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整式及其加减 单元同步检测卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知长方形的周长为，一条较短边的长为，则另一条较长的边的长为（ ）
A． B． C． D．
2．代数式的正确含义是（ ）
A．乘减 B．的倍减去
C．与的差的倍 D．与的积减去
3．下列式子中正确的是（ ）
A．3a+b=3ab B．3mn-4mn=-1
C．7a2+5a2=12a4 D．4xy-5xy=-xy
4．已知一个多项式的 2 倍与3x2+ 9x 的和等于－x2＋5x－2，则这个多项式是（ ）
A．－4x2－4x－2 B．－2x2－2x－1
C．2x2＋14x－2 D．x2＋7x－1
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算：①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝xy2；③(－2)3－(－3)2＝－17；④|2×(－3)|＝－6.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各组中的单项式是同类项的是（ ）
A．﹣m2np和﹣mn2 B．2xy2和﹣y2x
C．﹣m2和﹣2m D．0.5a 和﹣b
8．若多项式是关于，的四次多项式，则（ ）
A．10 B． C．12或 D．10或
9．一种商品每件成本为a元，原来按成本增加40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（ ）元．
A．0.1a B．0.12a C．0.15a D．0.2a
10．将多项式中的个()“”改为“”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对变换”．下列关于对多项式的“绝对变换”的结果说法：
①若，，，为4个连续的正整数，则结果的最小值为；
②若且结果等于，则原多项式中必有两项之和为；
③若且新多项式各项之积大于，则将绝对值符号化简打开后，共有种不同的运算结果．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个．
12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为 ．
13．已知和是同类项，则代数式 ．
14．已知A、B表示两个不同的多项式，且A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，则多项式B是 ．
15．某动物园利用杜杆原理称象： 如图， 在点 P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁 (呈水平状态)， 将装有大象的铁笼和弹簧秤 (秤的重力忽略不计) 分别悬挂在钢梁的点 处， 当钢梁保持水平时， 弹簧秤读数为 、若铁笓固定不动， 移动弹簧科使 扩大到原来的 倍， 且钢梁保持水平， 则弹箬科读数为 (用含 的代数式表示)．
16．如图，某乡镇的五个家庭依次居住在一条笔直的小道路边的A，B，C，D，E处，且这五个家庭的人数依次有3人，人，人，m人，2人．乡村改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点P，要求所有居民到便民服务点P的距离之和最小（每个家庭所有人都需要计算），若这样的P点有无数个，则m的值为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某同学做一道数学题：“两个多项式 、 ， ，试求 的值．”这位同学把“ ”看成“ ”，结果求出答案是 ．
（1）求多项式 ．
（2）求 的正确答案．
18．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.
（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是 ，S1﹣S2的值为 .
（2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；
（3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a、b满足的什么关系？
19．甲、乙两人各持一张分别写有整式 、 的卡片．已知整式 ，下面是甲、乙二人的对话：
甲：我的卡片上写着整式 ，加上整式 后得到最简整式 ；乙：我用最简整式 加上整式 后得到整式 ．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求整式D和B；
（2）请判断整式 和整式 的大小，并说明理由．
20．如图，用五个正方形ADCB、DGHE、EHPF、MPON、NOWS和一个缺角的长方形QBCFMS，其中FM=a，CF=3，SW=b．
（1）求AD的长（用含a和b的式子表示）．
（2）求长方形AGWQ的周长（用含a和b的式子表示）．
21．窗户的形状如图所示，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长是米，图中窗框均为塑钢材质，如果整个窗户的外框部分为A型塑钢材质，里面的窗框为B型塑钢材质，其余部分都是透光玻璃，（取3）
（1）用含a的式子表示这个的窗户的透光面积是多少？（窗框部分忽略不计）
（2）如果米，A型塑钢材质为每米250元，B型塑钢材质每米180元，玻璃价格为每平米40元，现有甲、乙两个公司作为选择
甲公司：每满500元可以减60元；
乙公司：如果总价格超过1000元，可以总价格打九折．如何选择可以使总价格最省？
22．某校准备建一条5米宽的文化长廊，并按如图方式铺设边长为1米的正方形地砖，图中阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖．
（1）如果长廊长8米，则需要彩色地砖__________块，普通地砖___________块；
（2）如果长廊长米（a为正整数），则需要彩色地砖___________块；
（3）购买时，恰逢地砖市场地砖促销，彩色地砖原价为100元/块，普通地砖原价为40元/块，优惠方案为：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．
①如果长廊长x米（x为整数），用含x代数式表示购买地砖所需的钱数；
②当米时，求购买地砖所需钱数．
23．如图所示，学校有一块宽，长的空闲长方形场地，中间有两条横纵相交且宽度相等的小道，为了美化校园环境，生物部的同学准备在场地上种植一些植被，若小道的宽为．
（1）用含有的代数式表示种植植被的面积；
（2）当时，计算种植植被的面积．
24．已知有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，且 .
