电 势 差
电势差
1.定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差。
2．公式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，
则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB。
B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA。所以UAB＝－UBA。
3.导出公式
电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝可得EpA＝qφA，EpB＝qφB。所以WAB＝ q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。
4.物理意义：电势是表示电场能性质的物理量，只由电场本身的性质决定。电场中电势是相对的，而电势差是绝对的，即跟零电势点的选择无关。电势差跟重力场中高度差相似，高度是相对的，而高度差是绝对的
5.单位：伏特，符号为V
6.标矢性：标量，但有正负。如UAB＝φA－φB，若UAB >0，表示φA >φB；若UAB<0，表示φA<φB。
7.电势差与电势的区别和联系
电势 电势差
定义 φ＝ U＝
决定因素 电势由电场本身决定，与试探电荷无关，与零电势点的选取有关 由电场和场内两点的位置决定，与零电势点的选取无关
正负的意义 标量 ，有正负。φ>0，表示该点的电势比零电势点高；φ<0，表示该点的电势比零电势点低 标量，有正负。UAB>0，表示A点的电势比B点高；UAB<0，表示A点的电势比B点低
联系 电势和电势差均为描述电场的能的性质的物理量。电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差，单位均为伏特（V）
【例题1】有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J。求：
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？
（2）如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
【答案】（1）200V -300V 100V
（2）200 V 300 V －6×10－4 J －9×10－4 J
【做一做】如图所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为0，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV、－3.4 eV、－1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：
（1）a、b、c三点的电势大小；
（2） a、b间，b、c间电势差的大小。
【答案】（1）13.6 V 3.4 V 1.51 V
（2）10.2 V 1.89 V
二、电势差与静电力做功的关系
1.推导：点电荷q在电场中从A点移到B点，静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。由此可以推导出静电力做的功与电势差的关系：WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝可得EpA＝qφA，EpB＝qφB。所以WAB＝ q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。
2.对公式UAB＝的理解
（1）公式中，UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A移到末位置B时电场力做的功，计算时W与U的角标要对应。即WAB=qUAB，WBA=qUBA
（2）由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功WAB，若对单位正电荷做正功，则UAB为正值；若电场对单位正电荷做负功，则UAB为负值
（3）UAB由电场本身的性质决定，与WAB、q无关
（4）UAB＝适用于任何电场
【注意】
讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点（两位置）的电势差。A、B两点之间的电势差记为UAB，B、A两点之间的电势差记为UBA。一电荷q在电场中由A到B做的功WAB与从B到A做的功WBA存在关系WAB=-WBA，所以UAB=-UBA
【归纳总结】计算静电力做功时常用的三个公式
①WAB=qUAB，既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场
②W=qEd适用于匀强电场，公式中d表示始、末位置间沿电场方向的距离
③WAB=EpA－EpB=-△Ep，适用于任何电场
【例题2】在静电场中将一个带电量为－4×10-10C的点电荷从A点移动到B点，这个过程中电场力做功8×10-8J，其动能增加2×10-8J。若规定A点为该电场的零电势点，则B点的电势以及除电场力外其他的力做功分别为（ C ）
－200V，1×10-7J B. 200V，-6×10-8J
C. －200V，-1×10-7J D. 200V， 6×10-8J
【解析】
解：根据题意可知AB两点的电势差为：UAB= =V=-200V
则有：φA-φB=-200V，而φA=0，则φB=200V；根据动能定理可得：WAB+W=ΔEk，解得除电场力外其他的力做功：W=-6×10-8J，故C正确
【做一做1】电荷量为1.0×10-8C的正电荷，从电场中的A点移到B点，电场力做功1.5×10-6J的功，则电场中A、B两点间的电势差是（ C ）
A．50V B．100V C．150V D．200V
【做一做2】在电场中把2.0×10-9C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10-7J，再把这个电荷从B点移到C点，电场力做功-4×10-7J．则下列说法正确的是（ BC ）
A．A、B、C三点中电势最高的是A点
B．若把-1.5×10-9C的电荷从A点移到C点，电场力做功为1.875×10-7J
C．AB之间的电势差为75V
D．BC之间的电势差为-20V
【解析】
解：ACD、A、B间的电势差为：UAB= =V=75V，A点电势高于B点，B、C间的电势差为：UBC= =V=-200V C点电势高于B点，A、C间的电势差为：UAC=UAB+UBC=75+（-200）=-125V＜0，则C点电势高于A点电势，所以C点电势最高，故AD错误，C正确。B、把-1.5×10-9C的电荷从A点移到C点，静电力做功为：WAC=qUAC=-1.5×10-9×（-125）J=1.875×10-7J，故B正确。
三、静电场中的功能关系
1.只有静电力做功
只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能与动能之和保持不变，它们之间的大小关系为W电=-△E电=△Ek
2.只有静电力和重力做功
只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为W电+WG=-（△E电+△Ep）=△Ek
3.多个力做功
多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式的能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为W电+W其他=△Ek
【例题3】如图所示，一光滑绝缘细杆与水平地面成30°夹角放置，底部A点固定一带电荷量为Q的正电荷，杆上有B、C两点，C为AB的中点，AB两点相距d。现将一带电小球穿过杆从B点由静止释放，当带电小球运动到C点时速度恰好为零，带电小球在B点加速度大小为 g,已知重力加速度为g,静电力常量为k。求：
小球运动到C点时的加速度；
（2）B和C两点间的电势差UBC。
【答案】（1）大小为，方向沿杆向上 （2）-
【解析】
解：（1）设小球质量为m,电荷量为q。
带电小球在B点时，根据牛顿第二定律可得：mgsin30°-=m
带电小球在C点时，根据牛顿第二定律可得：-mgsin30°=ma
联立解得小球运动到C点时的加速度大小为：a=，方向沿杆向上；
由B点到C点应用动能定理得：mg sin30o+qUBC=0 联立得BC间的电势差：UBC=-
【做一做】如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s,重力加速度大小为g,静电力常量为k,求：
OB的距离l；
从A到C，静电力对小滑块做功W；
（3）AC之间的电势差UAC。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
解：（1）由题意知小滑块在B点处的加速度为零，根据库仑定律和平衡条件有：mgsin30o=cos30o 解得l= ；
（2）因为滑倒C点时速度为零，小滑块从A到C的过程中，设静电力对小滑块做功为W，根据动能定理有W+mgsin30°=0 解得W=
（3）根据电势差和电场力做功的关系可知AC之间的电势差为UAC==
四、等势面及其特点
1.定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫做等势面。等势面可以形象地反应电场中电势的高低变化。
2.特点
（1）等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直；
（2）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；
（3）电荷沿等势面运动，静电力不做功，或做功之和为零。因为等势面上各点电势相等，电荷在同一等势面上各点具有相同的电势能，所以在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，即静电力不做功；
（4）等势面密处电场强度大，电场线密；等势面疏处电场强度小，电场线疏；
（5）等势面是为描述电场的性质而假想的面；
（6）等势面的分布与零电势点的选取无关。
3.应用
（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。
（2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况，即WAB=EpA-EpB=q（A-B）。
（3）由于等势面和电场线垂直，若已知等势面的形状和分布，可以绘制电场线，从而确定电场大致的分布。
（4）由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小。
4.几种常见的典型电场等势面的对比分析
电场 等势面(实线)图样 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高．关于中点左右对称或上下对称的点电势相等
【例题4】关于静电场的等势面，下列说法正确的是（ B ）
两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
