现象，则单摆的固有频率f＝0.5 Hz。周期T＝2 s，根
据T＝2π得l＝≈1 m，故C、D错误。
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7. 如图为质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A. 该质点振动的周期为1.2 s
B. t＝0.1 s时，质点的速度方向沿x轴的正方向
C. 质点在一个周期内通过的路程为0.8 m
D. 在t＝0和t＝0.4 s时，质点所受的回复力大小相
同，方向不同
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解析： 由题图可知周期T＝0.8 s，A错误；t＝0.1 s时质点正沿x
轴负方向运动，B错误；质点在一个周期内的路程为s＝4A＝4×4
cm＝16 cm，C错误；t＝0时刻质点在正方向最大位移处，回复力指
向x轴负方向，而在t＝0.4 s时刻质点在负方向最大位移处，回复力
指向x轴正方向，故两力大小相等，方向不同，D正确。
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8. 如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O
点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运
动。以O点为原点，选择由O指向B为正方
向，建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图像为（ ）
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解析： 小球经过B点时开始计时，即t＝0时小球的位移为正向最
大，经过0.5 s首次到达A点，位移为负向最大，且周期为T＝1 s。故
A项正确。
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分）
9. 图甲所示为一弹簧振子自由振动（即做简谐运动）时的位移随时间变化的图像，图乙为该弹簧振子在某外力的
作用下做受迫振动时的位移随时间变
化的图像，则下列说法中正确的是
（ ）
A. 由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4 s
B. 由图乙可知该弹簧振子的固有周期为8 s
C. 由图乙可知外力的周期为8 s
D. 如果改变外力的周期，在接近4 s的附近该弹簧振子的振幅较大
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解析： 图甲是弹簧振子自由振动时的图像，由图甲可知，其
振动的固有周期为4 s，A正确，B错误；图乙是弹簧振子在驱动力
作用下的振动图像，弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期，即8
s，C正确；当固有周期与驱动力的周期相等时，其振幅最大，驱动
力的周期越接近固有周期，弹簧振子的振幅越大，D正确。
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10. 如图甲所示，挖掘机的顶部垂下一个大铁球，让大铁球小角度地
摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，大铁球与悬链可视为单摆，
对应的振动图像如图乙所示，g取10 m/s2，则下列说法正确的是
（ ）
A. 单摆振动的周期为6 s
B. t＝2 s时，摆球的速度最大
C. 球摆开的角度越大，周期越大
D. 该单摆的摆长约为16 m
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解析： 由题图乙知，单摆的周期为8 s，A错误；t＝2 s时，摆
球位于平衡位置，速度最大，B正确；根据单摆周期公式T＝2π
可知，周期与摆球摆开的角度大小无关，C错误；将数据代入T＝
2π得摆长l≈16 m，D正确。
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11. 如图所示，弹簧上端固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做
振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则
在小球振动过程中（重力加速度大小为g）（ ）
A. 小球最大动能应等于mgA
B. 弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C. 弹簧最大弹性势能等于2mgA
D. 小球在最低点时受到的弹力等于2mg
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解析： 小球在平衡位置时，有kx0＝mg，x0＝A＝，在平衡
位置时动能最大，有mgA＝Ek＋Ep，故A错误；因为运动过程中弹
簧与小球组成的系统机械能守恒，因此动能、重力势能和弹性势
能之和保持不变，故B错误；从最高点到最低点，重力势能全部转
化为弹性势能，则Epm＝2mgA，最低点加速度大小等于最高点加速
度大小，根据牛顿第二定律可知F－mg＝mg，得F＝2mg，故C、D
正确。
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12. 2020年7月23日，我国首次发射火星探测器“天问一号”。地面上
周期为2 s的单摆经常被称为秒摆。假如某秒摆被“天问一号”探
测器携带至火星表面后，周期变为3 s，已知火星半径约为地球半
径的二分之一，以下说法正确的是（ ）
A. 若秒摆在火星表面的摆角变小，则周期也会随之变小
B. 地球质量约为火星质量的9倍
D. “天问一号”探测器刚发射离开地球表面时，此秒摆的周期大于2 s
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解析： 根据单摆的摆动周期公式T＝2π，可知周期与振幅
无关，故A错误；根据单摆的摆动周期公式T＝2π
＝＝，又g＝＝，可得M地
＝9M火，故B正确；
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根据万有引力提供向心力有 G＝m，可得第一宇宙速度v＝
＝
＝，故C正确；“天问一号”刚发射离开地球表面时，秒摆处于超
重状态，由T＝2π可知秒表的周期小于2 s，故D错误。
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三、非选择题（本题共6小题，共60分）
13. （6分） 某同学在做“利用单摆测量重力加速度”的实验中，先测
得摆线长为101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单
摆全振动50次所用的时间为101.5 s。
（1）他测得的重力加速度g＝ m/s2。（计算结果取三位有
效数字）
9.76
解析： 摆长l＝L＋＝1.02 m
周期T＝
则由公式T＝2π
可得g≈9.76 m/s2。
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解析： 把公式T＝2π变为T2＝
易知斜率k＝，则g＝。
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14. （8分）（2023·河北高考11题）某实验小组利用如图所示的装置
测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过
光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。
A. 小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直
B. 应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C. 小钢球可以换成较轻的橡胶球
D. 应无初速度、小摆角释放小钢球
ABD
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解析： 使用光电门测量时，光电门U形平面与被测物体
的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确；测量
摆线长度时，要保证摆线处于伸直状态，故B正确；单摆是
一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆
球运动的影响较大，故C错误；无初速度、小摆角释放的目
