苏科版八上第一章1.2全等三角形 专项练习（含解析）

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苏科版第一章1.2全等三角形 专项练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（　　）
A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD
2．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（　　）
A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′
C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′
3．如图，已知AC与BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则图中有多少对三角形全等（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
5．使两个直角三角形全等的条件是（　　）
A．一个锐角对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．斜边及一条直角边对应相等
6．下列条件，不能使两个三角形全等的是（　　）
A．两边一角对应相等
B．两角一边对应相等
C．直角边和一个锐角对应相等
D．三边对应相等
7．如图中全等的三角形有（　　）
A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和③
8．下列条件不能判定两个三角形全等的是（　　）
A．两边及其夹角对应相等
B．两角及其夹边对应相等
C．三边对应相等
D．三角对应相等
9．如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，则△PEA≌△PFA的理由是（　　）
A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
10．下列条件中，满足△ABC≌△A'B'C'的是（　　）
A．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠B＝∠B'
B．AB＝A'B'，BC＝B'C'，∠A＝∠A'
C．AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠C＝∠C'
D．AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠B＝∠B'
11．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，添加下列条件后能证明△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB∥DE B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠ACB＝∠F
12．数学课上，老师让学生尺规作图画∠AOB的角平分线OC．小明的作法如图所示，连接CM，CN，你认为这种做法中判定△OCM≌△OCN的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
二．填空题（共13小题）
13．如图，已知AC＝BD，∠A＝∠D，请你添一个直接条件，　 　 ，使△AFC≌△DEB．
14．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠DOE的度数为　 　 ．
15．如图，AB＝DC，添加一个条件，可用“SSS”判定△ABC≌△DCB，这个条件是 　 　 ．
16．如果△ABC≌△DEF，∠B＝60°，∠C＝50°，那么∠E＝ 　 　 °．
17．如图，△ABC≌△ADE，且AB＝4，AC＝5，BC＝6，则AE边的长为 　 　 ．
18．如图，△ABC≌△ADE．点D落在BC上，且∠BAD＝70°，则∠EDC＝ 　 　 ．
19．如图所示，△ABC≌△DCB，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，已知BC＝18cm，且△ABC的面积为108cm2，则DE＝　 　 cm．
20．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则∠1的度数为 　 　 ．
21．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt△ABC中，若BC＝3，AC＝4，则CD＝　 　 ．
22．如图，网格中的△ABC的3个顶点分别在小正方形的格点（顶点）上，这样的三角形叫做格点三角形，图中与△ABC全等（不含△ABC）的格点三角形共有 　 　 ．
23．如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F．在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD．下列结论：①BD＝CD；②BE＝CF；③△CFG≌△BEA．其中正确的有 　 　 ．（写序号）
24．如图，△AOB≌△ADC（∠O和∠D是对应角），∠O＝90°，若∠OAD＝α，∠ABO＝β．当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为 　 　 ．
25．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为　 　 cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
三．解答题（共5小题）
26．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）求证：BD＝DE+CE；
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．
27．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若DE＝8，CD＝6，求BD的长．
28．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED．
（1）求证：BD＝CD．
（2）若∠A＝135°，∠BCE＝55°，求∠DBC的度数．
29．如图，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F，G分别是OA，OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．
（1）求证：△PFD≌△PGE；
（2）求证：OC是∠AOB的角平分线．
30．如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．
（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
苏科版第一章1.2全等三角形 专项练习
一．选择题（共12小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D C D B D A D D A C A
题号 12
答案 D
一．选择题（共12小题）
1．如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（　　）
A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．
【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；
B、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；
C、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；
D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
2．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（　　）
A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′
