中小学教育资源及组卷应用平台
第三章《概率的进一步认识》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在一个不透明的布袋中装有1个黑球，2个白球，3个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷．小明珍藏了四枚由国家邮政局1999年发行的《中国陶瓷——钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋 出戟尊”“北宋 尊”“元 双耳炉”和“元 双耳连座瓶”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋 尊”和“元 双耳炉”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上“的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计”钉尖向上“的概率是（ ）
A．0.618 B．0.620 C．4500 D．1000
5．（4分）如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．15
7．（4分）有四人坐在如图所示的圆桌周围，4个座位分别记为①、②、③、④．甲、乙两人等可能性地坐在4个座位中的2个座位上，甲、乙两人相对而坐的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）甲袋中装着分别标有数字2，，，的同质同大小的四个球，乙袋中装着分别标有运算符号“+”、“×”的同质同大小的两个球，先从甲袋中任意摸出两球，再从乙袋中摸出一球，让甲袋中摸出的两球上标的数按乙袋摸出球的运算符号计算，则结果是有理数的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+3x+c＝0有实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，这三个条件中任意选取两个，能使 ABCD是正方形的概率为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）从6、7、8这三个数中任选两个数，其积为偶数的概率是 ．
12．（4分）甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为 ．
13．（4分）如图，已知边长为5cm的正方形二维码，若想估算出二维码黑色部分的面积，在正方形区域内随机取100个点，有70个点在黑色部分，则黑色部分的面积约为 cm2．
14．（4分）色光三原色是指红、绿、蓝三色．把这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色．配色规律如图所示（例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色）．现小刘、小李两位同学分别从色光三原色中随机选择一种色光，将两人所选择的色光进行混合，则可以呈现青色的概率为 ．
15．（4分）如图，三角形①，②，③，④是四个完全相同的三角形，从这四个三角形中任选两个三角形，则这两个三角形有公共边的概率是 ．
16．（4分）如图，是数学活动课上制作的一个转盘，盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，1．若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域的数字分别记为m，n（指针恰好在分界线上时，需重新转动转盘），则直线y＝mx+n不经过第四象限的概率是 ．
三．解答题（共5小题，满分56分）
17．（8分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表．
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到红球的频数n 123 243 487 725 964 1203
摸到红球的频率 0.820 0.810 0.812 0.806 0.803 a
（1）a＝ ．
（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是 （精确到0.1）．
（3）求口袋中红球的数量．
18．（10分）化学课上，小莫学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊，以下为四个常考的实验：
A．高锰酸钾制取氧气：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑
B．碳酸钙制取二氧化碳：CaCO3CaO+CO2↑
C．电解水：2H2O2H2↑+O2↑
D．一氧化碳还原氧化铜：CuO+COCu+CO2
（1）若小莫从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体会使澄清石灰水变浑浊的概率是 ；
（2）若小莫从四个实验中任意选两个实验，请用列表或画树状图的方法，求两个实验产生的气体均不能使澄清石灰水变浑浊的概率．
19．（12分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，它们除标号外无其他差别．
（1）随机从袋子中摸出一个小球，直接写出摸出的球上面标号是负数的概率 ；
（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球记下数字，然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球记下数字．若两次数字之积为正数，则小聪获胜；若两次数字之积为负数，则小明获胜．请判断这种安排是否公平？并说明理由．
20．（12分）如图是“飞行棋”棋盘的一部分，其游戏规则如下：
在某局游戏的过程中，一枚棋子刚好停在A处．
（1）掷1次骰子，移动后该棋子到D处的概率是 ；
（2）掷2次骰子，求移动后该棋子恰好到E处的概率．
21．（14分）某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）随机调查的顾客有 人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数 ．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．
（4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．中小学教育资源及组卷应用平台
第三章《概率的进一步认识》单元检测卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A A C C B D A
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在一个不透明的布袋中装有1个黑球，2个白球，3个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】用白球的个数除以总球的个数即可得出摸到白球的概率．
