第二单元 比和比例单元教案
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第二单元 比和比例
教学目标：
1、使学生理解比的意义和性质，掌握球比值和化简比的方法。
2、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配应用题。
3、理解比例的意义和性质，掌握解比例的方法。
4、使学生理解比例尺的意义，会求平面图的比例尺或根据比例尺求图上距离、实际距离。
5、理解正比例和反比例的意义，掌握判断两种量是否成正比例活泛比例的方法，会解答最基本的正比例、反比例应用题。
教学重点：
1、比例的意义和基本性质。
2、正比例和反比例的意义。
教学难点：
理解正反比例的意义。
第一课时
教学目标：在学习除法的基础上，学习比的意义。
教学重点：理解比的意义并能正确写出比，知道比与除法、分数之间的关系。
教学难点：理解比的意义。
教学过程：
一、导入：
1、观察两面国旗，你知道了什么？
2、观察神舟五号和神舟六号载人飞船，你有什么感受？
二、新授
（一）揭示比的意义
1、出示例题1
我国神舟五号和神舟六号载人飞船有关数据统计表
（1） 你能根据表中的数据，提出一些问题并列出算式吗？
（2） 教师根据学生的问题引出比。
2、说一说：
（1）神舟五号飞行的大约时间和神舟六号飞行的大约时间的比是几比几？
（2）神舟六号飞行的大约总航程和神舟五号飞行的大约总航程的比是几比几？
（3）你还能举出像上面那样相比较的例子吗？
总结：上面的两个量是同类之间的关系。
3、不同类之间存不存在相比较的关系呢？学生回答。
4、填一填：
(1) 神舟六号飞行的大约总航程和飞行的大约时间的比是( )。
（2）神舟五号飞行的大约时间和绕地球圈数的比是（ ）。
5、议一议：什么叫做比：两个数相处又叫两个数的比。
（二）、学习比的各部分名称
1、 6 ： 5
前项 比号 后项
2、求比值
提问如何求比值？前项除以后项
三练一练
1、本班男生人数与全班人数的比是————；
本班女生人数与全班人数的比是————；
本班女生人数与男生人数的比是————；
本班男生人数与女生人数的比是————。
2、走800米的山坡，小聪用了16分钟，小明用了20分钟。
小聪走的路程与所用时间的比是————，比值是————。
小聪所用时间与小明所用时间比是————，比值是————。
3、你还能说出那些比，并求出比值。
四、比、除法和分数，它们之间有什么联系？
1、分组讨论
2、交流汇报
五、作业 数学书35页1、2、3、4、5题
六、板书、 比的意义
两个数相除又叫两个数的比。
6 ∶ 5
前项 比号 后项
第二课时
教学目标：学习比的性质并运用性质化简比。
教学重点：学习化简比的方法。
教学过程：
一、复习
1、什么叫比？
2、比与分数、除法至之间的关系？
二、新授
（一）、学习比的性质
出示：20∶5 8∶2 16∶4 4∶1
10∶2 25∶5 20∶4 5∶1
1、读出比来。
2、计算比值：你们发现了什么？
3、小组交流（1）这些比的前项和后项是怎么变化的？
（2）总结比的性质
（二）、化简比
提问：你们说出几个比来？要求说得和别人的不一样。
有：小数比、分数比、百分数比、整数比
师：刚才打家举的例子，有的不是最简单的整数比，你能化简比吗？
1、 小组学习：
2、交流回报：说说你是怎么化简的？
3、总结化简方法。
三、巩固练习
1、填空
15∶5 =3∶（） 28∶12 = （ ）∶3
1∶4= （ ）∶8 12.5∶10= 5∶（ ）
2、化简比
65 ∶40 75∶15 0.35∶1.26 4/5∶1/3
四、作业
数学书37页6、7题
五、板书： 化简比
20∶35=4∶7
0.75∶0.5=3∶2
第三课时
教学目标：复习比的意义和化简比。
教学重点：达到熟练化简比
教学过程：
一、复习
1、直接化简比
出示：10∶5 0.5∶0.1 2/3∶2/3
2、口算比值
75∶15 1000∶125 100∶4
2∶5 2/3∶2/3 1∶5
二、应用
1、满载救灾物资的货车3小时行270千米，汽车5小时行200千米，你能说出几个比来吗？并化简比、求出比值。
2、甲拖拉机3.5天耕地23.1公顷，乙拖拉机2.25田埂低1.7公顷。
写出甲、乙两台拖拉机耕地时间的最简单的整数比。
写出甲、乙俩台拖拉机工作效率的俄最简单的整数比。
3、求比值并化简比
18∶63 0.75∶0.25 9.9∶1.21 3.6∶4.8
三、练习：书 37页8、9和思考题
四、作业 ：练习册
第四课时
教学目标：使学生理解按比分配的意义，使学生掌握解答方法。
教学重点：理解按比分配的意义。
教学过程：
1、 复习引入
1、 同学们，你们分过东西吗？谁来说一说你分过那些东西，怎么分的？
1、 下面分一分我们学校的这块卫生区，学校卫生区有200平方米，平均分给5个班，每个班分得多少平方米？
列式计算
(1) 如果六年级负责三份，分多少平方米？
(1) 五年级负责两份，分多少平方米？
1、 变形：如果我们把这块卫生区看作单位1，这道题可以这样叙述：学校有一块200平方米的卫生区六年级负责其中的3/5，五年级负责2/5。各负责多少平方米？
1、 新授
学校有一块200平方米的卫生区，分给六年级和五年级，他们负责的面积的比是3：2，两个班各负责多少平方米？
利用旧知识解决问题
1、 分组讨论学习
1、 交流汇报
3+2=5
200*3/5=120平方米
200*2/5=80平方米
1、 确定解题思路
（1） 确定总分数
（1） 把比转化成分数。
（1） 求一个分数的几分之几十多少？
1、 总结
1、 练习
1、学校科技组、英语组运动队共33人它们之间的比是1：2：3
每个组各有多少人？
2、讨论：甲乙丙三个修路队和修一条长200千米的公路，已知甲修了50千米，乙丙两队的比是2：3，丙队修多少米？