C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′
【分析】根据直角三角形全等的判定方法HL即可直接得出答案．
【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
如果AC＝A′C′，AB＝A′B′，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，
故选：C．
【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．
3．如图，已知AC与BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则图中有多少对三角形全等（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据SAS证△AOB≌△COD和△AOD≌△COB，根据SSS证△ABD≌△CDB和△ACD≌△CAB，即可得到答案．
【解答】解：全等三角形有4对，如△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，
理由是：在△AOB和△COD中
，
∴△AOB≌△COD，
同理△AOD≌△COB，
∴AB＝CD，AD＝BC，
在△ABC和△CDA中
，
∴△ABC≌△CDA，
同理△ADB≌△CDB，
故选：D．
【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要培养学生运用定理进行推理的能力，此题难度不大．
4．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．
【解答】解：甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；
乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；
丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．
5．使两个直角三角形全等的条件是（　　）
A．一个锐角对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．斜边及一条直角边对应相等
【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项D了．
【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；
B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；
C、一条边对应相等，再加一组锐角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误；
D、当两个直角三角形的两直角边对应相等时，由ASA可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相等时，由HL判定它们全等，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是直角三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
6．下列条件，不能使两个三角形全等的是（　　）
A．两边一角对应相等
B．两角一边对应相等
C．直角边和一个锐角对应相等
D．三边对应相等
【分析】全等三角形的判定定理有“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“HL”，根据此可判断正误找出答案．
【解答】解：A、“边边角”不能证明两个三角形全等，故本选项错误．
B、两角一边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．
C、直角边和一个锐角对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．
D、三边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的判定定理，关键是熟记这些“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“HL”，判定定理．
7．如图中全等的三角形有（　　）
A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和③
【分析】根据全等三角形的判定SAS即可得出答案．
【解答】解：根据全等三角形的判定方法SAS可知：①和③符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，熟记判定定理SAS是解题的关键，
8．下列条件不能判定两个三角形全等的是（　　）
A．两边及其夹角对应相等
B．两角及其夹边对应相等
C．三边对应相等
D．三角对应相等
【分析】根据全等三角形的判定定理SAS即可判断A；根据全等三角形的判定定理ASA即可判断B；根据全等三角形的判定定理SSS即可判断C；根据三角对应相等不能推出两三角形全等．
【解答】解：
A、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），正确，故本选项错误；
B、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），正确，故本选项错误；
C、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），正确，故本选项错误；
D、根据三角对应相等不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，当具备条件AAA和SSA都不能判断两三角形全等．
9．如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，则△PEA≌△PFA的理由是（　　）
A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
【分析】可根据HL证明△PEA≌PFA．
【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，
∴P在∠BAC的角平分线上，∠PEA＝∠PFA＝90°，
∴∠EAP＝∠FAP，
在△EAP和△FAP中
，
∴△EAP≌△FAP（HL），
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．下列条件中，满足△ABC≌△A'B'C'的是（　　）
A．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠B＝∠B'
B．AB＝A'B'，BC＝B'C'，∠A＝∠A'
C．AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠C＝∠C'
D．AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠B＝∠B'
【分析】由三角形的判定定理SAS逐个验证即可．
【解答】解：AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠B＝∠B'，不符合SAS，选项A不满足△ABC≌△A'B'C'；
AB＝A'B'，BC＝B'C'，∠A＝∠A'，不符合SAS，选项B不满足△ABC≌△A'B'C'；
AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠C＝∠C'，符合SAS，选项C满足△ABC≌△A'B'C'；
AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠B＝∠B'，不符合SAS，选项D不满足△ABC≌△A'B'C'．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定；注意要证明两个三角形是否全等，要看对应边和对应角是否对应相等．
11．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，添加下列条件后能证明△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB∥DE B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠ACB＝∠F
【分析】首先根据等式的性质可得BC＝EF，结合AB＝DE，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可．
【解答】解：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
另有AB＝DE，
A、添加AB∥DE，则∠B＝∠DEF，利用SAS能判定△ABC≌△DEF，符合题意；
B、添加∠A＝∠D，利用SSA不能判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
C、添加AC∥DF，可得∠ACB＝∠DFE，利用SSA不能判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
D、添加∠ACB＝∠F，利用SSA不能判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的判定，熟知判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）是解题的关键．
12．数学课上，老师让学生尺规作图画∠AOB的角平分线OC．小明的作法如图所示，连接CM，CN，你认为这种做法中判定△OCM≌△OCN的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【分析】根据图中的作图痕迹，可知OM＝ON，MC＝NC，OC＝OC，从可以得到判定△OCM≌△OCN的依据是SSS．
【解答】解：由图可知，
OM＝ON，MC＝NC，OC＝OC，
∴△OCM≌△OCN（SSS），
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．
二．填空题（共13小题）
13．如图，已知AC＝BD，∠A＝∠D，请你添一个直接条件，　∠ACF＝∠DBE（答案不唯一）　 ，使△AFC≌△DEB．
【分析】证明△AFC≌△DEB，已知AC＝BD，∠A＝∠D，一边一角对应相等，故添加一组角∠ACF＝∠DBE可利用ASA证明全等．
【解答】解：在△AFC和△DEB中，
，
∴△AFC≌△DEB（ASA）．
故答案为：∠ACF＝∠DBE（答案不唯一）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠DOE的度数为　110°　 ．
【分析】直接利用三角形的外角的性质得出∠CEO＝85°，再利用全等三角形的性质得出答案．
【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝25°，
∴∠CEO＝85°，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠B＝∠C＝25°，
∴∠DOE＝∠C+∠CEO＝110°．
故答案为：110°．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形的外角的性质，求出∠CEO＝85°是解题关键．
15．如图，AB＝DC，添加一个条件，可用“SSS”判定△ABC≌△DCB，这个条件是 　AC＝DB　 ．
【分析】根据题目中的条件可以得到AB＝DC，BC＝CB，要用“SSS”判定△ABC≌△DCB，只要添加条件AC＝DB即可．
【解答】解：∵AB＝DC，BC＝CB，
∴若添加条件AC＝DB，则△ABC≌△DCB（SSS），
故答案为：AC＝DB．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是发现题目的隐含条件BC＝CB．
16．如果△ABC≌△DEF，∠B＝60°，∠C＝50°，那么∠E＝ 　60　 °．
【分析】根据“全等三角形的对应角相等”解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝60°，
∴∠E＝∠B＝60°，
故答案为：60．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键在于熟知全等三角形对应角相等．
17．如图，△ABC≌△ADE，且AB＝4，AC＝5，BC＝6，则AE边的长为 　5　 ．
【分析】根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，
∵AC＝5，
∴AE＝AC＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质．熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键．
18．如图，△ABC≌△ADE．点D落在BC上，且∠BAD＝70°，则∠EDC＝ 　70°　 ．
【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B（180°﹣70°）＝55°，
∴∠EDC＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝180°﹣55°﹣55°＝70°．
故答案为：70°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
19．如图所示，△ABC≌△DCB，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，已知BC＝18cm，且△ABC的面积为108cm2，则DE＝　12　 cm．
【分析】根据全等三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，△ABC 的面积为108cm2，
∴△CDB的面积＝108cm2，
∵DE⊥BC 于点 E，已知BC＝18cm，
∴18 DE＝108，
∴DE＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
20．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则∠1的度数为 　40°　 ．
【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠B、∠C，再根据三角形内角和定理求出∠1．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴∠B＝80°，∠C＝60°，
∴∠1＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键．
21．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt△ABC中，若BC＝3，AC＝4，则CD＝　1　 ．
【分析】依题意得△ABC≌△BED，则BD＝AC＝7，然后再根据CD＝BD﹣BC即可得出答案．
【解答】解：如图所示的“赵爽弦图”的示意图是由四个全等的直角三角形围成，
∴△ABC≌△BED，
∴BD＝AC＝4，
又∵BC＝3，
∴CD＝BD﹣BC＝4﹣3＝1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，准确识图，理解全等三角形的对应边相等是解决问题的关键．
22．如图，网格中的△ABC的3个顶点分别在小正方形的格点（顶点）上，这样的三角形叫做格点三角形，图中与△ABC全等（不含△ABC）的格点三角形共有 　7个　 ．
【分析】根据全等三角形的判定定理画出图形即可．
【解答】解：如图所示：有△ABD，△AMQ，△ANQ，△EQK，△FQK，△BTK，△BYK，共1+2+2+2＝7个，
故答案为：7个．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
23．如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F．在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD．下列结论：①BD＝CD；②BE＝CF；③△CFG≌△BEA．其中正确的有 　①②③　 ．（写序号）
【分析】根据三角形中线的定义和全等三角形的判定与性质逐一判断即可．
【解答】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，故①正确；
