第三章 习题课五 波的图像与振动图像的综合问题 波的多解问题(课件 学案 练习)高中物理人教版(2019)选择性必修 第一册

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名称 第三章 习题课五 波的图像与振动图像的综合问题 波的多解问题(课件 学案 练习)高中物理人教版(2019)选择性必修 第一册
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资源类型 教案
版本资源 人教版(2019)
科目 物理
更新时间 2025-08-03 08:19:56

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习题课五 波的图像与振动图像的综合问题 波的多解问题
题组一 波的图像与振动图像的综合问题
1.一列简谐横波沿x轴正方向传播,图甲是t=1 s时的波形图,图乙是波中某质点的振动位移随时间变化的振动图像,图乙的振动图像对应图甲上的质点可能是(  )
A.x=1 m处的质点 B.x=2 m处的质点
C.x=3 m处的质点 D.x=4 m处的质点
2.如图所示,图(a)为一列简谐横波在t=0.1 s时刻的波形图,Q是平衡位置为x=4 m处的质点,图(b)为质点Q的振动图像,则下列说法正确的是(  )
A.该波的周期是0.1 s
B.该波沿x轴的正方向传播
C.该波的传播速度为40 m/s
D.t=0.4 s时,质点Q的速度方向向下
3.(多选)一列横波在某介质中沿x轴传播,t=0.75 s时的波形图如图甲所示,x=1.5 m处的质点P的振动图像如图乙所示,则下列说法正确的是(  )
A.图甲中质点N速度方向沿y轴正方向
B.图甲中质点M的速度与加速度均为零
C.再经过t=0.5 s质点L与质点N的位移相同
D.再经过t=1.75 s质点P第一次到达波峰
4.(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播,在t=时刻,该波的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是(  )
A.质点Q的振动图像与图(b)相同
B.在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大
C.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示
D.在t=0时刻,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
5.(多选)一列简谐横波沿x轴方向传播,在t=0.25 s时的波形图如图甲所示,图乙为x=1.5 m处质点b的振动图像,下列说法正确的是(  )
A.该波的波速为2 m/s
B.该波沿x轴正方向传播
C.质点a(x=1 m)在t=0.25 s到t=1.25 s的时间内沿x轴正方向运动了2 m
D.质点d(x=3 m)在t=0.75 s时处于平衡位置,并沿y轴负方向运动
题组二 波的多解问题
6.(多选)(2023·浙江温州市高二联考)一列简谐波沿直线传播,先后经过a、b两点,a、b两点间距为1 m,图甲为a点振动图像,图乙为b点振动图像。下列说法正确的是(   )
A.波长可能为4 m
B.波的速度可能为0.20 m/s
C.波源的振动频率是4 Hz
D.t=2 s时,a点向y轴负方向运动
7.(多选)如图所示,一列横波在x轴上传播,在t1=0时刻的波形如图中实线所示,t2=0.10 s时刻的波形如图中虚线所示,下列说法中正确的是(  )
A.由该波形曲线读出这列波的振幅为0.2 m
B.该波形曲线上x=5 m的质点振动的周期可能是0.3 s
C.若周期大于(t2-t1),则可能的最小波速是 20 m/s
D.若周期大于(t2-t1),则可能的最大波速是 140 m/s
8.(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距6 m,a、b的振动图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是(  )
A.该波的周期为12 s
B.该波的波长可能为24 m
C.质点b在波谷位置时,质点a在平衡位置沿y轴负方向运动
D.质点a在0~4 s内通过的路程为6 cm
9.(多选)一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距8 m的两质点,波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图像如图所示。则(  )
A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B.该波从P传到Q的时间可能为7 s
C.该波的传播速度可能为2 m/s
D.若质点P振动的振幅为A,从2 s开始计时,P点的振动方程为y=Asinm
10.一列简谐横波沿x 轴正方向传播,t时刻波形图如图中的实线所示,此时波刚好传到P点,t+0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示,a、b、c、P、Q 是介质中的质点。下列说法错误的是(  )
A.这列波的波速可能为50 m/s
B.质点a 在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C.质点c 在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D.若周期T=0.8 s,则在t+0.5 s时刻,质点b、P 的位移相同
11.一列简谐横波的图像如图所示,t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示,已知Δt=t2-t1=0.5 s,
(1)这列波的周期可能是多大?
(2)这列波可能的波速表达式是怎样的?
(3)若波向左传播,且3T<Δt<4T,波速为多大?
(4)若波速v=68 m/s,则波向哪个方向传播?
