4.波的干涉 5.多普勒效应
题组一 波的叠加
1.（多选）下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是（ ）
A.相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B.相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前完全相同
C.在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D.相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强
2.（多选）如图所示为两列相向传播的、振幅和波长都相同的横波，它们在O点相遇，此后可能出现的状态是（ ）
3.一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点（图中未画出），两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图所示，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（ ）
A.两列波将同时到达中点M
B.两列波波速之比为1∶2
C.中点M的振动总是加强的
D.M点的位移大小不可能为零
题组二 波的干涉
4.消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来减弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的，若Δr＝r2－r1，则Δr等于（ ）
A.波长λ的整数倍 B.波长λ的奇数倍
C.半波长的奇数倍 D.半波长的偶数倍
5.如图所示为某一时刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法不正确的是（ ）
A.这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会产生干涉
B.从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零
C.a、c、d三点的振动始终加强，b点的振动始终减弱
D.a、c、d三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和
6.介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8 s。当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动。若波速为5 m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为 m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10 m，则两波在P点引起的振动总是相互 （选填“加强”或“削弱”）的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点 （选填“向上”或“向下”）运动。
题组三 多普勒效应
7.（多选）下列关于多普勒效应的说法中，正确的是（ ）
A.当声源朝靠近观察者运动时，声源的频率不变
B.只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应
C.当声源远离观察者运动时，观察者接收到的频率变低
D.当声源相对于观察者运动时，观察者听到的声音的频率可能变高，也可能变低
8.下列关于多普勒效应的说法正确的是（ ）
A.医院检查身体的“彩超”仪运用了多普勒效应
B.大风中，远处人的说话声时强时弱
C.由地球上接收到的遥远天体发出的光波发生“红移”现象（各条谱线的波长均变长），可以判断遥远天体正靠近地球
D.静止的观察者听到某个单一频率声源发出的声音频率越来越高，说明声源正在远离观察者
9.单音源发生器装置在小车上，其发音频率为f0。图1中小车沿一圆形跑道做匀速圆周运动，观察者甲静止于圆心处，测得频率为f1；图2中小车沿直线向左匀速运动，观察者乙、丙静止于该直线上，丙在乙的右侧，观察者乙测得频率为f2，观察者丙测得频率为f3，则（ ）
A.f1＞f0＞f2＞f3 B.f1＝f0＞f2＞f3
C.f1＝f0＞f2＝f3 D.f1时而大于f0时而小于f0，f2＝f3
10.如图所示，两列波长与振幅都相同的横波，t＝0时，沿x轴正方向传播的波正好传播到坐标原点，沿x轴负方向传播的波刚好传播到x＝1 m处。已知两列波的振幅均为5 cm，波速均为5 m/s，则下列说法正确的是（ ）
A.两波相遇后，原点是振动减弱的点
B.经0.4 s，处于原点的质点运动的路程为2 m
C.0.4 s时，坐标在0～1 m之间的质点位移都为0
D.在0～0.4 s内，坐标在0～1 m之间的质点的路程都为0
11.（2023·潍坊市期末）如图所示为某学校报告厅的平面图，AB是主席台，S1、S2是报告厅墙壁上的两个喇叭。报告者的声音经喇叭放大后传回话筒，重复放大时可能会产生啸叫。为避免啸叫，话筒最好摆放在主席台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音强度因干涉而减弱。主席台上有四个位置a、b、c、d，到S1的距离分别为5 m、6 m、7 m、8 m，到S2的距离分别为8 m、6 m、5 m、4 m。已知空气中声速为340 m/s，假设报告人声音的频率为170 Hz，则话筒最好摆放在（ ）
A.a B.b
C.c D.d
12.（多选）如图所示，波源O1、O2以相同的频率垂直纸面振动激发出横波在纸面内沿着各个方向传播，A、B、C三点在O1、O2连线的中垂线上，t＝0时刻O1、O2同时沿相同方向开始振动，经过4 s的时间，与O1相距6 m的A点开始振动，此后A点每分钟上下振动10次，且当A位于波峰时，B、C两点也同时位于离A点最近的两个波峰，则下列说法正确的是（ ）
A.波源O1激发的横波波长为9 m
B.波源O1激发的横波波长为18 m
C.O1与B之间的距离为12 m
D.t＝16 s时C点开始振动
13.（多选）在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，细杆周期性的击打水面，形成两列水面波，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样。如图乙所示，振动片做周期为T的简谐运动，两细杆同步周期性地击打水面上的A、B两点，以线段AB为直径在水面上画一个半圆，半径OC与AB垂直。圆周上除C点外还有其他振幅最大的点，D点为距C点最近的振动振幅最大的点。已知半圆的直径为d，∠DBA＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则（ ）
A.水波的波长为
B.水波的传播速度
C.AB圆周上共有10个振动减弱点
D.若减小振动片振动的周期，C点可能为振幅最小的点
4.波的干涉5.多普勒效应
1.BC 由两列波叠加时的特点可知选项B、C正确。
2.BD 当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图像为B；当两列波的波峰在O点相遇时，叠加后的图像为D；而A和C是不可能出现的。故选B、D。
3.A 根据题意，由于波在同种介质中传播，波速相同，又有M为绳子中点，则两波同时到达M点，故A正确，B错误；由于波长不同，则两列波并不能发生稳定的干涉现象，因此两波在M点相遇时，M点的振动并不总是加强或减弱，故C错误；当两波刚传到M点时，此时刻位移为零，所以M点的位移大小在某时刻可能为零，故D错误。
4.C 根据干涉特点知，距离差为波长的整数倍时，此点为振动加强点，故A、B、D错误；距离差为半波长的奇数倍时，此点为减弱点，故C正确。
5.D 在同一介质中波速相同，因为两列波的频率相同，所以波长一定相同，在两波相遇的区域会发生干涉，故A正确；从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零，此时刻四点处于平衡位置，故B正确；此刻a、c、d三点位移最大，等于两列波的振幅之和，在这些点两列波引起的振动总是相互加强的，质点的振幅最大，但位移是时刻在变化，在b点是两列波波峰和波谷相遇点，两列波引起的振动总是相互减弱的，质点的振幅最小，振动始终减弱，故C正确，D错误。
6.4 加强 向下
解析：由v＝得λ＝vT＝4 m。由于S1与S2振动方向相同，又－＝0，则P点为振动加强点。因＝10 m＝2.5λ，则P点与波源S1振动情况恰好相反，故P质点向下振动。
7.ACD 不论声源如何运动，声源的频率是不变的，故A正确；波源运动时，波源与观察者距离不一定变化，不一定发生多普勒效应，故B错误；声源远离观察者运动时，声源频率不变，但观察者接收到的频率变低，故C正确；声源相对观察者运动时，二者距离可能增大，也可能减小，故观察者接收到的频率可能变低，也可能变高，故D正确。
8.A 医院检查身体的“彩超”仪是通过测出反射波的频率变化来确定血流的速度，显然是运用了多普勒效应，故A正确；大风中，远处人的说话声时强时弱是能量传递的问题，故B错误；“红移”现象中光波频率变小，因此遥远天体正在远离地球，故C错误；静止的观察者听到某个单一频率声源发出的声音频率越来越高，说明声源正在靠近观察者，故D错误。
