2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第二章 实数的初步认识单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．与数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
2．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．4的算术平方根是（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．实数，，在数轴上的位置如图所示，代数式可以化简为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B．的平方根是
C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根是
6．某人的体重约为，这个数是个近似数，那么这个人的体重的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．如果，那么的立方根是（ ）
A．1 B． C． D．
9．若m，n为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B．0 C．81 D．
10．近似数 是精确到（ ）
A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为；c是的整数部分，若，其中m为整数，，则 ．
12．司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具，如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为，若介于两个连续整数n和之间，则n的值是 ．
13．月球轨道呈椭圆形，近地点平均距离为，用科学记数法表示363300为 （精确到10000）．
14．设的整数部分是a，小数部分是b，则 ．
15．已知：和是正数M的平方根，的立方根为，则的算术平方根 ．
16．若，则以、为边的等腰三角形的周长为 .
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．已知关于x、y的方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为，求的算术平方根．
18．已知实数，，在数轴上对应的点如图所示，化简
19．已知，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a、b、c的值；
(2)求的平方根．
20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
(1)求的值；
(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
21．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
22．先化简，再求值：，其中a、b满足．
23．求下列各式中的x．
(1)；
(2)．
24．已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．
(1)求，，的值．
(2)求的平方根．《第二章 实数的初步认识单元测试·巩固卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A D B C B A C
1．D
根据数轴上的点与实数是一一对应的，解答即可．
本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，熟练掌握这个关系是解题的关键．
解：根据题意，得数轴上的点与实数是一一对应的．
故选：D．
2．C
本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的定义及性质等知识点，掌握算术平方根与平方根的区别与联系成为解题的关键．
根据平方根、立方根的定义及性质逐项判断即可解答．
解：A． ，故该选项错误，不符合题意；
B． ，故该选项错误，不符合题意；
C． ，故该选项正确，符合题意；
D． ，故该选项错误，不符合题意．
故选C．
3．A
本题考查算术平方根的概念，需明确算术平方根的非负性，根据算术平方根的概念计算得出即可．
解：，
故选：A．
4．A
本题考查的是数轴，立方根，算术平方根，先根据各点在数轴上的位置判断出，，的符号，再化简可得出结论．
解：由图可知，，
，
∴，
∵，，
原式
，
故选：A．
5．D
本题主要考查平方根，算术平方根的性质及计算方法，掌握以上知识是解题的关键．
根据平方根和算术平方根的性质，逐一分析选项．
解：A. 25的算术平方根是5，正确．
B. ，9的平方根是，正确．
C. 0的平方根和算术平方根均为0，正确．
D. ，16的平方根是，但选项仅指出，错误．
故选：D．
6．B
此题主要考查了近似数，取近似数的方法：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．
解：根据取近似数的方法，知：当百分位大于或等于5时，十分位应是3；
当百分位小于5时，十分位应是4．
∴的准确值的范围为：，
故选B．
7．C
本题考查实数的大小比较，先利用夹逼法估算a，b的值，再比较大小即可．
解：∵，，
∴，，
即，，
∴，，
又，
∴，
故选：C．
8．B
本题考查多项式的乘法，立方根．通过展开左边多项式并比较系数，确定a和b的值，再计算的立方根．
解：，
又，
，，
，
．
故选B．
9．A
本题考查平方与算术平方根的非负性，求代数式的值．根据平方和算术平方根的非负性求出m，n的值，再代入计算即可．
解：∵，，且，
∴，，
∴，
∴．
故选：A．
10．C
先将换算为，再判断的0在百位上，即可得到答案．
解：
∵的0在百位上，
∴近似数是精确到百位，
故选C．
本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的概念：经过四舍五入得到的数叫近似数．
11．
由平方根、立方根可得，，可求，由，可得，则，由，可得，即，，然后代值求解即可．
解：∵正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，
∴，，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵m为整数，，
∴，，
∴，
故答案为：．
本题考查了平方根，立方根，无理数的估算，无理数的整数部分，代数式求值等知识．熟练掌握平方根，立方根，无理数的估算，无理数的整数部分，代数式求值是解题的关键．
12．4
本题考查了无理数的估算，先估算出，即可得到，即可解答．
解：，
，即，
，
无理数的值介于两个连续整数和之间，
，
故答案为4．
13．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：363300用科学记数法表示为，精确到10000为，
故答案为：．
14．/
本题考查与无理数整数有关的计算，先利用夹逼法求出，原数减去得到，再进行计算即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
15．或
本题主要考查了根据立方根求原数，平方根的定义，求一个数的算术平方根，根据和是正数M的平方根可得与相等或与互为相反数，据此求出a的值， 再由立方根的定义求出b的值，则可求出的值，最后根据算术平方根的定义即可求出答案．
解：当时，则，
当与不相等时，
∵和是正数M的平方根，
∴，
∴；
综上所述，或；
∵的立方根为，
∴，
∴，
∴或，
∴的算术平方根是或，
故答案为；或．
16．
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用非负数的性质可得，，即得，，得到以为边的等腰三角形的三边可能为或，再根据三角形的三边关系解答即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键．
解：∵，
∴，，
∴，，
∴以为边的等腰三角形的三边可能为或，
当三边为时，，三角形不存在；
当三边为时，符合三角形的三边关系，此时等腰三角形的周长为；
故答案为：．
17．
本题考查了二元一次方程组的解，把代入(2)得出，求出，把代入(1)得出，求出，进而求得的算术平方根．
解：，
把 代入(2)，得，
解得：，
把代入(1)，得，
解得：，
所以．
的算术平方根为．
18．
本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，实数与数轴，二次根式的性质化简，完全平方公式的运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得，且，则，，，然后化简，再进行加减运算，即可作答．
解：根据实数，，在数轴上对应点的位置可得：，且，
∴，，，
∴原式．
19．(1)，，
(2)
本题考查了二次根式的非负性、算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握它们的性质是解题的关键；
（1）根据二次根式的非负性、立方根的定义，无理数的估算，分别求得a，b，c的值；
（2）代入a、b、c的值，根据求一个数的平方根进行计算即可求解．
（1）∵，
∴，，
则，
∵的立方根是2，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴的平方根是.