（1） 的值为 ；
（2）化简： .
25．图1是一个长方形窗户ABCD，它是由上下两个长方形（长方形AEFD和长方形EBCF）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a和2b（即DF＝a，BE＝2b），且b＞a＞0．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），窗户的透光面积就是整个长方形窗户（长方形ABCD）的面积．
如图2，上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸2a至GH．当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸2b时，恰好与GH在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）．
（1）求长方形窗户ABCD的总面积；（用含a、b的代数式表示）
（2）如图3，如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸b至PQ时，求此时窗户透光的面积（即图中空白部分的面积）为多少？（用含a、b的代数式表示）
（3）如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小．
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整式及其加减 单元同步检测卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知长方形的周长为，一条较短边的长为，则另一条较长的边的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2．代数式的正确含义是（ ）
A．乘减 B．的倍减去
C．与的差的倍 D．与的积减去
【答案】C
【解析】【解答】解：代数式的正确含义应是与的差的倍．
故选：C
【分析】
根据有理数的混合运算顺序即可说明代数式的含义．
3．下列式子中正确的是（ ）
A．3a+b=3ab B．3mn-4mn=-1
C．7a2+5a2=12a4 D．4xy-5xy=-xy
【答案】D
【解析】【解答】解：A.3a+b=3a+b，选项错误，不符合题意；
B.3mn-4mn=-mn，选项错误，不符合题意；
C.7a2+5a2=12a2，选项错误，不符合题意；
D.4xy-5xy=-xy，选项正确，符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据合并同类项的法则以及性质进行计算得到答案即可。
4．已知一个多项式的 2 倍与3x2+ 9x 的和等于－x2＋5x－2，则这个多项式是（ ）
A．－4x2－4x－2 B．－2x2－2x－1
C．2x2＋14x－2 D．x2＋7x－1
【答案】B
【解析】【解答】设这个多项式为A，根据题意，得：2A+3x2 + 9x=－x2＋5x－2
则A=[－x2＋5x－2－（3x2 + 9x）] ÷2
=（－x2＋5x－2－3x2－9x）÷2
=（－4x2－4x－2）÷2
=－2x2－2x－1
故答案为：B
【分析】设这个多项式为A，根据题意，得：2A+3x2 + 9x=－x2＋5x－2则A=[－x2＋5x－2－（3x2 + 9x）] ÷2，再利用整式的加减进行去括号合并同类项，计算即可.
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、D.
6．下列计算：①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝xy2；③(－2)3－(－3)2＝－17；④|2×(－3)|＝－6.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：①a2＋a2＝2a ≠a4，错误；
②3xy2－2xy2＝xy2，正确；
③(－2)3－(－3)2＝－17，正确；
④|2×(－3)|＝6≠－6，错误，正确的有2个，
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则：只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变即可对①、②进行判断；根据有理数的乘方运算法则及减法法则即可对③进行判断；根据有理数的乘法法则及绝对值的意义即可对④进行判断.
7．下列各组中的单项式是同类项的是（ ）
A．﹣m2np和﹣mn2 B．2xy2和﹣y2x
C．﹣m2和﹣2m D．0.5a 和﹣b
【答案】B
【解析】【解答】解：A、m2np和﹣mn2所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、2xy2和﹣y2x符合同类项的定义，故本选项符合题意；
C、﹣m2和﹣2m所含相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、0.5a和﹣b所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同类项的定义对每个选项一一判断即可。
8．若多项式是关于，的四次多项式，则（ ）
A．10 B． C．12或 D．10或
【答案】D
9．一种商品每件成本为a元，原来按成本增加40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（ ）元．
A．0.1a B．0.12a C．0.15a D．0.2a
【答案】B
【解析】【解答】解：依题意有：
a×（1＋40%）×80% a＝0.12a（元）．
故答案为：B．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
10．将多项式中的个()“”改为“”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对变换”．下列关于对多项式的“绝对变换”的结果说法：
①若，，，为4个连续的正整数，则结果的最小值为；
②若且结果等于，则原多项式中必有两项之和为；
③若且新多项式各项之积大于，则将绝对值符号化简打开后，共有种不同的运算结果．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个．
【答案】5
12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为 ．
【答案】25
【解析】【解答】解：由题意得：，，，
得：
∴
故答案为：25
【分析】
本题考查整式的运算.，根据加密规则建立明文与密文之间的数量关系是解题关键.