习题课五 波的图像与振动图像的综合问题
波的多解问题
1.B 波沿x轴正方向传播,由题图乙可得在 t=1 s时刻,质点在平衡位置且向y轴负方向运动,由题图甲及简谐波沿x轴正方向传播可判断x=2 m处的质点在平衡位置且沿y轴负方向运动,故B正确,A、C、D错误。
2.C 由图(b)得到该波的周期为T=0.2 s,故A错误;由图(b)所示图像可知,t=0.1 s时Q点处在平衡位置上且向下振动,根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播,故B错误;由图(a)得到该波的波长为λ=8 m,波速v== m/s=40 m/s,故C正确;由图(b)可知,t=0.1 s时Q点处在平衡位置上且向下振动,根据振动规律可知t=0.4 s时Q的速度方向向上,故D错误。
3.AD 由题图乙可知质点P在t=0.75 s时沿y轴负方向运动,结合上下坡法可得该波沿x轴负方向运动,故题图甲中N点速度方向沿y轴正方向,故A正确;题图甲中质点M处于波谷位置,速度为零,加速度最大,故B错误;再经过t=0.5 s质点L与质点N分别位于波谷与波峰,位移不同,故C错误;P点距离右侧最近的波峰Δx=3.5 m,波速v==2 m/s,所以传播到P点的时间为Δt== s=1.75 s,故D正确。
4.BCD t=时刻,题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动,而题图(a)中质点Q在t=时刻从平衡位置向上振动,平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动,所以质点Q的振动图像与题图(b)不同,平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示,选项A错误,C正确;在t=0时刻,质点P处在波谷位置,速率为零,与其平衡位置的距离最大,加速度最大,而质点Q处在平衡位置,速度最大,加速度为零,即在t=0时刻,质点P的加速度比质点Q的大,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大,选项B、D正确。
5.AB 根据题图甲可得λ=4 m,根据题图乙可得T=2 s,则波的速度为v==2 m/s,A正确;在t=0.25 s时,b点振动方向向上,由波形平移法知该波沿x轴正方向传播,B正确;质点a只在自己的平衡位置附近上下振动,并不随着波向右迁移,C错误;题图甲为t=0.25 s时的波形图,到t=0.75 s时经过了的时间是,即t=0.75 s时,质点d处于平衡位置,并正在向y轴正方向运动,D错误。
6.AB 根据两个振动图像可知,b点振动相比a点至少延后了周期,则有λ=1 m,(n=0,1,2,3…),可得,该波的波长为λ= m,(n=0,1,2,3…),可知,当n=0时,该波的波长为4 m,故A正确;由图可知,波的周期为4 s,则该波的波速为v== m/s,(n=0,1,2,3…),可知当n=1时,波的速度为0.20 m/s,故B正确;波的周期为4 s,则波源的振动频率为0.25 Hz,故C错误;由图甲可知,t=2 s时,a点在平衡位置,向y轴正方向运动,故D错误。
7.CD 由该波形图读出这列波的振幅为0.2 cm,故A错误;若波向右传播,周期满足关系式Δt=+nT(n=0,1,2,…),解得T= s(n=0,1,2,…),当波向左传播时,周期满足关系式Δt=+nT(n=0,1,2,…),解得 T= s(n=0,1,2,…),由数学关系知无论n取何值,周期都不可能为0.3 s,故B错误;由图可知该波的波长为8 m,若周期大于(t2-t1),即Δt<2T,当波沿x轴正方向传播时,波速v==(n=0,1),当n=0时,v=20 m/s,当n=1时,v=100 m/s,当波沿x轴负方向传播时,v==(n=0,1),当n=0时,v=60 m/s,当n=1时,v=140 m/s,故C、D正确。
8.ACD 根据质点振动图像可确定周期为12 s,故A正确;由a、b的振动图像可确定a、b间相差λ(其中n=0,1,2,3,…),所以6 m=λ,λ= m,n=0时为最大波长,λ=8 m,不可能为24 m,故B错误;由两振动图像可知,质点b在波谷位置时,质点a在平衡位置沿y轴负方向运动,故C正确;根据三角函数关系可知,0~4 s为,其通过的路程为一个振幅 4 cm,加上振幅的一半,等于6 cm,故D正确。
9.ACD 由图线可知,质点Q开始起振的方向沿y轴正方向,故A正确;振动由P向Q传播,由振动图像可知周期T=6 s,质点Q的振动图像向左4 s后与P点的振动重合,故振动从P传到Q的时间可能为nT+4 s=(6n+4)s(其中n=0,1,2,3…),故不可能为7 s,故B错误;根据(nT+4 s)v=8 m,得 v= m/s(n=0,1,2,3,…),当 n=0时,波速为2 m/s,故C正确;因为ω==,则从2 s开始计时,P点的振动方程为y=Asin ωt=Asin(t)m,故D正确。
10.B 由波形图可知波长λ=40 m,且0.6 s=nT+T(n=0,1,2,…),解得周期T= s(n=0,1,2,…)。当n=0 时,T=0.8 s,波速v==50 m/s,选项A正确。由波的传播方向沿x轴正方向可知,质点a在t时刻向上运动,当n=0时,T=0.8 s,则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm;当n=1 时,T= s,质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm,选项B错误。若n=1,则T= s,波传播到c点所用时间为T,0.6 s=,质点c 振动的时间为T-T=T,故在这段时间内质点c 通过的路程为6A=60 cm,选项C正确。若T=0.8 s,t+0.5 s 时刻,质点b、P 的位移均为负值且大小相等,选项D正确。
11.见解析
解析:(1)(2)由题图可知波长λ=8 m,
当波向右传播时Δt=nT1+
T1= s(n=0,1,2,…)
v右==4(4n+1)m/s(n=0,1,2,…)
当波向左传播时Δt=nT2+T2
T2= s(n=0,1,2,…)
v左==4(4n+3)m/s(n=0,1,2,…)。
(3)若波向左传播,且3T<Δt<4T
则Δt=3T,
得T= s,v1==60 m/s。
(4)Δt时间内波传播的距离为x=vΔt=68×0.5 m=34 m=4λ,故波向右传播。
3 / 4习题课五 波的图像与振动图像的综合问题 波的多解问题
要点一 波的图像与振动图像的综合问题
1.振动图像与波的图像的比较
振动图像 (y-t图像) 波的图像 (y-x图像)
物理意义 某一质点的位移随时间变化的规律 某时刻所有质点振动的位移