9.C 图1中小车绕着甲做匀速圆周运动，根据多普勒效应可知，小车发出的频率与观察者甲接收到的频率相等，则有f0＝f1，图2中小车向左匀速运动，小车远离乙和丙，根据多普勒效应可知，二者接收到的频率均小于小车发出的频率，且小车相对于乙和丙的运动是相同的，则有f0＞f2＝f3，综上所述，有f1＝f0＞f2＝f3，故选C。
10.C 两波相遇后，两波在原点处的振动方向相同，相遇后原点的振动加强，A错误；两波波长均为2 m，则周期为T＝＝0.4 s，设经过时间t1，沿x轴负方向传播的波刚好传播到原点处，有t1＝＝0.2 s＝，已知两列波的振幅，所以在前0.2 s处于原点的质点运动路程为s＝2A＝10 cm，0.2 s时两波相遇，原点为振动加强点，此时的振幅为A1＝2A＝10 cm，则后0.2 s经过的路程为s2＝2A1＝20 cm，则经0.4 s，处于原点的质点运动的路程为s＝s1＋s2＝30 cm＝0.3 m，B错误；在0.4 s时，左侧的波刚好传播到2 m处，右侧的波刚好传播到 －1 m处，两列波的振动情况完全相反且振幅相同，则在0.4 s时，坐标在0～1 m之间的质点位移都为0，C正确；路程为质点运动轨迹的长度，在0～0.4 s内，坐标在0～1 m之间的质点的路程不为0，D错误。
11.A 声音的频率f＝170 Hz，声波的波长λ＝＝ m＝2.0 m，a到两波源的距离差为Δsa＝3 m＝λ，则从两个喇叭传来的声波在a点因干涉而减弱，同理Δsb＝0，两个喇叭传来的声波在b点因干涉而加强，Δsc＝2 m＝λ，两个喇叭传来的声波在c点因干涉而加强，Δsd＝4 m＝2λ，两个喇叭传来的声波在d点因干涉而加强，故A正确。
12.AD 波的传播速度v＝＝＝1.5 m/s，由题意得，振动的周期T＝ s＝6 s，波长λ＝vT＝9 m，故A正确，B错误；当A位于波峰时，B、C两点也同时位于离A点最近的两个波峰，所以O1与B之间的距离＝＋λ＝15 m，故C错误；O1与C之间的距离＝＋2λ＝24 m，波传到C点用时t3＝＝16 s，故D正确。
13.AC 依题意，DB与AD的长度差为一个波长，由几何知识可得DB＝dcos 37°，AD＝dsin 37°，解得λ＝，故A正确；水波的传播速度为v＝＝，故B错误；在AB连线上取一点P，设它的振动是减弱的，令PA＝x，则PB＝d－x，P点到两波源的波程差为PA－PB＝2x－d＝（n＝±1，±3，…），在0＜x＜d的范围内，n取值为n＝±1，±3，±5，±7，±9，说明在AB之间连线上有10个振动减弱点，必然有10个振动减弱区，根据波的干涉图样画出10条振动减弱线，和AB半圆的交点共有10个，故C正确；若减小振动片振动的周期，C点与两波源的距离相等，距离差为零，一定仍为振幅最大的点，故D错误。
4 / 44.波的干涉 5.多普勒效应
课标要求 素养目标
1.了解波的干涉现象。 2.认识多普勒效应。 3.能解释多普勒效应产生的原因。 4.能列举多普勒效应的应用实例 1.知道波的叠加原理、波的干涉现象及多普勒效应。（物理观念） 2.理解波的干涉条件及干涉图样的特点，知道波的干涉也是波的特有现象。 理解多普勒效应的产生原因及其应用。（科学思维） 3.通过实验，了解波的干涉现象。 通过实验，认识多普勒效应。（科学探究）
知识点一 波的干涉
1.波的叠加原理
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的 。
2.波的干涉
（1）定义
相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是 ，某些区域的振动总是 的现象。
（2）稳定干涉条件
①两列波的频率必须 。
②两个波源的相位差必须 。
（3）一切波都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。
知识点二 多普勒效应
1.定义：波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的 都会发生变化的现象。
2.产生原因
（1）波源与观察者相对静止时，单位时间内通过观察者的波峰（或密部）的数目是 的，观察者观测到的频率 波源振动的频率。
（2）波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的波峰（或密部）的数目 ，观察者观测到的频率 。
（3）波源与观察者相互远离时，单位时间内通过观察者的波峰（或密部）的数目 ，观察者观测到的频率 。
3.应用
（1）测车辆速度：交警向行进中的车辆发射 的超声波，同时测量 的频率，根据反射波频率 就能知道车辆的速度。
（2）测血流速度：向人体内发射 的超声波，超声波被血管中的血流 后又被仪器接收。测出反射波的 就可得血流速度。
（3）测星球速度：测量星球上某些元素发出的光波的 ，然后与地球上这些元素 时发光的频率对照，可得星球靠近或远离我们的速度。
【情景思辨】图甲为在平静的水面上，下落的雨滴激起的层层涟漪，形成了复杂而美丽的图案；图乙为一位同学用竹竿把蜂鸣器举起并在头顶快速转动，在几米之外的同学听到它的声音忽高忽低。请判断下列说法的正误。
（1）雨滴激起的层层涟漪形成复杂而美丽的图案是波的干涉现象。（ ）
（2）转动的蜂鸣器周围的同学听到它的声音忽高忽低是波的衍射现象。（ ）
（3）铁路工人把耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况是应用了波的叠加原理。（ ）
（4）有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去应用了多普勒效应原理。（ ）
要点一 波的叠加
【探究】
1.如图所示，两列同相的波相遇前（①）、相遇中（②、③、④）、相遇后（⑤）的情景：
（1）比较两列波相遇前（①）与相遇后（⑤）的波形有什么关系？
（2）观察两列同相的波相遇中（②、③、④），振动是加强还是减弱的？振幅是增大还是减小的？
2.如图所示，两列反相的波相遇前（①）、相遇中（②、③）、相遇后（④）的情景：
（1）比较两列波相遇前（①）与相遇后（④）的波形有什么关系？
（2）观察两列反相波的相遇中（②、③），振动是加强还是减弱的？振幅是增大还是减小的？
【归纳】
1.波的叠加原理
（1）几列波相遇前后能够保持各自的运动特征，继续传播。
（2）在它们相遇重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2.波的叠加原理是波传播具有独立性的必然结果，由于总位移是各个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的振幅可能增大，也可能减小：
（1）两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大。
（2）两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。
【典例1】 （多选）两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距λ，则（ ）
A.t＝时，波形如图2甲所示
B.t＝时，波形如图2乙所示
C.t＝时，波形如图2丙所示
D.t＝T时，波形如图2丁所示
尝试解答
1.如图甲，两列振幅和波长相同而传播方向相反的波，在相遇的某一时刻（如图乙），两列波“消失”，此时介质中M、N两质点的运动方向是（ ）
A.M、N都静止 B.M、N都向上
C.M向下，N向上 D.M向上，N向下
2.（多选）如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1＜f2，P为两个波源连线的中点（图中未画出）。已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定。下列说法正确的是（ ）
A.两列波比较，a波将先到达P点
B.两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2
C.b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点
D.两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧
要点二 波的干涉
【探究】 声波干涉演示仪的原理图如图所示，两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，从右侧小孔传出。问题：
（1）声波从左侧传入管内，被分成两列波的频率有何关系？能否发生干涉？
（2）若两列波传到右侧小孔时，两列波传播的路程相差一个波长，则此处声波是加强的还是减弱的？若传播的路程相差半个波长，则此处的声波是加强的还是减弱的？
【归纳】
1.关于加强点（区）和减弱点（区）的理解
（1）加强点：两列波引起的振动加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。
（2）减弱点：两列波引起的振动相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝｜A1－A2｜，若两列波振幅相同，则质点振动的合振幅就等于零。
2.干涉图样及其特征
（1）干涉图样如图所示。
（2）特征
①加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间的变化而改变）。