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠E＝∠CFD＝90°，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE＝CF，故②正确；
又∵∠G＝∠BAD，
在△CFG和△BEA中，
，
∴△CFG≌△BEA（AAS），故③正确；
综上，正确的有①②③，
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了三角形的中线的定义，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
24．如图，△AOB≌△ADC（∠O和∠D是对应角），∠O＝90°，若∠OAD＝α，∠ABO＝β．当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为 　α＝2β　 ．
【分析】根据△AOB≌△ADC，∠O＝90°，∠ABO＝β，可知AB＝AC，∠CAD＝∠OAB＝90°﹣β，结合BC∥OA和等腰三角形性质可得∠CAD＝∠OAB＝∠ABC＝∠ACB＝90°﹣β，∠OAC+∠ACB＝180°，将∠OAC+∠ACB展开为∠OAD+∠ACB+∠CAD即可解答．
【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∠O＝90°，∠ABO＝β，
∴AB＝AC，∠CAD＝∠OAB＝90°﹣β，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵BC∥OA，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠OAB＝∠CAD＝90°﹣β，∠OAC+∠ACB＝180°，
∴∠OAC+∠ACB＝∠OAD+∠ACB+∠CAD＝α+2（90°﹣β）＝180°，
∴α＝2β．
故答案为：α＝2β．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质等知识点，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
25．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为　1或　 cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
【分析】设点Q的运动速度是x cm/s，则有AP＝tcm，BP＝（4﹣t）cm，BQ＝xtcm，分两种情况：当AP＝BP，AC＝BQ时，当AP＝BQ，AC＝BP时，分别求解即可得解．
【解答】解：设点Q的运动速度是x cm/s，
∵∠CAB＝∠DBA，
∴△ACP与△BPQ全等有两种情况：
当，AC＝BQ时，t＝6﹣t，
解得：t＝3，
∴3x＝4，
解得：x，即点Q的运动速度是cm/s；
当AP＝BQ，AC＝BP时，t＝tx，6﹣t＝4，
解得：t＝2，x＝1，即点Q的运动速度是lcm/s；
综上所述，点Q的运动速度为1或cm/s，△ACP与△BPQ全等，
故答案为：1或．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，正确进行计算是解题关键．
三．解答题（共5小题）
26．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）求证：BD＝DE+CE；
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．
【分析】（1）利用全等三角形的性质可得AD＝CE，BD＝AE，然后再等量代换即可；
（2）利用平行线的判定方法和全等三角形的性质进行推理即可．
【解答】（1）证明：∵△BAD≌△ACE，
∴AD＝CE，BD＝AE，
∵A，D，E三点在同一直线上，
∴AE＝AD+DE，
∴BD＝CE+DE；
（2）解：当∠ADB＝90°时，BD∥CE，
∵△BAD≌△ACE，
∴∠ADB＝∠E＝90°，
∴BD∥CE．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等、对应角相等．
27．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若DE＝8，CD＝6，求BD的长．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠B＝∠CDE，再利用ASA即可证明△ABC≌△CDE；
（2）由全等三角形的性质可得BC＝DE＝8，再由线段的和差关系可得答案．
【解答】（1）证明：由条件可知∠B＝∠CDE，
∵CD＝AB，∠DCE＝∠A，
∴△ABC≌△CDE（ASA）；
（2）解：由全等性质可知BC＝DE＝8，
∴BD＝BC﹣CD＝2．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
28．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED．
（1）求证：BD＝CD．
（2）若∠A＝135°，∠BCE＝55°，求∠DBC的度数．
【分析】（1）由题意，由AAS证明△ABD≌△EDC即可；
（2）由△ABD≌△EDC得∠CED＝∠A＝135°，由三角形的外角性质即可求得结果．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
∴BD＝CD．
（2）解：∵△ABD≌△EDC（AAS），∠A＝135°，
∴∠CED＝∠A＝135°，
∵∠BCE＝55°，
∴∠DBC＝∠CED﹣∠BCE＝80°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，证明两个三角形全等是解题的关键．
29．如图，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F，G分别是OA，OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．
（1）求证：△PFD≌△PGE；
（2）求证：OC是∠AOB的角平分线．
【分析】（1）根据HL直接证明即可；
（2）根据（1）得到PD＝PE，结合HL判定证明△POD≌△POE即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDF＝∠PEO＝∠PEG＝90°，
在△PFD与△PGE中，
∵PF＝PG，DF＝EG，
∴△PFD≌△PGE（HL）；
（2）证明：由题意可得：PD＝PE，
在△POD与△POE中，
∵PD＝PE，PO＝PO，
∴△POD≌△POE（HL），
∴根据三角形全等的性质可得：∠DOP＝∠EOP，
∴OC是∠AOB的角平分线．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键．
30．如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．
（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等得到BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm，计算即可；
（2）根据全等三角形的对应角相等和平角的定义解答；
（3）根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理进行解答．
【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，
∴BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm，
∴DE＝BD﹣BE＝1cm；
（2）DB与AC垂直，
理由：∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD＝∠EBC，
又A、B、C在一条直线上，
∴∠EBC＝90°，
∴DB与AC垂直．
（3）直线AD与直线CE垂直．
理由：如图，延长CE交AD于F，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠D＝∠C，
∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．