习题课六 光的折射和全反射的综合问题
题组一 “视深”问题
1.在水底同一深度处并排放着三种颜色的球，如果从水面上方垂直俯视色球，感觉最浅的是（ ）
A.三种色球视深度相同 B.蓝色球
C.红色球 D.紫色球
2.如图所示，清澈的湖面下S处有一条小鱼（视为质点），S到水面的距离h＝2 m，已知水的折射率为。求：（当θ很小时，sin θ＝tan θ）
（1）在鱼正上方向的水面上看到鱼的视深；
（2）在湖面上能看到鱼的水域面积的半径。（结果可保留根号）
题组二 两面平行的玻璃砖问题
3.如图所示，两单色光a、b由空气斜射向平行玻璃砖，折射后合成一束复色光。下列说法正确的是（ ）
A.a、b两光在玻璃砖中的折射率na＜nb
B.a、b两光在玻璃砖中的传播时间ta＜tb
C.a、b两光从该玻璃砖射向空气时的临界角Ca＜Cb
D.增大入射角，a、b可能不会从另一侧射出
4.（多选）如图所示，P、Q是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱镜，叠合在一起组成一个长方体。某单色光沿与P的上表面成θ角的方向斜射向P，其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面。已知材料的折射率nP＜nQ，则下列说法正确的是（ ）
A.不一定有光线从Q的下表面射出
B.从Q的下表面射出的光线一定与入射到P的上表面的光线平行
C.光线在P中的波长小于在Q中的波长
D.如果光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于θ
题组三 光的折射和全反射的综合问题
5.固定的半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO'为直径MN的垂线。足够大的光屏紧靠在玻璃砖的左侧且垂直于MN。一细束单色光沿半径方向射向圆心O，入射光线与OO'夹角为θ。已知半圆形玻璃砖半径R＝20 cm，该玻璃砖的折射率为n＝。刚开始θ角较小时，光屏EF上出现两个光斑（图中未画出）。现逐渐增大θ角，当光屏EF上恰好仅剩一个光斑时，这个光斑与M点之间的距离为（ ）
A.10 cm B.10 cm
C.20 cm D.20 cm
6.（多选）导光管采光系统是一套采集天然光、并经管道传输到室内的采光系统，如图为过装置中心轴线的截面。上面部分是收集阳光的半径为R的某种均匀透明材料的半球形采光球，O为球心，下面部分是内侧涂有反光涂层的导光管，MN为两部分的分界面，M、N为球面两点。若一束平行MN且与MN相距h＝R的细光束从空气入射到采光球表面时，经折射绿光恰好照射到N点。则（ ）
A.绿光在采光球中的传播速度为c
B.红光一定能从N点上方射出
C.紫光有可能直接折射经过O点
D.要使光束在导光管中发生全反射，涂层折射率应大于管壁折射率
7.（多选）（2023·浙江温州市高二月考）一长方体玻璃砖下部有半径为R的半圆柱镂空，
其截面如图所示，AD长为2R，玻璃砖下方0.3R处平行放置一光屏EF，现有一束平行单色光竖直向下从BC面射入玻璃砖，玻璃砖对该光的折射率为，不考虑光的二次反射，则（ ）
A.光屏EF上移，屏上有光打到的区域将变宽
B.图中圆弧截面有光射出的弧长为
C.为保证从AD射出的光都能被接收，光屏至少宽R
D.若光屏足够大，改用频率更大的平行光入射，光屏上被照射的宽度变大
8.在天宫课堂第二课“光学水球”实验中，王亚平老师在水球中注入少量气体，在水球内会形成一个气泡。在另一侧，我们可以观察到王老师一正一反两个像，如图甲所示。这是因为有一部分光线会进入水球中的气泡，形成了正立的人像，而另一部分无法进入气泡的光线，形成了倒立的人像。为了方便研究，我们简化为如图乙所示。已知：水球半径为R1，气泡半径为R2，两球为同心球。有两束平行光射入水球，其中a光沿半径方向射入，b光恰好在气泡表面发生全反射，水的折射率为n。求：a、b两束平行光之间的距离x为多少？
9.如图所示，有一截面为圆心角90°的扇形玻璃棱镜，球心为O，半径为R，轴线OO'垂直于水平面。O点正上方高度处的点光源S发出一束与OO'夹角为θ＝60°的单色光，射到扇形体上的A点，结果光线以60°的折射角离开扇形体且垂直射到水平面上的B点。不考虑扇形体内光的反射，已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）此玻璃棱镜对该单色光的折射率；
（2）光在玻璃棱镜中传播的时间。
10.老师上课喜欢用红色激光笔，它发出的红光用来投映一个光点或一条光线指向物体，如图甲所示，AB为半圆的直径，O为圆心，在O点左侧用红色激光笔从E点垂直AB射入的红光进入半球形介质后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角C＝45°。
（1）求半球形介质的折射率；
（2）若取用半球形介质制成环状介质砖，如图乙所示，内径为R、外径为R'＝R的环状介质砖的圆心为O，一束平行于水平轴O'O的光线由A点进入介质砖，到达B点（图中未标出）刚好发生全反射，求A点处光线的入射角和折射角。
习题课六 光的折射和全反射的综合问题
1.D 光源在水中视深与实际深度的关系是h视＝，在视深公式中，h视为看到的深度，h实为实际深度，n为折射率，因为水对紫光的折射率最大，所以看到最浅的是紫色球，D正确。
2.（1）1.5 m （2） m
解析：（1）在鱼正上方向的水面上看到鱼时，光路如图所示。
由折射定律可知＝n＝
由已知条件可知
sin θ1＝tan θ1＝
sin θ2＝tan θ2＝
联立解得 h1＝1.5 m。
（2）当从S发出的光在N点处发生全反射时，有
sin θ＝sin C＝＝
则＝
解得R＝ m。
3.C a光偏折程度较大，由折射率的定义可知，折射率较大，即na＞nb，A错误；由v＝可知，a光在玻璃中传播速度较小，a、b两光在玻璃砖中的传播距离相同，故a光所用时间较长，即ta＞tb，B错误；由sin C＝可知，a、b两光从该玻璃砖射向空气时的临界角Ca＜Cb，C正确；光线射出玻璃时的入射角等于光线射入玻璃时的折射角，由光路可逆的特点可知，增大入射角，a、b均会从另一侧射出，D错误。