3、选择：长方形周长14米，长与宽的比是6：1长与宽各多少米？
（1）6+1=7 （2）6+1=7
14*6/7=12 14/2=7
14*1/7=2 7*6/7=6
7*1/7=1
1、 作业：数学书39页1、2、3题
1、 板书： 按比分配
第五课时
教学目标：深化对按比分应用题地掌握，能够熟练解答应用题。培养学生认真审题的良好习惯。
教学重点：达到熟练解决此类应用题。
教学过程：
一、复习铺垫
1、请你说说上节课我们所学内容的解题思路。
2、口答：小兰家养了24 只鸡，公鸡和母鸡只数的的比是1：5，
公鸡和母鸡各有多少只？
二、新授
（一）、出示：建筑工地上混凝土使用沙子、水泥和石子配制而成的。沙子、水泥、石子重量的比是3：2：5。要配制12吨这样的混凝土，需要沙子、水泥、石子个多少吨？
1、独立完成。
2、检查汇报：把你的列式和想法说给大家听一听。
3、追问：你为什么这样做？
4、你怎么验证这道题是正确的？
（二）、继续研究
希望小学把508本图书按照六年级三个班的人数分配分配给每个班，一班有40人，二班有42人，三班有45人，三个班各得图书多少本？
1、分组学习
2、讨论汇报。
三、巩固练习
1、一个长方体，长、宽、高的比是3：2：1。棱长总和是48 厘米，这个厂房体积是多少立方厘米？
2、蓝田纺织厂把库存原料按照2：4：3分配给甲、乙、丙三个车间，已知甲车间得到54吨原料，这个厂一共有原料多少吨？两车间分到原料多少吨？
四总结：
五、作业：数学书67业7、8、9题
六、板书： 按比分配
例2 建筑工地上的混凝土使用沙子、水泥、石子配制而成的。沙子、水泥、石子重量的比是3：2：5。要配制12吨这样的混凝土，需要沙子、水泥、石子个多少吨？
3+2+5=10
12*3/10=3.6
12*5/10=6
12*2/10=2.4
第六课时
教学目标：在已有的知识基础上理解比例的意义。知道什么是比例。
教学重点：理解比例的意义。
教学过程：
一、复习铺垫
请同学们任意说出几个比来，并求比值。
二、新授
1、出示例题
老师了解到大小不同的国旗它的长和宽也是不同的，我们来看一下，操场上的国旗长2.4米，宽1.6米；教室里的国旗长60厘米，宽40厘米；会议桌上的国旗长15厘米，宽10厘米；
（1）写出每面国旗长和宽的比并求出比值。想一想，你有什么发现？
（2）发现：每面国旗长和宽的比值都相等。因为比值都是3/2，所以这些比也应该相等。
（3）提问：你能把这些比值相等的比写成等式形式吗？
指名回答：2.4：1.6=60：40
60：40=15：10
15：10=2.4：1.6
2、师说：上面的每个等式都是比例。说一说什么叫比例？
3、板书：表示两个比相等的式子叫做比例。
5、小结：、想一想怎样判断两个比能不能组成比例？
三、巩固练习
1、判断是否成比例
21：14和9：6
3：0.6和1：0.2
9/12和12/15
4/5：5和8：15
2、根据下表，完成练习。
第一天 第二天 第三天
路程（千米） 360 480 540
时间（时） 6 8 9
（1）第一天所行路程与所用时间的比是——：——，比值是————。
第二天所行路程与所用时间的比是——：——，比值是————。
所以，组成的比例是——————。
（2）向上题那样再写出两个比，并分别求出比值，最后再组成比例。
（3）小聪组成的比例是6：360=8：480。你能说一说每个比所表示的意义吗？这个比例正确吗？为什么？
四、认识比例各项名称。
组成比例的四个数，叫做比例的项。比例两端的项叫做比例的外项，中间的亮相叫做比例的内向。
四、作业：数学书45页 1、2、3题
五、板书： 3、比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.4：1.6=60：40
60：40=15：10
15：10=2.4：1.6
第七课时
教学目标 ：1、使学生知道比例的基本性质，并能根据比例的性质判断两个比能否组成比例。
2、根据比例的基本性质，知道比例中的任何三项，能过求另外一个未知项的值。
教学重点：使学生知道比例的基本性质。根据比例的基本性质，知道比例中的任何三项，能过求另外一个未知项的值。
教学过程：
一、复习
1、说说什么叫比例？
2、根据下列比，你能写出几个比例吗？
12:8 2.4:1.8 3:2 0.4:0.3 1/2：5/4 2/3：1/2 1/3：1/4 1/3：5/6
1、 新授：
1、 根据刚才写的比例，算一算比例中两个内向的积和两个外项的积，看看你有什么发现？
2、 引导学生总结比例的基本性质。
3、 如果把组成比例的两个比写成分数的形式，等号两边的分子和分母分别较差相乘，它们的积有什么关系？
12/8=3/2——12×2=8×3
2、 练一练：
根据比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。再根据比例的意义，检验你组成的比例是不是正确。
（1）5：3和60：36 （2）4：12和9：27
（3）0.9：0.3和3.6：12 （4）1/3：1/9和1/2：1/6
四、试一试：在括号里填上合适的数，说说你是怎么想的。
（1）12：3=（ ）：5 （2）（ ）：1/3=1/4：1/6
根据比例的基本性质，如果知道比例中的任何三个项，就可以求出另外一个未知项的值。
求比例中的未知项叫做解比例。
五、作业：1——5题
第八课时
教学目标：1.使学生理解比例尺的意义。
2.使学生能应用比例尺的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离和实际距离。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。
教学重点：理解比例尺的意义。
教学难点：根据比例尺求图上距离和实际距离。
教具准备：多媒体课件一套。