【解析】解：沿电场线的方向电势降低，所以电势不同的等势面不可能相交。故A错误；根据电场线与等势面的关系可知，电场线与等势面互相垂直，故B正确；电场强度的大小与电势的高低没有关系，所以同一等势面上各点电场强度不一定相等，故C错误；负电荷在电势高的位置的电势能小，所以将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电势能增大，电场力做负功，故D错误。
【例题5】如图所示表示某电场等势面的分布情况。下列说法正确的有（ AD ）
A、B两点的电势相等
A点的电场强度小于B点的电场强度
电子在A、B两点的电势能相等且为正值
如果把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是15eV
【解析】
解：由于AB两点位于同一个等势面上，所以A与B的电势相等，故A正确；等势面越密的地方，电场强度越大，则有EB＜EA，故B错误；由于A与B的电势都是15V，电子带负电，所以电子在A、B两点的电势能相等且为负值，故C错误；b与e之间的电势差为15V，e点的电势高，结合电子带负电可知，如果把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是15eV，故D正确。
【做一做1】关于静电场的等势面，下列说法正确的是（ AD ）
A.在等势面上移动电荷，电场力总是不做功
B.电荷从A点移到B点，电场力做功为零，则电荷一定是沿等势面移动的
C.在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的
D.电场线的方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面
【解析】
解：在同一等势面上两点间移动电荷时，电荷的电势能不变，电场力总不做功，故A正确；电荷从A点移到B点，电场力做功为零，说明AB两点的电势相等，而电荷不一定是沿等势面移动的，故B错误；同一个等势面上各点的电势相等，但场强大小不一定相等，故C错误。沿着电场线方向电势总是降低，则电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，故D正确。
【做一做2】如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线，取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（ C ）
B点电势大于A点电势 B.A、B 两点的电场强度相等
C. q2的电荷量小于q1的电荷量 D.q1在A 点的电势能小于q2在B点的电势能
【解析】
解：由于将两个正电荷q1、q2移动到无穷远的过程中克服电场力做功，则知Q带负电，电场线从无穷远处出发到Q终止，而顺着电场线电势降低，所以A点电势高于B点电势，故A错误。由图可知，B点靠近点电荷，根据点电荷的场强公式E=k，可知B场强大，故B错误。由图知：q1与无穷远间的电势差小于q2与无穷远间的电势差，根据电场力做功公式W=qU，可知q1的电荷量大于q2的电荷量，故C正确。将q1、q2移动到无穷远的过程中克服电场力做的功，两个电荷的电势能增加，而且克服电场力做的功相等，无穷远处为零势面，所以q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，故D错误。
五、等量点电荷周围的等势面
1.等量同种电荷的电场是这两个点电荷各自电场叠加的结果，其等势面是两簇对称的曲面，如图所示。求解等量同种点电荷周围的电场问题时，关键是要在正确方向空间的场强和电势，应掌握以下几点：
两点电荷连线上的各点，电场强度是先减小后增大，中点O的电场强度为零，电势最低，电场线左右对称。
两点电荷连线的中垂线上，从O点向外，电场强度先增大后减小，在中垂线上到O点等距离处各点的场强大小相等，O点电势最高，由中点到无穷远处电势降低，无穷远处电势为零
【例题6】如图所示的直角坐标系中，两电荷量分别为Q(Q＞0)和–Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方，取无穷远处的电势为零.下列说法正确的是（ B ）
A．b点的电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O点移到a点，电势能减少
D．将同一正的试探电荷先后分别从O、b点移到a点，第二次电势能的变化较大
【解析】
解：结合等量异种点电荷的电场的特点可知，两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线。电场强度方向与等势面方向垂直，而且指向电势低的方向，所以B点的电势等于0，而电场强度不等于0．故A错误；由图可知，两个点电荷在a点产生的电场强度的方向都向右，所以合场强的方向一定向右，则正电荷在a点受到的电场力的方向向右；故B正确；电场线由Q指向-Q，故正电荷从O向a运动的过程中，电场力做负功，电势能减增加；故C错误；两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，所以O、b两点的电势是相等的，将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，二者电势能的变化相等。故D错误。
【做一做】P、Q为两个都带正电,并且电荷量相等的点电荷，O为它们连线的中点，A、B为它们垂直平分线上的两点，A点较近而B点较远。A、B两点的场强分别为EA和EB，电势分别为φA和φB，下面的说法中正确的是（ B ）
A．EA一定大于EB，φA一定高于φB B．EA不一定大于EB，φA一定高于φB
C．EA一定大于EB，φA不一定高于φB D．EA不一定大于EB，φA不一定高于φB
【解析】
解：电势是标量，离点电荷越远的地方电势越小，所以，φA一定高于φB；场强是矢量，O点场强为零，中垂线上其余点的场强为PQ两点电荷在该点场强的矢量和，由于不知道AB两点距离O点的具体距离，无法判断场强的大小，所以，EA不一定大于EB，故B正确。
2.等量异种点电荷电场的等势面是两族对称的曲面，如图所示。求解等量 异种点电荷周围的电场问题时，应掌握以下几点：
两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点O的场强最小，从正电荷到负电荷电势逐渐降低；
两点电荷连线的中垂线上，场强方向均与中垂线垂直，中点O的场强最大，中垂线上到O点等距离处各点的场强相同，中垂线上各点电势相等且均为零，在中垂线上移动电荷时电场力不做功
【例题7】如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种电荷+Q和-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、L/2为半径的圆，a、b、c、d是圆上点四个点。其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是（ ABD )
A.b、d两处的电势相同
B.四点中c点处的电势最低
C.b、d两点处的电场强度相同
D.将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小
【解析】
解：由图知，该电场中各点的电势关于x轴对称，所以bd两点的电势相等，故A正确；c点在两个电荷连线的中点上，也在两个电荷连线的中垂线上，而该中垂线是一条等势线，所以c点的电势和无穷远处的电势相等。而正电荷周围的电场的电势都比它高，即c点的电势在四个点中是最低的。故B正确；该电场中的电场强度关于x轴对称，所以bd两点场强大小相等，方向是对称的，不相同的。故C错误；c点的电势低于a点的电势，试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，电场力做正功，+q的电势能减小。故D正确。
【例题8】如图所示，正方体A、B、C、D四个顶点上各固定一个电荷量为+Q的点电荷，正方体E、F、G、H四个顶点上各固定一个电荷量为-Q的点电荷，P点为上表面ABCD中点（对角线交点），Q为下表面EFGH中点，M为面AEHD中点，N为面BFGC中点，则下列说法不正确的是（ B ）
A．P、Q两点场强相等 B．P、Q两点电势相等
C．M、N两点场强相等 D．M、N两点电势相等
【解析】
解：4个正点电荷在P点合场强为零，则P点的合场强为4个负点电荷在该点场强的矢量和，同理4个负点电荷在Q点的合场强为零，则Q点的合场强为4个正点电荷在该点的场强的矢量和，根据对称性可知，P、Q两点场强相等，故A正确；因为P点比Q点距正电荷更近，距负电荷更远，故P点电势高于Q点，故B错误；根据对称性可知，M、N两点场强相等，故C正确；将所有电荷看成是4对等量异种电荷，则M、N两点均在等量异种电荷中垂面上，则M、N两点电势相等，故D正确。
【做一做1】在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd,如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是（ B ）
由a→b电场力做正功，电子的电势能减少
由b→c电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零
由c→d电子的电势能先减小后增大，电势能总的增加量等于零
D．由d→a电子的电势能先减小后增大，电势能总的增加量大于零
【解析】
解：由a→b,电势降低，电场力做负功，电子的电势能增加。故A错误。如图所示，画出过b、c的等势线，则知b→c,电势先降低再升高，则电场对电子先做负功，后做正功。根据对称性可知，b、c两点的电势相等，电场力做的总功为零。故B正确。由c→d,电势升高，电场力一直做正功，电子的电势能一直减小。故C错误。由d→a,电势先升高后降低，电场力对电子先做正功，后做负功，电子的电势能先减小后增加，d、a两点的电势相等，电场力做的总功为零，电势能总增加量为零。故D错误。
【做一做2】如图所示，真空中有两个等量异种电荷，OO′为两电荷连线的垂直平分线，P点在垂直平分线上，四边形ONPM为菱形，现在将一个负电荷q,自O点开始沿ONPM移动，则下列说法正确的是（ ABC ）
A．由O到N的过程中电荷电势能减少 B．由N到P的过程中电场力做负功
C．P点与O点电势相等 D．N点和M点电场强度相同
【解析】
解：等量异号电荷电场线和等势面的分布如图所示，由图可知，N点电势最高，因粒子带负电，故由O到N的过程中电荷电势能减小，故A正确；由N到P过程，电势降低，粒子带负电，故电势能增大，电场力做负功，故B正确；两点电荷连线上中垂线均与电场线垂直，故中垂线为等势面，因此P点和O点电势相等，故C正确。根据叠加原理可知，N、M两点电场强度大小相等，但方向不同，故场强不同，故D错误
六、粒子运动轨迹与等势线
粒子运动轨迹与等势线不能相混淆，由粒子运动轨迹与等势线可以判断：
粒子的电性、电场方向、电势的大小。在轨迹与等势线的交点处作等势线的垂线，即电场线，电场力沿电场线切线指向轨迹凹的一侧。若电荷的正负已知，则可以根据电场力方向判断电场的方向，若电场的方向已知，则可以根据电场力方向判断电荷的正负，沿着电场方向电势降低，可以判断各点电势的大小。
粒子动能的大小。在轨迹与等势线的交点处，作轨迹的切线方向，即速度方向，假设为粒子的运动方向，若电场力与速度的夹角为锐角，电场力做正功，粒子动能增加，若电场力与速度的夹角为钝角，电场力做负功，粒子动能减小。
