2.波的描述
题组一 波的图像的理解及应用
1.一列简谐横波沿x轴传播，在某时刻波的图像如图所示。已知此时质点e的运动方向向下，则（ ）
A.此波沿x轴正方向传播
B.质点c此时向下运动
C.质点a将比质点b先回到平衡位置
D.质点d振幅为0
2.如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，下列说法中正确的是（ ）
A.此列波的振幅是0.2 m
B.该时刻平衡位置在x＝15 cm处质点的位移是0.1 m
C.该时刻若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度沿y轴负方向
D.该时刻质点A的加速度沿y轴负方向，而质点B、C的加速度沿y轴正方向
3.（多选）某简谐横波在同一均匀介质中由左向右传播，A、B两质点的平衡位置相距3 m，如图甲所示。质点A的振动图像如图乙所示，已知t＝0时刻，质点A在平衡位置，质点B在波谷，且A、B之间只有一个波峰，则下列说法正确的是（ ）
A.该波的周期为0.2 s
B.该波的波长为6 m
C.t ＝ 0.03 s时，质点A沿y轴负方向运动
D.该波在此介质中的传播速度大小为10 m/s
题组二 波长、频率（周期）和波速的理解与计算
4.一列简谐波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b、c平衡位置间的距离为5 m，以下说法正确的是（ ）
A.此列波的波长为2.5 m
B.此列波的频率为2 Hz
C.此列波的波速为2.5 m/s
D.此列波的传播方向沿x轴正方向
5.图甲中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像。图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M，已知此超声波的频率为1×107 Hz，下列说法正确的是（ ）
A.血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
B.质点M开始振动的方向沿y轴正方向
C.0～1.25×10－7 s内质点M的路程为0.175 mm
D.t＝1.25×10－7 s时质点M运动到横坐标x＝35×10－2 mm处
6.（多选）如图所示，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0～0.1 s时间内运动方向不变，下列说法正确的是（ ）
A.这列简谐波的周期为0.4 s
B.波速为10 m/s
C.传播方向沿x轴负方向
D.平衡位置在x＝4 m处的质点，在t＝0时刻向下运动
7.有甲、乙两个波源，在甲波源振动50次的时间内，乙波源振动了60次，它们发出的机械波在同一种介质中传播时，波长之比为（ ）
A.6∶5 B.5∶6
C.12∶60 D.6∶1
8.（多选）小强用一材质均匀的细绳探究简谐波的特性，他使x＝7 m处的质点S沿y轴方向振动，完成两次频率不同的全振动，形成以S为波源的简谐横波。t＝0时波形1、波形2如图所示，此时波刚好传到x＝1 m处的质点P，且x＝5 m处的质点Q恰好处于平衡位置。t＝0.1 s时质点P第一次出现在波峰位置，则（ ）
A.质点P开始振动的方向沿y轴负方向
B.波形1对应的波速为v1＝10 m/s
C.波形2对应的周期为T2＝0.2 s
D.波形2对应的波速为v2＝5 m/s
9.平静湖面传播着一列水面波（视为横波），在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都进行完整的上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波（ ）
A.频率是30 Hz B.波长是3 m
C.波速是1 m/s D.周期是0.1 s
10.如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，振幅为0.1 m。t1＝0时刻的波形如图中实线所示，t2＝0.25 s时刻的波形如图中虚线所示。在t1～t2时间内，x＝6 m处的质点运动的路程为s，且0.2 m＜s＜0.4 m，则（ ）
A.此列波沿x轴正方向传播
B.此列波的周期为8 s
C.波的速度为40 m/s
D.x＝6 m处质点的振动方程为y＝0.1sin（5πt）m
11.（多选）一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10 Hz的简谐运动，t0时刻，向右传播的波形如图所示，向左传播的波形未画出。下列说法正确的是（ ）
A.t0时刻，x＝1 m处的质点运动方向向上
B.t0时刻，x＝－2 m处的质点运动方向向上
C.t0＋0.175 s时刻，x＝－1 m处的质点处在波谷位置
D.t0－0.025 s时刻，x＝1 m处的质点处在波峰位置
12.（多选）（2021·湖北高考10题）一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x＝0处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是（ ）
A.波沿x轴正方向传播
B.波源振动周期为1.1 s
C.波的传播速度大小为13 m/s
D.t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动
13.（多选）一列简谐横波在t＝1 s时的波形图如图所示，a、b、c分别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为xa＝0.5 m、xb＝2.0 m、xc＝3.5 m。此时质点b正沿y轴负方向运动，且在t＝1.5 s时第一次运动到波谷。则下列说法正确的是（ ）
A.该波沿x轴正方向传播
B.该波的传播速度大小为1 m/s
C.每经过2 s，质点a通过的路程都为1.6 m
D.质点c的振动方程为y＝0.4cos t（m）
2.波的描述
1.B 由于此时质点e运动方向向下，根据“上、下坡法”可知此波沿x轴负方向传播，A错误；质点c此时应该向下运动，B正确；质点a此时应该向上运动，将比质点b晚回到平衡位置，C错误；质点d此时刻位移虽然为零，但是振幅不为0，D错误。
2.D 从题图波的图像上可以直接读出振幅是0.1 m，故A错误；从图中可以看出，该时刻平衡位置在x＝15 cm处质点的位移是－0.1 m，故B错误；由于A、B两质点此刻处在同一“坡”上，根据“上下坡法”可以判断A、B速度方向一致，故C错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，故D正确。
3.AC
由图乙可知该波的周期为T＝0.2 s，A正确；由图乙可知t＝0时刻质点A正沿y轴负方向运动，此时质点A应位于波传播方向波形的上坡，由题意作出波形如图所示，可得λ＝3 m，解得λ＝4 m，B错误；由图乙可知t＝0.03 s时，质点A沿y轴负方向运动，C正确；该波在此介质中的传播速度大小为v＝＝ m/s＝20 m/s，D错误。
4.D 相邻两个波峰或者波谷之间的距离等于一个波长，则λ＝5 m，A错误；a和b之间的距离为半个波长，波从a传到b所用时间为半个周期即0.5 s，所以周期为T＝1 s，频率f＝1 Hz，B错误；波速v＝＝5 m/s，C错误；质点b的起振时刻比质点a延迟，说明波是从a向b传播，即沿x轴正方向传播，D正确。
