4.5.2 机械能守恒定律习题(共29张ppt)

粤教版 必修二 第四章
第四章 机械能及守恒定律
第五节 机械能守恒定律
动能：EK= ???????? mv2
?
势能
重力势能：EP=mgh
弹性势能：EP= ???????? kx2
?
机械能
E=EK+EP
知识回顾：机械能
1、定义：动能和势能（重力势能和弹性势能）统称为机械能。
2、机械能是标量，具有相对性。
3. 机械能守恒的条件：
(1)系统内只有重力和弹簧弹力做功.
（理解：并非不受其它力，指的是除重力和弹簧弹力以外的力不做功或做功的代数和为零）
(2)系统内只有动能和势能的相互转化,而没有其它形式能量参与转化。
知识回顾：机械能守恒定律
1. 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2. 表达式：
守恒观点
（1）EK2+EP2=EK1+EP1 即 E2=E1
转化观点
转移观点
或 ΔEk减=ΔEp增
或 ΔEA减=ΔEB增
（3）ΔEA= - ΔEB
（2）ΔEk= - ΔEp
注意零势面选取
关注初、末状态动能和势能的变化量
关注系统不同物体机械能的变化量
知识回顾：机械能守恒定律
考点突破：
1、机械能守恒定律的应用
2、动能定理与机械能守恒定律的比较
3、功能关系
4、非质点类物体机械能守恒问题
（“链条”类、“液柱”类问题）
例题：如图所示，一端与墙相连的水平轻弹簧处于自由伸长状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，不计空气阻力，求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。
一、机械能守恒定律的应用
1. 选取研究对象（物体或系统）；
应用机械能守恒定律解题的一般步骤:
2. 明确研究对象的运动过程，判断机械能是否守恒（分析受力情况及各力做工情况，是否只有重力或弹簧弹力做功）；
3. 确定研究对象初、末状态的机械能(恰当选取参考平面)；
4. 根据机械能守恒定律列方程求解。
应用机械能守恒定律解题，只需考虑过程的初、末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，这是它的优点。
一、机械能守恒定律的应用
角度1　单个物体的机械能守恒
【典例1】　假设运动员从雪道的最高点A(如图所示)由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度有多大？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10 m/s2)
【练习】如图所示，质量为m的小物体以某一初速度v0从A点向下沿光滑的轨道运动，轨道竖直部分长为2R，半圆弧部分半径为R，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3????????(g为重力加速度)，求：
(1)物体在A点时的速度大小；
?
(2)物体离开C点后还能上升的高度。
一、机械能守恒定律的应用
角度2　多个物体组成的系统的机械能守恒
【典例2】 如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8 m，
求：(g取10 m/s2)
(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小；
(2)B物体着地后A物体还能上升多高？
二、动能定理与机械能守恒定律的比较
比较项
动能定理
机械能守恒定律
表达式
W＝ΔEk
E1＝E2
ΔEk＝－ΔEp
ΔEA＝－ΔEB
应用范围
无条件限制
只有重力或弹力做功时
研究对象
单个物体
系统
关注角度
动能的变化及合力做功情况
守恒的条件和初、末状态机械能的形式及大小
【典例1】　如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L．开始时，杆静止在水平位置，则无初速度释放后杆转到竖直位置时，求: A、B两小球的速度．
求：摆至竖直位置过程中，轻杆对小球A、B做的功
【练习1】如图所示，长度为????的轻杆上固定质量均为????的3个小球，1、2球将杆三等分，轻杆一端通过转轴与????点链接。让轻杆由水平位置自由释放，忽略一切阻力，重力加速度为????，下列说法正确的是（　　）
A．摆至竖直位置时，小球1和2的动能之比为????:????
B．摆至竖直位置时，球的角速度为????????????
C．摆至竖直位置过程中，轻杆对小球2做功为0
D．摆至竖直位置过程中，轻杆对小球3做功为 ????????????????????
?
AD
【练习2】为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个质量为m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5.0 m/s
从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度为vC＝4.0 m/s．g取10 m/s2
(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；
(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；
(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径应满足什么条件？
三、功能关系
功是能量转化的量度
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的．做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程．且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)，因此，功是能量转化的量度．
功
能的变化
表达式
重力做功
正功
重力势能减少
重力势能
变化
WG ＝－ΔEp 或
WG ＝Ep1－Ep2
负功
重力势能增加
弹力做功
正功
弹性势能减少
弹性势能
变化
W弹＝－ΔEp 或
W弹＝Ep1－Ep2
负功
弹性势能增加
合力做功
正功
动能增加
动能
变化
W合＝ΔEk 或
W合＝Ek2－Ek1
负功
动能减少
除重力及系统内弹力外其他力做功
正功
机械能增加
机械能
变化
W其他＝ΔE 或
W其他＝E2－E1
负功
机械能减少
两物体间滑动摩擦力
对物体系统做功
内能变化(增加)
Q热＝f·x相对
【例题】如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为 ???????? g，此物体在斜面上能够上升的最大高度
为h，则在这个过程中物体（　　）
?
A．机械能损失了????????? mgh
B．机械能损失了?????????mgh
C．动能损失了mgh
D．克服摩擦力做功 ?????????mgh
?
