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有理数 单元综合模拟测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在，，，，这五个数中，负数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．我市连续四天的最低气温分别是：、、、，则最低气温中最低的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和2 B．和 C．和 D．和
4．如果 ，那么a+b=（ ）
A．- B． C． D．1
5．请指出下面的计算错在哪一步( )
①
②
③
④
A．① B．② C．③ D．④
6．下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A．+(﹣2)和﹣(+2) B．﹣(﹣2）和﹣2
C．+（+2）和﹣(﹣2) D．(﹣2)3和32
8．吸烟不仅有害健康还很花钱，如果一位吸烟者平均每天吸一包价值29元的烟，那么，他每年花在吸烟上的钱大约要（ ）元
A．9000 B．11000 C．13000 D．15000
9．已知和2是数轴上的两点，它们之间的距离是10，则表示的数为（ ）
A．12 B． C．8或 D．或12
10．将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b 0. (填 “＞” “=”或“＜”)
12．若成绩105分记作+5，则成绩94分记作 .
13．(-10)
+ =2 .
14．﹣2019的相反数是 ．
15．我们把分子为1的负分数叫做单位负分数，如，，…，任何一个单位负分数都可以拆分成两个不同的单位负分数的和，如；，……，观察上述式子，把表示为两个单位负分数之和应为 .
16．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②倒数等于它本身的数只有；③的底数为；④20200精确到千位为；⑤若，则或．其中一定正确的是 （只需填写序号）．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图在数轴上点A表示a，点B表示b，点C表示c，并且a是多项式﹣3x2﹣4x＋1的二次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c．
（1）由题意可得：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒．
①当t＝2时，分别求AC、AB的长度．
②在点A、B、C同时运动的过程中，3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出3BC-2AB的值．
18．计算：（直接写出结果）
（1）﹣6﹣（﹣12）＝ ；
（2）﹣10﹣（+8）＝ ；
（3）﹣15+15＝ ；
（4）9﹣（+13）＝ ；
（5）（﹣ ）÷（﹣4）×（﹣10）＝ ；
（6）﹣（﹣6）2＝ ；
（7）﹣12×（﹣2）3＝ ；
（8）﹣16÷（ ）＝ ；
（9） ×0＝ ；
（10） ＝ ；
19．某自行车厂为了赶速度，一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产辆与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知星期三生产多少辆
（2）该厂这一周实际总产量与计划总产量相比，超产或减产了多少辆自行车
（3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度，即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上在奖励10元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发10元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少
20．某登山队以二号营地为基准，开始向距二号营地500米的顶峰冲击，他们记向上为正，行进过程记录如下：（单位：米）：
＋150，﹣35，﹣40，＋210，﹣32，＋20，﹣18，﹣5，＋20，＋85，﹣25
（1）他们最终有没有登上顶峰？若没有，距顶峰还有多少米？
（2）登山时，若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.05升，则他们共耗氧多少升？
21．某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，-3，-6，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？
（2）若每千米的价格为2元，司机一个下午的营业额是多少？
22．将有理数m按以下步骤操作：
（1）如果输入的数m是-2，求输出的数n；
（2）如果输出的数n是105，求输入的数m．
23．“十·一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？
24．已知：x与y互为相反数，且 ，m与n互为倒数，a的平方等于它本身．
（1）求a的值；
（2）求 的值．
25．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题.例：三个有理数a，b，c满足 ，求 的值.
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c都是正数，即 ， ， 时，
则： ；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 ， ， ，
则： ；
综上所述： 的值为3或-1.
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知 ， ，且 ，求 的值；
（2）已知a，b是有理数，当 时，求 的值；
（3）已知a，b，c是有理数， ， .求 的值.
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有理数 单元综合模拟测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在，，，，这五个数中，负数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
2．我市连续四天的最低气温分别是：、、、，则最低气温中最低的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和2 B．和 C．和 D．和
【答案】D
4．如果 ，那么a+b=（ ）
A．- B． C． D．1
【答案】C
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的非负性，可得，据此求出a，b的值，从而求出结论.
5．请指出下面的计算错在哪一步( )
①
②
③
④
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解析】【解答】解：1+-（+）-（-）-（+）
=1-+-①
=（+）-（+）②.
∴错在第②步.
故答案为：B .
【分析】先把加减运算统一写成省略加号的和的形式，再用加法的交换律、结合律简便计算.
6．下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
7．下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A．+(﹣2)和﹣(+2) B．﹣(﹣2）和﹣2
C．+（+2）和﹣(﹣2) D．(﹣2)3和32
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵ +(﹣2)=-2，﹣(+2) =-2，
∴ +(﹣2)=﹣(+2) ，故A不符合题意；
B、∵-（-2）=2，
∴-（-2）和-2互为相反数，故B符合题意；
C、 ∵+（+2）=2，﹣(﹣2)=2，
∴ +（+2）=﹣(﹣2) ，故C不符合题意；
D、∵(﹣2)3=-8，32=9，
∴ (﹣2)3和32 不是互为相反数，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】先将各选项中能化简的数先化简，再利用相反数的定义：只有符号不同的两个数，它们互为相反数，可得到答案。
8．吸烟不仅有害健康还很花钱，如果一位吸烟者平均每天吸一包价值29元的烟，那么，他每年花在吸烟上的钱大约要（ ）元
A．9000 B．11000 C．13000 D．15000
【答案】B
【解析】【解答】解：29×365=10585≈11000.