【解答】解：∵不透明的布袋中装有1个黑球，2个白球，3个红球，共有6个球，
∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．
故选：B．
【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
2．（4分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据题意列表，由表格可得出所有等可能的结果数以及至少有一辆车向左转的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
直行 左转 右转
直行 （直行，直行） （直行，左转） （直行，右转）
左转 （左转，直行） （左转，左转） （左转，右转）
右转 （右转，直行） （右转，左转） （右转，右转）
由表格可知，共有9种等可能的结果，由表格可知，至少有一辆车向右转的结果有共5种，
∴至少有一辆车向右转的概率为．
故选：D．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
3．（4分）钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷．小明珍藏了四枚由国家邮政局1999年发行的《中国陶瓷——钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋 出戟尊”“北宋 尊”“元 双耳炉”和“元 双耳连座瓶”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋 尊”和“元 双耳炉”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】画树状图，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“北宋 尊”和“元 双耳炉”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把分别绘有“北宋 出戟尊”“北宋 尊”“元 双耳炉”和“元 双耳连座瓶”的图案的4张邮票分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“北宋 尊”和“元 双耳炉”的结果有2种，
∴小亮抽到的邮票正好是“蔺相如”和“周瑜”的概率是．
故选：A．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．（4分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上“的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计”钉尖向上“的概率是（ ）
A．0.618 B．0.620 C．4500 D．1000
【思路点拔】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，结合图形解答即可．
【解答】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．
故选：A．
【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．（4分）如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】用所求情况数除以总情况数即可解答．
【解答】解：由题意可知，共有六种情况，而小灯泡不发光的情况只有S3、S4关闭时，
∴小灯泡发光的概率为．
故选：A．
【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
6．（4分）在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．15
【思路点拔】设红色小球x个，由题意可知摸到红色小球的概率为0.4，再根据概率公式列出方程，求出答案即可
【解答】解：设红色小球x个，
根据题意，得：，
解得x＝10．
故选：C．
【点评】本题主要考查了用频率估计概率，设红色小球x个，由题意可知摸到红色小球的概率为0.4，再根据概率公式列出方程，求出答案即可．
7．（4分）有四人坐在如图所示的圆桌周围，4个座位分别记为①、②、③、④．甲、乙两人等可能性地坐在4个座位中的2个座位上，甲、乙两人相对而坐的概率为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】先列表得到所有等可能性的结果数，再找到甲、乙两人相对而坐的结果数，再根据概率计算公式求解即可．
【解答】解：设①、②、③、④这4个座位分别用A、B、C、D表示，列表如下：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
由表格可知，一共有12种等可能性是结果数，其中甲、乙两人相对而坐的结果数有4种：（A，C），（B，D），（C，A），（D，B），
∴甲、乙两人相对而坐的概率为，
故选：C．
【点评】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法．
8．（4分）甲袋中装着分别标有数字2，，，的同质同大小的四个球，乙袋中装着分别标有运算符号“+”、“×”的同质同大小的两个球，先从甲袋中任意摸出两球，再从乙袋中摸出一球，让甲袋中摸出的两球上标的数按乙袋摸出球的运算符号计算，则结果是有理数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】列表得到所有的情况总数，找出结果是有理数的情况数，再利用概率公式求解，即可解题．
【解答】解：由题可列表如下：
乘法运算结果 2
2
﹣3 6
﹣3 ﹣6
6 ﹣6
加法运算结果 2
2
0
0
由表可知：总共有24种结果，其中结果是有理数的有8种，
∴结果是有理数的概率为，
故选：B．
【点评】本题考查用列表法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9．（4分）从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+3x+c＝0有实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】关于x的一元二次方程ax2+3x+c＝0有实数根，即Δ≥0求出ac满足的条件，再列表或画出树状图得出所有等可能的结果数，再找出满足Δ≥0的结果数，根据概率公式求解即可．
【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+3x+c＝0有实数根，
则Δ＝32﹣4ac≥0，
解得ac，
画树状图得：
由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac的有2种结果，
