8.2.3不等式的认识及解一元一次不等式

不等式的认识及解一元一次不等式
一、知识结构
二、知识点讲解及典例分析
（一）不等式的相关概念
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子叫不做不等式。不等号有：>、<、五种。
2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的取值组成的集合，叫不不等式的解的集合，简称解集。
理解：解集里每一个值都能使不等式成立，解集外的值都不能使不等式成立
3、不等式的解和解集的区别和联系
区别：不等式的解是一些具体的值，用“=”号表示；不等的解集是一个范围，用不等号表示。
联系：不等式的每一个解都在它的解集的范围内。
4、列不等式
常表示不等关系的词语：非负数用“≥0”表示，非正数用“≤0”表示，负数用“<0”表示，正数用“>0”表示，不大于用“≤”表示，不小于用“≥”表示，至少用“≥”表示，至多用“≤”表示。
例1 在下列式子中：
是不等式的是 。（填序号）
例2下列说法中，①4是不等式x＋3＞6的解，②x＋3＜6的解是x＜2③3是不等式x＋3≤6的解，
④x＞4是不等式x＋3≥6的解的一部分 中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
例3试写出一个不等式，使它解集满足下列条件：
（1）不等式的正整数解只有1，2，3； （2）不等式的解中不含0；
（3）不等式的整数解只有-2，-1，0，1； （4）-2，-1，0，都是不等式的解。
练习：
1、下列不等式一定成立的是 （ ）A、 B、 C、 D、
2、如果，那么下列不等式不一定成立的是 （ ）A、 B、 C、 D、
3、下列说法中，正确的是 （ ）
x=3是不等式2x>5的一个解 B、x=3是不等式2x>5的解集
C、x=3是不等式2x>5的唯一解 D、x=2是不等式2x>5的解
4、正方形的边长是x cm ，它的周长不超过160 cm，用不等式表示为 。
5、根据下列数量关系列出不等式：
(x的 与 x的3倍之和是负数；(m除以4的商减去3小于2 ；(m 与n 两数的平方差大于6
（二）不等式的性质
性质一：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；
性质二：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
性质三：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变。
类型一
例1解下列不等式
（2） （3） （4）
练习：
（2） （3） *（4）
类型二 不等式的特殊解
例2求不等式的非负整数解
练习：
1、不等式的正整数解是
*2、小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲饮料。
类型三 由不等式的解集求字母的取值及取值范围
例3如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是
例4 不等式的解集是，求a的值。

变式：已知不等式与不等式的解集相同，求a的值。
练习：
1、已知关于x的不等式的解集是x>-1，则a的值为 。
2、若不等式的解集为，则m= 。
3、不等式的解集为，则m的取值范围是 。
4、当a 时，不等式的解集是。
类型四 综合应用题
例1（不等式与方程的综合）
已知不等式的最小正整数解是方程的解，求a的值。
已知方程组的解x与y的和是正数，求a的取值范围。
练习：
已知是方程的解，那么不等式的解集是 。
若关于x的方程的解是负数，求a的值。
3、已知方程组，（1）m为何值时，？（2）求使不等式成立的正整数m的值？
课后练习
　　一、选择题
　　1、下列各式恒成立的是 （ ） (A)x>-x (B)-3y<-y (C)m-4 2、由x>y的二到ax>ay的条件是 （ ） (A)a>0 (B)a<0 (C)a≥0 (D)a≤0
3、不等式k(x+3)>x+4的解集是（ ） (A)x> (B)x< (C)无解 (D)以上答案都不对
4、下面说法正确的是 （ ）
(A)若a>b，则ac>bc (B)若ac>bc，则a>b (C)若a>b，则ac2>bc2 (D)若ac2>bc2，则a>b
5、如果0 (A)->- (B)< (C)-<- (D)-b>-a
6、下面各题中，正确的是 （ ）
(A)7a一定大于3a (B)a一定大于a (C)a2+1不小于2a (D)a+b一定大于a-b
7、已知2(a-3)<,则不等式>x-a的解集是（ ）
(A)x> (B)x< (C)x< (D)x>
　　8、不等式经去分母整理后所得的不等式是（ ）
(A)3-2x≥5 (B)2x-3≥5 (C)3-2x≤5 (D)x≤4
　　二、填空题
　　1、在题中的空格中填上不等号：如果a>b,那么以-a+1____-b+1,a-1____b-1.
2、若要使代数式y+3的值不小于y-5的值，则y的取值范围是＿＿。
3、不等式3(4x+2)<2(5-3x)的解集是＿＿＿。
4、如果x的3倍与x的相反数的50%的和不大于x的10%与5的和，那么x的取值范围是＿＿＿。
5、如果不等式＞－1中的x值为非负数，则x的取值范围是＿＿。
6、已知∣2x-1∣<3，那么x的取值范围是＿＿。
　　三、解答题
1、解下列不等式
（1）4－＋1； （2）　　
2、求使不等式1－x成立的x的非负整数值。
　
3、有一个两位数，其十位上的数字比个位上数的数字小2，并且这个两位数大于20而小于40，求这个两位数。
4、k取什么值时，代数式k2)+(-k)的值： （1）小于0？ （2）不小于0。
　　
5、已知代数式2－的值大于代数式3＋的值，试求x的最大整数值。
课后练习答案
一、选择题
1、C 2、A 3、D 4、D 5、C 6、C 7、B 8、B
二、填空题
1、< > 2、 3、 4、 5、 6、
三、解答题
1、（1） （2）
2、 0，1，2，3
3、解：设个位上的数字为，则十位上的数字为

解得： ∵为正整数 ∴可取4 或5 ∴这两们数为24或35
4、（1） （2）
5、 -2