故答案为：B.
【分析】利用365×一位吸烟者平均每天吸一包的价值，列式计算.
9．已知和2是数轴上的两点，它们之间的距离是10，则表示的数为（ ）
A．12 B． C．8或 D．或12
【答案】D
【解析】【解答】解：当m在2的左边时：，
当m在2的右边时：，
∴表示的数为或12，
故答案为：D
【分析】根据m和2之间距离是10，进行分类讨论：当m在2的左边时，当m在2的右边时，即可求出答案.
10．将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b 0. (填 “＞” “=”或“＜”)
【答案】>
【解析】【解答】解：由图知a<0，b>0且|b|>|a|，故a+b>0.
答案：>.
【分析】由图知a、b的符号和绝对值的大小，即可判断a+b的符号.
12．若成绩105分记作+5，则成绩94分记作 .
【答案】-6
【解析】【解答】解：∵把105分的成绩记为+5分，
∴100分为基准点，
故94的成绩记为- 6分，
故答案为： -6.
【分析】由题意可得100分为基准点，从而可得出94的成绩应记为-6.
13．(-10)
+ =2 .
【答案】12
【解析】【解答】解：根据题意，填入括号内的数为： ；
故答案为：12.
【分析】由有理数的减法法则进行计算，即可得到答案.
14．﹣2019的相反数是 ．
【答案】2019
【解析】【解答】﹣2019的相反数是：2019．
故答案为：2019．
【分析】根据相反数的性质即可得到答案。
15．我们把分子为1的负分数叫做单位负分数，如，，…，任何一个单位负分数都可以拆分成两个不同的单位负分数的和，如；，……，观察上述式子，把表示为两个单位负分数之和应为 .
【答案】
16．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②倒数等于它本身的数只有；③的底数为；④20200精确到千位为；⑤若，则或．其中一定正确的是 （只需填写序号）．
【答案】①②⑤
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图在数轴上点A表示a，点B表示b，点C表示c，并且a是多项式﹣3x2﹣4x＋1的二次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c．
（1）由题意可得：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒．
①当t＝2时，分别求AC、AB的长度．
②在点A、B、C同时运动的过程中，3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出3BC-2AB的值．
【答案】（1）-3；1；8
（2）解：①当t＝2时，数轴上点A表示的数为：a=-3-2×1＝-5，
数轴上点B表示的数为：b＝1＋2×2＝5，
数轴上点C表示的数为：c＝8＋2×4＝16，
依题意，得AC＝16-（-5）＝21，
AB＝5-（-5）＝10；
②3BC-2AB的值不变，
当运动t秒时，数轴上点A表示的数为：a＝-3-t，
数轴上点B表示的数为：b＝1＋2t，
数轴上点C表示的数为：c＝8＋4t
则BC＝8＋4t-（1＋2t）＝2t＋7，AB＝1＋2t-（-3-t）＝3t＋4，
所以3BC-2AB＝3（2t＋7）-2（3t＋4）＝6t＋21-6t-8＝13，
故3BC-2AB的值随着时间t的变化不改变，值为13．
【解析】【解答】解：（1）多项式﹣3x2﹣4x＋1的二次项为：﹣3x2，系数为-3，则a=-3，
数轴上最小的正整数为 1，则b=1，
单项式的次数为2+5+1=8，则c=8，
故答案为：-3，1，8；
【分析】（1）根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，再结合数轴即可解答.
(2) ① 结合数轴把A、B、C表示的数表示出来，即可解得 AC、AB的长度．②3BC-2AB的值不变， 结合数轴把A、B、C表示的数表示出来，表示出BC、AB，即可得出结论.
18．计算：（直接写出结果）
（1）﹣6﹣（﹣12）＝ ；
（2）﹣10﹣（+8）＝ ；
（3）﹣15+15＝ ；
（4）9﹣（+13）＝ ；
（5）（﹣ ）÷（﹣4）×（﹣10）＝ ；
（6）﹣（﹣6）2＝ ；
（7）﹣12×（﹣2）3＝ ；
（8）﹣16÷（ ）＝ ；
（9） ×0＝ ；
（10） ＝ ；
【答案】（1）6
（2）﹣18
（3）0
（4）﹣4
（5）﹣2
（6）﹣36
（7）8
（8）6
（9）0
（10）-1
【解析】【解答】解：（1）﹣6﹣（﹣12）＝﹣6+12＝6，故答案为6；
（ 2 ）﹣10﹣（+8）＝﹣10+（﹣8）＝﹣18，故答案为﹣18；
（ 3 ）﹣15+15＝0，故答案为0；
（ 4 ）9﹣（+13）＝9+（﹣13）＝﹣4，故答案为﹣4；
（ 5 ）（﹣ ）÷（﹣4）×（﹣10）＝﹣ ＝﹣2，故答案为﹣2；
（ 6 ）﹣（﹣6）2＝﹣36，故答案为﹣36；
（ 7 ）﹣12×（﹣2）3＝﹣1×（﹣8）＝8，故答案为8；
（ 8 ）﹣16÷（ ）＝16× ＝6，故答案为6；
（ 9 ） ×0＝0，故答案为0；
（ 10 ） ＝﹣2.4× ＝﹣1，故答案为﹣1.
