4.6 函数的应用（二）（教学课件）__高中数学人教B版（2019）必修第二册（共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.6 函数的应用（二）（教学课件）__高中数学人教B版（2019）必修第二册（共30张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 21.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-02 07:16:40 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
4.6 函数的应用（二）
人教B版（2019）必修第二册
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
学习目标
了解几类不同增长的函数模型
01
了解函数模型的广泛应用
02
掌握函数模型的综合应用
03
知识回顾
函数模型 函数解析式
一次函数模型 f (x)=ax+b(a,b 为常数,a≠0)
二次函数模型 f (x)=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0)
与指数函数相关的模型 f (x)=bax+c(a,b,c为常数,a>0 且 a≠1,b≠0)
与对数函数相关的模型 f (x)=blogax+c(a,b,c为常数,a>0 且 a≠1,b≠0)
与幂函数相关的模型 f (x)=axα+b(a,b,α 为常数, a≠0)
因为生活中很多量与量的关系都可以归结为指数关系 ， 所以指数函数 、对数函数和幂函数有着广泛的应用．下面举例说明．
几种常见的函数模型
探索新知
复利计息，俗称“利滚利”，是把前一期的本金和利息加在一起，作为下一期的本金进行计息的一种方式．所谓“70 原则”，是指在复利计息的情况下，本息和翻倍的一种简算方法．
设每期的利率为 r，则大约经过 期本息和就会变为原来的 2 倍．
复利计息与“70 原则”
探索新知
① 复利问题中涉及到哪些变量？这些变量之间有什么数量关系？
本金、利率、存期、本息和，本息和＝本金×(1＋利率)存期．
②“70 原则”研究的问题中，所需满足的数量关系是什么？所需求解的变量是什么？
设本金为 a 元，每期利率为 r，存期为 x (x∈N*)，到期的本息和为 f (x) 元，则 f (x)＝a(1＋r)x．
复利计息与“70 原则”
探索新知
③ 如何说明“70 原则”包含的数学道理？
“70 原则”研究的问题是本息和翻倍，即 a(1＋r)x＝2a，
所以 ．这里，ln 2≈0.69315，当 r 很小时 (|r|＜0.1)，
ln(1＋r)≈r，所以 ．即利率为 r 时，本息和大约要 期才能“倍增”（即为原来的 2 倍）．
例如，当年利率为 5% 时，约要经过 14 年，本息和才能“倍增”
复利计息与“70 原则”
典型例题
例 1 有些银行存款是按复利的方式计算利息的，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息，假设最开始本金为 a 元，每期的利率为 r (r ＞ 0)，存 x 期后本息何为 f (x) 元．
（1）写出 f (x) 的解析式；
（2）至少要经过多少期后，本息和才能不小于本金的 2 倍？
典型例题
解：（1）不难看出，f (1)＝a＋ar＝a (1＋r)，
f (2)＝a (1＋r)＋a (1＋r) r＝a (1＋r)2，
f (3)＝a (1＋r)2＋a (1＋r)2 r＝a (1＋r)3，
……
因此 f (x)＝a (1＋r)x ，x ∈ N*．
例 1 （1）写出 f (x) 的解析式；
（2）至少要经过多少期后，本息和才能不小于本金的 2 倍？
指数函数模型
典型例题
例 1 （1）写出 f (x) 的解析式；
（2）至少要经过多少期后，本息和才能不小于本金的 2 倍？
典型例题
例 2 按照《国务院关于印发“十三五”节能减排综合工作方案的通知》（国发[2016] 74 号）的要求，到 2020 年，全国二氧化硫排放总量要控制在 1580 万吨以内，要比 2015 年下降 15%．假设 “十三五 ” 期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比都相等 ，2015 年后第 t（t=0，1，2，3，4，5）年的二氧化硫排放总量最大值为 f (t) 万吨 ．
（1）求 f (t) 的解析式 ；
（2）求 2019 年全国二氧化硫排放总量要控制在多少万吨以内 （精确到 1 万吨 ）.
典型例题
例 2 （1）求 f (t) 的解析式 ；
（2）求 2019 年全国二氧化硫排放总量要控制在多少万吨以内 （精确到 1 万吨 ）.
指数函数模型
典型例题
例 2 （1）求 f (t) 的解析式 ；
（2）求 2019 年全国二氧化硫排放总量要控制在多少万吨以内 （精确到 1 万吨 ）.