4.AD 根据全反射临界角与折射率的关系有sin C＝，由于nP＜nQ可知CP＞CQ，则不一定有光线从Q的下表面射出，A正确；若有光线从Q的下表面射出，光线在两种介质中与法线的夹角相等，根据折射率的定义式有n＝，由于nP＜nQ，则可知光线从Q的下表面射出的折射角大于光线从P的上表面射入的入射角，即从Q的下表面射出的光线一定与入射到P的上表面的光线不平行，且光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于θ，B错误，D正确；根据折射率的规律有 n＝＝，频率一定，折射率越小，光在介质中传播的波长越大，则光线在P中的波长大于在Q中的波长，C错误。
5.C 当θ较小时，由于反射和折射现象，所以EF屏上出现两个光斑。当θ逐渐增大到一个值C时，即θ＝C，光屏上两个光斑恰好变成一个（如图所示），说明此时光线恰好在MN面上发生全反射，根据临界角公式sin C＝＝＝，又θ＝C，得sin θ＝，设A为屏上光斑，在△OMA中sin θ＝＝，由几何关系可知MO＝R＝20 cm，AO＝20 cm，且AO2＝MO2＋MA2，代入可得MA＝20 cm，故C正确，A、B、D错误。
6.BD 如图所示，根据几何关系sin α＝＝，α＝2θ，折射率n＝＝，绿光在采光球中的传播速度为v＝＝c，故A错误；由于红光比绿光的折射率小，所以折射角大，则红光一定能从N点上方射出，故B正确；因折射角不能为0°，故紫光不可能直接折射经过O点，故C错误；光由光密介质到光疏介质可能发生全反射，则涂层折射率应大于管壁折射率，故D正确。
7.CD 如图所示，
当入射角为30°时，折射光线恰好从A点射出，且入射角越大，偏折角越大，所以光线从A、D之间发散射出，光屏上移，光照区域应变窄，A错误；全反射临界角sin C＝＝＞，解得C≈35°，图中圆弧截面有光射出的弧长为l＝×2πR＝πR，B错误；由图可知，光照区域为光线从A、D两点以60°折射角射出时打到屏上的区域，由几何关系可得光屏至少长R，C正确；频率更大，折射率更大，全反射临界角变小，但是光线射出的范围仍然是A、D之间，光从A、D两点射出时与EF夹角变小，所以打到屏上的范围变大，光屏要更宽，D正确。
8.R2
解析：画出b光部分光路，如图所示。在M点，根据折射定律有n＝
因b光在N点发生全反射，有
sin C＝
在三角形OMN中，根据正弦定理有
＝
a、b两束平行光之间的距离x＝R1sin i
联立以上四式解得x＝R2。
9.（1） （2）
解析：（1）光从光源S射出经扇形玻璃棱镜到达水平面的光路图如图所示。
光由空气射向扇形玻璃棱镜，由折射定律，有n＝
又θ＝60°，γ＝∠COD＝60°
光由扇形玻璃棱镜射向空气，由折射定律，有n＝
故α＝β
由几何知识得α＋β＝60°
故α＝β＝30°
解得n＝。
（2）光在扇形玻璃棱镜中传播的速度为v＝＝c
由几何关系知AC＝AO＝R
光在扇形玻璃棱镜中传播的时间t＝＝。
10.（1） （2）45° 30°
解析：（1）由全反射条件有sin C＝
即sin 45°＝＝
半球形介质的折射率n＝。
（2）光线沿AB方向射向内球面，刚好发生全反射，则在B点的入射角等于临界角C。在△OAB 中，OA＝R，OB＝R，由正弦定理得
＝
可得sin r＝
则A点处光线的折射角r＝30°
由n＝，得A点处光线的入射角i＝45°。
3 / 3习题课六 光的折射和全反射的综合问题
要点一 “视深”问题
1.“视深”：当视线垂直于透明介质的界面时看到介质内部某点的像到界面的距离。
2.“视深”公式：h＝
（1）各量的意义：h为“视深”，H为实际深度，n为透明介质的折射率。
（2）适用条件：视线垂直于介质的界面观察。
（3）公式推导：如图所示，光源S点到界面的距离为H，当人的眼睛沿着界面的法线方向去观察介质内S点时，眼睛实际看到的是S点的像S'。S'应是从S点发出的光线垂直水面射出的SO与某条光线SO1的折射光线反向延长线的交点。因一般人的瞳孔的线度为2～3 mm，光线SO1与SO间的夹角很小，可知θ1、θ2均很小。由数学知识知sin θ1≈tan θ1＝，sin θ2≈tan θ2＝，由折射定律得n＝＝，可得 h＝，即为“视深”公式。
特别提醒
当视线不垂直于介质的界面观察时，“视深”公式h＝不成立，而且看到的物体的像不在物体的“正上方”，而是在物体的“斜上方”。如图所示。
【典例1】 公园里的水池为了增加夜晚的观赏性，水池底部一般安装上许多彩色灯泡，给游玩的人们一种美艳的视觉美景。已知水对不同色光的折射率如下表所示：
色光 红光 黄光 绿光 紫光
折射率 1.331 1 1.333 0 1.337 1 1.342 8
经测量发现其中一只黄光彩灯所在处水的深度为1.333 m。（已知在角度很小时，可以认为该角度的正弦值和正切值相等）
（1）若从彩灯的正上方观察，黄光彩灯的深度为多少？
（2）为了使人们从彩灯的正上方观察到各种不同颜色的彩灯的深度都与黄光彩灯的深度相同，需要将不同色光的彩灯安装到不同的深度，则在上表四种不同色光的彩灯中哪种彩灯安装的最浅？安装最深的彩灯比安装最浅的彩灯深多少？
1.（多选）如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上，从正上方（对B来说是最高点）竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是（ ）
A.看到A中的字比B中的字高
B.看到B中的字比A中的字高
C.看到A、B中的字一样高
D.看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
2.（多选）一小球掉入一水池中，小球所受重力恰与其所受阻力和浮力的合力相等，使小球匀速下落，若从水面到池底深h＝1.5 m，小球经3 s到达水底，那么，在下落处正上方观察时（ ）
A.小球的位移等于1.5 m
B.小球的位移小于1.5 m
C.小球的运动速度小于0.5 m/s
D.小球的运动速度仍等于0.5 m/s
要点二 平行玻璃砖的光路特点
如图所示为两面平行的玻璃砖的光路
（1）根据光路可逆性可知，从上表面射入的光线进入玻璃砖在下表面处不会发生全反射。
（2）下表面的出射光线一定与上表面的入射光线平行且光线发生侧移d，侧移d的大小与入射角i、玻璃砖厚度a和折射率n有关：入射角i、玻璃砖厚度a和折射率n越大，侧移d越大。
（3）平行光束照射到两面平行玻璃砖上，出射光束的宽度一定等于入射光束的宽度，而玻璃砖内部折射光束的宽度随入射角的增大而减小。
【典例2】 如图所示，一块两对面平行的玻璃砖的厚度L＝30 cm，现测得该玻璃砖的折射率为n＝，若光线从上表面射入的入射角θ＝60°，已知光在空气中的传播速度c＝3×108 m/s。求：
