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苏科版2024八年级上册
第三章 代数式单元测试·巩固卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
较易 9
适中 14
较难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.85 代数式书写方法
2 0.85 用代数式表示数、图形的规律
3 0.85 已知式子的值，求代数式的值
4 0.85 已知同类项求指数中字母或代数式的值；有理数的乘方运算
5 0.65 已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；绝对值的几何意义；倒数
6 0.65 整式的判断
7 0.65 去括号
8 0.65 已知式子的值，求代数式的值
9 0.65 列代数式
10 0.4 整式加减的应用
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 倒数；已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；有理数的乘方运算
12 0.85 整式加减中的无关型问题
13 0.85 求一个数的绝对值；已知字母的值 ，求代数式的值；相反数的定义；倒数
14 0.85 根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题
15 0.65 带有字母的绝对值化简问题；已知式子的值，求代数式的值
16 0.65 图形类规律探索
三、知识点分布
三、解答题 17 0.65 绝对值非负性；整式的加减中的化简求值
18 0.65 整式的加减运算；整式的加减中的化简求值
19 0.65 数轴上两点之间的距离；多项式的项、项数或次数；用数轴上的点表示有理数；单项式的系数、次数
20 0.65 作线段(尺规作图)；线段的和与差；已知字母的值 ，求代数式的值；线段中点的有关计算
21 0.85 整式加减的应用；已知字母的值 ，求代数式的值
22 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用；列代数式
23 0.65 整式的加减运算；整式加减中的无关型问题；有理数幂的概念理解
24 0.65 整式的加减中的化简求值；整式加减中的无关型问题《第三章 代数式单元测试·巩固卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A D B D B C D
1．B
此题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．直接利用代数式的书写要求分别判断得出答案．
解：A、表示不符合代数式书写要求，应写成，故此选项不合题意；
B、表示符合代数式书写要求，故此选项符合题意；
C、千米表示不符合代数式书写要求，应写成千米，故此选项不合题意；
D、表示不符合代数式书写要求，应写成，故此选项不合题意；
故选：B．
2．C
本题考查了多边形对角线的条数问题，根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
解：四边形从一个顶点出发，可以画条对角线，
五边形从一个顶点出发，可以画条对角线，
六边形从一个顶点出发，可以画条对角线，
∴十四边形从一个顶点出发，可以画条对角线，
故选：C ．
3．C
本题主要考查了代数式求值，添括号，根据，利用整体代入法求解即可．
解：∵，
∴，
故选：C．
4．A
本题考查了同类项的定义，以及有理数的乘方运算，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数相同的项是同类项，据此求出，即可求解的值．
解：∵与是同类项，
∴，
∴，
故选：A．
5．D
本题主要考查了代数式求值，相反数、倒数的定义，有理数的分类，解题的关键是熟练掌握相关定义．根据相反数、倒数的定义，有理数的分类得出，，，，然后再代入求值即可．
解：根据题意可知：，，，，
当时，，
当时，
综上可得的值为或，
故选：D．
6．B
本题考查了整式的定义，正确理解单项式和多项式统称为整式是解题的关键．
根据整式的定义进行判断即可．
解：是多项式，属于整式．
是单项式，属于整式．
是单项式，属于整式．
因为除数是字母，所以不是整式．
是单项式，属于整式．
是单项式，属于整式．
是多项式，属于整式．
因为除数是字母，所以不是整式．
综上所述：整式的个数共有6个；
故选：B ．
7．D
本题考查了去括号法则的应用，能熟记去括号法则是解此题的关键．根据去括号法则逐个进行判断即可．
A、，但选项写为，错误，不符合题意；
B、，但选项结果为，符号错误，不符合题意；
C、，但选项写为，系数缺失，错误，不符合题意；