电势能的大小。电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。只有电场力做功时，电势能与动能的总和不变，动能大则电势能小，动能小则电势能大。
加速度大小。等差等势线的疏密反映电场强度的大小，等势线越密，电场越强，粒子的加速度越大。
【例题9】如图所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线(相邻等势线之间的电势差相等)，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ C ）
a、b、c三条等势线中, a的电势最高
B. 电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小
C. 粒子在P点的加速度大小比在Q点的加速度大小大
D. 粒子一定是从P点向Q点运动
【例题10】如图，一点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N单独在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．已知M粒子带正电荷，不计粒子重力．下列说法正确的是（ BC ）
a点电势比d点的电势高
M在b点的动能小于它在a点的动能
N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
【解析】
解：由M粒子的运动轨迹可知，M粒子受到的是吸引力，可知点电荷带负电，电场线从无穷远指向该点电荷，根据顺着电场线方向电势逐渐降低，则知a点电势比d点的电势低，故A错误。a点的电势低于b点的电势，而正电荷在电势高处电势能大，则知，M在b点的电势能大于它在a点的电势能，根据能量守恒定律知，M粒子的动能和电势能之和保持不变，则M在b点的动能小于它在a点的动能，故B正确。e、d两点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故C正确。N粒子受到了排斥力作用，N在从c点运动到d点的过程中电场力做正功，故D错误。
【例题11】空间中有一范围足够大的匀强电场，图中虚线表示匀强电场的等势面，相邻两条虚线之间的距离为d,一电子经过b时的动能为8eV，从a到f的过程中克服电场力所做的功为8eV，规定平面c的电势为零，下列说法正确的是（ D ）
A．电场强度的方向水平向左
B．a、b之间的电势差为Uab=-2V
C．该电子在电场中具有的总能量为5eV
D．该电子经过等势面a时的动能为10eV
【解析】
解：从a到f的过程中克服电场力所做功，电势能增大，由于电子带负电，可知从a到f电势降低，所以电场线的方向（电场强度的方向）水平向右，故A错误；虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，电子从a到f的过程中克服电场力所做的功为8eV，则电势能增加8eV，因此af等势面之间的电势差为8V，所以相邻的两个等势面之间的电势差一定等于2V，电场强度的方向水平向右，所以a、b之间的电势差Uab=2V，故B错误；同理b、c之间的电势差Ubc=2V，规定平面c的电势为零，则b的电势为2V，电子在b处的电势能为-2eV，所以电子的总能量为：E=Epb+Ekb=-2eV+8eV=6eV，故C错误；b的电势为2V，以a、b之间的电势差Uab=2V，所以等势面a的电势为4V，电子在a处的电势能为-4eV，由能量守恒定律可知电子在a处的动能为Eka=E-Eka=6eV-（-4eV）=10eV，故D正确。
【做一做1】如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ C ）
A．三个等势面中，c的电势最高
B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小
C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
【解析】
解：由于质点只受电场力作用，根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的凹侧，即斜向右下方，由于质点带正电，因此电场方向也指向右下方，由于沿电场线电势降低，故三个等势面中，a的电势最高，c的电势最低，故A错误；P点电势高于Q点电势，质点带正电，所以质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大，故B错误；由能量守恒可知，质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大，故质点通过P点时的动能比通过Q点时小，故C正确；等差等势面越密集的地方场强越大，则P点的电场强度大于Q点的电场强度，质点在P点时的电场力比通过Q点时大，所以质点通过P点时的加速度比通过Q点时大，故D错误。
【做一做2】如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为Q，图中的虚线表示该点电荷形成的电场中的四个等势面。有两个一价离子M、N（不计重力，也不计它们之间的电场力）先后从a点以相同的速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线apb和aqc，其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置。以下说法中正确的是（ D ）
M一定是正离子，N一定是负离子
B．M在P点的速率一定小于N在q点的速率
C．M在b点的速率一定大于N在c点的速率
D．M从P→b过程电势能的增量一定小于N从a→q过程电势能的增量
【解析】
解：由图可知电荷N受到中心电荷的斥力，而电荷M受到中心电荷的引力，故两粒子的电性一定不同。由于中心电荷为正电，则M一定是负离子，N一定是正离子，故A错误；由图可判定M电荷在运动过程中，电场力做正功，导致动能增加；而N电荷在运动过程中，电场力做负功，导致动能减小。所以在p点的速率一定大于N在q点的速率，故B错误；由于abc三点在同一等势面上，故粒子M在从a向b运动过程中电场力所做的总功为0，N粒子在从a向c运动过程中电场力所做的总功为0．由于两粒子以相同的速率从a点飞入电场故两粒子的分别经过b、c两点时的速率一定相等。故C错误。由图可知，p、b间电势差小于a、q间电势差，N粒子在从a向q运动过程中电场力做负功的值大于粒子M在从p向b运动过程中电场力做负功的值，故M从p→b过程电势能的增量一定小于N从a→q电势能的增量。故D正确。
【做一做3】如图，虚线a、b、c、d、e表示匀强电场中的一簇等差等势面，其中平面d上的电势为0V，一质子仅在电场力作用下运动，经过a面时动能为20eV，到达e面时动能为8eV，下列说法正确的是（ C ）
该匀强电场的方向水平向左
平面a的电势为9V
C．该质子经过平面c时，电势能为-3eV
D．该质子从a等势面运动到e等势面，一定做匀减速直线运动
【解析】
解：质子仅在电场力作用下运动，经过a面时动能为20eV，到达e面时动能为8eV，说明质子从等势面a到等势面e电场力做负功，所以电场线方向向左，故A错误；相邻的两个等势面之间的电势差相等，质子经过两个相邻的等势面过程中电场力做功相等、动能变化ΔEk相等，则ΔEk==3eV，质子经过d等势面的动能为Ekd=20eV-3×3eV=11eV，则质子运动过程中的电势能与动能之和为：E=EPd+Ekd=0eV+11eV=11eV，所以质子在等势面a的电势能为：EPa=11eV-20eV=-9eV，平面a的电势为φa===-9V，故B错误；该质子经过平面c时，动能为Ekc=20eV-2×3eV=14eV，电势能为：EPc=11eV-14eV=-3eV，故C正确；质子仅在电场力的作用下运动，不知道经过等势面a时的速度方向，所以不能判断粒子做直线运动还是曲线运动，故D错误。
【作业】
1.关于电势差的说法中，正确的是（ B ）
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B．1C正电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1V
在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比
【解析】
解：根据电势差定义公式UAB＝分析得知：两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，故A错误。1C的正电荷从电场中一点移到另一点，如果电场力做了1J的功，由UAB＝分析得知这两点间的电势差就是1V，故B正确。根据WAB=qUAB得知在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关，故C错误。两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无关，故D错误。
2.如图所示的非匀强电场中，如果电荷量q=10-5C的正点电荷仅在电场力的作用下由A点移动到B点，电场力做功为8×10-3J，则（ CD ）
电场中A、B两点间的电势差为80V
该点电荷由A点移到B点电势能增加了8×10-3J
该点电荷由A点移到B点动能减少了8×10-3J
D．该点电荷受到电场力的大小，在A点时比在B点时大
【解析】
解：A、B两点间的电势差UAB= =V=800V．故A错误。正电荷由A点移动到B点，电场力做功为8×10-3J，电势能减小了8×10-3J．故B错误，C正确。由电场线分布可知，A处场强大于B处场强，由F=Eq分析得知，该点电荷在A点时受到电场力的大小比在B点时大。故D正确。
3.如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个带电荷量q=-2×10-6C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加1.2×10-5J，由B移到C的过程中电场力做功6×10-6J，下列说法正确的是（ D ）
B、C两点的电势差UBC=3V
B．A点的电势低于B点的电势
C．负电荷由C移到A的过程中，电势能增加
D．正电荷由A移到C的过程中，动能增加
【解析】
解：由B移到C的过程中电场力做功6×10-6J，根据W=Uq得：B、C两点的电势差UBC==V=-3V，故A错误。点电荷由A移到B的过程中，电势能增加1.2×10-5J，根据电场力做功量度电势能的变化得：点电荷由A移到B的过程中，电场力做功-1.2×10-5J，A、B两点的电势差UAB= =6V，所以A点的电势高于B点的电势。故B错误。CA间的电势差为 UCA=-UBC-UAB=-3V．根据W=Uq得：负电荷由C移到A的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，动能增加。正电荷由A移到C的过程中，电场力做正功，动能增加，故C错误，D正确。
4.在静电场中（ CD ）
A.电场强度处处为零的区域内,电势也一定处处为零
B.电场强度处处相同的区域内,电势也一定处处相同
C.电场强度的方向总是跟等势面垂直的
D.沿着电场强度的方向,电势总是不断降低的.
