2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第一章 三角形单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知三角形的周长是，则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．某校准备在如图所示的三角形空地上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段来划分，那么是的（ ）
A．角平分线 B．中线
C．高线 D．以上都不是
4．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（ ）
A．24 B．23 C．22 D．26
6．如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短
7．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ）
A．21 B．14 C．13 D．9
8．在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，则点到的距离为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
9．如图，在中，，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．3 D．5
10．在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．已知是的中线，若与的周长分别为，，则 ．
12．如图所示，将沿所在的直线平移到的位置，则 ，图中与 ，与 ，与 是对应角．
13．如图，已知，补充一个条件 ，则可使得
14．如图，在中，，，点为边上一点，连接，过点作于点，且，则的度数为 ．
15．如图，已知是等边三角形，于点，于点，若，则 ．
16．如图，在中，是斜边的垂直平分线，连接，若，则 度．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，线段的垂直平分线相交于点O．求证：．
18．如图，相交于点O，，，连接，求证：．
19．如图：网格中每个小正方形的边长均为1，等腰的三个顶点在小正方形的顶点上，按要求完成以下问题：
在图中，用一条线段将分成2个全等的直角三角形．
20．如图，已知，，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
21．如图1，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点，与交于点．
(1)求证：；
(2)________度；
(3)如图2，连接，平分吗？请说明理由．
22．如图，为斜边上的高，的平分线分别交，于点E、F，，垂足为点G．
(1)求证：；
(2)若，，，求的面积．
23．如图在，中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接，求证：
(1)；
(2)试猜想，有何特殊的位置关系，并说明理由．
24．如图，已知是等边三角形，，点P从点A出发，沿射线以的速度运动，过点P作交射线于点E，同时点Q从点C出发沿的延长线以的速度运动，连接、，设点P的运动时间为．
(1)当点P在边上，且不与点、重合时，求证：；
(2)直接写出的长（用含t的代数式表示）；
(3)在不添加字母和连接其它线段的条件下，当图中等腰三角形的个数大于3时，直接写出t的值和对应的等腰三角形的个数．（请写出所有的可能性）(共7张PPT)
苏科版2024八年级上册
第一章 三角形单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：容易
难度 题数
容易 13
较易 8
适中 3
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 构成三角形的条件
2 0.94 构成三角形的条件
3 0.94 根据三角形中线求面积
4 0.94 全等三角形的性质
5 0.94 全等三角形的性质
6 0.94 三角形的稳定性及应用
7 0.94 线段垂直平分线的性质
8 0.94 角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
9 0.94 根据等角对等边求边长
10 0.94 直角三角形的两个锐角互余
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 根据三角形中线求长度
12 0.85 全等三角形的性质；利用平移的性质求解
13 0.85 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
14 0.85 角平分线的性质定理；角平分线的判定定理
15 0.85 等边三角形的性质；含30度角的直角三角形
16 0.85 线段垂直平分线的性质；等边对等角；直角三角形的两个锐角互余
三、知识点分布
三、解答题
17 0.94 线段垂直平分线的性质
18 0.94 全等三角形的性质；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
19 0.85 用SAS证明三角形全等（SAS）；等腰三角形的定义；等边对等角
20 0.94 三角形的外角的定义及性质；全等的性质和SAS综合（SAS）；全等三角形的性质
21 0.85 全等的性质和HL综合（HL）；根据旋转的性质求解；等边三角形的性质
22 0.65 角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定
23 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；垂线的定义理解；等腰三角形的定义
24 0.65 全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质《第一章 三角形单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C A B C B D C
1．D
本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键．
先计算出另外两边之和，再根据三角形任意两边之和大于第三边即可求解．
解：A．若三角形的一边长为4，则三角形另外两边之和为：，能构成三角形，故本选项不符合题意；
B．若三角形的一边长为5，则三角形另外两边之和为：，能构成三角形，故本选项不符合题意；
C．若三角形的一边长为6，则三角形另外两边之和为：，能构成三角形，故本选项不符合题意；
D．若三角形的一边长为7，则三角形另外两边之和为：，不能构成三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．C
本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形三边关系定理，只需验证每组中最小的两边之和是否大于最大边即可．
解：A、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，能组成三角形，符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
3．B
本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，即可解题．
解：将三角形空地分成面积相等的两部分，
是的中线；
故选：B．
4．C
本题考查全等三角形的性质，由两个全等三角形知，对应角，对应边相等，可知边相夹的角即为．
解：由题意知两个三角形全等，
所以由边相夹的角为．
故选：C．
5．A
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解．
解：∵，
∴，，
∴的周长，
∵，，
∴的周长为．
故选：A．
6．B
本题考查了三角形的性质，理解并掌握“三角形具有稳定性”的概念是解题的关键．
根据图示，三角形的性质即可求解．
解：自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”，
选项A、选项C和选项D都与题干不符，
故选：B．
7．C
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，据此根据三角形周长计算公式求解即可．
解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D，
∴，
∴的周长，
故选：C．
8．B
本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
根据题意可得，由作图可得平分，由此可得，由此即可求解．
解：在中，，过点作于点，如图，
∵，
∴，
由作图可知：平分，
∴，
∴点到的距离为4，
故选：B．
9．D
本题考查了等腰三角形的判定，解答本题的关键是掌握等角对等边．根据等腰三角形的判定可得，继而得出的长．
解：∵，
∴．
故选：D
10．C
本题考查了直角三角形的两个锐角互余，根据直角三角形的性质，两个锐角互余，即它们的和为，已知的度数，用减去的度数可得到的度数，进行作答即可．
解：∵在中，，
∴，
故选：C
11．9
本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线的性质，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．证明，进一步计算周长差即可.
