5.3.1 样本空间与事件（教学课件）__高中数学人教B版（2019）必修第二册（共28张PPT）

(共28张PPT)
人教B版（2019）必修第二
册
第五章 统计与概率
5.3.1 样本空间与事件
01
学习目标
了解样本点和样本空间
01
了解随机事件的不确定性
02
了解随机事件发生的概率
03
探索新知
尝试与发现
如果要你将以下日常生活中的现象进行分类，你会依据什么来分？分类的结果是怎样的？
(1) 练习投篮 5 次，命中 3 次；
(2) 早晨太阳从东边升起；
(3) 一个小时内接到 10 个电话；
(4) 将一石块抛向空中，石块掉落下来；
(5) 走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯；
(6) 实心铁球丢进水里，铁球会沉到水底；
(7) 买一张福利彩票，没中奖．
不确定
确定
不确定
确定
不确定
确定
不确定
根据现象发生的结果事先能不能确定来分类
探索新知
1.随机现象(或偶然现象)：一定条件下，发生的结果　　 　　　　的现象.
2.必然现象(或确定性现象)：一定条件下，发生的结果　　　　　　的现象.
事先不能确定
事先能够确定
也就是说，对于随机现象而言，如果在同一条件下进行多次观察，每次观察的结果不一定相同，事先很难确定哪种结果会出现.
现象的相关概念
探索新知
随机试验：为了方便起见，我们把在相同条件下， 对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验 (简称为试验).
例如，抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等，都可以看成随机试验.
说明：虽然每次随机试验的结果是不能确定的，但在多次重复的试验中，其试验结果会呈现出一定的规律性.
例如，我们已经知道，抛一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，在一次试验中，结果不能准确预测，但是如果重复多次，就有正面出现次数与反面出现次数大致相当的规律性.
探索新知
一次随机试验满足的三个条件：
条 件
过 程
结 果
（1）可重复性：试验可以在相同条件下重复进行；
（2）随机性：不能预知每次试验的具体结果；
（3）确定性：试验的所有可能结果是明确可知的.
随机现象与随机试验的区别与联系
区别：随机现象与随机试验是两个不同的概念，随机现象发生的结果事先不能确定，而随机试验是对随机现象进行的观察或试验.
探索新知
样本点和样本空间
1.样本点：随机试验中每一种可能出现的　　　　，都称为样本点.
2.样本空间：由　　　　　　　　组成的　　　　　称为样本空间.
结果
所有样本点
例如，抛一枚硬币，如果样本点记为“正面向上”、“反面向上”，则样本空间为
Ω＝{正面向上，反面向上}．
集合
( 通常用大写希腊字母 Ω 表示)
再例如，掷一个骰子，如果样本点用朝上的面的点数表示，则其样本空间为
Ω＝{1，2，3，4，5，6}.
典型例题
例 1 先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间．
解：考虑到有先后顺序，可以用 (Z，F) 表示第 1 枚硬币出现正面，第 2 枚硬币出现反面，其他样本点用类似的方法表示，则样本空间为 {(Z，Z) ，(Z，F) ，(F，Z)， (F，F) }
探索新知
随机事件
随机事件：如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件 A 是 Ω 的一个非空真子集. 而且：若试验的结果是 A 中的元素，则称 A 发生(或出现等)；否则，称 A 不发生(或不出现等).
例如，掷一个骰子，观察朝上的面的点数，则样本空间为
Ω＝{1，2，3，4，5，6}.
此时：若 A＝{1，3，5}，则 A 就是一个随机事件，而且 A 可以用自然语言描述为“出现的点数为奇数”；若 B 表示随机事件“出现的点数为偶数”，则 B＝{2，4，6}. 如果掷骰子得到的点数为 3，可知上述随机事件 A 发生且随机事件 B 不发生
随机事件也可用自然语言描述.
显然，任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生.