D、，与选项一致，正确，符合题意；
故选：D．
8．B
本题考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．将代数式变形后代入已知条件计算即可．
原式，
将代入得：，
因此，代数式的值为；
故选：B．
9．C
此题考查了列代数式，设坡路单程距离为，则总路程为，分别表示出下坡时间和上坡时间，进而得到总时间，再用总路程除以总时间即可求出平均速度，理解题意是解题的关键．
解：设坡路单程距离为，则总路程为，
∴下坡时间为，上坡时间为，
∴总时间为，
∴平均速度，
故选：．
10．D
本题主要考查了整式的加减,整式的大小比较等知识点，掌握运用作差法比较代数式的大小成为解答本题的关键．先两个多项式的差，据此逐项判断正负即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，即．
同理：，，,
∴D式最小．
故选：D．
11．
本题主要考查相反数、倒数的性质、有理数的乘方，掌握相关知识是正确求解的关键．由、互为相反数，可得，由、互为倒数，可得，进而即可求解；
解：、互为相反数，
，
、互为倒数，
，
．
故答案为；．
12．
本题考查了多项式的应用，正确寻找出二次项是解题的关键．根据多项式不含二次项，令二次项系数相加为即可．
解：∵，且不含二次项，
∴，
∴，
故答案为：．
13．或
本题考查相反数、倒数、绝对值、有理数的加减，先根据相反数和倒数的定义、绝对值的性质求得x、y、z，然后代值求解即可．
解：，，
由题意，，，，
当时，，
当时，，
故或，
故答案为：或．
14．
本题考查了利用数轴进行绝对值的化简计算，数形结合、明确绝对值的化简法则，是解题的关键．先由数轴可得，，则可得出，，再根据绝对值的化简法则计算即可．
解：根据数轴可知：，且，
∴，，
∴，
故答案为：
15．或或6
本题考查了有理数的混合运算，绝对值的性质，根据有理数的乘法判断出负数的个数，再用两个字母表示出第三个字母，然后求解即可．
解：，
a、b、c有1个负数或3个负数，
，
a、b、c只有1个负数，
设a为负数，则为正数，
，
；
设b为负数，则为正数，
，
；
设c为负数，则为正数，
，
，
故答案为：或或6．
16．33
本题考查图形的变化类．熟练掌握图形变化规律，列代数式，是解决问题的关键．
根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．
解：由图可得，
图案①有：根小木棒；
图案②有：根小木棒；
图案③有：根小木棒；…；
∴第n个图案有：根小木棒．
∴当时，．
∴第⑧个图案有：33根小木棒．
故答案为：33．
17．，
此题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键．去括号，合并同类项，然后根据绝对值和平方的非负性求出，，然后代入进行计算即可．
解：
；
∵，
∴且，
∴，，
∴原式．
18．(1)
(2)
(3)；
本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
（3）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．
（1）
（2）
（3）
∵
∴，
∴，
∴
19．(1)，，；
(2)见解析；
(3)．
此题主要考查了多项式、单项式，数轴，有理数概念等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据多项式、正整数与单项式的概念即可求出答案；
（）根据数轴的特点即可求解；
（）根据数轴的特点求出，的长即可求解．
（1）解：∵是多项式的一次项系数，是数轴上最小的正整数，单项式的次数为，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）解：如图所示，
，
（3）解：，，
∵
∴．
20．(1)见解析
(2)
本题主要考查做已知线段的倍数和差，代数式的计算，
（1）以点D为圆心长为半径画弧交直线于点F，则，再以点F为圆心以为半径画弧交于点E，那么即为所求；
（2）按照题意已知代入分别求得和，利用即可．
（1）解：如图，
（2）解：，
∵点C是线段的中点，
∴，
∴．
21．(1)三个队共植树的棵数为棵
(2)第二队比第三队的植树棵数多3棵
本题主要考查整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．
（1）根据题意表示出第二队植的树和第三队植的树，然后将三个队植的树相加即可；
（2）用第二队植的树减去第三队植的树，然后代数求解即可．
（1）∵有三个植树队，第一队植树x棵，
根据题意得，第二队植树棵，第三队植树棵，
∴
∴三个队共植树的棵数为棵；
（2）
当时，原式
∴第二队比第三队的植树棵数多3棵．
22．(1)
(2)