教学过程：
一、问题的情景：
1. 出示邮票。问：你能同样大小的把它画在图纸上吗？
让同学们画一画，再拿出邮票的长，比一比，怎么样？
归纳：（同样长）得：图上的长和实际的长的比是1：1。
2. 教室的长是9米，你能同样长的画在图纸上吗？更大一些呢？
如果操场的长，整个中华人民共和国，能完全一样画在平面图上吗？（不能），想个什么方法（窍门）可画上去了？
3. 让生猜想：（出示学校平面图）图上操场的长和实际长的比，还会是1：1吗？大约是几比几？
4. 导入新课：人们在绘制地图和平面图时，往往因为纸的大小有限，不可能按实际的大小画在图纸上，经常需要把实际距离缩小一定的倍数以后再画成图。象手表等机器零件比较小，又得把实际长度扩大一定的倍数以后，才能画到图纸上去。这就.需要涉及到一种新的知识。也就是今天我们一起来研究比例尺的问题。
板书：比例尺
二、问题解决：
一个教室长是9米，如果我们要画这个教室的平面图，为了看图和携带方便，就需要把实际距离缩小一定的倍数后画在平面图上，缩小多少倍由你自己决定，你打算怎样设计：用几厘米表示9米。请四人小组讨论并设计。
小组回报设计方案，教师选择以下四种方案。
这四个比的前项代表什么？（图上距离），后项代表什么？（实际距离），我们把这样的比，叫比例尺。
齐读：比例尺是图上距离与实际距离的比，化简后得到最简整数比。
比例尺怎样求：（看上述四个比例式得出）：
图上距离 实际距离=比例尺
讨论汇报：上面四幅图，比例尺是多少图最大？
比例尺是多少图再小？为什么？
三 、巩固练习：
（1）.甲、乙两座城市相距120千米，在地图上量得两城市的距离是4厘米。求这幅地图的比例尺。
（2）.学校里修建运动场，在设计图上用25厘米长线段来表示操场的实际长度150米。求图上距离和实际距离的比。
（3）.一张中国图，图上4厘米表示实际距离1040千米，求这幅地图的比例尺？
（4）.一张紧密图纸中，图上1厘米表示实际1毫米，求这幅精密图纸的比例尺？
（观察精密零件如果要画在图纸上，怎么办？（放大）。那这幅精密图纸的比例尺会求吗？
上述四题分层练习，后讲评。
比较（3）、（4）两题的比例尺有什么不同？
教师小结：一般把缩小图的比例尺写成前项是1的比，而把放大图的比例尺写成后项是1的长。
比例尺有多少种表示方法？让生说一说
（常见的有：比的形式 分数的形式 线段形式）
四、总结：通过这节课的学习，你有什么收获？
五、作业：
六、板书： 比例尺
图上距离∶实际距离=比例尺
第九课时
教学目标：1、运用比例尺求实际距离或图上距离。
2、培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。
教学重点：能够根据比例尺求实际距离或图上距离的方法。
教学过程：
一、复习准备
1、什么叫比例尺？
2、求比例尺？
二、运用比例尺解决问题：
根据比例尺的关系式，求实际距离。
（1）.出示例2 在比例尺是1 30000000的地图上，量得上海到北京的距离是3.5厘米。上海到北京的实际距离大约是多少千米？
（学生独立解答，同时抽一生板演）
解：设上海到北京的实际距离为x厘米，
105000000厘米=1050千米。
3.5∶x=1∶3000000
x=1050
答：上海到北京的实际距离大约是1050千米。
（2）讨论研究：
河西村到汽车站的实际距离是20 ，，图上距离是5厘米，算出这幅地图的比例尺。汽车站到县城的图上距离是15厘米，实际距离是多少千米？
汽车站
县 城
1、分组学习
2、交流汇报。
三、.巩固练习
1. 1. 在一幅比例尺是1 6000000的地图上，量得一座城市和海港的距离是8厘米。这个城市离海港有多少千米？
1. 2. 在1 50000000的地图上，量得一条铁路从起点到终点的长是2.8厘米。这条铁路长多少千米？
先让学生独立解答，后讲述。
四、回顾总结：
今天你又有那些收获？已知图上距离和比例尺求实际距离时，应注意那些事项？
五、作业：
板书：
比例尺
图上距离 实际距离=比例尺
例2解：设上海到北京的实际距离为x厘米，
105000000厘米=1050千米。
3.5∶x=1∶3000000
x=1050
答：上海到北京的实际距离大约是1050千米
第十课时
教学目标：理解正比例的意义。
教学重点：理解正比例的意义。
教学过程：
一、复习准备
请同学们说一说学过的一些常见的数量关系。
二、探究新知
1、填表并发现规律
图中长方形的长是5厘米，当长不变时而宽发生变化时，面积分别是多少？
宽 2
面积 10
学生填表，交流汇报
2、提问：什么不变？你能写出一个比来吗？
3、学生讨论：三个量之间有什么变化规律吗？
4、出示：单价为50元1米的衣料，买2米，3米…….各需多少元？
数量 2
总价 100
思考讨论：你发现了什么规律？这三个量至今是怎么变化的？
揭示正比例关系。
三、巩固练习
1、提问：什么事成正比例关系？
2、判断：（1）每张电影票的单价一定，电影票的数量和总价。
（2）飞机的速度已定，飞行的时间和飞行的路程。
（3）每辆车的载重量一定，运货的次数和运货总量
（4）、被减数一定，减数和差。
四、总结：通过这节课的学习你有什么收获？
五、作业：97页5题
六、板书： 正比例
y:x=k一定
第十一课时
教学目标：根据成正比例的意义，判断两种量是否成正比例。
教学重点：掌握判断成正比例的方法。
教学过程：
一、复习准备
1、请你说一说正比例的意义。
2、根据刚才所说的，想一想成正比例需要几个要素？
二、探究新知
京东啤酒厂有一条自动生产线，每分钟生产啤酒60瓶，5分钟，10分钟，15分钟……..生产啤酒多少瓶？
讨论学习：生产啤酒的数量与生产的事件是不是成正比例？
1、分组学习，可以利用列表的方法。
2、检查学习效果。
3、练一练：正方形的边长与周长成正比例吗？为什么？
三、巩固练习
1、同桌出题并判断
2、判断练习