（1）从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移量d；
（2）光在玻璃砖中传播的时间t。
【拓展训练】如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到两面平行的玻璃板上表面，入射角i＝45°，光束中包含两种波长的光，玻璃板对这两种波长光的折射率分别为n1＝1.5，n2＝。
（1）求每种波长的光射入上表面后的折射角r1、r2；
（2）为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的厚度d至少为多少？并画出光路示意图。
1.一束光由空气射向一块平行平面玻璃砖，折射后分为两束单色光a、b，下列判断正确的是（ ）
A.在玻璃砖中a光的速度大于b光的速度，射出玻璃砖后单色光a、b平行
B.在玻璃砖中a光的速度大于b光的速度，射出玻璃砖后单色光a、b不平行
C.在玻璃砖中a光的速度小于b光的速度，射出玻璃砖后单色光a、b平行
D.在玻璃砖中a光的速度小于b光的速度，射出玻璃砖后单色光a、b不平行
2.有一束单色光从A穿过B再折向C，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A.介质B的折射率最大
B.介质C的折射率最大
C.光在介质B中的速度最小
D.光在介质C中的速度最大
要点三 光的折射和全反射的综合问题
解答光的折射和全反射综合问题的基本思路
（1）确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质；如果光是由光密介质进入光疏介质，根据sin C＝确定临界角，判断是否发生全反射。
（2）画出光线发生折射、反射的光路图；如果发生全反射，关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”。
（3）根据光的反射定律、折射定律及临界角公式等规律结合几何关系进行分析与计算。
【典例3】 （2023·湖北高考6题）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（ ）
A. d B. d
C.d D.d
尝试解答
特别提醒
求解光的折射、全反射问题的三点注意
（1）明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
（2）如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
（3）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
1.某玻璃棱镜的截面如图所示，由半径为R的四分之一圆和直角三角形构成，∠C＝30°，玻璃的折射率为，一平行细光束从AC边上的D点射入该玻璃棱镜，OD＝R，以下判断正确的是（ ）
A.有光从AB边射出
B.有光从BC边水平射出
C.有光从AO边射出
D.有光从OC边射出
2.如图所示，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝30°，∠C＝90°。一束单色光与BC边成θ＝30°角从BC边的中点O射入棱镜，棱镜对该单色光的折射率n＝，在不考虑多次反射的情况下，该单色光从AB边上射出时的折射角为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
1.（2023·安徽蚌埠市高二质检）一潜水员自水下目测站立于船头的观察者距水面高为h1，而观察者目测潜水员距水面深h2，则（ ）
A.潜水员实际深度大于h2，观察者实际高度大于h1
B.潜水员实际深度小于h2，观察者实际高度小于h1
C.潜水员实际深度大于h2，观察者实际高度小于h1
D.潜水员实际深度小于h2，观察者实际高度大于h1
2.（多选）如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入，已知棱镜的折射率n＝，AB＝BC＝8 cm，OA＝2 cm，∠OAB＝60°。则下列说法正确的是（ ）
A.光线第一次入射到AB界面上时，既有反射又有折射
B.光线第一次从棱镜折射进入空气，应发生在BC界面
C.第一次的出射点与C点相距 cm
D.光线第一次射出棱镜时，折射角为45°
3.如图所示，ABC为一全反射棱镜，棱镜对不同色光的折射率不同，对红光的临界角为42°，M为一与BC边垂直的光屏，一束白光沿平行于BC的方向射向AB面，经AB面折射后的光线又射向BC面，则（ ）
A.BC面将有色光射出
B.光屏M上会出现彩色光带且紫光在上
C.光屏M上会出现彩色光带且红光在上
D.将光屏与BC保持垂直地向右平移，屏上彩色光带逐渐变宽
4.（2023·山东烟台高二期末）如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则（ ）
A.该棱镜的折射率为 B.光在F点发生全反射
C.光从空气进入棱镜，波长不变 D.从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
习题课六 光的折射和全反射的综合问题
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】 （1）1.0 m （2）红光 0.011 7 m
解析：（1）设彩灯实际深度为H，从正上方观察到的深度为h，从正上方观察彩灯光路图如图所示。
根据折射定律可知＝n
从正上方观察，角度i和r都很小，可以认为＝＝n，
而tan i＝，tan r＝，
联立可得＝n，解得h＝1.0 m。
（2）根据＝n，可得H＝nh。可知，n越小，H就越小，故红光彩灯安装实际深度最浅。设红光折射率为n1，彩灯实际安装的深度最浅为H1，紫光折射率为n2，彩灯安装的深度最深为H2，深度差为ΔH，则有ΔH＝H2－H1，H1＝n1h，H2＝n2h，
代入数据可得ΔH＝0.011 7 m。
素养训练
1.AD 如图所示，根据“视深”公式可知通过立方体观察看到的字比实物高，通过半球体观察物像重合，所以A、D正确。
2.BC 由光的折射定律可知，在小球下落的过程中，在正上方观察时，小球下落的位移x＝＜1.5 m，所以看到小球下落的速度v＝＜0.5 m/s，故B、C正确。
要点二
知识精研
【典例2】 （1）10 cm （2）2×10－9 s