本题可根据加密规则列出关于明文a、b、c、d的方程组，然后求解方程组得到明文，最后计算明文四个数字之和，由此可得出的答案.
13．已知和是同类项，则代数式 ．
【答案】
14．已知A、B表示两个不同的多项式，且A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，则多项式B是 ．
【答案】﹣3x2+2x﹣2
15．某动物园利用杜杆原理称象： 如图， 在点 P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁 (呈水平状态)， 将装有大象的铁笼和弹簧秤 (秤的重力忽略不计) 分别悬挂在钢梁的点 处， 当钢梁保持水平时， 弹簧秤读数为 、若铁笓固定不动， 移动弹簧科使 扩大到原来的 倍， 且钢梁保持水平， 则弹箬科读数为 (用含 的代数式表示)．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
设装有大象的铁笼重为aN，将弹簧秤移动到B 的位置时，弹簧秤的读数为k ，
由题意得：BP·k=PA·a，B P·k =PA·a，
∴BP·k=B P·k ，
∵B P=nBP，
∴k ===.
故答案为：.
【分析】由题意，根据“动力×动力臂=阻力×阻力臂”分别列等式，结合已知整理即可求解.
16．如图，某乡镇的五个家庭依次居住在一条笔直的小道路边的A，B，C，D，E处，且这五个家庭的人数依次有3人，人，人，m人，2人．乡村改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点P，要求所有居民到便民服务点P的距离之和最小（每个家庭所有人都需要计算），若这样的P点有无数个，则m的值为 ．
【答案】3
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某同学做一道数学题：“两个多项式 、 ， ，试求 的值．”这位同学把“ ”看成“ ”，结果求出答案是 ．
（1）求多项式 ．
（2）求 的正确答案．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
.
【解析】【分析】（1）用A的代数式去减答案的代数式，再利用整式的加减运算即可；（2）利用整式的加减计算即可。
18．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.
（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是 ，S1﹣S2的值为 .
（2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；
（3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a、b满足的什么关系？
【答案】（1）630；63
（2）解：∵S1＝（40﹣a）×4b，S2＝（40﹣3b）×a，
∴S2﹣S1＝4b（40﹣a）﹣a（40﹣3b）＝160b﹣4ab﹣40a+3ab
=160b﹣ab﹣40a；
（3）解：∵S1﹣S2＝4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b），
整理，得：S1﹣S2＝（4b﹣a）AD﹣ab，
∵若AB长度不变，AD变长，而S1﹣S2的值总保持不变，
∴4b﹣a＝0，即a＝4b.
即a，b满足的关系是a＝4b
【解析】【解答】解：（1）长方形ABCD的面积为30×（4×3+9）＝630；
S1﹣S2＝（30﹣9）×4×3﹣（30﹣3×3）×9＝63；
故答案为：630，63；
【分析】（1）由图形可得：长方形ABCD的宽=4b+a=21，进而根据长方形的面积计算公式算出答案；S1的长为：30-a=30-9=21，宽为：4b=12，根据长方形的面积计算公式算出S1的面积；S2的长为：30-3b=21，宽为：a=9，根据长方形的面积计算公式算出S2的面积，进而再求差即可；
（2）根据图形S1的长为：40-a，宽为：4b，根据长方形的面积计算公式算出S1的面积；S2的长为：40-3b，宽为：a，根据长方形的面积计算公式算出S2的面积，进而再求差即可；
（3）根据（2）中的结论可得4b-a＝0，据此可得a与b的关系.