【解析】
解：电势为零是人为选择的，电场强度处处为零的区域内，电势不一定处处为零。故A错误。电场强度处处相同的区域是匀强电场，由于顺着电场线电势会降低，所以电势不一定处处相同。故B错误。在等势面上移动电荷时，电场力不做功，电场力方向与等势面垂直，说明电场强度的方向总是跟等势面垂直的。故C正确。沿着电场线方向，电势逐渐降低，则沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的。故D正确。
5.如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是（ D ）
A．1、2两点的场强相等 B．1、3两点的场强相等
C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等
【解析】
解：电场线的疏密表示电场的强弱，由图可得，1与2比较，1处的电场线密，所以1处的电场强度大。故A错误；电场线的疏密表示电场的强弱，由图可得，1与3比较，1处的电场线密，所以1处的电场强度大。故B错误；顺着电场线，电势降低，所以1点的电势高于2点处的电势。故C错误；由题目可得，2与3处于同一条等势线上，所以2与3两点的电势相等。故D正确。
6.避雷针可通过尖端放电中和空气中的电荷，进而使高大建筑有效避免雷击。如图为雷雨前夕某避雷针附近电场的等势面，下列说法正确的是（ A ）
此时避雷针带正电
B．A、B两点场强大小相等，方向相同
C．若正电荷从A移动到C点，该过程电场力做负功
D．负电荷在A点处具有的电势能比在C点时的大
【解析】
解：电场强度的方向由高电势指向低电势，故避雷针带正电，故A正确；根据电场线与等势面垂直，结合电场线疏密程度和对称性可知A、B两点的场强大小相同，但是方向不同，故B错误；正电荷从A移动到C点，该过程电场力做的功为：WAC=qUAC又UAC=φA-φC
q＞0 φA＞φC联立解得：WAC＞0可知正电荷从A移动到C点，该过程电场力做正功，故C错误；负电荷在电势低的地方电势能大，因为φA＞φC，故负电荷在C处电势大，故D错误。
7.两个等量异种电荷，a、b为它们的连线上的两点，c、d为连线中垂线上的两点，O为其垂足，a、b、c、d四点到O点的距离都相等，则a、b、c、d、O五点的场强大小和电势高低的关系为（ D ）
a、b、O三点场强O点最大 B．a、b、O三点电势φa＞φb＞φO
C．c、d、O三点场强O点最小 D．c、d、O三点电势高低相等
【解析】
解：根据等量异种电荷的电场分布可知，从a到b,场强先减小和增加，即a、b、O三点场强O点最小，故A错误；沿电场线电势逐渐降低，在a,b连线上，电场线方向从正电荷指向负电荷，即电场线方向向右，可知a、b、O三点电势，φa＞φO＞φb，故B错误；根据等量异种电荷的电场分布可知，在中垂线上，从O点沿中垂线向外，场强减小，故c、d、O三点场强O点最大，故C错误；已知c、d、O三点连线是等势面，可知三点电势高低相等，选项D正确。
8.静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图所示，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，且相邻两等势线的电势差相等，图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹，不计电子重力，关于此电子从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是（ D ）
A．a点的电势高于b点的电势 B．电子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电场力一直做正功
【解析】
解：根据等势线与电场线垂直，可作出电场线，电子所受的电场力与场强方向相反，故电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的电场力，在y轴右侧受到一个斜向右上方的电场力，故电子一直加速，对负电荷是从低电势向高电势运动，则a点的电势低于b点的电势，故A错误；根据等势线的疏密知道b处的电场线也密，场强大，电子的加速度大，故B错误；电子一直加速，动能一直增大，则电子在a点的动能小于在b点的动能，故C错误；根据负电荷在电势低处电势能大，可知电子的电势能一直减小，则电场力对电子一直做正功，故D正确。
9.如图所示，A、B、C、D是边长为L的正方形的四个顶点，在A、B、C、D处固定着四个电荷量均为Q的点电荷，其中A、B带正电，C、D带负电，a、b、c、d是正方形四条边的中点，O点为正方形的对角线的交点，取无限远处电势为零，则下列说法错误的是（ B ）
A．a、c两点的场强度相等，电势相等
B．b、d两点的场强度相同，电势相等
C．a点的场强方向由A指向D，b点电势大于a点的电势
D．交点O的电场强度不为零，电势为零
【解析】
解：对a点，A、D两电荷在a点的电场强度大小相等，方向竖直向下，B、C两电荷在a点的合电场强度由场强合成定则可知方向竖直向下，对c点，由于a、c两点对称，所以a、c两点的场强度相等，由ac连线上各点的电场叠加方向都竖直向下可知，则ac连线为等势线，a、c两点电势相等，故A正确；对b点，A、B两电荷都为正电荷，在b点的合电场强度是零，C、D两电荷都是负电荷，在b点的合电场强度，由场强合成定则可知方向竖直向下，同理对d点，C、D两电荷都是负电荷，在d点的合电场强度是零，A、B两电荷在d点的合电场强度方向竖直向下，由对称性可知，b、d两点的电场强度相等，由bd连线上各点的电场叠加可知，bd连线上各点的场强方向都竖直向下，沿电场线方向电势降低，则b点电势大于d点电势，故B错误；由以上分析可知，点O的场强方向由A指向D，沿电场线方向电势降低，b点电势大于a点的电势，故C正确；由电场的叠加原理可知，交点O的电场强度不为零，ac连线为等势线，且可以延伸到无限远处，所以O点的电势等于无限远处的电势是零，故D正确
10.负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c,如图所示，则（ D ）
A．粒子P带负电
B．a、b、c三点的电势高低关系是φa=φc＞φb
C．粒子P由a到b电势能减少，由b到c电势能增加
D．粒子P在a、b、c三点的加速度大小之比是2：1：2
【解析】
解：据轨迹弯曲方向判断出带电粒子与负电荷之间存在引力，它与负点电荷是异种电荷，故带正电荷，故A错误； 根据点电荷电场线的特点，Q与a、c间的距离相等，都小于b,故b点的电势高于a、c两点的电势，即有φa=φc＜φb．故B错误； 正电荷P从a到b,电势升高，电势能就增加；反之，从b到c电势能减小，故C错误； 粒子P在a、b、c三点时的加速度大小要根据库仑定律求出库仑力。由图可知，ra=rc=rb，代入库仑定律F=K，可得：=，由牛顿第二定律：=．又aa=ac，则a、b、c三点的加速度大小之比是2：1：2，故D正确。故选：D。
11.两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是（ CD ）
带正电 B．速度先变大后变小
C．电势能先变大后变小 D．经过b点和d点时的速度大小相同
【解析】
解：根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，该图中的等势面中，正电荷在上方，负电荷在下方；从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带电粒子受到了向上的力的作用，所以粒子带负电，故A错误；粒子从a→b→c过程中，电场力做负功，c→d→e过程中，电场力做正功。粒子在静电场中电场力先做负功后做正功，速度先变小后变大，电势能先增大后减小，故B错误，C正确；由该图可知，b、d两点都在-5V的等势面上，所以粒子在b、d两点的电势能。动能都是相等的，所以在b点和d点时的速度大小相同。故D正确。
12.如图，真空中电荷量为2q和-q（q＞0）的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心、电势为零的等势面（取无穷远处电势为零）。P为MN连线上的一点。S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上一点。下列说法正确的是（ B ）
A．P点电势低于S点电势
B．T点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
【解析】
解：在直线MN上，左边正电荷在M右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线MN上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则N右侧，设MN距离为L，根据=：可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误；D、由A选项的分析可知，T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能，将正试探电荷从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；B、由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，因为负电荷在零等势面内，T点电势高于球心O的电势，可知T点电场方向指向O点，故B正确。
13.如图所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则（ AB ）
A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大
B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大
C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大
D．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小
【解析】
解：在M、N处的电场方向由N指向M，因为沿电场线方向电势逐渐降低，则N点的电势高于M点的电势，若q是正电荷，根据Ep=qφ知，N点的电势能大于M点的电势能，若q是负电荷，则M点的电势能大于N点的电势能。故AB正确，CD错误。
14.关于电荷和静电场，下列说法正确的是（ A ）
A. 一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B. 电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C. 点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将增大
D. 点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
【解析】
解：由电荷守恒定律可知，一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变，故A正确；电场线与等势面处处垂直，沿电场线的方向电势是降低的，即由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；点电荷仅在电场力作用下从静止释放，在该点电荷的运动过程中电场力对其做正功，由功能关系可知，其电势能将减小，故C错误；点电荷仅在电场力作用下从静止释放，由C选项的分析可知在该点电荷的运动过程中其电势能将减小，根据电势能与电势的关系，若该点电荷带正电，则运动过程中所经过的位置的电势是降低的，即其从高电势的地方向低电势的地方运动；若该点电荷带负电，则运动过程中所经过的位置的电势是升高的，即其从低电势的地方向高电势的地方运动，故D错误。
