3.5 专题 共点力平衡条件的应 用 教学设计 -高中物理人教版（2019）必修第一册

第3章　相互作用——力
共点力平衡条件的应用 教学设计
一、学习任务
1．进一步理解平衡状态和平衡条件。
2．知道物体动态平衡问题的特点，掌握动态平衡问题的求解方法。
3．知道平衡中临界、极值问题的特点，掌握平衡中临界、极值问题的求解方法。
二、新知探究
知识点一：物体的动态平衡问题
1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。
2．分析动态平衡问题的方法
方法 步骤
解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出矢量三角形边、角的变化 (2)确定未知量大小、方向的变化
相似三 角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式 (2)确定未知量大小的变化情况
3. 规律总结
图解法解题的步骤
(1)首先确定研究对象，并对研究对象进行受力分析。
(2)再根据平行四边形定则画出不同状态下的力的矢量图，为了便于比较，画在同一个图上。
(3)最后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的大小变化情况。
知识点二：平衡中的临界、极值问题
1．临界问题
(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。
(2)问题特点
①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。
②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
(3)分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
2．极值问题
(1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。
(2)分析方法
①解析法：根据物体平衡的条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
②图解法：根据物体平衡的条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
3. 规律方法
临界与极值问题的分析技巧
(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。
(2)临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或结论。
三、素养提升
1．如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小。
[解析]　(1)斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，满足mg sin 30°＝μmg cos 30°
解得μ＝。
(2)设斜面倾角为α，由匀速直线运动的条件：F cos α＝mg sin α＋Ff
FN＝mg cos α＋F sin α，Ff＝μFN，解得：F＝
当cos α－μsin α＝0，即cot α＝μ时，F→∞
即“不论水平恒力F多大”，都不能使物体沿斜面向上滑行此时，临界角θ0＝α＝60°。
[答案]　(1)　(2)60°
2．如图所示，质量M＝2 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量m＝ kg的小球B相连。今用与水平方向成α＝30°角的力F＝10 N，拉着小球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10 m/s2，求：
(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ；
(3)当α为多大时，使小球和木块一起向右匀速运动的拉力最小。
[解析]　(1)对B进行受力分析，设细绳对B的拉力为T，由平衡条件可得
F cos 30°＝T cos θ，F sin 30°＋T sin θ＝mg
解得tan θ＝，T＝10 N，即θ＝30°。
(2)对A进行受力分析，由平衡条件有T sin θ＋Mg＝FN，T cos θ＝μFN
解得μ＝。
(3)对A、B进行受力分析，由平衡条件有F sin α＋FN＝(M＋m)g，F cos α＝μFN
解得F＝ ，令sin β＝，cos β＝，即tan β＝
则F＝＝
显然，当α＋β＝90°时，F有最小值，所以tan α＝μ＝时，即α＝arctan 时F的值最小。
[答案]　(1)30°　(2)　(3)arctan