解：如图：
是的中线，
，
∵与的周长分别为，，
①，
②，
得：，
故答案为：9．
12． /
此题考查平移的性质，全等三角形的性质，根据平移的性质及全等三角形的性质解答即可，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
解：将沿所在的直线平移到的位置，则，与，与，与是对应角．
故答案为：≌，．
13．（答案不唯一）
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．根据全等三角形的判定方法，一一判断即可．
解：∵，，
∴根据，可以添加，使得；
根据，可以添加，使得；
根据，可以添加，使得；
故答案为：（答案不唯一）．
14．32.5
本题主要考查了角平分线的判定及性质，熟悉掌握判定方法是解题的关键．利用角平分线的判定方法判定出平分，即可求解．
解：∵，，
∴，
∵，
∴平分，
∴．
故答案为：．
15．3
本题考查了等边三角形的性质以及含的直角三角形．
根据等边三角形的性质可得,再根据得，根据含的直角三角形三边关系可计算出然后再利用得到，再根据含的直角三角形三边的关系可计算出．
解：是等边三角形，
，
∵，
∴，
，
，
，
，
故答案为：3．
16．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形锐角互余等知识点．
根据垂直平分线得到，则，再根据直角三角形锐角互余即可求解．
解：∵是斜边的垂直平分线，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
解得：，
故答案为：．
17．证明见解析
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，据此可得，则．
证明：如图所示，连接，
∵线段的垂直平分线相交于点O，
∴，
∴．
18．见解析
根据全等三角形的判定定理推出，则该全等三角形的对应边相等．
证明：在和中，
，
∴，
∴．
19．见详解
本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定．因为等腰三角形，则过点A作，结合网格特征，得，即可作答．
解：依题意，如图所示：即为所求，
．
20．(1)证明过程见详解
(2)
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握全等三角形的判定定理．
根据，通过角的计算即可得出，结合、即可证出，进而即可得出．再根据外角的性质即可得出的度数．
（1）证明：，，
，
在和中
，
；
（2）解：，
，
．
21．(1)见解析
(2)
(3)平分．理由见解析
（1）根据旋转性质可得，，结合等边三角形的性质可证明即可得出结论；
（2）过点作，，垂足分别为，，利用（1）中证得的全等得到；
（3）利用面积相等求得，可证得，从而得到，则平分．
（1）证明：线段绕点逆时针旋转得到，
，，
为等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：平分．理由如下，
如图，过点作，，垂足分别为，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，平分．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的判定，熟练掌握这些性质定理是解答本题的关键．
22．(1)详见解析
(2)54
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和，三角形面积，熟练掌握它们的性质是解题的关键；
（1）先根据角平分线的性质得出，,再证，由对顶角相等可知，故可得出，那么，由此可得出结论；
（2）先证，再根据即可解答；
（1）证明：∵是的平分线，，，
∴，,
,,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴
．
23．(1)见解析
(2)，理由见解析
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
（1）求出，由“”可证；
（2）由全等三角形的性质可得，由，，
三角形内角和定理可求解．
（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
∴，
（2）解：，理由如下：
如图，设与于G，
∵，
，
，，
，
24．(1)证明过程见解析；
(2)当时，的长为；当时，的长为；
(3)当时，等腰三角形有5个；当时，等腰三角形有4个．
本题考查等边三角形，等腰三角形，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确理解图形的运动过程．
（1）由等边三角形的性质和平行线的性质，可得角之间的关系和线段长度之间的关系，利用“”即可证得结论；
（2）根据运动时间进行分类讨论，写出每种情况对应的线段长度即可；
（3）根据题意可知，当或时，等腰三角形的个数大于3，写出对应的等腰三角形即可．
（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，
根据点的运动过程可知，，
∴，
在和中，
，
∴
（2）解：根据题意可知，点从点到点所需时间为，
当时，，
当时，，
答：当时，的长为；当时，的长为．
（3）解：当时，如图，有5个等腰三角形：、、、、，
当时，如图，有4个等腰三角形：、、、，
答：当时，等腰三角形有5个；当时，等腰三角形有4个．