∴关于x的一元二次方程ax2+3x+c＝0有实数解的概率为，
故选：D．
【点评】本题考查用列表法或画树状图法求等可能事件的概率，一元二次方程根的判别式，掌握列表法或画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．
10．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，这三个条件中任意选取两个，能使 ABCD是正方形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】列表可得出所有等可能的结果数以及能使 ABCD是正方形的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：由题意知，能使 ABCD是正方形的有①②，①③．
列表如下：
① ② ③
① （①，②） （①，③）
② （②，①） （②，③）
③ （③，①） （③，②）
共有6种等可能的结果，其中能使 ABCD是正方形的结果有：（①，②），（①，③），（②，①），（③，①），共4种，
∴能使 ABCD是正方形的概率为．
故选：A．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式、平行四边形的性质、正方形的判定，熟练掌握列表法与树状图法、概率公式、正方形的判定是解答本题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）从6、7、8这三个数中任选两个数，其积为偶数的概率是 1 ．
【思路点拔】先列举所有的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可．
【解答】解：从6、7、8这三个数中任选两个数，有三种情况：6，7；6，8；7，8；
而6×7＝42，6×8＝48，7×8＝56，
∴积为偶数的概率为，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是利用列举法求解概率，解题的关键是运用概率公式求解．
12．（4分）甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为 ．
【思路点拔】根据题意列出图表得出所有等情况数，找出他们刚好选到同一个景区的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据题意列表如下：
甲 乙 A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
由上面表格可得总共有9种可能，其中他们恰好选择同一景区的有3种，
则他们恰好选择同一景区的概率是．
故答案为：．
【点评】此题考查了列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13．（4分）如图，已知边长为5cm的正方形二维码，若想估算出二维码黑色部分的面积，在正方形区域内随机取100个点，有70个点在黑色部分，则黑色部分的面积约为 17.5 cm2．
【思路点拔】用正方形的面积乘以点落在黑色部分的频率即可得出答案．
【解答】解：黑色部分的面积约为5×517.5（cm2），
故答案为：17.5．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14．（4分）色光三原色是指红、绿、蓝三色．把这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色．配色规律如图所示（例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色）．现小刘、小李两位同学分别从色光三原色中随机选择一种色光，将两人所选择的色光进行混合，则可以呈现青色的概率为 ．
【思路点拔】正确的画出树状图，利用概率公式进行求解即可．
【解答】解：根据题意画树状图如解图，
由树状图可得，共有9种等可能的结果，其中可以呈现青色的结果有2种，
∴．
【点评】本题考查树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．
15．（4分）如图，三角形①，②，③，④是四个完全相同的三角形，从这四个三角形中任选两个三角形，则这两个三角形有公共边的概率是 ．
【思路点拔】画树状图，共有12种等可能的结果，其中两个三角形有公共边的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两个三角形有公共边的结果有6种，
∴这两个三角形有公共边的概率是．
故答案为：．
【点评】本题考查了树状图法求概率以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
16．（4分）如图，是数学活动课上制作的一个转盘，盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，1．若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域的数字分别记为m，n（指针恰好在分界线上时，需重新转动转盘），则直线y＝mx+n不经过第四象限的概率是 ．
【思路点拔】列表可得出所有等可能的结果数以及直线y＝mx+n不经过第四象限的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
﹣3 ﹣2 ﹣1 1
﹣3 （﹣3，﹣3） （﹣3，﹣2） （﹣3，﹣1） （﹣3，1）
﹣2 （﹣2，﹣3） （﹣2，﹣2） （﹣2，﹣1） （﹣2，1）
﹣1 （﹣1，﹣3） （﹣1，﹣2） （﹣1，﹣1） （﹣1，1）
1 （1，﹣3） （1，﹣2） （1，﹣1） （1，1）
共有16种等可能的结果，其中线y＝mx+n不经过第四象限的结果有：（1，1），共1种，
∴直线y＝mx+n不经过第四象限的概率是．
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法、一次函数的性质，熟练掌握列表法与树状图法、一次函数的图象与性质是解答本题的关键．
三．解答题（共5小题，满分56分）
17．（8分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表．
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到红球的频数n 123 243 487 725 964 1203
摸到红球的频率 0.820 0.810 0.812 0.806 0.803 a
（1）a＝ 0.802 ．
（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 0.80 （精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是 0.8 （精确到0.1）．
（3）求口袋中红球的数量．