解析：（1）如图，折射率
n＝＝，解得α＝30°
根据几何关系有
d＝sin（θ－α）
解得d＝10 cm。
（2）光在玻璃砖中传播的路程s＝
光在玻璃砖中传播的速度v＝
可求光在玻璃砖中传播的时间
t＝＝＝2×10－9 s。
【拓展训练】
（1）arcsin arcsin
（2） 见解析图
解析：（1）由n＝，得sin r1＝＝，sin r2＝＝，故r1＝arcsin，r2＝arcsin。
（2）光路图如图所示，为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的最小厚度记为dmin，由图可得
dmintan r1－dmintan r2＝
dmin＝
其中tan r1＝tan＝
tan r2＝tan＝
解得dmin＝。
素养训练
1.A 由光路图可知，b光的偏折程度较大，则b光的折射率大，根据v＝知，b光在玻璃砖中的速度较小，光线在玻璃砖的上表面的折射角和下表面的入射角相等，根据光的可逆原理知，光线在下表面的折射角与上表面的入射角相等，可知射出玻璃砖后单色光a、b平行，故选A。
2.B 由光路的可逆性，假设光分别由B进入A和C，根据折射率的物理意义可知，折射率是反映介质对光线偏折程度的物理量，进入C的偏折程度大于进入A的偏折程度，可知C的折射率比A的大，B中的入射角最大，折射率最小，可得nC＞nA＞nB，A错误，B正确；由n＝可以判断出，光在B中传播的速度最大，在C中传播的速度最小，C、D错误。
要点三
知识精研
【典例3】 C 由几何知识知，入射光线SN的入射角为30°，折射角为45°，则楔形玻璃对该光源发出的光线的折射率n＝＝，设光在楔形玻璃中发生全反射的临界角为C，则有sin C＝＝，所以C＝45°，当光从S射到OQ边的入射角小于45°时光都可射出，则OQ边上有光射出部分的长度L＝2＝d，C正确，A、B、D错误。
素养训练
1.D 根据题意可知OD＝R，圆周的半径为R，如图所示，可得∠1＝45°，由于玻璃的折射率为，根据全反射临界角公式sin C＝可得全反射的临界角为45°，则该光线在AB边恰好发生全反射，反射光线从E点沿着平行于AC边的EF方向传播，根据几何关系可得，光线在BC边的入射角为∠2＝60°，大于临界角，所以在BC边继续发生全反射，再根据几何关系可知，光线在AC边的入射角为∠3＝30°＜45°，此时将不再发生全反射，光线将从OC边射出，但不是垂直射出，故D正确。
2.C 根据题意可画出光路如图所示，
单色光在BC边上入射时，根据折射定律有n＝，解得r＝30°，由几何关系得单色光射到AC边上的D点时入射角θ'＝90°－r＝60°，由于 sin θ'＞sin C＝＝，故单色光在AC边上会发生全反射。根据光路图，由几何关系可知β＝30°，单色光从AB边射出棱镜时sin α＝nsin β，解得α＝60°，故A、B、D错误，C正确。
【教学效果·勤检测】
1.C 光线从空气射入水中时，入射角大于折射角，如图所示，
则潜水员看到立于船头的观察者的位置偏高，而船头的观察者看到潜水员偏浅，所以潜水员的实际深度大于h2，观察者实际高度小于h1。故选C。
2.CD 由sin C＝得临界角 C＝45°，光线第一次射到AB面上的入射角为60°，大于临界角，所以发生全反射，反射
到BC面上，由几何知识得入射角为60°，再次发生全反射，射到CD面上的入射角为30°，根据折射定律得n＝，解得θ＝45°，即光从CD边射出的出射光线与CD边成45°斜向左下方，故A、B错误，D正确；根据几何关系得AF＝4 cm，则BF＝4 cm，∠BFG＝∠BGF，则BG＝4 cm，所以GC＝4 cm，CE＝GC·tan 30°＝ cm，故C正确。
3.B 如图所示，入射角∠1＝45°，根据n＝＞1，得到∠2＜45°，由几何知识得到∠3＞45°，由题意知红光的临界角为42°，则所有色光在BC面上都发生全反射，没有光线从BC面射出，故A错误；根据反射定律得知∠3＝∠4，可以证明，∠2＝∠5，故由光路可逆原理得到∠1＝∠6，即入射光线与出射光线平行，而不同色光的折射率不同，偏折程度不同，折射率越大的色光偏折越强，经反射再折射后位于屏上部，即屏上会出现彩色光带且紫光在上，故B正确，C错误；由于所有出射光线都与入射光线平行，则所有出射光线相互平行，则将光屏与BC保持垂直地向右平移，屏上彩色光带宽度不变，故D错误。
4.A 该棱镜的折射率为n＝＝，A正确；临界角为sin C＝＝，sin 30°＝，解得C＞30° ，光在F点不能发生全反射，B错误；由λ＝得，光从空气进入棱镜，波长变小，C错误；因为入射到棱镜的光，经过棱镜折射后，出射光线向棱镜的底面偏转，所以从F点出射的光束一定向底面AC偏转，与入射到E点的光束一定不平行，D错误。
5 / 5(共66张PPT)
习题课六
光的折射和全反射的综合问题
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一 “视深”问题
1. “视深”：当视线垂直于透明介质的界面时看到介质内部某点的像
到界面的距离。
2. “视深”公式：h＝
（1）各量的意义：h为“视深”，H为实际深度，n为透明介质的折
射率。
（2）适用条件：视线垂直于介质的界面观察。
（3）公式推导：如图所示，光源S点到界面的距离为
H，当人的眼睛沿着界面的法线方向去观察介质内S点
时，眼睛实际看到的是S点的像S'。S'应是从S点发出的
光线垂直水面射出的SO与某条光线SO1的折射光线反
向延长线的交点。因一般人的瞳孔的线度为2～3 mm，
光线SO1与SO间的夹角很小，可知θ1、θ2均很小。由数学知识知sin θ1≈
tan θ1＝，sin θ2≈tan θ2＝，由折射定律得n＝＝，可得 h＝
，即为“视深”公式。
特别提醒
当视线不垂直于介质的界面观察时，“视深”公式h＝不成立，而
且看到的物体的像不在物体的“正上方”，而是在物体的“斜上
方”。如图所示。
【典例1】 公园里的水池为了增加夜晚的观赏性，水池底部一般安
装上许多彩色灯泡，给游玩的人们一种美艳的视觉美景。已知水对不
同色光的折射率如下表所示：
色光 红光 黄光 绿光 紫光
折射率 1.331 1 1.333 0 1.337 1 1.342 8
经测量发现其中一只黄光彩灯所在处水的深度为1.333 m。（已知在角
度很小时，可以认为该角度的正弦值和正切值相等）
（1）若从彩灯的正上方观察，黄光彩灯的深度为多少？
答案：1.0 m
解析：设彩灯实际深度为H，从正上
方观察到的深度为h，从正上方观察彩灯光