15.如图，虚线a。b和c是某静电场中的等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc．φa＞φb＞φc一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知（ AC ）
粒子从K到L的过程中，电场力做负功
粒子从L到M的过程中，电场力做负功
粒子从K到L的过程中，静电势能增加
粒子从L到M的过程中，动能减少
【解析】
解：根据Ep=qφ，粒子从K到L的过程中，电势能增加，故电场力做负功，故A正确；根据Ep=qφ，粒子从L到M的过程中，从L到M电势应该是先增大后减小，则电势能先增大后减小，故电场力先做负功后做正功，故B错误；根据Ep=qφ，粒子从K到L的过程中，电势能增加，故C正确；粒子从L到M的过程中，从L到M电势应该是先增大后减小，则电势能先增大后减小，动能先减小后增大，故D错误；故选：AC。
16.如图所示，虚线1、2、3、4、5为等量异种点电荷周围电场中的五个等差等势面，实线是电子的运动轨迹，下列说法正确的是（ C ）
等势面5的电势最高
B．电子一定是由a点向e点运动
C．电子在b点的电势能小于在c点的电势能
D．电子在b点和d点受到的静电力相同
【解析】
解：AD.因为等势面与电场线相交处互相垂直、电子做曲线运动的合力（静电力）指向运动轨迹凹侧、电子所受静电力方向与电场方向相反，可得一条过c点的电场线如下：
因为沿着电场方向，电势逐渐降低，则等势面5的电势最低，同理可知，电子在b点所受静电力垂直等势面4斜向左上方，电子在d点所受静电力垂直等势面4斜向右上方，则电子在b点和d点受到的静电力不同，故AD错误；B.电子可能是由a点向e点运动，也可能是e点向a点运动，故B错误；C.结合前面分析可知，b点的电势高于c点的电势，且电子带负电，则根据Ep=qφ可知，电子在b点的电势能小于在c点的电势能，故C正确。
17.如图所示，虚线为某匀强电场的等势面，电势分别为10V、20V和30V，实线是某带电粒子在电场中运动的轨迹。不计带电粒子重力，则该粒子（ C ）
带负电
B．三点的动能大小关系Eka＜Ekc＜Ekb
C．三点的电势能大小关系Epa＜Epc＜Epb
D．一定是从a点运动到b点，再运动到c点
【解析】
解：根据电场线与等势面垂直，且由高电势指向低电势，可知场强方向向上，带电粒子的轨迹向上弯曲，粒子所受的电场力向上，则该粒子一定带正电荷，故A错误；粒子带正电，b处的电势最高，所以粒子在b点处的电势能最大，同理a点的电势能最小；由于粒子运动的过程中只有电场力做功，则粒子的动能与电势能的和不变，所以粒子在b点的动能最小，在a点的动能最大，故B错误，C正确；由图只能判断出粒子受力的方向与电势能、动能的大小关系，但不能判断出粒子是否从a点运动到b点，再运动到c点，故D错误。
18.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子（ CD ）
带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
【解析】
解：根据粒子运动轨迹可知，粒子受电场力向外，即为斥力，所以粒子的电性与点电荷的电性相同，带正电，故A错误；根据库仑定律可知，粒子离点电荷最近时库仑力最大，故a点受力最大，c点最小，故B错误；粒子受电场力向外，则从b点到c点电场力做正功，动能增加，故粒子在b点电势能一定大于在c点的电势能，故C正确；同心圆间距相等，所以a点到b点电势差大于b点到c点的电势差，所以由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，故D正确。
19.某电场的等势面分布如图中实线所示，相邻等势面间的电势差均为5V，且φa＜φb＜φc，虚线是带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面a、b的交点，已知粒子的电荷量为e,质量为m,经过M点时动能为12eV。则（ D ）
该粒子带负电 B．M点与N点的电场强度大小相等
C．该电场可能是某一正点电荷产生的 D．粒子在经过N点时的动能为7eV
【解析】
解：等势面与电场线相交处互相垂直，且电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，则M点的电场强度方向应垂直于M所在等势面斜向左下方，又因为带电粒子做曲线运动，所受合力（电场力）指向运动轨迹的内侧，所以该粒子在M点所受合力（电场力）方向应垂直于M所在等势面斜向左下方，则该粒子带正电，故A错误；由匀强电场中电势差与电场强度的关系可知，同一电场中，等差等势面越密集的地方电场强度越大，则由图可知，M点的电场强度比N点的大，故B错误；正电荷产生的等势面为同心圆，故C错误；D.经过M点时动能为12eV，相邻等势面间的电势差均为5V，根据能量守恒定律有eφN+EkN=eφM+EkM解得EkN=7eV,故D正确。
20.如图，电荷量分别为+q和-q的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b、c、d是正方体的另外四个顶点，则（ ACD ）
b、d两点电场强度相同 B．c、d两点电场强度相同
C．a、b两点电势相等 D．电势差Uad=Ubc
【解析】
解：根据等量异种电荷的场强特点，ac两点关于+q和-q两电荷连线的中点对称，电场强度相同，同理cd得到两点电场强度方向不相同，故A正确，B错误；根据等量异号电荷形成的电场线和等势面特点；结合题图中对应的几何关系可知，a、b到负电荷的距离相等。则可知，a点电势一定等于b点电势，故C正确；据等量异号电荷形成的电场线和等势面特点，a、b两点到+q和-q的距离相等，电势相等。d、c两点到+q和-q的距离相等，电势相等，所以电势差Uad=Ubc，故D正确。
21.如图，将带负电的检验电荷沿着等量异种点电荷的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。在此全过程中，下列说法正确的是（ BD ）
A．电场强度先不变后变大 B．所受的电场力逐渐变大 C．电势先变小后变大 D．电势能先不变后变小
【解析】
解：AB：根据等量异种电荷的电场线及等势面的分布图如图所示
根据等量异种点电荷电场线的分布特点可知，电场线密集，电场强度大；电场线稀疏，电场强度小。即A、B、C三点的场强大小关系是EA＜EB＜EC根据F=qE，可知检验电荷从A到B，所受的电场力变大，从B到C，所受电场力变大，故A错误，B正确；由图可知A、B是一条等势线，C点的电势比A、B的电势高，所以电势先不变后变大检验电荷带负电，根据Ep=qφ，可知检验电荷从A到B，其电势能不变，从B到C，其电势能变小即在此全过程中，检验电荷的电势能先不变后变小，故C错误，D正确。
22.有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中正确的是（ C ）
若同一试探电荷在a、b两点只受电场力作用，则加速度不相同
d点的电势大于c点的电势
将质子从b点移到d点，其电势能增加1.5emv
D．正电荷在c点的电势能小于在a点的电势能
【解析】
解：该电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，a、b为两电荷连线上对称的两点，根据等量异种电荷的电场的特点，可以判断、这两个对称点的电场强度大小相等、方向相同，同一试探电荷在这两点受到的电场力大小相等，根据牛顿第二定律，加速度也相同，故A错误；c、d两点位于等量异种点电荷连线的中垂线上，该中垂线是一条等势线，则c点的电势等于d点的电势，故B错误；根据EP=qφ可知，正电荷在电势高的地方电势能大，EPb=qφb，EPd=qφd，△EP=EPd-EPb，代入数据得△Ep=1.5emv,故C正确；c点的电势小于a点的电势，根据EP=qφ可知，正电荷在c点的电势能小于在a点的电势能，故D错误。
23.正方形ABCD的四个顶点分别位于x轴和y轴上，在A、C两点分别固定一个电荷量为+q的点电荷；在B、D两点分别固定一个电荷量为-q的点电荷。E点和F点分别为AB和CD边的中点，M点和N点是位于x轴上关于O点对称的两个点。则下列说法正确的是（ CD ）
E点和F点的电场强度相等
B．O点的电场强度等于零，电势一定大于零
C．将电子从E点沿着EF连线移动到F点，电场力不做功
D．电子从M点移动到N点的过程中，电势能先增大后减小处
【解析】
解：将A、B与C、D看为两组等量异种点电荷，由等量异种点电荷的电场分布特点结合对称性知，点E和点F的电场强度大小相等，方向相反，根据矢量的特性可知E点和F点的电场强度不相等，故A错误；结合A选项的描述，由于等量异种点电荷连线的中垂线为等势线，电势与无穷远电势相等，电势都等于0，则O点的电势为0，A、C与B、D是两组等量同种点电荷，根据等量异种点电荷连线的中点位置的电场强度为0，可知O点的电场强度等于零，故B错误；结合上述可知，EF连线为一条等势线，则将电子从E点沿着EF连线移动到F点，电场力不做功，故C正确；根据图中电荷的分布可知，由于MO之间的任意位置均靠近A、B组等量异种点电荷，则MO之间任意位置的电势由A、B组等量异种点电荷决定，ON之间的任意位置均靠近C、D组等量异种点电荷，则ON之间任意位置的电势由C、D组等量异种点电荷决定，根据等量异种点电荷的电场线分布规律，由于沿电场线电势降低，而等势线垂直于电场线，由于O点电势为0，可知，MO之间的任意位置的电势均大于0，由M→O，电势降低，ON之间的任意位置的电势均大于0，由O→N，电势升高，则电子从M点移动到N点的过程中，电场力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，故D正确。
24.在匀强电场中，将带电荷量q=-6×10-6C的电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了-2.4×10-5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10-5J的功。求：
A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC；
（2）如果规定B点的电势为零，则A点的电势为多少。
【答案】（1）4V -2V （2）4V
25.如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB=30°。将电荷量q=-1.0×10-9C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB=-2.0×10-8J；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10-8J。设C点的电势φC=0，A、B的距离L=4cm,求：
A与B、C两点间的电势差UAB、UAC；
B点的电势φB和B点的电势能EpB。
【答案】（1）20V、60V （2）40V，-4.0×10-8J
【解析】
解：（1）由题可知WAB=qUAB，解得：UAB==V=20V电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10-8J，说明在此过程中，电场力也是做负功，同理可得：UBC==V=40V根据电势差的关系可得：UAC=UAB+UBC=20V+40V=60V
（2）由题意知：φB-φC=UBC，且φC=0所以，B点的电势：φB=UBC=40V
B点的电势能：EpB=qφB=-1×10-9×40J=-4.0×10-8J
26.如图所示，某正点电荷固定在光滑绝缘水平面上的O点，一质量为m、电荷量为q的带正电物块（可视为质点），从水平面上与正点电荷相距d的A点由静止开始无初速度释放，释放瞬时，物块加速度大小为a0；物块运动到B点时速度大小为v,A、B之间的距离也为d,不计空气阻力，求：
物块运动到B点时加速度大小；
A、B两点间电势差。
【答案】（1）a0 （2）
【解析】
解：（1）对物块在A、B两点受力分析可知物块在竖直方向合力为0，水平方向都受一个水平向右的库仑力。设正点电荷所带电荷量为Q，则FA==ma0，FB==ma,联立可得a=a0.