5.A 由图像可知，超声波的波长为λ＝1.4×10－4 m，故其传播速度为v＝＝fλ＝1.4×103 m/s，故A正确；由波形图可知，质点M开始振动的方向为y轴负方向，故B错误；由题图乙可知，该波的振幅为A＝0.4 mm，又周期为T＝＝1.0×10－7 s，1.25×10－7 s为 T，故质点M的运动路程为5A＝2 mm，故C错误；质点只会在平衡位置上下振动，不会随波迁移，故D错误。
6.ABC 因为x＝6 m处的质点在0～0.1 s时间内运动方向不变，所以该处质点从正向位移最大处经过四分之一个周期向下运动至平衡位置处，即 T＝0.1 s，解得周期为T＝0.4 s，故A正确；波速为v＝＝ m/s＝10 m/s，故B正确；在虚线上，x＝6 m 处的质点向下运动，根据同侧法可知波沿x轴负方向传播，故C正确；平衡位置在x＝4 m处的质点，在t＝0时刻位于波谷位置，不向下运动，故D错误。
7.A 两列波都在同一种介质中传播时速度相等，由题意相同时间内甲波源振动50次时，乙波源振动了60次，则得振动频率之比为f甲∶f乙＝50∶60＝5∶6，由v＝λf得波长之比为λ甲∶λ乙＝6∶5，故选A。
8.BC 因t＝0时刻波传到P点，可知质点P开始振动的方向沿y轴正方向，选项A错误；t＝0.1 s时质点P第一次出现在波峰位置，可知波形1对应的周期T1＝0.4 s，波长λ1＝4 m，则波形1对应的波速为v1＝＝10 m/s，选项B正确；波在同种介质中传播的速度相同，则波形2对应的波速为v2＝10 m/s，波长λ2＝2 m，波形2对应的周期为T2＝＝0.2 s，选项C正确，D错误。
9.C 木块的上下运动反映了木块所在位置水面质点的振动情况，可知波传播方向上的质点每分钟完成30次全振动，因此其周期为T＝ s＝2 s，故选项D错误；频率为f＝＝0.5 Hz，故选项A错误；又因为甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，所以3 m＝λ，解得波长为λ＝2 m，故选项B错误；根据波长、波速、周期间的关系可知，这列水面波的波速为v＝＝1 m/s，故选项C正确。
10.D 由图可知波长是8 m，振幅是0.1 m，在t1～t2时间内，x＝6 m处的质点运动的路程为s，且0.2 m＜s＜0.4 m，那么可以判断x＝6 m处的质点在0时刻向上振动，利用同侧法可知，波向x轴负方向传播，故A错误；由A选项的分析可知波向x轴负方向传播，那么在0.25 s时间内波传播的距离是5 m，那么波速是v＝＝ m/s＝20 m/s，周期是T＝＝ s＝0.4 s，故B、C错误；周期是0.4 s，则圆频率ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，由图知振幅是0.1 m，由A选项分析可判断x＝6 m处的质点在0时刻在平衡位置向上振动，则x＝6 m处质点的振动方程是y＝0.1sin（5πt）m，故D正确。
11.AC 由于波源在O点处，x轴正半轴的波向右传播，则将波形图向右微平移，可知x＝1 m处的质点向上运动，故A正确；t0时刻，x＝－2 m处的质点与x＝2 m处的质点运动方向相同，运动方向向下，故B错误；波的周期为T＝＝ s＝0.1 s，则从t0到t0＋0.175 s时刻，经过了1T，x＝－1 m处的质点与x＝1 m处的质点位移相同，处于波谷，故C正确；t0－0.025 s时刻在t0时刻之前T，x＝1 m处的质点处于波谷位置，故D错误。
12.AC 由题意知，x＝0处的质点在0～1 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合题图可知t＝0时刻x＝0处的质点沿y轴的负方向运动，由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波沿x轴的正方向传播，A正确；由题意可知，t＝1 s为T，解得T＝ s，由题图可知λ＝12 m，则v＝＝ m/s＝13 m/s，B错误，C正确；由同侧法可知t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴正方向运动，D错误。
13.BC 由于此时质点b正沿y轴负方向运动，在t＝1.5 s时第一次运动到波谷，根据“同侧法”可知，该波沿x轴负方向传播，T＝1.5 s－1 s＝0.5 s，解得T＝2 s，由题图可知，波长λ＝2 m，则波速v＝＝1 m/s，A错误，B正确；质点每经过一个周期通过的路程为4A，所以每经过2 s，质点a通过的路程都为s＝4A＝4×0.4 m＝1.6 m，C正确；t＝0时质点c应该在负向最大位移处，所以质点c的振动方程为y＝－Acos ωt＝－0.4cos πt（m），D错误。
1 / 32.波的描述
课标要求 素养目标
1.能用图像描述波。 2.理解波速、波长和频率的关系 1.知道正弦波、波长、频率和波速的概念，掌握波长、频率和波速的关系式。（物理观念） 2.理解波的图像的意义并掌握其应用，理解波的图像、波的传播方向与质点的振动方向的关系。（科学思维） 3.观察水波，体会波在空间、时间上的周期性。（科学探究）
知识点一 波的图像
1.波的图像的意义
波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点偏离 的位移。
2.简谐波
如果波的 是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。可以证明，介质中有正弦波传播时，介质的质点在做 。
3.波的图像与振动图像的区别
（1）波的图像表示介质中的“各个质点”在“ ”的位移。
（2）振动图像表示介质中的“某一质点”在“ ”的位移。
知识点二 波长、频率和波速
1.波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个 质点间的距离。
（1）在横波中，两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长。
（2）在纵波中，两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长。
2.周期T或频率f
（1）波的周期和频率：在波动中，各个质点的振动周期或频率是 的，都等于
的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。
（2）周期与波长的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离 一个波长λ。
3.波速
（1）定义：机械波在 中的传播速度。
（2）公式：v＝＝ 。
（3）决定因素：机械波的波速由 本身的性质决定，在不同的介质中，波速是 的。
【情景思辨】
根据甲、乙两个图像，判断下列说法的正误。
（1）图甲为波的图像，图乙为振动图像。（ ）
（2）由图甲知该列波的波长为6 m。（ ）
（3）由图乙知该质点的振动周期为4 s。（ ）
（4）如果图乙表示图甲中某点的振动图像，则该列波的波速v＝1 m/s。（ ）
要点一 波的图像的理解及应用
【探究】如图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻波的图像。请思考：