路图如图所示。
根据折射定律可知＝n
从正上方观察，角度i和r都很小，可以认为
＝＝n，
而tan i＝，tan r＝，
联立可得＝n，解得h＝1.0 m。
（2）为了使人们从彩灯的正上方观察到各种不同颜色的彩灯的深度
都与黄光彩灯的深度相同，需要将不同色光的彩灯安装到不同
的深度，则在上表四种不同色光的彩灯中哪种彩灯安装的最
浅？安装最深的彩灯比安装最浅的彩灯深多少？
答案：红光 0.011 7 m
解析： 根据＝n，可得H＝nh。可知，n越小，H就越小，故红光
彩灯安装实际深度最浅。设红光折射率为n1，彩灯实际安装的
深度最浅为H1，紫光折射率为n2，彩灯安装的深度最深为H2，
深度差为ΔH，则有ΔH＝H2－H1，H1＝n1h，H2＝n2h，
代入数据可得ΔH＝0.011 7 m。
1. （多选）如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径
为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上，从正上方
（对B来说是最高点）竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文
字，下面的观察记录正确的是（ ）
A. 看到A中的字比B中的字高
B. 看到B中的字比A中的字高
C. 看到A、B中的字一样高
D. 看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
解析： 如图所示，根据“视深”公式可知通过立方体观察看到的字比实物高，通过半球体观察物像重合，所以A、D正确。
2. （多选）一小球掉入一水池中，小球所受重力恰与其所受阻力和浮
力的合力相等，使小球匀速下落，若从水面到池底深h＝1.5 m，小
球经3 s到达水底，那么，在下落处正上方观察时（ ）
A. 小球的位移等于1.5 m
B. 小球的位移小于1.5 m
C. 小球的运动速度小于0.5 m/s
D. 小球的运动速度仍等于0.5 m/s
解析： 由光的折射定律可知，在小球下落的过程中，在正上
方观察时，小球下落的位移x＝＜1.5 m，所以看到小球下落的速度v＝＜0.5 m/s，故B、C正确。
要点二 平行玻璃砖的光路特点
如图所示为两面平行的玻璃砖的光路
（1）根据光路可逆性可知，从上表面射入的光线进入玻璃砖在下表
面处不会发生全反射。
（2）下表面的出射光线一定与上表面的入射光线平行且光线发生侧
移d，侧移d的大小与入射角i、玻璃砖厚度a和折射率n有关：入
射角i、玻璃砖厚度a和折射率n越大，侧移d越大。
（3）平行光束照射到两面平行玻璃砖上，出射光束的宽度一定等于
入射光束的宽度，而玻璃砖内部折射光束的宽度随入射角的增
大而减小。
【典例2】 如图所示，一块两对面平行的玻璃砖的厚度L＝30 cm，
现测得该玻璃砖的折射率为n＝，若光线从上表面射入的入射角θ＝
60°，已知光在空气中的传播速度c＝3×108 m/s。求：
（1）从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线
的侧移量d；
答案：10 cm
解析：如图，折射率n＝＝，解得α＝30°
根据几何关系有d＝sin（θ－α）
解得d＝10 cm。
（2）光在玻璃砖中传播的时间t。
答案：2×10－9 s
解析： 光在玻璃砖中传播的路程s＝
光在玻璃砖中传播的速度v＝
可求光在玻璃砖中传播的时间
t＝＝＝2×10－9 s。
【拓展训练】
如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到两面平行的玻璃板上表
面，入射角i＝45°，光束中包含两种波长的光，玻璃板对这两种波长
光的折射率分别为n1＝1.5，n2＝。
（1）求每种波长的光射入上表面后的折射角r1、r2；
答案：arcsin arcsin
解析：由n＝，得sin r1＝＝，sin r2＝＝，
故r1＝arcsin，r2＝arcsin。
（2）为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板
的厚度d至少为多少？并画出光路示意图。
答案： 见解析图
解析： 光路图如图所示，为使光束从玻璃板下表面出射时能分成
不交叠的两束，玻璃板的最小厚度记为dmin，由图可得
dmintan r1－dmintan r2＝
dmin＝
其中tan r1＝tan＝
tan r2＝tan＝
解得dmin＝。
1. 一束光由空气射向一块平行平面玻璃砖，折射后分为两束单色光a、b，下列判断正确的是（ ）
A. 在玻璃砖中a光的速度大于b光的速度，射出玻璃砖后单色光a、b平行
B. 在玻璃砖中a光的速度大于b光的速度，射出玻璃砖后单色光a、b不平行
C. 在玻璃砖中a光的速度小于b光的速度，射出玻璃砖后单色光a、b平行
D. 在玻璃砖中a光的速度小于b光的速度，射出玻璃砖后单色光a、b不平行
解析： 由光路图可知，b光的偏折程度较大，则b光的折射率
大，根据v＝知，b光在玻璃砖中的速度较小，光线在玻璃砖的上
表面的折射角和下表面的入射角相等，根据光的可逆原理知，光线
在下表面的折射角与上表面的入射角相等，可知射出玻璃砖后单色
光a、b平行，故选A。
2. 有一束单色光从A穿过B再折向C，如图所示，下列说法中正确的是
（ ）
A. 介质B的折射率最大
B. 介质C的折射率最大
C. 光在介质B中的速度最小
D. 光在介质C中的速度最大
解析： 由光路的可逆性，假设光分别由B进入A和C，根据折射
率的物理意义可知，折射率是反映介质对光线偏折程度的物理量，
进入C的偏折程度大于进入A的偏折程度，可知C的折射率比A的
大，B中的入射角最大，折射率最小，可得nC＞nA＞nB，A错误，B
正确；由n＝可以判断出，光在B中传播的速度最大，在C中传播的
速度最小，C、D错误。
要点三 光的折射和全反射的综合问题
解答光的折射和全反射综合问题的基本思路
（1）确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密
介质；如果光是由光密介质进入光疏介质，根据sin C＝确定临
界角，判断是否发生全反射。
（2）画出光线发生折射、反射的光路图；如果发生全反射，关键要
画出入射角等于临界角的“临界光路图”。
（3）根据光的反射定律、折射定律及临界角公式等规律结合几何关
系进行分析与计算。
【典例3】 （2023·湖北高考6题）如图所示，楔形玻璃的横截面
POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP
边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光
射出部分的长度为（ ）
C. d
解析：由几何知识知，入射光线SN的入射角为30°，折射角为45°，则
楔形玻璃对该光源发出的光线的折射率n＝＝，设光在楔形玻
璃中发生全反射的临界角为C，则有sin C＝＝，所以C＝45°，当光
从S射到OQ边的入射角小于45°时光都可射出，
则OQ边上有光射出部分的长度L＝2＝d，
C正确，A、B、D错误。
特别提醒
求解光的折射、全反射问题的三点注意
（1）明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于
其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
（2）如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会
发生全反射现象。
（3）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射
现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
1. 某玻璃棱镜的截面如图所示，由半径为R的四分之一圆和直角三角
形构成，∠C＝30°，玻璃的折射率为，一平行细光束从AC边上
的D点射入该玻璃棱镜，OD＝R，以下判断正确的是（ ）
A. 有光从AB边射出
B. 有光从BC边水平射出
C. 有光从AO边射出
D. 有光从OC边射出
解析：根据题意可知OD＝R，圆周的半径
为R，如图所示，可得∠1＝45°，由于玻璃
的折射率为，根据全反射临界角公式sin C
＝可得全反射的临界角为45°，则该光线在AB边恰好发生全反射，反射光线从E点沿着平行于AC边的EF方向传播，根据几何关系可得，光线在BC边的入射角为∠2＝60°，大于临界角，所以在BC边继续发生全反射，再根据几何关系可知，光线在AC边的入射角为∠3＝30°＜45°，此时将不再发生全反射，光线将从OC边射出，但不是垂直射出，故D正确。
2. 如图所示，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝30°，∠C＝
90°。一束单色光与BC边成θ＝30°角从BC边的中点O射入棱镜，棱
镜对该单色光的折射率n＝，在不考虑多次反射的情况下，该单
色光从AB边上射出时的折射角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
解析：根据题意可画出光路如图所示，
单色光在BC边上入射时，根据折射定律有n
＝，解得r＝30°，由几何关系得
单色光射到AC边上的D点时入射角θ'＝90°－r＝60°，由于 sin θ'＞sin C＝＝，故单色光在AC边上会发生全反射。根据光路图，
由几何关系可知β＝30°，单色光从AB边射出棱镜时sin α＝nsin β，解得α＝60°，故A、B、D错误，C正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. （2023·安徽蚌埠市高二质检）一潜水员自水下目测站立于船头的
观察者距水面高为h1，而观察者目测潜水员距水面深h2，则
（ ）
A. 潜水员实际深度大于h2，观察者实际高度大于h1
B. 潜水员实际深度小于h2，观察者实际高度小于h1
C. 潜水员实际深度大于h2，观察者实际高度小于h1
D. 潜水员实际深度小于h2，观察者实际高度大于h1
解析： 光线从空气射入水中时，入射角大于折射
角，如图所示，
则潜水员看到立于船头的观察者的位置偏高，而船头的
观察者看到潜水员偏浅，所以潜水员的实际深度大于
h2，观察者实际高度小于h1。故选C。
2. （多选）如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面
所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入，已知棱镜的折射率n
＝，AB＝BC＝8 cm，OA＝2 cm，∠OAB＝60°。则下列说法正
确的是（ ）
A. 光线第一次入射到AB界面上时，既有反射又有折射
B. 光线第一次从棱镜折射进入空气，应发生在BC界面
D. 光线第一次射出棱镜时，折射角为45°
解析：由sin C＝得临界角 C＝45°，光线第一次射
到AB面上的入射角为60°，大于临界角，所以发生
全反射，反射到BC面上，由几何知识得入射角为60°，
再次发生全反射，射到CD面上的入射角为30°，根据
折射定律得n＝，解得θ＝45°，即光从CD边射出的出射光线与CD边成45°斜向左下方，故A、B错误，D正确；根据几何关系得AF＝4 cm，则BF＝4 cm，∠BFG＝∠BGF，则BG＝4 cm，所以GC＝4 cm，CE＝GC·tan 30°＝ cm，故C正确。
3. 如图所示，ABC为一全反射棱镜，棱镜对不同色光的折射率不同，
对红光的临界角为42°，M为一与BC边垂直的光屏，一束白光沿平
行于BC的方向射向AB面，经AB面折射后的光线又射向BC面，则
（ ）
A. BC面将有色光射出
B. 光屏M上会出现彩色光带且紫光在上
C. 光屏M上会出现彩色光带且红光在上
D. 将光屏与BC保持垂直地向右平移，屏上彩色光带逐渐变宽
解析：如图所示，入射角∠1＝45°，根据n
＝＞1，得到∠2＜45°，由几何知识得到
∠3＞45°，由题意知红光的临界角为42°，则所
有色光在BC面上都发生全反射，没有光线从BC面射出，故A错误；根据反射定律得知∠3＝∠4，可以证明，∠2＝∠5，故由光路可逆原理得到∠1＝∠6，即入射光线与出射光线平行，而不同色光的折射率不同，偏折程度不同，折射率越大的色光偏折越强，经反射再折射后位于屏上部，即屏上会出现彩色光带且紫光在上，故B正确，C错误；由于所有出射光线都与入射光线平行，则所有出射光线相互平行，则将光屏与BC保持垂直地向右平移，屏上彩色光带宽度不变，故D错误。
4. （2023·山东烟台高二期末）如图所示，有一束平行于等边三棱镜
截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与