B
【练习1】如图，一质量为m=0.1kg小球，从光滑弯曲轨道上O点由静止开始滑下，从A点进入半径r=0.4m的竖直圆轨道。已知OA之间的竖直高度为h=1.25m，而且恰好能通过圆轨道最高点B，然后从B点水平抛出，从弯曲轨道旁边经过（未接触弯曲轨道）并落在水平面上的C点（图中未画出），不计空气阻力，可认为小球整个运动过程在同一竖直平面内，取g=10m/s2，求：
(1)在A点时，轨道对小球的支持力的大小F；
(2)小球从A点到B点，机械能的减少量ΔE；
(3)从B点到C点，小球的水平位移的大小x。
【练习1】

【练习2】蹦极是很多年轻人喜欢的一种运动，运动过程可以简化为图1所示，人下落过程可以近似看成在一条竖直线上的运动，且人可看成质点。蹦极绳是一条原长为45m的弹性绳，人下落到B点时绳刚好伸直，下落到C点时速度刚好减为0，以起跳点O的位置为原点，竖直向下为x轴正方向建立坐标系。取C点为零势能参考面，假设人下落过程所受空气阻力恒定，下落过程人的重力势能随位移变化的关系图像如图2中的图线a所示，蹦极绳的弹性势能随位移变化的关系如图2中的图线b所示。人的质量为50kg，蹦极绳始终在弹性限度范围内，重力加速度g取10m/s2，其余数据图2中已标出，则下列说法正确的是（　　）
人下落到C点时，人和蹦极绳组成的系统减少的机械能是4×104J
人受到的空气阻力大小是1000N
人下落到B点时的动能是18000J
蹦极绳的最大弹力是2560N
三、功能关系
功
能的变化
表达式
除重力及系统内弹力外其他力做功
正功
机械能增加
机械能
变化
W其他＝ΔE 或
W其他＝E2－E1
负功
机械能减少
两物体间滑动摩擦力
对物体系统做功
内能变化(增加)
Q热＝f·x相对
1．系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零故没有内能产生，只有物体间机械能的转移．
2．作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于滑动过程因摩擦产生的内能，即Q＝F滑s相对，其中F滑必须是滑动摩擦力，s相对必须是两个接触面的相对滑动距离(或相对位移)．
【典例1】 (多选)如图所示，质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f．经过时间t，小车运动的位移为x，物块刚好滑到小车的最右端，下列说法正确的是( 　　)
A．此时物块的动能为(F－f )(x＋l )
B．这一过程中，物块对小车所做的功为f(x＋l )
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx
D．这一过程中，物块和小车产生的热量为fl
AD
【练习1】(多选)如图所示，用与水平面成θ＝30°角的传送带输送货物，传送带以
v＝2 m/s的速度顺时针运行，地勤人员将一质量m＝5 kg的货物轻轻放在传送带底部，经过4 s的时间到达传送带的顶端．已知货物与传送带之间的动摩擦因数为μ＝????????，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　 )
?
货物在传送带上向上运动过程中所受的摩擦力不变
传送带从底端到顶端的长度是20 m
货物在传送带上向上运动的过程中，由于摩擦产生的热量为30 J
货物在传送带上向上运动的过程中，增加的机械能为190 J
CD
【练习2】如图所示，左侧有一长为????=????m的传送带，以速度????=????m/s顺时针转动，右侧有一质量为????=????kg、长为????=????m的长木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为????=????kg的小物块（可视为质点）以初速度????????=????????m/s从传送带的左端滑上传送带，并且小物块能无机械能损失地滑上长木板。已知小物块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为????=????.????，不计空气阻力，g取????????m/s????。则（　　 ）
?
A．小物块滑上长木板的速度为????m/s
B．小物块的最终速度为????m/s
C．长木板的最终动能????k=????????J
D．全过程系统产生的内能????=????????J
?
C
传送带：长????=????m，速度????=????m/s顺时针转动；
长木板：质量????=????kg、长为????=????m，静止在光滑水平桌面上；
小物块（可视为质点）：质量????=????kg，以初速度????????=????????m/s从传送带的左端滑上传送带，并且小物块能无机械能损失地滑上长木板。
小物块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为????=????.????，不计空气阻力
?
请分析小物块、长木板的运动情况以及全过程系统产生的内能
[练习2]
【详解】A．物块开始向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有????????????=????????0
令历时????0与传送带达到相等速度，则有????=????0?????0????0，解得????0=56s
此过程物块的位移????0=????+????02????0=6.25m>????=3m
表明物块与传送带没有达到相等速度，则有????12?????02=?2????0????，解得????1=8m/s
即小物块滑上长木板的速度为8m/s，故A错误；
B．物块滑上木板后开始以加速度????0做匀减速直线运动，
对木板，根据牛顿第二定律有????????????=????????1，解得????1=2m/s2
令历时????1物块与木板达到相等速度，则有????2=????1?????0????1=????1????1，解得????1=1s，????2=2m/s
此过程物块的位移????1=????1+????22????1=5m=????，表明物块没有飞出木板，之后两者保持相对静止做匀速直线运动，即小物块的最终速度为2m/s，故B错误；
C．结合上述可知，长木板的最终动能????k=12????????22=12J，故C正确；
D．结合上述，物块在传送带上运动时间????2=????0?????2?????0=13s
对传送带的相对位移????相1=????2+????02????2?????????2=43m
物块对木板的相对位移????相2=????1+????22????1?????22????1=4m
全过程系统产生的内能????=????????????????相1+????相2=64J，故D错误。故选C。
?
四、非质点类物体机械能守恒问题
1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理．
2．物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒．一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解．
四、非质点类物体机械能守恒问题——“链条”类
【典例】如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？
四、非质点类物体机械能守恒问题——“链条”类
【练习1】如图所示，质量均匀的链条放在光滑的水平桌面上，链条全长为l，质量为m，有????????的长度悬于桌面下．链条由静止开始下滑，设桌面的高度大于l，则从链条开始下滑到刚离开桌面的过程中重力势能改变了多少？重力做功多少？(重力加速度大小为g)
?
四、非质点类物体机械能守恒问题——“液柱”类
【练习2】如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度大小为g)(　　)
A．???????????????? B．???????????????? C．???????????????? D．????????????????
?
A