高一数学人教A版2019必修第一册 1.2集合间的基本关系 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
1.2 集合间的基本关系
问题1 实数有相等关系、大小关系，集合之间是否具备类似的关系？
观察下面两个集合, 找出它们之间的关系:
A＝{1，2，3} B＝{1，2，3，4，5}
A中任意一个元素都是B的元素
PART 1 子集
1.子集的定义：对于两个集合A，B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作A B（或B A）读作“A包含于B”（或“B包含A”）.
2. Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。
集合A与集合B的包含关系，可用右图表示
A
B
PART 2 集合相等
集合相等的定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B.
若A B，B A，则A＝B.
PART 3 真子集
真子集的定义：如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，称集合A是集合B的真子集。记作A B，读作“A真包含于B”。
规定：空集 是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.
性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即
(2)对于集合A，B，C，如果 ，那么
特别注意！！！
元素与集合关系：属于(∈)与不属于( )
集合与集合关系：包含( )、真包含( )、相等(=)
练习
⑴写出集合{a，b}的所有子集；
⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；
⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.
⑵ ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，
{b， c}，{a，b，c}；
⑶ ，{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{a, c}，
{a, d}，{b, c}，{b, d}， {c, d}，{a，b，c}，
{a，b，d}，{a，c，d}， {b，c，d}，
{a，b，c，d}.
4个
8个
16个
解：⑴ ，{a}，{b}，{a，b}；
总结
集合A含有n个元素，
则A的子集共有 个，
A的真子集共有 个，
A的非空子集共有 个，
A的非空真子集共有 个.
2n
2n－1
2n－1
2n－2
例1 元素、集合间的关系
用适当的符号填空：
(1)a____{a,b,c}
(2)0____{x|x2=0}
(3) ____{x∈R|x2+1=0}
(4){0,1}____N
(5){0}____{x|x2=x}
(6){2,1}____{x|x2-3x+2=0}
∈
∈
=


=
练习 元素、集合间的关系
判断下列两个集合之间的关系：
（1）
（2）
（3）
A B
B A
A=B
例2 利用集合间的关系求值
已知M={2,a,b}, N={2a,2,b2}, 且M=N, 求a,b 的值。
解：因为M=N，所以有
解得
已知集合
则满足A C B的集合C的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
B
练习 利用集合间的关系求值
解析：因为
又因为A C B，
所以集合C可以是{1,2,3}或{1,2,4}.
练习 利用集合间的关系求值
解析：因为B A,
所以
解得a=-1 或 2 或 1,
设A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B A,则a的值为____
根据元素互异性, a≠1,
所以a=-1或2.
-1或2
能力提升
已知集合 若B A，求实数a的取值范围。
解：因为B A,所以
当B= 时，a+1>2a-1，解得a<2,
当B≠ 时，需满足
综上所述，a≤3.
课堂小结
集合间的基本关系
相等
子集
真子集