（1）该列波的质点的振幅多大？波长是多少？
（2）该时刻质点B与F间、D与H间、C与E间的距离有何意义？
（3）该时刻质点B、F、D、H、C、E的振动情况如何？
【归纳】
1.对波的图像的理解
（1）波的图像是某一时刻介质中各个质点离开平衡位置情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
（2）简谐波的图像是正（余）弦曲线，对应介质中的各个质点都做简谐运动，各个质点的振幅、周期都相等。
（3）波的图像具有周期性：每经过一个周期，波的图像重复一次，即相隔Δt＝nT（n＝1，2，3，…）的两个时刻的波形相同。
2.波的图像的应用
（1）可以直接看出在该时刻各个质点的位移。
（2）可以直接看出各质点的振幅A。
（3）可以直接读出波的波长λ。
（4）可以根据波形图、波的传播方向判断该时刻某个质点的振动方向。
【典例1】 （多选）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知（ ）
A.质点b此时位移为零
B.质点b此时向－y方向运动
C.质点d的振幅是2 cm
D.质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是4 cm
尝试解答
方法技巧
根据“某时刻的波形图”和“波的传播方向”判断“质点的振动方向”的方法
方法解读 图像演示
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线的同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
注：“某时刻的波形图”、“波的传播方向”和“质点的振动方向”，只要知道其中任意两个就能判断第三个。
1.（多选）简谐横波某时刻的波形图如图所示，由图可知（ ）
A.若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B.若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播，则质点c向下运动
D.若波从右向左传播，则质点d向上运动
2.（多选）简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的质点a、b之间只存在一个波谷，而且该时刻质点a向上振动，下列四幅波形图中可能的是（ ）
要点二 波长、频率（周期）和波速的理解与计算
1.对波长的理解
（1）平衡位置间的距离为波长的整数倍的两个质点的振动情况总是相同。反过来说，振动情况总是相同的两个质点的平衡位置间距离一定为波长的整数倍。
（2）平衡位置间距离为半波长的奇数倍的两个质点的振动情况总是相反。反过来说，振动情况总是相反的两个质点的平衡位置间距离一定为半波长的奇数倍。
2.对周期和频率的理解
（1）物理意义：波的周期（或频率）是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。
（2）波的周期（或频率）的三点说明
①波的周期（或频率）由波源振动的周期（或频率）决定；
②每个质点振动的周期（或频率）由波源振动的周期（或频率）决定；
③波由一种介质进入另一种介质时，波的周期（或频率）不发生变化。
3.对波速公式v＝fλ的理解
决定因素 关系
周期和 频率 取决于波源，而与v、λ无关 v＝fλ或 v＝
波速 取决于介质本身的性质，它与T、λ无关
波长 由波源和介质共同决定，只要T、v有一个变化，波长一定变化
【典例2】 （多选）原点O处有一简谐横波波源，t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正方向传播的机械波，当t＝0.6 s时的波形图如图所示，此时质点P刚好开始振动，下列说法中正确的是（ ）
A.这列波的传播速度为10 m/s
B.t＝0.7 s时质点b运动方向沿y轴正方向
C.再经过0.1 s时间内，质点a通过的路程小于10 cm
D.此时质点a与质点b运动方向相反
尝试解答
方法技巧
求解波速的两种方法
（1）在波的图像中读出波长，再利用v＝求波速。
（2）利用v＝求波速，其中x为波传播的距离，Δt为波传播距离x对应的时间。
1.（多选）下列关于机械波的公式v＝fλ的说法中正确的是（ ）
A.v＝fλ适用于一切波
B.由v＝fλ知，f增大，则波速v也增大
C.v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D.由v＝fλ知，波长为4 m的声波的传播速度是波长为2 m的声波的2倍
2.（多选）坐标原点有一波源沿y轴振动，形成沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示。已知波速为 10 m/s，下列说法正确的是（ ）
A.这列波的波长是4 m
B.这列波的振幅是20 cm
C.波源振动的频率为2.5 Hz
D.质点振动的周期为0.4 s
1.（2022·辽宁高考3题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（ ）
A.该时刻速度沿y轴正方向
B.该时刻加速度沿y轴正方向
C.此后周期内通过的路程为A
D.此后周期内沿x轴正方向迁移为λ
2.（多选）某机械横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示。若此波的振动频率与摆长为0.25 m的单摆振动频率相同，取重力加速度g＝π2，则下列说法正确的是（ ）
A.该波的周期为1 s
B.该波的波长为0.2 m
C.该波的波速为0.4 m/s
D.t＝0时刻，x＝0.1 m处的质点P正在向右运动
3.同一音叉发出的声波同时在水中和空气中传播，某时刻的波形曲线如图所示。以下说法正确的是（ ）
A.声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线
B.声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线
C.水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线
D.空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线
4.（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下面说法中正确的是（ ）
A.这列波的波长是4 m
B.这列波的传播速度是10 m/s
C.质点Q（x＝9 m）经过0.5 s才第一次到达波峰
D.M点以后各质点开始振动的方向都是向下的
5.一列在x轴上传播的简谐横波，如图所示为t＝0时刻的波形，此时x＝8 m处的质点振动方向为＋y方向，已知质点振动的振幅为10 cm。P、Q两点的坐标分别为（5，0）和（－2，0），已知t＝3 s时，P点第三次出现波峰。求：
（1）这列波的传播速度的方向和大小；
（2）从t＝0时刻起，到Q点第一次出现波谷时，P点通过的路程。
2.波的描述
【基础知识·准落实】
知识点一
1.平衡位置 2.图像 简谐运动 3.（1）某个时刻 （2）各个时刻
知识点二
1.相同 相邻 （1）波峰 波谷 （2）密部 疏部 2.（1）相同 波源 （2）等于 3.（1）介质 （2）fλ （3）介质 不同