【分析】（1）（2）（3）（4）运用有理数的加减的运算法则进行解答即可；（5）（8）（10）运用有理数的乘除法的运算法则解答即可；（6）（7）运用有理数的乘方的运算法则解答即可；（9）根据任何数和零相乘都得零即可解答.
19．某自行车厂为了赶速度，一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产辆与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知星期三生产多少辆
（2）该厂这一周实际总产量与计划总产量相比，超产或减产了多少辆自行车
（3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度，即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上在奖励10元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发10元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少
【答案】（1）96
（2）超产了10辆
（3）42700元
20．某登山队以二号营地为基准，开始向距二号营地500米的顶峰冲击，他们记向上为正，行进过程记录如下：（单位：米）：
＋150，﹣35，﹣40，＋210，﹣32，＋20，﹣18，﹣5，＋20，＋85，﹣25
（1）他们最终有没有登上顶峰？若没有，距顶峰还有多少米？
（2）登山时，若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.05升，则他们共耗氧多少升？
【答案】（1）解：+150﹣35﹣40+210﹣32+20﹣18﹣5+20+85﹣25=330（米），
500﹣330=170（米）．
答：他们最终没有登顶，距顶峰还有170米；
（2）解：（+150+|﹣35|+|﹣40|+210+|﹣32|+20+|﹣18|+|﹣5|+20+85+|﹣25|）×（5×0.05）
=640×0.25
=160（升）．
答：他们共耗氧气160升．
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法则计算求解即可；
（2）根据 若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.05升， 计算求解即可。
21．某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，-3，-6，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？
（2）若每千米的价格为2元，司机一个下午的营业额是多少？
【答案】（1）解：将最后一名乘客送到目的地，+9-3-6+4-8+6-3-6-4+10=-1．出租车离一中出发点1 km，在一中的正西方向，
（2）解： 9+3+6+4+8+6+3+6+4+10=59，
若每千米的价格为2元，
59×2=118，
司机一个下午的营业额是118元．
【解析】【分析】（1）将行车里程求和，根据结果的正负判断得到其方向即可；
（2）将里程的绝对值求和，根据每千米的价格，计算得到营业额即可。
22．将有理数m按以下步骤操作：
（1）如果输入的数m是-2，求输出的数n；
（2）如果输出的数n是105，求输入的数m．
【答案】（1）解：
．
（2）解：根据题意得：
∴输入的数m为 ．
【解析】【分析】（1）当m=-2时，根据程序流程图进行列式计算即可；
（2）根据程序流程图可得，利用有理数的混合运算法则进行计算即可.
23．“十·一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？
【答案】（1）解：10月3日人数最多；10月7日人数最少；它们相差2.2万人
（2）解：27.2万
【解析】【分析】（1）由表知，从10月4日旅游的人数比前一天少，所以10月3日人数最多；10月7日人数最少；10月3日人数减去10月7日人数可得它们相差的人数；（2）在9月30日的游客人数为2万人的基础上，把黄金周期间这七天的人数先分别求出来，再分别相加即可．
24．已知：x与y互为相反数，且 ，m与n互为倒数，a的平方等于它本身．
（1）求a的值；
（2）求 的值．
【答案】（1）解：∵ 的平方等于它本身，
∴ 或 ；
故答案为： 或 ；
（2）由题意得： ， ， 或1，
当 时，
；
当 时，
．
【解析】【分析】（1）由a的平方等于它本身，可得a=1或0；
（2）由x与y互为相反数，且 ，m与n互为倒数，可得 ， ， 或1， 据此分别代入计算即可.
25．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题.例：三个有理数a，b，c满足 ，求 的值.
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c都是正数，即 ， ， 时，
则： ；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 ， ， ，
则： ；
综上所述： 的值为3或-1.
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知 ， ，且 ，求 的值；
（2）已知a，b是有理数，当 时，求 的值；
（3）已知a，b，c是有理数， ， .求 的值.
【答案】（1）解：因为 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 或 ，
则 或 ，
即 的值为 或 ；
（2）解：由题意，可分以下四种情况：
①若 ， ，则 ；
②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ；
④若 ， ，则 ；
综上， 的值为 或0；
（3）解：因为a，b，c是有理数， ， ，
所以 ， ， ，且a，b，c有两个正数一个负数，
设 ， ， ，
则 .
【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义和a＜b，确定a、b的值，再计算a＋b即可求解；
（2）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算即可求解；
（3）根据a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，把求转化为求的值，根据abc＜0可得 a，b，c有两个正数一个负数，进而根据绝对值的性质求解．
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