（1）每个小朋友年年都要长高，那末小明的身高和年龄。
（2）平行四边形的底一定，平行四边形得高与面积
（3）每公顷播种量一定，播种土地的公顷数与所需种子数。
四、作业：79页2题
五、板书 京东啤酒厂有一条自动生产线，每分钟生产啤酒60瓶，5分钟，10分钟，15分钟……..生产啤酒多少瓶？
总量:时间=效率（一定）
所以成正比例
第十二课时
教学目标：学习理解反比例的意义。
教学重点：使学生理解反比例的意义。
教学过程：
一、谈话引入
我们学习了正比例，顾名思义还有什么？
二、新授
1、以小组为单位，学习反比例的意义，每小组准备一张方格图
提出要求：划出几个都是24平方厘米，但长款不同的长方形然后填表
长
宽
面积
2、听取汇报
提问：问题中那两种量是变化的？这两种量有什么变化？
3、得出结论：我们把长方形的长和宽就叫做成反比例的量
4、进一步理解反比例的意义
京花运输公司第三车队要运一批货物，每天运的数量和所需的天数如下表：
每天运的数量 10 20 30 …….. 60
所需的天数 30 15 10 ………. 5
（1）那两种量是相关联的？
（2）这两种量是怎样变化的？
（3）你发现什么规律？
三、总结反比例的意义
指名回答
用字母表示
四、巩固练习
1、自己举一个反比例的例子。
2、判断：小明看了一本20页的故事书，已经看的页数和剩下的页数如下表：
已看的页数 20 30 40 50 60
剩下的页数 180 170 160 150 140
已看的页数和剩下的页数成反比例吗？为什么？
五、作业：
六、板书
第十三课时
教学目标：根据反比例的意义判断两种量是否成反比例。
教学重点：能够掌握判断反比例的方法。
教学过程：
一、复习反比例的意义
1、 指名同学说一说回忆反比例的意义。
2、提出：你还记得如何判断两种量成正比例吗？
二、新授
（一）学习新知
总人数一定，每组的人数和组数是不是成反比例的？
1、学生读题
2、学生独立完成
3、回报交流：说一说你是怎么判断的？
（二）比较正比例与反比例的区别
小组内比较区别
在班内交流。
三、巩固练习
判断：1、圆锥的地面积已定，圆锥的高和体积成不成比例？如果成比例，成什么比例？
2、自行车有两个泳联条连接起来的齿轮，他们的齿数和转数城不成比例？成什么比例？
3、路程一定，车轮的半径和车轮的转数成不成比例？成什么比例？
四、作业
五、板书： 总人数一定，每组的人数和组数成比例
每组的人数×组数=总人数（一定）
正比例和反比例应用题
第一课时
教学目标：理解并掌握正比例的意义解答最基本的正比例应用题。渗透事物之间存在普遍联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：掌握正比例应用题的解体思路和计算方法。
教学难点:培养学生观察、比较、归纳、概括及逻辑分析能力。
教学过程：
一、复习
1、 判断下面各题中的两种量成什么比例？为什么？
（1） 火车形式的速度一定，形势的路程和时间。
（2） 圆的直径和圆的面积。
（3） 出油率一定，出油的重量和大豆的重量。
（4） 亩产量一定，总产量和亩数。
2、 根据下列已知条件，先判断已知条件的两种量是不是成比例，如果成比例，把已知条件用等式表示出来。
(1) 一列火车3小时行150千米，照这样速度5小时行250千米。
(2) 生产7个零件用2小时，生产28个零件用8小时。
(3) 100千克黄豆可榨出13千克豆油，照这样计算，300千克大豆可以榨出ⅹ千克豆油。
1、 新授
1、 出示例题 59页例1
2、 学生自己选择计算方法。
3、 汇报：
（1）28÷10×12
(2)用比例的方法解答。要强调验算。
三、课堂练习
1、一台织布机4小时织布24米，照这样计算，9小时织布多少米？
2、某队安装一条水管，4天安装120米，照这样计算，安装480米水管需要多少天？
2、 说说用比例的方法解答应用题的步骤？
3、 板书
正比例应用题
例1 例题 解答方法
第二课时
教学目标：学会解答反比例应用题，养成良好的验算习惯。
教学重点：掌握解题方法
教学过程：
一、复习
先判断两种相关联的量成什么比例，再写出关系式。
1、一批纸，每本30页，可装订40本，每本25页，可装订48本。
2、一批化肥，每车装4吨，可装15车，每车装5吨，可装12车。
3、一艘轮船，从甲地到乙地，每小时行15千米，6小时到达，如果每小时行18千米，5小时到达。
4、运一批货物，每天运10吨，需30天运完，每天运50吨，需ⅹ天运完。
提问：你能把它改成一道应用题吗？学生自主探究
二、新授
1、 出示例题 60页例二
2、 学生解决问题并汇报。（强调验算过程）
3、 课堂练习
（1） 一批水果，每筐装45克，需40筐，如果每筐装50克，需要多少筐？
（2） 一堆煤，原计划每天烧40克，可以烧15天，如果每天烧50克，可以烧多少天？
（3） 一台拖拉机3天耕地150亩，照这样计算，一星期可以耕地多少亩？
1、 课堂小结：说说正反比例应用题解答方法及关键。
2、 板书
反比例应用题
例二 题目： 方法：
解答方法： 关键：判断
第三课时
教学目标:考试重点检查圆柱、圆锥的知识掌握情况。
复习形式：卷子
第四课时
教学目标：对正反比例应用题进行比较，学会用两种方法解答应用题。
教学重点：掌握两种不同的解答方法。
教学难点：培养学生认真仔细的好习惯。
教学过程：
一、准备
63页4题有几种解答方法？分别是什么？为什么单位可以不转化？
二、练习
52.2千克面粉可以烤制面包72千克。靠制同样的面包150克，需要面粉多少克？（用两种方法解答）
三、选择 64页5题。
四、思考题：用边长15厘米的方转给一个房间铺地，需要1200块。如果改用边长是25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？
作业：练习册
10千米
河西村