【思路点拔】（1）根据频率＝频数÷样本总数分别求得a的值即可；
（2）从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.8左右；
（3）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．
【解答】解：（1）a＝1203÷1500＝0.802；
故答案为：0.802；
（2）当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.80，0.8；
故答案为：0.80，0.8；
（3）设口袋中红球的数量为x个，
0.8 （x+15）＝x，
解得：x＝60．
答：口袋中红球的数量为60个．
【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．正确记忆概率＝所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1是解题关键．
18．（10分）化学课上，小莫学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊，以下为四个常考的实验：
A．高锰酸钾制取氧气：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑
B．碳酸钙制取二氧化碳：CaCO3CaO+CO2↑
C．电解水：2H2O2H2↑+O2↑
D．一氧化碳还原氧化铜：CuO+COCu+CO2
（1）若小莫从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体会使澄清石灰水变浑浊的概率是 ；
（2）若小莫从四个实验中任意选两个实验，请用列表或画树状图的方法，求两个实验产生的气体均不能使澄清石灰水变浑浊的概率．
【思路点拔】（1）根据题意，可以计算出小莫从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体会使澄清石灰水变浑浊的概率；
（2）先画出相应的树状图，然后即可计算出两个实验产生的气体均不能使澄清石灰水变浑浊的概率．
【解答】解：（1）∵实验B和D产生的气体会使澄清石灰水变浑浊，
∴实验产生的气体会使澄清石灰水变浑浊的概率是：，
故答案为：；
（2）树状图如下：
由上可得，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验所产生的气体均不能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种，
∴两个实验所产生的气体均不能使澄清石灰水变浑浊的概率为 ．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
19．（12分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，它们除标号外无其他差别．
（1）随机从袋子中摸出一个小球，直接写出摸出的球上面标号是负数的概率 ；
（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球记下数字，然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球记下数字．若两次数字之积为正数，则小聪获胜；若两次数字之积为负数，则小明获胜．请判断这种安排是否公平？并说明理由．
【思路点拔】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）利用列表法求出所有可能得结果，然后计算出数字之积为正数和数字之积为负数的概念，然后比较求解即可．
【解答】解：（1）在﹣2，﹣1，0，1中负数有2个，
∴摸出的球上面标的数字为负数的概率是；
（2）
两数之积 ﹣2 ﹣1 0 1
﹣2 4 2 0 ﹣2
﹣1 2 1 0 ﹣1
0 0 0 0 0
1 ﹣2 ﹣1 0 1
由表知，共有16种等可能结果，其中数字之积为正数的共有5种，数字之积为负数的共有4种，
∴数字之积为正数的概率为，
数字之积为负数的概率为，
∵
∴这种安排不公平．
【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．（12分）如图是“飞行棋”棋盘的一部分，其游戏规则如下：
在某局游戏的过程中，一枚棋子刚好停在A处．
（1）掷1次骰子，移动后该棋子到D处的概率是 ；
（2）掷2次骰子，求移动后该棋子恰好到E处的概率．
【思路点拔】（1）由题意知，掷1次骰子，当点数为4时，移动后该棋子到D处，利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及移动后该棋子恰好到E处的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意知，掷1次骰子，当点数为4时，移动后该棋子到D处，
∴掷1次骰子，移动后该棋子到D处的概率是．
故答案为：．
（2）列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
共有36种等可能的结果，其中移动后该棋子恰好到E处的结果有：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5种，
∴移动后该棋子恰好到E处的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
21．（14分）某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）随机调查的顾客有 200 人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数 90° ．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．
（4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
【思路点拔】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“现金”人数所占比例即可得；
（2）根据题意将条形统计图补充完整即可；
（3）用总人数乘以对应百分比可得“支付宝”的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）这次活动共调查了（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200（人），
在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为360°90°，
故答案为：200，90°
（2）微信的人数为200×30%＝60（人），银行卡的人数为200×15%＝30（人），
补全图形如下：
（3）选择“支付宝”支付的人约有1800405（人）；
（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