②加强区与减弱区互相间隔。
3.振动加强点和减弱点与两个波源的距离条件
频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr：
（1）当Δr＝kλ（k＝0，1，2，3，…）时为加强点；
（2）当Δr＝（2k＋1）（k＝0，1，2，3，…）时为减弱点。
特别提醒
若两波源频率相同、振动步调相反时，则上述结论相反。
角度1 利用波形图判断振动加强点和减弱点
【典例2】 （多选）如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是（ ）
A.a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B.e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C.经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D.经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
尝试解答
角度2 利用公式法判断振动加强点和减弱点
【典例3】 （2023·浙江6月选考11题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A.声波的波长λ＝15 cm
B.声波的波长λ＝30 cm
C.两声波的振幅之比为3∶1
D.两声波的振幅之比为2∶1
尝试解答
1.如图所示为两列频率相同的相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示图示时刻的波峰位置，虚线表示同一时刻的波谷位置，已知两列波的振幅均为2 cm，且在图中所示范围内振幅不变，波速为 2 m/s，波长为0.4 m，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法正确的是（ ）
A.在t＝0.05 s时刻，A、B、C、D四点相对平衡位置的位移均为0
B.B、D两点在t＝0.1 s时刻的竖直高度差为2 cm
C.E点的振幅为2 cm
D.B、D两点在t＝0时刻的竖直高度差为4 cm
2.如图所示，在直线PQ的垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距O点6 m和 1 m，两个声源同时不断向外发出波长都为2 m的完全相同的声波，在直线PQ上从－∞到＋∞的范围内听不到声音的区域共有多少个？
要点三 多普勒效应
【探究】轮船靠岸、离开码头时都要鸣笛，如果你站在码头边，你会听到两种情况下同一艘轮船鸣笛声的音调是不相同的。请思考：
（1）你听到轮船鸣笛的音调有何不同？
（2）实际上轮船鸣笛的音调会变化吗？
（3）听到音调发生变化的原因是什么？
【归纳】
1.多普勒效应的成因
波源与观察者之间发生了相对运动，观察者接收到的波的频率发生了变化。
2.相对位置变化对f波源与f观察者的关系的影响
相对位置 图示 f波源与f观察者的关系
波源S和观察者A相对静止 f波源＝f观察者，音调不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或 A→C （1）若靠近波源，由 A→B，则f波源＜f观察者，音调变高； （2）若远离波源，由 A→C，则f波源＞f观察者，音调变低
观察者A不动，波源S运动，由 S→S2 f波源＜f观察者，音调变高
特别提醒
在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者接收到的频率发生了变化。
【典例4】 （多选）如图所示，小球P一边贴着水面每秒振动5次，一边沿x轴正方向匀速移动，x＝0处是它的初始位置，图示为恰经10个周期时观察到的水面波。则下列说法正确的是（ ）
A.位于x轴正方向一侧的观测者，接收频率大于5 Hz
B.位于x轴负方向一侧的观测者，接收频率大于5 Hz
C.水面波的传播速度是0.2 m/s，小球匀速移动的速度是0.1 m/s
D.水面波的传播速度是0.4 m/s，小球匀速移动的速度是0.2 m/s
尝试解答
特别提醒
多普勒效应的判断方法
（1）确定研究对象。（波源与观察者）
（2）确定波源与观察者是否有相对运动，若有相对运动，能发生多普勒效应；否则不能发生。
（3）判断：当两者远离时，观察者接收到的波的频率变小；当两者靠近时，观察者接收到的波的频率变大。但波源的频率不变。
1.（多选）如图甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，根据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是（ ）
A.女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高
B.女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
C.女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变
D.女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低
2.（多选）（2023·太原五中月考）关于多普勒效应的应用，下列说法中正确的是（ ）
A.发现星系谱线的“红移”现象
B.利用多普勒效应可以从火车的鸣笛声中判断其运动方向
C.利用多普勒效应可以判断遥远的天体相对地球的运动速度
D.目前在技术上人们只能利用声波发生的多普勒效应
1.如图所示，装有多普勒测速仪的汽车测速监视器安装在公路旁，它向行驶中的车辆发射已知频率的超声波，并接收被车辆反射回来的反射波。当某汽车向测速监视器靠近时，被该汽车反射回来的反射波与测速监视器发出的超声波相比（ ）
A.频率不变，波速变小
B.波速不变，频率变小
C.频率不变，波速变大
D.波速不变，频率变大
2.（2023·江苏南通市高二期中）下列各图所对应的现象与多普勒效应有关的是（ ）
A.图甲：水波撞击堤岸后倒卷回去继续传播
B.图乙：水波在深度不同的水域传播，在交界面处改变传播方向
C.图丙：周期性振动的金属丝贴着水面移动，在水面上形成不规则的环状波纹
D.图丁：水波遇到开有狭缝的挡板，可以穿过狭缝继续传播
3.如图为水面上的两列相干波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示该时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），已知S1的振幅为 4 cm，S2的振幅为5 cm，下列说法正确的是（ ）
A.质点A、D在该时刻的高度差为9 cm
B.再过半个周期，质点B是振动加强点
C.质点C的振幅为1 cm
D.S1的振动频率小于S2的振动频率
4.（多选）如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m。A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1 360 Hz，波速为340 m/s。下列说法正确的是（ ）
A.B点的位移总是最大
B.A、B间有7个振动加强的点
C.两列波的波长均为0.25 m
D.B、C间有8个振动减弱的点
4.波的干涉5.多普勒效应
【基础知识·准落实】
知识点一
1.矢量和 2.（1）频率 加强 减弱 （2）①相同 ②恒定
知识点二
1.频率 2.（1）一定 等于 （2）增加 增加 （3）减少 变小
3.（1）频率已知 反射波 变化的多少 （2）频率已知 反射 频率变化 （3）频率 静止
情景思辨
（1）√ （2）× （3）× （4）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 1.提示：（1）两列波相遇前、相遇后的波形相同。
（2）两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大。
2.提示：（1）两列波相遇前、相遇后的波形相同。
（2）两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。
【典例1】 BD 经过两列波分别向前传播，两列波还没相遇，波形保持不变，选项A错误；经过两列机械波分别向前传播，两列波的前端正好相遇，选项B正确；经过两列机械波分别向前传播，两列波的波谷正好相遇，根据叠加原理，应该有振幅更大的波谷，选项C错误；经过T，则两列波完全相遇，根据叠加原理，所有质点位移为零，即选项D正确。
素养训练
1.C 由题图可知，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以题图乙所示的时刻两列波“消失”。根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起M的运动方向向下，N的运动方向向上，向左传播的波单独引起M的运动方向向下，N的运动方向向上，根据叠加原理可知，此时M质点的运动方向向下，N质点的运动方向向上，故C正确，A、B、D错误。