（2）物块从A到B由动能定理可得：qUAB=mv2-0解得UAB=
27.如图所示，同一平面内的A、B、C、D四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，P为A、C连线的中点，Q为B、D连线的中点。把电荷量为2.0×10-9C的负点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为1.6×10-7J；再把这个电荷从B点移动到C点，电势能增加4.0×10-7J。求：
A、C两点间的电势差UAC；
（2）若UBD=100V，且规定C点为零电势点，求P、Q两点之间的电势差UPQ。
【答案】（1） 120V （2）-90V
【解析】
解：（1）把负电荷从A点移动到B点，电场力做功为1.6×10-7J，有UAB==V=-80V
把负电荷从B点移动到C点，电场力做功为-4.0×10-7J，有UBC==V=200V
根据电势差关系有UAC=UAB+UBC=-80V+200V=120V；
C点电势为0，P为AC的中点，由（1）知UAC=120V，匀强电场中UAP=UPC=60V
由UPC=φP-φC代入数据得φP=60V 由（1）知UBC=200V由UBC=φB-φC代入数据得φB=200V
Q为BD中点，UBD=100V，匀强电场中UBQ=UQD=50V 由UBQ=φB-φQ代入数据得φQ=150V
UPQ=φP-φQ=60V-150V=-90V。
28.如图，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的负点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周最低点。现有一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）套在杆上，从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2，求：
A、B两点间的电势差UAB；
小球滑至C点时的速度的大小；
若以C点做为零电势点，试确定A点的电势
【答案】（1）R （2） （3）
【解析】
解：（1）对小球从A到B由动能定理有mv -0=mg×R+WAB
解得WAB=mgR A、B两点间的电势差UAB==R
（2）小球从B到C电场力做的总功为零，由几何关系可得BC的竖直高度为hBC=R
根据动能定理有mg×R=- 解得vc=
（3）C电势为0，则B电势为0，根据可得UAB＝φA－φB=R
可得φA=
29.如图所示，C为固定的、电荷量为Q的正点电荷，A、B两点在C的正上方，它们与C的距离分别为4h和0.25h。将另一质量为m、电荷量未知的正点电荷D从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。已知重力加速度大小为g,点电荷D在B点处的加速度大小为15g,静电力常量为k,求：
点电荷D所带的电荷量q；
点电荷D从A点下落到B点的过程中速度最大的位置离C点电荷的竖直距离h1；
A、B两点间的电势差。
【答案】（1） （2）h （3）-
【解析】
解：（1）点电荷D在B点处时，根据牛顿第二定律得：FB-mg=maB 又FB=
已知aB=15g 解得q=
（2）点电荷D从A点下落到B点的过程中速度最大时合力为零，由平衡条件得：=mg解得：h1=h；
（3）点电荷D从A点下落到B点的过程中，由动能定理得mg（4h-0.25h）+qUAB=0可得UAB=-电 势 差
一、电势差
1.定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差。
2．公式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，
则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB。
B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA。所以UAB＝－UBA。
3.导出公式
电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝可得EpA＝qφA，EpB＝qφB。所以WAB＝ q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。
4.物理意义：电势是表示电场能性质的物理量，只由电场本身的性质决定。电场中电势是相对的，而电势差是绝对的，即跟零电势点的选择无关。电势差跟重力场中高度差相似，高度是相对的，而高度差是绝对的
5.单位：伏特，符号为V
6.标矢性：标量，但有正负。如UAB＝φA－φB，若UAB >0，表示φA >φB；若UAB<0，表示φA<φB。
7.电势差与电势的区别和联系
电势 电势差
定义 φ＝ U＝
决定因素 电势由电场本身决定，与试探电荷无关，与零电势点的选取有关 由电场和场内两点的位置决定，与零电势点的选取无关
正负的意义 标量 ，有正负。φ>0，表示该点的电势比零电势点高；φ<0，表示该点的电势比零电势点低 标量，有正负。UAB>0，表示A点的电势比B点高；UAB<0，表示A点的电势比B点低
联系 电势和电势差均为描述电场的能的性质的物理量。电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差，单位均为伏特（V）
【例题1】有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J。求：
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？
（2）如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
【做一做】如图所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为0，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV、－3.4 eV、－1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：
（1）a、b、c三点的电势大小；
（2） a、b间，b、c间电势差的大小。
二、电势差与静电力做功的关系
1.推导：点电荷q在电场中从A点移到B点，静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。由此可以推导出静电力做的功与电势差的关系：WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝可得EpA＝qφA，EpB＝qφB。所以WAB＝ q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。
2.对公式UAB＝的理解
（1）公式中，UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A移到末位置B时电场力做的功，计算时W与U的角标要对应。即WAB=qUAB，WBA=qUBA
（2）由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功WAB，若对单位正电荷做正功，则UAB为正值；若电场对单位正电荷做负功，则UAB为负值
（3）UAB由电场本身的性质决定，与WAB、q无关
（4）UAB＝适用于任何电场
【注意】
讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点（两位置）的电势差。A、B两点之间的电势差记为UAB，B、A两点之间的电势差记为UBA。一电荷q在电场中由A到B做的功WAB与从B到A做的功WBA存在关系WAB=-WBA，所以UAB=-UBA
【归纳总结】计算静电力做功时常用的三个公式
①WAB=qUAB，既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场
②W=qEd适用于匀强电场，公式中d表示始、末位置间沿电场方向的距离
③WAB=EpA－EpB=-△Ep，适用于任何电场
【例题2】在静电场中将一个带电量为－4×10-10C的点电荷从A点移动到B点，这个过程中电场力做功8×10-8J，其动能增加2×10-8J。若规定A点为该电场的零电势点，则B点的电势以及除电场力外其他的力做功分别为（ ）
－200V，1×10-7J B. 200V，-6×10-8J
C. －200V，-1×10-7J D. 200V， 6×10-8J
【做一做1】电荷量为1.0×10-8C的正电荷，从电场中的A点移到B点，电场力做功1.5×10-6J的功，则电场中A、B两点间的电势差是（ ）
A．50V B．100V C．150V D．200V
【做一做2】在电场中把2.0×10-9C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10-7J，再把这个电荷从B点移到C点，电场力做功-4×10-7J．则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C三点中电势最高的是A点
B．若把-1.5×10-9C的电荷从A点移到C点，电场力做功为1.875×10-7J
C．AB之间的电势差为75V
D．BC之间的电势差为-20V
三、静电场中的功能关系
1.只有静电力做功
只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能与动能之和保持不变，它们之间的大小关系为W电=-△E电=△Ek
2.只有静电力和重力做功
只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为W电+WG=-（△E电+△Ep）=△Ek
3.多个力做功
多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式的能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为W电+W其他=△Ek
【例题3】如图所示，一光滑绝缘细杆与水平地面成30°夹角放置，底部A点固定一带电荷量为Q的正电荷，杆上有B、C两点，C为AB的中点，AB两点相距d。现将一带电小球穿过杆从B点由静止释放，当带电小球运动到C点时速度恰好为零，带电小球在B点加速度大小为 g,已知重力加速度为g,静电力常量为k。求：
小球运动到C点时的加速度；
（2）B和C两点间的电势差UBC。
【做一做】如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s,重力加速度大小为g,静电力常量为k,求：
OB的距离l；
从A到C，静电力对小滑块做功W；
（3）AC之间的电势差UAC。
四、等势面及其特点
1.定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫做等势面。等势面可以形象地反应电场中电势的高低变化。
2.特点
（1）等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直；
（2）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；
（3）电荷沿等势面运动，静电力不做功，或做功之和为零。因为等势面上各点电势相等，电荷在同一等势面上各点具有相同的电势能，所以在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，即静电力不做功；
（4）等势面密处电场强度大，电场线密；等势面疏处电场强度小，电场线疏；
（5）等势面是为描述电场的性质而假想的面；
（6）等势面的分布与零电势点的选取无关。
3.应用
（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。