边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则（ ）
B. 光在F点发生全反射
C. 光从空气进入棱镜，波长不变
D. 从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
解析： 该棱镜的折射率为n＝＝，A正确；临界角为sin
C＝＝，sin 30°＝，解得C＞30° ，光在F点不能发生全反射，B
错误；由λ＝得，光从空气进入棱镜，波长变小，C错误；因为入
射到棱镜的光，经过棱镜折射后，出射光线向棱镜的底面偏转，所
以从F点出射的光束一定向底面AC偏转，与入射到E点的光束一定
不平行，D错误。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一 “视深”问题
1. 在水底同一深度处并排放着三种颜色的球，如果从水面上方垂直俯
视色球，感觉最浅的是（ ）
A. 三种色球视深度相同 B. 蓝色球
C. 红色球 D. 紫色球
解析： 光源在水中视深与实际深度的关系是h视＝，在视深公
式中，h视为看到的深度，h实为实际深度，n为折射率，因为水对紫
光的折射率最大，所以看到最浅的是紫色球，D正确。
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2. 如图所示，清澈的湖面下S处有一条小鱼（视为质点），S到水
面的距离h＝2 m，已知水的折射率为。求：（当θ很小时，sin
θ＝tan θ）
（1）在鱼正上方向的水面上看到鱼的视深；
答案：1.5 m
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解析：在鱼正上方向的水面上看到鱼
时，光路如图所示。
由折射定律可知＝n＝
由已知条件可知
sin θ1＝tan θ1＝
sin θ2＝tan θ2＝
联立解得 h1＝1.5 m。
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（2）在湖面上能看到鱼的水域面积的半径。（结果可保留根号）
答案： m
解析：
当从S发出的光在N点处发生全反射时，有
sin θ＝sin C＝＝
则＝
解得R＝ m。
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题组二 两面平行的玻璃砖问题
3. 如图所示，两单色光a、b由空气斜射向平行玻璃砖，折射后合成一
束复色光。下列说法正确的是（ ）
A. a、b两光在玻璃砖中的折射率na＜nb
B. a、b两光在玻璃砖中的传播时间ta＜tb
C. a、b两光从该玻璃砖射向空气时的临界角Ca＜Cb
D. 增大入射角，a、b可能不会从另一侧射出
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解析： a光偏折程度较大，由折射率的定义可知，折射率较大，
即na＞nb，A错误；由v＝可知，a光在玻璃中传播速度较小，a、b
两光在玻璃砖中的传播距离相同，故a光所用时间较长，即ta＞tb，
B错误；由sin C＝可知，a、b两光从该玻璃砖射向空气时的临界角
Ca＜Cb，C正确；光线射出玻璃时的入射角等于光线射入玻璃时的
折射角，由光路可逆的特点可知，增大入射角，a、b均会从另一侧
射出，D错误。
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4. （多选）如图所示，P、Q是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱
镜，叠合在一起组成一个长方体。某单色光沿与P的上表面成θ角的
方向斜射向P，其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面。已知材料
的折射率nP＜nQ，则下列说法正确的是（ ）
A. 不一定有光线从Q的下表面射出
B. 从Q的下表面射出的光线一定与入射到P的
上表面的光线平行
C. 光线在P中的波长小于在Q中的波长
D. 如果光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于θ
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解析：根据全反射临界角与折射率的关系有sin C＝，由于nP＜nQ可知CP＞CQ，则不一定有光线从Q的下表面射出，A正确；若有光线从Q的下表面射出，光线在两种介质中与法线的夹角相等，根据折射率的定义式有n＝，由于nP＜nQ，则可知光线从Q的下表面射出的折射角大于光线从P的上表面射入的入射角，即从Q的下表面射出的光线一定与入射到P的上表面的光线不平行，且光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于θ，B错误，D正确；根据折射率的规律有 n＝＝，频率一定，折射率越小，光在介质中传播的波长越大，则光线在P中的波长大于在Q中的波长，C错误。
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题组三 光的折射和全反射的综合问题
5. 固定的半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO'为直径
MN的垂线。足够大的光屏紧靠在玻璃砖的左侧且垂直于MN。一细
束单色光沿半径方向射向圆心O，入射光线与OO'夹角为θ。已知半
圆形玻璃砖半径R＝20 cm，该玻璃砖的折射率为n＝。刚开始θ角
较小时，光屏EF上出现两个光斑（图中未画出）。
现逐渐增大θ角，当光屏EF上恰好仅剩一个光斑时，
这个光斑与M点之间的距离为（ ）
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解析：当θ较小时，由于反射和折射现象，所以EF屏
上出现两个光斑。当θ逐渐增大到一个值C时，即θ＝
C，光屏上两个光斑恰好变成一个（如图所示），说
明此时光线恰好在MN面上发生全反射，根据临界角
公式sin C＝＝＝，又θ＝C，得sin θ＝，设A为
屏上光斑，在△OMA中sin θ＝＝，由几何关系可知MO＝R＝20 cm，AO＝20 cm，且AO2＝MO2＋MA2，代入可得MA＝20 cm，故C正确，A、B、D错误。