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
第二单元 比和比例
教学目标：
1、使学生理解比的意义和性质，掌握球比值和化简比的方法。
2、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配应用题。
3、理解比例的意义和性质，掌握解比例的方法。
4、使学生理解比例尺的意义，会求平面图的比例尺或根据比例尺求图上距离、实际距离。
5、理解正比例和反比例的意义，掌握判断两种量是否成正比例活泛比例的方法，会解答最基本的正比例、反比例应用题。
教学重点：
1、比例的意义和基本性质。
2、正比例和反比例的意义。
教学难点：
理解正反比例的意义。
第一课时
教学目标：在学习除法的基础上，学习比的意义。
教学重点：理解比的意义并能正确写出比，知道比与除法、分数之间的关系。
教学难点：理解比的意义。
教学过程：
一、导入：
1、观察两面国旗，你知道了什么？
2、观察神舟五号和神舟六号载人飞船，你有什么感受？
二、新授
（一）揭示比的意义
1、出示例题1
我国神舟五号和神舟六号载人飞船有关数据统计表
（1） 你能根据表中的数据，提出一些问题并列出算式吗？
（2） 教师根据学生的问题引出比。
2、说一说：
（1）神舟五号飞行的大约时间和神舟六号飞行的大约时间的比是几比几？
（2）神舟六号飞行的大约总航程和神舟五号飞行的大约总航程的比是几比几？
（3）你还能举出像上面那样相比较的例子吗？
总结：上面的两个量是同类之间的关系。
3、不同类之间存不存在相比较的关系呢？学生回答。
4、填一填：
(1) 神舟六号飞行的大约总航程和飞行的大约时间的比是( )。
（2）神舟五号飞行的大约时间和绕地球圈数的比是（ ）。
5、议一议：什么叫做比：两个数相处又叫两个数的比。
（二）、学习比的各部分名称
1、 6 ： 5
前项 比号 后项
2、求比值
提问如何求比值？前项除以后项
三练一练
1、本班男生人数与全班人数的比是————；
本班女生人数与全班人数的比是————；
本班女生人数与男生人数的比是————；
本班男生人数与女生人数的比是————。
2、走800米的山坡，小聪用了16分钟，小明用了20分钟。
小聪走的路程与所用时间的比是————，比值是————。
小聪所用时间与小明所用时间比是————，比值是————。
3、你还能说出那些比，并求出比值。
四、比、除法和分数，它们之间有什么联系？
1、分组讨论
2、交流汇报
五、作业 数学书35页1、2、3、4、5题
六、板书、 比的意义
两个数相除又叫两个数的比。
6 ∶ 5
前项 比号 后项
第二课时
教学目标：学习比的性质并运用性质化简比。
教学重点：学习化简比的方法。
教学过程：
一、复习
1、什么叫比？
2、比与分数、除法至之间的关系？
二、新授
（一）、学习比的性质
出示：20∶5 8∶2 16∶4 4∶1
10∶2 25∶5 20∶4 5∶1
1、读出比来。
2、计算比值：你们发现了什么？
3、小组交流（1）这些比的前项和后项是怎么变化的？
（2）总结比的性质
（二）、化简比
提问：你们说出几个比来？要求说得和别人的不一样。
有：小数比、分数比、百分数比、整数比
师：刚才打家举的例子，有的不是最简单的整数比，你能化简比吗？
1、 小组学习：
2、交流回报：说说你是怎么化简的？
3、总结化简方法。
三、巩固练习
1、填空
15∶5 =3∶（） 28∶12 = （ ）∶3
1∶4= （ ）∶8 12.5∶10= 5∶（ ）
2、化简比
65 ∶40 75∶15 0.35∶1.26 4/5∶1/3
四、作业
数学书37页6、7题
五、板书： 化简比
20∶35=4∶7
0.75∶0.5=3∶2
第三课时
教学目标：复习比的意义和化简比。
教学重点：达到熟练化简比
教学过程：
一、复习
1、直接化简比
出示：10∶5 0.5∶0.1 2/3∶2/3
2、口算比值
75∶15 1000∶125 100∶4
2∶5 2/3∶2/3 1∶5
二、应用
1、满载救灾物资的货车3小时行270千米，汽车5小时行200千米，你能说出几个比来吗？并化简比、求出比值。
2、甲拖拉机3.5天耕地23.1公顷，乙拖拉机2.25田埂低1.7公顷。
写出甲、乙两台拖拉机耕地时间的最简单的整数比。
写出甲、乙俩台拖拉机工作效率的俄最简单的整数比。
3、求比值并化简比
18∶63 0.75∶0.25 9.9∶1.21 3.6∶4.8
三、练习：书 37页8、9和思考题
四、作业 ：练习册
第四课时
教学目标：使学生理解按比分配的意义，使学生掌握解答方法。
教学重点：理解按比分配的意义。
教学过程：
1、 复习引入
1、 同学们，你们分过东西吗？谁来说一说你分过那些东西，怎么分的？
1、 下面分一分我们学校的这块卫生区，学校卫生区有200平方米，平均分给5个班，每个班分得多少平方米？
列式计算
(1) 如果六年级负责三份，分多少平方米？
(1) 五年级负责两份，分多少平方米？
1、 变形：如果我们把这块卫生区看作单位1，这道题可以这样叙述：学校有一块200平方米的卫生区六年级负责其中的3/5，五年级负责2/5。各负责多少平方米？
1、 新授
学校有一块200平方米的卫生区，分给六年级和五年级，他们负责的面积的比是3：2，两个班各负责多少平方米？
利用旧知识解决问题
1、 分组讨论学习
1、 交流汇报
3+2=5
200*3/5=120平方米
200*2/5=80平方米
1、 确定解题思路
（1） 确定总分数
（1） 把比转化成分数。
（1） 求一个分数的几分之几十多少？
1、 总结
1、 练习
1、学校科技组、英语组运动队共33人它们之间的比是1：2：3
每个组各有多少人？
2、讨论：甲乙丙三个修路队和修一条长200千米的公路，已知甲修了50千米，乙丙两队的比是2：3，丙队修多少米？
3、选择：长方形周长14米，长与宽的比是6：1长与宽各多少米？
