《第三章代数式单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B B A D A D A
1．C
本题考查整式，根据整式的定义（单项式和多项式统称为整式，分母中不含字母），逐一判断各代数式是否为整式．
解：是多项式，属于整式；
是单项式，属于整式；
是多项式，属于整式；
是单项式，属于整式；
的分母含字母，不是整式；
是单项式，属于整式．
综上，整式共有5个．
故选：C．
2．D
本题考查了多项式，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，多项式中有几个单项式，则该多项式就有几项．根据多项式中次数最高项的次数是多项式的次数进行解答即可．
解：，
∴最高次项系数为，
故选：D．
3．C
本题主要考查了同类项的定义，根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，与系数无关，逐一判断各选项即可．
A、与3均为常数项，所有常数项都是同类项，不符合题意；
B、与的字母均为，指数均为3，是同类项，不符合题意；
C、与的字母分别为和，字母不同，不是同类项，符合题意；
D、与的字母均为和，对应指数均为3，是同类项，不符合题意；
故选：C．
4．B
此题主要考查了多项式，关键是掌握不含字母的项叫做常数项．根据单项式的数字因数为系数，不含字母的项是常数项进而可得答案．
解：多项式中，二次项为，常数项为，
即二次项系数与常数项分别为，，
故选：B．
5．B
本题考查代数式的书写规则，根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，即可求出答案．
A、：带分数应写为假分数，不符合规范，不符合题意；
B、：分数线表示除法，书写正确，符合规范，符合题意；
C、个：量词“个”前应加括号，正确形式为个，不符合规范，不符合题意；
D、：乘号应省略且数字在前，正确形式为，不符合规范，不符合题意；
故选：B
6．A
本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．据此依次分析进行判断．
解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为；
②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为；
③：该代数式书写符合规范；
④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米；
综上所述，符合书写要求的只有③，共个．
故选：A．
7．D
本题考查了求代数式的值．用整体代入法求解即可．
解：∵，
∴．
故选：D．
8．A
本题考查去括号法则，正确掌握法则是解题关键．根据去括号法则逐一验证各选项即可．
A、：括号前是负号，去括号后为，与原式一致，正确；
B、：括号前系数为3，展开后应为，但选项写为，错误；
C、：第一个括号去括号得，第二个括号前负号使变为，变为，正确结果应为，但选项写为，错误；
D、：去括号后应为，但选项写为，错误．
故选：A．
9．D
本题考查了图形中规律问题，根据第一个图形中三角形个数为；第二个图形三角形个数为；第三个图形中三角形个数为；找出相应规律即可求解．
解：第一个图形中三角形个数为，
第二个图形三角形个数为，
第三个图形中三角形个数为，
…，
∴第个图案中，三角形的个数为：．
故选D．
10．A
本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义．
首先可判断单项式与是同类项，，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
∴．
故选：A．
11． /
此题考查了单项式次数定义，单项式中各字母指数的和是单项式的次数，熟练掌握定义是解题的关键．根据题意得到，即可求出答案．
解：∵是关于x、y的五次单项式，且系数为，
∴，
解得： ．
故答案为：，．
12．3
此题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式，直接利用整式的定义分析得出答案．
解：式子，，，，中，整式有：，，，共3个．
故答案为：3．
13．5
本题考查多项式中不含某一项．合并同类项后，使该项的系数为0，列式计算即可．
解：，
∵多项式中不含项，
∴，
∴；
故答案为：5．
14．2
本题考查了单项式的定义．单项式就是数与字母的乘积，或单独的数和字母都是单项式，依据定义即可作出判断．
解：单项式有：2，，共有2个．
故答案为：2．
15．1
本题考查已知同类项，求参数的值，根据同类项的定义，得到，进而求出的值，再根据乘方法则进行计算即可．
解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1．
16．
本题主要考查整式里数字类的规律题，根据题意先观察分子和第个数之间关系为，再观察分母和第个数之间关系为，即可得到答案；
解：，
当时，，；
，
当时，，；
，
当时，，；
，
当时，，；
，
当时，，；
∴当当时，分子，分母；
∴；
故答案为：
17．(1)
(2)
本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键；
（1）按照同类项合并法则进行即可；
（2）按照同类项合并法则进行即可；
（1）解：
；
（2）解：
．
18．；
本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题．
解：
原式．
19．（1）；（2）10
本题主要考查相反数及有理数的加法运算，
（1）先去括号，然后合并同类项，即可；
（2）根据相反数，整数的性质，易得，然后代入计算可求解．
（1）解：；
（2）解：，最小的正整数是1，最大的负整数是，
a是的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，
，，，
．
20．(1)数轴表示见解析，
(2)
本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，有理数的加减计算：
（1）先在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可；
（2）根据数轴可得，则，据此化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可．
（1）解：数轴表示如下所示：
∴；
（2）解：由数轴可知，
∴，
∴
．
21．(1)，系数是，次数是
(2)，系数是，次数是
(3)，系数是，次数是
该题主要考查了列代数式，单项式的系数和次数，解题的关键是理解题意，掌握单项式的相关定义．
（1）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可．
（2）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可．
（3）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可．
（1）解：根据题意，
到达乙地需要小时，的系数是，次数是
（2）解：根据题意，
长方形的面积为，的系数是，次数是
（3）解：根据题意，
一月份该液晶电视机的销售额为元，的系数是，次数是
22．(1)这两个城市间铁路全长
(2)反比例关系，
(3)驶完全程需