情景思辨
（1）√ （2）× （3）√ （4）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）该列波的质点的振幅A＝5 cm；波长λ＝4 m。
（2）B与F间、D与H间的距离均等于一个波长λ，C与E间的距离为半个波长。
（3）该时刻质点B与F都位于波峰位置，速度恰好为零；D与H都位于波谷位置，速度恰好为零；C位于平衡位置，振动方向向上；E位于平衡位置，振动方向向下。
【典例1】 AC 由题图波形图知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由“带动法”可知质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，选项C正确；再经过的时间，质点a将运动到负的最大位移处，通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是2 cm，选项D错误。
素养训练
1.BD 如果波从右向左传播，由“下坡上振，上坡下振”（沿着波的传播方向看）可知题图中a、b质点向下运动，c、d质点向上运动，故选项C错误，D正确；如果质点a向下运动，则波应从右向左传播，故选项A错误；同理，选项B正确。
2.AC 根据“质点a、b之间只存在一个波谷”判断，四幅图像都符合要求；但是根据“波沿x轴正方向传播，而且该时刻质点a向上振动”判断可知只有A、C符合要求，故选A、C。
要点二
知识精研
【典例2】 ACD 由t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正方向传播的机械波，当t＝0.6 s时的波形图如题图所示，机械波的波速v＝＝ m/s＝10 m/s故A正确；由图读出波长为λ＝4 m，则周期为T＝＝ s＝0.4 s，由t＝0.6 s时的波形图知，质点b运动方向沿y轴负方向，t＝0.7 s时，即再经过四分之一个周期，质点b运动方向沿y轴负方向，故B错误；t＝0.6 s时质点a运动方向沿y轴正方向，再经过0.1 s＝T时间内，该过程中的平均速率小于0～的平均速率，则质点a通过的路程小于10 cm，故C正确；由同侧法可知，此刻质点a运动方向沿y轴正方向，质点b运动方向沿y轴负方向，故D正确。
素养训练
1.AC 公式v＝fλ适用于一切波，包含机械波和电磁波，选项A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f和波长λ无关，选项B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，选项C正确。
2.ACD 由图可知，这列波的波长是4 m，A正确；由图可知，这列波的振幅是10 cm，B错误；根据波长、频率与波速的关系式v＝fλ得，波源振动的频率为f＝＝2.5 Hz，则波源振动的周期T＝＝0.4 s，质点振动的周期等于波源振动的周期，故C、D正确。
【教学效果·勤检测】
1.A 波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不等于A，选项C错误；质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。
2.AC 由于波的振动频率与单摆振动频率相同，则波的振动周期与单摆振动周期相同，由单摆周期公式T＝2π可得，周期为T＝1 s，故A正确；由图可知，该波的波长为0.4 m，故B错误；由公式 v＝ 可得，该波的波速为v＝ m/s＝0.4 m/s，故C正确；波上的质点只能上下振动，不能左右运动，D错误。
3.A 波的频率取决于波源的振动频率，与介质无关，故同一音叉发出的声波在水中与在空气中传播时频率相同；但机械波在介质中传播的速度只取决于介质性质，与波的频率无关，声波在水中传播的速度大于在空气中传播的速度，由v＝fλ可知，声波在水中的波长较大，对应于题图中波形曲线b。故选A。
4.ABD 从波的图像可以看出该波的波长为λ＝4 m，选项A正确；由题意可知该波的周期为T＝0.4 s，则该波的传播速度为v＝＝m/s＝10 m/s，选项B正确；波峰传到Q所用的时间为t＝＝ s＝0.7 s，选项C错误；由波的图像可以看出，M点开始振动的方向向下，说明M点以后各质点开始振动的方向都是向下的，选项D正确。
5.（1）沿－x轴方向 2.5 m/s （2）1.7 m
解析：（1）根据t＝0时刻的波形及此时x＝8 m处的质点振动方向为＋y方向，可以判断这列波沿着－x轴方向传播。
又由图可知波长λ＝2 m，t＝3 s时，P点第三次出现波峰，则t＝1.5T＋T＋2T
解得T＝0.8 s，
根据v＝，解得v＝2.5 m/s。
（2）Q点与最近波谷的水平距离为d＝9.5 m＋2 m＝11.5 m
故Q点第一次出现波谷的时间为t1＝
解得t1＝4.6 s
从t＝0时刻起，到P点开始振动需要的时间为t2＝1.5T＝1.2 s
Q点第一次出现波谷时质点P振动的时间为
Δt＝t1－t2＝3.4 s
又＝4
故P点通过的路程为s＝4×4A
解得s＝1.7 m。
6 / 6(共72张PPT)
2.波的描述
课标要求 素养目标
1.能用图像描
述波。 2.理解波速、
波长和频率的
关系 1.知道正弦波、波长、频率和波速的概念，掌握波
长、频率和波速的关系式。（物理观念）
2.理解波的图像的意义并掌握其应用，理解波的图
像、波的传播方向与质点的振动方向的关系。
（科学思维）
3.观察水波，体会波在空间、时间上的周期性。（科学探究）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 波的图像
1. 波的图像的意义
波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点偏离
的位移。
2. 简谐波
如果波的 是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐
波。可以证明，介质中有正弦波传播时，介质的质点在做
。
平
衡位置
图像
简谐运
动
3. 波的图像与振动图像的区别
（1）波的图像表示介质中的“各个质点”在“ ”的
位移。
（2）振动图像表示介质中的“某一质点”在“ ”的
位移。
某个时刻
各个时刻
知识点二 波长、频率和波速
1. 波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个
质点间的距离。
（1）在横波中，两个相邻 或两个相邻 之间的距
离等于波长。
（2）在纵波中，两个相邻 或两个相邻 之间的距
离等于波长。
相同
相
邻
波峰
波谷
密部
疏部
2. 周期T或频率f
（1）波的周期和频率：在波动中，各个质点的振动周期或频率
是 的，都等于 的振动周期或频率，这个周
期或频率也叫作波的周期或频率。
（2）周期与波长的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距
离 一个波长λ。
相同
波源
等于
3. 波速
（1）定义：机械波在 中的传播速度。
（2）公式：v＝＝ 。
（3）决定因素：机械波的波速由 本身的性质决定，在不
同的介质中，波速是 的。
介质
fλ
介质
不同
【情景思辨】
根据甲、乙两个图像，判断下列说法的正误。
（1）图甲为波的图像，图乙为振动图像。 （ √ ）