20．(1)2
(2)
本题考查了数轴上两点间的距离公式、平方根、非负数的性质及绝对值的计算，解题的关键是求得的值及非负数性质的应用，注意平方根有两个．
（1）利用数轴上两点间的距离公式计算即可；
（2）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可．
（1）解：由题意得，
∴，
∴，
∴
；
（2）解：∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根是．
21．(1)，，；
(2)的平方根为．
本题考查了平方根、算术平方根、立方根概念，无理数的估算，熟练掌握相关概念及运算法则是解题的关键．
（）根据立方根，算术平方根的定义，无理数估算求出的，，的值即可；
（）把，，的值先代入求解，然后根据平方根的概念即可得出结果．
（1）解：∵的立方根是，算术平方根是，
∴，，
∴，，
∵，即，
∴整数部分，
∴，，；
（2）解：由（）得，，，，
∴，
∴的平方根为．
22．，20
本题考查了整式的混合运算及化简求值，非负数性质，准确进行整式混合运算是解题关键．
先计算整式混合运算，利用非负数求出的值，最后代入求值即可．
解：由得，
，
解得，
将代入上式得，
原式．
23．(1)或
(2)
本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
（1）利用平方根的意义，进行计算即可解答；
（2）利用立方根的意义，进行计算即可解答．
（1）解：，
，
，
或，
解得：或；
（2）解：，
，
，
解得，．
24．(1)，，
(2)
（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值；
（2）将（1）中的值代入，求其平方根即可．
（1）解：由题意得，，
解得，
，
；
，即
的整数部分是3，
，
解得
故答案为：，，
（2）把代入，
3的平方根是，
故答案为：．
本题考查平方根的概念和平方根的性质，解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负．(共7张PPT)
苏科版2024八年级上册
第二章 实数的初步认识单元测试·巩固卷试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
较易 4
适中 18
较难 2
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 实数与数轴
2 0.85 求一个数的平方根；求一个数的立方根；求一个数的算术平方根
3 0.85 求一个数的算术平方根
4 0.65 求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；根据点在数轴的位置判断式子的正负；整式的加减运算
5 0.65 求一个数的算术平方根；平方根概念理解；求一个数的平方根
6 0.65 近似数推断取值范围
7 0.65 实数的大小比较；无理数的大小估算
8 0.65 求一个数的立方根；（x+p）（x+q）型多项式乘法
9 0.65 利用算术平方根的非负性解题；已知字母的值 ，求代数式的值
10 0.4 求近似数的精确度
三、知识点分布
二、填空题
11 0.65 无理数整数部分的有关计算；已知字母的值 ，求代数式的值；已知一个数的立方根，求这个数；无理数的大小估算
12 0.65 无理数的大小估算
13 0.65 用科学记数法表示绝对值大于1的数；求一个数的近似数
14 0.65 无理数整数部分的有关计算
15 0.65 求一个数的算术平方根；已知一个数的立方根，求这个数；平方根概念理解
16 0.65 利用算术平方根的非负性解题；等腰三角形的定义；三角形三边关系的应用
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 求一个数的算术平方根；二元一次方程组的错解复原问题
18 0.65 实数与数轴；利用二次根式的性质化简；根据点在数轴的位置判断式子的正负；运用完全平方公式进行运算
19 0.65 利用算术平方根的非负性解题；无理数整数部分的有关计算；求代数式的平方根；复合二次根式的化简
20 0.65 带有字母的绝对值化简问题；利用算术平方根的非负性解题；绝对值非负性；实数与数轴
21 0.65 已知一个数的立方根，求这个数；无理数整数部分的有关计算；求一个数的算术平方根；求一个数的平方根
22 0.65 利用算术平方根的非负性解题；整式的混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值；运用平方差公式进行运算
23 0.65 利用平方根解方程；求一个数的立方根
24 0.4 求一个数的平方根；已知一个数的平方根，求这个数；平方根概念理解；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