图像
图像信息 直读 (1)周期T、振幅A; (2)各时刻质点的位移 (1)波长λ、振幅A; (2)任意一质点在该时刻的位移
判断 各时刻速度、加速度方向 (1)任意一质点在该时刻加速度方向; (2)传播方向、振动方向的互判
图像变化 随时间推移,图像延续,但已有形状不变 随时间推移,图像沿传播方向平移
形象比喻 一个人在一段时间内活动的“录像” 一群人在某时刻动作的“拍照”
2.求解波的图像与振动图像的综合问题的“三步曲”
【典例1】 (多选)图甲为一列简谐横波在t=2 s时的波形图,图乙为这列波上质点P的振动图像,则下列说法正确的是(  )
A.该横波向右传播,波速为0.4 m/s
B.t=2 s时,质点Q的振动方向为y轴负方向
C.在2~4 s时间内,质点P沿x轴向右平移2.0 m
D.在2~4 s时间内,质点Q通过的路程为10 cm
尝试解答                                                
                                                
1.(2023·四川眉山市高二月考)图甲是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,P是平衡位置在x=2 cm的质点,Q是平衡位置在x=4 cm的质点,此时平衡位置在x=6 cm的质点刚要开始振动,图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图像(计时起点相同),由此可知(  )
A.这列波的波长λ=4 m
B.这列波的波源起振方向为向下
C.这列波的传播速度v=2 m/s
D.图乙可能是图甲中质点P的振动图像
2.(多选)图甲为某一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0.5 s时的波形图,图乙为波上某一质点的振动图像,则下列说法正确的是(  )
A.该简谐横波的传播速度为4 m/s
B.图乙可能是图甲中P质点的振动图像
C.从此时刻起,P质点比Q质点先回到平衡位置
D.从此时刻起,经过4 s,P质点运动了1.6 m的路程
要点二 波的多解问题
1.波的多解问题形成的原因
(1)波的周期性造成多解
①时间的周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间的周期性:波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)传播方向的双向性造成多解
①波的传播方向不确定。
②质点的振动方向不确定。
2.解决波的多解问题应注意的问题
(1)质点到达最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能。
(2)质点由平衡位置开始振动,则有起振方向相反的两种可能。
(3)只告诉波速,不指明波的传播方向,应考虑沿两个方向传播的可能。
(4)只给出两时刻的波形,则有多次重复出现的可能。
【典例2】 如图所示的是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波,实线是t=0时刻的波形图,虚线是t=0.2 s时刻的波形图。
(1)若波沿x轴负方向传播,求它传播的速度;
(2)若波沿x轴正方向传播,求它的最大周期;
(3)若波速v=25 m/s,求t=0时刻P点的振动方向。
尝试解答                                                
                                                
规律总结
解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑传播方向的双向性:如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波的传播方向的可能性进行讨论。
(2)对设定的传播方向,首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内(或一个波长内)的情况,然后在此基础上加nT(或nλ)。
(3)应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间Δt大于或小于一个周期等,所以解题时应综合考虑。
1.(多选)一列简谐横波沿直线由a向b传播,相距 10.5 m 的a、b两处的质点振动图像如图中a、b所示,下列说法正确的是(  )
A.该波的振幅可能是20 cm
B.该波的波长可能是14 m
C.该波的波速可能是1.5 m/s
D.该波由a传播到b可能历时11 s
2.(多选)如图所示的实线是某沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图像,虚线是此波经过0.2 s时的波形图像,下列判断正确的是(  )
A.0.2 s内波传播的距离可能为6 m
B.该波的周期不可能是 s或0.8 s
C.若波速是35 m/s,波向左传播
D.若0.2 s小于一个周期时,传播的距离为3 m或 1 m
1.(2023·江苏扬州市高二统考)一列简谐横波在t=4 s时的波形图如图甲所示,其中位于x=2 m处的P点振动图像如图乙所示,则下列说法正确的是(  )
A.波沿x轴负方向传播
B.波源的起振方向沿y轴负方向
C.该波的传播速度为1 m/s
D.该时刻经过3 s,质点P的路程为3 m
2.(多选)如图所示,图甲是某列简谐横波在t=0.05 s时的波形图的一部分,图乙是位于坐标原点的质点的振动图像,P点的横坐标为7.5 m,Q点的横坐标为 20 m,下列说法正确的是(  )
A.该列波沿x轴负方向传播
B.该列波的传播速度为200 m/s
C.在0.062 5 s末质点P的加速度最大
D.从该时刻开始质点P振动4.5 s通过的路程等于900 cm
3.如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,图中实线是t=0时刻的波形图,图中虚线为t=2 s时刻的波形图。由此可知,这列横波的波速可能为(  )
A. m/s  B. m/s C.1 m/s  D. m/s
4.(多选)一列横波在t=0时刻的波形图如图中实线所示,在t=1 s时刻的波形如图中虚线所示,由此可以判定此波的(  )
A.传播速度可能是3 cm/s
B.传播速度可能是5 cm/s
C.波长一定是5 cm
D.周期一定是4 s
习题课五 波的图像与振动图像的综合问题波的多解问题