（2）由图甲知该列波的波长为6 m。 （ × ）
（3）由图乙知该质点的振动周期为4 s。 （ √ ）
（4）如果图乙表示图甲中某点的振动图像，则该列波的波速v＝1
m/s。 （ √ ）
√
×
√
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 波的图像的理解及应用
【探究】
如图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻波的图像。请思考：
（1）该列波的质点的振幅多大？波长是多少？
提示：该列波的质点的振幅A＝5 cm；波长λ＝4 m。
（2）该时刻质点B与F间、D与H间、C与E间的距离有何意义？
提示：B与F间、D与H间的距离均等于一个波长λ，C与E
间的距离为半个波长。
（3）该时刻质点B、F、D、H、C、E的振动情况如何？
提示：该时刻质点B与F都位于波峰位置，速度恰好为零；
D与H都位于波谷位置，速度恰好为零；C位于平衡位置，振动
方向向上；E位于平衡位置，振动方向向下。
【归纳】
1. 对波的图像的理解
（1）波的图像是某一时刻介质中各个质点离开平衡位置情况的
“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄
下的“集体照”。
（2）简谐波的图像是正（余）弦曲线，对应介质中的各个质点都
做简谐运动，各个质点的振幅、周期都相等。
（3）波的图像具有周期性：每经过一个周期，波的图像重复一
次，即相隔Δt＝nT（n＝1，2，3，…）的两个时刻的波形
相同。
2. 波的图像的应用
（1）可以直接看出在该时刻各个质点的位移。
（2）可以直接看出各质点的振幅A。
（3）可以直接读出波的波长λ。
（4）可以根据波形图、波的传播方向判断该时刻某个质点的振动
方向。
【典例1】 （多选）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在
某个时刻的波形图，由图像可知（ ）
A. 质点b此时位移为零
B. 质点b此时向－y方向运动
C. 质点d的振幅是2 cm
解析：由题图波形图知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，
选项A正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由“带动法”可知
质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质
中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，选项C正确；再经过
的时间，质点a将运动到负的最大位移处，通过的路程是4 cm，偏离
平衡位置的位移大小是2 cm，选项D错误。
方法技巧
根据“某时刻的波形图”和“波的传播方向”判断“质点的振动方
向”的方法
方法解读 图像演示
“上下
坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时
质点向下振动，“下坡”时质
点向上振动
方法解读 图像演示
“同侧”
法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线的同侧
“微平
移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
注：“某时刻的波形图”、“波的传播方向”和“质点的振动方
向”，只要知道其中任意两个就能判断第三个。
1. （多选）简谐横波某时刻的波形图如图所示，由图可知（ ）
A. 若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B. 若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C. 若波从右向左传播，则质点c向下运动
D. 若波从右向左传播，则质点d向上运动
解析： 如果波从右向左传播，由“下坡上振，上坡下振”
（沿着波的传播方向看）可知题图中a、b质点向下运动，c、d质点
向上运动，故选项C错误，D正确；如果质点a向下运动，则波应从
右向左传播，故选项A错误；同理，选项B正确。
2. （多选）简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，若某时刻
在波的传播方向上，位于平衡位置的质点a、b之间只存在一个波
谷，而且该时刻质点a向上振动，下列四幅波形图中可能的是
（ ）
解析： 根据“质点a、b之间只存在一个波谷”判断，四幅图
像都符合要求；但是根据“波沿x轴正方向传播，而且该时刻质点a
向上振动”判断可知只有A、C符合要求，故选A、C。
要点二 波长、频率（周期）和波速的理解与计算
1. 对波长的理解
（1）平衡位置间的距离为波长的整数倍的两个质点的振动情况总
是相同。反过来说，振动情况总是相同的两个质点的平衡位
置间距离一定为波长的整数倍。
（2）平衡位置间距离为半波长的奇数倍的两个质点的振动情况总
是相反。反过来说，振动情况总是相反的两个质点的平衡位
置间距离一定为半波长的奇数倍。
2. 对周期和频率的理解
（1）物理意义：波的周期（或频率）是反映波变化快慢的物理
量，它不能反映波传播的快慢。
（2）波的周期（或频率）的三点说明
①波的周期（或频率）由波源振动的周期（或频率）决定；
②每个质点振动的周期（或频率）由波源振动的周期（或频
率）决定；
③波由一种介质进入另一种介质时，波的周期（或频率）不
发生变化。
3. 对波速公式v＝fλ的理解
决定因素 关系
周期和 频率 取决于波源，而与v、λ无关
波速 取决于介质本身的性质，它与T、λ无关 波长 由波源和介质共同决定，只要T、v有一个变
化，波长一定变化 【典例2】 （多选）原点O处有一简谐横波波源，t＝0时波源开始振
动，形成沿x轴正方向传播的机械波，当t＝0.6 s时的波形图如图所
示，此时质点P刚好开始振动，下列说法中正确的是（ ）
A. 这列波的传播速度为10 m/s
B. t＝0.7 s时质点b运动方向沿y轴正方向
C. 再经过0.1 s时间内，质点a通过的路程
小于10 cm
D. 此时质点a与质点b运动方向相反
解析：由t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正方向传播的机械波，当t
＝0.6 s时的波形图如题图所示，机械波的波速v＝＝ m/s＝10 m/s故
A正确；由图读出波长为λ＝4 m，则周期为T＝＝ s＝0.4 s，由t＝
0.6 s时的波形图知，质点b运动方向沿y轴负方向，t＝0.7 s时，即再经
过四分之一个周期，质点b运动方向沿y轴负方向，故B错误；t＝0.6 s
时质点a运动方向沿y轴正方向，再经过0.1 s＝T时间内，该过程中的
平均速率小于0～的平均速率，则质点a通过的路程小于10 cm，故C
正确；由同侧法可知，此刻质点a运动方向沿y轴正方向，质点b运动方向沿y轴负方向，故D正确。
方法技巧
求解波速的两种方法
（1）在波的图像中读出波长，再利用v＝求波速。
（2）利用v＝求波速，其中x为波传播的距离，Δt为波传播距离x对
应的时间。
1. （多选）下列关于机械波的公式v＝fλ的说法中正确的是（ ）
A. v＝fλ适用于一切波
B. 由v＝fλ知，f增大，则波速v也增大