（1）6+1=7 （2）6+1=7
14*6/7=12 14/2=7
14*1/7=2 7*6/7=6
7*1/7=1
1、 作业：数学书39页1、2、3题
1、 板书： 按比分配
第五课时
教学目标：深化对按比分应用题地掌握，能够熟练解答应用题。培养学生认真审题的良好习惯。
教学重点：达到熟练解决此类应用题。
教学过程：
一、复习铺垫
1、请你说说上节课我们所学内容的解题思路。
2、口答：小兰家养了24 只鸡，公鸡和母鸡只数的的比是1：5，
公鸡和母鸡各有多少只？
二、新授
（一）、出示：建筑工地上混凝土使用沙子、水泥和石子配制而成的。沙子、水泥、石子重量的比是3：2：5。要配制12吨这样的混凝土，需要沙子、水泥、石子个多少吨？
1、独立完成。
2、检查汇报：把你的列式和想法说给大家听一听。
3、追问：你为什么这样做？
4、你怎么验证这道题是正确的？
（二）、继续研究
希望小学把508本图书按照六年级三个班的人数分配分配给每个班，一班有40人，二班有42人，三班有45人，三个班各得图书多少本？
1、分组学习
2、讨论汇报。
三、巩固练习
1、一个长方体，长、宽、高的比是3：2：1。棱长总和是48 厘米，这个厂房体积是多少立方厘米？
2、蓝田纺织厂把库存原料按照2：4：3分配给甲、乙、丙三个车间，已知甲车间得到54吨原料，这个厂一共有原料多少吨？两车间分到原料多少吨？
四总结：
五、作业：数学书67业7、8、9题
六、板书： 按比分配
例2 建筑工地上的混凝土使用沙子、水泥、石子配制而成的。沙子、水泥、石子重量的比是3：2：5。要配制12吨这样的混凝土，需要沙子、水泥、石子个多少吨？
3+2+5=10
12*3/10=3.6
12*5/10=6
12*2/10=2.4
第六课时
教学目标：在已有的知识基础上理解比例的意义。知道什么是比例。
教学重点：理解比例的意义。
教学过程：
一、复习铺垫
请同学们任意说出几个比来，并求比值。
二、新授
1、出示例题
老师了解到大小不同的国旗它的长和宽也是不同的，我们来看一下，操场上的国旗长2.4米，宽1.6米；教室里的国旗长60厘米，宽40厘米；会议桌上的国旗长15厘米，宽10厘米；
（1）写出每面国旗长和宽的比并求出比值。想一想，你有什么发现？
（2）发现：每面国旗长和宽的比值都相等。因为比值都是3/2，所以这些比也应该相等。
（3）提问：你能把这些比值相等的比写成等式形式吗？
指名回答：2.4：1.6=60：40
60：40=15：10
15：10=2.4：1.6
2、师说：上面的每个等式都是比例。说一说什么叫比例？
3、板书：表示两个比相等的式子叫做比例。
5、小结：、想一想怎样判断两个比能不能组成比例？
三、巩固练习
1、判断是否成比例
21：14和9：6
3：0.6和1：0.2
9/12和12/15
4/5：5和8：15
2、根据下表，完成练习。
第一天 第二天 第三天
路程（千米） 360 480 540
时间（时） 6 8 9
（1）第一天所行路程与所用时间的比是——：——，比值是————。
第二天所行路程与所用时间的比是——：——，比值是————。
所以，组成的比例是——————。
（2）向上题那样再写出两个比，并分别求出比值，最后再组成比例。
（3）小聪组成的比例是6：360=8：480。你能说一说每个比所表示的意义吗？这个比例正确吗？为什么？
四、认识比例各项名称。
组成比例的四个数，叫做比例的项。比例两端的项叫做比例的外项，中间的亮相叫做比例的内向。
四、作业：数学书45页 1、2、3题
五、板书： 3、比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.4：1.6=60：40
60：40=15：10
15：10=2.4：1.6
第七课时
教学目标 ：1、使学生知道比例的基本性质，并能根据比例的性质判断两个比能否组成比例。
2、根据比例的基本性质，知道比例中的任何三项，能过求另外一个未知项的值。
教学重点：使学生知道比例的基本性质。根据比例的基本性质，知道比例中的任何三项，能过求另外一个未知项的值。
教学过程：
一、复习
1、说说什么叫比例？
2、根据下列比，你能写出几个比例吗？
12:8 2.4:1.8 3:2 0.4:0.3 1/2：5/4 2/3：1/2 1/3：1/4 1/3：5/6
1、 新授：
1、 根据刚才写的比例，算一算比例中两个内向的积和两个外项的积，看看你有什么发现？
2、 引导学生总结比例的基本性质。
3、 如果把组成比例的两个比写成分数的形式，等号两边的分子和分母分别较差相乘，它们的积有什么关系？
12/8=3/2——12×2=8×3
2、 练一练：
根据比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。再根据比例的意义，检验你组成的比例是不是正确。
（1）5：3和60：36 （2）4：12和9：27
（3）0.9：0.3和3.6：12 （4）1/3：1/9和1/2：1/6
四、试一试：在括号里填上合适的数，说说你是怎么想的。
（1）12：3=（ ）：5 （2）（ ）：1/3=1/4：1/6
根据比例的基本性质，如果知道比例中的任何三个项，就可以求出另外一个未知项的值。
求比例中的未知项叫做解比例。
五、作业：1——5题
第八课时
教学目标：1.使学生理解比例尺的意义。
2.使学生能应用比例尺的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离和实际距离。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。
教学重点：理解比例尺的意义。
教学难点：根据比例尺求图上距离和实际距离。
教具准备：多媒体课件一套。
教学过程：
一、问题的情景：
1. 出示邮票。问：你能同样大小的把它画在图纸上吗？