2.CD 因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，A错误；因f1＜f2，由λ＝可知，λ1＞λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应在P点左侧相遇，此位置对应的位移为A1＋A2，位移最大，综上所述，B错误，C、D正确。
要点二
知识精研
【探究】 提示：（1）由同一波源分成的两列波频率相同，这符合波干涉的条件，能发生干涉。
（2）当两波的路程差等于一个波长时，此处两列声波的振动情况相同，振动加强，则此处声波是加强的；当两波的路程相差半个波长时，此处两列声波的振动情况相反，振动减弱，则此处声波是减弱的。
【典例2】 AD 波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着。但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的。a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强点，而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱点，A正确；e点位于加强点的连线上，为加强点，f点位于减弱点的连线上，为减弱点，B错误；相干波源产生的波的干涉是稳定的，加强点与减弱点不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的质点也在不停地做周期性振动，经半个周期原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰，D正确。
【典例3】 C 假设沿A管传播的声波振幅为AA，沿B管传播的声波振幅为AB，根据题意可得＝，解得＝3，C正确，D错误；把A管拉长d，在O处第一次探测到O处声波强度最小，故2d＝λ，解得λ＝60 cm，A、B错误。
素养训练
1.A 经过0.05 s，两列波各自传播的距离均为x＝vt＝2×0.05 m＝0.1 m，两列波的平衡位置都恰好到达A、B、C、D点，叠加后A、B、C、D四点相对平衡位置的位移均为0，A正确；在t＝0.1 s时，B点恰好为波峰相遇点，根据波的叠加，相对平衡位置的位移是4 cm，而D点恰好为波谷相遇点，相对平衡位置的位移是－4 cm，B、D两点竖直高度差为 8 cm，B错误；E点为振动加强点，振幅为4 cm，C错误；在t＝0时刻，B点恰好为波谷相遇点，根据波的叠加，相对平衡位置的位移是－4 cm，而D点恰好为波峰相遇点，相对平衡位置的位移是4 cm，B、D两点竖直高度差为8 cm，D错误。
2.5个
解析：若某点到两波源的路程差为波长的整数倍，即Δx＝nλ（n＝0，1，2，…），则该点振动加强，若某点到两波源的路程差为半波长的奇数倍，即Δx＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则该点振动减弱。直线PQ上的O点距两波源A、B的路程差最大，即AO－BO＝（6－1）m＝5 m＝λ，故O点为减弱点，由O向－∞或由O向＋∞，直线PQ上各点到两波源A、B的路程差逐渐减小，其中Δx＝λ的点有两个，Δx＝λ的点有两个，所以在直线PQ上从－∞到＋∞的范围内听不到声音的区域共有5个。
要点三
知识精研
【探究】 提示：（1）轮船靠岸时听到轮船鸣笛的音调变高，离开码头时听到轮船鸣笛的音调变低。
（2）实际上轮船鸣笛的音调没有变化。
（3）轮船与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增加；二者如果相互远离，观察者接收到的频率减小，因此会感觉轮船鸣笛的音调变化。
【典例4】 AC 小球每秒振动5次，所以波的频率为5 Hz，小球沿x轴正方向匀速移动，根据多普勒效应规律可知，位于x轴正方向一侧的观测者，接收频率大于5 Hz，位于x轴负方向一侧的观测者，接收频率小于5 Hz，所以A正确，B错误；小球的振动周期为 T＝ s＝0.2 s，小球振动10个周期所用的时间为 t＝10T＝2 s，小球的速度为v1＝＝ m/s＝0.1 m/s，水面波的传播速度为v＝＝ m/s＝0.2 m/s，所以C正确，D错误。
素养训练
1.AD 女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她都有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低，选项A、D正确，B、C错误。
2.ABC 星系谱线的“红移”现象的发现是多普勒效应在天体运动中的应用，选项A正确；利用多普勒效应可以从火车的鸣笛声中判断其运动方向，这是多普勒效应在机械运动中的应用，选项B正确；利用多普勒效应可以判断遥远的天体相对地球的运动速度，这是多普勒效应在天体运动中的应用，选项C正确；人们已可以利用电磁波的多普勒效应进行各种测量，选项D错误。
【教学效果·勤检测】
1.D 当某汽车向测速监视器靠近时，波速由介质决定，所以被该汽车反射回来的超声波与测速监视器发出的超声波相比波速不变，根据波的多普勒效应，声源移向观察者时接收频率变高，所以被该汽车反射回来的超声波与发出的超声波相比频率变大，故D正确，A、B、C错误。
2.C 水波撞击堤岸后倒卷回去继续传播这是波的反射，故A错误；水波在深度不同的水域传播，在交界面处改变传播方向，这是波的折射，故B错误；周期性振动的金属丝贴着水面移动，在水面上形成不规则的环状波纹，离金属丝近的水面和远的水面振动频率不同，该现象与多普勒效应有关，故C正确；水波遇到开有狭缝的挡板，可以穿过狭缝继续传播，该现象为波的衍射，故D错误。
3.C 两列波叠加，A、D均为振动加强的点，在该时刻，A在波峰，位移为9 cm，D在波谷，位移为 －9 cm，故质点A、D在该时刻的高度差为18 cm，A错误；质点B、C始终是振动减弱的点，振幅为 1 cm，B错误，C正确；两列波为相干波，S1的振动频率等于S2的振动频率，D错误。
4.CD 波的波长λ＝＝m＝0.25 m，B点到两波源的路程差Δx＝1 m＝4λ，该点为振动加强点，但位移不总是最大，故A错误，C正确；设AC的垂直平分线交AB于O点，则点O到A、C的距离相等，为振动加强点，OB上到A、C的距离之差为0.25 m、0.5 m、0.75 m、1 m的点为加强点，OA上到C、A的距离之差为0.25 m、0.5 m、0.75 m、1 m、1.25 m、1.5 m、1.75 m、2 m、2.25 m、2.5 m、2.75 m的点为加强点，共16个加强点，故B错误；BC上到A、C的距离之差为1.125 m、1.375 m、1.625 m、1.875 m、2.125 m、2.375 m、2.625 m、2.875 m的点为振动减弱点，共8个减弱点，故D正确。
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4.波的干涉 5.多普勒效应
课标要求 素养目标
1.了解波的干涉现
象。 2.认识多普勒效应。 3.能解释多普勒效应
产生的原因。 4.能列举多普勒效应
的应用实例 1.知道波的叠加原理、波的干涉现象及多普勒
效应。（物理观念）
2.理解波的干涉条件及干涉图样的特点，知道
波的干涉也是波的特有现象。
理解多普勒效应的产生原因及其应用。（科学
思维）
3.通过实验，了解波的干涉现象。
通过实验，认识多普勒效应。（科学探究）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 波的干涉
1. 波的叠加原理
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的
区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等
于这几列波单独传播时引起的位移的 。
矢量和
（1）定义
相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加
时，某些区域的振动总是 ，某些区域的振动总
是 的现象。
（2）稳定干涉条件
①两列波的频率必须 。
②两个波源的相位差必须 。
频率
加强
减弱
相同
恒定
2. 波的干涉
（3）一切波都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。
知识点二 多普勒效应
1. 定义：波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的
都会发生变化的现象。
2. 产生原因
频
率
（1）波源与观察者相对静止时，单位时间内通过观察者的波峰
（或密部）的数目是 的，观察者观测到的频率
波源振动的频率。
一定
等
于
（2）波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的波峰
（或密部）的数目 ，观察者观测到的频率
。
（3）波源与观察者相互远离时，单位时间内通过观察者的波峰
（或密部）的数目 ，观察者观测到的频率
。
增加
增
加
减少
变
小
3. 应用
（1）测车辆速度：交警向行进中的车辆发射 的超声
波，同时测量 的频率，根据反射波频率
就能知道车辆的速度。
（2）测血流速度：向人体内发射 的超声波，超声波
被血管中的血流 后又被仪器接收。测出反射波
的 就可得血流速度。
（3）测星球速度：测量星球上某些元素发出的光波的 ，
然后与地球上这些元素 时发光的频率对照，可得星
球靠近或远离我们的速度。
频率已知
反射波
变化的
多少
频率已知
反射
频率变化
频率