C. v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不
变的只有f
D. 由v＝fλ知，波长为4 m的声波的传播速度是波长为2 m的声波的2倍
解析： 公式v＝fλ适用于一切波，包含机械波和电磁波，选项
A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f和波长λ无关，选项
B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，选项C
正确。
2. （多选）坐标原点有一波源沿y轴振动，形成沿x轴正方向传播的简
谐横波，如图所示。已知波速为 10 m/s，下列说法正确的是
（ ）
A. 这列波的波长是4 m
B. 这列波的振幅是20 cm
C. 波源振动的频率为2.5 Hz
D. 质点振动的周期为0.4 s
解析：由图可知，这列波的波长是4 m，A正确；由图可知，这列波的振幅是10 cm，B错误；根据波长、频率与波速的关系式v＝fλ得，波源振动的频率为f＝＝2.5 Hz，则波源振动的周期T＝＝0.4 s，质点振动的周期等于波源振动的周期，故C、D正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （2022·辽宁高考3题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波
形如图所示，关于质点P的说法正确的是（ ）
A. 该时刻速度沿y轴正方向
B. 该时刻加速度沿y轴正方向
解析： 波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的
速度方向沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；
在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不等于A，选项
C错误；质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项
D错误。
2. （多选）某机械横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所
示。若此波的振动频率与摆长为0.25 m的单摆振动频率相同，取重
力加速度g＝π2，则下列说法正确的是（ ）
A. 该波的周期为1 s
B. 该波的波长为0.2 m
C. 该波的波速为0.4 m/s
D. t＝0时刻，x＝0.1 m处的质点P正在向右运动
解析： 由于波的振动频率与单摆振动频率相同，则波的振动
周期与单摆振动周期相同，由单摆周期公式T＝2π可得，周期为
T＝1 s，故A正确；由图可知，该波的波长为0.4 m，故B错误；由
公式 v＝ 可得，该波的波速为v＝ m/s＝0.4 m/s，故C正确；波上
的质点只能上下振动，不能左右运动，D错误。
3. 同一音叉发出的声波同时在水中和空气中传播，某时刻的波形曲线
如图所示。以下说法正确的是（ ）
A. 声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线
B. 声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线
C. 水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线
D. 空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线
解析： 波的频率取决于波源的振动频率，与介质无关，故同一
音叉发出的声波在水中与在空气中传播时频率相同；但机械波在介
质中传播的速度只取决于介质性质，与波的频率无关，声波在水中
传播的速度大于在空气中传播的速度，由v＝fλ可知，声波在水中的
波长较大，对应于题图中波形曲线b。故选A。
4. （多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝
5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4
s，下面说法中正确的是（ ）
A. 这列波的波长是4 m
B. 这列波的传播速度是10 m/s
C. 质点Q（x＝9 m）经过0.5 s才第一次到达波峰
D. M点以后各质点开始振动的方向都是向下的
解析： 从波的图像可以看出该波的波长为λ＝4 m，选项
A正确；由题意可知该波的周期为T＝0.4 s，则该波的传播速度
为v＝＝m/s＝10 m/s，选项B正确；波峰传到Q所用的时间为
t＝＝ s＝0.7 s，选项C错误；由波的图像可以看出，M点开
始振动的方向向下，说明M点以后各质点开始振动的方向都是向
下的，选项D正确。
5. 一列在x轴上传播的简谐横波，如图所示为t＝0时刻的波形，此时x
＝8 m处的质点振动方向为＋y方向，已知质点振动的振幅为10
cm。P、Q两点的坐标分别为（5，0）和（－2，0），已知t＝3 s
时，P点第三次出现波峰。求：
（1）这列波的传播速度的方向和大小；
答案：沿－x轴方向 2.5 m/s
解析：根据t＝0时刻的波形及此时x＝8 m处的质点振动方向为＋y方向，可以判断这列波沿着－x轴方向传播。
又由图可知波长λ＝2 m，t＝3 s时，P点第三次出现波峰，则t
＝1.5T＋T＋2T
解得T＝0.8 s，
根据v＝，解得v＝2.5 m/s。
（2）从t＝0时刻起，到Q点第一次出现波谷时，P点通过的路程。
答案：1.7 m
解析： Q点与最近波谷的水平距离为
d＝9.5 m＋2 m＝11.5 m
故Q点第一次出现波谷的时间为t1＝
解得t1＝4.6 s
从t＝0时刻起，到P点开始振动需要的时间为t2＝1.5T＝1.2 s
Q点第一次出现波谷时质点P振动的时间为
Δt＝t1－t2＝3.4 s
又＝4
故P点通过的路程为s＝4×4A
解得s＝1.7 m。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一 波的图像的理解及应用
1. 一列简谐横波沿x轴传播，在某时刻波的图像如图所示。已知此时
质点e的运动方向向下，则（ ）
A. 此波沿x轴正方向传播
B. 质点c此时向下运动
C. 质点a将比质点b先回到平衡位置
D. 质点d振幅为0
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解析： 由于此时质点e运动方向向下，根据“上、下坡法”可知
此波沿x轴负方向传播，A错误；质点c此时应该向下运动，B正确；
质点a此时应该向上运动，将比质点b晚回到平衡位置，C错误；质
点d此时刻位移虽然为零，但是振幅不为0，D错误。
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2. 如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，下列说法中正确的是
（ ）
A. 此列波的振幅是0.2 m
B. 该时刻平衡位置在x＝15 cm处质点的位移
是0.1 m
C. 该时刻若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B