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】 AD 由题图乙知,在t=2 s时,质点P正通过平衡位置沿y轴负方向振动,根据“上下坡法”可知波向右传播,由题图甲可知波长为λ=1.6 m,由题图乙可知周期T=4 s,则波速为v== m/s=0.4 m/s,故A正确;质点Q与质点P相差半个波长,故振动方向相反,则t=2 s时,质点Q沿y轴正方向运动,故B错误;质点不会随波迁移,只在平衡位置附近振动,故C错误;由题图甲可知振幅A=5 cm,在2~4 s时间内,质点Q通过的路程为s=2A=10 cm,故D正确。
素养训练
1.B 由图甲可知这列波的波长为λ=4 cm,故A错误;此时平衡位置在x=6 cm的质点刚要开始振动,根据波形平移法可知,x=6 cm的质点的起振方向为向下,则这列波的波源起振方向为向下,故B正确;由图乙可知,周期为T=2 s,则这列波的传播速度为v==2 cm/s,故C错误;根据波形平移法可知,t=0时刻质点P向下振动,则图乙不可能是图甲中质点P的振动图像,故D错误。
2.AC 由图甲可得λ=4 m,由图乙可得T=1.0 s,所以该简谐横波的传播速度为v==4 m/s,故A正确;由图甲可知,在t=0.5 s时刻,质点M在平衡位置沿y轴正方向振动,与振动图像乙符合,则图乙可能是图甲中M质点的振动图像,故B错误;在图示时刻质点Q沿y轴正方向振动,而质点P在正的最大位移处,其将要沿y轴负方向振动,可知从此时刻起,P质点比Q质点先回到平衡位置,故C正确;因为Δt=4 s=4T,则从此时刻起,经过4 s,P质点运动的路程为 s=4×4A=16A=16×0.2 m=3.2 m,故D错误。
要点二
知识精研
【典例2】 (1)v=(20n+15)m/s(n=0,1,2,3,…) (2)0.8 s (3)沿y轴负方向
解析:(1)若波沿x轴负方向传播时,0.2 s内传播的距离可能为
Δx=λ=(4n+3)m(n=0,1,2,3,…)
传播的速度为v==(20n+15)m/s(n=0,1,2,3,…)。
(2)若波沿x轴正方向传播时,传播的时间与周期关系为
Δt=T(n=0,1,2,3,…)
得T== s(n=0,1,2,3,…)
当n=0时周期最大,即最大周期为0.8 s。
(3)若v=25 m/s,则波在0.2 s内传播的距离Δx=vΔt=5 m=λ,即传播了λ的距离,由题知波沿x轴正方向传播,
所以P点在t=0时刻沿y轴负方向振动。
素养训练
1.BCD 由图读出,该波的振幅为A=10 cm,故A错误;由图看出,在t=0时刻,质点b经过平衡位置向上运动,质点a位于波谷,波由a向b传播,结合波形得到a、b间距离与波长的关系为Δx=10.5 m=(n+)λ(n=0,1,2,…),解得λ= m(n=0,1,2,…),当n=0时,λ=14 m,故B正确;波速为v== m/s(n=0,1,2,…),当n=1时,v=1.5 m/s,故C正确;该波由a传播到b的时间为t=(n+)T=(4n+3)s(n=0,1,2,…),当n=2时,t=11 s,故D正确。
2.CD 若波向左传播时,传播的距离为x=nλ+λ=(4n+3)m(n=0,1,2,…),当n=0时,0.2 s小于一个周期,传播的距离为x=3 m,当n=1时,传播的距离为x=7 m,若波向右传播时,传播的距离为x=nλ+λ=(4n+1)m(n=0,1,2,…),当n=0时,0.2 s小于一个周期,传播的距离为x=1 m,当n=1时,传播的距离为x=5 m,当n=2时,传播的距离为x=9 m,由以上分析可知,当0.2 s小于一个周期时,传播的距离可能为3 m或1 m,波传播的距离不可能为6 m,故A错误,D正确;若波向左传播时,传播时间为t=nT+T,解得T== s(n=0,1,2,…),n=0时,T= s,若波向右传播时,传播时间为t=nT+T,解得T== s(n=0,1,2,…),当n=0时,可得T=0.8 s,故B错误;若波向左传播时,则波速为v== m/s=(20n+15)m/s(n=0,1,2,…),当n=1时,可得 v=35 m/s,若波向右传播时,则波速为v== m/s=(20n+5)m/s(n=0,1,2,…),当n=1时,可得v=25 m/s,当n=2时,可得v=45 m/s,故波速是35 m/s时,波向左传播,故C正确。
【教学效果·勤检测】
1.C 由图乙可知,P处的质点在t=4 s时向y轴正方向振动,根据波形平移法可知该简谐横波向x轴正方向传播,故A错误;由图乙可知,P处的质点起振方向沿y轴正方向,而后续质点起振方向均与波源起振方向相同,故波源的起振方向沿y轴正方向,故B错误;根据图甲可知λ=4 m,根据图乙可知周期为T=4 s,则该简谐横波的传播速度为v==1 m/s,故C正确;该时刻P处的质点处于平衡位置,经过3 s,质点通过的路程为s=4A×=0.3 m,故D错误。
2.BCD 由图乙可知,在t=0.05 s时,位于坐标原点的质点正处于平衡位置向下运动,所以波应该是向x轴正方向传播的,故A错误;波速为v== m/s=200 m/s,故B正确;波峰从x=5 m位置传播到P需要的时间为t= s=0.012 5 s,再过半个周期,即再经过0.05 s时质点P到达波谷位置,即0.062 5 s末时质点P到达波谷位置,加速度有最大值,故C正确;因为4.5 s等于45个周期,根据路程与振幅的关系可知,在4.5 s内质点P通过的路程为s=45×4A=900 cm,故D正确。
3.B 波在2 s内传播的距离为Δx=nλ+λ=m(n=0,1,2,3,…),则波速v==m/s(n=0,1,2,3,…),当n=0时,v= m/s,故选B。
4.AB 由题图可知,波长为λ=4 cm,若波向右传播,根据波的周期性有t=(+n)T(n=0,1,2,…),则周期为T= s(n=0,1,2,…),波速为v==(4n+1)cm/s(n=0,1,2,…),可知当 n=1时,传播速度为5 cm/s。若波向左传播,根据波的周期性有t=(+n)T(n=0,1,2,…),则周期为T= s(n=0,1,2,…),波速为v==(4n+3)cm/s(n=0,1,2,…),可知当n=0时,传播速度为3 cm/s,故选A、B。
4 / 5(共59张PPT)
习题课五 波的图像与振动图像的综合问题 波的多解问题
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
1. 振动图像与波的图像的比较
振动图像(y-t图像) 波的图像(y-x图像)
物理意义 某一质点的位移随时间变化的规律 某时刻所有质点振动的位移
图像
要点一 波的图像与振动图像的综合问题
振动图像(y-t图像) 波的图像(y-x图像)



息 直读 (1)周期T、振幅A; (2)各时刻质点的位移 (1)波长λ、振幅A;
(2)任意一质点在该时刻
的位移