的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只
有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用T＝2π计
算单摆的周期，故D正确。
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（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器
测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图，小钢球直径d
＝ mm，记摆长l＝L＋。
20.035
解析： 小钢球直径为d＝20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm。
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（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l-T2图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度g＝
m/s2（保留3位有效数字，
π2取9.87）。
9.87
解析： 单摆周期公式T＝2π
整理得l＝T2
由l-T2图像知图线的斜率
k＝＝ m/s2＝ m/s2
解得g＝9.87 m/s2。
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（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到
的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不
变”）。
不变
解析： 若将摆线长度L误认为摆长l，有T＝2π
则得到的图线为L＝－
仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得
到的重力加速度值不变。
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15. （8分）如图所示，倾角为α斜面体（斜面光滑且足够长）固定在
水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相
连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块，开始静止于O点。压缩
弹簧使其长度为l时将物块由静止开始释放，重力加速度为g。
（1）证明物块做简谐运动；
答案： 见解析
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解析： 设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为Δl，有
mgsin α－kΔl＝0，解得Δl＝，此时弹簧的长度为l＋
，当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x＋Δl，物块所
受合力为F合＝mgsin α－k（x＋Δl），联立以上各式可得F合
＝－kx，可知物块作简谐运动。
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（2）物块振动时最低点距O点距离。
答案： ＋
解析：在平衡位置弹簧的伸长量为
Δl＝l时将物块由静止开始释放，此时物块作简谐运动的振幅为A＝＋，由对称性可
知，物块振动时最低点距O点距离也为＋。
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16. （10分）一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图
所示。
（1）写出该简谐运动的表达式；
答案： x＝2sincm
解析： 由题图图像知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，φ＝－，
则ω＝＝100π rad/s，
则表达式为x＝2sincm。
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（2）求t＝0.25×10－2 s时的位移；
答案： －1.414 cm
解析：把t＝0.25×10－2 s代入表达式有
x＝2sincm≈－1.414 cm。
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（3）从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内，小球的路程、位移各
为多大？
答案： 34 cm 2 cm
解析： Δt＝8.5×10－2 s＝T，
所以通过的路程为×4A＝17A＝17×2 cm＝34 cm
把t＝8.5×10－2 s代入表达式得x'＝2sin 8π（cm）＝0，即此时
小球在平衡位置，这段时间内的位移大小为Δx＝x'－x0＝2
cm。
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17. （12分）如图甲所示，置于水平长木板上的滑块用细绳跨过定滑
轮与钩码相连，拖动固定其后的纸带一起做匀加速直线运动，一
盛有有色液体的小漏斗（可视为质点），用较长的细线系于纸带
正上方的O点，在滑块运动的同时，漏斗在垂直于滑块运动方向的
竖直平面内做摆角很小（小于5°）的摆动。漏斗中漏出的有色液
体在纸带上留下如图乙所示的痕迹。测得漏斗摆动时细线中拉力
的大小F随时间t的变化图像如图丙所示，重力加速度为g。
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（1）试证明此漏斗做简谐运动；
答案： 见解析
解析： 对漏斗，设偏角为θ时，位移为x，重力垂直绳
方向的分力提供回复力，F＝mg sin θ，当θ很小时，sin
θ≈，回复力方向与x方向相反，可得 F＝－x，满足F＝
－kx，可知漏斗的振动为简谐运动。
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（2）根据图丙求漏斗振动的周期T及摆长l；
答案： 2t0
解析：根据题图丙可知漏斗振动的周期T＝2t0，根据单摆的周期公式有T＝2π，解得l＝。
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（3）图乙中测得A、C两点间距离为x1，A、E两点间距离为x2，求滑块加速度的大小及液体滴在D点时滑块速度的大小。
答案：
解析：由匀变速直线运动的规律可知xCE－xAC＝aT2，即x2
－2x1＝a（2t0）2，解得a＝，液体滴在D点时滑块速度
的大小vD＝＝。
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18. （16分）如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与
O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的
A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细
线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点
开始运动的时刻，g取10 m/s2。
（1）求单摆的振动周期和摆长。
答案： 0.4π s 0.4 m
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解析： 小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规
律可知T＝0.4π s
由单摆的周期公式为T＝2π
解得l＝＝＝0.4 m。
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（2）求摆球的质量。
答案： 0.05 kg
（3）求摆球运动过程中的最大速度。
答案： 0.283 m/s
解析： （2）（3）摆球受力分析如图所示
在最高点A，有Fmin＝mgcos θ＝0.495 N
在最低点B，有Fmax＝mg＋m＝0.510 N
从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得mgl
（1－cos θ）＝mv2
联立三式并代入数据得m＝0.05 kg
v＝ m/s≈0.283 m/s。
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谢谢观看!