静止
【情景思辨】
图甲为在平静的水面上，下落的雨滴激起的层层涟漪，形成了
复杂而美丽的图案；图乙为一位同学用竹竿把蜂鸣器举起并在头
顶快速转动，在几米之外的同学听到它的声音忽高忽低。请判断
下列说法的正误。
（1）雨滴激起的层层涟漪形成复杂而美丽的图案是波的干涉现象。
（ √ ）
（2）转动的蜂鸣器周围的同学听到它的声音忽高忽低是波的衍射现
象。 （ × ）
（3）铁路工人把耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况是应用了波
的叠加原理。 （ × ）
（4）有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远
去应用了多普勒效应原理。 （ √ ）
√
×
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 波的叠加
【探究】
1. 如图所示，两列同相的波相遇前（①）、相遇中（②、③、④）、相遇后（⑤）的情景：
（1）比较两列波相遇前（①）与相遇后（⑤）的波形有什么关系？
提示：两列波相遇前、相遇后的波
形相同。
（2）观察两列同相的波相遇中（②、③、④），振动是加强还是减弱的？振幅是增大还是减小的？
提示：两列同相波的叠加，振动加
强，振幅增大。
2. 如图所示，两列反相的波相遇前（①）、相遇中（②、③）、相遇后（④）的情景：
（1）比较两列波相遇前（①）与相遇后（④）的波形有什么关系？
提示：两列波相遇前、相遇后的波形相同。
（2）观察两列反相波的相遇中（②、③），振动是加强还是减弱
的？振幅是增大还是减小的？
提示：两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。
【归纳】
1. 波的叠加原理
（1）几列波相遇前后能够保持各自的运动特征，继续传播。
（2）在它们相遇重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引
起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移
的矢量和。
2. 波的叠加原理是波传播具有独立性的必然结果，由于总位移是
各个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的振幅可能增大，也
可能减小：
（1）两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大。
（2）两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。
【典例1】 （多选）两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐
横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻
的波形如图1所示，此时两列波相距λ，则（ ）
D. t＝T时，波形如图2丁所示
解析：经过，两列波还没相遇，波形保持不
变，选项A错误；经过，两列波的前端正
好相遇，选项B正确；经过，两列波的
波谷正好相遇，根据叠加原理，应该有振幅更大的波谷，选项C错
误；经过T，则两列波完全相遇，根据叠加原理，所有质点位移为
零，即选项D正确。
1. 如图甲，两列振幅和波长相同而传播方向相反的波，在相遇的某一
时刻（如图乙），两列波“消失”，此时介质中M、N两质点的运
动方向是（ ）
A. M、N都静止 B. M、N都向上
C. M向下，N向上 D. M向上，N向下
解析： 由题图可知，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两
波的振幅相等，所以题图乙所示的时刻两列波“消失”。根据波形
平移法判断可知，向右传播的波单独引起M的运动方向向下，N的
运动方向向上，向左传播的波单独引起M的运动方向向下，N的运
动方向向上，根据叠加原理可知，此时M质点的运动方向向下，N
质点的运动方向向上，故C正确，A、B、D错误。
2. （多选）如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的
半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2
的半个波形b，且f1＜f2，P为两个波源连线的中点（图中未画
出）。已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定。
下列说法正确的是（ ）
A. 两列波比较，a波将先到达P点
B. 两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2
C. b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点
D. 两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一
个，此点在P点的左侧
解析： 因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，A错
误；因f1＜f2，由λ＝可知，λ1＞λ2，故当两列波同时到达P点时，a
波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不
能同时到达P点，两波峰应在P点左侧相遇，此位置对应的位移为A1
＋A2，位移最大，综上所述，B错误，C、D正确。
要点二 波的干涉
【探究】
声波干涉演示仪的原理图如图所示，两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，从右侧小孔传出。问题：
（1）声波从左侧传入管内，被分成两列波的频率有何关系？能否发生干涉？
提示：由同一波源分成的两列波频率相同，这符合波干涉的条件，能发生干涉。
（2）若两列波传到右侧小孔时，两列波传播的路程相差一个波长，
则此处声波是加强的还是减弱的？若传播的路程相差半个波
长，则此处的声波是加强的还是减弱的？
提示：当两波的路程差等于一个波长时，此处两列声波的振动情况相同，振动加强，则此处声波是加强的；当两波的路程相差半个波长时，此处两列声波的振动情况相反，振动减弱，则此处声波是减弱的。
【归纳】
1. 关于加强点（区）和减弱点（区）的理解
（1）加强点：两列波引起的振动加强，质点的振动最剧烈，振动
的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。
（2）减弱点：两列波引起的振动相互削弱，质点振动的振幅等于
两列波的振幅之差，A＝｜A1－A2｜，若两列波振幅相同，则
质点振动的合振幅就等于零。
（1）干涉图样如图所示。
（2）特征
①加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随
时间的变化而改变）。
②加强区与减弱区互相间隔。
2. 干涉图样及其特征
3. 振动加强点和减弱点与两个波源的距离条件
频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，设某点到
两波源的距离差为Δr：
（1）当Δr＝kλ（k＝0，1，2，3，…）时为加强点；
（2）当Δr＝（2k＋1）（k＝0，1，2，3，…）时为减弱点。
特别提醒
若两波源频率相同、振动步调相反时，则上述结论相反。
角度1 利用波形图判断振动加强点和减弱点
【典例2】 （多选）如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种
均匀介质中相遇。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，
下列说法正确的是（ ）
A. a、c两点的振动加强，b、d两点
的振动减弱
B. e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C. 经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D. 经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点
将位于波峰
解析：波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，
形成干涉图样的所有质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都
在不停地变化着。但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域
的空间位置是不变的。a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰
相遇的点，都是振动加强点，而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，
是振动减弱点，A正确；e点位于加强点的连线上，为加强点，f点位
于减弱点的连线上，为减弱点，B错误；相干波源产生的波的干涉是
稳定的，加强点与减弱点不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样
的质点也在不停地做周期性振动，经半个周期原来位于波峰的点将位