让同学们画一画，再拿出邮票的长，比一比，怎么样？
归纳：（同样长）得：图上的长和实际的长的比是1：1。
2. 教室的长是9米，你能同样长的画在图纸上吗？更大一些呢？
如果操场的长，整个中华人民共和国，能完全一样画在平面图上吗？（不能），想个什么方法（窍门）可画上去了？
3. 让生猜想：（出示学校平面图）图上操场的长和实际长的比，还会是1：1吗？大约是几比几？
4. 导入新课：人们在绘制地图和平面图时，往往因为纸的大小有限，不可能按实际的大小画在图纸上，经常需要把实际距离缩小一定的倍数以后再画成图。象手表等机器零件比较小，又得把实际长度扩大一定的倍数以后，才能画到图纸上去。这就.需要涉及到一种新的知识。也就是今天我们一起来研究比例尺的问题。
板书：比例尺
二、问题解决：
一个教室长是9米，如果我们要画这个教室的平面图，为了看图和携带方便，就需要把实际距离缩小一定的倍数后画在平面图上，缩小多少倍由你自己决定，你打算怎样设计：用几厘米表示9米。请四人小组讨论并设计。
小组回报设计方案，教师选择以下四种方案。
这四个比的前项代表什么？（图上距离），后项代表什么？（实际距离），我们把这样的比，叫比例尺。
齐读：比例尺是图上距离与实际距离的比，化简后得到最简整数比。
比例尺怎样求：（看上述四个比例式得出）：
图上距离 实际距离=比例尺
讨论汇报：上面四幅图，比例尺是多少图最大？
比例尺是多少图再小？为什么？
三 、巩固练习：
（1）.甲、乙两座城市相距120千米，在地图上量得两城市的距离是4厘米。求这幅地图的比例尺。
（2）.学校里修建运动场，在设计图上用25厘米长线段来表示操场的实际长度150米。求图上距离和实际距离的比。
（3）.一张中国图，图上4厘米表示实际距离1040千米，求这幅地图的比例尺？
（4）.一张紧密图纸中，图上1厘米表示实际1毫米，求这幅精密图纸的比例尺？
（观察精密零件如果要画在图纸上，怎么办？（放大）。那这幅精密图纸的比例尺会求吗？
上述四题分层练习，后讲评。
比较（3）、（4）两题的比例尺有什么不同？
教师小结：一般把缩小图的比例尺写成前项是1的比，而把放大图的比例尺写成后项是1的长。
比例尺有多少种表示方法？让生说一说
（常见的有：比的形式 分数的形式 线段形式）
四、总结：通过这节课的学习，你有什么收获？
五、作业：
六、板书： 比例尺
图上距离∶实际距离=比例尺
第九课时
教学目标：1、运用比例尺求实际距离或图上距离。
2、培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。
教学重点：能够根据比例尺求实际距离或图上距离的方法。
教学过程：
一、复习准备
1、什么叫比例尺？
2、求比例尺？
二、运用比例尺解决问题：
根据比例尺的关系式，求实际距离。
（1）.出示例2 在比例尺是1 30000000的地图上，量得上海到北京的距离是3.5厘米。上海到北京的实际距离大约是多少千米？
（学生独立解答，同时抽一生板演）
解：设上海到北京的实际距离为x厘米，
105000000厘米=1050千米。
3.5∶x=1∶3000000
x=1050
答：上海到北京的实际距离大约是1050千米。
（2）讨论研究：
河西村到汽车站的实际距离是20 ，，图上距离是5厘米，算出这幅地图的比例尺。汽车站到县城的图上距离是15厘米，实际距离是多少千米？
汽车站
县 城
1、分组学习
2、交流汇报。
三、.巩固练习
1. 1. 在一幅比例尺是1 6000000的地图上，量得一座城市和海港的距离是8厘米。这个城市离海港有多少千米？
1. 2. 在1 50000000的地图上，量得一条铁路从起点到终点的长是2.8厘米。这条铁路长多少千米？
先让学生独立解答，后讲述。
四、回顾总结：
今天你又有那些收获？已知图上距离和比例尺求实际距离时，应注意那些事项？
五、作业：
板书：
比例尺
图上距离 实际距离=比例尺
例2解：设上海到北京的实际距离为x厘米，
105000000厘米=1050千米。
3.5∶x=1∶3000000
x=1050
答：上海到北京的实际距离大约是1050千米
第十课时
教学目标：理解正比例的意义。
教学重点：理解正比例的意义。
教学过程：
一、复习准备
请同学们说一说学过的一些常见的数量关系。
二、探究新知
1、填表并发现规律
图中长方形的长是5厘米，当长不变时而宽发生变化时，面积分别是多少？
宽 2
面积 10
学生填表，交流汇报
2、提问：什么不变？你能写出一个比来吗？
3、学生讨论：三个量之间有什么变化规律吗？
4、出示：单价为50元1米的衣料，买2米，3米…….各需多少元？
数量 2
总价 100
思考讨论：你发现了什么规律？这三个量至今是怎么变化的？
揭示正比例关系。
三、巩固练习
1、提问：什么事成正比例关系？
2、判断：（1）每张电影票的单价一定，电影票的数量和总价。
（2）飞机的速度已定，飞行的时间和飞行的路程。
（3）每辆车的载重量一定，运货的次数和运货总量
（4）、被减数一定，减数和差。
四、总结：通过这节课的学习你有什么收获？
五、作业：97页5题
六、板书： 正比例
y:x=k一定
第十一课时
教学目标：根据成正比例的意义，判断两种量是否成正比例。
教学重点：掌握判断成正比例的方法。
教学过程：
一、复习准备
1、请你说一说正比例的意义。
2、根据刚才所说的，想一想成正比例需要几个要素？
二、探究新知
京东啤酒厂有一条自动生产线，每分钟生产啤酒60瓶，5分钟，10分钟，15分钟……..生产啤酒多少瓶？
讨论学习：生产啤酒的数量与生产的事件是不是成正比例？
1、分组学习，可以利用列表的方法。
2、检查学习效果。
3、练一练：正方形的边长与周长成正比例吗？为什么？
三、巩固练习
1、同桌出题并判断
2、判断练习
（1）每个小朋友年年都要长高，那末小明的身高和年龄。
（2）平行四边形的底一定，平行四边形得高与面积