的速度沿y轴负方向
D. 该时刻质点A的加速度沿y轴负方向，而质点B、C的加速度沿y轴正方向
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解析： 从题图波的图像上可以直接读出振幅是0.1 m，故A错
误；从图中可以看出，该时刻平衡位置在x＝15 cm处质点的位移是
－0.1 m，故B错误；由于A、B两质点此刻处在同一“坡”上，根据
“上下坡法”可以判断A、B速度方向一致，故C错误；各质点加速
度的方向总是指向平衡位置，故D正确。
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3. （多选）某简谐横波在同一均匀介质中由左向右传播，A、B两质点
的平衡位置相距3 m，如图甲所示。质点A的振动图像如图乙所示，
已知t＝0时刻，质点A在平衡位置，质点B在波谷，且A、B之间只有
一个波峰，则下列说法正确的是（ ）
A. 该波的周期为0.2 s
B. 该波的波长为6 m
C. t ＝ 0.03 s时，质点A沿y轴负方向运动
D. 该波在此介质中的传播速度大小为10 m/s
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解析：
由图乙可知该波的周期为T＝0.2 s，A正确；由图乙可知t＝0时刻质
点A正沿y轴负方向运动，此时质点A应位于波传播方向波形的上
坡，由题意作出波形如图所示，可得λ＝3 m，解得λ＝4 m，B错
误；由图乙可知t＝0.03 s时，质点A沿y轴负方向运动，C正确；该
波在此介质中的传播速度大小为v＝＝ m/s＝20 m/s，D错误。
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题组二 波长、频率（周期）和波速的理解与计算
4. 一列简谐波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时
刻比质点a延迟了0.5 s，b、c平衡位置间的距离为5 m，以下说法正
确的是（ ）
A. 此列波的波长为2.5 m
B. 此列波的频率为2 Hz
C. 此列波的波速为2.5 m/s
D. 此列波的传播方向沿x轴正方向
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解析： 相邻两个波峰或者波谷之间的距离等于一个波长，则λ＝
5 m，A错误；a和b之间的距离为半个波长，波从a传到b所用时间为
半个周期即0.5 s，所以周期为T＝1 s，频率f＝1 Hz，B错误；波速v
＝＝5 m/s，C错误；质点b的起振时刻比质点a延迟，说明波是从a
向b传播，即沿x轴正方向传播，D正确。
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5. 图甲中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到
人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号由计算
机处理，从而形成B超图像。图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简
谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传
到质点M，已知此超声波的频率
为1×107 Hz，下列说法正确的是
（ ）
A. 血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
B. 质点M开始振动的方向沿y轴正方向
C. 0～1.25×10－7 s内质点M的路程为0.175 mm
D. t＝1.25×10－7 s时质点M运动到横坐标x＝35×10－2 mm处
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解析： 由图像可知，超声波的波长为λ＝1.4×10－4 m，故其传播
速度为v＝＝fλ＝1.4×103 m/s，故A正确；由波形图可知，质点M开
始振动的方向为y轴负方向，故B错误；由题图乙可知，该波的振幅
为A＝0.4 mm，又周期为T＝＝1.0×10－7 s，1.25×10－7 s为 T，故
质点M的运动路程为5A＝2 mm，故C错误；质点只会在平衡位置上
下振动，不会随波迁移，故D错误。
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6. （多选）如图所示，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和
虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x＝6 m处的
质点，在0～0.1 s时间内运动方向不变，下列说法正确的是
（ ）
A. 这列简谐波的周期为0.4 s
B. 波速为10 m/s
C. 传播方向沿x轴负方向
D. 平衡位置在x＝4 m处的质点，在t＝0时刻向下运动
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解析： 因为x＝6 m处的质点在0～0.1 s时间内运动方向不变，所以该处质点从正向位移最大处经过四分之一个周期向下运动至平衡位置处，即 T＝0.1 s，解得周期为T＝0.4 s，故A正确；波速为v＝＝ m/s＝10 m/s，故B正确；在虚线上，x＝6 m 处的质点向下运动，根据同侧法可知波沿x轴负方向传播，故C正确；平衡位置在x＝4 m处的质点，在t＝0时刻位于波谷位置，不向下运动，故D错误。
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7. 有甲、乙两个波源，在甲波源振动50次的时间内，乙波源振动了60
次，它们发出的机械波在同一种介质中传播时，波长之比为
（ ）
A. 6∶5 B. 5∶6
C. 12∶60 D. 6∶1
解析： 两列波都在同一种介质中传播时速度相等，由题意相同
时间内甲波源振动50次时，乙波源振动了60次，则得振动频率之比
为f甲∶f乙＝50∶60＝5∶6，由v＝λf得波长之比为λ甲∶λ乙＝6∶5，
故选A。
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8. （多选）小强用一材质均匀的细绳探究简谐波的特性，他使x＝7 m
处的质点S沿y轴方向振动，完成两次频率不同的全振动，形成以S
为波源的简谐横波。t＝0时波形1、波形2如图所示，此时波刚好传
到x＝1 m处的质点P，且x＝5 m处的质点Q恰好处于平衡位置。t＝
0.1 s时质点P第一次出现在波峰位置，则（ ）
A. 质点P开始振动的方向沿y轴负方向
B. 波形1对应的波速为v1＝10 m/s
C. 波形2对应的周期为T2＝0.2 s
D. 波形2对应的波速为v2＝5 m/s
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解析： 因t＝0时刻波传到P点，可知质点P开始振动的方向沿y
轴正方向，选项A错误；t＝0.1 s时质点P第一次出现在波峰位置，
可知波形1对应的周期T1＝0.4 s，波长λ1＝4 m，则波形1对应的波速