判断 各时刻速度、加速度方向 (1)任意一质点在该时刻
加速度方向;
(2)传播方向、振动方向
的互判
图像变化 随时间推移,图像延续,但
已有形状不变 随时间推移,图像沿传播
方向平移
形象比喻 一个人在一段时间内活动的
“录像” 一群人在某时刻动作的
“拍照”
2. 求解波的图像与振动图像的综合问题的“三步曲”
【典例1】 (多选)图甲为一列简谐横波在t=2 s时的波形图,图乙
为这列波上质点P的振动图像,则下列说法正确的是(  )
A. 该横波向右传播,波速为0.4 m/s
B. t=2 s时,质点Q的振动方向为y轴负方向
C. 在2~4 s时间内,质点P沿x轴向右平移2.0 m
D. 在2~4 s时间内,质点Q通过的路程为10 cm
解析:由题图乙知,在t=2 s时,质点P正通过平衡位置沿y轴负方向
振动,根据“上下坡法”可知波向右传播,由题图甲可知波长为λ=
1.6 m,由题图乙可知周期T=4 s,则波速为v== m/s=0.4 m/s,
故A正确;质点Q与质点P相差半个波长,故振动方向相反,则t=2 s
时,质点Q沿y轴正方向运动,故B错误;质点不会随波迁移,只在平
衡位置附近振动,故C错误;由题图甲可知振幅A=5 cm,在2~4 s时
间内,质点Q通过的路程为s=2A=10 cm,故D正确。
1. (2023·四川眉山市高二月考)图甲是一列沿x轴正方向传播的简谐
横波在t=0时刻的波形图,P是平衡位置在x=2 cm的质点,Q是平
衡位置在x=4 cm的质点,此时平衡位置在x=6 cm的质点刚要开始
振动,图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图像(计时起
点相同),由此可知(  )
A. 这列波的波长λ=4 m
B. 这列波的波源起振方向为向下
C. 这列波的传播速度v=2 m/s
D. 图乙可能是图甲中质点P的振动图像
解析: 由图甲可知这列波的波长为λ=4 cm,故A错误;此时平
衡位置在x=6 cm的质点刚要开始振动,根据波形平移法可知,x=
6 cm的质点的起振方向为向下,则这列波的波源起振方向为向下,
故B正确;由图乙可知,周期为T=2 s,则这列波的传播速度为v=
=2 cm/s,故C错误;根据波形平移法可知,t=0时刻质点P向下振
动,则图乙不可能是图甲中质点P的振动图像,故D错误。
2. (多选)图甲为某一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0.5 s时的
波形图,图乙为波上某一质点的振动图像,则下列说法正确的是
(  )
A. 该简谐横波的传播速度为4 m/s
B. 图乙可能是图甲中P质点的振动图像
C. 从此时刻起,P质点比Q质点先回到平衡位置
D. 从此时刻起,经过4 s,P质点运动了1.6 m的路程
解析: 由图甲可得λ=4 m,由图乙可得T=1.0 s,所以该简谐
横波的传播速度为v==4 m/s,故A正确;由图甲可知,在t=0.5 s
时刻,质点M在平衡位置沿y轴正方向振动,与振动图像乙符合,则
图乙可能是图甲中M质点的振动图像,故B错误;在图示时刻质点Q
沿y轴正方向振动,而质点P在正的最大位移处,其将要沿y轴负方
向振动,可知从此时刻起,P质点比Q质点先回到平衡位置,故C正
确;因为Δt=4 s=4T,则从此时刻起,经过4 s,P质点运动的路程
为 s=4×4A=16A=16×0.2 m=3.2 m,故D错误。
要点二 波的多解问题
1. 波的多解问题形成的原因
(1)波的周期性造成多解
①时间的周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间的周期性:波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)传播方向的双向性造成多解
①波的传播方向不确定。
②质点的振动方向不确定。
2. 解决波的多解问题应注意的问题
(1)质点到达最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能。
(2)质点由平衡位置开始振动,则有起振方向相反的两种可能。
(3)只告诉波速,不指明波的传播方向,应考虑沿两个方向传播
的可能。
(4)只给出两时刻的波形,则有多次重复出现的可能。
【典例2】 如图所示的是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简
谐横波,实线是t=0时刻的波形图,虚线是t=0.2 s时刻的波形图。
(1)若波沿x轴负方向传播,求它传播的速度;
答案:v=(20n+15)m/s(n=0,
1,2,3,…)
解析:若波沿x轴负方向传播时,0.2 s内传播的距离可能为
Δx=λ=(4n+3)m(n=0,1,2,3,…)
传播的速度为v==(20n+15)m/s(n=0,1,2,
3,…)。
(2)若波沿x轴正方向传播,求它的最大周期;
答案:0.8 s 
解析: 若波沿x轴正方向传播时,传播
的时间与周期关系为
Δt=T(n=0,1,2,3,…)
得T== s(n=0,1,2,3,…)
当n=0时周期最大,即最大周期为0.8 s。
(3)若波速v=25 m/s,求t=0时刻P点的振动方向。
答案:沿y轴负方向
解析: 若v=25 m/s,则波在0.2 s内传播的距离Δx=vΔt=5 m=
λ,即传播了λ的距离,由题知波沿x轴正方向传播,
所以P点在t=0时刻沿y轴负方向振动。
规律总结
解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑传播方向的双向性:如果题目未说明波的传播方向
或没有其他条件暗示,应首先按波的传播方向的可能性进行
讨论。
(2)对设定的传播方向,首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系,
一般先确定最简单的情况,即一个周期内(或一个波长内)的
情况,然后在此基础上加nT(或nλ)。
(3)应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方
向,或限制时间Δt大于或小于一个周期等,所以解题时应综
合考虑。
1. (多选)一列简谐横波沿直线由a向b传播,相距 10.5 m 的a、b两处
的质点振动图像如图中a、b所示,下列说法正确的是(  )
A. 该波的振幅可能是20 cm
B. 该波的波长可能是14 m
C. 该波的波速可能是1.5 m/s
D. 该波由a传播到b可能历时11 s
解析: 由图读出,该波的振幅为A=10 cm,故A错误;由图
看出,在t=0时刻,质点b经过平衡位置向上运动,质点a位于波
谷,波由a向b传播,结合波形得到a、b间距离与波长的关系为Δx=