典型例题
例 3 已知某地区第一年的经济增长率为 a（a ∈ [0 , 1] 且 a 为常数），第二年的经济增长率为 x（x≥0），这两年的平均经济增长率为 y，写出 y 与 x 的关系，并求 y 的最小值．
幂函数模型
典型例题
对数函数模型
典型例题
探索新知
第一步：阅读、理解；
第二步：建立数学模型，把应用问题转化为数学问题；
第三步：解答数学模型，求得结果；
第四步：把数学结果转译成具体问题的结论，做出解答．
而这四步中，最为关键的是把第二步处理好．只要把数学模型建立妥当，所有的问题即可在此基础上迎刃而解．但是，很多同学在建模过程中忽视了一些细节，导致“满盘皆输”．
应用函数解决实际问题的一般步骤
当堂检测
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D
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B
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D
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BD
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99
祝同学新学期新气象
感谢观看
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人教B版（2019）必修第二册
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
学习目标
了解几类不同增长的函数模型
01
了解函数模型的广泛应用
02
掌握函数模型的综合应用
03
知识回顾
函数模型 函数解析式
一次函数模型 f (x)=ax+b(a,b 为常数,a≠0)
二次函数模型 f (x)=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0)
与指数函数相关的模型 f (x)=bax+c(a,b,c为常数,a>0 且 a≠1,b≠0)
与对数函数相关的模型 f (x)=blogax+c(a,b,c为常数,a>0 且 a≠1,b≠0)
与幂函数相关的模型 f (x)=axα+b(a,b,α 为常数, a≠0)
因为生活中很多量与量的关系都可以归结为指数关系 ， 所以指数函数 、对数函数和幂函数有着广泛的应用．下面举例说明．
几种常见的函数模型
探索新知
复利计息，俗称“利滚利”，是把前一期的本金和利息加在一起，作为下一期的本金进行计息的一种方式．所谓“70 原则”，是指在复利计息的情况下，本息和翻倍的一种简算方法．
设每期的利率为 r，则大约经过 期本息和就会变为原来的 2 倍．
复利计息与“70 原则”
探索新知
① 复利问题中涉及到哪些变量？这些变量之间有什么数量关系？
本金、利率、存期、本息和，本息和＝本金×(1＋利率)存期．
②“70 原则”研究的问题中，所需满足的数量关系是什么？所需求解的变量是什么？
设本金为 a 元，每期利率为 r，存期为 x (x∈N*)，到期的本息和为 f (x) 元，则 f (x)＝a(1＋r)x．
复利计息与“70 原则”
探索新知
③ 如何说明“70 原则”包含的数学道理？
“70 原则”研究的问题是本息和翻倍，即 a(1＋r)x＝2a，
所以 ．这里，ln 2≈0.69315，当 r 很小时 (|r|＜0.1)，
ln(1＋r)≈r，所以 ．即利率为 r 时，本息和大约要 期才能“倍增”（即为原来的 2 倍）．
例如，当年利率为 5% 时，约要经过 14 年，本息和才能“倍增”
复利计息与“70 原则”
典型例题
例 1 有些银行存款是按复利的方式计算利息的，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息，假设最开始本金为 a 元，每期的利率为 r (r ＞ 0)，存 x 期后本息何为 f (x) 元．
（1）写出 f (x) 的解析式；
（2）至少要经过多少期后，本息和才能不小于本金的 2 倍？
典型例题
解：（1）不难看出，f (1)＝a＋ar＝a (1＋r)，
f (2)＝a (1＋r)＋a (1＋r) r＝a (1＋r)2，
f (3)＝a (1＋r)2＋a (1＋r)2 r＝a (1＋r)3，
……
因此 f (x)＝a (1＋r)x ，x ∈ N*．
例 1 （1）写出 f (x) 的解析式；
（2）至少要经过多少期后，本息和才能不小于本金的 2 倍？
指数函数模型
典型例题
例 1 （1）写出 f (x) 的解析式；
（2）至少要经过多少期后，本息和才能不小于本金的 2 倍？
典型例题
例 2 按照《国务院关于印发“十三五”节能减排综合工作方案的通知》（国发[2016] 74 号）的要求，到 2020 年，全国二氧化硫排放总量要控制在 1580 万吨以内，要比 2015 年下降 15%．假设 “十三五 ” 期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比都相等 ，2015 年后第 t（t=0，1，2，3，4，5）年的二氧化硫排放总量最大值为 f (t) 万吨 ．
（1）求 f (t) 的解析式 ；
（2）求 2019 年全国二氧化硫排放总量要控制在多少万吨以内 （精确到 1 万吨 ）.
典型例题
例 2 （1）求 f (t) 的解析式 ；
（2）求 2019 年全国二氧化硫排放总量要控制在多少万吨以内 （精确到 1 万吨 ）.
指数函数模型
典型例题
例 2 （1）求 f (t) 的解析式 ；
（2）求 2019 年全国二氧化硫排放总量要控制在多少万吨以内 （精确到 1 万吨 ）.
典型例题
例 3 已知某地区第一年的经济增长率为 a（a ∈ [0 , 1] 且 a 为常数），第二年的经济增长率为 x（x≥0），这两年的平均经济增长率为 y，写出 y 与 x 的关系，并求 y 的最小值．
幂函数模型
典型例题
对数函数模型
典型例题
探索新知
第一步：阅读、理解；
第二步：建立数学模型，把应用问题转化为数学问题；
第三步：解答数学模型，求得结果；
第四步：把数学结果转译成具体问题的结论，做出解答．
而这四步中，最为关键的是把第二步处理好．只要把数学模型建立妥当，所有的问题即可在此基础上迎刃而解．但是，很多同学在建模过程中忽视了一些细节，导致“满盘皆输”．
应用函数解决实际问题的一般步骤
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D
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