（2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况，即WAB=EpA-EpB=q（A-B）。
（3）由于等势面和电场线垂直，若已知等势面的形状和分布，可以绘制电场线，从而确定电场大致的分布。
（4）由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小。
4.几种常见的典型电场等势面的对比分析
电场 等势面(实线)图样 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高．关于中点左右对称或上下对称的点电势相等
【例题4】关于静电场的等势面，下列说法正确的是（ ）
两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
【例题5】如图所示表示某电场等势面的分布情况。下列说法正确的有（ ）
A、B两点的电势相等
A点的电场强度小于B点的电场强度
电子在A、B两点的电势能相等且为正值
如果把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是15eV
【做一做1】关于静电场的等势面，下列说法正确的是（ ）
A.在等势面上移动电荷，电场力总是不做功
B.电荷从A点移到B点，电场力做功为零，则电荷一定是沿等势面移动的
C.在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的
D.电场线的方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面
【做一做2】如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线，取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（ ）
B点电势大于A点电势 B.A、B 两点的电场强度相等
C. q2的电荷量小于q1的电荷量 D.q1在A 点的电势能小于q2在B点的电势能
五、等量点电荷周围的等势面
1.等量同种电荷的电场是这两个点电荷各自电场叠加的结果，其等势面是两簇对称的曲面，如图所示。求解等量同种点电荷周围的电场问题时，关键是要在正确方向空间的场强和电势，应掌握以下几点：
两点电荷连线上的各点，电场强度是先减小后增大，中点O的电场强度为零，电势最低，电场线左右对称。
两点电荷连线的中垂线上，从O点向外，电场强度先增大后减小，在中垂线上到O点等距离处各点的场强大小相等，O点电势最高，由中点到无穷远处电势降低，无穷远处电势为零
【例题6】如图所示的直角坐标系中，两电荷量分别为Q(Q＞0)和–Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方，取无穷远处的电势为零.下列说法正确的是（ ）
A．b点的电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O点移到a点，电势能减少
D．将同一正的试探电荷先后分别从O、b点移到a点，第二次电势能的变化较大
【做一做】P、Q为两个都带正电,并且电荷量相等的点电荷，O为它们连线的中点，A、B为它们垂直平分线上的两点，A点较近而B点较远。A、B两点的场强分别为EA和EB，电势分别为φA和φB，下面的说法中正确的是（ ）
A．EA一定大于EB，φA一定高于φB B．EA不一定大于EB，φA一定高于φB
C．EA一定大于EB，φA不一定高于φB D．EA不一定大于EB，φA不一定高于φB
2.等量异种点电荷电场的等势面是两族对称的曲面，如图所示。求解等量 异种点电荷周围的电场问题时，应掌握以下几点：
两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点O的场强最小，从正电荷到负电荷电势逐渐降低；
两点电荷连线的中垂线上，场强方向均与中垂线垂直，中点O的场强最大，中垂线上到O点等距离处各点的场强相同，中垂线上各点电势相等且均为零，在中垂线上移动电荷时电场力不做功
【例题7】如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种电荷+Q和-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、L/2为半径的圆，a、b、c、d是圆上点四个点。其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是（ )
A.b、d两处的电势相同
B.四点中c点处的电势最低
C.b、d两点处的电场强度相同
D.将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小
【例题8】如图所示，正方体A、B、C、D四个顶点上各固定一个电荷量为+Q的点电荷，正方体E、F、G、H四个顶点上各固定一个电荷量为-Q的点电荷，P点为上表面ABCD中点（对角线交点），Q为下表面EFGH中点，M为面AEHD中点，N为面BFGC中点，则下列说法不正确的是（ ）
A．P、Q两点场强相等 B．P、Q两点电势相等
C．M、N两点场强相等 D．M、N两点电势相等
【做一做1】在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd,如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是（ ）
由a→b电场力做正功，电子的电势能减少
由b→c电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零
由c→d电子的电势能先减小后增大，电势能总的增加量等于零
D．由d→a电子的电势能先减小后增大，电势能总的增加量大于零
【做一做2】如图所示，真空中有两个等量异种电荷，OO′为两电荷连线的垂直平分线，P点在垂直平分线上，四边形ONPM为菱形，现在将一个负电荷q,自O点开始沿ONPM移动，则下列说法正确的是（ ）
A．由O到N的过程中电荷电势能减少 B．由N到P的过程中电场力做负功
C．P点与O点电势相等 D．N点和M点电场强度相同
六、粒子运动轨迹与等势线
粒子运动轨迹与等势线不能相混淆，由粒子运动轨迹与等势线可以判断：
粒子的电性、电场方向、电势的大小。在轨迹与等势线的交点处作等势线的垂线，即电场线，电场力沿电场线切线指向轨迹凹的一侧。若电荷的正负已知，则可以根据电场力方向判断电场的方向，若电场的方向已知，则可以根据电场力方向判断电荷的正负，沿着电场方向电势降低，可以判断各点电势的大小。
粒子动能的大小。在轨迹与等势线的交点处，作轨迹的切线方向，即速度方向，假设为粒子的运动方向，若电场力与速度的夹角为锐角，电场力做正功，粒子动能增加，若电场力与速度的夹角为钝角，电场力做负功，粒子动能减小。
电势能的大小。电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。只有电场力做功时，电势能与动能的总和不变，动能大则电势能小，动能小则电势能大。
加速度大小。等差等势线的疏密反映电场强度的大小，等势线越密，电场越强，粒子的加速度越大。
【例题9】如图所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线(相邻等势线之间的电势差相等)，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
a、b、c三条等势线中, a的电势最高
B. 电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小
C. 粒子在P点的加速度大小比在Q点的加速度大小大
D. 粒子一定是从P点向Q点运动
【例题10】如图，一点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N单独在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．已知M粒子带正电荷，不计粒子重力．下列说法正确的是（ ）
a点电势比d点的电势高
M在b点的动能小于它在a点的动能
N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
【例题11】空间中有一范围足够大的匀强电场，图中虚线表示匀强电场的等势面，相邻两条虚线之间的距离为d,一电子经过b时的动能为8eV，从a到f的过程中克服电场力所做的功为8eV，规定平面c的电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的方向水平向左
B．a、b之间的电势差为Uab=-2V
C．该电子在电场中具有的总能量为5eV
D．该电子经过等势面a时的动能为10eV
【做一做1】如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．三个等势面中，c的电势最高
B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小
C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
【做一做2】如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为Q，图中的虚线表示该点电荷形成的电场中的四个等势面。有两个一价离子M、N（不计重力，也不计它们之间的电场力）先后从a点以相同的速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线apb和aqc，其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置。以下说法中正确的是（ ）
M一定是正离子，N一定是负离子
B．M在P点的速率一定小于N在q点的速率
C．M在b点的速率一定大于N在c点的速率
D．M从P→b过程电势能的增量一定小于N从a→q过程电势能的增量
【做一做3】如图，虚线a、b、c、d、e表示匀强电场中的一簇等差等势面，其中平面d上的电势为0V，一质子仅在电场力作用下运动，经过a面时动能为20eV，到达e面时动能为8eV，下列说法正确的是（ ）
该匀强电场的方向水平向左
平面a的电势为9V
C．该质子经过平面c时，电势能为3eV
D．该质子从a等势面运动到e等势面，一定做匀减速直线运动
【作业】
1.关于电势差的说法中，正确的是（ ）
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B．1C正电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1V
在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比
2.如图所示的非匀强电场中，如果电荷量q=10-5C的正点电荷仅在电场力的作用下由A点移动到B点，电场力做功为8×10-3J，则（ ）
电场中A、B两点间的电势差为80V
该点电荷由A点移到B点电势能增加了8×10-3J
该点电荷由A点移到B点动能减少了8×10-3J
D．该点电荷受到电场力的大小，在A点时比在B点时大
3.如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个带电荷量q=-2×10-6C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加1.2×10-5J，由B移到C的过程中电场力做功6×10-6J，下列说法正确的是（ ）
B、C两点的电势差UBC=3V
B．A点的电势低于B点的电势
C．负电荷由C移到A的过程中，电势能增加
D．正电荷由A移到C的过程中，动能增加
4.在静电场中（ ）
A.电场强度处处为零的区域内,电势也一定处处为零
B.电场强度处处相同的区域内,电势也一定处处相同
C.电场强度的方向总是跟等势面垂直的
D.沿着电场强度的方向,电势总是不断降低的.