10.5 m=(n+)λ(n=0,1,2,…),解得λ= m(n=0,
1,2,…),当n=0时,λ=14 m,故B正确;波速为v==
m/s(n=0,1,2,…),当n=1时,v=1.5 m/s,故C正确;该波
由a传播到b的时间为t=(n+)T=(4n+3)s(n=0,1,
2,…),当n=2时,t=11 s,故D正确。
2. (多选)如图所示的实线是某沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波
形图像,虚线是此波经过0.2 s时的波形图像,下列判断正确的是
(  )
A. 0.2 s内波传播的距离可能为6 m
C. 若波速是35 m/s,波向左传播
D. 若0.2 s小于一个周期时,传播的距离为3 m或 1 m
解析: 若波向左传播时,传播的距离为x=nλ+λ=(4n+3)
m(n=0,1,2,…),当n=0时,0.2 s小于一个周期,传播的距
离为x=3 m,当n=1时,传播的距离为x=7 m,若波向右传播时,
传播的距离为x=nλ+λ=(4n+1)m(n=0,1,2,…),当n=
0时,0.2 s小于一个周期,传播的距离为x=1 m,当n=1时,传播
的距离为x=5 m,当n=2时,传播的距离为x=9 m,由以上分析可
知,当0.2 s小于一个周期时,传播的距离可能为3 m或1 m,波传播
的距离不可能为6 m,故A错误,D正确;
若波向左传播时,传播时间为t=nT+T,解得T== s(n=0,
1,2,…),n=0时,T= s,若波向右传播时,传播时间为t=nT
+T,解得T== s(n=0,1,2,…),当n=0时,可得T
=0.8 s,故B错误;若波向左传播时,则波速为v== m/s=
(20n+15)m/s(n=0,1,2,…),当n=1时,可得 v=35 m/s,
若波向右传播时,则波速为v== m/s=(20n+5)m/s(n=0,
1,2,…),当n=1时,可得v=25 m/s,当n=2时,可得v=45 m/s,
故波速是35 m/s时,波向左传播,故C正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. (2023·江苏扬州市高二统考)一列简谐横波在t=4 s时的波形图如
图甲所示,其中位于x=2 m处的P点振动图像如图乙所示,则下列
说法正确的是(  )
A. 波沿x轴负方向传播
B. 波源的起振方向沿y轴
负方向
C. 该波的传播速度为1 m/s
D. 该时刻经过3 s,质点P的路程为3 m
解析: 由图乙可知,P处的质点在t=4 s时向y轴正方向振
动,根据波形平移法可知该简谐横波向x轴正方向传播,故A错
误;由图乙可知,P处的质点起振方向沿y轴正方向,而后续质
点起振方向均与波源起振方向相同,故波源的起振方向沿y轴正
方向,故B错误;根据图甲可知λ=4 m,根据图乙可知周期为T
=4 s,则该简谐横波的传播速度为v==1 m/s,故C正确;该
时刻P处的质点处于平衡位置,经过3 s,质点通过的路
程为s=4A×=0.3 m,故D错误。
2. (多选)如图所示,图甲是某列简谐横波在t=0.05 s时的波形图的
一部分,图乙是位于坐标原点的质点的振动图像,P点的横坐标为
7.5 m,Q点的横坐标为 20 m,
下列说法正确的是(  )
A. 该列波沿x轴负方向传播
B. 该列波的传播速度为200 m/s
C. 在0.062 5 s末质点P的加速度最大
D. 从该时刻开始质点P振动4.5 s通过的路程等于900 cm
解析: 由图乙可知,在t=0.05 s时,位于坐标原点的质点正
处于平衡位置向下运动,所以波应该是向x轴正方向传播的,故A错
误;波速为v== m/s=200 m/s,故B正确;波峰从x=5 m位置
传播到P需要的时间为t= s=0.012 5 s,再过半个周期,即再经
过0.05 s时质点P到达波谷位置,即0.062 5 s末时质点P到达波谷位
置,加速度有最大值,故C正确;因为4.5 s等于45个周期,根据路
程与振幅的关系可知,在4.5 s内质点P通过的路程为s=45×4A=900
cm,故D正确。
3. 如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,图中实线是t=0时刻的
波形图,图中虚线为t=2 s时刻的波形图。由此可知,这列横波的
波速可能为(  )
C. 1 m/s
解析: 波在2 s内传播的距离为Δx=nλ+λ=m(n=
0,1,2,3,…),则波速v==m/s(n=0,1,2,
3,…),当n=0时,v= m/s,故选B。
4. (多选)一列横波在t=0时刻的波形图如图中实线所示,在t=1 s时
刻的波形如图中虚线所示,由此可以判定此波的(  )
A. 传播速度可能是3 cm/s
B. 传播速度可能是5 cm/s
C. 波长一定是5 cm
D. 周期一定是4 s
解析: 由题图可知,波长为λ=4 cm,若波向右传播,根据波
的周期性有t=(+n)T(n=0,1,2,…),则周期为T= s
(n=0,1,2,…),波速为v==(4n+1)cm/s(n=0,1,
2,…),可知当 n=1时,传播速度为5 cm/s。若波向左传播,根
据波的周期性有t=(+n)T(n=0,1,2,…),则周期为T=
s(n=0,1,2,…),波速为v==(4n+3)cm/s(n=0,
1,2,…),可知当n=0时,传播速度为3 cm/s,故选A、B。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一 波的图像与振动图像的综合问题
1. 一列简谐横波沿x轴正方向传播,图甲是t=1 s时的波形图,图乙是
波中某质点的振动位移随时间变化的振动图像,图乙的振动图像对
应图甲上的质点可能是(  )
A. x=1 m处的质点
B. x=2 m处的质点
C. x=3 m处的质点
D. x=4 m处的质点
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解析: 波沿x轴正方向传播,由题图乙可得在 t=1 s时刻,质点
在平衡位置且向y轴负方向运动,由题图甲及简谐波沿x轴正方向传
播可判断x=2 m处的质点在平衡位置且沿y轴负方向运动,故B正
确,A、C、D错误。
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2. 如图所示,图(a)为一列简谐横波在t=0.1 s时刻的波形图,Q是
平衡位置为x=4 m处的质点,图(b)为质点Q的振动图像,则下列
说法正确的是(  )
A. 该波的周期是0.1 s
B. 该波沿x轴的正方向传播
C. 该波的传播速度为40 m/s
D. t=0.4 s时,质点Q的速度方向向下