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探索新知
事件
1.必然事件：每次试验中 Ω　　　　　，从而称 Ω 为　　　 　　　 .
2.不可能事件：空集 不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中 一定不发生，从而称 为　　　　　　 .
一定发生
不可能事件
必然事件
3.事件：一般地，　　　　　　　　　　　　　　　　　都可简称为事件，通常用大写英文字母 A，B，C，…来表示事件.
特别地，只含有　　　　样本点的事件称为基本事件.
不可能事件、随机事件、必然事件
一个
探索新知
因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的韦恩图来直观地表示事件，如图.
Ω
A
事件既可以用集合表示，也可以用自然语言描述，在今后的学习中，要特别注意两者之间的相互转化.
仍以上述掷一个骰子的试验为例，若记
A : 出现的点数小于 7 ，B : 出现的点数等于 9，
则不难看出 A＝Ω，是必然事件；B＝ ，是不可能事件.
探索新知
对基本事件的理解：
(2) 基本事件的概念可类比集合中元素的概念，试验可能发生的全部结果是一个集合，其元素是基本事件，基本事件不能分解，不能同时发生（相当于集合中元素的互异性）
(1) 基本事件具有如下性质：①不能再分解的最简单的随机事件；②不同的基本事件不可能同时发生.
(3) 事件与基本事件的区别：基本事件是试验中不能再分解的最简单的随机事件，而事件可以由若干个基本事件组成.
典型例题
例 2 张华练习投篮 10 次，观察张华投篮命中的次数，写出对应的样本空间，并用集合表示出事件 A：投篮命中的次数不少于 7 次．
解：样本空间为
Ω＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，
所要表示的事件为
A＝{7，8，9，10}.
典型例题
例 3 从含有 3 件次品的 100 件产品中任取 5 件，观察其中次品数，写出对应的样本空间，并说明事件 A＝{0} 的实际意义．
解：样本空间为
Ω＝{0，1，2，3}，
事件 A＝{0} 表示的实际意义是：抽取的 5 件产品中，没有次品.
探索新知
随机事件发生的概率
1.概念：一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件 A 发生的概率，记为 P(A).
2.规定：我们将不可能事件 发生的概率规定为 0，将必然事件 Ω 发生的概率规定为 1，即 P( )＝0，P(Ω)＝1.
3.范围：对于任意事件 A 来说，显然应该有 P ( )≤P (A)≤P (Ω)，
因此 P (A) 应该满足不等式 0≤P (A)≤1．
日常生活与应用中，概率值也经常用百分数表示，例如“明天下雨的概率为 70% ”等.
典型例题
例 4 先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数．
(1) 写出对应的样本空间；
(2) 用集合表示事件 A：点数之和为 3，事件 B：点数之和不超过 3；
(3) 从直观上判断 P (A) 和 P (B) 的大小 (指出P (A)≥P (B)或P (A)≤P (B) 即可).
解：(1) 用 (1，2) 表示第一次掷出 1 点，第二次掷出 2 点，其他的样本点用类似的方法表示，则可知所有样本点均可表示成 (i，j) 的形式，其中 i，j 都是 1，2，3，4，5，6 中的数．
因此，样本空间
Ω＝{ (i，j)|1≤i≤6，1≤j≤6，i∈N，j∈N}.
也可简写为 Ω＝{ (i，j)|i，j＝1，2，3，4，5，6}
典型例题
例 4 先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数．
(1) 写出对应的样本空间；
(2) 用集合表示事件 A：点数之和为 3，事件 B：点数之和不超过 3；
(3) 从直观上判断 P (A) 和 P (B) 的大小 (指出P (A)≥P (B)或 P (A)≤P (B) 即可).
解：(2) 不难看出
A＝{(1，2)，(2，1)}，
B＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)}.
(3) 因为 A 事件发生时，B 事件一定发生，也就是说 B 事件发生的可能性不会比 A 事件发生的可能性小，所以直观上可知 P (A)≤P (B).
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