于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰，D正确。
角度2 利用公式法判断振动加强点和减弱点
【典例3】 （2023·浙江6月选考11题）如图所示，置于管口T前的声
源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管
传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单
位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，
其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声
波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A. 声波的波长λ＝15 cm
B. 声波的波长λ＝30 cm
C. 两声波的振幅之比为3∶1
D. 两声波的振幅之比为2∶1
解析：假设沿A管传播的声波振幅为AA，沿B管传播的声波振幅为AB，
根据题意可得＝＝3，C正确，D错误；把A管
拉长d，在O处第一次探测到O处声波强度最小，故2d＝λ，解得λ＝
60 cm，A、B错误。
1. 如图所示为两列频率相同的相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中
实线表示图示时刻的波峰位置，虚线表示同一时刻的波谷位置，已
知两列波的振幅均为2 cm，且在图中所示范围内振幅不变，波速为
2 m/s，波长为0.4 m，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法正
确的是（ ）
A. 在t＝0.05 s时刻，A、B、C、D四点相对平衡位
置的位移均为0
B. B、D两点在t＝0.1 s时刻的竖直高度差为2 cm
C. E点的振幅为2 cm
D. B、D两点在t＝0时刻的竖直高度差为4 cm
解析： 经过0.05 s，两列波各自传播的距离均为x＝vt＝
2×0.05 m＝0.1 m，两列波的平衡位置都恰好到达A、B、C、D
点，叠加后A、B、C、D四点相对平衡位置的位移均为0，A正
确；在t＝0.1 s时，B点恰好为波峰相遇点，根据波的叠加，相
对平衡位置的位移是4 cm，而D点恰好为波谷相遇点，相对平衡
位置的位移是－4 cm，B、D两点竖直高度差为 8 cm，B错误；
E点为振动加强点，振幅为4 cm，C错误；在t＝0时刻，B点恰好
为波谷相遇点，根据波的叠加，相对平衡位置的位移是－4
cm，而D点恰好为波峰相遇点，相对平衡位置的位移是4 cm，
B、D两点竖直高度差为8 cm，D错误。
2. 如图所示，在直线PQ的垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距O
点6 m和 1 m，两个声源同时不断向外发出波长都为2 m的完全相同
的声波，在直线PQ上从－∞到＋∞的范围内听不到声音的区域共
有多少个？
答案：5个
解析：若某点到两波源的路程差为波长的整数倍，即Δx＝nλ（n＝
0，1，2，…），则该点振动加强，若某点到两波源的路程差为半
波长的奇数倍，即Δx＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则该点振
动减弱。直线PQ上的O点距两波源A、B的路程差最大，即AO－BO
＝（6－1）m＝5 m＝λ，故O点为减弱点，由O向－∞或由O向＋∞，直线PQ上各点到两波源A、B的路程差逐渐减小，其中Δx＝λ的点有两个，Δx＝λ的点有两个，所以在直线PQ上从－∞到＋∞的范围内听不到声音的区域共有5个。
要点三 多普勒效应
【探究】
轮船靠岸、离开码头时都要鸣笛，如果你站在码头边，你会听到两
种情况下同一艘轮船鸣笛声的音调是不相同的。请思考：
（1）你听到轮船鸣笛的音调有何不同？
提示： 轮船靠岸时听到轮船鸣笛的音调变高，离开码头时
听到轮船鸣笛的音调变低。
（2）实际上轮船鸣笛的音调会变化吗？
提示： 实际上轮船鸣笛的音调没有变化。
（3）听到音调发生变化的原因是什么？
提示： 轮船与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率
增加；二者如果相互远离，观察者接收到的频率减小，因此会
感觉轮船鸣笛的音调变化。
【归纳】
1. 多普勒效应的成因
波源与观察者之间发生了相对运动，观察者接收到的波的频率发生
了变化。
2. 相对位置变化对f波源与f观察者的关系的影响
相对位置 图示 f波源与f观察者的关系
波源S和观察者A
相对静止 f波源＝f观察者，音调不变
相对位置 图示 f波源与f观察者的关系
波源S不动，观察者A运动，由
A→B或 A→C （1）若靠近波源，由 A→B，则f波
源＜f观察者，音调变高；
（2）若远离波源，由 A→C，则f波
源＞f观察者，音调变低
观察者A不动，波源S运动，由
S→S2 f波源＜f观察者，音调变高
特别提醒
在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察
者之间有相对运动，观察者接收到的频率发生了变化。
【典例4】 （多选）如图所示，小球P一边贴着水面每秒振动5次，一边沿x轴正方向匀速移动，x＝0处是它的初始位置，图示为恰经10个周期时观察到的水面波。则下列说法正确的是（ ）
A. 位于x轴正方向一侧的观测者，接收频率大于5 Hz
B. 位于x轴负方向一侧的观测者，接收频率大于5 Hz
C. 水面波的传播速度是0.2 m/s，小球匀速移动的速度是0.1 m/s
D. 水面波的传播速度是0.4 m/s，小球匀速移动的速度是0.2 m/s
解析：小球每秒振动5次，所以波的频率为5 Hz，小球沿x轴正方向匀
速移动，根据多普勒效应规律可知，位于x轴正方向一侧的观测者，
接收频率大于5 Hz，位于x轴负方向一侧的观测者，接收频率小于5
Hz，所以A正确，B错误；小球的振动周期为 T＝ s＝0.2 s，小球振
动10个周期所用的时间为 t＝10T＝2 s，小球的速度为v1＝＝
m/s＝0.1 m/s，水面波的传播速度为v＝＝ m/s＝0.2 m/s，所以
C正确，D错误。
特别提醒
多普勒效应的判断方法
（1）确定研究对象。（波源与观察者）
（2）确定波源与观察者是否有相对运动，若有相对运动，能发生多
普勒效应；否则不能发生。
（3）判断：当两者远离时，观察者接收到的波的频率变小；当两者
靠近时，观察者接收到的波的频率变大。但波源的频率不变。
1. （多选）如图甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋
千上来回摆动，根据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是
（ ）
A. 女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高
B. 女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
C. 女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变
D. 女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低
解析： 女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她都
有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都会感到哨声音调变高；
反之，女同学向左运动时，她感到音调变低，选项A、D正确，B、
C错误。
2. （多选）（2023·太原五中月考）关于多普勒效应的应用，下列说
法中正确的是（ ）
A. 发现星系谱线的“红移”现象
B. 利用多普勒效应可以从火车的鸣笛声中判断其运动方向
C. 利用多普勒效应可以判断遥远的天体相对地球的运动速度
D. 目前在技术上人们只能利用声波发生的多普勒效应
解析：星系谱线的“红移”现象的发现是多普勒效应在天体运动中的应用，选项A正确；利用多普勒效应可以从火车的鸣笛声中判断其运动方向，这是多普勒效应在机械运动中的应用，选项B正确；利用多普勒效应可以判断遥远的天体相对地球的运动速度，这是多普勒效应在天体运动中的应用，选项C正确；人们已可以利用电磁波的多普勒效应进行各种测量，选项D错误。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 如图所示，装有多普勒测速仪的汽车测速监视器安装在公路旁，它
向行驶中的车辆发射已知频率的超声波，并接收被车辆反射回来的
反射波。当某汽车向测速监视器靠近时，被该汽车反射回来的反射
波与测速监视器发出的超声波相比（ ）
A. 频率不变，波速变小 B. 波速不变，频率变小
C. 频率不变，波速变大 D. 波速不变，频率变大
解析： 当某汽车向测速监视器靠近时，波速由介质决定，所以
被该汽车反射回来的超声波与测速监视器发出的超声波相比波速不
变，根据波的多普勒效应，声源移向观察者时接收频率变高，所以
被该汽车反射回来的超声波与发出的超声波相比频率变大，故D正
确，A、B、C错误。
2. （2023·江苏南通市高二期中）下列各图所对应的现象与多普勒效
应有关的是（ ）