为v1＝＝10 m/s，选项B正确；波在同种介质中传播的速度相同，
则波形2对应的波速为v2＝10 m/s，波长λ2＝2 m，波形2对应的周期
为T2＝＝0.2 s，选项C正确，D错误。
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9. 平静湖面传播着一列水面波（视为横波），在波的传播方向上有相
距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都
进行完整的上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间
有一个波峰。这列水面波（ ）
A. 频率是30 Hz B. 波长是3 m
C. 波速是1 m/s D. 周期是0.1 s
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解析： 木块的上下运动反映了木块所在位置水面质点的振动
情况，可知波传播方向上的质点每分钟完成30次全振动，因此
其周期为T＝ s＝2 s，故选项D错误；频率为f＝＝0.5 Hz，故
选项A错误；又因为甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一
个波峰，所以3 m＝λ，解得波长为λ＝2 m，故选项B错误；根
据波长、波速、周期间的关系可知，这列水面波的波速为v＝
＝1 m/s，故选项C正确。
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10. 如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，振幅为0.1 m。t1＝0时刻的
波形如图中实线所示，t2＝0.25 s时刻的波形如图中虚线所示。在
t1～t2时间内，x＝6 m处的质点运动的路程为s，且0.2 m＜s＜0.4
m，则（ ）
A. 此列波沿x轴正方向传播
B. 此列波的周期为8 s
C. 波的速度为40 m/s
D. x＝6 m处质点的振动方程为y＝0.1sin（5πt）m
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解析： 由图可知波长是8 m，振幅是0.1 m，在t1～t2时间内，x
＝6 m处的质点运动的路程为s，且0.2 m＜s＜0.4 m，那么可以判
断x＝6 m处的质点在0时刻向上振动，利用同侧法可知，波向x轴
负方向传播，故A错误；由A选项的分析可知波向x轴负方向传
播，那么在0.25 s时间内波传播的距离是5 m，那么波速是v＝＝
m/s＝20 m/s，周期是T＝＝ s＝0.4 s，故B、C错误；周期是
0.4 s，则圆频率ω＝＝rad/s＝5π rad/s，由图知振幅是0.1 m，
由A选项分析可判断x＝6 m处的质点在0时刻在平衡位置向上振
动，则x＝6 m处质点的振动方程是y＝0.1sin（5πt）m，故D正确。
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11. （多选）一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10 Hz的简谐运
动，t0时刻，向右传播的波形如图所示，向左传播的波形未画出。
下列说法正确的是（ ）
A. t0时刻，x＝1 m处的质点运动方向向上
B. t0时刻，x＝－2 m处的质点运动方向向上
C. t0＋0.175 s时刻，x＝－1 m处的质点处在波谷位置
D. t0－0.025 s时刻，x＝1 m处的质点处在波峰位置
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解析： 由于波源在O点处，x轴正半轴的波向右传播，则将波
形图向右微平移，可知x＝1 m处的质点向上运动，故A正确；t0时
刻，x＝－2 m处的质点与x＝2 m处的质点运动方向相同，运动方
向向下，故B错误；波的周期为T＝＝ s＝0.1 s，则从t0到t0＋
0.175 s时刻，经过了1T，x＝－1 m处的质点与x＝1 m处的质点位
移相同，处于波谷，故C正确；t0－0.025 s时刻在t0时刻之前T，x
＝1 m处的质点处于波谷位置，故D错误。
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12. （多选）（2021·湖北高考10题）一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0
时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x＝0处
的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是（ ）
A. 波沿x轴正方向传播
B. 波源振动周期为1.1 s
C. 波的传播速度大小为13 m/s
D. t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴
负方向运动
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解析： 由题意知，x＝0处的质点在0～1 s的时间内通过的路
程为4.5 cm，则结合题图可知t＝0时刻x＝0处的质点沿y轴的负方
向运动，由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波沿x轴的正
方向传播，A正确；由题意可知，t＝1 s为T，解得T＝ s，由题
图可知λ＝12 m，则v＝＝ m/s＝13 m/s，B错误，C正确；由同
侧法可知t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴正方向运动，D错误。
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13. （多选）一列简谐横波在t＝1 s时的波形图如图所示，a、b、c分
别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为xa＝0.5 m、xb＝2.0
m、xc＝3.5 m。此时质点b正沿y轴负方向运动，且在t＝1.5 s时第
一次运动到波谷。则下列说法正确的是（ ）
A. 该波沿x轴正方向传播
B. 该波的传播速度大小为1 m/s
C. 每经过2 s，质点a通过的路程都为1.6 m
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解析： 由于此时质点b正沿y轴负方向运动，在t＝1.5 s时第一
次运动到波谷，根据“同侧法”可知，该波沿x轴负方向传播，T
＝1.5 s－1 s＝0.5 s，解得T＝2 s，由题图可知，波长λ＝2 m，则波
速v＝＝1 m/s，A错误，B正确；质点每经过一个周期通过的路程
为4A，所以每经过2 s，质点a通过的路程都为s＝4A＝4×0.4 m＝
1.6 m，C正确；t＝0时质点c应该在负向最大位移处，所以质点c的
振动方程为y＝－Acos ωt＝－0.4cos πt（m），D错误。
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