此题考查了列代数式，有理数的乘法的实际应用，
（1）根据路程等于速度乘以时间求解即可；
（2）根据反比例关系的定义求解即可；
（3）将代入求解即可．
（1）解：根据题意得：；
答：这两个城市间铁路全长；
（2）解：t与v成反比例关系，关系式为；
（3）解：当时，；
平均速度为，驶完全程需．
23．(1)局
(2)见解析
本题考查了单循环比赛问题．熟练掌握比赛总场次与队（人）数的关系是解题的关键．
（1）根据握手问题公式求解即可；
（2）先选两人，胜者在前，负者在后，只有采用插板的方法，根据胜负进行排列即可．
（1）根据题意得：共对弈（局）．
答：总共对弈局；
（2）证明：可以让这名选手依次上台排队，为了叙述方便起见，当某位选手上台时，台上已经排好队的人从前往后依次命名为、、、
先让2人上台，胜者排在前，负者排在后；
第3人上台，如果他胜，则排前面，如果他负于，再与比，胜则排在前面（即之间），若负于，则排在的后面；
然后第4人上台，从前往后逐一比较，直到人全部上台为止．
∴可以满足队列中的每一个人都战胜了紧跟在他后面的那个人．
24．(1)是，理由见解析
(2)见解析
本题考查了新定义的应用，整式的加减运算，正确理解新定义，表示出这个三位数是解题的关键．
（1）根据“五分和数”的定义，仿照示例，即可得到结果；
（2）根据题意，设百位数字是，个位数字是，十位数是，表示出这个三位数，化简整理，即可得到结果．
（1）解：837是“五分和数”，理由如下：
，
是“五分和数”；
（2）证明： “五分和数”的百位数字是，个位数字是，
十位数字是，
该“五分和数”是，
，
为整数，
这个“五分和数”是3的倍数．(共7张PPT)
苏科版2024八年级上册
第三章 代数式单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：容易
难度 题数
容易 9
较易 11
适中 4
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 整式的判断
2 0.94 多项式的项、项数或次数
3 0.94 同类项的判断
4 0.94 多项式的项、项数或次数
5 0.94 代数式书写方法
6 0.94 代数式书写方法
7 0.85 已知式子的值，求代数式的值
8 0.85 去括号
9 0.85 用代数式表示数、图形的规律
10 0.85 已知同类项求指数中字母或代数式的值
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 单项式的系数、次数
12 0.85 整式的判断
13 0.85 整式加减中的无关型问题
14 0.85 单项式的判断
15 0.65 已知同类项求指数中字母或代数式的值
16 0.65 数字类规律探索；用代数式表示数、图形的规律
三、知识点分布
三、解答题 17 0.94 合并同类项
18 0.94 整式的加减中的化简求值
19 0.94 相反数的定义；整式的加减运算；已知字母的值 ，求代数式的值
20 0.85 利用数轴比较有理数的大小；化简绝对值；用数轴上的点表示有理数；整式的加减运算
21 0.85 列代数式；单项式的系数、次数
22 0.85 列代数式；有理数乘法的实际应用；已知字母的值 ，求代数式的值
23 0.65 列代数式；加法原理和乘法原理；组合排列问题
24 0.65 整式加减的应用2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第三章 代数式单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在代数式中，整式的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．多项式的最高次项系数为( )
A． B． C． D．
3．下列不是同类项的是（ ）
A．与3 B．与 C．与 D．与
4．多项式的二次项系数与常数项分别为（ ）
A．，4 B．， C．3， D．，4
5．下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C．个 D．
6．下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．若，则值为（ ）
A．2008 B．2016 C．2020 D．2004
8．下列去括号正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
9．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
10．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．9 B．16 C．25 D．32
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．若是关于的五次单项式，且系数为，则 ， ．
12．在式子中，整式有 个．
13．当 时，多项式中不含项．
14．在下列代数式：2，，，，中，是单项式的有 个．
15．若与是同类项，求的值是 ．
16．观察下列一组数： ， ， ， ， ，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数 ．（用含n的式子表示）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．合并同类项：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．（1）化简：；
（2）已知a是的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，求的值．
20．已知在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上表示，并用“”将连接起来；
(2)化简：．
21．列出单项式，并指出它们的系数和次数．
(1)甲、乙两地相距，小明开车以的速度从甲地去乙地，到达乙地需要多少小时？
(2)长方形的长为，宽为长的，则长方形的面积为多少？
(3)一台液晶电视机的原价为元，现按原价的八五折出售，一月份共销售台，那么一月份该液晶电视机的销售额为多少元？
22．某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表：
平均速度 270 260 250 200 180 150 …
时间 5 5.2 6.5 …
(1)这两个城市间铁路全长多少千米？
(2)如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间．t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
(3)如果火车的平均速度为，驶完全程需要多长时间？
23．个人参加象棋循环赛，每两人都对弈一局且决出胜负．
(1)求总共对弈多少局？
(2)证明：比赛结束后，一定可以将这个人列为一队，使得队列中的每一个人都战胜了紧跟在他后面的那个人！
24．定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的，我们称这个三位正整数为“五分和数”．例如，三位正整数624，因为，所以624是“五分和数”．
(1)判断837是否为“五分和数”，并说明理由；
(2)若一个“五分和数”的百位数字是，个位数字是b，证明：这个“五分和数”是3的倍数．