A. 图甲：水波撞击堤岸后倒卷回去继续传播
B. 图乙：水波在深度不同的水域传播，在交界面处改变传播方向
C. 图丙：周期性振动的金属丝贴着水面移动，在水面上形成不规则的
环状波纹
D. 图丁：水波遇到开有狭缝的挡板，可以穿过狭缝继续传播
解析： 水波撞击堤岸后倒卷回去继续传播这是波的反射，故A
错误；水波在深度不同的水域传播，在交界面处改变传播方向，这
是波的折射，故B错误；周期性振动的金属丝贴着水面移动，在水
面上形成不规则的环状波纹，离金属丝近的水面和远的水面振动频
率不同，该现象与多普勒效应有关，故C正确；水波遇到开有狭缝
的挡板，可以穿过狭缝继续传播，该现象为波的衍射，故D错误。
3. 如图为水面上的两列相干波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为
圆心的两组同心圆弧分别表示该时刻两列波的波峰（实线）和波谷
（虚线），已知S1的振幅为 4 cm，S2的振幅为5 cm，下列说法正确
的是（ ）
A. 质点A、D在该时刻的高度差为9 cm
B. 再过半个周期，质点B是振动加强点
C. 质点C的振幅为1 cm
D. S1的振动频率小于S2的振动频率
解析： 两列波叠加，A、D均为振动加强的点，在该时刻，A在
波峰，位移为9 cm，D在波谷，位移为 －9 cm，故质点A、D在该时
刻的高度差为18 cm，A错误；质点B、C始终是振动减弱的点，振
幅为 1 cm，B错误，C正确；两列波为相干波，S1的振动频率等于S2
的振动频率，D错误。
4. （多选）如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5 m，
BC＝4 m，AC＝3 m。A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动，
振动频率为1 360 Hz，波速为340 m/s。下列说法正确的是（ ）
A. B点的位移总是最大
B. A、B间有7个振动加强的点
C. 两列波的波长均为0.25 m
D. B、C间有8个振动减弱的点
解析： 波的波长λ＝＝m＝0.25 m，B点到两波源的路
程差Δx＝1 m＝4λ，该点为振动加强点，但位移不总是最大，故
A错误，C正确；设AC的垂直平分线交AB于O点，则点O到A、C
的距离相等，为振动加强点，OB上到A、C的距离之差为0.25
m、0.5 m、0.75 m、1 m的点为加强点，OA上到C、A的距离之
差为0.25 m、0.5 m、0.75 m、1 m、1.25 m、1.5 m、1.75 m、2
m、2.25 m、2.5 m、2.75 m的点为加强点，共16个加强点，故B
错误；BC上到A、C的距离之差为1.125 m、1.375 m、1.625
m、1.875 m、2.125 m、2.375 m、2.625 m、2.875 m的点为振
动减弱点，共8个减弱点，故D正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一 波的叠加
1. （多选）下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是（ ）
A. 相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B. 相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前完全相同
C. 在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的
矢量和
D. 相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强
解析： 由两列波叠加时的特点可知选项B、C正确。
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2. （多选）如图所示为两列相向传播的、振幅和波长都相同的横波，
它们在O点相遇，此后可能出现的状态是（ ）
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解析： 当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图
像为B；当两列波的波峰在O点相遇时，叠加后的图像为D；而A和
C是不可能出现的。故选B、D。
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3. 一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点（图中未画出），两端
P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图所示，对
于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（ ）
A. 两列波将同时到达中点M
B. 两列波波速之比为1∶2
C. 中点M的振动总是加强的
D. M点的位移大小不可能为零
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解析： 根据题意，由于波在同种介质中传播，波速相同，又有
M为绳子中点，则两波同时到达M点，故A正确，B错误；由于波长
不同，则两列波并不能发生稳定的干涉现象，因此两波在M点相遇
时，M点的振动并不总是加强或减弱，故C错误；当两波刚传到M
点时，此时刻位移为零，所以M点的位移大小在某时刻可能为零，
故D错误。
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题组二 波的干涉
4. 消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等
在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来
减弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所
示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处
时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，
即可达到减弱噪声的目的，若Δr＝r2－r1，则Δr等于（ ）
A. 波长λ的整数倍 B. 波长λ的奇数倍
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解析： 根据干涉特点知，距离差为波长的整数倍时，此点为振
动加强点，故A、B、D错误；距离差为半波长的奇数倍时，此点为
减弱点，故C正确。
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5. 如图所示为某一时刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法不正确的是（ ）
A. 这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会产生干涉
B. 从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零
C. a、c、d三点的振动始终加强，b点的振动始终减弱
D. a、c、d三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和
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解析： 在同一介质中波速相同，因为两列波的频率相同，所以
波长一定相同，在两波相遇的区域会发生干涉，故A正确；从此刻
再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零，此时刻四
点处于平衡位置，故B正确；此刻a、c、d三点位移最大，等于两列
波的振幅之和，在这些点两列波引起的振动总是相互加强的，质点
的振幅最大，但位移是时刻在变化，在b点是两列波波峰和波谷相
遇点，两列波引起的振动总是相互减弱的，质点的振幅最小，振动
始终减弱，故C正确，D错误。
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6. 介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐
运动的振幅相等，周期均为0.8 s。当S1过平衡位置向上运动时，S2
也过平衡位置向上运动。若波速为5 m/s，则由S1和S2发出的简谐横
波的波长均为 m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与
S1、S2平衡位置的距离均为10 m，则两波在P点引起的振动总是相
互 （选填“加强”或“削弱”）的；当S1恰好在平衡位置向上
运动时，平衡位置在P处的质点 （选填“向上”或“向下”）
运动。
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加强
向下
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解析：由v＝得λ＝vT＝4 m。由于S1与S2振动方向相同，又－