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解析: 由图(b)得到该波的周期为T=0.2 s,故A错误;由图
(b)所示图像可知,t=0.1 s时Q点处在平衡位置上且向下振动,
根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播,故B错误;由图(a)
得到该波的波长为λ=8 m,波速v== m/s=40 m/s,故C正确;
由图(b)可知,t=0.1 s时Q点处在平衡位置上且向下振动,根据
振动规律可知t=0.4 s时Q的速度方向向上,故D错误。
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3. (多选)一列横波在某介质中沿x轴传播,t=0.75 s时的波形图如图
甲所示,x=1.5 m处的质点
P的振动图像如图乙所示,则
下列说法正确的是(  )
A. 图甲中质点N速度方向沿y轴正方向
B. 图甲中质点M的速度与加速度均为零
C. 再经过t=0.5 s质点L与质点N的位移相同
D. 再经过t=1.75 s质点P第一次到达波峰
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解析: 由题图乙可知质点P在t=0.75 s时沿y轴负方向运动,结
合上下坡法可得该波沿x轴负方向运动,故题图甲中N点速度方向沿
y轴正方向,故A正确;题图甲中质点M处于波谷位置,速度为零,
加速度最大,故B错误;再经过t=0.5 s质点L与质点N分别位于波谷
与波峰,位移不同,故C错误;P点距离右侧最近的波峰Δx=3.5
m,波速v==2 m/s,所以传播到P点的时间为Δt== s=1.75
s,故D正确。
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4. (多选)一简谐横波沿x轴正方向传播,在t=时刻,该波的波形图
如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某
质点的振动图像。下列说法正确
的是(  )
A. 质点Q的振动图像与图(b)相同
B. 在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大
C. 平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示
D. 在t=0时刻,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
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解析:t=时刻,题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动,而题图(a)中质点Q在t=时刻从平衡位置向上振动,平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动,所以质点Q的振动图像与题图(b)不同,平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示,选项A错误,C正确;在t=0时刻,质点P处在波谷位置,速率为零,与其平衡位置的距离最大,加速度最大,而质点Q处在平衡位置,速度最大,加速度为零,即在t=0时刻,质点P的加速度比质点Q的大,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大,选项B、D正确。
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5. (多选)一列简谐横波沿x轴方向传播,在t=0.25 s时的波形图如图
甲所示,图乙为x=1.5 m处
质点b的振动图像,下列说
法正确的是(  )
A. 该波的波速为2 m/s
B. 该波沿x轴正方向传播
C. 质点a(x=1 m)在t=0.25 s到t=1.25 s的时间内沿x轴正方向运动
了2 m
D. 质点d(x=3 m)在t=0.75 s时处于平衡位置,并沿y轴负方向运动
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解析: 根据题图甲可得λ=4 m,根据题图乙可得T=2 s,则波
的速度为v==2 m/s,A正确;在t=0.25 s时,b点振动方向向上,
由波形平移法知该波沿x轴正方向传播,B正确;质点a只在自己的
平衡位置附近上下振动,并不随着波向右迁移,C错误;题图甲为t
=0.25 s时的波形图,到t=0.75 s时经过了的时间是,即t=0.75 s
时,质点d处于平衡位置,并正在向y轴正方向运动,D错误。
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题组二 波的多解问题
6. (多选)(2023·浙江温州市高二联考)一列简谐波沿直线传播,
先后经过a、b两点,a、b两点间距为1 m,图甲为a点振动图像,图
乙为b点振动图像。下列说法正确的是(  )
A. 波长可能为4 m
B. 波的速度可能为0.20 m/s
C. 波源的振动频率是4 Hz
D. t=2 s时,a点向y轴负方向运动
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解析:根据两个振动图像可知,b点振动相比a点至少延后了
λ=1 m,(n=0,1,2,3…),可得,该波的波长为λ= m,(n=0,1,2,3…),可知,当n=0时,该波的波长为4 m,故A正确;由图可知,波的周期为4 s,则该波的波速为v== m/s,(n=0,1,2,3…),可知当n=1时,波的速度为0.20 m/s,故B正确;波的周期为4 s,则波源的振动频率为0.25 Hz,故C错误;由图甲可知,t=2 s时,a点在平衡位置,向y轴正方向运动,故D错误。
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7. (多选)如图所示,一列横波在x轴上传播,在t1=0时刻的波形如
图中实线所示,t2=0.10 s时刻的波
形如图中虚线所示,下列说法中
正确的是(  )
A. 由该波形曲线读出这列波的振幅为0.2 m
B. 该波形曲线上x=5 m的质点振动的周期可能是0.3 s
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解析:CD 由该波形图读出这列波的振幅为0.2 cm,故A错误;若
波向右传播,周期满足关系式Δt=+nT(n=0,1,2,…),解