本题考查了整式的加减运算及代数式求值，解题的关键是根据题意求出长方形的宽，再结合门的宽度推导篱笆长度的表达式，最后代入数值计算．
（1）通过与的数量关系求宽，再用周长公式结合门宽计算篱笆长的代数式；
（2）将a、b的值代入（1）的代数式求解．
（1）∵，．
∴围成这个长方形所需篱笆的长为．
（2）∵当时．．
∴围成这个长方形所需篱笆的长为．
23．(1)见解析
(2)且
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）把A、B代入中化简即可得出结论；
（2）把A、B、C代入中化简，根据结果与x取值无关，确定出m、n的值即可．
（1）解：∵，，
∴
，
∴无论x取何值，一定大于0；
（2）解：∵，，
∴
，
∵的值与x无关，
∴且，
∴且．
24．(1)，
(2)
本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解答本题的关键．
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）首先去括号合并同类项，进而把a、b的值代入求出答案．
（1）解：∵
，
∵多项式的值与字母的取值无关，
，，
解得：，；
（2）
当，时，原式．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第三章 代数式单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A． B． C．千米 D．
2．学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如下图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十四边形一个顶点的对角线有（ ）
A．9条 B．10条 C．11条 D．12条
3．已知，则代数式的值是（ ）
A． B．0 C．2 D．8
4．若与是同类项，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知与互为相反数，与互为倒数，是数轴上到原点距离为2的数，是最小的正整数，则的值为（ ）．
A． B．2 C． D．2或
6．在，，，，，0，，中，整式的个数是（ ）
A．3个 B．6个 C．4个 D．5个
7．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则的值为（ ）
A．14 B． C． D．2
9．在自贸港旅游公路自行车联赛中，有一段坡路，小澹骑自行车下坡的速度为，上坡的速度为，则他在这段路上坡和下坡的平均速度是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
10．若，，则下面四个代数式的值最小的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．若、互为相反数，、互为倒数，则 ．
12．若关于的多项式不含二次项，则 ．
13．若的相反数是x，的倒数是y，z的绝对值是3，则 ．
14．已知a、b在数轴上的位置如图所示，则 ．
15．已知，若，则x的值是 ．
16．将长度相同的木棒按如图所示的方式摆放，图1中有5根木棒，图2中有9根木棒，图3中有13根木棒，…，按此规律摆放下去，则图8中木棒的根数是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．先化简，再求值：，其中．
18．合并同类项：
(1)
(2)
(3)先化简，再求值：，其中．
19．在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，并且是多项式的一次项系数，是数轴上最小的正整数，单项式的次数为．
(1) ， ， ；
(2)请你画出数轴，并把点，，表示在数轴上；
(3)请你通过计算说明线段与之间的数量关系．
20．如图，点C是线段的中点，点D在直线上，已知线段，．
(1)尺规作图：在点A的左边找出点E，使（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，，求线段的长．
21．有三个植树队，第一队植树x棵，第二队植的树比第一队植的2倍少25棵，第三队植的树比第一队值的树的一半多2棵．
(1)求三个队共植树的棵数；
(2)当时，求第二队比第三队的植树棵数多多少棵．
22．某农场要用篱笆围成一个如图所示的长方形（有一可供进出的门）种植鲜花，已知长方形的长为，长方形的宽比短，门宽．
(1)求围成这个长方形所需篱笆的长．
(2)当时，求围成这个长方形所需篱笆的长．
23．已知，，．
(1)试说明：无论x取何值，一定大于0；
(2)若的值与x无关，求m，n的值．
24．已知多项式．
(1)若多项式的值与字母的取值无关，求的值；
(2)在（1）的条件下，求多项式的值．
