2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第二章 实数的初步认识单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．9的算术平方根是（ ）
A． B．3 C． D．81
2．的立方根是（ ）
A． B． C． D．
3．下列实数中：0.2020020002…（每两个2之间多1个0），，，，，无理数个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．0
5．据人民网消息，2024年国庆假期，我国国内旅游出游约7.65亿人次．其中近似数“7.65亿”精确到的数位是（ ）
A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位
6．已知是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若，则的平方根为（ ）
A．7 B． C． D．49
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．的立方根是 B．的平方根是
C．平方根等于本身的数有， D．的立方根是
9．下列各数：，3.14，中，无理数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001）
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．16的平方根是 ．
12．已知a，b为实数，满足，且，则的值 ．
13．下列说法正确的有 ．
①实数不是有理数就是无理数；②是有理数；③不带根号的数都是有理数；④是有理数；⑤数轴上任一点都对应一个有理数；⑥的相反数是．
14．的相反数是 ；的平方根是 ；的算术平方根是 ．
15．用四舍五入法取近似数， （精确到十分位）．
16．95号汽油8.01元，小红家的汽车加95号汽油，平均每耗油大约，按照这个耗油量，请你算一算小红家的汽车行驶大约需要 元．（保留两位小数）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：．
18．求下列各式中x的值：
(1)
(2)
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．已知某个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2．求的算术平方根．
21．我们知道实数与数轴上的点一一对应，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示出来．
(1)在数轴上画出所对应的点，要求保留作图痕迹，不写作法；
(2)数轴上点表示的数为2，如果数轴上的线段的中点是，求数轴上点表示的数．
22．先化简，再求值：，其中a是的整数部分．
23．已知，．
(1)求和ab的值；
(2)求的值；
(3)若a的小数部分是x，b的整数部分是y，求的值．
24．在数轴上点表示，点表示，且，满足．
(1)①______．
②表示的整数部分，表示的小数部分，则______；
(2)若，则取最小整数值为______；
(3)若点与点之间的距离表示，点与点之间的距离表示，请在数轴上找一点，使得，求点在数轴上表示的数．《第二章实数的初步认识单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C A D B C D B C
1．B
本题考查算术平方根的概念，需明确算术平方根的定义．
根据算术平方根的定义，即可解答．
解：9的算术平方根是3．
故选B．
2．A
本题主要考查求一个数的立方根，由题意根据如果一个数的立方等于，那么是的立方根，据此定义进行分析求解即可．
解：
∴的立方根是
故选：A．
3．C
本题主要考查无理数，算术平方根以及立方根，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义即可判断选择项．
解：在实数：0.2020020002…（每两个2之间多1个0），，，，中，无理数有0.2020020002…（每两个2之间多1个0），，，，共4个．
故选：C．
4．A
本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义．
根据无理数的定义，无限不循环小数即为无理数，需逐一判断各选项是否为整数或分数（即有理数），或无法表示为分数（即无理数）．
解：选项A：是圆的周长与直径的比值，其小数部分无限不循环，无法表示为两个整数之比，因此是无理数；
选项B：，22和7均为整数，且，因此是分数，属于有理数；
选项C：，，2是整数，属于有理数；
选项D：0是整数，属于有理数；
故选：A．
5．D
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的精确度．根据近似数“7.65亿”中5所在的数位，可以写出近似数“7.65亿”精确到的数位．
解：近似数“7.65亿”精确到百万位，
故选：D．
6．B
本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，把后一位四舍五入．根据近似数的精确度对各选项进行判断．
解：a的可能取值范围是．
故选：B．
7．C
本题主要考查整式乘法和平方根概念，解题的关键是求出k和p的值．
将左边多项式展开后与右边对应项系数比较，确定k和p的值，再计算的平方根即可．
解：
，
，
的平方根为，
故答案为： C．
8．D
本题考查平方根与立方根的概念，根据平方根与立方根的概念逐一分析各选项即可，正确理解平方根与立方根的概念是解题的关键．
解：、的立方根是，原选项说法错误，不符合题意；
、的平方根是，原选项说法错误，不符合题意；
、平方根等于本身的数有，原选项说法错误，不符合题意；
、的立方根是，原选项说法正确，符合题意；
故选：．
9．B
本题主要考查无理数的识别，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键．整数和分数统称为有理数；无理数即无限不循环小数；据此进行判断即可．
解：是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是无理数；
是有理数；
为无限不循环小数，属于无理数；
综上，无理数有和共2个，
故选：B．
10．C
本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键．
A.0.05019精确到0.1约为0.1，说法正确，不符合题意；
B. 0.05019精确到百分位约为0.05，说法正确，不符合题意；
C. 0.05019精确到十分位约为0.1，原说法错误，符合题意；
D. 0.05019精确到0.0001约为0.0502，说法正确，不符合题意；
故选：C．
11．
本题考查求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义，进行求解即可．
解：16的平方根是，
故答案为：．
12．4或5
本题考查了立方根，算术平方根，代数式求值．先根据立方根和算术平方根的定义求出的值，再代入计算即可．