5.如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是（ ）
A．1、2两点的场强相等 B．1、3两点的场强相等
C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等
6.避雷针可通过尖端放电中和空气中的电荷，进而使高大建筑有效避免雷击。如图为雷雨前夕某避雷针附近电场的等势面，下列说法正确的是（ ）
此时避雷针带正电
B．A、B两点场强大小相等，方向相同
C．若正电荷从A移动到C点，该过程电场力做负功
D．负电荷在A点处具有的电势能比在C点时的大
7.两个等量异种电荷，a、b为它们的连线上的两点，c、d为连线中垂线上的两点，O为其垂足，a、b、c、d四点到O点的距离都相等，则a、b、c、d、O五点的场强大小和电势高低的关系为（ ）
a、b、O三点场强O点最大 B．a、b、O三点电势φa＞φb＞φO
C．c、d、O三点场强O点最小 D．c、d、O三点电势高低相等
8.静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图所示，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，且相邻两等势线的电势差相等，图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹，不计电子重力，关于此电子从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势高于b点的电势 B．电子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电场力一直做正功
如图所示，A、B、C、D是边长为L的正方形的四个顶点，在A、B、C、D处固定着四个电荷量均为Q的点电荷，其中A、B带正电，C、D带负电，a、b、c、d是正方形四条边的中点，O点为正方形的对角线的交点，取无限远处电势为零，则下列说法错误的是（ ）
A．a、c两点的场强度相等，电势相等
B．b、d两点的场强度相同，电势相等
C．a点的场强方向由A指向D，b点电势大于a点的电势
D．交点O的电场强度不为零，电势为零
10.负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c,如图所示，则（ ）
A．粒子P带负电
B．a、b、c三点的电势高低关系是φa=φc＞φb
C．粒子P由a到b电势能减少，由b到c电势能增加
D．粒子P在a、b、c三点的加速度大小之比是2：1：2
11.两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是（ ）
带正电 B．速度先变大后变小
C．电势能先变大后变小 D．经过b点和d点时的速度大小相同
12.如图，真空中电荷量为2q和-q（q＞0）的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心、电势为零的等势面（取无穷远处电势为零）。P为MN连线上的一点。S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上一点。下列说法正确的是（ ）
A．P点电势低于S点电势
B．T点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
13.如图所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则（ ）
A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大
B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大
C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大
D．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小
14.关于电荷和静电场，下列说法正确的是（ ）
A. 一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B. 电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C. 点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将增大
D. 点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
15.如图，虚线a。b和c是某静电场中的等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc．φa＞φb＞φc一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知（ ）
粒子从K到L的过程中，电场力做负功
粒子从L到M的过程中，电场力做负功
粒子从K到L的过程中，静电势能增加
粒子从L到M的过程中，动能减少
16.如图所示，虚线1、2、3、4、5为等量异种点电荷周围电场中的五个等差等势面，实线是电子的运动轨迹，下列说法正确的是（ ）
等势面5的电势最高
B．电子一定是由a点向e点运动
C．电子在b点的电势能小于在c点的电势能
D．电子在b点和d点受到的静电力相同
17.如图所示，虚线为某匀强电场的等势面，电势分别为10V、20V和30V，实线是某带电粒子在电场中运动的轨迹。不计带电粒子重力，则该粒子（ ）
带负电
B．三点的动能大小关系Eka＜Ekc＜Ekb
C．三点的电势能大小关系Epa＜Epc＜Epb
D．一定是从a点运动到b点，再运动到c点
18.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子（ ）
带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
19.某电场的等势面分布如图中实线所示，相邻等势面间的电势差均为5V，且φa＜φb＜φc，虚线是带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面a、b的交点，已知粒子的电荷量为e,质量为m,经过M点时动能为12eV。则（ ）
该粒子带负电 B．M点与N点的电场强度大小相等
C．该电场可能是某一正点电荷产生的 D．粒子在经过N点时的动能为7eV
20.如图，电荷量分别为+q和-q的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b、c、d是正方体的另外四个顶点，则（ ）
b、d两点电场强度相同 B．c、d两点电场强度相同
C．a、b两点电势相等 D．电势差Uad=Ubc
21.如图，将带负电的检验电荷沿着等量异种点电荷的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。在此全过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度先不变后变大 B．所受的电场力逐渐变大 C．电势先变小后变大 D．电势能先不变后变小
22.有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中正确的是（ ）
若同一试探电荷在a、b两点只受电场力作用，则加速度不相同
d点的电势大于c点的电势
将质子从b点移到d点，其电势能增加1.5emv
D．正电荷在c点的电势能小于在a点的电势能
23.正方形ABCD的四个顶点分别位于x轴和y轴上，在A、C两点分别固定一个电荷量为+q的点电荷；在B、D两点分别固定一个电荷量为-q的点电荷。E点和F点分别为AB和CD边的中点，M点和N点是位于x轴上关于O点对称的两个点。则下列说法正确的是（ ）
E点和F点的电场强度相等
B．O点的电场强度等于零，电势一定大于零
C．将电子从E点沿着EF连线移动到F点，电场力不做功
D．电子从M点移动到N点的过程中，电势能先增大后减小处
24.在匀强电场中，将带电荷量q=-6×10-6C的电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了-2.4×10-5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10-5J的功。求：
A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC；
（2）如果规定B点的电势为零，则A点的电势为多少。
25.如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB=30°。将电荷量q=-1.0×10-9C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB=-2.0×10-8J；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10-8J。设C点的电势φC=0，A、B的距离L=4cm,求：
A与B、C两点间的电势差UAB、UAC；
B点的电势φB和B点的电势能EpB。
26.如图所示，某正点电荷固定在光滑绝缘水平面上的O点，一质量为m、电荷量为q的带正电物块（可视为质点），从水平面上与正点电荷相距d的A点由静止开始无初速度释放，释放瞬时，物块加速度大小为a0；物块运动到B点时速度大小为v,A、B之间的距离也为d,不计空气阻力，求：
物块运动到B点时加速度大小；
A、B两点间电势差。
27.如图所示，同一平面内的A、B、C、D四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，P为A、C连线的中点，Q为B、D连线的中点。把电荷量为2.0×10-9C的负点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为1.6×10-7J；再把这个电荷从B点移动到C点，电势能增加4.0×10-7J。求：
A、C两点间的电势差UAC；
（2）若UBD=100V，且规定C点为零电势点，求P、Q两点之间的电势差UPQ。
28.如图，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的负点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周最低点。现有一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）套在杆上，从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2，求：
A、B两点间的电势差UAB；
小球滑至C点时的速度的大小；
若以C点做为零电势点，试确定A点的电势。
29.如图所示，C为固定的、电荷量为Q的正点电荷，A、B两点在C的正上方，它们与C的距离分别为4h和0.25h。将另一质量为m、电荷量未知的正点电荷D从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。已知重力加速度大小为g,点电荷D在B点处的加速度大小为15g,静电力常量为k,求：
点电荷D所带的电荷量q；
点电荷D从A点下落到B点的过程中速度最大的位置离C点电荷的竖直距离h1；
A、B两点间的电势差。