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6. （多选）导光管采光系统是一套采集天然光、并经管道传输到室内
的采光系统，如图为过装置中心轴线的截面。上面部分是收集阳光
的半径为R的某种均匀透明材料的半球形采光球，O为球心，下面
部分是内侧涂有反光涂层的导光管，MN为两部分的分界面，M、N
为球面两点。若一束平行MN且与MN相距h＝R的细光束从空气入
射到采光球表面时，经折射绿光恰好照射到N点。则（ ）
B. 红光一定能从N点上方射出
C. 紫光有可能直接折射经过O点
D. 要使光束在导光管中发生全反射，涂层
折射率应大于管壁折射率
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解析：如图所示，根据几何关系sin α＝＝
，α＝2θ，折射率n＝＝，绿光在采光球
中的传播速度为v＝＝c，故A错误；由于红光比绿光的折射率小，所以折射角大，则红光一定能从N点上方射出，故B正确；因折射角不能为0°，故紫光不可能直接折射经过O点，故C错误；光由光密介质到光疏介质可能发生全反射，则涂层折射率应大于管壁折射率，故D正确。
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7. （多选）（2023·浙江温州市高二月考）一长方体玻璃砖下部有半径为R的半圆柱镂空，其截面如图所示，AD长为2R，玻璃砖下方0.3R处平行放置一光屏EF，现有一束平行单色光竖直向下从BC面射入玻璃砖，玻璃砖对该光的折射率为，不考虑光的二次反射，
则（ ）
A. 光屏EF上移，屏上有光打到的区域将变宽
D. 若光屏足够大，改用频率更大的平行光入射，光屏上被照射的宽度
变大
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解析：如图所示，当入射角为30°时，折射光线恰好
从A点射出，且入射角越大，偏折角越大，所以光线
从A、D之间发散射出，光屏上移，光照区域应变窄，
A错误；全反射临界角sin C＝＝＞，解得C≈35°，
图中圆弧截面有光射出的弧长为l＝×2πR＝πR，B错误；由图可知，光照区域为光线从A、D两点以60°折射角射出时打到屏上的区域，由几何关系可得光屏至少长R，C正确；频率更大，折射率更大，全反射临界角变小，但是光线射出的范围仍然是A、D之间，光从A、D两点射出时与EF夹角变小，所以打到屏上的范围变大，光屏要更宽，D正确。
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8. 在天宫课堂第二课“光学水球”实验中，王亚平老师在水球中注入少量气体，在水球内会形成一个气泡。在另一侧，我们可以观察到王老师一正一反两个像，如图甲所示。这是因为有一部分光线会进入水球中的气泡，形成了正立的人像，而另一部分无法进入气泡的光线，形成了倒立的人像。为了方便研究，我们简化为如图乙所示。已知：水球半径为R1，气泡半径为R2，两球为同心球。有两束平行光射入水球，其中
a光沿半径方向射入，b光恰好在气
泡表面发生全反射，水的折射率为
n。求：a、b两束平行光之间的距
离x为多少？
答案：R2
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解析：画出b光部分光路，如图所示。在M
点，根据折射定律有n＝
因b光在N点发生全反射，有sin C＝
在三角形OMN中，根据正弦定理有
＝
a、b两束平行光之间的距离x＝R1sin i
联立以上四式解得x＝R2。
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9. 如图所示，有一截面为圆心角90°的扇形玻璃棱镜，球心为O，半径
为R，轴线OO'垂直于水平面。O点正上方高度处的点光源S发出一
束与OO'夹角为θ＝60°的单色光，射到扇形体上的A点，结果光线以
60°的折射角离开扇形体且垂直射到水平面上的B点。不考虑扇形体
内光的反射，已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）此玻璃棱镜对该单色光的折射率；
答案：
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解析：光从光源S射出经扇形玻璃棱镜到达水平面的光路图如图所示。
光由空气射向扇形玻璃棱镜，由折射定律，有n＝
又θ＝60°，γ＝∠COD＝60°
光由扇形玻璃棱镜射向空气，由折射定律，
有n＝
故α＝β
由几何知识得α＋β＝60°
故α＝β＝30°
解得n＝。
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（2）光在玻璃棱镜中传播的时间。
答案：
解析： 光在扇形玻璃棱镜中传播的速度
为v＝＝c
由几何关系知AC＝AO＝R
光在扇形玻璃棱镜中传播的时间t＝＝。
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10. 老师上课喜欢用红色激光笔，它发出的红光用来投映一个光点或
一条光线指向物体，如图甲所示，AB为半圆的直径，O为圆心，
在O点左侧用红色激光笔从E点垂直AB射入的红光进入半球形介质
后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角C＝45°。
（1）求半球形介质的折射率；
答案：
解析：由全反射条件有sin C＝
即sin 45°＝＝
半球形介质的折射率n＝。
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（2）若取用半球形介质制成环状介质砖，如图乙所示，内径为
R、外径为R'＝R的环状介质砖的圆心为O，一束平行于水
平轴O'O的光线由A点进入介质砖，到达B点（图中未标出）
刚好发生全反射，求A点处光线的入射角和折射角。
答案： 45° 30°
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解析：光线沿AB方向射向内球面，刚好发
生全反射，则在B点的入射角等于临界角
C。在△OAB 中，OA＝R，OB＝R，由
正弦定理得＝
可得sin r＝
则A点处光线的折射角r＝30°
由n＝，得A点处光线的入射角i＝45°。
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谢谢观看!