＝0，则P点为振动加强点。因＝10 m＝2.5λ，则P点与波源
S1振动情况恰好相反，故P质点向下振动。
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题组三 多普勒效应
7. （多选）下列关于多普勒效应的说法中，正确的是（ ）
A. 当声源朝靠近观察者运动时，声源的频率不变
B. 只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应
C. 当声源远离观察者运动时，观察者接收到的频率变低
D. 当声源相对于观察者运动时，观察者听到的声音的频率可能变高，
也可能变低
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解析： 不论声源如何运动，声源的频率是不变的，故A正确；波源运动时，波源与观察者距离不一定变化，不一定发生多普勒效应，故B错误；声源远离观察者运动时，声源频率不变，但观察者接收到的频率变低，故C正确；声源相对观察者运动时，二者距离可能增大，也可能减小，故观察者接收到的频率可能变低，也可能变高，故D正确。
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8. 下列关于多普勒效应的说法正确的是（ ）
A. 医院检查身体的“彩超”仪运用了多普勒效应
B. 大风中，远处人的说话声时强时弱
C. 由地球上接收到的遥远天体发出的光波发生“红移”现象（各条谱
线的波长均变长），可以判断遥远天体正靠近地球
D. 静止的观察者听到某个单一频率声源发出的声音频率越来越高，说
明声源正在远离观察者
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解析： 医院检查身体的“彩超”仪是通过测出反射波的频率变
化来确定血流的速度，显然是运用了多普勒效应，故A正确；大风
中，远处人的说话声时强时弱是能量传递的问题，故B错误；“红
移”现象中光波频率变小，因此遥远天体正在远离地球，故C错
误；静止的观察者听到某个单一频率声源发出的声音频率越来越
高，说明声源正在靠近观察者，故D错误。
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9. 单音源发生器装置在小车上，其发音频率为f0。图1中小车沿一圆形
跑道做匀速圆周运动，观察者甲静止于圆心处，测得频率为f1；图2
中小车沿直线向左匀速运动，观察者乙、丙静止于该直线上，丙在
乙的右侧，观察者乙测得频率为f2，观察者丙测得频率为f3，则
（ ）
A. f1＞f0＞f2＞f3
B. f1＝f0＞f2＞f3
C. f1＝f0＞f2＝f3
D. f1时而大于f0时而小于f0，f2＝f3
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解析： 图1中小车绕着甲做匀速圆周运动，根据多普勒效应
可知，小车发出的频率与观察者甲接收到的频率相等，则有f0＝
f1，图2中小车向左匀速运动，小车远离乙和丙，根据多普勒效
应可知，二者接收到的频率均小于小车发出的频率，且小车相
对于乙和丙的运动是相同的，则有f0＞f2＝f3，综上所述，有f1＝
f0＞f2＝f3，故选C。
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10. 如图所示，两列波长与振幅都相同的横波，t＝0时，沿x轴正方向
传播的波正好传播到坐标原点，沿x轴负方向传播的波刚好传播到
x＝1 m处。已知两列波的振幅均为5 cm，波速均为5 m/s，则下列
说法正确的是（ ）
A. 两波相遇后，原点是振动减弱的点
B. 经0.4 s，处于原点的质点运动的路程为2 m
C. 0.4 s时，坐标在0～1 m之间的质点位移都为0
D. 在0～0.4 s内，坐标在0～1 m之间的质点的路程都为0
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解析：两波相遇后，两波在原点处的振动方向相同，相遇后原点的振动加强，A错误；两波波长均为2 m，则周期为T＝＝0.4 s，设经过时间t1，沿x轴负方向传播的波刚好传播到原点处，有t1＝＝0.2 s＝，已知两列波的振幅，所以在前0.2 s处于原点的质点运动路程为s＝2A＝10 cm，0.2 s时两波相遇，原点为振动加强点，此时的振幅为A1＝2A＝10 cm，则后0.2 s经过的路程为s2＝2A1＝20 cm，则经0.4 s，处于原点的质点运动的路程为s＝s1＋s2＝30 cm＝0.3 m，B错误；在0.4 s时，左侧的波刚好传播到2 m处，右侧的波刚好传播到 －1 m处，两列波的振动情况完全相反且振幅相同，则在0.4 s时，坐标在0～1 m之间的质点位移都为0，C正确；路程为质点运动轨迹的长度，在0～0.4 s内，坐标在0～1 m之间的质点的路程不为0，D错误。
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11. （2023·潍坊市期末）如图所示为某学校报告厅的平面图，AB是主
席台，S1、S2是报告厅墙壁上的两个喇叭。报告者的声音经喇叭放
大后传回话筒，重复放大时可能会产生啸叫。为避免啸叫，话筒
最好摆放在主席台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的
声音强度因干涉而减弱。主席台上有四个位置a、b、c、d，到S1
的距离分别为5 m、6 m、7 m、8 m，到S2的距离分别为8 m、6
m、5 m、4 m。已知空气中声速为340 m/s，假设报告人声音的频
率为170 Hz，则话筒最好摆放在（ ）
A. a B. b
C. c D. d
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解析： 声音的频率f＝170 Hz，声波的波长λ＝＝ m＝2.0
m，a到两波源的距离差为Δsa＝3 m＝λ，则从两个喇叭传来的声
波在a点因干涉而减弱，同理Δsb＝0，两个喇叭传来的声波在b点
因干涉而加强，Δsc＝2 m＝λ，两个喇叭传来的声波在c点因干涉而
加强，Δsd＝4 m＝2λ，两个喇叭传来的声波在d点因干涉而加强，
故A正确。
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12. （多选）如图所示，波源O1、O2以相同的频率垂直纸面振动激发
出横波在纸面内沿着各个方向传播，A、B、C三点在O1、O2连线
的中垂线上，t＝0时刻O1、O2同时沿相同方向开始振动，经过4 s
的时间，与O1相距6 m的A点开始振动，此后A点每分钟上下振动
10次，且当A位于波峰时，B、C两点也同时位于离A点最近的两个
波峰，则下列说法正确的是（ ）
A. 波源O1激发的横波波长为9 m
B. 波源O1激发的横波波长为18 m
C. O1与B之间的距离为12 m
D. t＝16 s时C点开始振动
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解析： 波的传播速度v＝＝＝1.5 m/s，由题意得，
振动的周期T＝ s＝6 s，波长λ＝vT＝9 m，故A正确，B错
误；当A位于波峰时，B、C两点也同时位于离A点最近的两个
波峰，所以O1与B之间的距离＝＋λ＝15 m，故C错
误；O1与C之间的距离＝＋2λ＝24 m，波传到C点用
时t3＝＝16 s，故D正确。
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13. （多选）在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，
当振动片振动时，细杆周期性的击打水面，形成两列水面波，这
两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉
图样。如图乙所示，振动片做周期为T的简谐运动，两细杆同步周
期性地击打水面上的A、B两点，以线段AB为直径在水面上画一个
半圆，半径OC与AB垂直。圆周上除C点外还有其他振幅最大的
点，D点为距C点最近的振动振幅最大的点。已知半圆的直径为
d，∠DBA＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则（ ）
C. AB圆周上共有10个振动减弱点
D. 若减小振动片振动的周期，C点可能为振幅最小的点
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解析：依题意，DB与AD的长度差为一个波长，由几何知识可得DB＝dcos 37°，AD＝dsin 37°，解得λ＝，故A正确；水波的传播速度为v＝＝，故B错误；在AB连线上取一点P，设它的振动是减弱的，令PA＝x，则PB＝d－x，P点到两波源的波程差为PA－PB＝2x－d＝（n＝±1，±3，…），在0＜x＜d的范围内，n取值为n＝±1，±3，±5，±7，±9，说明在AB之间连线上有10个振动减弱点，必然有10个振动减弱区，根据波的干涉图样画出10条振动减弱线，和AB半圆的交点共有10个，故C正确；若减小振动片振动的周期，C点与两波源的距离相等，距离差为零，一定仍为振幅最大的点，故D错误。
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谢谢观看!