解：∵，
∴，
∵，即，
∴或，
∴或，
∴或．
故答案为：或．
13．①⑥/⑥①
本题考查的是实数的概念，实数与数轴，实数的分类，无理数的含义，相反数的含义，熟记基本概念是解本题的关键．
根据实数的概念与分类，无理数，有理数的概念，相反数的含义逐一分析即可得到答案．
解：实数不是有理数就是无理数，描述正确，故①符合题意；
是无理数，故②不符合题意；
不带根号的数都是有理数，描述错误，如，故③不符合题意；
是无理数；故④不符合题意；
数轴上任一点都对应一个实数，故⑤不符合题意；
的相反数是，故⑥符合题意；
故答案为：①⑥．
14．
本题考查了相反数的定义，算术平方根和平方根的定义，熟练掌握知识点是解答本题的关键．
根据相反数的定义，算术平方根和平方根的定义，即可解答．
解：①的相反数是；
②∵，
∴4的平方根是，
即的平方根是；
③∵
∴9的算术平方根是3，
即的算术平方根3．
故答案为，，3．
15．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度常用的表示形式．把百分位上的数字2进行四舍五入即可．
解：（精确到十分位），
故答案为：．
16．
本题考查了近似数和有效数字，先求出小红家的汽车行驶的耗油量，再乘95号汽油的单价，再保留两位小数即可求解．
（元）．
故答案为：．
17．7
利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．
解：原式
本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．
18．(1)
(2)
本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键；
（1）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可；
（2）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴ ；
（2）解：∵，
∴，
∴ ，
∴；
19．(1)；
(2)
本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键．
（1）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可；
（2）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可．
（1）解：
；
（2）解：
20．
根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，根据立方根的定义得出，即可求出a、b的值，从而求出的算术平方根．
本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键．
解：根据题意得，，，
解得，，
∴，
∴的算术平方根为．
21．(1)见解析
(2)
（1）构造边长分别为和的直角三角形，则斜边长为，以原点为圆心作弧交数轴于点，即可求解；
（2）根据数轴求得的距离，根据中点的性质，即可求解．
（1）解：如图点为求作对应的点．
（2）∵ 点为的中点，且点表示的数为，点表示的数为2．
∴，
∴点表示的数为．
本题考查了勾股定理与实数，实数与数轴，线段中点的性质，数形结合是解题的关键．
22．，
本题考查了分式的化简求值，估算无理数的大小．先把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，再计算括号内同分母的减法运算，接着进行乘法运算得到原式，然后根据无理数的估算得到，最后把a的值代入计算即可．
解：原式
，
∵，
∴，
当时，原式．
23．(1)，
(2)16
(3)
本题考查的是二次根式的混合运算，无理数的整数部分与小数部分的含义，掌握运算法则是解本题的关键；
（1）直接把，代入计算即可；
（2）把变形为，再整体代入计算即可；
（3）先判断，，再代入计算即可．
（1）解：∵，，
∴，；
（2）由（1）得：，，
∴；
（3）∵a的小数部分是x，
∴，
∵b的整数部分是y，
∴，
∴．
24．(1) ，
(2)4
(3)点表示的数为或
本题考查估计无理数的大小、算术平方根的非负性、绝对值的非负性、一元一次方程，解一元一次不等式组等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
（1）①根据算术平方根与绝对值的非负性解题即可；②小数部分等于数减去整数部分，即；
（2）由二次根式的非负性解得x的取值范围，结合（1）中的值解题即可；
（3）分两种情况讨论：当点C在A， B之间时或当点C在点B的左边时，分别计算、 的长再根据解一元一次方程题即可．
（1）解：①，
，
，
②
，
故答案为：①；②；
（2）解：根据二次根式有意义的条件得，
，
又，
，
当时，则的最小整数是；
（3）解：设点C表示的数为m，
当点C在A， B之间时，，，
，
，
，
当点C在点B的左边时，， ，
，
，
综上所述C点在数轴上表示的数为或．(共7张PPT)
苏科版2024八年级上册
第二章 实数的初步认识单元测试·基础卷试卷分析
一、试题难度
整体难度：容易
难度 题数
容易 9
较易 12
适中 3
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 求一个数的算术平方根
2 0.94 求一个数的立方根
3 0.94 求一个数的立方根；无理数
4 0.94 无理数；求一个数的算术平方根
5 0.94 求近似数的精确度
6 0.94 近似数推断取值范围
7 0.85 求代数式的平方根；计算多项式乘多项式
8 0.85 平方根概念理解；立方根概念理解
9 0.85 无理数；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
10 0.85 求一个数的近似数
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 求一个数的平方根
12 0.85 求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；已知字母的值 ，求代数式的值
13 0.85 实数的分类；相反数的定义；实数与数轴
14 0.85 求一个数的平方根；实数的性质；求一个数的算术平方根
15 0.85 求一个数的近似数
16 0.65 求一个数的近似数
三、知识点分布
三、解答题
17 0.94 负整数指数幂；求一个数的算术平方根；实数的混合运算；零指数幂
18 0.94 利用平方根解方程；已知一个数的立方根，求这个数
19 0.85 利用平方根解方程；求一个数的立方根
20 0.85 已知一个数的平方根，求这个数；已知一个数的立方根，求这个数；求一个数的算术平方根
21 0.85 实数与数轴；勾股定理与无理数；线段中点的有关计算
22 0.65 无理数整数部分的有关计算；分式化简求值
23 0.85 已知条件式，化简求值；无理数整数部分的有关计算；通过对完全平方公式变形求值
24 0.65 数轴上两点之间的距离；无理数整数部分的有关计算；几何问题(一元一次方程的应用)；求不等式组的解集