（3）每公顷播种量一定，播种土地的公顷数与所需种子数。
四、作业：79页2题
五、板书 京东啤酒厂有一条自动生产线，每分钟生产啤酒60瓶，5分钟，10分钟，15分钟……..生产啤酒多少瓶？
总量:时间=效率（一定）
所以成正比例
第十二课时
教学目标：学习理解反比例的意义。
教学重点：使学生理解反比例的意义。
教学过程：
一、谈话引入
我们学习了正比例，顾名思义还有什么？
二、新授
1、以小组为单位，学习反比例的意义，每小组准备一张方格图
提出要求：划出几个都是24平方厘米，但长款不同的长方形然后填表
长
宽
面积
2、听取汇报
提问：问题中那两种量是变化的？这两种量有什么变化？
3、得出结论：我们把长方形的长和宽就叫做成反比例的量
4、进一步理解反比例的意义
京花运输公司第三车队要运一批货物，每天运的数量和所需的天数如下表：
每天运的数量 10 20 30 …….. 60
所需的天数 30 15 10 ………. 5
（1）那两种量是相关联的？
（2）这两种量是怎样变化的？
（3）你发现什么规律？
三、总结反比例的意义
指名回答
用字母表示
四、巩固练习
1、自己举一个反比例的例子。
2、判断：小明看了一本20页的故事书，已经看的页数和剩下的页数如下表：
已看的页数 20 30 40 50 60
剩下的页数 180 170 160 150 140
已看的页数和剩下的页数成反比例吗？为什么？
五、作业：
六、板书
第十三课时
教学目标：根据反比例的意义判断两种量是否成反比例。
教学重点：能够掌握判断反比例的方法。
教学过程：
一、复习反比例的意义
1、 指名同学说一说回忆反比例的意义。
2、提出：你还记得如何判断两种量成正比例吗？
二、新授
（一）学习新知
总人数一定，每组的人数和组数是不是成反比例的？
1、学生读题
2、学生独立完成
3、回报交流：说一说你是怎么判断的？
（二）比较正比例与反比例的区别
小组内比较区别
在班内交流。
三、巩固练习
判断：1、圆锥的地面积已定，圆锥的高和体积成不成比例？如果成比例，成什么比例？
2、自行车有两个泳联条连接起来的齿轮，他们的齿数和转数城不成比例？成什么比例？
3、路程一定，车轮的半径和车轮的转数成不成比例？成什么比例？
四、作业
五、板书： 总人数一定，每组的人数和组数成比例
每组的人数×组数=总人数（一定）
正比例和反比例应用题
第一课时
教学目标：理解并掌握正比例的意义解答最基本的正比例应用题。渗透事物之间存在普遍联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：掌握正比例应用题的解体思路和计算方法。
教学难点:培养学生观察、比较、归纳、概括及逻辑分析能力。
教学过程：
一、复习
1、 判断下面各题中的两种量成什么比例？为什么？
（1） 火车形式的速度一定，形势的路程和时间。
（2） 圆的直径和圆的面积。
（3） 出油率一定，出油的重量和大豆的重量。
（4） 亩产量一定，总产量和亩数。
2、 根据下列已知条件，先判断已知条件的两种量是不是成比例，如果成比例，把已知条件用等式表示出来。
(1) 一列火车3小时行150千米，照这样速度5小时行250千米。
(2) 生产7个零件用2小时，生产28个零件用8小时。
(3) 100千克黄豆可榨出13千克豆油，照这样计算，300千克大豆可以榨出ⅹ千克豆油。
1、 新授
1、 出示例题 59页例1
2、 学生自己选择计算方法。
3、 汇报：
（1）28÷10×12
(2)用比例的方法解答。要强调验算。
三、课堂练习
1、一台织布机4小时织布24米，照这样计算，9小时织布多少米？
2、某队安装一条水管，4天安装120米，照这样计算，安装480米水管需要多少天？
2、 说说用比例的方法解答应用题的步骤？
3、 板书
正比例应用题
例1 例题 解答方法
第二课时
教学目标：学会解答反比例应用题，养成良好的验算习惯。
教学重点：掌握解题方法
教学过程：
一、复习
先判断两种相关联的量成什么比例，再写出关系式。
1、一批纸，每本30页，可装订40本，每本25页，可装订48本。
2、一批化肥，每车装4吨，可装15车，每车装5吨，可装12车。
3、一艘轮船，从甲地到乙地，每小时行15千米，6小时到达，如果每小时行18千米，5小时到达。
4、运一批货物，每天运10吨，需30天运完，每天运50吨，需ⅹ天运完。
提问：你能把它改成一道应用题吗？学生自主探究
二、新授
1、 出示例题 60页例二
2、 学生解决问题并汇报。（强调验算过程）
3、 课堂练习
（1） 一批水果，每筐装45克，需40筐，如果每筐装50克，需要多少筐？
（2） 一堆煤，原计划每天烧40克，可以烧15天，如果每天烧50克，可以烧多少天？
（3） 一台拖拉机3天耕地150亩，照这样计算，一星期可以耕地多少亩？
1、 课堂小结：说说正反比例应用题解答方法及关键。
2、 板书
反比例应用题
例二 题目： 方法：
解答方法： 关键：判断
第三课时
教学目标:考试重点检查圆柱、圆锥的知识掌握情况。
复习形式：卷子
第四课时
教学目标：对正反比例应用题进行比较，学会用两种方法解答应用题。
教学重点：掌握两种不同的解答方法。
教学难点：培养学生认真仔细的好习惯。
教学过程：
一、准备
63页4题有几种解答方法？分别是什么？为什么单位可以不转化？
二、练习
52.2千克面粉可以烤制面包72千克。靠制同样的面包150克，需要面粉多少克？（用两种方法解答）
三、选择 64页5题。
四、思考题：用边长15厘米的方转给一个房间铺地，需要1200块。如果改用边长是25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？
作业：练习册
10千米
河西村
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网