19．甲、乙两人各持一张分别写有整式 、 的卡片．已知整式 ，下面是甲、乙二人的对话：
甲：我的卡片上写着整式 ，加上整式 后得到最简整式 ；乙：我用最简整式 加上整式 后得到整式 ．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求整式D和B；
（2）请判断整式 和整式 的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：
．
∵ ，
∴
（2）解： ．理由：
．
∵ ，
∴
【解析】【分析】（1）根据题意列式计算求解即可；
（2）求出E-D的值，再求解即可。
20．如图，用五个正方形ADCB、DGHE、EHPF、MPON、NOWS和一个缺角的长方形QBCFMS，其中FM=a，CF=3，SW=b．
（1）求AD的长（用含a和b的式子表示）．
（2）求长方形AGWQ的周长（用含a和b的式子表示）．
【答案】（1）解：DG=FM+SW=a+b，
则AD=CD=2（a+b）-3=2a+2b-3；
（2）解：AG=AD+DG=2a+2b-3+a+b=3a+3b-3，
AQ=AB+BQ=2a+2b-3+2b+3=2a+4b，
则长方形AGWQ的周长为：2（AQ+AG）=2（3a+3b-3+2a+4b）=10a+14b-6．
【解析】【分析】（1）先求出 DG=FM+SW=a+b， 再求出AD的值即可；
（2）先求出AG，再求出AQ，最后求周长即可。
21．窗户的形状如图所示，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长是米，图中窗框均为塑钢材质，如果整个窗户的外框部分为A型塑钢材质，里面的窗框为B型塑钢材质，其余部分都是透光玻璃，（取3）
（1）用含a的式子表示这个的窗户的透光面积是多少？（窗框部分忽略不计）
（2）如果米，A型塑钢材质为每米250元，B型塑钢材质每米180元，玻璃价格为每平米40元，现有甲、乙两个公司作为选择
甲公司：每满500元可以减60元；
乙公司：如果总价格超过1000元，可以总价格打九折．如何选择可以使总价格最省？
【答案】（1）
（2）选乙省钱
22．某校准备建一条5米宽的文化长廊，并按如图方式铺设边长为1米的正方形地砖，图中阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖．
（1）如果长廊长8米，则需要彩色地砖__________块，普通地砖___________块；
（2）如果长廊长米（a为正整数），则需要彩色地砖___________块；
（3）购买时，恰逢地砖市场地砖促销，彩色地砖原价为100元/块，普通地砖原价为40元/块，优惠方案为：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．
①如果长廊长x米（x为整数），用含x代数式表示购买地砖所需的钱数；
②当米时，求购买地砖所需钱数．
【答案】（1）12，28
（2）
（3）①当x为奇数时，元，当x为偶数时，元；②15400元
23．如图所示，学校有一块宽，长的空闲长方形场地，中间有两条横纵相交且宽度相等的小道，为了美化校园环境，生物部的同学准备在场地上种植一些植被，若小道的宽为．
（1）用含有的代数式表示种植植被的面积；
（2）当时，计算种植植被的面积．
【答案】（1）解：根据题意可知种植植被的面积为，
∴
，
故用含有的代数式表示种植植被的面积为；
（2）解：将代入中得：
；
故当时，种植植被的面积为．
【解析】【分析】（1）根据题意可知种植植被的面积为，再根据整式的混合运算法则进行化简即可求解；
（2）将代入（1）中化简后的式子即可求解．
（1）根据题意可知种植植被的面积为，
∴
，
答：用含有的代数式表示种植植被的面积为；
（2）将代入中得：
；
答：当时，种植植被的面积为．
24．已知有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，且 .
（1） 的值为 ；
（2）化简： .
【答案】（1）0
（2）解：由数轴得： ，所以 ， ， ，
所以 .
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a、b互为相反数，所以 ，所以 =0，
故答案为：0；
【分析】（1）利用a，b互为相反数，可得到a2020=b2020，由此可求出a2020-b2020的值。
（2）利用数轴可得到a-b＞0，c-a＜0，c-b＜0，然后利用绝对值的性质，先化简绝对值，然后合并同类项。
25．图1是一个长方形窗户ABCD，它是由上下两个长方形（长方形AEFD和长方形EBCF）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a和2b（即DF＝a，BE＝2b），且b＞a＞0．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），窗户的透光面积就是整个长方形窗户（长方形ABCD）的面积．
如图2，上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸2a至GH．当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸2b时，恰好与GH在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）．
（1）求长方形窗户ABCD的总面积；（用含a、b的代数式表示）
（2）如图3，如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸b至PQ时，求此时窗户透光的面积（即图中空白部分的面积）为多少？（用含a、b的代数式表示）
（3）如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小．
【答案】（1）解： 长方形窗户的长为 ，高为 ，
长方形窗户ABCD的总面积为：
（2）解：上面窗户遮阳帘的面积为
下面窗户的遮阳帘的面积为
窗户透光的面积为
（3）解：当上面窗户的遮阳帘保持不动，下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，窗户透光的面积是：2b·a+2b ( a+b)=2ab+2ab+ 2b2=4ab+2b2，
被遮阳帘遮住的面积是： ( 2a2+6ab+4b2) - ( 4ab+2b2 )
=2a2 +6ab+4b2-4ab-2b2
=2a2 +2ab+2b2，
( 4ab+2b2)-( 2a2+2ab+2b2 )
=4ab+2b2- 2a2- 2ab-2b2
=- 2a2+ 2ab
=2a (b-a)，
∵b>a>0，
∴b-a> 0，
∴2a ( b-a) >0，
即窗户的适光的面积大于被遮阳帘遮住的面积.
【解析】【分析】（1）利用长方形的面积公式计算求解即可；
（2）先求出 上面窗户遮阳帘的面积为 ，再求出 下面窗户的遮阳帘的面积为 ，最后计算求解即可；
（3）根据题意和图形，可以分别计算出窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积，然后作差比较即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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