得T= s(n=0,1,2,…),当波向左传播时,周期满足关系
式Δt=+nT(n=0,1,2,…),解得 T= s(n=0,1,
2,…),由数学关系知无论n取何值,周期都不可能为0.3 s,故B
错误;
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由图可知该波的波长为8 m,若周期大于(t2-t1),即Δt<2T,当波
沿x轴正方向传播时,波速v==(n=0,1),当n=0时,v
=20 m/s,当n=1时,v=100 m/s,当波沿x轴负方向传播时,v==
(n=0,1),当n=0时,v=60 m/s,当n=1时,v=140 m/s,
故C、D正确。
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8. (多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,在波的传播方向上两
质点a、b的平衡位置相距6 m,a、b的振动图像分别如图甲、乙所
示。下列说法正确的是(  )
A. 该波的周期为12 s
B. 该波的波长可能为24 m
C. 质点b在波谷位置时,质点a在平衡位置沿y轴负方向运动
D. 质点a在0~4 s内通过的路程为6 cm
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解析:  根据质点振动图像可确定周期为12 s,故A正确;由
a、b的振动图像可确定a、b间相差λ(其中n=0,1,2,
3,…),所以6 m=λ,λ= m,n=0时为最大波长,λ
=8 m,不可能为24 m,故B错误;由两振动图像可知,质点b在波
谷位置时,质点a在平衡位置沿y轴负方向运动,故C正确;根据三
角函数关系可知,0~4 s为,其通过的路程为一个振幅
4 cm,加上振幅的一半,等于6 cm,故D正确。
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9. (多选)一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方
向上相距8 m的两质点,波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两
质点的振动图像如图所示。则(  )
A. 质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B. 该波从P传到Q的时间可能为7 s
C. 该波的传播速度可能为2 m/s
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解析:由图线可知,质点Q开始起振的方向沿y轴正方向,故A正确;振动由P向Q传播,由振动图像可知周期T=6 s,质点Q的振动图像向左4 s后与P点的振动重合,故振动从P传到Q的时间可能为nT+4 s=(6n+4)s(其中n=0,1,2,3…),故不可能为7 s,故B错误;根据(nT+4 s)v=8 m,得 v= m/s(n=0,1,2,3,…),当 n=0时,波速为2 m/s,故C正确;因为ω==,则从2 s开始计时,P点的振动方程为y=Asin ωt=Asin(t)m,故D正确。
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10. 一列简谐横波沿x 轴正方向传播,t时刻波形图如图中的实线所
示,此时波刚好传到P点,t+0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示,
a、b、c、P、Q 是介质中的
质点。下列说法错误的是
(  )
A. 这列波的波速可能为50 m/s
B. 质点a 在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C. 质点c 在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D. 若周期T=0.8 s,则在t+0.5 s时刻,质点b、P 的位移相同
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解析: 由波形图可知波长λ=40 m,且0.6 s=nT+T(n=0,
1,2,…),解得周期T= s(n=0,1,2,…)。当n=0
时,T=0.8 s,波速v==50 m/s,选项A正确。由波的传播方向沿
x轴正方向可知,质点a在t时刻向上运动,当n=0时,T=0.8 s,则
质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm;当n=1 时,T= s,
质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm,选项B错误。
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若n=1,则T= s,波传播到c点所用时间为T,0.6 s=,质点c 振
动的时间为T-T=T,故在这段时间内质点c 通过的路程为6A=60
cm,选项C正确。若T=0.8 s,t+0.5 s 时刻,质点b、P 的位移均为负
值且大小相等,选项D正确。
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11. 一列简谐横波的图像如图所示,t1时刻的波形如图中实线所示,t2
时刻的波形如图中虚线所示,已知Δt=t2-t1=0.5 s,
(1)这列波的周期可能是多大?
(2)这列波可能的波速表达式是怎样的?
答案:见解析
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解析:(1)(2)由题图可知波长λ=8 m,
当波向右传播时Δt=nT1+
T1= s(n=0,1,2,…)
v右==4(4n+1)m/s(n=0,1,2,…)
当波向左传播时Δt=nT2+T2
T2= s(n=0,1,2,…)
v左==4(4n+3)m/s(n=0,1,2,…)。
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(3)若波向左传播,且3T<Δt<4T,波速为多大?
解析:若波向左传播,且3T
<Δt<4T
则Δt=3T,得T= s,v1==60 m/s。
(4)若波速v=68 m/s,则波向哪个方向传播?
解析:Δt时间内波传播的距离为x=vΔt=68×0.5 m=34 m=
4λ,故波向右传播。
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谢谢观看!